二次函数根与系数的关系PPT课件
《高三数学二次函数》课件
3 二次函数的单调性
二次函数的一般形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。二次函数的开口方向由系数$a$决定，当 $a > 0$时，开口向上；当$a < 0$时，开口向下。
4 二次函数的极值
二次函数的一般形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。二次函数的开口方向由系数$a$决定，当 $a > 0$时，开口向上；当$a < 0$时，开口向下。
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象经过点$(0, 0)$和$(1, -1)$ ，且在区间$( - infty, - frac{b}{2a})$ 上单调递减，求$a$的取值范围。
提高习题2
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象经过点$(0, 1)$和$(1, -1)$ ，且在区间$( - infty, - frac{b}{2a})$ 上单调递增，求$a$的取值范围。
04
下一步学习计划
01
深入学习其他类型的函数，如 三角函数、指数函数等，进一 步拓展数学知识面。
02
加强数学练习，通过大量的习பைடு நூலகம்题训练提高自己的解题能力和 数学思维能力。
03
学习数学中的其他重要概念和 定理，如导数、积分等，为后 续的学习打下坚实的基础。
04
参加数学竞赛或课外活动，与 其他同学一起探讨数学问题， 共同进步。
基础习题2
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在$x = 2$处取得最小值，求$a$的取值范围。
基础习题3
《一元二次方程根与系数的关系》PPT 图文
我幸，今生在最美的时光遇见了你。张 爱玲说 ，因为 爱了， 所以慈 悲。因 为懂得 ，所以 宽容。 总有那 么一个 人，即 便全世 界都不 爱你， 也会为 你低眉 ，为你 垂泪， 为你留 一盏温 暖的灯 ，默默 守护在 你身旁 ，在清 浅的时 光里， 陪你看 草长莺 飞，陪 你数散 落星辰 ！
因为有缘，你我同住同修，同见同知， 相互依 靠，相 互取暖 。生死 契阔， 与子成 说;执子 之手， 与子携 老。爱 ，最长 情的告 白，不 是千万 句“我 爱你” ，也不 是春花 秋月前 的山盟 海誓， 天长地 久。而 是愿意 用其一 生的光 阴来陪 伴你， 来包容 你！即 便在寡 味的日 子里， 也会用 爱去 浇灌， 用心去 呵护， 为你种 出一朵 妖艳之 花，㶷 烂至极 。
“十年生死两茫茫，不思量，自难忘。 千里孤 坟，无 处话凄 凉。纵 使相逢 应不识 ，尘满 面，鬓 如霜“ 。如若 今生， 你我遇 到一个 愿意为 自己陪 伴一生 的人， 那么， 请握紧 现在手 中的幸 福，珍 惜彼此 ，别等 失去， 再话凄 凉……
可惜，世间不是所有的缘份都来得刚刚 好，在 合适的 季节里 你我相 遇相逢 。就如 徐志摩 遇到林 徵因， 写下“ 轻轻的 我走了 ，正如 我轻轻 的来； 我轻轻 的招手 ，作别 西天的 云彩… …”一 首再别 康桥道 出无尽 的思念 ，却因 是一场 三角之 恋，不 得不放 手。还 有张爱 玲遇见 文人汉 奸胡兰 成，在 信里写 道：“ 在你面 前我变 得很低 很低， 低到尘 埃里。 但我的 心里是 喜欢的 ，从尘 埃里开 出花来 。”
4.6 一元二次方程根与 系数的关系
1. 填表
方程
x1, x2 x1+ x2 x1. x2
① x2-3x+2=0
二次函数课件 二次函数PPT
y 2(x 2)2 3
向右平移
向下平移3
2个单位
个单位
y 2x2 向左平移 y 2(x 2)2 向上平移3 y 2(x 2)2 3
2个单位
个单位
（检测学生对该节课的掌握程度，并对该节课的内 容进行巩固。）
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我 们可以利用配方法推导出它的对称轴和 顶点坐标.
画图： 步骤：列表，描点，连线（光滑曲线）
y 3x2 y 3(x 1)2
老师指导学生按照步 骤画出图像，然后让 他们互相讨论，再做 总结，让学生在动手 操作中的过程中学到 知识，感受学习带来 的乐趣。
观察两个图形有什么关系？
老师给予适当的提示，引发学生思考，培养学生勤于思考的习惯。
函数 y 3x2 的图像
式是（A）
4
A、y 1 (x 2)2 2
4
B、y
1 4
(x
2)2
2
C、y 1 (x 2)2 2 4
D、y
1 4
(x
2)2
2
3、抛物线y=3x²先向上平移2个单位，后向右平移3个
单位，所得到的抛物线是（ D ）
A、y=3(x+3)²-2
B、 y=3(x+3)²+2
C、y=3(x-3)²-2
一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图 象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴 整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左 平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平 移;当k<0时,向下平移)得到的.
高中数学二次函数ppt课件
【解题回顾】①在本题解题过程中，容易将f(x)=mx2+(m3)x+1看成是二次函数，从而忽视对m=0的讨论
②实系数方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实根异号的充要条件
为c
0 ；有两正实根的充要条件是
a
0
c
根的充要条件是
c
a
b a
0
0
a
b
a
0
0
0
；有两负实
能力·思维·方法
2.二次函数的图象与性质 定义域: R 单调性与值域: 奇偶性: 函数为偶函数b=0 图象:二次函数的图象是一条抛物线,对称轴方程是
x b ,当a>0 时, 图象开口向上;当a<0 时,图象开口向下.
2a
当 △>0 时, 图象与 x 轴有两个交点,两个交点的距离为 ;
|a |
当 △<0 时, 若a>0,则函数值恒正; 若a<0, 则函数值恒负.
的值都非负，求关于x的方程 x a12的根的范围.
解解题：分解 由析已：得知由3得已，知a△方2≤程0,即a(x-42aa)2|-2a4(21a|+122将)≤0x,表示为 a 的
函(数1)当 ，这3样求a2方程1时 根的，问题就原转方化程成化求为函x=数-值a2+域a+的6问题。
a22a6a1225
(2)本题是“定”二次函数，“动”区间，依照此法也可以 讨论“动”二次函数，“定”区间的二次函数问题 .
“顶点定,区间动”;
“顶点动,区间定”.
误解分析
1.在讨论方程根的分布情况时，要写出它的充要条件，注 意观察方程对应的函数图象是避免将充要条件写成必要条 件的有效办法.
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contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
一元二次方程根与系数的关系
第一讲 一元二次方程根与系数的关系一、一元二次方程的根的判别式一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为： 2224()24b b ac x a a-+= (1) 当240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根：x =(2) 当240b ac -=时，方程有两个相等的实数根：1,22b x a=-； (3) 当240b ac -<时，方程没有实数根．由于可以用24b ac -的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把24b ac -叫做一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根的判别式：∆=24b ac -.二、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为：1222b b x x a a-+--==所以：12b x x a+=+=-，221222()422(2)4b b b ac cx x a a a a a-+----⋅=⋅===定理：如果一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ，那么： 12x x +=______________, 12x x =______________.说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为韦达定理．上述定理成立的前提是0∆≥．例1：已知实数x 、y 满足22210x y xy x y +-+-+=，试求x 、y 的值．例2：若12,x x 是方程2220090x x +-=的两个根，试求下列各式的值：(1) 2212x x +； (2)1211x x +； (3) 12(5)(5)x x --；(4) 12||x x -．说明：在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式． 例3：已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． (1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请您说明理由． (2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．练习：1.已知一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不等的实数根，求k 的取值范围.2.若方程22(1)30x k x k -+++=的两根之差为1，求k 的值．3.已知关于x 的一元二次方程2(41)210x m x m +++-=． (1) 求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程的两根为12,x x ，且满足121112x x +=-，求m 的值．图（12） 第二讲 一次函数、反比例函数、二次函数1.当a ＞0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象开口向上；顶点坐标为 ，对称轴为直线 ；当x ＜2b a -时，y 随着x 的增大而 ；当x ＞2ba-时，y 随着x 的增大而 ；当x ＝2ba-时，函数取最小值y ＝ ．2.当a ＜0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象开口向下；顶点坐标为 ，对称轴为直线 ；当x ＜2b a -时，y 随着x 的增大而 ；当x ＞2ba-时，y 随着x 的增大而 ；当x ＝2ba-时，函数取最大值y ＝ ．3.二次函数的三种表示方式：一般式 顶点式 交点式 注：确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：①给出三点坐标可利用一般式来求；②给出两点，且其中一点为顶点时可利用顶点式来求．③给出三点，其中两点为与x 轴的两个交点)0,(1x .)0,(2x 时可利用交点式来求．例1：如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于A (1)B n -，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．例2：求二次函数y ＝－3x 2－6x ＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x 取何值时，y 随x 的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象．例3：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y ＝x ＋1上，并且图象经过点（3，－1）； （2）已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x 轴的距离等于2； （3）已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)．巩固练习1.若函数12-+=a ax y 在11≤≤-x 上的值有正也有负，则a 的取值范围是_________2.若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a －4＝0的一根大于零、另一根小于零，则实数a 的取值范围是_____________．3.二次函数y ＝－x 2+23x ＋1的函数图象与x 轴两交点之间的距离为 ．4.把函数y ＝－(x －1)2＋4的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得图象对应的解析式为________________.第三讲 解不等式一、一元一次不等式（组）及其解法 :例1：（1）解关于x 的不等式组0,231x a x -<⎧⎨-+<⎩二、一元二次不等式及其解法形如20(0) (0)ax bx c a ++><≠或其中的不等式称为关于x 的一元二次不等式例2：解下列不等式：(1) 260x x +->； (2)(2)(3)6x x +-< (3) (1)(2)(2)(21)x x x x -+≥-+例:3：已知关于x 的不等式22(1)30kx k x -+-<的解为13x -<<，求k 的值．二、简单分式不等式的解法例4：解下列不等式： (1) 2301x x -<+； (2)2301x x x +≥-+.例5：解不等式132x ≤+.三、含绝对值不等式的解法 例6：解不等式：(1) 13x ->； (2) 327x x ++-< ；练习：1、二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是________.2、如果22()530x a b x b x x ++⋅+=--，则b =___________.3、若2是关于x 的一元二次方程23100x mx +-=的一个根，则m =________.4、若一次函数(12)y k x k =--的图像不经过第二象限，则k 的取值范围是________.5、若函数2y x b =--与24y x =+的图像交于x 轴上一点A ，且与y 轴分别交于B ，C 两点，则ABC ∆的面积为________.6、已知一个直角三角形的两个直角边的长恰是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长为____________.7、当22x -≤≤时，函数223y x x =--的最大值为______.8、不等式260x x -+<的解为_______.9、已知关于x 的方程22310x x m -++-=的两个实根同号，则实数m 的取值范围为____.10、函数231y ax x =-+的最小值大于0，则实数a 的取值范围为_________.11、两个数的和为60，它们的积的最大值为___________.12、如果不等式210ax ax ++<无解，则a 的取值范围是_________.13、已知(3,2),(1,1)M N -，点P 在y 轴上，且PM PN +最短，则点P 的坐标为_______.14、解下列不等式：(1) 23180x x --≤ ； (2)31221x x +<-； (3)116x x -++>． 15、已知关于x 的不等式20mx x m -+<的解是一切实数，求m 的取值范围．16、解关于x 的不等式(2)1m x m ->-．17、已知关于x 的方程2(1)(23)10k x k x k -+-++=有两个不相等的实数根12,x x . （1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.18、已知二次函数212y x bx c =-++的图像经过(2,0),(0,6)A B -两点. (1) 求这个二次函数的解析式；(2) 设该二次函数图像的对称轴与x 轴交于点C ，连接,BA BC ，求ABC ∆的面积.19、已知关于x 的函数222y x ax =++在55x -≤≤上. (1) 当1a =-时，求函数的最大值和最小值； (2) 当a 为实数时，求函数的最大值.。
《一元二次方程根与系数的关系》PPT课件 (共16张PPT)
一、知识要点：
1、一元二次方程的一般形
式
ax2＋bx＋c=0 (a≠0)
。
2、若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为x1 、x2 c b 则x1＋x2＝ ，x1x2＝ a 。 a
3、用根与系数关系解题的条件 是 （1）a≠0 （2）△≥0 。
二、典型例题
例题1：已知方程 x1,x2， （1）（x1－x2）2
（ 3）
1 2
x2＝2x＋1的两根为
不解方程，求下列各式的值。 （2）x13x2＋x1x23
x2 x1 x1 x2
提 高 练 习
3、已知：如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD， AD⊥DC，AD=10cm， A B 以AD 为直径的⊙O切另 E 一腰于E，以AB、CD为 O 根的方程是X2-12X+m=0， 求m的值。
x,则
2
答：方程的另一个根是 k根的和与两根
的积各是多少?（不解方程）
（1）x2-3x+1=0
（2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1
2、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用
根与系数的关系，求下列各式的值。 x2 x1 （1）（ x1+1）（x2+1）（2）— + — x1 x2
一元二次方程根与系数的关系？
如果ax bx C 0(a 0)的两根分别是 b c x1 , x2 则有 x1 x2 a ; x1. x2 a
2
例题2：
（1）若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是 －2，求它的另一个根及n的值。
（2）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－ 2，求它的另一个根及k的值。
二次函数的根与系数的关系
二次函数的根与系数的关系二次函数是高中数学中的重要内容，它的根与系数之间有着密切的关系。
在数学中，二次函数以 $f(x)=ax^2+bx+c$ 的形式表示，其中 $a$、$b$、$c$ 为实数且$a\neq0$。
在本文中，我们将探讨二次函数的根与系数之间的关系，并希望能对读者的数学学习有所帮助。
首先，让我们来了解什么是二次函数的根。
根是指函数在横轴上与其交点的横坐标值，也就是函数的零点。
对于二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，它的根可以通过解二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 来求得。
根据求解二次方程的一般方法，我们知道二次方程的判别式 $\Delta=b^2-4ac$ 是用来确定二次方程的根的个数和性质的。
当判别式为正时，即 $\Delta>0$，二次方程有两个不相等的实根；当判别式为零时，即 $\Delta=0$，二次方程有两个相等的实根；当判别式为负时，即 $\Delta<0$，二次方程没有实根，而是有两个共轭的复数根。
接下来，我们将探讨二次函数的根与系数之间的关系。
首先考虑二次函数中的系数 $a$。
当 $a>0$ 时，二次函数的图像开口朝上，具有最小值点，根的个数与判别式的关系如下：- 当 $\Delta>0$ 时，函数有两个不相等的实根。
- 当 $\Delta=0$ 时，函数有两个相等的实根。
- 当 $\Delta<0$ 时，函数没有实根。
当 $a<0$ 时，二次函数的图像开口朝下，具有最大值点，根的个数与判别式的关系相同。
接下来考虑二次函数中的系数 $b$。
系数 $b$ 决定了二次函数图像的对称轴位置。
对于二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，它的对称轴的横坐标为 $x=-\frac{b}{2a}$。
当对称轴与横轴相交时，二次函数有一个实根，即判别式 $\Delta=0$。
最后考虑二次函数中的常数项 $c$。
常数项 $c$ 决定了二次函数图像与纵轴的交点位置。
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.
26
已知二次函数y=ax2+bx+c的
图像如图所示，下列结论：
① a+b+c＜0，②a-b+c＞0；
③ abc＞0；④b=2a
中正确个数为 ( A)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
当x= 1时,y=a+b+c a <0,b <0,c>0
当x=-1时,y=a-b+c x=- b/2a=-1
.
16
质疑再探
2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个 交点，则a可取的值为 ；
3.已知抛物线y=ax2+bx+c （a＜0)经过点（－1，0）， 且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③
－a＋b＋c＞0；④b2-2ac>5a2．其中正确的个数有（
）
（A）1个 （B）2个 （C）3个
( D)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
a <0,b >0,c >0
.
12
中考试题分析
(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的
图像如图，则不等式bx+a>0的
解为
( )D
A.x > a/b B.x > -a/b
C.x < a/b D.x < -a/b
a <0,b <0
.
13
（上海） 已知：二次函数
通过本节课的学习，你还有哪些不明 白的地方或者又产生了哪些新的疑问？请 提出来，大家一起解决。
.
17
编题练习：根据给出的函数图象，编题考考我们
大家。
-3
1
.
18运用拓展：Fra bibliotek1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和 一次函数y2=mx+n的图象，观察 图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围 是________;
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△
△＝０时抛物线与x轴有一个交点
△. ＜０时抛物线于x轴没有交点 6
快速抢答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、△的符号：
y
o
x
.
7
快速抢答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、△的符号：
解疑合探
题目 做一做 做一做
展示同学
展示形式
口述 口述
评价同学
展示评价要求： 1、展示要板书工整、规范、快速；不仅要有结果，还要概括出所考查的知识点。
2、未展示的同学在组长的带领下组内交流收获，解决疑难。组长做好分工。
3、请进行评价的同学做好准备，点评声音洪亮，彩笔批注，对知识点进行讲解 同时给展示同学打分，并给出相应的变式训练题。
小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c
，△与抛物线的关系
数
形
a a决定开口方向：a＞０时开口向上，
a＜０时开口向下
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
b
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c
.
2
二次函数图像与系数的关系
.
3
学习目标：
❖ 1.探索发现二次函数的系数a.b.c. △ 的符号及 图像之间的关系。
❖ 2.由抛物线确定a.b.c. △ 及相关代数式的符号。
.
4
自学提示：结合左边图象完成右边表格 （5分钟）
a a决定开口( )：a＞０时开口向( )，
a＜０时开口向( )
a.b同时决定对称轴位置 a、b同号时对称轴在y轴( )侧
●
x
4、当x=-2时，y=4a-2b+c
-2 -1 o 1 2
…………… ……………
练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，
那么下列判断正确的有（填序号）
③ ⑦.
①、abc>0, ②、b2-4ac<0, ③、2a+b>0, ④、
a+b+c<0,
⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b.+c<0,⑦、4a-2b+c<0. 15
（D）4个
.
19
口诀
❖ 二次函数抛物线
❖ 选定需要三个点
❖ a的正负开口判
❖ C的大小y轴看
❖ △的符号最简便
❖ 在x轴上数交点，
❖ ab同号轴左边
❖ 图像平移a不变
❖ 顶点牵着图象转
❖ 三种形式可变换
❖ 配方作用最关键
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20
全
课
通过这节课，你
总
学到了什么?
结
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21
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22
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23
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24
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25
❖ 勤思则得 ❖ 善问则裕 ❖ 广泛交流 ❖ 深入切磋
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1
1、二次函数的定义：
形如“y= ax2+bx+c （a、b、c为常数，
a ≠0 ）”的函数叫二次函数。注意：自变 量x的最高次项为 2 次, 变量的关系 是 整 式。
2、抛物线 yax2bxc（a≠0）的顶点
坐标为_(_2_ba_,_4a_4c_a_b2)， 对称轴为直线_x___2_ba
y
o
x
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8
快速抢答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、△的符号：
y
o
x
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9
快速抢答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、△的符号：
y
o
x
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10
快速抢答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、△的符号：
y
o
x
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11
中考试题分析
(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（b,c/a)在
y=ax2+bx+c的图象如下:
①abc＞0；
② b2－4ac ＞ 0
y
③ b-2a =0
④b ＞a+c
5. 4a+2b+c ＞0 其中正确的结论有： -1 o 1 x
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14
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1、当x=1 时， y=a+b+c
y
2、当x=-1时，y=a-b+c
3、当x=2时， y=4a+2b+c
b
a、b异号时对称轴在y轴( )侧
b＝０时对称轴是( )轴
c决定抛物线与y轴的交点 c＞０时抛物线交于y轴的( )半轴
c
c＝０时抛物线过( )点
c＜０时抛物线交于y轴的（）半轴
△决定抛物线与x轴的交点△＞０时抛物线与x轴有（）个交点
△
△＝０时抛物线与x轴有（）个交点
△＜.０时抛物线于x轴（）交点 5