北师大版八年级数学上册(课件)33轴对称与坐标变化
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北师大版八年级数学上册 (轴对称与坐标变化)位置与坐标 教学课件
探究新知
y
5
4 3
将各点的纵坐标与 横坐标都×（-1）， 图形会变成什么样？
2
1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
–1 –2
5x
横坐标与纵坐标 都×(-1),两个 图形关于原点对 称
–3
(x,y)
(0,0)
(5,4)
– 4
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0) (4,-2) (0,0)
.
课堂检测
基础巩固题
4.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），
2
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= 3 ；
7
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 3 .
总结
图形坐标变化与对称的关系
坐标变化后 图形的变化
“数”
点的坐 标变化
横坐标不变， 纵坐标乘-1
纵坐标不变， 横坐标乘-1
5
1 23 4 5
x
(4,-2) ，(0,0)，你得到
了一个怎样的图案？
探究新知
将各个顶点的纵坐标保持
y
5
不变，横坐标都×(-1)，
4
则新图与原图有怎样的位
3
置关系？
2
-5 -4
1 -3 -2 -1 0
–1
1 2 3 4 5x
纵坐标保持不变， 横坐标都×（-1），
–2
两个图形关于y轴
–3
–4
对称
–5
（0，4） X轴
课堂检测
基础巩固题
对称 已知点
X轴
y轴
原点
A（-7，3） （-7，-3） （7，3） （7，-3）
3.3 轴对称与坐标变化(课件)北师大版数学八年级上册
所以根据关于坐标轴对称的点的坐标特征
可得A′(－3，－1)，B′(－1，0)，C′(－2，1)，A″(3，1)，
B″(1，0)，C″(2，－1).
1-1.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边 知1－练 长均为 1.
(1)点 A 在第__四__ 象限， 它的坐标是_(3_，__－__2_)__ ；
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； 解：因为点A，B关于x轴对称， 所以2a＋b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－3，b＝－5.
知2－练
(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值. 解：因为点A，B关于y轴对称， 所以2a＋b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
知1－讲
图示
知1－讲
特别提醒 当原图上所有点的横坐标不变，纵坐标乘
－1后，得到新图形上对应点的坐标，则新图形 与原图形上的每一组对应点都关于 x 轴对称， 所以新图形与原图形关于x轴对称；同理可得新 图形与原图形关于 y 轴对称的变化方式 .
知1－练
例1 [母题 教材P69习题T2 ]△ABC在平面直角坐标系中 的位置如图3-3-1所示，已知A，B，C三点在格点上， 请分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并 写出对称图形顶点的坐标.
A．1
B．－1
C．32 025
D．0
课堂小结
轴对称与坐标变化
画轴对称图形
对称轴 坐标轴
关键
关于坐标轴对称 坐标 变化
作对称点
关于x 轴对称
关于y 轴对称
称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反. ◆关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝
对值相同.
知2－练
例2 已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b). (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值.
数学八年级上北师大版3-3轴对称与坐标变化课件(22张)
3
(3,0) (4,-2) (0,0)
2
1
并用线段依次
连接. 0
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
–1
看一看是什么
–2
图案.
–3
–4
–5
y
两个图形关5 于y轴对称
4
将图形 “鱼”各坐标 的纵坐标保持
3
不变，横坐标
2
都乘以－１。
1
将变化后的
-5 -4
-3 -2
-1 0 –1
–2
–3
–4
12 3
横坐标互为相反数， 纵坐标相同.
（3）其他对应的点也 有这个特点吗？
结论
关于y轴对称的两点，它们的横坐标互为 相反数，纵坐标相同。
关于x轴对称的两点， 坐标有什么特点呢？
（2，6） （1）作出小旗ABCD 关于x轴对称的图形
（5，4）
(2)分别写出A 、B的 对应点A2、B2的坐标，
观察有何特点？
➢练一练
7.点M（-5，12）到x轴的距离是____；到y轴的 距离是____；到原点的距离是____.
8.点M（4，-3）到x轴的距离是____；到y轴的 距离是____；到原点的距离是____.
9.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离是____； ②若点M到y轴的距离是4；那么M点的坐标是____.
(x,-y)–5 (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
图中的鱼是将坐
y
北师大版八年级数学上册3.3轴对称和坐标变化课件(共18张PPT)
累 ,但 这 是 一 种人生 体验,战 胜自 我 ,锻 炼 意 志 的最佳 良机。 心里虽 有说不 出的酸 甜苦辣 ,在烈日 酷暑下
1、两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴对称
2、对应点A与A1的坐标有什么特点？
纵坐标相同，横坐标互为相反数
3、其它对应的点也有这个特点吗？
同样具有
（ 2,6）
4、在这个坐标系里面画 出小旗ABCD关于x轴的对 称图形，它的各个“顶 点”的坐标与原来的点 的坐标有什么关系？
所得图形与原图关于x轴对称；
纵坐标不变，横坐标乘以-1，即横反纵同时，
所得图形与原图关于y轴对称。
关于x轴对称的点 （x，y）
横坐标相同，纵坐标互为相反数 （ x ， - y ） 横同纵反
关于y轴对称的点 （x，y）
纵坐标相同，横坐标互为相反数 （ - x ， y ） 横反纵同
温馨小贴士：关于哪个轴对称，哪个坐标相等。
横坐标相同，纵坐标互为相反数
图形轴对称
点的坐标特点
1、关于x轴对称的两点，它们的横坐标 相同 ， 纵坐标 互为相反数 ；
2、关于y轴对称的两点，它们的横坐标 互为相反数 ， 纵坐标 相同 。
1.点 A（-2，-3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（-2,3） 。
2.点 P（-5，6）与 点 Q 关 于 y 轴 对 称，则 点 Q 的 坐 标 为（5，6）。
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等
于( B )
A.- 2 B.2 C.1
D.- 1
7. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
则下面四个结论：
1、两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴对称
2、对应点A与A1的坐标有什么特点？
纵坐标相同，横坐标互为相反数
3、其它对应的点也有这个特点吗？
同样具有
（ 2,6）
4、在这个坐标系里面画 出小旗ABCD关于x轴的对 称图形，它的各个“顶 点”的坐标与原来的点 的坐标有什么关系？
所得图形与原图关于x轴对称；
纵坐标不变，横坐标乘以-1，即横反纵同时，
所得图形与原图关于y轴对称。
关于x轴对称的点 （x，y）
横坐标相同，纵坐标互为相反数 （ x ， - y ） 横同纵反
关于y轴对称的点 （x，y）
纵坐标相同，横坐标互为相反数 （ - x ， y ） 横反纵同
温馨小贴士：关于哪个轴对称，哪个坐标相等。
横坐标相同，纵坐标互为相反数
图形轴对称
点的坐标特点
1、关于x轴对称的两点，它们的横坐标 相同 ， 纵坐标 互为相反数 ；
2、关于y轴对称的两点，它们的横坐标 互为相反数 ， 纵坐标 相同 。
1.点 A（-2，-3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（-2,3） 。
2.点 P（-5，6）与 点 Q 关 于 y 轴 对 称，则 点 Q 的 坐 标 为（5，6）。
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等
于( B )
A.- 2 B.2 C.1
D.- 1
7. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
则下面四个结论：
3.3轴对称与坐标变化+课件+2023-2024学年北师大版数学八年级上册
6．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一 点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余 三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( B ) A．点A B．点B C．点C D．点D
7．若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值 是( D ) A．－5 B．－3 C．3 D．1
即 22＋52＝ 29.
巩固提升
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)．作点A关于x轴的对称 点，得到点A′，则点A′所在的象限是( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放 在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为(－5，3)，则其关于y轴 对称的点B的坐标为( A ) A．(5，3) B．(5，－3) C．(－5，－3) D．(3，5)
5．如图所示的点A，B，C，D，E中，哪两个点关于x轴对称？哪两个 点关于y轴对称？点C和点E关于x轴对称吗？为什么？ 解：因为点A(－3，2)，B(－3，－2)，E(3，－2)， 所以点A，B关于x轴对称，点B，E关于y轴对称． 因为点C(3，3)，E(3，－2)， 所以点C，E不关于x轴对称．
7．【空间观念、几何直观】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别为A，B， C的对应点)； 解：如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标； 解：A′，B′，C′三点的坐标分别为(2，3)，(3，1)，(－1，－2)． (3)在y轴上找一点P，使得PA＋PB最小，画出点P所在的位置(保留作 图痕迹，不写作法)，并求出PA＋PB的最小值． 解：如图所示，点 P 即为所求，PA＋PB 的最小值为线段 A′B 的长，
3.3轴对称与坐标变化课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
互为相反数，纵坐标相同
(3)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x
(2，6)
轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标
与原来的点的坐标有什么关系？
先做出对称图形：
对应点横坐标相同，
纵坐标互为相反数.
步骤：①找各对应点位置；②连线
A (2,6)
A2 ( 2 , -6 )
B (5,4)
C (2,4)
B2 ( 5 , -4 ) C2 ( 2 , -4 )
2.各顶点关于原点对称，则构成的图形关于原点对称
课堂小结
点P（a，b）
(2，6)
点P（a，b）
关于y轴对称
关于x轴对称
点P（a，b） 关于原点对称
点坐标(-a，b)
点坐标(a，-b)
点坐标(-a，-b)
关于y轴对称的图形：各顶点关于y轴对称；
关于x轴对称的图形：各顶点关于x轴对称
B3
C3
A3
C2
A2
D. (3，－4)
12.如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点
(0，1)，△ABC关于直线l对称，点B的坐标为(－1，－1)，则点C的坐标为
(－1，3)
.
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线l∥y轴且过点(1，0)，依次作
△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，作△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2，
2.各顶点关于x轴对称，则构成的图形关于x轴对称
(3)将各坐标的横，纵坐标都乘以
-1，那么图形会怎么变化呢？
坐标变化为：
(x,y)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(x,-y) (-5,-4) (-3,0) (-5,-1)
(3)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x
(2，6)
轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标
与原来的点的坐标有什么关系？
先做出对称图形：
对应点横坐标相同，
纵坐标互为相反数.
步骤：①找各对应点位置；②连线
A (2,6)
A2 ( 2 , -6 )
B (5,4)
C (2,4)
B2 ( 5 , -4 ) C2 ( 2 , -4 )
2.各顶点关于原点对称，则构成的图形关于原点对称
课堂小结
点P（a，b）
(2，6)
点P（a，b）
关于y轴对称
关于x轴对称
点P（a，b） 关于原点对称
点坐标(-a，b)
点坐标(a，-b)
点坐标(-a，-b)
关于y轴对称的图形：各顶点关于y轴对称；
关于x轴对称的图形：各顶点关于x轴对称
B3
C3
A3
C2
A2
D. (3，－4)
12.如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点
(0，1)，△ABC关于直线l对称，点B的坐标为(－1，－1)，则点C的坐标为
(－1，3)
.
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线l∥y轴且过点(1，0)，依次作
△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，作△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2，
2.各顶点关于x轴对称，则构成的图形关于x轴对称
(3)将各坐标的横，纵坐标都乘以
-1，那么图形会怎么变化呢？
坐标变化为：
(x,y)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(x,-y) (-5,-4) (-3,0) (-5,-1)
北师大版数学八年级上册3.3轴对称和坐标变化 课件(共18张PPT)
1.两面小旗之间有怎样的位置关系？ 关于Y轴对称 .
横坐标互为相反数，
2.对应点A与A1的坐标有什么特点？ 纵坐标相等
.
3.画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐 标与原来的点的坐标有什么关系？赶快画一画吧，你一定行！
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
规律小结
1.关于x轴对称的两点，它 们的横坐标 相同 ，纵坐 标 互为相反数 。
在 墙 上 ， 也 要牢
知识点复习：
1、坐标轴上的点的坐标有什么特点： 位于X轴上的点的坐标的特征是：纵坐标等于0 。 位于Y轴上的点的坐标的特征是：横坐标等于0 。
2、与X轴平行的直线上点的坐标的特征：纵坐标相等
3、与Y轴平行的直线上点的坐标的特征：横坐标相等 4、每一象限内点的坐标的特征：
第一象限（ + ，+ ） 第二象限（－ ，+） 第三象限（－ ，－） 第四象限 （ + ，－）
y
(0,0) (5,4) (3,0)
5
(5,1) (5,-1) (3,0)
4
(4,-2) (0,0)并用
3
线段依次连接，
得到“一条鱼”.
2
1
–1 0 1 2 3 4 5 6 ห้องสมุดไป่ตู้ 8 9 10 x
–1
–2
–3
–4
–5
探索坐标变化引小起组的活图动形变化
在直角坐标系中描出以下各点： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 并用线段依次连接，得到“一条鱼”.
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
北师大版八年级数学上册课件：3.3轴对称与坐标变化(共15张PPT)
2、审清68页例–题3 第二问题意，构思解题步骤。
1、点A(4,-2)关于x轴对称的点的坐标是 ，
–4
图中的鱼是将 坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,2) (0,0)的点用 线段依次连接 而成的
将各坐标的纵坐 x 标都乘以－1，横
坐标保持不变，则 图形怎么变化？
坐标变化为：
–5
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
3、在导学稿上的直角坐标系中描点，并用圆珠笔连 要得到两个关于y轴对称的图形：将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－１。
1、两面小旗的位置关系：关于___轴对称。
1、五个点的坐标如下：A(-1,2),B(1,2),C(2，-1)，
1、两面小旗的位4置关系：关于___轴对称。
1、点A(4,-2)关于x轴对称的点的坐标是 ，
纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得图案与原图案关于y轴对称。
将各坐标的纵坐3标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。
则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；
2、点P(3,a)与点q(b,2)关于y轴对称, 则a=2 ,
1、点A(4,-2)关于x轴对称的点的坐标是 ，
–4
图中的鱼是将 坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,2) (0,0)的点用 线段依次连接 而成的
将各坐标的纵坐 x 标都乘以－1，横
坐标保持不变，则 图形怎么变化？
坐标变化为：
–5
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
3、在导学稿上的直角坐标系中描点，并用圆珠笔连 要得到两个关于y轴对称的图形：将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－１。
1、两面小旗的位置关系：关于___轴对称。
1、五个点的坐标如下：A(-1,2),B(1,2),C(2，-1)，
1、两面小旗的位4置关系：关于___轴对称。
1、点A(4,-2)关于x轴对称的点的坐标是 ，
纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得图案与原图案关于y轴对称。
将各坐标的纵坐3标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。
则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；
2、点P(3,a)与点q(b,2)关于y轴对称, 则a=2 ,