轴对称与坐标变化-演示文稿PPT精品课件
。
2021/3/1
3
y
在直角坐标系中
5
描出以下各点：
4
(0,0) (5,4) (3,0)
(5,1) (5,-1) (3,0)
3
(4,-2) (0,0)并用
2
线段依次连接,
1
看一看是什么图
案. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
–1
–2
–3
–4
–5
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4
y
两个图形关5 于y轴对称
2021/3/1
6
图中的鱼是将
y
5 与原图形关于x轴对称
坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1)
4
(5,-1) (3,0) (4,-
2) (0,0)的点用
3
线段依次连接
2
而成的
将各坐标的纵坐
1
标都乘以－1，横
0 12345678
x 坐标保持不变，则
–1
图形怎么变化？
–2
坐标变化为：
–3
4
3
图中的鱼是将坐标为：
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1)
(5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次 连接而成的。2Βιβλιοθήκη 将各点坐标的纵坐标1
保持不变，横坐标都
乘以－１，顺次连接
-5 -4
-3 -2
-1 0 –1
12
3
4 5 x 这些点，会得到怎样 的图案？
–2
观察坐标系中的两条
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
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12
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8
拓展 练习
1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标
是（ ）.
2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐
标 是（ ）.
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） .
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
的坐标有什么关系？
2021/3/1
2
归纳 概括
1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 相同 ，纵坐 标 互为相反；数 2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标 互为相反数，纵坐 标 相同 。
运用 巩固
已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=
；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=
第三章 位置与坐标
3. 轴对称与坐标变化
2021/3/1
1
探究
1.在如图所示的平面直角坐标 系中，第一、二象限内各有一面 小旗。两面小旗之间有怎样的位
置关系？对应点A与 A1 的坐标
又有什么特点？其它对应的点也 有这个特点吗？ 2.在这个坐标系内，画出小旗
ABCD关于x轴对称的图形，它的
各个“顶点”的坐标与原来的点
A．1个 B．2个 C．3个
2021/3/1
10
小结 归纳
1、关于y轴对称的两个点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
2021/3/1
11
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谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等
于( )
A.- 2 B.2 C.1
D.- 1
2021/3/1
9
5.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在
上.
(2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，
则b的值为
.
6. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3）， 则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；④A、B 之间的距离为4，其中正确的有( )
–4
(x,y)
–5
2021/3/1
(x,-y)
(0,0) (0,0)
(5,4) (5,-4)
(3,0) (3,0)
(5,1) (5,-1)
(5,-1) (5,1)
(3,0) (4,-2) (0,0)
7
(3,0) (4,2) (0,0)
归纳： 1.（x,y）和（-x,y）关于 y轴 对称
2.（x,y）和（x,-y）关于 x轴 对称
–3
鱼的位置关系？
–4
顶点坐标的变化：
(x,y) (0,0) (5,4)–5 (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y) (0,0)
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(-5,4)
(-3,0) (-5,1)
(-5,-1) (-3,0)
(-4,-2) (0,0)
5
归纳： 1.（x,y）和（-x,y）关于 y轴 对称
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轴对称与坐标变化-演示文稿PPT课件
–3
–4
(x,y) (0,0)
–5
2020年9月28日
(x,-y) (0,0)
(5,4) (5,-4)
(3,0) (3,0)
(5,1) (5,-1)
(5,-1) (5,1)
(3,0) (4,-2) (0,0)
7
(3,0) (4,2) (0,0)
归纳： 1.（x,y）和（-x,y）关于 y轴 对称
2.（x,y）和（x,-y）关于 x轴 对称
2020年9月28日
6
图中的鱼是将
y
5 与原图形关于x轴对称
坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1)
4
(5,-1) (3,0) (4,-
2) (0,0)的点用
3
线段依次连接
2
而成的
将各坐标的纵坐
1
标都乘以－1，横
0 12345678
x 坐标保持不变，则
–1
图形怎么变化？
–2
坐标变化为：
A．1个 B．2个 C．3个
2020年9月28日
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小结 归纳
1、关于y轴对称的两个点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个点的坐标特征：
(x , y)
Hale Waihona Puke (x , -y)2020年9月28日
11
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位置与坐标轴对称与坐标变化课件五四制ppt
中心对称变换
对于一个平面上的点，如果将其关于点对称，可以得到另一个点的坐标。
对称变换的坐标表示
对称矩阵表示
对称变换可以用矩阵表示，二维平面的对称变换可以用一个方阵来表示。
特殊对称变换
在二维平面上，存在一些特殊的对称变换，如旋转、缩放、平移等。
二维平面的对称变换
05
实践与应用-1
对于直角坐标系中的任意一点P，其坐标可以表示为(x,y)。其中，x表示点P到横轴的距离，y表示点P到纵轴的距离。
直角坐标系
在平面上，任意一点可以用(x,y)表示，其中x是点在水平方向上的距离，y是点在垂直方向上的距离。
平面直角坐标系的概念
平面直角坐标系
原点坐标轴
x轴和y轴
坐标原点与x轴、y轴的关系
特殊位置的坐标轴
1
坐标轴对称变换
2
3
若一个点在平面直角坐标系中的坐标为(x,y)，则关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)。
中心对称图形是指一个图形绕着某个点旋转180度后，能够与原来的图形重合的图形。例如矩形、正方形、圆等都是中心对称图形。
常见几何图形的对称性
06
实践与应用-2
在计算机图形学中，轴对称变换是一种常见的对称变换，通过变换可以将一个平面图形转换到另一个平面上。
轴对称变换
除了轴对称变换外，还可以通过绕坐标轴进行反射变换，将图形沿着某个坐标轴进行翻转，得到新的图形。
表示旋转围绕的点的位置。
03
旋转变换
02
01
将平面上的点按照某个比例进行拉伸的过程。
定义
表示拉伸变换的矩阵。
拉伸矩阵
表示拉伸变换的中心点位置。
拉伸中心
拉伸变换
03
对于一个平面上的点，如果将其关于点对称，可以得到另一个点的坐标。
对称变换的坐标表示
对称矩阵表示
对称变换可以用矩阵表示，二维平面的对称变换可以用一个方阵来表示。
特殊对称变换
在二维平面上，存在一些特殊的对称变换，如旋转、缩放、平移等。
二维平面的对称变换
05
实践与应用-1
对于直角坐标系中的任意一点P，其坐标可以表示为(x,y)。其中，x表示点P到横轴的距离，y表示点P到纵轴的距离。
直角坐标系
在平面上，任意一点可以用(x,y)表示，其中x是点在水平方向上的距离，y是点在垂直方向上的距离。
平面直角坐标系的概念
平面直角坐标系
原点坐标轴
x轴和y轴
坐标原点与x轴、y轴的关系
特殊位置的坐标轴
1
坐标轴对称变换
2
3
若一个点在平面直角坐标系中的坐标为(x,y)，则关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)。
中心对称图形是指一个图形绕着某个点旋转180度后，能够与原来的图形重合的图形。例如矩形、正方形、圆等都是中心对称图形。
常见几何图形的对称性
06
实践与应用-2
在计算机图形学中，轴对称变换是一种常见的对称变换，通过变换可以将一个平面图形转换到另一个平面上。
轴对称变换
除了轴对称变换外，还可以通过绕坐标轴进行反射变换，将图形沿着某个坐标轴进行翻转，得到新的图形。
表示旋转围绕的点的位置。
03
旋转变换
02
01
将平面上的点按照某个比例进行拉伸的过程。
定义
表示拉伸变换的矩阵。
拉伸矩阵
表示拉伸变换的中心点位置。
拉伸中心
拉伸变换
03
轴对称与坐标变化PPT授课课件
能力提升练
18．《中华人民共和国环境噪声污染防治法》第四十六条 规定：使用家用电器、乐器或者进行其他家庭娱乐活 动时，应控制音量或者采取其他有效措施，避免对周 围居民造成环境噪声污染。 请你用所学的有关噪声的物理知识解读此规定：
(1)“控制音量”是采用什么方法来控制噪声污染的？控制的 是噪声的音调还是响度？
能力提升练
11．下面是生活中对声音特性的一些形容：(1)细声细气， (2)引吭高歌，(3)低沉语调，(4)高声喧哗；(5)尖叫。其 中形容声音音调的是____(3_)_(_5_)__；形容声音响度的是 ____(_1_)(_2_)_(4_)__。(均填序号)
能力提升练
17．[安徽淮南谢家集区期中]控制和减小噪声是当前人们 优化生活环境的一个重要课题。下列措施中不能直接 减弱噪声的是( B ) A．在居民区和学校周围植树 B．在城市主要道路两旁安装噪声监测仪 C．市区内禁止机动车鸣喇叭 D．在邻近居民区的高速公路上安装隔声屏障
点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；
感悟新知
知1－练
例1
(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点： (0, 0), (5, 4),(3, 0), (5, 1), (5, -1), (3, 0), (4, -2), (0, 0), 你得到了一个怎样的图案？
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持 不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些 点，你会得到怎样的图案？这个图案与 原图案又有怎样的位置关系呢？
导引：根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出两个方程 求解即可.
感悟新知
解：（1）因为点A，B 关于x 轴对称，
知2－练
所以2a+b=2b-1，5+a-a+b=0，解得a= -3，b= -5.
轴对称与坐标变化北师大版八年级数学上册精品PPT
轴 对 称 与 坐 标变化 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
轴 对 称 与 坐 标变化 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
(选做题）7.己知两点A（0，4），B（8，2），点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值。
解：如图，PA+PB的 最小值为AB’ AB’=
62 82 10
轴 对 称 与 坐 标变化 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
变6.式如：果如点果A(点a-A1(,a1--1b,)1在-b第)在二第象二限象，限那，么那点么B(点1-Ba(,1b--a1,)b在-
1（)关D于y）轴对称的点在（ C ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(选做题）7.己知两点A（0，4），B（8，2），点P是轴 上的一点，求PA+PB的最小值。
轴 对 称 与 坐 标变化 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
当堂训练（15分钟）
1.将平面直角坐标系内某个图形各个点的纵坐标不变,
横坐标都乘以-1,所得图形与原图形( B )
A.关于X轴对称.
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.无法确定
2.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
将各顶点的横坐标保持不 变，纵坐标都乘以－1，
观察坐标系中的两个 三角形的位置关系？
轴 对 称 与 坐 标变化 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
与原图形关于x轴对称
轴 对 称 与 坐 标变化 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
点的坐标变化
图形变化
横坐标不变，纵坐标乘以-1，即横同纵反时，
所得图形与原图关于x轴对称；
纵坐标不变，横坐标乘以-1，即横反纵同时，
轴 对 称 与 坐 标变化 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
(选做题）7.己知两点A（0，4），B（8，2），点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值。
解：如图，PA+PB的 最小值为AB’ AB’=
62 82 10
轴 对 称 与 坐 标变化 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
变6.式如：果如点果A(点a-A1(,a1--1b,)1在-b第)在二第象二限象，限那，么那点么B(点1-Ba(,1b--a1,)b在-
1（)关D于y）轴对称的点在（ C ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(选做题）7.己知两点A（0，4），B（8，2），点P是轴 上的一点，求PA+PB的最小值。
轴 对 称 与 坐 标变化 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
当堂训练（15分钟）
1.将平面直角坐标系内某个图形各个点的纵坐标不变,
横坐标都乘以-1,所得图形与原图形( B )
A.关于X轴对称.
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.无法确定
2.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
将各顶点的横坐标保持不 变，纵坐标都乘以－1，
观察坐标系中的两个 三角形的位置关系？
轴 对 称 与 坐 标变化 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
与原图形关于x轴对称
轴 对 称 与 坐 标变化 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
点的坐标变化
图形变化
横坐标不变，纵坐标乘以-1，即横同纵反时，
所得图形与原图关于x轴对称；
纵坐标不变，横坐标乘以-1，即横反纵同时，
3.3轴对称与坐标变化(公开课)ppt课件
C: (3, 0)
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O1: (0,10) 2 3 4 5 6
–1
E1: (–5, –1)
E: (5, –1)
–2
F1: (–4, –2)
F: (4, –2)
–3
结论3：若两点的纵坐标相等、横坐标互为相反数，则 __这__两__点__关_于__y_轴__对__称________。
其他对应点的坐标也有这样的关
–4
系吗？
5、总结上面各点坐标的关系：关于y轴对称的两点，它们的横坐标
____________互__为_相反数， 纵坐标________。
相等
2
八年级 数学
轴对称与坐标变化
合作探究
6、在这个坐标系里画出小旗ABCD 关于x轴的对称图形A"B"C"D"，它的 各个“顶点”的坐标与原来的点的坐 标有什么关系？
。 （2，3）
3、点 B（ - 2，1）关 于 x轴 对 称 的 点 的 坐 标 是
。
4、点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是
。
5、（点-（2，m，-1）- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于______
。
（2，1）
2
5
y
在直角坐标系中描出以下
各点：(0,0) (5,4) (3,0)
(5, 1)
(3,0) (4, 2) (0,0)
10
八八年年级级 数数学学
轴对称与坐标变化
两鱼的位置关系
动画2
y
5
4
3
2
1
–3 –2 –1 O
–1
1 2C3
《轴对称与坐标变化》位置与坐标PPT
3 2
怎样的位置关系？
1
0 12345678 –1
x
–2 –3 –4
–5
横坐标保持不变， 纵坐标都×（-1）， 两个图形关于x轴 对称
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) （0,0）（5,-4） （3,0）（5,-1） （5,1）（3,0）（4,2）（0,0）
关于y轴对称的两个点 的坐标，横坐标互为 相反数，纵坐标相同.
关于x轴对称的点， 横坐标相同；
关于y轴对称的点， 纵坐标相同.
总结结论
图形轴对称
点的坐标特点
1.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
( x , -y) 横坐标不变，纵坐标变为相反数.
2.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
A3(1,-1) B3(3,-2) C3(2,-4)
C
y
B A
O
A3
(x, y)→(-x, -y)
图形关于原点中心对称
x
B3 C3
探究新知
知识点 2 坐标变化与图形变化
y
在平面直角坐标系
5 4
中依次连接下列各点：
3
2
(0,0)， (5,4) ，(3,0)，
1
(5,1) ，(5,-1)， (3,0)， –1
科学课件： . /kejian/kexue/ 物理课件： . /kejian/wuli/
化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
地理课件： . /kejian/dili/
历史课件： . /kejian/lishi/
轴对称与坐标变化课件
知识点复习：
1、坐标轴上的点的坐标有什么特点：
位于x轴上的点的坐标的特征是: 纵坐标等于 0;
位于y轴上的点的坐标的特征是:横坐标等于 0。
2、与x轴平行的直线上点的坐标的特征
是：
；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
是：
。
3、每一象限内的点的坐标有什么特征？ 第一象限（ ， ） 第二象限（ ， ）
第三象限（ ， ） 第四象限 （ ， ）
知识回顾：
2.在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且P点
到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐
为
。
知识回顾：
2.在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且P点
到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐
为
。
解析：因为P在第二象限， 所以横坐标为负，纵坐标为正 P点到x轴的距离是4---说明纵坐标为4 到Y轴的距离是5------说明横坐标为-5
（2）将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分 别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？视察坐标 系中的两条鱼的位置关系？
（3）将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变 成什么样？
探索坐标变化引起的图形变化
（1）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标 分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？视察 坐标系中的两条鱼的位置关系？
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.两面小旗之间有怎样的位置关系？
.
2.对应点A与A1的坐标有什么特点？
.
3.画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐 标与本来的点的坐标有什么关系？
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
3.3《轴对称与坐标变化》ppt课件
八年级数学·上
新课标 [北师]第三章源自位置与坐标温故知新如图所示的是小刚的脸，如果用(-1,2)表示
他的左眼，用(0,0)表示嘴，那么右眼的位置
应如何表示？
答：右眼位置（1,2）
学习新知 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二 象限内各有一面小旗.
A1
y
A
两面小旗之间有怎样的
位置关系?对应点A与
4 B1 B C1 3 C 2 1 D D1 x -5 -4 -3-2-1 O 1 2 3 4 5
A1的坐标又有什么特
点?其他对应点的坐标
也有这个特点吗?
2.在y轴右边的坐标系内任取一点，做出这个
点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什 么样的关系，说说其中的道理. 3.如果关于x轴对称呢？在这个坐标系中作出 小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶 点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
(x,y)——(x,-y). 3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征： (x,y)——(-x,-y).
1.点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是（2,3）. 2.点B(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是（2,1） .
3.点(4,3)与点(4,-3)的关系是
A.关于原点对称 C.关于y轴对称
( B )
y
答：依次连接各
点得到的图案如
o x
左图所示，它像 一条小鱼.
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不 变，横坐标分别乘-1，依次连接所得各点，你 会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎 样的位置关系呢？ 解：纵坐标保持不变，
y 横坐标分别乘-1，所 得各点的坐标依次是 (0,0)，(-5,4)，(-3,0)， (-5,1)，(-5,-1)，(-3,0)， (-4,-2)，(0,0)，依次 连接这些点,所得图案 及原图案如左图所示， 它们关于y轴对称。
新课标 [北师]第三章源自位置与坐标温故知新如图所示的是小刚的脸，如果用(-1,2)表示
他的左眼，用(0,0)表示嘴，那么右眼的位置
应如何表示？
答：右眼位置（1,2）
学习新知 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二 象限内各有一面小旗.
A1
y
A
两面小旗之间有怎样的
位置关系?对应点A与
4 B1 B C1 3 C 2 1 D D1 x -5 -4 -3-2-1 O 1 2 3 4 5
A1的坐标又有什么特
点?其他对应点的坐标
也有这个特点吗?
2.在y轴右边的坐标系内任取一点，做出这个
点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什 么样的关系，说说其中的道理. 3.如果关于x轴对称呢？在这个坐标系中作出 小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶 点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
(x,y)——(x,-y). 3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征： (x,y)——(-x,-y).
1.点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是（2,3）. 2.点B(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是（2,1） .
3.点(4,3)与点(4,-3)的关系是
A.关于原点对称 C.关于y轴对称
( B )
y
答：依次连接各
点得到的图案如
o x
左图所示，它像 一条小鱼.
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不 变，横坐标分别乘-1，依次连接所得各点，你 会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎 样的位置关系呢？ 解：纵坐标保持不变，
y 横坐标分别乘-1，所 得各点的坐标依次是 (0,0)，(-5,4)，(-3,0)， (-5,1)，(-5,-1)，(-3,0)， (-4,-2)，(0,0)，依次 连接这些点,所得图案 及原图案如左图所示， 它们关于y轴对称。