轴对称与坐标变化-演示文稿PPT课件
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《轴对称与坐标变化》位置与坐标PPT
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴成轴对称.
探究新知
（ 1 ） 对 应知点识A 与点A11 的 坐 标 是 多少？其他对应点的坐标呢？
（-5,4）
（-2,6）
（-2,4）
(x,y) A( 2, 6) B( 5, 4) C( 2, 4) D( 2, 0) (x,-y) A1(-2, 6) B1(-5, 4) C1(-2, 4) D1(-2, 0)
5
1 23 4 5
x
(4,-2) ，(0,0)，你得到
了一个怎样的图案？
探究新知
将各个顶点的纵坐标保持
y
5
不变，横坐标都×(-1)，
4
则新图与原图有怎样的位
3
置关系？
2
-5 -4
1 -3 -2 -1 0
–1
1 2 3 4 5x
纵坐标保持不变， 横坐标都×（-1），
–2
两个图形关于y轴
–3
–4
对称
–5
C
C
y
如图，在平面直角坐标系中，有
△ABC，请回答：
(1)写出三点的坐标：A_（__-_1_,1__）_，
BB AA
B_（__-_3_,_2_）_，C_（__-_2_,_4_）_;
(2)将三点的横坐标不变，纵坐标分
A1 O
x
A1
B1
别乘 -1，连接这些点，得到的新图
形和△ABC有什么位置关系呢？
A1(-1,-1) B1(-3,-2) C1(-2,-4)
3 2
怎样的位置关系？
1
0 12345678 –1
x
–2 –3 –4
–5
横坐标保持不变， 纵坐标都×（-1）， 两个图形关于x轴 对称
关于y轴成轴对称.
探究新知
（ 1 ） 对 应知点识A 与点A11 的 坐 标 是 多少？其他对应点的坐标呢？
（-5,4）
（-2,6）
（-2,4）
(x,y) A( 2, 6) B( 5, 4) C( 2, 4) D( 2, 0) (x,-y) A1(-2, 6) B1(-5, 4) C1(-2, 4) D1(-2, 0)
5
1 23 4 5
x
(4,-2) ，(0,0)，你得到
了一个怎样的图案？
探究新知
将各个顶点的纵坐标保持
y
5
不变，横坐标都×(-1)，
4
则新图与原图有怎样的位
3
置关系？
2
-5 -4
1 -3 -2 -1 0
–1
1 2 3 4 5x
纵坐标保持不变， 横坐标都×（-1），
–2
两个图形关于y轴
–3
–4
对称
–5
C
C
y
如图，在平面直角坐标系中，有
△ABC，请回答：
(1)写出三点的坐标：A_（__-_1_,1__）_，
BB AA
B_（__-_3_,_2_）_，C_（__-_2_,_4_）_;
(2)将三点的横坐标不变，纵坐标分
A1 O
x
A1
B1
别乘 -1，连接这些点，得到的新图
形和△ABC有什么位置关系呢？
A1(-1,-1) B1(-3,-2) C1(-2,-4)
3 2
怎样的位置关系？
1
0 12345678 –1
x
–2 –3 –4
–5
横坐标保持不变， 纵坐标都×（-1）， 两个图形关于x轴 对称
初中八年级数学北师大版上册《轴对称与坐标变化》ppt课件
§ 3.3 轴对称与坐标变化
Axisymmetric and coordinate changes
目录
CONTENTS
1
课前热身
3
巩固提升
2
课堂探究
4
学后反思
课前热身
请独立完成课前热身1~2，时间为两分钟
1
课前热身
++
-+
横坐标 纵坐标
--
+-
课堂探究
四个探究问题
1
探究一：关于坐标轴对称的两点坐标
请写出右边两面小旗各个点 的坐标.
A(2,6), B(5,4),
C(2,4), D(2,0)
A1(2，6) B1(5，4) C1(2，4) D1(2，0)
1
探究一：关于坐标轴对称的两点坐标
如右图所示的平面直角坐标系中， 第一、二象限内各有一面小旗.
(-2，6)
(2，6)
(1)两面小旗之间有怎样的位置图形的坐标关系
y
5 与原图形关于x轴对称
图中的鱼是将坐 标为：(0,0)
4
(5,4) (3,0)
(5,1) (5,-1)
3
(3,0) (4,-2)
2
(0,0)的点用线段
依次连接而成的
1
将各坐标的纵坐
0 12345678
x 标都乘以－1，横
–1
坐标保持不变，则
–2
图形怎么变化？
B(5,4),
3
探究三：图形的平移
“牵一发而动全身”
“牵一点而动全图”
4
探y 究四：两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
5
两个图形关于y轴对称 4
在平面直角坐标系中 依次连接下列各点：
Axisymmetric and coordinate changes
目录
CONTENTS
1
课前热身
3
巩固提升
2
课堂探究
4
学后反思
课前热身
请独立完成课前热身1~2，时间为两分钟
1
课前热身
++
-+
横坐标 纵坐标
--
+-
课堂探究
四个探究问题
1
探究一：关于坐标轴对称的两点坐标
请写出右边两面小旗各个点 的坐标.
A(2,6), B(5,4),
C(2,4), D(2,0)
A1(2，6) B1(5，4) C1(2，4) D1(2，0)
1
探究一：关于坐标轴对称的两点坐标
如右图所示的平面直角坐标系中， 第一、二象限内各有一面小旗.
(-2，6)
(2，6)
(1)两面小旗之间有怎样的位置图形的坐标关系
y
5 与原图形关于x轴对称
图中的鱼是将坐 标为：(0,0)
4
(5,4) (3,0)
(5,1) (5,-1)
3
(3,0) (4,-2)
2
(0,0)的点用线段
依次连接而成的
1
将各坐标的纵坐
0 12345678
x 标都乘以－1，横
–1
坐标保持不变，则
–2
图形怎么变化？
B(5,4),
3
探究三：图形的平移
“牵一发而动全身”
“牵一点而动全图”
4
探y 究四：两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
5
两个图形关于y轴对称 4
在平面直角坐标系中 依次连接下列各点：
轴对称与坐标变化PPT授课课件
能力提升练
18．《中华人民共和国环境噪声污染防治法》第四十六条 规定：使用家用电器、乐器或者进行其他家庭娱乐活 动时，应控制音量或者采取其他有效措施，避免对周 围居民造成环境噪声污染。 请你用所学的有关噪声的物理知识解读此规定：
(1)“控制音量”是采用什么方法来控制噪声污染的？控制的 是噪声的音调还是响度？
能力提升练
11．下面是生活中对声音特性的一些形容：(1)细声细气， (2)引吭高歌，(3)低沉语调，(4)高声喧哗；(5)尖叫。其 中形容声音音调的是____(3_)_(_5_)__；形容声音响度的是 ____(_1_)(_2_)_(4_)__。(均填序号)
能力提升练
17．[安徽淮南谢家集区期中]控制和减小噪声是当前人们 优化生活环境的一个重要课题。下列措施中不能直接 减弱噪声的是( B ) A．在居民区和学校周围植树 B．在城市主要道路两旁安装噪声监测仪 C．市区内禁止机动车鸣喇叭 D．在邻近居民区的高速公路上安装隔声屏障
点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；
感悟新知
知1－练
例1
(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点： (0, 0), (5, 4),(3, 0), (5, 1), (5, -1), (3, 0), (4, -2), (0, 0), 你得到了一个怎样的图案？
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持 不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些 点，你会得到怎样的图案？这个图案与 原图案又有怎样的位置关系呢？
导引：根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出两个方程 求解即可.
感悟新知
解：（1）因为点A，B 关于x 轴对称，
知2－练
所以2a+b=2b-1，5+a-a+b=0，解得a= -3，b= -5.
初中数学课件-轴对称与坐标变化ppt北师大版1
第三章 位置与坐标
第5课 轴对称与坐标变化
A
组
1. 在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1 （3，-2），则点A的坐标为（ B ）
A. （-3，-2）
B. （3，2）
C. （3，-2）
D. （-3，2）
2. 下列各组点中，关于y轴对称的一组是（ B ） A. （0，10） 与（0，-10） B. （-3，-2） 与（3，-2） C. （-3，-2） 与（3，2） D. （-3，-2） 与（-3，2）
解：（1）∵点A，B关于x轴对称， （2）∵点A，B关于y轴对称，
初中数学课件-轴对称与坐标变化ppt 北师大 版1（精 品课件 ）
初中数学课件-轴对称与坐标变化ppt 北师大 版1（精 品课件 ）
B
组
7. 点P（-2，1）关于x轴的对称点为P1，点P1关于y轴
的对称点为P2，则点P2的坐标为（ B ）
初中数学课件-轴对称与坐标变化ppt 北师大 版1（精 品课件 ）
解：（1）依题意得，3a-11=2，2b-1=5.
∴a= ，b=3.
（2）依题意得，3a-11=-2，2b-1=-5.
∴a=3，b=-2.
∴
=1.
初中数学课件-轴对称与坐标变化ppt 北师大 版1（精 品课件 ）
③M，N两点之间的距离为4；④M，N两点之间的距离
为6. 其中正确的是（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
初中数学课件-轴对称与坐标变化ppt 北师大 版1（精 品课件 ）
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9. 已知△ABC与△A′B′C′关于平行于y轴的一条直线 对称，已知点A（1，2）关于这条直线的对称点 A′（-3，2），则这条平行于y轴的直线为 x=-1 .
第5课 轴对称与坐标变化
A
组
1. 在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1 （3，-2），则点A的坐标为（ B ）
A. （-3，-2）
B. （3，2）
C. （3，-2）
D. （-3，2）
2. 下列各组点中，关于y轴对称的一组是（ B ） A. （0，10） 与（0，-10） B. （-3，-2） 与（3，-2） C. （-3，-2） 与（3，2） D. （-3，-2） 与（-3，2）
解：（1）∵点A，B关于x轴对称， （2）∵点A，B关于y轴对称，
初中数学课件-轴对称与坐标变化ppt 北师大 版1（精 品课件 ）
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B
组
7. 点P（-2，1）关于x轴的对称点为P1，点P1关于y轴
的对称点为P2，则点P2的坐标为（ B ）
初中数学课件-轴对称与坐标变化ppt 北师大 版1（精 品课件 ）
解：（1）依题意得，3a-11=2，2b-1=5.
∴a= ，b=3.
（2）依题意得，3a-11=-2，2b-1=-5.
∴a=3，b=-2.
∴
=1.
初中数学课件-轴对称与坐标变化ppt 北师大 版1（精 品课件 ）
③M，N两点之间的距离为4；④M，N两点之间的距离
为6. 其中正确的是（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
初中数学课件-轴对称与坐标变化ppt 北师大 版1（精 品课件 ）
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9. 已知△ABC与△A′B′C′关于平行于y轴的一条直线 对称，已知点A（1，2）关于这条直线的对称点 A′（-3，2），则这条平行于y轴的直线为 x=-1 .
轴对称与坐标变化-演示文稿PPT精品课件
。
2021/3/1
3
y
在直角坐标系中
5
描出以下各点：
4
(0,0) (5,4) (3,0)
(5,1) (5,-1) (3,0)
3
(4,-2) (0,0)并用
2
线段依次连接,
1
看一看是什么图
案. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
–1
–2
–3
–4
–5
2021/3/1
4
y
两个图形关5 于y轴对称
2021/3/1
6
图中的鱼是将
y
5 与原图形关于x轴对称
坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1)
4
(5,-1) (3,0) (4,-
2) (0,0)的点用
3
线段依次连接
2
而成的
将各坐标的纵坐
1
标都乘以－1，横
0 12345678
x 坐标保持不变，则
–1
图形怎么变化？
–2
坐标变化为：
–3
4
3
图中的鱼是将坐标为：
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1)
(5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次 连接而成的。2Βιβλιοθήκη 将各点坐标的纵坐标1
保持不变，横坐标都
乘以－１，顺次连接
-5 -4
-3 -2
-1 0 –1
12
3
4 5 x 这些点，会得到怎样 的图案？
–2
观察坐标系中的两条
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/3/1
12
2021/3/1
3.3轴对称与坐标变化+课件+2023-2024学年北师大版数学八年级上册
6．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一 点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余 三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( B ) A．点A B．点B C．点C D．点D
7．若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值 是( D ) A．－5 B．－3 C．3 D．1
即 22＋52＝ 29.
巩固提升
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)．作点A关于x轴的对称 点，得到点A′，则点A′所在的象限是( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放 在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为(－5，3)，则其关于y轴 对称的点B的坐标为( A ) A．(5，3) B．(5，－3) C．(－5，－3) D．(3，5)
5．如图所示的点A，B，C，D，E中，哪两个点关于x轴对称？哪两个 点关于y轴对称？点C和点E关于x轴对称吗？为什么？ 解：因为点A(－3，2)，B(－3，－2)，E(3，－2)， 所以点A，B关于x轴对称，点B，E关于y轴对称． 因为点C(3，3)，E(3，－2)， 所以点C，E不关于x轴对称．
7．【空间观念、几何直观】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别为A，B， C的对应点)； 解：如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标； 解：A′，B′，C′三点的坐标分别为(2，3)，(3，1)，(－1，－2)． (3)在y轴上找一点P，使得PA＋PB最小，画出点P所在的位置(保留作 图痕迹，不写作法)，并求出PA＋PB的最小值． 解：如图所示，点 P 即为所求，PA＋PB 的最小值为线段 A′B 的长，
3.3 轴对称与坐标变化2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件(北师大版)
1.关于x轴对称的图形：各顶点关于x轴对称； 2.关于x轴对称的点的坐标：对应点的横坐标 互为相同，纵坐标互为相反数
(2，6)
C2
B2
A2 (2，-6)
(4)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于 原点的对称图形，它的各个“顶点”的 坐标与原来的点的坐标有什么关系？
(2，6)
A (2,6) B (5,4) C (2,4) A2 ( -2 , -6 ) B2 ( -5 , -4 ) C2 ( -2 , -4 )
(3)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x
轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标
与原来的点的坐标有什么关系？
先做出对称图形：
对应点横坐标相同， 纵坐标互为相反数.
步骤：①找各对应点位置；②连线
A (2,6) B (5,4) C (2,4) A2 ( 2 , -6 ) B2 ( 5 , -4 ) C2 ( 2 , -4 )
对应点横、纵互为相反数.
B2
C2
1.关于原点对称的图形：各顶点关于原点对称； 2.关于原点对称的点的坐标：对应点的横、纵 坐标互为相反数
A2 (-2，-6)
例2 在平面直角坐标系中依次 连接下列各点： ( 0 , 0 )，( 5 , 4 )，( 3 , 0 )，( 5 , 1 )，( 5 , -1 )，( 3 , 0 )，( 4 , -2 )， ( 0 , 0 )， 你得到了一个怎样的图案？
鱼
(1)将各坐标的纵坐标保持不变，横 坐标都乘以 -1，那么图形会怎么变 化呢？ 坐标变化为：
(x,y) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (-x,y) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1)
答：与原图形关于 y 轴对称.
(2，6)
C2
B2
A2 (2，-6)
(4)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于 原点的对称图形，它的各个“顶点”的 坐标与原来的点的坐标有什么关系？
(2，6)
A (2,6) B (5,4) C (2,4) A2 ( -2 , -6 ) B2 ( -5 , -4 ) C2 ( -2 , -4 )
(3)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x
轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标
与原来的点的坐标有什么关系？
先做出对称图形：
对应点横坐标相同， 纵坐标互为相反数.
步骤：①找各对应点位置；②连线
A (2,6) B (5,4) C (2,4) A2 ( 2 , -6 ) B2 ( 5 , -4 ) C2 ( 2 , -4 )
对应点横、纵互为相反数.
B2
C2
1.关于原点对称的图形：各顶点关于原点对称； 2.关于原点对称的点的坐标：对应点的横、纵 坐标互为相反数
A2 (-2，-6)
例2 在平面直角坐标系中依次 连接下列各点： ( 0 , 0 )，( 5 , 4 )，( 3 , 0 )，( 5 , 1 )，( 5 , -1 )，( 3 , 0 )，( 4 , -2 )， ( 0 , 0 )， 你得到了一个怎样的图案？
鱼
(1)将各坐标的纵坐标保持不变，横 坐标都乘以 -1，那么图形会怎么变 化呢？ 坐标变化为：
(x,y) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (-x,y) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1)
答：与原图形关于 y 轴对称.
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–3
–4
(x,y) (0,0)
–5
2020年9月28日
(x,-y) (0,0)
(5,4) (5,-4)
(3,0) (3,0)
(5,1) (5,-1)
(5,-1) (5,1)
(3,0) (4,-2) (0,0)
7
(3,0) (4,2) (0,0)
归纳： 1.（x,y）和（-x,y）关于 y轴 对称
2.（x,y）和（x,-y）关于 x轴 对称
2020年9月28日
6
图中的鱼是将
y
5 与原图形关于x轴对称
坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1)
4
(5,-1) (3,0) (4,-
2) (0,0)的点用
3
线段依次连接
2
而成的
将各坐标的纵坐
1
标都乘以－1，横
0 12345678
x 坐标保持不变，则
–1
图形怎么变化？
–2
坐标变化为：
A．1个 B．2个 C．3个
2020年9月28日
10
小结 归纳
1、关于y轴对称的两个点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个点的坐标特征：
(x , y)
Hale Waihona Puke (x , -y)2020年9月28日
11
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–3
鱼的位置关系？
–4
顶点坐标的变化：
(x,y) (0,0) (5,4)–5 (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y) (0,0)
2020年9月28日
(-5,4)
(-3,0) (-5,1)
(-5,-1) (-3,0)
(-4,-2) (0,0)
5
归纳： 1.（x,y）和（-x,y）关于 y轴 对称
2020年9月28日
8
拓展 练习
1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标
是（ ）.
2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐
标 是（ ）.
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） .
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
第三章 位置与坐标
3. 轴对称与坐标变化
2020年9月28日
1
探究
1.在如图所示的平面直角坐标 系中，第一、二象限内各有一面 小旗。两面小旗之间有怎样的位
置关系？对应点A与 A 1 的坐标
又有什么特点？其它对应的点也 有这个特点吗？ 2.在这个坐标系内，画出小旗
ABCD关于x轴对称的图形，它的
各个“顶点”的坐标与原来的点
的坐标有什么关系？
2020年9月28日
2
归纳 概括
1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 相同 ，纵坐 标 互为相反；数 2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标 互为相反数，纵坐 标 相同 。
运用 巩固
已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=
；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=
。
2020年9月28日
3
y
在直角坐标系中
5
描出以下各点：
4
(0,0) (5,4) (3,0)
(5,1) (5,-1) (3,0)
3
(4,-2) (0,0)并用
2
线段依次连接,
1
看一看是什么图
案. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
–1
–2
–3
–4
–5
2020年9月28日
4
y
两个图形关5 于y轴对称
4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等
于( )
A.- 2 B.2 C.1
D.- 1
2020年9月28日
9
5.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在
上.
(2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，
则b的值为
.
6. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3）， 则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；④A、B 之间的距离为4，其中正确的有( )
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年9月28日
12
4
3
图中的鱼是将坐标为：
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1)
(5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次 连接而成的。
2
将各点坐标的纵坐标
1
保持不变，横坐标都
乘以－１，顺次连接
-5 -4
-3 -2
-1 0 –1
12
3
4 5 x 这些点，会得到怎样 的图案？
–2
观察坐标系中的两条