初一上册第四章角的巩固练习题--角度换算计算、时针分针夹角汇总

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人教版七年级数学上册第四章角复习题三(含答案) (42)

人教版七年级数学上册第四章角复习题三（含答案)钟表上的时间为9点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（）A．120°B．105°C．100°D．90°【答案】D【解析】【分析】由于钟表上的时间为9点，即时针指向9，分针指向12，这时时针和分针之间有3大格，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到它们的夹角．【详解】∵钟表上的时间为晚上9点，即时针指向9，分针指向12，∴这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数=（12-9）×30°=90°．故选D．【点睛】本题考查了钟面角的问题：钟面被分成12大格，每大格为30°．12．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB ＋∠DOC的值（）A．小于180°或等于180°B．等于180°C．大于180°D．大于180°或等于180°【解析】【分析】因为两直角直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠DOB，再根据角的度数进行计算．【详解】∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠DOB=90°+90°=180°．故选B．【点睛】每副三角板中，都有一个等腰三角板和一个直角三角板，根据角的度数可以进行计算，也可以画出一些特殊度数的角．13．小明从A地向南偏东m°（0＜m＜90）的方向行走到B地，然后向左转30°行走到C地，则下面表述中，正确的个数是（）①B可能在C的北偏西m°方向；②当m＜60时，B在C的北偏西(m＋30)°方向；③B不可能在C的南偏西m°方向；④当m＞60时，B在C的南偏西(150－m)°方向A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分三种情况讨论：①当0°＜m＜60°时；②当m=60°时；③当60°＜m＜90°时；分别画出图形，根据方位角的知识即可解决问题．【详解】分三种情况讨论：①当0°＜m＜60°时，如图1．∵0°＜m＜60°，∴30°＜m+30°＜90°，∴∠MCB= （m＋30）°，∴B在C的北偏西（m＋30）°方向，故②正确；∵m＋30＞m，∴B不可能在C的北偏西m°方向；∴①错误；②当m=60°时，如图2，m+30°=90°，∴∠MCB= 90°，∴B在C 的正西方向；③当60°＜m＜90°时，如图3．∵60°＜m＜90°，∴90°＜m+30°＜120°，∴∠BCN= 180°－（m+30°）=（150－m）°，∴B在C的南偏西（150－m）°方向，故④正确．当150－m= m时，解得：m=75°，∴当m=75°时，B在C的南偏西m°方向，故③错误．故选B．【点睛】本题考查了有关方向角的问题：在每点处画上东南西北，然后利用平行线的性质求角，解答本题的关键是分类讨论．14．时钟在2时40分时，时针与分针所夹的角的度数是（）A．180°B．170°C．160°D．150°【答案】C【解析】【分析】2点时，分针与时针相差两大格，即60°，根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则40分钟后它们的夹角为40×6°-2×30°-40×0.5°．【详解】解：2点40分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数=40×6°-2×30°-40×0.5°=160°．故选C．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．15．一条船沿北偏东50°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是（）A．南偏西50°B．南偏东50°C．北偏西50°D．北偏东50°【答案】A【解析】【分析】根据方位角的概念画图即可．【详解】解：一条船沿北偏东50°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是南偏西50°．故选：A．【点睛】此题主要考查了方向角的判断，解题的关键是正确画出图形．16．如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角是（）A．30°B．60°C．90°D．180°【答案】B【解析】【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可．【详解】解：180°−150°＝30°，那么这个角的余角是90°−30°＝60°．故选B．【点睛】本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．17．轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西32°，那么同时从B处观测到轮船A的方向是（）A．南偏西32°B．东偏南32°C．南偏东58°D．南偏东32°【答案】D【解析】【分析】根据方向角的概念可得答案．【详解】解：轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西32°，那么同时从B 处观测到轮船A的方向是南偏东32°，故选D．【点睛】本题考查了方向角，利用了方向相对的关系．18．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=（）A．150°B．180°C．90°D．135°【答案】B【解析】由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，根据角之间的和差关系，即可求解．【详解】∠AOC+∠DOB，=∠AOB+∠BOC+∠DOB，=∠AOB+∠COD，=90°+90°，=180°．故选B．【点睛】本题考查了余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．19．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD=100°，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）A．50°B．80°C．80°或150°D．50°或110°【答案】D【解析】【分析】分射线OC、OD在直线AB的两侧两种情况作出图形，在同一侧时，根据平角等于180°列式计算即可得解，在两侧时，先求出∠AOD，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．如图，射线OC、OD在直线AB的同一侧时，∵∠COD=100°，∴∠BOD=180°-100°-∠AOC=180°-100°-30°=50°，射线OC、OD在直线AB的两侧时，∵∠COD=100°，∴∠AOD=100°-∠AOC=100°-30°=70°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-70°=110°，综上所述，∠BOD的度数50°或110°．故选D．【点睛】本题考查了余角和补角，难点在于考虑射线OC、OD在直线AB的两侧两种情况，作出图形更形象直观．20．已知∠AOB和∠DEF，如果移动∠DEF使得顶点O与顶点E重合，边ED与边OA叠合，边EF在∠AOB内部，那么∠AOB和∠DEF大小关系是（）A．∠AOB＞∠DEF B．∠AOB＜∠DEF C．∠AOB＝∠DEFD．不能确定【答案】A【解析】依据叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．【详解】如图，由叠合法可得，∠AOB＞∠DEF，故选：A．【点睛】本题主要考查了角的大小的比较，将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置即可．二、填空题。

【良心出品】初一上册第四章角的巩固练习题--角度换算计算、时针分针夹角汇总

第四章角的巩固练习题第一部分角度换算计算、时针分针夹角综合题1、钟表上一个大格是_______，一个小格是______；分针1分钟走过的角度是_______，1秒钟走过的角度是_______；时针1小时走过的角度是_______，1分钟走过的角度是_______．2、7点整，时钟上时针与分针夹角是（）A．210° B．30° C.150° D．60°3、在时钟上3：00时，分针与时针的夹角是_______．4、计算2834ˊ12"=_______； 10547ˊ24"=_______；1800ˊ=_______； 3240"=___ ____．5、在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____．6、2.42º=º′″ 15°48′36″=°7、当时间是12:15分时，时针和分针的夹角是8、2012ˊ36"与下列哪一个角是相等的（）A、20.1236B、20.12C、20.21D、20.369、小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（）Ａ70度Ｂ75度Ｃ85度Ｄ 90度10、由2点30分到2点58分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度，此时时针与分针的夹角是度。

11、用度、分、秒表示：（1）0.75°＝′＝″（2）16.24°＝°′″（3）34.37°＝°′″12、用度表示：⑴1800″＝°⑵48′＝°⑶39°36′＝°⑷27°14′＝°13、3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？为什么？14、把26.29°转化为用度、分、秒表示的形式；15、填空（1）34.50°= °′（2）112.270°= °′″16、把33°24′36″转化成用度表示的形式。

人教版七年级数学上册第四章角复习题二(含答案) (34)

人教版七年级数学上册第四章角复习题二（含答案) 如图所示，OC 表示北偏东54°方向，OD 平分BOC ∠，（1）求BOD ∠的度数.（2）请正确描述射线OD 表示的方向.【答案】（1）144°（2）北偏西18°【解析】【分析】（1）根据OC 表示北偏东54°，可以得出∠EOC 的度数，再求出∠BOC 的度数，根据角平分线解决即可.（2）根据∠BOD 与∠EOD 互余，计算解决即可.【详解】解（1）∵OC 表示北偏东54°方向，54EOC ∠=︒∴∵90BOE ︒∠=9054BOC BOE EOC ︒︒∴∠=∠+∠=+=144°又∵OD 平分∠BOC,1722BOD BOC ︒∴∠=∠= （2）∵∠BOD=72°，907218EOP '︒︒∴∠=-=∴OD 表示北偏西18°.【点睛】本题考查了方向角，与角平分线的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握方向角和角平分线的性质.32．如图，直线,,AB CD EF 相交于点O ，OG CD ⊥.(1)已知3812'AOC ∠=︒，求BOG ∠的度数;(2)如果OC 是AOE ∠的平分线，那么OG 是EOB ∠的平分线吗?说明理由.【答案】(1) 51°48′,(2). OG 是EOB ∠的平分线,理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据平角,直角的性质,解出∠BOG 的度数即可.(2)根据角平分线的性质算出答案即可.【详解】(1)由题意得:∠AOC=38°12′,∠COG=90°,∴∠BOG=∠AOB-∠AOC-∠COG=180°-38°12′-90°=51°48′.(2) OG是∠EOB的平分线,理由如下:由题意得:∠BOG=90°-∠AOC,∠EOG=90°-∠COE,∵OC是∠AOE的平分线,∴∠AOC=∠COE∴∠BOG=90°-∠AOC=90°-∠COE=∠EOG∴OG是∠EOB的平分线.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于对角度认识及角度基础运算.33．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON 上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称.例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称已知：如图2，在平面内，∠AOM=10°，∠MON=20°（1）若有两条射线1OB，2OB的位置如图3所示，且130B OM∠=︒，215B OM∠=︒，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是_____________（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC 关于∠MON内含对称，设∠COM=x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE =∠EOH =2∠FOH =20°，现将射线OH 绕点O 以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE 和OF 绕点O 都以每秒3°的速度顺时针旋转.设旋转的时间为t 秒，且060t <<.若∠FOE 的内部及两边至少存在一条以O 为顶点的射线与射线OH 关于∠MON 内含对称，直接写出t 的取值范围.【答案】（1）2OB ；（2）1050x ≤≤︒︒；（3）2030t ≤≤【解析】【分析】（1）根据题意，求出∠AOB 2，即可判定其角平分线落在∠MON 的内部；（2）首先由射线OA 与射线OC 关于∠MON 内含对称，逆推出∠AOC 的取值范围，然后即可得出∠COM 的取值范围；（3）首先根据题意得出其角平分线的旋转速度，当其分别旋转到OM 、ON 边上时，即可得解.【详解】（1）∵∠AOM =10°，∠MON =20°，130B OM ∠=︒，215B OM ∠=︒ ∴∠AOB 2=∠AOM+∠B 2OM =10°+15°=25°∴其角平分线落在∠MON 的内部∴与射线OA 关于∠MON 内含对称的射线是2OB ；（2）若射线OA 与射线OC 关于∠MON 内含对称，则2AOC AOM AON ≤≤∠∠∠ ∴2060AOC ︒≤≤︒∠∵∠COM =x °，∴COM=∴AOC-∴AOM∴1050x ≤≤︒︒(3)根据题意，可得其角平分线的旋转速度是每秒2°，则当其旋转至OM 、ON 边上时，∠FOE 的内部及两边至少存在一条以O 为顶点的射线与射线OH 关于∠MON 内含对称，则当其旋转至OM 边上时，如图所示：OE 、OF 旋转了60°，OH 旋转了20°，即20t s =；当其旋转至ON 边上时，如图所示：OE 、OF 旋转了90°，OH 旋转了30°，即30t s =故2030t ≤≤t≤≤.故答案为2030【点睛】此题主要考查射线与角新定义下的性质以及旋转的角度变化，理解题意，找出变化的临界点，即可解题.34．已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD 与∠COE互余求证：∠AOE与∠COE互补.请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE=90°∴∠AOD+∠BOE=_________°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD=∠________（理由：_______________）∴∠BOE=∠COE（理由：________________）∵∠AOE+∠BOE=180°∴∠AOE+∠COE=180°∴∠AOE与∠COE互补【答案】90；COD；角平分线所平分的两角相等；如果两个角相等，那么它的余角也相等【解析】【分析】首先根据平角的定义得出∠AOB=180°，然后根据余角的性质得出∠AOD+∠BOE=90°，再由角平分线的性质得出∠AOD=∠COD，进而得出∠BOE=∠COE，从而得出∠AOE+∠COE=180°，即可得证.【详解】∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE=90°∴∠AOD+∠BOE=90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD=∠COD（理由：角平分线所平分的两角相等）∴∠BOE=∠COE（理由：如果两个角相等，那么它的余角也相等）∵∠AOE+∠BOE=180°∴∠AOE+∠COE=180°∴∠AOE与∠COE互补【点睛】此题主要考查平角、余角和角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.35．如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB 与∠AOC 互补，OM ，ON 分别为∠AOC ，∠AOB 的平分线．（1）∠COD 与∠AOB 相等吗？请说明理由；（2）若∠AOB=30°，试求∠AOM 与∠MON 的度数；（3）若∠MON=42°，试求∠AOC 的度数．【答案】（1）相等，理由见解析；（2）∠AOM=75°，∠MON=60°；（3）132°【解析】【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根据同角的补角相等得到∠COD=∠AOB ；（2）根据互补的定义可求∠AOC ，再根据角平分线的定义可求∠AOM ，根据角平分线的定义可求∠AON ，根据角的和差关系可求∠MON 的度数；（3）设∠AOB=x °，则∠AOC=180°-x °，列方程1804222x x --=，解方程即可求解．【详解】（1）∵∠AOC 与∠AOB 互补，∴∠AOC+∠AOB=180°，∵∠AOC+∠DOC=180°，∴∠COD=∠AOB ；（2）∵∠AOB 与∠AOC 互补，∠AOB=30°，∴∠AOC=180°-30°=150°，∵OM 为∠AOB 的平分线，∴∠AOM=75°，∵ON 为∠AOB 的平分线，∴∠AON=15°，∴∠MON=75°-15°=60°；（3）设∠AOB=x °，则∠AOC=180°-x °．由题意，得1804222x x --= ∴180-x-x=84，∴-2x=-96，解得x=48，故∠AOC=180°-48°=132°．【点睛】本题主要考查了余角和补角，角的计算，角平分线的定义，平角的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系是解题的关键．36．已知：如图，90AOC BOD ∠=∠=︒；（1）若50COD =︒∠，求AOB ∠的度数；（2）若OE 平分AOB ∠，且150AOD ∠=︒，求COE ∠的度数.【答案】（1）50°；（2）60°.【解析】【分析】（1）根据90AOC BOD ∠=∠=︒可得AOB COD ∠=∠，根据50COD =︒∠，则可得50AOB ∠=︒；（2）根据AOD BOD AOB ∠=∠+∠，150AOD ∠=︒，90BOD ∠=︒得60AOB ∠=︒，并由OE 平分AOB ∠得1302AOE AOB ∠=∠=︒根据∠=∠-∠COE AOC AOE ，90AOC ∠=︒，可知60COE ∠=︒【详解】解：（1）∵AOC BOD ∠=∠∵AOC BOC BOD BOC ∠-∠=∠-∠∵AOB COD ∠=∠∵50COD =︒∠∵50AOB ∠=︒（2）∵AOD BOD AOB ∠=∠+∠又∵150AOD ∠=︒，90BOD ∠=︒∵60AOB ∠=︒∵OE 平分AOB ∠∵1302AOE AOB ∠=∠=︒ ∵∠=∠-∠COE AOC AOE∵90AOC ∠=︒∵60COE ∠=︒【点睛】本题考查的是角度的计算和角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．37．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥，.(1)图中∠BOE 的补角是(2)若∠COF ＝2∠COE ，求∠BOE 的度数;(3) 试判断OF 是否平分∠AOC ，并说明理由；请说明理由.【答案】（1）∠AOE 和∠DOE;（2）30°；（3）OF 平分∠AOC ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据补角的定义可以得出结果，另外注意∠BOE=∠COE,不要漏解；（2）根据∠COE 与∠COF 互余，以及∠COF ＝2∠COE ，可以求出∠COE 的度数，又OE 为∠BOC 的平分线可以得出结果；（3）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答．【详解】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE，∵∠COE+∠DOE=180°，∴∠BOE+∠DOE=180°.又∵∠AOE+∠BOE=180°，所以∠BOE的补角为∠AOE和∠DOE;，（2）∵OE OF∴∠COE+∠COF=90°，又∠COF＝2∠COE，∴∠COE=30°.∴∠BOE=∠COE=30°；（3）∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠COF=90°-∠COE．又∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=90°-∠BOE，又∠BOE=∠COE，∴∠COF=∠AOF，∴OF平分∠AOC．【点睛】本题主要考查角度的相关计算，关键是要掌握余角、补角的定义与性质，以及角平分线的定义.38．已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分别平分∠AOD，∠BOD．(1)如图1，当OA，OC重合时，求∠EOF的度数；(2)若将∠COD的从图1的位置绕点O顺时针旋转，旋转角∠AOC＝α，且0°＜α＜90°.①如图2，试判断∠BOF与∠COE之间满足的数量关系并说明理由.②在∠COD旋转过程中，请直接写出∠BOE，∠COF，∠AOC之间的数量关系.【答案】(1)∠EOF=50°；(2)①∠BOF+∠COE＝90°；理由见解析；②∠COF+∠AOC﹣∠BOE＝30°.【解析】【分析】(1)由题意得出∴AOD＝∴COD＝40°，∴BOD＝∴AOB+∴COD＝140°，由角平分线定义得出∴EOD＝12∴AOD＝20°，∴DOF＝12∴BOD＝70°，即可得出答案；(2)∴由角平分线定义得出∴EOD＝∴AOE＝12∴AOD＝20°+12α，∴BOF＝1 2∴BOD＝70°+12α，求出∴COE＝∴AOE﹣∴AOC＝20°﹣12α，即可得出答案；∴由∴得∴EOD＝∴AOE＝20°+12α，∴DOF＝∴BOF＝70°+12α，当∴AOC＜40°时，求出∴COF＝∴DOF﹣∴COD＝30°+12α，∴BOE＝∴BOD﹣∴EOD＝∴AOB+∴COD+α﹣∴EOD＝120°+12α，即可得出答案；当40°＜∴AOC＜90°时，求出∴COF＝∴DOF+∴DOC＝150°﹣12α，∴BOE＝∴BOD﹣∴DOE＝120°+12，即可得出答案.【详解】解：(1)∴OA，OC重合，∴∴AOD＝∴COD＝40°，∴BOD＝∴AOB+∴COD＝100°+40°＝140°，∴OE平分∴AOD，OF平分∴BOD，∴∴EOD＝12∴AOD＝12×40°＝20°，∴DOF＝12∴BOD＝12×140°＝70°，∴∴EOF＝∴DOF﹣∴EOD＝70°﹣20°＝50°；(2)∴∴BOF+∴COE＝90°；理由如下：∴OE平分∴AOD，OF平分∴BOD，∴∴EOD＝∴AOE＝12∴AOD＝12(40°+α)＝20°+12α，∴BOF＝12∴BOD＝1 2(∴AOB+∴COD+α)＝12(100°+40°+α)＝70°+12α，∴∴COE＝∴AOE﹣∴AOC＝20°+12α﹣α＝20°﹣12α，∴∴BOF+∴COE＝70°+12α+20°﹣12α＝90°；∴由∴得：∴EOD＝∴AOE＝20°+12α，∴DOF＝∴BOF＝70°+12α，当∴AOC＜40°时，如图2所示：∴COF＝∴DOF﹣∴COD＝70°+12α﹣40°＝30°+12α，∴BOE＝∴BOD﹣∴EOD＝∴AOB+∴COD+α﹣∴EOD＝100°+40°+α﹣(20°+12α)＝120°+12α，∴∴BOE+∴COF﹣∴AOC＝120°+12α+30°+12α﹣α＝150°，当40°＜∴AOC＜90°时，如图3所示：∴COF＝∴DOF+∴DOC＝12(360°﹣140°﹣α)+40°＝150°﹣12α，∴BOE＝∴BOD﹣∴DOE＝140°+α﹣(20°+12α)＝120°+12α，∴∴COF+∴AOC﹣∴BOE＝150°﹣12α+α﹣(120°+12α)＝30°；综上所述，∴BOE，∴COF，∴AOC之间的数量关系为∴BOE+∴COF﹣∴AOC ＝150°或∴COF+∴AOC﹣∴BOE＝30°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角度的和差关系及角平分线的性质.39．如图，已知平面内有A，B，C，D四点，请按要求完成下列问题.(1)连接AB，作射线CD，交AB于点E，射线EF平分∠CEB；(2)在(1)的条件下，若∠AEC＝100°，求∠CEF的补角的度数.【答案】(1)见解析；(2)∠CEF的补角的度数为140°.【解析】【分析】(1)根据直线、射线、线段的特点以及线段的延长线，角平分线的定义回答即可.(2)根据补角的定义，角平分线的定义解答即可.【详解】解：(1)如图所示：(2)∴∴AEC ＝100°，射线EF 平分∴CEB ，∴∴CEF ＝()()1001118018022AEC ︒-=︒-∠︒=40°， ∴∴CEF 的补角的度数为：180°﹣40°＝140°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知线段、直线的作图及角平分线的性质.40．如图所示，AOB ∠是平角，30AOC ︒∠=，60BOD ︒∠=，OM 、ON 分别是AOC ∠、BOD ∠的平分线．求：（1） COD ∠的度数；（2）求 MON ∠的度数．【答案】（1）90°；（2）135°【解析】【分析】（1）由AOB ∠是平角，30AOC ︒∠=，60BOD ︒∠=，通过角的运算，即可求解；（2）由OM ，ON 分别平分AOC ∠ ，BOD ∠，可得∠COM 和∠DON 的度数，进而求出∠MON 的度数.【详解】（1）∵AOC 30∠= ，60BOD ∠= ，∴180306090COD AOB AOC BOD ∠=∠-∠-∠=--=；（2）∵OM ，ON 分别平分AOC ∠ ，BOD ∠， ∴11301522COM AOC ∠=∠=⨯=， 11603022DON BOD ∠=∠=⨯=， ∴153090135MON COM DON COD ∠=∠+∠+∠=++= ．【点睛】本题主要考查角的和差倍分运算，根据图形，列出角的和差关系，是解题的关键.。

人教版七年级上册数学角度的计算专题解析及训练(word版,有答案)

专题6 角一、单选题1．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练习）如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（）．A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D2．北京时间上午8：30时，时钟上时针和分针之间的夹角(小于平角)是（）A. 85°B. 75°C. 70°D. 60°【答案】B【解析】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格，∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30° 2.5=75°.3．如图，下列说法错误的是（）A. OA的方向是北偏东40°B. OB的方向是北偏西75°C. OC的方向是西南方向D. OD的方向是南偏东40°【答案】A【解析】A选项中，由图可知“OA的方向是北偏东50°”，所以本选项说法错误；B选项中，由图可知：“OB的方向是北偏西75°”是正确的；C选项中，由图可知；“OC的方向是西南方向”是正确的；D选项中，由图可知：“OD的方向是南偏东40°”是正确的；故选A.4．下列说法正确的是（）A. A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上；B. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上；C. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；D. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上【答案】C5．（北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形4.3角同步测试题）一个角是70°18′，则这个角等于（）A. 70.18° B. 70.3° C. 70.018° D. 70.03°【答案】B【解析】70°18′=70°+18′ 60=70°+0.3°=70.3°.故选B.6．如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是()A. ∠AOB<∠AODB. ∠BOC<∠AOBC. ∠COD>∠AODD. ∠AOB>∠AOC【答案】C【解析】观察图形可知：A.∠AOB＜∠AOD正确；B.∠BOC＜∠AOB正确；C.∠COD＞∠AOD错误；D.∠AOB＞∠AOC正确.故选C.7．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练）下列语句中，正确的是（）．A. 比直角大的角钝角; B. 比平角小的角是钝角C. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D. 钝角与锐角的差是锐角【答案】C8．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.1《角》课时练习）已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学的计算16（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】甲、乙、丙、丁四个同学的计算16（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，那么这四个同学计算α+β的结果依次为168°、288°、360°、528°，又因为两个钝角的和应大于180°且小于360°，所以只有乙同学的计算正确，故选B.9．（山东省东昌府区梁水镇中心中学2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，如果∠AOC=∠BOD，则∠AOB与∠DOC的大小关系是（）A. ∠AOB>∠DOCB. ∠AOB<∠DOCC. ∠AOB=∠DOCD. 无法比较【答案】C【解析】∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，∴∠AOB=∠DOC.故选C.10．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为( )。

(2021年整理)人教版数学七年级第四单元角及角的度分秒的互化练习题

人教版数学七年级第四单元角及角的度分秒的互化练习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版数学七年级第四单元角及角的度分秒的互化练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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角的定义与度分秒的互化练习题［基础训练］1、下列说法中，正确的是（） A 、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; B 、两条射线组成的图形叫做角； C 、两条线段组成的图形叫做角；D 、一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。

2、下列各图中表示角的是（）3、一个周角等于________º;一个平角等于_______º。

4、1º=_______分，1分=_______秒。

5、钟面上时针1小时转______度,分针每分钟转_______度.6、如图，角的顶点是_________，边是__________，用三种不同的方法表示该角____________________. 7、如图，由点O 引射线OA 、OB 、OC ，则这三条射线组成_______个角，分别是_______,其中∠AOB 用数字表示为________,∠2用三个字母表示为_________________。

一、度分秒的互化 1、⑴ 57。

32=度分秒， ⑵ 17°6′36″= 度。

⑶ 14°25′12″= 度。

⑷ 28°39′+ 61°35′=___________ ; ⑸ 54°23′— 36°31′=____________ ⑹ 33223⨯'︒=___________B AOACDA B(A)(B)(C)(D)αB21A B8、计算:（1）用度、分、秒表示32。

人教版七年级数字上册：4.3.1《角》基础巩固题及答案

4.3 角角基础稳固1.（知识点 1）以下说法正确的选项是（）A.周角是一条射线B.角的边越长，角越大C.大于直角的角叫作钝角D.两个直角的和必定是平角2.（知识点 2）在以下四个图中，能用∠ 1，∠ AOB，∠O 三种方法表示同一个角的是（）3.（知识点 3）将 21.54°用度、分、秒表示为（）A.21°54′B.21°50′24″C.21°32′40″D.21°32′24″4.（题型一）如图 4-3.1-1，从点 O 发出的五条射线，能够构成小于平角的角共有（）图 4-3.1-14A.10 个B.9 个C.8 个D.4 个5.（题型二）钟表在 8：25 时，时针与分针的夹角是（）°° C.120 ° D.125 °6. （知识点2）如图4-3.1-2，用三个大写字母表示∠ 1 为_____,∠2为_____，∠ 3 为_____.图 4-3.1-27.（知识点 2）写出图 4-3.1-3 中切合以下条件的角 .（图中全部的角均指小于平角的角）（1）能用一个大写字母表示的角；（2）以点 A 为极点的角；（3）图中全部的角（可用简易方法表示） .图 4-3.1-3能力提高8.（题型二）某电视台录制的节目在周五21：10 播出，此不时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图4-3.1-4 中大概标出此时的角（用短箭头、长箭头分别表示时针和分针），并用起码两种方式写出这个角？（可在表盘上标明相应的字母或数字）图 4-3.1-4答案基础稳固1.D 分析：A. 周角是两条射线重合构成的，故此选项错误；B. 角的边的长度与角的大小没关，故此选项错误； C.大于直角且小于 180°的角叫作钝角，故此选项错误； D.两个直角的和必定是平角，故此选项正确 .应选 D.2.D 分析： A.图中的∠ AOB 不可以用∠ O 表示，故此选项错误； B.图中的∠ 1 和∠ AOB 表示的不是同一个角，故此选项错误； C.图中的∠1 和∠ AOB 表示的不是同一个角，故此选项错误；D.图中∠ 1，∠ AOB，∠O 表示同一个角，故此选项正确.应选 D.3.D 分析： 21.54°=21°32.4′=21°32′24″.应选 D.4.A 分析：图中共有 10 个小于平角的角 .应选 A.5.B 分析：由于时针在钟面上每分钟转 0.5°，分针每分钟转 6°，因此钟表上 8：25 时，以 8：00 为基准，时针转过 0.5°× 25=12.5°，分针转到数字 5 上.由于钟表有 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此 8：25 时分针与时针的夹角为 3×30°+12.5° =102.5°.应选 B.6.∠MCB（或∠ MCN）∠ AMC∠ CAN7.解：（1）能用一个大写字母表示的角为∠ B，∠ C.（2）以点 A 为极点的角为∠ CAD，∠ BAD，∠ BAC.（3）图中全部的角有∠ C，∠ B，∠ 1，∠ 2，∠ 3，∠4，∠ CAB.能力提高8. 解：如图 D4-3.1-1.由于时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，钟表上每相邻两个数字的夹角是30°，因此 10×6°=60°， 10×0.5°=5°，21:10 不时钟上的分针与时针的夹角为90°+60°-5° =145°，能够表示为∠ 1，∠ AOB，∠ O 等.图 D4-3.1-1∠A ON）-（60°-∠AON）=30° .。

人教版七年级上册数学-第4章几何图形初步专题训练(十二) 钟表中的角度问题

7.某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟,在钟面的边界上,每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯. (1)晚上9点30分,时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯(包括分针处的彩灯)? (2)晚上9点35分20秒,时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯?
8.如图,在圆形钟面上,点 O 为钟面的圆心,以点 O 为顶点按要求画出符合下列要求的角 (角的两边不经过钟面上的数字): (1)在图(1)中画一个锐角,使锐角的内部含有2 个数字,且数字之差的绝对值最大 ; (2)在图(2)中画一个直角,使直角的内部含有3 个数字,且所含3个数字之积等于这3个数字之和; (3)在图(3)中画一个钝角,使钝角的内部含有4 个数字,且数字之和最小; (4)在图(4)中画一个平角,使平角的内部与外部的数字之和相等; (5)在图(5)中画两个直角,使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等.(画出一种即可)
专题训练(十二) 钟表中的角度问题
1.3点半时,钟表的时针与分针的夹角是 A.30° B.45° C.60° D.75°
(D )
2.甲、乙、丙、丁四个学生判断时钟的分针与时针互相垂直时,他们每个人都说了两个时间,说对的是 ( D ) A.甲说3时整和3时30分 B.乙说6时15分和6时45分 C.丙说9时整和12时1与分针所成的角是 ( B )
4.12 点 15 分时,钟表的时针和分针所成夹角是 82.5 度. 5.当10kg的菜放在秤上时,指标盘上的指针转了180°, 当1.5kg的菜放在秤上时,指针转过 27 度.
6.雨后初晴,小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇,临出门他一看钟表,时针与分针正好是重合的,下午两点多他回到家里,一进门发现钟表的时针与分针方向相反,正好成一条直线,问:小方采蘑菇是几点去的? 几点回到家的? 共用了多少时间?

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第四章角的巩固练习题
第一部分角度换算计算、时针分针夹角综合题
1、钟表上一个大格是_______，一个小格是______；分针1分钟走过的角度是_______，1
秒钟走过的角度是_______；时针1小时走过的角度是_______，1分钟走过的角度是_______．
2、7点整，时钟上时针与分针夹角是（）
A．210° B．30° C.150° D．60°
3、在时钟上3：00时，分针与时针的夹角是_______．
4、计算
2834ˊ12"=_______； 10547ˊ24"=_______；
1800ˊ=_______； 3240"=___ ____．
5、在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____．
6、2.42º=º′″15°48′36″=°
7、当时间是12:15分时，时针和分针的夹角是
8、2012ˊ36"与下列哪一个角是相等的（）
A、20.1236
B、20.12
C、20.21
D、20.36
9、小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（）
Ａ　70度Ｂ　75度Ｃ　85度　Ｄ 90度
10、由2点30分到2点58分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度，
此时时针与分针的夹角是度。

11、用度、分、秒表示：
　（1）0.75°＝′＝″
（2）16.24°＝　° ′　″
（3）34.37°＝　° ′　″
12、用度表示：
⑴1800″＝　° ⑵48′＝ °
⑶39°36′＝　° ⑷27°14′＝ °
13、3 ° 15′与3 . 15°相等吗？为什么？
14、把26.29°转化为用度、分、秒表示的形式；
15、填空
（1）34.50°= °′
（2）112.270°= °′″
16、把33°24′36″转化成用度表示的形式。

17、把59°31′30″化成度的形式
18、钟表中2时15分，时针与分针的夹角有多少度？
19、数学角度制换算中“21.774度”是怎么换算到“21度46分”的？
20、加减法计算
（1）12°36′56″+45°24′35″（2）79°45′－61°48′49″
21、乘除法运算
（1）21°31′27″×3（2）63°21′39″÷3
(3106°6′25″÷5
22、计算
(115°20′×5（2）37°38′+45.36°
23、计算下列各题：
（1）153°39′44″+26°40′38″；（2）53°25′28″×5；
(322°36′－18°22′(434°57′＋25°36′
24、计算
（1）10.75°＋50°40′30″ (2 6°2′×3－45°18′
25、把一个周角7等分，每一份是多少度的角？
26、计算
(148°35′+17°45′　(215°20′×5
(348°18′－17°45′ (4360°÷11
27、把下列各题结果化成度
（1）72°36′(237°14′24″
28、计算
（1）23°31′25″＋42°37′56″；（2）42°31′56″－23°37′25″；
（3）23°31′25″×3；（4）360°÷7．
第二部分角的概念、角平分线、方位角
1、下列说法错误的是(
A．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 B．周角的一半叫平角C．14°42＇可化为14.7° D．直线MN是平角
2、下列说法中正确的是（）
（A）平角是一条直线（B）一条射线是一个周角
（C）两条射线组成的图形叫做角（D）两边成一直线的角是平角
3、下列
对理解正确的是（）
（A
）的边是线段OA、OB （B ）中的字母A、O、B可调换次序
（C
）是由两条边组成的（D ）的顶点是O，边是射线OA、OB
D
4 、如图，能用、
、
三种方法表示同一个角的图形是（）
1
（A）（B）（C）（D）
5、下列关于角的说法正确的是（）．
A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边；
C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关6、如下图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（
）．
7、判断对错：
（1）两条射线组成的图形叫做角；（）
（2）平角是一条直线；（）
（3）周角是一条射线；（）
（4）角的两边越长，角就越大；（）
（5）与表示同一个角. （）
（6）一个角有一个顶点，两条边；（）
（7）在角一边的延长线上取一点D；（）
（8）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形；（）
（9）角的两边是两条线段. （）
8、从A地测得B地在南偏东52°的方向上,则A地在B地的( 方向上｡
A.北偏西52°
B.南偏东52°
C.西偏北52°
D.北偏西38°
9、如图16所示，在O处测得北偏东30°的小岛A处有一暗礁区，为避开这一危险区，轮船
在O处应改为向东北方向航行才能避开这一危险区。

(1在图中画出轮船的航线；
(2求出轮船航线与OA的夹角。

10、灯塔A在灯塔B的南偏东70°，A、B相距4海里，轮船C在灯塔B的正东，在灯塔A 的北偏东40°，选用适当的比例画图确定轮船C
的位置。

11、如图13，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠
EOC＝100°，则∠BOD的度数是 .
12、如图11所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD。

13
、
14、如图12所示，已知∠AOE＝100°，∠DOF＝80°，OE平分∠DOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数。

15、(2011无锡期中如图，已知∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分
线，求∠MON的度数。

初一上册第四章 角的巩固练习题--角度换算计算、时针分针夹角汇总

人教版七年级数学上册第四章角复习题三(含答案) (42)

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