优品课件之集合的含义和表示
集合的含义与表示(优质PPT)
1
1 1
2
A
2
即 A 中必还有另外两个元素1和 1 2
（2）如果 A 为单元素集合，则必有a 1 1 a
化简得 a2 a 1 0 ...
1 4 3 0 方程无解 a 1
1 a
故集合 A 不可能是单元素集
GAMEOVER!
常用数集
实数有理数整数负正0 整整数数自然数
分数
:
q p
(
p、q互质)
无理数：2，3， ...
实数：R 有理数： Q 整数：Z 自然数：N 正整数： N 或N，Z 或Z
元素的特征
1.确定性：集合中的元素是确定的，不能含糊不清，模棱两可
元素的特征
【例 4】设集合 A=（x,y,x+y）,B=(0, x 2 ，xy)且 A=B，求实数 x，y 的值
解：根据元素的互异性可得： x 0且y 0
A B
x y 0
当
x
x2，y
xy
时，解得xy
1 1
当
x
xy，y
x2
时，解得
x
y
1 1
⑤高一年级优秀的学生
其⑥中所能有构无成理集数合的组数有( A )
A⑦．大2 组于 2 的整数
B．3 组
C．4 组
（） （） （） （D．5 组）
⑧本学校高一年级学生全体
（）
元素的特征
2.互异性：集合中每两个元素都不相同
【例 3】已知a2 ，2 a ，4 组成一个集合，且集合里有两个元素，则a ____1_或__2_____．
能力拓展
集合的含义与表示 课件
要点 1 集合的概念 把一些元素 组成的总体 叫做集合． 要点 2 集合的表示(列举法) 把集合中的元素 一一列举出来，写在花括号内；如集合{a， b，c}． 要点 3 元素 a 与集合 A 的关系 a ∈ A 或 a∉ A.
要点4 常用数集 自然数集(非负整数集) N ；正整数集 N* ；整数集 Z ；有理 数集 Q ；实数集 R . 要点5 集合中元素的性质 确定性 ， 互异性 ，无序性；例如：若a∈{a2,1}，则a＝0. 备注：将列举法表示集合放在本课时以分散难点(描述法等 方法放在第2课时)．
【解析】 (1){0,1,2,3,4,5}，注意：自然数中包含0. (2)由x2＝x，得x＝0或x＝1，∴集合为{0,1}． (3){2,3,5,7,11}，质数——除去1和本身外没有其他约数的正 整数．
探究2 列举法表示集合的步骤： ①明确集合中的元素； ②把集合中的所有元素写在花括号“{}”内．
思考题5 已知集合A＝{x，y}，B＝{2,2x}，如果A，B表示 同一个集合，求实数x，y的值．【答案】x源自2， y＝4或xy＝＝02，
思考题2 用列举法表示下列集合： (1)所有绝对值等于3的数的集合A； (2)所有绝对值小于3的整数的集合B.
【答案】 (1)A＝{－3,3} (2)B＝{－2，－1,0,1,2}．
题型三 元素与集合的关系
例3
给出下列关系：①
1 2
∈R；②
2 ∉Q；③|－3|∉N；④|－
3|∈Q；⑤0∉N.其中正确的个数为( )
【答案】 C
题型四 集合中元素的性质
性质1：确定性(见例1) 例4 已知A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，求实数a的 值．
【解析】 ∵－3∈A，∴a－2＝－3或2a2＋5a＝－3. ∴a＝－1或a＝－32.但a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3与 集合中元素的互异性矛盾，∴a＝－32.
《集合的含义与表示》课件
描述法
通过描述元素的特征或满 足某种条件来表示集合。 例如：{x | x 是正整数}
画图法
用图形的方式表示集合。 例如：使用圆表示一个集 合，圆内的点表示集合的 元素。
常见的集合
自然数集合
包括所有正整数和零。例如：{0, 1, 2, 3, 4, ...}
整数集合
包括所有的正整数、负整数和零。例如：{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
《集合的含义与表示》课 件
探索集合的意义与表示，深入了解集合的定义、表示方式、常见类型、运算 和性质，并展示集合在实际问题中的应用。
什么是集合？
集合是由一组确定的、互不相同的对象所组成的整体。对象称为集合的元素。 了解集合的定义和集合与元素的关系是理解集合概念的基础。
集合的表示方式
列举法
通过逐个列举集合中的所 有元素来表示集合。例如： {1, 2, 3, 4, 5}
差集
从一个集合中去除 与另一个集合相同 的元素。例如：A-B = {1, 3}
补集
某个集合关于全集 中的补集包括那些 不属于该集合的元 素。例如：A的补集 A' = {6, 7, 8}
集合的性质
子集
若一个集合的所有 元素都是另一个集 合的元素，则前者 为后者的子集。例 如：A = {1, 2, 3} 是 B = {1, 2, 3, 4, 5} 的子 集。
总结
集合的含义与表示
通过定义与表示方式理解集合的概念。
集合在实际问题中的应用
通过示例演示集合在实际问题中的应用。
集合的运算及其性质
了解集它 们是相等的。例如： {1, 2, 3} = {3, 2, 1}
空集、全集
空集是不包含任何 元素的集合。全集 是指讨论范围内的 所有元素构成的集 合。
集合的含义与表示优质课
3、集合的表示
前面例题中（1）（2）（4）的集合可以怎样表示？
前面例题中（3）（4）（5）的集合又可以怎样表示？
列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用大括号括起来。 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。
元素的一般符 号及取值范围
取值范围明确 可省略不写
元素所具有的共同特征
（07 全国Ⅰ） 设 a, b R
练习：请用适当的方法表示下列集合
(1)方程x 2 2 x 1 0的解集. (2)不等式3x 4 0的有理数解. (3)方程组 x y 1 的解集. x y3
2 { x | x 2 x 1 0}. {1}, 解： (1)列举法 描述法
(2)描述法 { x | 3 x 4 0, x Q}.
六、小结
1、集合的概念 2、集合的表示 3、元素与集合的关系 4、集合的分类 5、集合元素的三个特征 其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为： 对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确 的. “集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于 给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. 6、常见数集的专用符号.
七、课后作业
1.课外练习：课本P5练习1、2， 课外作业：P12习题1.1 3、4 2.预习：课本P6—P7 预习提纲： （1）集合间的关系如何表示？ （2）什么叫Venn图？ （3）子集与真子集有什么不同？ （4）会求含有三个元素的集合的子集的个数吗？
例如:
（1）“2008年奥运会的球类项目”组成一个集合
ba （
b ， 集 合 {1, a b, a} {0, a , b} ， 则
） B ． 1 C．2
A．1 D． 2
R：实数集。
1.1《集合的含义与表示》ppt课件
• 5．已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A， 则实数x＝________. • [答案] －1 • [解析] ∵x2∈A，∴x2＝1，或x2＝0，或x2 ＝ x. • ∴x＝±1，或x＝0. • 当x＝0，或x＝1时，不满足集合中元素的互 异性， • ∴x＝－1.
课堂典例讲练
• 集合的基本概念
由实数 x、－x、|x|、 x 、－ x3所组成的集合，最多含有 元素的个数为( A．2 C．4
[答案] A
2
2
3
) B．3 D．5
[解析]
因为 x ＝|x|，－ x3＝－x，当 x>0 时，它们依次
3
为：x，－x，x，x，－x，有两个不同的元素；当 x<0 时，它们 依次为 x，－x，－x，－x，－x，也只有两个不同的元素；当 x ＝0 时，只有一个元素 0.所以选 A.
易错疑难辨析
2x＋3y＝8 集合x，y 3x＋2y＝7
＝________.
[错解]
2x＋3y＝8 由 3x＋2y＝7
解得 x＝1，y＝2，
∴集合应等于{1,2}．
[辨析]
本例主要考查集合的描述法，集合中的元素为数
2x＋3y＝8 ∵方程组 3x＋2y＝7 x＝1， 的解为 y＝2，
• D．美国NBA的篮球明星 • [答案] D • [解析] 根据集合元素的确定性来判断是否构 成集合．因为选项A、B、C中所给对象都是
• 2．已知集合A表示不等式3－3x>0的解集， 则有( ) • A．3∈A B．1∈A • C．0∈A D．－1∉A • [答案] C • [解析] 3－3x>0可化为x<1,0<1，－1<1，所 以0∈A，－1∈A.
集合的概念与表示ppt课件
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
集合的概念与表示方法ppt课件
③互异性，即同一集合中的元素是互不相同的．
能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合（简称集）。
练习1
1、下列说法中，正确的有______．（填序号）
2
①单词 book 的所有字母组成的集合的元素共有 4 个；
②集合 M 中有 3 个元素 a，b，c，其中 a，b，c 是△ABC 的三
边长，则△ABC不可能是等腰三角形；
5
∉
A
集合与元素的关系
集合与元素的关系：
①属于，如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作a∈A
；
②不属于，如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记
作 a∉A．
0
∉
Ф
集合的三大特性
集合三要素：
①确定性，即同一集合中的元素必须是确定的；
②无序性，即同一集合中的元素之间不考虑顺序；
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
习题：
1、被 3 除余 2 的正整数集合；
解：（1）
{x|x＝3n＋2，n∈N}
2、平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
（2）
{(x，y)|xy＝0}
三、韦恩图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称
为韦恩图，一般画成椭圆或矩形．
问题3 使用韦恩图表示中0-10之间的偶数集合。
0
10
2
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
集合
集合的概念与表示方法
你眼中的
集合
你眼中的
集合
集合的含义与表示课件.pptx
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
判断元素与集合的关系
【例2】 用符号“∈”和“∉”填空:
(1) 2-1
2
R,3
Q,-4
N;
(2)若 M={x|x< 11,x∈Z},则-1
(3)若 M={x|x=2k+1,k∈Z},则 0
M,4
M,-5
2
3
M;
M.
2
3
解析:(1) 2-1 是实数, 是有理数,-4 不是自然数,所以 2-1∈R,
系式正确的是(
)
A. 5∈M
C.1∈M
B.0∉M
π
D.-2∈M
解析:本题是考查元素与集合的关系,根据题意可知只要是大于
π
2
-2 且小于 1 的实数就属于集合 M,否则就不属于集合 M,因此- ∈M
正确.而 A,B,C 中应为 5∉M,0∈M,1∉M.选 D.
答案:D
一
二
三
四
三、常用数集及集合的分类
∴满足条件的集合为{2}.
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
1.一般地,当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中
的元素较多或无限,且有一定规律时,也可用列举法表示,但必须把
元素间的规律呈现清楚,才能用省略号.
2.要弄清楚集合中的元素是什么,是数还是点,还是其他的元素,
从而用相应的形式写出元素表示集合.
D.①②③
解析:①中,任给高一数学课本中一道题,是否为难题无法客观地
判断,不能构成一个集合;②中,任给一个三角形,可明确判断出它是
否为正三角形,因此能构成集合;③x2+2=0在实数范围内无解,因此
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集合的含义和表示
1.1.1 集合的含义和表示【内容与解析】本节课要学的内容有集合的含义与表示指的是集合的概念以及集合的表示,，其核心(或关键)
是弄清楚集合中的元素并选择合适的方法表示集合,理解它关键就是
分清元素是数还是点或者其它事物等；对集合的两种表示方法列举法和描述法的基本模式要掌握，学生已经学过了接触过一些数集和点集合并具备生活常识,，本节课的内容集合的含义与表示就是在此基础
上的发展。
由于它还与整个数学内容有必要的联系,所以在本学科有
着作为一种基本语言的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核
心内容。
教学的重点是集合的含义及其符号表示、集合元素的特性、元素与集合的关系、符号表示及其函数的表示，所以解决重点的关键是分析典例，学生多练习。
【教学目标与解析】 1．教学目标（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；（2）理解集合中元素特征，熟记常见数集的记法；（3）学会用适当的方法描述集合，感受集合语言的意义和作用。
2．目标解析（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系就是指集合的概念，集合是研究对象的总体，研究对象就是元素，要搞清研究对象的范围；（2）理解集合中元素特征，熟记常见数集的记法就是指集合中元素具有确定性、互异性、无序性，常见数集在数学上有其固定符号表示，这个要记牢。
（3）学会用适当的方法描述集合，感受集合语言的意义和作用就是指掌握一个集合，必须要做到能够表达，能够看懂别人的表达，自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法），要熟练，列举法和描述法
的基本模式要掌握并熟练运用。
【问题诊断分析】在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对描述法掌握有困难,产生这一问题的原
因是描述法对数学能力要求较高.要解决这一问题,就是要依据实例
反复操练,其中关键是师生的互动要到位. 【教学过程】问题1：怎样理解“元素”与“集合”？ 1.1 什么叫元素？如何用符号来表示？
1.2 什么叫集合？如何用符号来表示？设计意图：通过以上问题，
让学生正确理解元素、集合的含义及其符号表示，并能指出集合是由什么元素组成。
例1 、1～20以内的所有素数能组成集合吗？它的
元素是什么？问题2：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合
中的元素有什么特征？ 2．1 某单位所有的“较高的人”能否构成一个集合？曙光学校校园内所有的“大树”能否构成一个集合？由此
说明什么？ 2．2 在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 2．3 某班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？设计意图：通过这些问题，让学生理解集合元素的确定性、互异性与无序性。
例2 、判断一下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流。
问题3：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？ 3．1 如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ 3．2 如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？例2 、已知集合S满足：，且当时 ,若，试判断是否属于S，说明你的理由. 问题4：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？ 4．1自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？问题5、通过举出的一些实例看到，我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外，还可以用什么方法表示集合呢？
5．1地球上的四大洋组成一个集合，这个集合可以怎么表示？ 5．2列举法能表示不等式x-3<7的解集吗？请你阅读课本第5页最后一段的文字，注意描述法的一些约定。
设计意图：引出用集合语言来表示集合的内容，即列举法、描述法。
【课堂小结】 1、集合的概念； 2、集合中元素的特性； 3、元素与集合的关系及符号的表示； 4、一些特殊的数集及其记法。
优品课件，意犹未尽，知识共享，共创未来！！！。