三角恒等变换教学设计
三角恒等变换教案
三角恒等变换教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角恒等变换的概念和意义；（2）掌握三角恒等变换的基本公式；（3）能够运用三角恒等变换解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳三角恒等变换的规律；（2）培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和探究欲望；（2）培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
二、教学内容1. 三角恒等变换的概念和意义；2. 三角恒等变换的基本公式；3. 三角恒等变换的运用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角恒等变换的概念和意义；（2）三角恒等变换的基本公式；（3）三角恒等变换的运用。
2. 教学难点：（1）三角恒等变换公式的灵活运用；（2）解决实际问题时的变形和计算。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角恒等变换的规律；2. 通过示例讲解，让学生掌握三角恒等变换的基本公式；3. 利用练习题和小组讨论，提高学生的实际应用能力和团队合作意识。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关三角函数知识；（2）提问：什么是三角恒等变换？为什么学习三角恒等变换？2. 知识讲解：（1）讲解三角恒等变换的概念和意义；（2）介绍三角恒等变换的基本公式；（3）示例讲解：如何运用三角恒等变换解决实际问题。
3. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）选取部分学生的作业进行讲解和评价。
4. 小组讨论：（1）让学生分组讨论，分享解题心得和经验；5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容；（2）强调三角恒等变换在数学和实际生活中的重要性。
6. 课后作业：（1）布置巩固练习题；（2）鼓励学生自主学习，深入探究三角恒等变换的运用。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的正确性以及与同学的合作情况。
2. 练习作业评价：检查学生作业的完成质量，包括答案的正确性、解题方法的合理性以及书写的规范性。
321简单的三角恒等变换教学设计
根据角度在直角三角形中的对边、邻边和斜边的比值，定义了正弦、余弦和正 切等三角函数。
三角函数的性质
包括周期性、奇偶性、增减性、最值等。例如，正弦函数和余弦函数具有周期 性，周期为2π；正切函数具有周期性，周期为π，并且在每一个周期内是增函 数。
三角函数图像与变换
三角函数图像
正弦函数、余弦函数和正切函数的图像分别是正弦曲线、余 弦曲线和正切曲线。这些图像具有特定的形状和性质，如振 幅、周期、相位等。
三角函数问题具有重要意义。
通过本课程的学习，学生将掌握 三角恒等变换的基本方法和技巧 ，提高数学素养和解决问题的能
力。
教学目标与要求
知识目标
掌握基本的三角恒等变换公式， 如和差化积、积化和差、倍角公
式等。
能力目标
能够运用三角恒等变换解决简单的 三角函数问题，如求值、化简、证 明等。
情感目标
培养学生对数学的兴趣和热爱，提 高学生的数学素养和审美能力。
角的变换法
通过角的变换，将所求角用已知角表示，然后代 入公式计算。
3
公式变形法
将公式进行变形，使得所求值能够直接代入计算 。
证明类问题解决方法
分析法
从结论出发，逆向思维， 寻找使结论成立的条件， 逐步推导至已知条件。
综合法
从已知条件出发，通过逐 步推导，得出结论。
比较法
通过比较两个表达式之间 的差异，寻找联系，从而 证明结论。
题目二
化简 $sin^2alpha cos^2beta + cos^2alpha sin^2beta$。
题目三
求 $sin 2alpha cos 2beta + cos 2alpha sin 2beta$ 的值。
三角恒等变换说课稿 教案 教学设计
三角恒等变换一、教学目标进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：二、知识与方法：1. 11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-β代替β、2π±β代替β、α=β等换元法可以推导出其它公式。
你能根据下图回顾推导过程吗？2．化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；3．求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围。
4．证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等。
5. 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式， cos α= cos βcos （α-β）- sin βsin （α-β），1= sin 2α+cos 2α，0030tan 130tan 1-+=000030tan 45tan 130tan 45tan -+=tan （450+300）等。
例题例1 已知sin （α+β）=32，sin （α-β）=51，求βαtan tan 的值。
例2求值：cos24°﹣sin6°﹣cos72°例3 化简（1）0070sin 120sin 3-；（2）sin 2αsin 2β+cos 2αcos 2β-21cos2αcos2β。
例4 设为锐角，且3sin 2α+2sin 2β=1，3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=2π。
三角恒等变换 高中数学获奖教案
5.5.2三角恒等变换（第2课时）(人教A 版普通高中教科书数学必修第一册第五章)一、教学目标1. 会将形如的函数转化成形式，并能用来解决周期、最值等问题；2. 可以使用三角函数解决简单的应用问题． 二、教学重难点1. 理解归纳辅助角公式中的推导过程及相关辅助角的理解；2. 尝试以角为自变量建立函数模型求解问题． 三、教学过程 1.问题引入 学习了两角和(差)公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，三角恒等变换不仅能解决倍角问题还能解决三角函数升降幂的问题，同时三角恒等变换在化简三角函数式中的也有着重要的作用,．那请大家思考以下问题：问题1：若已知，你能求函数的周期，最大值和最小值吗？ 【活动预设】给学生留出时间，让学生思考问题，教师暂不给出提示．追问1：观察例题中两个函数式，如果研究它们的周期和最大、最小值，要将函数式转化为的形式才可以使用正弦函数的性质去判断，那我们要如何利用三角函数公式进行变换呢？你能说出理由吗？【活动预设】教师提出问题，激发学生的求知欲，引导学生能够积极思考并尝试回答． 【设计意图】引导学生思考问题，发现学习辅助角公式的必要，从而产生学习辅助角公式的需求，顺利引入新课．2.例题探究例1.求下列函数的周期，最大值和最小值：=sin cos y a x b x +=sin y A x ωϕ+()=sin y A x ωϕ+()=cos y x x +=sin y A x ωϕ+()（1）； （2）．【活动预设】根据问题2的思考学生自主解决例1（1），教师引导学生能够积极思考并尝试回答例1（2）．问题2：在第（2）问的式子中提取何值可以使其构成正弦的和差公式呢？如果提取后两项系数不是三角函数特殊值怎么办呢？（2）设，则 ． 于是 ，， 于是 ， 所以 ．取A =5， 则 ，其中，， 即 ．因此，所求周期为，最大值为5，最小值为-5．【活动预设】学生思考后尝试分析回答，教师适当引导（1）式中可利用正弦的和角公式，所以要将函数式提取一个常数，使两项的系数可分别写为同一个角的余弦值和正弦值，这样就配凑成两角和的正弦公式，逆用公式即可写为的形式．（2）式中，由于，因此提取后要将两项的系数构成平方和是1的形式才能分别看成同一个角．=sin y x x +=3sin 4cos y x x +3sin 4cos =sin x x A x ϕ++（）3sin 4cos =sin cos cos sin x x A x A x ϕϕ++cos =3A ϕsin =4A ϕ2222cos +sin =25A A ϕϕ2=25A 34=5sin cos 55y x x +()=5sin cos cos sin x x ϕϕ+()=5sin x ϕ+()3cos =5ϕ4sin =5ϕ4tan =3ϕ2π=sin y A x ωϕ+()22sin cos =1αα+=5【设计意图】师生一起探究变形的过程，使学生明确公式的来龙去脉，从具体问题入手方便学生理解，为后面的辅助角公式的一般性推导打下基础．追问2：你能归纳一下怎样将转化为的形式吗？ 【活动预设】学生独立尝试，教师适当引导，最后归纳得出结果： ，其中． 【设计意图】本例是三角恒等变换在数学应用中的举例，归纳得到一般情况，我们称它为辅助角公式，它使得三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．追问3：类似的，是否可以写成余弦形式呢？ 【活动预设】教师引导学生得到结论 ，其中． 【设计意图】对于辅助角公式的余弦表示形式也给出推导过程，拓宽学生的思路，提升逻辑推理的数学素养．sin cos a xb x +sin Ax ωϕ+()sin cos a x b x +=x x +）=x ϕ+（）tan =b aϕ=sin y A x ωϕ+()sin cos a x b x +=x x +）=cos cos sin sin x x ϕϕ+）=x ϕ-（）tan =abϕ 例2如图5.5-2，已知OPQ 是半径为1，圆心角为的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形．记，求当角取何值时，矩形ABCD 面积最大？并求出这个最大面积．问题3：认真审题后思考，我们解题的思路是怎样的？需要使用什么数学知识与方法来解决问题？ 分析：可先建立矩形ABCD 的面积S 与之间的函数关系，再求函数的最大值．解：在中，，． 在中，． 所以 ， ． 设矩形ABCD 的面积为S，则π3=POC α∠αα=S f α()=S f α()RtOBC △=cos OB α=sin BC αRt OAD △=tan 60=DAOA︒===OABC α==cos AB OB OA αα--=S AB BC ⋅=cos sin ααα()2=sin cos ααα- 由，得，所以当，即时， ． 因此，当时，矩形ABCD【活动预设】找S 与之间的函数关系可以让学生自己尝试解决，教师启发引导，适时点拨．之后提醒学生，自变量的取值范围是，则的范围是，因此当，即时，，其中是将看成一个整体，利用正弦函数的图象性质求函数的最大值，蕴含了换元思想．【设计意图】由以上两道例题可以看出，通过三角恒等变换，我们把转化为的形式，这个过程中蕴含了化归思想．追问4：引申思考，本题可以去掉“”，结论改成“求矩形ABCD 的最大面积”，该如何解题？【活动预设】学生尝试解决，教师点拨提示，这时对自变量可多种选择，如设，则，尽管对所得函数暂时还无法求其最大值，但能促进学生对函数模型多样性的理解，使学生感受到以角为自变量解决问题的优点．【设计意图】教师点拨，学生动手，增强学生解题的能力，提升数学运算素养．3.初步应用求下列函数的周期，最大值和最小值．1=sin 21cos22αα-)1=sin 22αα+-1=2cos22αα+）π=26α+-（π0<<3αππ5π<2<666α+ππ2=62α+π=6α==S 最大π=6αααπ0 3（，）π26α+π5π66（，ππ2=62α+π=6αS π26α+=sin cos y a x b x +=sin y A x ωϕ+()=POC α∠=AD x =S x x )（1）； （2） 【预设的答案】（1）解：（方法一） ，其中，，即 ． 因此，所求周期为，最大值为13，最小值为-13． （方法二）， 其中，，即 ． 因此，所求周期为，最大值为13，最小值为-13． （2）解：，其中，．因此，所求周期为，最小值为． 【活动预设】学生独立完成，教师对过程进行分析评价，并鼓励学生选择不同的三角恒等变换公式进行一题多解． 【设计意图】对三角公式的应用进行练习巩固，并用一题多解发散思维，提高分析和运算能力．4归纳小结教师引导学生回顾本节课的学习内容，并思考回答下面的问题：把形如的三角函数式转化为一个角的一个三角函数的形式，进而求解周期与最值问题．大家思考在这其中都使用了哪些数学思想方法呢？=5cos 12sin y x x -=cos +2sin y x x 512=13cos sin 1313y x x -()=13sin cos cos sin x x ϕϕ-()=13sin x ϕ-()=13sin x ϕ--()5sin =13ϕ12cos =13ϕ5tan =12ϕ2π512=13cos sin 1313y x x -()=13cos cos sin sin x x ϕϕ-()=13cos x ϕ+()5cos =13ϕ12sin =13ϕ12tan =5ϕ2π=y x x +)=cos cos sin sin x x ϕϕ+)=x ϕ-()cos =ϕsin =ϕtan =2ϕ2π=sin cos y a x b x +【活动预设】教师引导学生归纳：1．三角变换要考虑包含的角的不同、三角函数的种类差异，三角函数式的结构差异等多个因素，因此在三角恒等变换的过程中应注意对三角函数式的结构进行分析，根据结构特点选择合适的公式，进行恒等变形．还要思考一题多解、一解多变，并体会其中的一些数学思想，如换元、方程思想，逆用公式等；2．在使用辅助角公式时要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．【设计意图】回顾本节课例题中展现的思维过程，以及主要体现的数学思想方法，在总结中调动学生积极性，锻炼学生归纳总结及语言表达能力．四、课外作业教材第229页，习题5.5第11，12题．。
简单的三角恒等变换教案
06
三角恒等变换在实际问题中的 应用
在几何问题中的应用
角度和长度的计算
利用三角恒等变换，可以解决几何图 形中角度和长度的计算问题，如求三 角形的内角和、外角和、边长等。
几何图形的证明
在几何证明题中，三角恒等变换可以 作为证明工具，通过变换公式将复杂 的几何问题转化为简单的三角问题， 从而简化证明过程。
sin^2α + cos^2α = 1， 1 + tan^2α = sec^2α， 1 + cot^2α = csc^2α。
商数关系
tanα = sinα / cosα， cotα = cosα / sinα。
互余角关系
sin(90° - α) = cosα， cos(90° - α) = sinα， tan(90° - α) = cotα。
查表或使用计算器得出结果。
两角和与差的正弦公式
01
公式表述
$sin(alpha pm beta) = sin alpha cos beta pm cos alpha sin beta$
02
公式理解
该公式表达了两个角的和或差的正弦值可以通过这两个角的正弦值和余
弦值计算得出。
03
应用举例
计算 $sin(30^circ - 15^circ)$，可以使用该公式将表达式转换为 $sin
过程与方法
通过推导和证明三角恒等 变换公式，培养学生的逻 辑思维能力和数学推理能 力。
情感态度与价值观
让学生感受到数学公式的 对称美和简洁美，激发学 生学习数学的兴趣和热情 。
教学内容
三角恒等变换的基本公式
包括正弦、余弦、正切的加法公式、 减法公式、倍角公式、半角公式等。
三角恒等变换教案优质课教案
三角函数的图像与变换
三角函数的基本图像
01
正弦、余弦、正切函数在坐标系中的图像及其特点。
图像的平移与伸缩
02
通过平移和伸缩变换，可以得到不同振幅、周期和相位的三角
函数图像。
图像的对称与周期性
03
三角函数图像具有对称性和周期性，可以通过这些性质进行图
像分析和变换。
三角函数的和差化积与积化和差公式
和差化积公式
05
06
$tan(A - B) = frac{tan A - tan B}{1 + tan A tan B}$
倍角公式与半角公式
倍角公式 $sin 2A = 2sin A cos A$
$cos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 2cos^2 A - 1 = 1 - 2sin^2 A$
解释三角恒等变换在几何图形中的应用，如角度、边长等的计算。
02
三角恒等变换在物理中的应用
阐述三角恒等变换在物理学中的应用，如振动、波动等问题的分析。
03
三角恒等变换在工程学中的应用
介绍三角恒等变换在工程领域中的应用，如建筑设计、机械制造等。
拓展：三角恒等变换在其他领域的应用
三角恒等变换在数学分析中的应用
三角恒等变换在数学、物理、工程等领域具有广泛的应用，是解决实际问题的重要 工具之一。
掌握三角恒等变换的方法和技巧，对于提高学生的数学素养和解决问题的能力具有 重要意义。
课程目标与要求
知识与技能目标
掌握三角恒等变换的基本方法和技巧， 能够熟练地进行三角函数的化简和计 算。
过程与方法目标
情感态度与价值观目标
将两个角的三角函数和差转化为 单个角的三角函数形式，便于计
23《简单的三角恒等变换》教案2024新版
已知条件的利用
充分利用已知三角函数值
根据题目中给出的三角函数值，可以 直接代入到恒等式中，简化计算过程 。
已知条件的变形
通过对已知条件进行变形，可以得到 一些有用的中间结果，为后续的推导 打下基础。
挖掘隐含条件
有些题目中的已知条件可能不是直接 给出的，需要通过观察和分析挖掘出 隐含的条件，进一步简化计算。
通过三角恒等变换，可以将三角形的三个内角表 示为两个直角，从而证明三角形内角和定理。
计算三角形面积
在已知三角形三边长度的情况下，可以利用三角 恒等变换求出三角形的高，进而计算三角形的面 积。
解决几何作图问题
在几何作图中，有时需要利用三角恒等变换来构 造特定的角度或长度，从而解决作图问题。
在三角函数中的应用
感受数学的美妙和实用性 ，提高对数学的兴趣和热 爱。
教学方法与手段
采用讲授法、讨论法、练习法等 多种教学方法，使学生全面深入 地理解三角恒等变换的知识和技
能。
利用多媒体教学手段，如PPT、 视频、动画等，使教学更加生动
形象和有趣。
组织学生进行小组讨论和合作学 习，培养学生的合作精神和交流
能力。
02
基础知识回顾
三角函数的基本性质
01
02
03
04
周期性
三角函数具有周期性，例如正 弦函数和余弦函数的周期为
2π。
奇偶性
正弦函数为奇函数，余弦函数 为偶函数，即sin(-x) = -
sin(x)，cos(-x) = cos(x)。
值域
正弦函数和余弦函数的值域为 [-1,1]。
特殊角三角函数值
例如30°、45°、60°等特殊角 度的三角函数值需要熟记。
三角恒等变换教案
三角恒等变换教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角恒等变换的概念和意义；（2）掌握三角恒等变换的基本公式；（3）能够运用三角恒等变换解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，培养学生的逻辑思维能力；（2）通过练习和应用，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作意识和解决问题的自信心。
二、教学内容1. 三角恒等变换的概念和意义（1）引入三角函数的定义和图像；（2）解释三角恒等变换的含义和作用。
2. 三角恒等变换的基本公式（1）sin(α±β)的公式；（2）cos(α±β)的公式；（3）tan(α±β)的公式。
三、教学过程1. 导入（1）复习相关三角函数的定义和图像；（2）提出问题，引导学生思考三角恒等变换的必要性。
2. 新课讲解（1）讲解三角恒等变换的概念和意义；（2）引导学生推导三角恒等变换的基本公式。
3. 练习与应用（1）布置相关的练习题，巩固学生对三角恒等变换的理解；（2）引导学生运用三角恒等变换解决实际问题。
四、教学评价1. 课堂讲解的评价：（1）观察学生在课堂上的参与度和理解程度；（2）通过提问和回答，检查学生对三角恒等变换的理解。
2. 练习题的评价：（1）检查学生完成练习题的情况和答案的正确性；（2）分析学生在解题过程中存在的问题和错误，及时进行反馈和指导。
五、教学资源1. 教学PPT：包含三角恒等变换的概念、意义和基本公式的讲解；2. 练习题：提供相关的练习题，供学生巩固和应用所学知识；3. 教学参考书：提供详细的三角恒等变换的讲解和例题。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的三角函数例子，让学生理解恒等变换的应用。
2. 小组讨论：让学生分组讨论三角恒等变换的性质，促进学生之间的交流和合作。
3. 问题解决：设计一些实际问题，让学生运用所学的三角恒等变换知识去解决，提高学生的应用能力。
三角恒等变换教案
2024/1/30
1
目录
2024/1/30
• 引言 • 三角恒等变换基本概念 • 三角恒等变换公式推导 • 三角恒等变换在解题中的应用 • 学生自主思考与探究 • 课堂练习与巩固提高
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引言
2024/1/30
3
教学目标
知识与技能
掌握三角恒等变换的基本公式，能够 熟练运用公式进行三角函数的化简、 求值和证明。
情感态度与价值观
激发学生的学习兴趣，培养学生的数 学应用意识和创新精神，提高学生的 数学素养。
过程与方法
通过实例引入三角恒等变换的概念， 引导学生探究三角恒等变换的规律和 特点，培养学生的逻辑思维能力和数 学运算能力。
2024/1/30
4
教学内容
2024/1/30
三角恒等变换的基本公式
01
包括和差角公式、倍角公式、半角公式等。
三角恒等变换的应用
02
包括化简三角函数式、求三角函数的值、证明三角恒等式等。
三角恒等变换的解题技巧
03
包括观察法、配方法、换元法等。
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教学重点与难点
教学重点
三角恒等变换的基本公式及其应用。
教学难点
三角恒等变换的灵活运用和解题技巧。
2024/1/30
突破方法
通过大量练习和典型例题的分析，帮助学生掌握三角恒等变换的规律和特点，提高学生的 解题能力。同时，注重培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，为学生的学习打下坚实 的基础。
方法三
应用三角函数的半角公式进行变换。对于涉及到半角的三角函数表达 式，学生可以利用半角公式进行化简和求解。
2024/1/30
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高中数学教案《三角恒等变换》
教学计划：《三角恒等变换》一、教学目标知识与技能：学生能够理解并掌握三角恒等变换的基本公式，包括和差化积、积化和差、二倍角公式等。
学生能够熟练运用三角恒等变换公式进行化简、求值及证明。
培养学生的逻辑推理能力和代数运算能力。
过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学活动，引导学生发现三角恒等变换的规律。
采用“公式推导—例题讲解—练习巩固”的教学模式，帮助学生逐步掌握三角恒等变换的方法。
鼓励学生自主探究，通过小组合作解决复杂问题，培养团队协作能力。
情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，感受数学的美妙与和谐。
培养学生的耐心和细心，养成严谨的科学态度。
引导学生认识到数学在解决实际问题中的重要性，增强应用数学的意识。
二、教学重点和难点重点：三角恒等变换的基本公式及其推导过程;运用公式进行化简、求值及证明。
难点：灵活运用三角恒等变换公式解决复杂问题;理解并记忆众多公式的内在联系。
三、教学过程1. 导入新课（5分钟）情境引入：通过展示一些与三角恒等变换相关的实际问题(如天文学中的角度计算、物理学中的波动分析等)，引导学生思考这些问题背后可能涉及的数学知识，从而引出三角恒等变换的主题。
复习旧知：简要回顾三角函数的基本性质、图像及诱导公式，为学习三角恒等变换做好铺垫。
明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握三角恒等变换的基本公式及其应用。
2. 公式推导（15分钟）和差化积公式推导：通过图形展示和代数运算相结合的方式，引导学生推导出和差化积公式。
强调公式的推导过程，帮助学生理解公式的来源和含义。
积化和差公式推导：类比和差化积公式的推导过程，引导学生自主推导积化和差公式。
鼓励学生提出疑问和见解，促进课堂互动。
二倍角公式推导：利用三角函数的倍角关系，引导学生推导出二倍角公式。
强调公式的记忆方法和应用技巧。
3. 例题讲解（10分钟）基础例题：选取具有代表性的基础例题进行讲解，如利用三角恒等变换公式化简表达式、求三角函数值等。
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三角恒等变换 单元教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的范围和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切— 三角函数的积化和差和和差化积2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一。
代数变换是学生熟悉的，与代数变换一样，三角变换也是只变其形不变其质的，它可以揭示那些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系。
在本册第一章，学生接触了同角三角函数式的变换。
在本章，学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式，由此出发推导其它三角函数恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。
通过本章学习，学生的推论能力和运算能力将得到进一步提高。
三角恒等变换在数学积应用科学中应用广泛，同时有利于发展学生的推论能力和计算能力。
本章将通过三角恒等变换揭示一些问题的数学本质。
3、本单元教学内容总体教学目标（1）和角公式经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，掌握用向量证明问题的方法，进一步体会向量法的作用．能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间的内在联系。
能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。
（2）倍角公式和半角公式\经历运用正弦、余弦、正切的和角公式，推导出它们对应的倍角公式积公式及公式2C α的两种变形，再运用二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式的过程，掌握倍角公式和半角公式，能正确运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值、恒等式的证明。
了解公式之间的内在联系，培养学生的逻辑推理能力。
（3）三角函数的积化和差和和差化积经历运用两角和、两角差的三角函数公式推导出三角函数的积化和差和和差化积的过程，体会“解方程组”和“换元”的数学思想，掌握三角函数的积化和差和和差化积公式，能正确运用公式进行有关的计算和证明。
4、本单元教学内容重点和难点分析（1）和角公式重点：两角和与差的余弦公式求值和证明.难点：两角和的余弦公式的推导.（2）倍角公式和半角公式重点：1.二倍角的正弦、.余弦、正切公式及公式2C α的两种变形；"2.半角的正弦、.余弦、正切公式。
难点：1.倍角公式与同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用；2.半角公式和倍角公式之间的内在联系，以及应用公式时正负号的选取.（3）三角函数的积化和差和和差化积重点：公式的推导和应用.难点：公式的灵活应用.5、其他相关问题删减：.加强：（3）人教B版教材特点用向量证明和角公式，引导学生用向量研究和差化积公式；建立和角公式与旋转变换之间的联系；\融入算法，引导学生找出求正弦函数值的方法；引导学生独立的由和角公式推导出倍角公式与和差化积、积化和差；和角公式在三角恒等变换及三角形计算中的应用。
提供了“练习A、练习B”，“习题A、习题B”，“巩固与提高”，“自测与评估”，等多种形式的练习方式，为教学提供了丰富的可选择的空间.二、与本单元教学内容相适应的教学方式和教学方法概述1、选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。
2、通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。
3、在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。
4、本单元公式较多，有些是要求学生记忆的，有些是不要求学生记忆的，但要求会推导、会运用；建议在教学中，注重公式内在的联系，尽量引导学生利用已有知识推导公式；在推导中记忆公式，运用公式，解决实际问题；三、本单元所需教学资源概述：使用计算器解决计算有关弧度制角度制转化的问题、非特殊角求值等问题；使用几何画板、Excel、scilab等辅助教学软件帮助学生学习理解有关的数学问题.四、本单元学时建议§和角公式§3.1.1 两角和与差的余弦2课时§3.1.2 两角和与差的正弦1课时§3.1.3 两角和与差的正切1课时§倍角公式和半角公式§3.2.1 倍角公式1课时§1.2.2 半角的正弦、余弦、正切1课时§三角函数的积化和差与和差化积1课时-本章小结1课时（共计8课时）教学方案第一学时~第四学时（§和角公式）一、学习目标1、经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用；2、理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用；3、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，了解它们的内在联系，并能运用上述公式进行简单的恒等变换；二、重点难点重点：1.用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；&3.以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；难点：1.两角差的余弦公式的推导及运用；2.两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用；3.二倍角的理解及其灵活运用；三、教学内容安排§3.１.1两角和与差的余弦；2课时§3.１.２两角和与差的正弦；1课时§3.１.３两角和与差的正切；1课时四、教学资源建议利用信息技术研究角的有关概念.利用几何画板、Scilab等软件—“练习”“习题”的选择以A组题为主，B组题为辅.五、教学方法与学习指导策略建议利用章头图所提供的观览车这一实际问题，联系现实生活，从数学角度提出问题，激发学生求知欲，也为后面研究其他问题做一个铺垫.本节内容涉及概念较多，在教学方法上可以尝试先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.第五学时~第六学时（§倍角公式和半角公式）一、学习目标1、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用；2、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导半倍角的正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用；二、重点难点;重点：公式的理解及熟练运用、灵活运用；难点：公式的理解及其灵活运用；三、教学内容安排§3.2.1倍角公式；1课时§3.2.２半角公式；1课时四、教学资源建议利用信息技术研究角的有关概念.利用几何画板、Scilab等软件“练习”“习题”的选择以A组题为主，B组题为辅.五、教学方法与学习指导策略建议本节内容涉及概念较多，在教学方法上可以尝试先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.】第七学时（§三角函数的积化和差与和差化积）一、学习目标了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行和、积互化；能应用公式进行三角函数的求值、化简、证明；提高学生的推理能力和运算能力；通过公式的推导和应用培养学生严谨规范的思维品质和辩证唯物主义观点；二、重点难点重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差，和差化积，半角公式为基本训练，学习三角变换的内容，思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理，运算的能力。
难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法推导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力；三、教学内容安排§三角函数的积化和差与和差化积；1课时四、教学资源建议'利用信息技术研究角的有关概念.利用几何画板、Scilab等软件“练习”“习题”的选择以A组题为主，B组题为辅.五、教学方法与学习指导策略建议本节内容涉及公式较多，在教学方法上可以尝试先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学；注重学生自己推导与教师主导相结合；第八学时（三角恒等变换复习小结）一、教学目标：1、知识目标：初步了解三角恒等变换公式的框图；熟悉公式之间的内在联系，并能用主要公式求三角函数值及三角函数的性质；2、能力目标：培养学生观察、分析、综合等能力；通过构造角，转化条件解决较为简单的三角函数综合题；3、情感目标：通过复习，提高学生对三角变换的应用能力；从而提高学生应用数学知识解决问题的意识；二、教学重点、难点：强化公式的记忆，并利用公式解决三角函数综合题；三、教学内容安排三角恒等变换复习小结1课时四、教学资源建议利用信息技术研究角的有关概念.利用几何画板、Scilab等软件鼓励学有余力的同学做一些配套练习册的练习，量力而为；五、教学方法：利用较为常见的变换加强对公式的记忆，引导学生并通过学生的交流来达到用三角恒等变换解决三角函数问题的基本目标；从而对全章有个整体认识。