第一单元分数的初步认识

第一单元分数的初步认识

【教学内容】

1、几分之一和几分之几

2、比较分数的大小

【教学目标】

1、知道分数各部分的名称。

2．会读写分数。

3．会看图讲出分数的负数。

4．会用分数表示某部分占总数的几分之几。

5．理解带单位名称的分数的含义。

6．掌握比较同分母或同分子分数大小的方法。

7．会看图讲出相等分数的含义。

【教学分析】

本套教材的分数知识分段学习：第一段是本册教材的初步认识分数，为学习小数知识和进一步学习分数的意义积累丰富的感新知识；第二段是抽象概括认识分数，这要到六年级才进行系统地学习。

在整数教学的基础上学习分数的初步认识。分数是数概念的又一次扩展。分数来源于测量和等分。分数可以表示一个具体的量，也可表示两个量之间比的关系。由于分数和整数有较大的差别，因此学生理解分数的概念会有一定困难。对分数是这样来初步认识的：把一个物体或一个整体“平均分”以表示它的一份或几份的数可用分数来表示；也可以表示部分量占整体的几分之几。

本单元教学内容有两个方面：第一是借助实物图形来概括一个物体的“1”（不出示“单位1”名称）平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，来说明几分之一和几分之几都是分数。同样，把一个整体（总数）平均分成若干份，取其一份或几份的数可用几分之一或几分之几来表示。但不抽象概括出分数的意义，只是对分数有一个具体的认识。在初步认识分数的概念的基础上，通过线段图进一步应用分数的概念认识分母是10 、100 、1000的十进分数，以及带单位名称的分数，使学生知道它们之间是有区别的。带单位名称的分数是具体的数量，不带单位名称的分数是数，表示的是1的十分之几百分之几千分之几，从而为学习小数作准备。

第二是比较分数的大小，知道分数的相等和不等。比较分数的大小仅有限于同分母或同分子的分数，从直观图所示分数的大

小，得出比较同分母的分数分子大的分数则小。对相等分数的认识，出示两个或三个图形，从它们所示图形的大小不变，而等分的份数和所取的份数有变化，即这些分数的写法不一样，但大小相等，从而加深对相等分数的具体含义的认识。

【教学重点】

直观认识分数的含义，初步建立分数的概念，会比较简单分数的大小。

【教学难点】

分数概念的理解，对带单位名称的分数和不带单位名称的分数的区别。

【教学关键】

充分运用直观教学，让学生初步建立分数的概念。

【教学课时】

第一课几分之一和几分之几（一）

【教学目标】

⒈能讲出分数的含义。

⒉知道分数各部分的名称，能正确的读写分数。

⒊会看图用分数表示其中的一份或几份

４培养学生的观察能力、概括能力、逆向思维能力、渗透辩证统一的观点。

【教学重点】

通过直观来理解分数的含义，包括几分之一、几分之几的分数。

【教学难点】

能用分数表示图示或文字中所表达的局部与整体的关系，并正确书写。

【教学过程】

一、知识的铺垫，导入新课:

1、填空：

（1）有4个饼正好吃掉一半，吃掉了（）个饼。

（2）有2个饼正好吃掉一半，吃掉了（）个饼。

（3）有1个饼正好吃掉一半，吃掉了（）个饼。

〖就最后一题〗生：我认为吃掉了半个饼。

师：一个饼正好吃了一半，可以说成吃了这个饼的1/2 。（板书：）1/2是个分数，它可以表示一个饼正好吃了的那一半。今天这节课，我们就一起来研究分数。（揭题：分数）

二、探究新知：

1、几分之一：

师出示一张圆形纸卡：我们把它当作一个饼，你能表示这个饼的1/2

吗？谁上来试试？

生可能会上前用剪刀估摸着把圆形纸片剪成大小差不多的两半（举起其中的半块“饼”）说：把一个饼分成两份，其中的一份，就是这个月饼的1/2 。

师：其他同学同意他的做法和说法吗？

生：刚才这样分成的两半有大有小。所以，他手里举的一半不一定是这个月饼的1/2。

师：那应该怎样来分呢？

（生上前演示：先把圆形纸片对折，再用剪刀沿折痕剪成两半。）说：把一个月饼平均分成2份，其中的1份是1/2。

师：同学们，你们同意谁的分法？

（师板书：平均分）并要求其他学生照样子来分分

师：通过刚才的操作，谁能把1/2表示的意思再来说一说？

生1：把一个月饼平均分成2份，其中的1份就是1/2。

生2：把一个月饼分成大小一样的两半，其中的一半就是1/2。

师质疑：（出示一个更大的圆形纸片，一手指着刚才平均分后剪下的一半）这一份是这个月饼（大圆片）的1/2吗？那么对

于同学说的1/2表示的意思谁有补充？

生：我有补充，把一个月饼平均分成2份，其中的1份是这个饼的1/2。

师：1/2除了表示一个饼正好吃去的一半外，还可以表示什么呢？生1：把一个月饼平均分成2份，吃去的1份是这个月饼的1/2，剩下的一份也是这个月饼的1/2。

生2：如果把一个苹果平均分成2份，其中的1份是这个苹果的1/2，剩下的一份也是这个苹果的1/2。

生3：如果把一块橡皮平均分成2份，其中的半块橡皮是整块橡皮的1/2。

小结：把一个物体平均分成几份，其中的一份就表示是这个物体的几分之一。

2、几分之几：

师：请同学们拿出一张正方形的纸，把这张纸对折再对折，其中的1份是这张纸的几分之几呢？请大家折一折，并说给同学

听。（小组合作折纸，并演示交流）

生：一张正方形纸对折再对折，就是把它平均分成4份，其中的1份就是这张正方形纸的1/4。（板书：1/4）

师：那其中2份、3份又是这张正方形纸的几分之几呢？

生：把一张正方形纸平均分成4份，其中2份就是这张纸的2/4，其中的3份就是这张纸的3/4。（板书：2/4，3/4）

师：因为把这张纸平均分成4份取2份和把这张纸平均分成2份取1份表示的面积一样大，所以2/4=1/2。

把这张正方形纸平均分成4份，一份是这张纸的1/4 ，3份是这张纸的3/4。所以3/4里面有3个1/4。（板书：3/4里面有3个

1/4。）

那把这张正方形纸平均分成4份4/4就是一整张纸。所以4/4=1 师：除了刚才的这几个分数，谁能再举几个分数？

学生可能会说出了很多分数.如：1/3

师：那1/3表示什么呢？

生: 表示把一个月饼平均分成3份，其中的1份就是这个月饼的1/3。生:也可以表示把一张正方形纸平均分成3份，其中的1份就是这张纸的1/3。

师：1/3既可以表示一个月饼的1/3，也可以表示一张纸的1/3，那么，能不能表示其他东西的1/3呢？（出示一根线段）

这根线段的1/3怎么表示？生：把这根线段平均分成3份，其中的1份就是它的1/3。

师：那么这根线段的1/5呢？

生：把这根线段平均分成5份，其中的一份就是它的1/5。

师：那么3份4份5份又怎么表示呢？它们与1/5又有什么关系？生：取其中的3份就是3/5；3/5里面有3个1/5。4份就是4/5，4/5里面有4个1/5；5份就是5/5，5/5里面有5个1/5，也就是1。师：刚才我们所讲的1/2、1/3、2/4、1/5、4/5…，像这样的数就是分数，

3、指导写法：

师：先观察这些分数，与以前学的数的书写上有什么不同？你有什么疑问吗？

生：中间有一条小短横，短横上下两个数字写时有什么规律？师：中间的小短横叫分数线，表示把一个物体平均分。短横下的数字叫分母，表示把这个物体平均分成的总份数，如把一条线段平均分成5分，分母就是5，写在短横的下面；短横上面的数字叫分子，表示所取出的份数，如把一条线段平均分成5份，取出其中的3份，分子就是3，写在短横的上面。这个分数读作五分之三

3……分子

——……分数线（平均分）

5……分母

三：巩固：

1、写出下面分数：P3/练一练1

2、判断：P7练习一/3

师小结：如果不是平均分，就不能用分数表示（同桌讨论）

3、填空：P3练一练/2 P8练习一/6

四、布置作业：

A册练习一（1）

五、板书：

分数的初步认识

第二课几分之一和几分之几（二）

【教学目标】

⒈理解部分与整体的几分之一和几分之几。

⒉会用分数表示某部分占总数的几分之一或几分之几。

【教学重点】

进一步理解分数的意义，学习运用分数表示部分与整体的关系。【教学难点】

在具体问题中理解把那个量看作整体，即单位“1”。

【教学过程】

一、导入引新：

⒈师：同学们，我们五（1）班是几个班？（一个班）

我们五（４）班是一个整体，我们班有几个小组？（六个组）每个小组是全班的几分之几？（1/6）

一个组是不是一个整体呢？一个组有多少人？每个人是这个组的几分之一？

⒉归纳：一条线段、一件东西、一个圆、一个班级，班级中的一个组都可以看作是一个整体，象这样的整体就成为“单位1”。

⒊揭示分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫分数。

二、探究新知

1、出示4个同样的三角形，1个红色，3个白色。

（1）师：你能用分数来分别表示红三角形和白三角形的个数吗？

生：红三角形是1/4，白三角形是3/4。

师：你是怎么想的？

生：因为把4个三角形看作一个整体，一个红三角形就是4份里的一份，所以是1/4；三个白三角形就是4份里的3

份，所以是3/4。

师：说得真好，那么对于刚才同学用分数表示红、白三角形与总数的关系，你们谁还有补充的吗？

生：红三角形的个数占总数的1/4；白三角形占总数的3/4 （2）如果再加上一个红色三角形，现在红色三角形占总数的几分之几呢？为什么？

生：红三角形的个数占总数的2/5，因为加上1个红色三角形后，相当于把三角形的总数平均分成5份，2个红色三角形是2份，占整体的2/5。

2、出示12个六边形，如P4图2

师：红色、白色六边形各占整体的几分之几？

生：红色六边形占整体的9/12，白色六边形占整体的3/12。师：分母中的12表示什么意思？

生：把六边形的总数平均分成12份

（添上平均分成4份的虚线）现在谁能用分数表示红色图形与总数的关系？

生：红色六边形的个数占总数的3/4

师：为什么这样想？

生：因为图中虚把12个图形平均分成了4份，红色图形占了其中的3份，所以说红色图形的个数占了总数的3/4。

师：我们已经知道把一个物体平均分成几份，可以用分数表示其中的一份或几份；现在我们还知道可以把几个物体看作一个整体“1”，用分数表示其中的一个或几个。这就是我们今天学习的知识，（课题：分数的初步认识（二）

三、巩固

⒈

红色六边形占整体的（）

讨论：同样是把12个六边形作为整体，为什么红色六边形与整体的关系有的用3/4，有的用2/3、5/6表示？（平均分成的份数和所取的份数都不同）

⒉红色六边形占整体的（）

讨论：同样用3/4表示，它们的具体内容有什么不同与相同的地方？（都表示把整体平均分成4份，取其中的3份，但两者的整体不同，部分也不同。）

⒊一盒西洋参有10支，用去9支，还剩下的占总数的（）。

⑴1/10 ⑵9/10 ⑶1/9

⒋P4试一试

5、P9练习一/10、11

6、把３包同样的饼干平均分给幼儿园里５个小朋友，每个人分到这写饼干的（）。

Ａ１／３Ｂ１／５Ｃ３／５Ｄ４／５

四、布置作业：

B册练习一（2）

第三课分数的初步认识（三）

【教学目标】

⒈理解带单位名称的的分数的含义。

⒉能分清不带单位名称的分数与带单位名称的分数间的区别。【教学重点】

了解分数中的整体不仅可以表示一件事物、一件东西，还可以表示一个计量单位。

【教学难点】能区分如1/2与1/2米之间的区别。

【教学过程】

一、导入引新：

1、看图说分数，看谁说的多

2、填上适当的分数，并说出分数的意义

10米

（）（）（）

生：把一条10米长的线段平均分成5份，每份是总长度的1/5，

3 份是总长度的3/5；5份是总长度的5/5

师：5份也就是几米？（10米）

师：今天我们继续学习分数的相关知识

二、探究新知：

1、出示： 10米

（）（）（）

把10米长的线段平均分成5段，每段占总米数的（ / ），每段长（）米；3段占总米数的（ / ），长（）米。

师：题中每段的长度和3段的长度你是怎么得出的？

生：每段的长度是通过算式10÷5=2（米）得到，3段的长度是通过算式2×3=6得到。

师：把一个物体平均分成几份，求每份是多少？我们通过总数÷份数=每份数可以得到，也可以通过每份数×份数得到几份的总数。

2、出示：

1米

（）（）

把1米长的线段平均分成5段，每段占总米数的（），每段有（）米。

师：每段的长度和每段占总米数的多少，同学们都填的是1/5，两个1/5的意思一样吗？为什么？

⒉填写后汇报（与图示结合）

⒊点拨：同学们，如果把1米长的线段平均分成5份，每份是1/5米，4份是4/5米。如果任意画一条线段，把它平均分成5份，每份是1/5，4份是4/5。

4/5米和4/5的含义是不同的，4/5米是具体的数量，是1米的4/5；4/5是数，是1的4/5。

三、突破巩固

⒈P10练习一/12观察：一条线段除了表示1米，还可以表示什么?（1千米、1千克…）

填写后说说所填数量的含义。

⒉P10练习一/13观察讨论图

这只量杯的容积，并说说300/1000升的含义（1升是1000毫升，把1升平均分成1000份，每份是1毫升，即1/1000升，300毫升就是300份，即300/1000升。）

完成其余习题后核对。

3、综合练习

①例题指导：1角=（）元，2角=（）元

师；1元=10角，把1元平均分成10份，每份是1角，即1/10元，2角是2份，即2/10元。

② A册练习一（3）/5、6

师：完成后重点讲评：1角2分=（）元

1元=100分，把1元平均分成100份，每份是1分，1角2分是12份，即12/100元。

4、A册练习一（3）/7尝试练习后说说思考方法：eg：1/10元=（）角，把一元平均分成10份，取其中的一份，是1角。

5、拓宽练习

⒈1÷3=（） 5÷4=（）

⒉把3米长的自来水管平均截成5段，每段长多少米？（3÷5=3/5

（米））

⒊这里有两根甘蔗，一根长，一根短，我想给你吃一根长的，你该选哪一根呢？

第四课时分数大小的比较

【教学目标】

1.会比较分母相同或分子相同的两个分数的大小。

2.进一步加深对分数的认识。

3.培养学生观察、比较、归纳总结的能力。

4.培养学生的判断推理能力。

5.引导学生探索知识间的内在联系，渗透辨证唯物主义思想。【教学重点】

理解和掌握比较两个分数大小的方法。

【教学难点】

理解和掌握分子相同的两个分数大小的比较方法。

【教学过程】

一、铺垫孕伏（微机或投影显示）

学生看题回答：

1. 把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的（）。

2. 口述1/2、3/8各表示什么意义？

3. 2/3的分数单位是（），2/3里有（）个分数单位？2/5里有几个1/5？3/5呢？

4. 3/4的分数单位是（），3/4里面有（）个1/（）。3/8呢？

二、探究新知

1、出示：1/3与2/3

师：这两个数有什么特点？你有什么方法比较出它们的大小？师：怎样比较分母相同的分数的大小？

讨论并汇报：比较分母相同的分数的大小，分子大的分数就大。师：分母相同的分数，只要看分子，分子越大，表示份数越多，那么这个分数就越大。

练习：P11想一想，并说说你是怎样思考的。

（5/8（）3/8，分母相同，分子5大于3，所以5/8＞3/8。）

用“＞”或“＜”比较两个分数的大小（口答）

4/9 ○3/9 13/55○12/55 7/20○11/20 15/37○13/37 16/81○44/81 17/28○23/28

2、出示1/2与1/4

师：这两个分数有什么特点？哪个大？你是用什么方法比较的？师：怎样比较分子相同的分数的大小？

讨论并汇报：比较分子相同的分数的大小，分母小的分数就大。

突破练习：

① P12想一想，并说说你是怎样思考的。

（5/9（）5/6，分子相同，分母6小于9，所以5/6＞5/9）

②把分子是下列分数从大到小排列。（口答）

3/17，3/15，3/29，3/87，3/5

2/18，2/1，2/27，2/14，2/100

三、巩固练习：

⒈填上“＞”或“＜”。（口答）

1/4 ○1/10， 4/6 ○4/9， 8/17 ○8/71，

8/10○8/9， 3/20○3/2

⒉从大到小排列下面各组分数。（口答）

1/4、1/9、1/7， 8/45、8/19、8/27，

3/16、9/16、1/16

⒊反馈练习，填“＞”或“＜”。

7/8○7/3， 14/17 ○14/84， 5/19 ○5/20， 13/69○13/14

4、拓宽练习

⑴比较分数的大小：8/15、8/9、7/15

⑵填空

7/8＞7/（）＞3/（）； 7/8＞（）/8＞（）/18

四、布置作业：

P13练一练 P14练习二/1~3 B册练习二/1~3

第五课分数的基本性质

【教学目标】

⒈指导学生在尝试的过程中发现和概括分数的基本性质。

⒉能运用这个性质，把一分数化成指定分母（或分子），而大小不

变的分数。

【教学过程】

一、复习铺垫

⒈由已知算式的结果，很快说出下面各式得数。

36÷9=4 48÷16=3

（36×4）÷（9×4）=（）（48÷4）÷（16÷4）=（）（36×9）÷（9×9）=（）（48÷8）÷（16÷8）=（）2、把下面的除法算式的商用分数表示。

2÷3=（） 4÷6=（） 8÷12=（）

⒋用阴影表示这些分数，并观察有什么特点？

3/4 6/8 9/10

小结：在同一整体里平均分的份数和所取的份数有了变化，因而这些分数写法不一样，但大小相等。这就是我们今天要学习的分数的基本性质。

板书：分数的基本性质

二、探究

⒈讨论尝试：2/3=2×（）/3×（）=4/6

9/12=9÷（）/12÷（）=3/4

⒉汇报

⒊点拨：当分数的分子、分母都乘以或除以相同的数（0除外），分

数的大小不变。

三、练习

⒈在括号内填上适当的数。

1/3=1×（）/3×5=（）/15

9/15=9÷3/15÷（）=3/（）

4/16=2/（）

5/7=（）/21

⒉辨析

2/9=2×4/9×4=8/36 3/7=3÷0/7÷0=0/0

1/2=1×0/2×0=0/0 15/25=15÷5/25÷5=3/5

四、巩固练习：

⒈在括号内填上适当的数。

16/32=（）/16=4/（）=32/（）=（）/2=（）/6=15/（）=（）/（）

⒉将分数填入相应的圈内

5/15、15/30、4/16、50/100、25/75、4/20、19/57、21/42、13/39、90/180

与1/2相等的分数与1/3相等的分数

⒊判断

⑴4/5=4×4/5×5=16/25

⑵分数的分子和分母都乘以或除以一个数，分数的大小不变。

⑶36/54=2/3

4、拓宽：

怎样填分数 1/2＞（）/（）＞（）/（）＞1/3

五、布置作业：

P13练一练/2 P15练习二/4、5 B册练习二/4~7

板书：分数的基本性质

分数的分子和分母都乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

2/3=2×2/3×2=4/6 9/12=9÷3/12÷3=3/4

第五课时分数的初步认识的综合练习课

【教学目标】1.进一步理解分数的含义、分数大小的比较、用分数

表示长度。

2.会正确、熟练比较分数的大小。

【教学重点】运用直观教学进一步理解分数的含义，会正确比较简单分数的大小。

【教学难点】1.理解和掌握分子相同的两个分数大小的比较方法。

2、分数概念的理解，对带单位名称的分数和不带单位

名称的分数的区别。

【教学关键】充分运用直观教学，让学生初步建立分数的概念。【教学过程】

一、集体校对昨天的回家作业：

1. 自学例4并完成p13练一练/2

2. 完成p13练习二/1、3、4、5

3. 归纳小节分子、分母多不同的分数的大小的方法。

二、练习指导

1.板书课题：分数的初步认识的综合练习课

2.请每个学生拿出一张长方形纸，要求学生每对折一次就把纸打开，数数平均分成的份数，并记录在下表里。

3.想一想，从中能发现什么规律？

4.说出每次折纸后其中的一份是几分之几？并写出来。

5.看着纸比一比：纸的1/2、1/4、3/8、4/16、5/32、6/64的大小；纸的1/4 和 3/4的大小。

6. 分母是8的分数中，哪个最大，哪个最小？

7. 在练习本上画一条1分米长的线段。再画一条线段是第一条线段的1/10，

这条线段长是多少分米？（1/10分米）

三、综合练习

1、完成B册p3-4/1、

2、

3、

4、5（集体参与，讨论，师生共同完成）

2、提高题：

（1）图中阴影部分占（）A2/5 B1/3 C2/3 D以上答案都不对

（2）在下图的（）/（）里填上合适的数，表示出它所在的小图形各是大正方形的几分之几？

3、作业：

B册P5/6、7

自学课本P16-17/动脑筋。（利用晚托班检查自学的结果）

预习课本P18-21