回溯法解迷宫问题

算法分析与设计论文论文题目：回溯法解迷宫问题
作者姓名陈相艺
任课教师王松
学院班级计算机学院计自1101班
学号201126100404
提交日期2013年6月10日
回溯法解迷宫问题
陈相艺
（计算机+自动化1101 201126100404）
摘要：迷宫的存储结构以二维数组来存储，用0，1表示通或不通。

表面上似乎迷宫问题是一种特殊问题的解决方法，其实迷宫问题是一种特殊形式图的问题，因此，迷宫总量可转化为图的问题来解决。

设计一个计算机程序对任意设定的迷宫,求出一条从入口到出口的通路,或得出没有通路的结论.本文采用回溯法求解迷宫路径，算法用到数据结构中的栈。

关键词：迷宫；二位数组；回溯法；栈；矩阵。

1.前言
迷宫实验是取自心理学的一个古典实验.在该实验中,把一只老鼠从一个无顶大盒子放入,在盒中设立了许多墙,对行进方向形成了多处阻挡.盒子仅有一个出口处放置一快奶酪,吸引老鼠在迷宫中寻找道路以到达出口.对同一老鼠重复进行上述实验,一直到老鼠从入口到出口,而不走错一步.老鼠经多次试验终于得到它学习走通迷宫的线路.设计一个计算机程序对任意设定的迷宫,求出一条从入口到出口的通路,或得出没有通路的结论.
回溯法(探索与回溯法)是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。

但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

2.迷宫问题的算法思想及研究
迷宫问题中，在寻找路径时，采用的方法通常是：从入口出发，沿某一方向向前试探，若能走通，则继续向前进；如果走不通，则要沿原路返回，换一个方向再继续试探，直到所有可能的能跟都试探完成为止。

为了保证在任何位置上都能沿原路返回（回溯），要建立一个后进先出的栈来保存从入口到当前位置的路径。

而且在求解迷宫路径中，所求得的路径必须是简单路径。

即在求得的路径上不能有重复的同一块通道。

为了表示迷宫，设置一个数组，其中每个元素表示一个方块的状态，为0时表示对应方块是通道，为1时表示对应方块为墙，数组如下所示：
int mg[10][10] = {
{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},
{1,0,0,1,1,0,0,1,0,1},
{1,0,0,1,0,0,0,1,0,1},
{1,0,0,1,0,1,1,0,0,1},
{1,0,1,1,1,0,0,0,0,1},
{1,0,0,0,1,0,0,0,0,1},
{1,0,1,0,0,0,1,0,0,1},
{1,0,1,1,1,0,1,1,0,1},
{1,1,0,0,0,0,0,0,0,1},
{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}};
（可根据自己喜好，改变迷宫的大小和通道安排。

）
对于迷宫中每个方块，都有上下左右四个方块相邻，第i行第j列的当前方块的位置为(i,j)，
规定上方方块为方位0，按顺时针方向递增编号。

假设从方位0到方位3的方向查找下一个可走方块。

为便于回溯，对于可走的方块都要进栈，并试探它的下一个可走方位，将这个可走的方位保存到栈中，栈定义如下：
class St
{ public:
inti;
int j;
int di;
} St[MaxSize];
求解路径过程为：先将入口进栈（初始方位设置为-1），在栈不为空时循环：取栈顶方块（不退栈），若是出口，则输出栈中方块即为路径。

否则，找下一个可走的相邻方块，若不存在这样的方块，则退栈。

若存在，即将其方位保存到栈顶元素中，并将这个可走相邻方块进栈（初始方位设置为-1）。

为保证试探可走相邻方块不是已走路径上的方块，如（i,j）已经进栈，在试探(i+1,j)的下一可走方块时，又试探到（i,j），这样会引起死循环，为此，在一个方块进栈后，将对应的mg数组元素值改为-1（变为不可走），当退栈时（没有可走的相邻方块），将其恢复为0.接上上面介绍的迷宫数组和栈，总的算法如下：
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
#define MaxSize 100
int mg[10][10] = { //定义一个迷宫，0表示通道，1表示墙
{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},
{1,0,0,1,1,0,0,1,0,1},
{1,0,0,1,0,0,0,1,0,1},
{1,0,0,1,0,1,1,0,0,1},
{1,0,1,1,1,0,0,0,0,1},
{1,0,0,0,1,0,0,0,0,1},
{1,0,1,0,0,0,1,0,0,1},
{1,0,1,1,1,0,1,1,0,1},
{1,1,0,0,0,0,0,0,0,1},
{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}};
class St //定义一个栈，保存路径
{ public:
inti; //当前方块的行号
int j; //当前广场的列号
int di; //di是下一可走方位的方位号
} St[MaxSize]; //定义栈
int top = -1; //初始化栈指针
void MgPath(int xi, intyi, intxe, int ye) //路径为从(xi,yi)到(xe,ye)
{
inti, j, di, find, k;
top++; //初始方块进栈
St[top].i = xi;St[top].j = yi;St[top].di = -1;
mg[xi][yi] = -1;
while(top>-1) //栈不为空时循环
{
i = St[top].i;j = St[top].j;di = St[top].di;
if(i==xe&& j==ye) //找到了出口，输出路径
{
cout<< "迷宫路径如下：/n";
for(k=0; k<=top; k++)
{
cout<< "/t(" << St[k].i<< "," << St[k].j << ")";
if((k+1)%5==0) cout<<endl; //每输出五个方块后换一行}
cout<<endl;
return;
}
find = 0;
while(di<4 && find==0) //找下一个可走方块
{
di++;
switch(di)
{
case 0:i = St[top].i-1; j = St[top].j; break;
case 1:i = St[top].i; j = St[top].j+1; break;
case 2:i = St[top].i+1; j = St[top].j; break;
case 3:i = St[top].i; j = St[top].j-1; break;
}
if(mg[i][j]==0) find = 1; //找到通路
}
if(find==1) //找到了下一个可走方块
{
St[top].di = di; //修改原栈顶元素的di值
top++; //下一个可走方块进栈St[top].i = i; St[top].j = j; St[top].di = -1;
mg[i][j] = -1; //避免重复走到这个方块}
else //没有路可走，则退栈
{
mg[St[top].i][St[top].j] = 0; //让该位置变成其它路径可走方块
top--;
}
}
cout<< "没有可走路径！/n";
}
int main()
{
MgPath(1,1,8,8);
return 0;}
3. 算法结果
4. 结束语
基于回溯法的迷宫问题如同在0、1矩阵，即连通简单图中中寻找一棵生成树的或者是没有通路的图。

旨在学习回溯法（深度优先搜索算法）的实际应用，利用计算机对其进行求解可以更快得到答案。