伪随机码的特性
通信原理电子版讲义-正交编码与伪随机码
02
以Gold序列为例，它是一种常用的伪随机码，具有良好的相关特性和 接近于随机噪声的频谱特性。
03
Gold序列常用于扩频通信、多址通信和雷达测距等领域。
04
在实际应用中，Gold序列的生成算法需要经过严格的设计和优化，以 确保其性能满足通信系统的要求。
通信原理电子版讲义-正交编码与 伪随机码
目录
• 引言 • 正交编码原理 • 伪随机码原理 • 正交编码与伪随机码的比较 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
正交编码与伪随机码是通信原理 中的重要概念，它们在数字通信 系统中有着广泛的应用。
02
正交编码是一种利用正交性原理 进行编码的方法，而伪随机码则 是一种具有随机特性的码，但可 通过算法生成。
正交编码的应用场景
01
数字通信
在数字通信中，正交编码技术广泛应用于信号传输和信道编码。通过正
交编码，可以有效地提高信号传输的抗干扰能力和可靠性。
02 03
雷达探测
雷达探测中，常常需要实现信号的定向发射和接收。正交编码技术可以 通过对发射信号进行正交编码，实现信号的定向传播，提高雷达探测的 精度和距离。
信道编码
用于信道编码中，作为随机填充码或校验码，提 高通信系统的可靠性。
数字调制
用于数字调制中，作为伪随机序列或相位编码的 参考信号，提高通信系统的抗干扰能力。
04 正交编码与伪随机码的比 较
编码方式的比较
正交编码
正交编码是一种线性编码方式，通过将输入信息进行线性变换得到编码输出。其 特点是输入信息与编码输出之间保持正交关系，即相互垂直。
伪随机码的生成方法
伪随机序列
1.伪随机码在扩频系统中，起扩频的作用。
主要是因为这类码序列具有类似于随机信号的特性，即具有近似白噪声的性能。
2.选用随机信号传输信息的理由：在信息传输中各种信号之间的差异性越大越好，这样任意两个信号不容易混淆，即相互间不容易发生干扰，不会发生误判。
3.理想的传输信息的信号形式应是类似于白噪声的随机信号，因为取任何时间上的不同的两端噪声来比较都不会完全相似，若能用它们代表两种信号，其差别性就最大。
4.为实现选址通信，信号之间必须是正交或准正交的（互相关性为零或很少）。
5.伪码不但是一种能预先确定的、有周期性的二进制序列，而且又具有接近于二进制数随机序列的自相关特性。
一、伪随机序列的特性1.相关性概念：()τ自相关：很容易的判断接收到的信号与本地产生的相同信号复制品之间的波形与相位是否完全一致。
相位完全对准时有输出，没有对准时输出为零。
互相关：在码分多址中尤为重要，在码分多址中，不同的用户应选用互相关性小的信号作为地址吗，如果两个信号是完全随机的，在任意延迟时间都不相同，则互相关性为0则称为正交，如果有一定的相似性，则互相关性不为0.两个信号的互相关性越少越好，则他们越容易被区分，且相关之间的相关性⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩干扰也小。
2.码序列的自相关性：序列的自相关函数用于衡量一个序列与它的j 次移位序列之间的相关程度。
常用自相关系数来表示相关性，自相关系数为相关函数的均一化。
二进制序列自相关系数为：();A D =a i i j A D j Pρ+-=式中为a 与a 对应码元相同的个数；为不同的个数。
P A+D. 3.码序列的互相关性：序列的互相关函数用于衡量两个不同序列之间的相关程度。
常用互相关系数来表示相关性，互相关系数为相关函数的均一化。
二进制序列互相关系数为：();ab A D j A ab D Pρ-=为对应元素相同的数目为不同的数目。
m ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩序列：码分多址系统需要具有良好的自相关性的二进制序列作为码。
数字通信原理第11章伪随机序列及编码
1． 均衡特性(平衡性)：
m序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个， 在每一周期中 1 的个数为偶数， ( p 1) / 2 2n1 0 的个数为奇数， ( p 1) / 2 2n1 1 当p足够大时，在一个周期中 1 与 0 出现的次数基本相等。
n
f ( x) c0 c1x cn xn ci xi
i0
f(x)是一个常数项为1的n次多项式，它反映了反馈线的状
态。
P298公式10-16
第 11章 伪随机序列及编码
可以证明：产生m序列的特征多项式 为一个n次本原多项式。 若一个n次多项式f(x) (1) f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式) (2) f(x)可整除(xp+1), p=2n-1; (3) f(x)除不尽(xq+1), q<p。 则称f(x)为本原多项式。 一般本原多项式可通过计算机穷举法来验证。
H8
H4 H 4
H4 H
4
1 1
1
1 1
1
1 1
1
1 1
1
1 1 1 1
1 1 1 1
1
1
1
1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
第 11章 伪随机序列及编码
11.6 伪随机序列的应用
一阶Hadamard矩阵
H1 1
高阶Hadamard矩阵的递推公式为：
HNm
H H
N N
m1 m1
其中Nm 2m
H Nm1 H Nm1
讲义-第3讲 PN码
例1：LFSRSG：n=4
x1 x2
x3 x4
输出
1111
f (x1, x2, x3, x4) = x1 ⊕ x3 ⊕ x4
1110 0111
1101 0110
1001 0100
0011
1011
0010
0000
0001
定理：如果SSRG序列的长度为最大，则特征多项式是不可约的。 （必要条件）
定理：若n阶特征函数是不可约的，则SSRG的序列周期是 (2n −1)
的一个因子。（对产生m序列不充分） 推论：如果(2n −1) 是个素数，则每个不可约的n阶特征多项式对应一
个最大长度的移位寄存器序列。如果对任意的n（即(2n −1) 不一定是 素数）都产生最大长度序列，则特征多项式必须是本原的。
设初态为:
0000
x1 = 1, x 2 = 1, x 3 = 1, x 4 = 1
则移位寄存器状态转移图为 ：
共16个状态，0000为死态，共有 15个状态构成以15为周期的循环 中，每个状态在一个周期中只出
现1次。
1011 0101 1010 1101 0110
0011
1000 0001 0010 0100 1001
香浓编码理论指出：只要信息速率Rb,小于心到容量C， 则总可以找到某种编码方法，在码周期相当长的条件 下，能够几乎无差错地从受到高斯噪声干扰的信号中复 制出原发信息。满足两个条件：
Rb小于或等于C ； 编码的码周期足够长。
香浓证明编码定理的时候，提出具有白噪声统计 特性的信号来编码。
倍；
δ • 序列具有类似于白噪声的自相关函数（即 函数）
伪随机码测距的基本原理
伪随机码测距的基本原理伪随机码测距（Pseudo Random Code Ranging，简称PRC Ranging）是一种用于测量物体距离的技术。
它是通过接收和解码发送的伪随机码（Pseudo Random Code）信号，并计算信号往返的时间差来确定物体与测量设备之间的距离。
下面将详细介绍伪随机码测距的基本原理。
伪随机码是一种特殊的数列，具有随机性质，其序列中的每一个元素都是通过一定的算法和初始条件生成的。
伪随机码通常使用伪随机数生成器生成，具有较长的周期，这样可以保证测距的精度和稳定性。
伪随机码测距一般分为两个步骤，即发送和接收。
在发送阶段，测量设备会发送一个已知的伪随机码信号。
这个信号具有一定的功率和频率，并且经过调制后可以传输到目标物体处。
在接收阶段，目标物体会接收到发送的伪随机码信号。
由于信号传播的速度是已知的（通常是光速或声速），所以可以通过计算信号的往返时间来确定物体与测量设备之间的距离。
接下来是解码阶段，目标物体会使用相同的伪随机码信号进行解码。
解码是通过对接收到的信号与已知的伪随机码信号进行相关运算来实现的。
相关运算可以理解为对信号进行匹配，计算两个信号的相似度。
相似度越高，距离越远；相似度越低，距离越近。
解码后，目标物体会得到一个相关数值。
该数值通常表示信号的相似程度，可以用于计算物体与测量设备之间的距离。
数值越大，距离越远；数值越小，距离越近。
用数学公式来表示伪随机码测距的基本原理如下：距离= （往返时间* 速度）/ 2其中，速度为信号传播的速度，往返时间为接收到信号的时间减去发送信号的时间。
伪随机码测距技术在现实中有多种应用。
例如，在雷达系统中，可以使用伪随机码测距来确定目标物体的距离和位置。
在GPS系统中，卫星发送出的伪随机码信号可以用于测量接收器与卫星之间的距离，从而确定接收器的位置。
此外，伪随机码测距还可以用于无线通信领域。
在无线通信中，可以使用伪随机码来进行定位和跟踪。
伪随机序列及编码
(11-13)
14
盛 威 网 ： 专 业 的 计 算 机 学 习 网 站
图 11-1 4级移位寄存器
15
当 移 位 寄 存 器 的 初 始 状 态 是 1000 时 ， 即 an-4=1,an-3=0,an2=0,an-1=0, 经过一个时钟节拍后， 各级状态自左向右移到下一 级，末级输出一位数，与此同时模二加法器输出加到移位寄
威
网
：
专
业 的
它们的周期分别是6、6和3。
计
算
机
学
习
网
站
18
由此， 我们可以得出以下几点结论：
（1）线性移位寄存器的输出序列是一个周期序列。
（2）当初始状态是0状态时，线性移位寄存器的输出是一
盛 威
个0序列。
网
：
专
业 的
（3） 级数相同的线性移位寄存器的输出序列与寄存器的
计
算 机
反馈逻辑有关。
学
习
的
计
算 机
1）两个元素的二元集F2,由于受自封性的限制，这个二元集只
学
习 网
有对模二加和模二乘才是一个域。
站
一般来说，对整数集Fp={0, 1, 2, …, p-1}, 若p为素数， 对于模p的加法和乘法来说，Fp是一个有限域。
10
可以用移位寄存器作为伪随机码产生器，产生二元域F2及 其扩展域F2m中的各个元，m为正整数。可用域上多项式来表示
(aibij)xi （11-11）
i0j0
12
若g(x)≠0，则在F(x)总能找到一对多项式q(x)(称为商)和r(x)(称 为余式)使得
盛
f(x)=q(x)g(x)+r(x)
为什么是伪随机码
为什么是伪随机码在进行数字接口的测试时，有时会用到一些特定的测试码型。
比如我们我们在进行信号质量测试时，如果被测件发送的只是一些规律跳变的码型，可能代表不了真实通信时的最恶劣情况，所以测试时我们会希望被测件发出的数据尽可能地随机以代表最恶劣的情况。
同时因为这种数据流很多时候只是为了测试使用的，用户的被测件在正常工作时还是要根据特定的协议发送真实的数据流，因此产生这种随机数据码流的电路最好尽可能简单，不要因此额外占用太多的硬件资源。
伪随机码的生成那么怎么用简单的方法产生尽可能随机一些的数据流输出呢？首先，因为真正随机的码流是很难用简单的电路实现的，所以我们只需要生成尽可能随机的码流就可以了，其中最常用的一种数据码流就是PRBS（Pseudo Random Binary Sequence，伪随机码）码流。
PRBS码的产生非常简单，下图是个的PRBS7的产生原理，只需要用到7个移位寄存器和简单的异或门就可以实现。
所谓PRBS7，是指码流的重复周期为(2^7-1)个比特，即这个电路产生的0、1的码流序列是每127个比特为周期重复一次。
下面是上述电路产生的PRBS7的数据码流：11111110000001000001100001010001111001000101100111010100111 11010000111000100100110110101101111011000110100101110111001 100101010如果我们把移位寄存器的数量增加到9个，就可以产生PRBS9的码流，即以511个bit为周期重复发送的数据码流。
下面是PRBS9码流里511个bit周期的内容：1111111110000011110111110001011100110010000010010100111 01101000111100111110011011000101010010001110001101101010111 00010011000100010000000010000100011000010011100101010110000 11011110100110111001000101000010101101001111110110010010010 11011111100100110101001100110000000110001100101000110100101 11111101000101100011101011001011001111000111110111010000011 01011011011101100000101101011111010101010000001010010101111 00101110111000000111001110100100111101011101010001001000011 0011100001011110110110011010000111011110000从以上的数据流中我们可以看到，在每个大的重复周期内的0、1数据流看起来是随机的，满足了我们对于数据随机性的要求。
伪随机码
码
(code)
码是组合设计的一个重要概念。
它是为达到信息传递的可靠性和安全性等目的而对信息所做的某种变换。在无线电通信中需要有克服天电干 扰的措施，特别在宇航通信中更为突出，纠错码主要用于抗干扰的要求；另一方面，在军事、外交及商业方面， 要求信息传递过程中的保密性，这类码就是密码。分组码是一类重要的纠错码。
伪随机码
有某种随机序列和特性的序列码
01 简介
03 处理方法 05 实例
目录
02 特性 04 应用 06 码
结构可以预先确定，可重复产生和复制，具有某种随机产生，该络由R级串联双态器件移位脉冲产生器和模二加法器组成。该络可以产生码长为15的伪随 机码。在计算机、通信系统中我们采用的随机数、随机码均为伪随机数、伪随机码。所谓“随机码”，就是无论 这个码有多长都不会出现循环的现象，而“伪随机码”在码长达到一定程度时会从其第一位开始循环，由于出现 的循环长度相当大，例如CDMA采用42的伪随机码，重复的可能性为4.4万亿分之一，所以可以当成随机码使用。
设 Q为 q元集，为笛卡儿积集合。的一个非空真子集C称为一个q元分组码，简称码。当时，称这个码是平凡 的。称 Q为字母表，而称的元为字或向量，称C的元为码字，n为字长。当时，称 C为 q元(n.M)码。
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伪随机码的特性
伪随机码（Pseudorandom code）是由确定性算法生成的序列，具有伪随机性，即在统计意义上类似于真随机数。
伪随机码的特性包括：
1、由确定性算法生成，可以重复生成。
2、满足随机性要求，如均匀性、独立性等。
3、比真随机数生成器慢。
4、由于生成方式有限，生成的伪随机数序列长度有限。
5、伪随机数生成算法通常需要一个种子值来初始化，种子值相同会生成相同的
6、伪随机数序列，因此伪随机数序列的随机性取决于种子值的随机性。
7、伪随机数在密码学领域有广泛应用，如密钥生成、密码加密等。
8、伪随机数生成算法有很多，如LCG（线性同余法）、Mersenne Twister（梅森旋转算法）等。
9、伪随机数生成算法的质量会影响到应用中的安全性和性能，需要选择合适的算法。
10、伪随机数生成算法有时可能会被黑客破解，因此在安全应用中需要定期更换算法或种子值。
11、伪随机数可以用来生成伪随机序列，这些序列可以用来模拟随机事件，如在计算机游戏、统计学模拟等中使用。
12、伪随机数生成算法的选择和使用要根据应用场景和安全性要求来考虑。
13、伪随机数的生成质量可以用检验算法来检验，如均匀性检验、独立性检验等。