高一数学《任意角的三角函数》教学设计
高中数学_任意角的三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计教学目标：知识与技能目标：1、理解任意角的三角函数的定义；2、根据三角函数的定义，求出三角函数值；3、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。
过程与方法目标：1、通过参与任意角的三角函数的“发现”与“形成”过程，培养合情猜测的能力，体会函数模型思想，以及数形结合思想，培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力；2、通过从锐角三角函数推广到任意角的三角函数的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
情感态度与价值观目标：提高学生的学习兴趣，并培养学生严谨的学习态度，体会科学研究的逻辑性，认识并发现理性之美、数学之美，为今后创造美打下良好的基础。
教学重点：任意角的三角函数的定义，会利用三角函数的定义求角的函数值教学难点：任意角的三角函数定义的建构过程教具准备：多媒体课件教学方法：启发式、讲授法、练习法教学过程一、情景设置:问题1：初中时的锐角三角函数如何定义的？（学生A口头回答，教师根据学生回答情况进行点评，并作补充和总结）锐角三角函数的定义：在直角中，是直角，,则问题2：如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？设计问题梯度：（1）师：首先要建立直角坐标系，我们应该在中如何选择原点和轴、轴？（全体学生讨论2分钟，讨论完后选学生代表回答，教师根据学生回答情况进行点评）答：以点为原点，以为轴正半轴，建立平面直角坐标系，此时的始边是非负半轴，终边是射线（教师根据学生回答的具体情况更正、补充并配合学生，放相应课件）（2）师：现在，锐角放在了直接坐标系中，应如何利用终边上的坐标表示锐角函数？（学生回答，教师在学生的回答过程中充分起到引导作用，帮助学生得出相应结论），，师：分析以上三个等式：的正弦值是点的纵坐标和的比值，的余弦值是点的横坐标和的比值，的正切值是点的纵坐标和横坐标的比值。
（回答了问题2）问题3：如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？学生互动：锐角的三角函数值都是比值关系，与终边上选取的点P的位置无关，可以利用相似三角形证明.教师利用几何画板的动态效果，展示三角函数值与点P的位置无关，仅与角有关.（回答了问题3）问题4：用单位圆上的点的坐标表示的锐角三角函数。
高中数学《任意角的三角函数》公开课优秀教学设计
高中数学《任意角的三角函数》公开课优秀教学设计1、任意角的三角函数定义的建构；2、学生对三角函数值在各个象限符号的确定的理解；3、学生理解和掌握三角函数的周期性特点（公式一）.五、教学过程设计1、引入（5分钟）：通过回顾初中锐角三角函数的定义，引出任意角三角函数的定义的必要性和重要性.2、讲解（30分钟）：通过引入直角坐标系和单位圆，建立锐角终边上点的坐标表示锐角的三角函数值的概念，从而引导学生注意到在单位圆中，锐角和单位圆上的点有对应关系，进而形成任意角的三角函数的概念.同时，讲解三角函数值在各个象限内的符号确定方法和三角函数的周期性特点（公式一）.3、例题演练（15分钟）：通过例题演练，加强对概念的理解和应用.4、小组合作探究（20分钟）：将学生分成小组，让他们自主探究任意角正弦函数的定义，并类比得到余弦函数和正切函数的定义，培养学生类比分析的能力和团队合作的意识.5、总结（5分钟）：对本节课的重点难点进行总结，巩固学生的研究成果.六、教学反思本节课通过引入直角坐标系和单位圆，建立锐角终边上点的坐标表示锐角的三角函数值的概念，引导学生形成任意角的三角函数的概念，同时讲解了三角函数值在各个象限内的符号确定方法和三角函数的周期性特点（公式一）.通过例题演练和小组合作探究，加强了学生对概念的理解和应用，培养了学生类比分析和团队合作的能力.但是，本节课还可以在教学过程中加入更多的互动环节，激发学生的研究兴趣和积极性，提高教学效果.问题4我们已经知道了任意角的三角函数是以角的大小为自变量，以边的比值为函数值的函数，那么如何将任意角的三角函数与坐标系联系起来呢？设计意图：通过问题的提出，引导学生思考如何将任意角的三角函数与坐标系联系起来，从而引导学生进入到坐标法的研究中去.问题5我们已经知道了在坐标系中，点的坐标可以表示为有序数对(x,y)，那么如何利用坐标系表示三角形的三个顶点呢？设计意图：通过问题的提出，引导学生思考如何利用坐标系表示三角形的三个顶点，从而引导学生进一步探究三角函数在坐标系中的应用.三）总结归纳，拓展应用在学生通过问题的探究过程中，教师及时进行总结归纳，引导学生将所学知识进行归纳整理，从而加深学生对知识的理解和掌握.同时，教师还可以通过拓展应用，让学生将所学知识运用到实际问题中去，从而提高学生对知识的应用能力.问题4：我们应该先研究锐角还是任意角？我们将以锐角三角函数为本节课的“生长点”，这样的研究符合学生的认知规律，更能够激发学生的求知欲。
【任意角的三角函数】教学教案
《任意角的三角函数》教学设计高一级王拴礼一、学情分析在初中学生学习过锐角三角函数。
因此本课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅。
学生要面对的新的学习问题是，角的概念推广了，原先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢？通过这个问题，让学生体会到新知识的发生是可能的，自然的。
二、教学目标分析（一）知识与技能1．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2．已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3．记住三角函数的定义域、值域以及象限符号。
（二）过程与方法锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数．引导学生把这个定义推广到任意角，通过单位圆和角的终边，探讨任意角的三角函数值的求法，最终得到任意角三角函数的定义．根据角终边所在位置不同，分别探讨各三角函数的定义域、象限符号。
（三）情感、态度与价值观1．使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；2．通过共同探究，发现新知的过程，培养学生团结协作的意识以及大胆猜想、勇于探索的科学精神．三、教学重点、难点分析（一）教学重点三角函数是函数的一个特例，与指数函数、对数函数具有相同的地位，但是在具体的定义方式上又有所不同，应该按照概念的体系将之纳入到原有的认知结构中，揭示彼此之间的关系，认识新概念的本质属性。
因此本课时的教学重点是：通过概念的同化与精致过程，帮助学生理解任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），并在这个过程中突出单位圆的作用。
（二）教学难点本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段研究过锐角三角函数，研究范围是锐角；研究方法是几何的，没有坐标系的参与；研究目的是为解直角三角形服务。
以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其学生的主体作用。
具体而言要做到：明确研究范围的变化，开阔学生的视野，并揭示由此带来的新问题，激发学生的学习兴趣；借助单位圆在坐标系中进行研究，要先将锐角的三角函数问题置于坐标系中，帮助学生利用坐标系借助单位圆重新认识锐角三角函数，这样做激活了学生的已有知识经验，并且用新的视角认识已有知识经验，复习了旧知识，同时为新的研究内容做好铺垫。
任意角的三角函数教案、反思
任意角的三角函数教学目标：知识与技能：理解并掌握任意角三角函数的定义根据任意角三角函数的定义认识其定义域，能够判断三角函数值的符号 过程与方法：学生经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义，体验三角函数概念的形成、发展过程，领悟直角坐标系的工具作用，渗透函数思想和数形结合的思想方法情感态度与价值观：通过学生积极参与知识的“再创造”过程，从中感悟数学概念的严谨性与科学性，渗透事物间的联系，相互转化的辩证唯物主义思想教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义教学难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数教学过程：一 、情景引入前面大家学习了任意角，考一个问题：“任意角在你的头脑中留下印象最深的特征是什么？”通过学生的回答分析，任意角是转动形成的，而在转动过程中终边上一点就会绕原点做圆周运动。
圆周运动大家并不陌生，在生活中有很多圆周运动的现象（请同学举例：生活中你发现那些现象是圆周运动），圆周运动是生活中一个非常重要的运动。
而函数是数学中刻画客观事物变化规律的一个数学模型，自然想到一个问题：圆周运动用什么样的函数来刻画呢？ 板书：任意角→圆周运动→函数？二、师生辨析问题1、函数的研究对象是什么？结论：最基本最直接的是：数量及其数量间的关系板书：数量（板书中间）问题2到底有哪些变量，他们的关系是什么？结论：，p x ，p y （提示还有一个不变量r op =）板书：数量：α，p x ，p y ，r op =（板书中间） 作图成圆问题3、我们不妨从锐角开始。
当α是锐角时，点p 的横坐标、纵坐标、圆半径r,这些量之间你能发现哪些关系呢？结论：sin p y r α=c o s p x r α= t a n p p y x α=以上三个关系就是初中所学的锐角三角函数，它们反映的是直角三角形中边和角的关系，从高中函数定义角度能不能解释一下它们是函数吗？比如sin py r α=板书：任取α定值→py r 唯一确定（板书中间）问题4、这个比值与点p 有关吗？（即在终边上的位置）结论：借助于图像分析，这个比值与点p 在终边上的位置无关这时引导学生想，一般这个点在那比较好呢？板书：→1r = s i ny α= cos x α= （板书中间）tan y xα= 问题5、这时x ，y 的几何含义是什么？结论：把x ，y 看做一个点坐标(,)p x y 是单位圆与α终边的交点板书：(,)p x y 是单位圆与α终边的交点sin y α=cos x α= （正板书）tan y xα= 问题6、α是锐角时，我们找到了这些量间的关系。
高中数学《任意角的三角函数》公开课优秀教学设计
....2.. “任意角的三角函数”第一课时教学设计一、教学内容解析1、本节课是人教 A 版《数学 4》第一章“三角函数”中的“任意角的三角函数（第一 课时）”，其重点内容是任意角的三角函数概念的建构.通过引入直角坐标系，实现用锐角终 边上点的坐标表示锐角的三角函数值（坐标化）；随着单位圆的引入（形式优化），进而引导 学生注意到在单位圆中，锐角 和单位圆上的点有对应关系，因为角的集合与实数集之间 可以建立一一对应的关系，从而发现锐角的弧度数和单位圆上点的坐标之间形成函数关系 （函数化）；最终形成任意角的三角函数的概念（一般化）之后，通过例题闯关，应用了概 念，加强了对概念的理解（概念理解强化）.2、任意角的三角函数是三角学内容的基础，是后续内容学习的思维起点，是整个三角 学认知结构的生长点.它的学习既是学科系统内部知识发展的需要，又是坐标思想、数形结 合思想的载体，更是对函数概念理解和认识的一次升华.学习过程中的认知冲突，容易激发 学生思维的积极性，有助于探究、创新能力的培养.由锐角三角函数的定义到任意角三角函 数的定义是学生认识上的突破，也是体会特殊到一般思想的良好素材 二、教学目标设置1、知识与技能：①借助单位圆让学生认识和理解任意角的三角函数的定义②让学生能 根据定义判定三角函数的符号③让学生知道公式一，并由此体会三角函数的周期性特点2、过程与方法：①通过回忆初中的锐角三角函数定义，发现角概念推广后其局限性， 必须寻找其它方式定义；②在形成新的锐角三角函数定义的过程中领悟坐标法的优越性，加 深对函数概念的理解；③由特殊到一般的思想推广到任意角的三角函数定义；④通过探究任 意角正弦函数定义，类比得到任意角的余弦函数和正切函数，培养学生类比分析的能力；⑤ 通过对三角函数值在各个象限符号的确定，培养学生利用规律解决问题的意识；⑥通过对公 式一的学习，培养学生数形结合的意识，让学生体会三角函数的周期性3、情感态度与价值观：①培养学生在运动变化的过程中认识知识的发生和发展，体会 知识之间的内在联系，感悟知识的整体性；②通过小组合作交流，倡导学生主动参与课堂， 培养学生团队合作的意识；③通过对新知识的探究，培养学生分析解决问题的能力和理性思 维的能力.三、教学重点1、对任意角的三角函数定义的理解； 、正弦、余弦、正切函数值在各个象限内符号的 确定；3、三角函数的周期性特点（公式一）.四、教学难点任意角的三角函数概念的建构过程.五、学生学情分析学生在初中学习的锐角三角函数是以锐角为自变量，以边的比值为函数值的函数，以及 高中学习过的函数的定义和任意角及弧度制，这些是学生学习任意角的三角函数知识的基础 和依据.本节课从研究锐角三角函数的概念出发，更容易激发学生学习的热情，从而催生学 生创造性思维.在概念建构的过程中，学生必需经历由特殊到一般的认识过程以及把新的概 念纳入到一般函数的结构之中，这是认知过程的一道坎，又是认知的一次升华 六、教学策略分析本课采用“引”“探”相结合的方式，将问题以问题串的形式展现，让学生在愤悱中形 成认知冲突，体会、感悟数学研究的一般思路和方法 课堂中以学生为主体，将学生分成若 干小组，使学生全员参与课堂，通过学生之间合作交流，教师间或参与学生的讨论，对有困..惑的小组或者个别学生进行帮助和引导，培养学生主动探究新知识的能力 .此外，为了提高 教学效果，使课堂教学更生动形象，利用多媒体课件进行教学 七、教学过程（一）创设情境，导入新课（问题 1 到问题 2 是温故知新化过程）问题 1 初中我们在直角三角形中学习过锐角三角函数，你能回忆出初中锐角的正弦、余弦、 正切函数是怎样定义的吗？你能说出它们的自变量是什么，又以什么为函数值呢？自变量的 范围是什么？设计意图：要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况 开始，因此对锐角三角函数的复习是必不可少的.将锐角三角函数融入学生已有的函数知识 结构中，容易为学生建立起任意角的三角函数获取心理逻辑的自然 问题 2 在高中，随着角的概念的推广和弧度制的引入，角的范围变成了全体实数R ，那么 对于任意角 α ，比如当α 为钝角时，角α 的“斜边”这种说法还存在吗？那么任意角的三 角函数该如何定义呢？设计意图：利用角 α 的变化作为思维的切入点，打破学生已有的认知结构的平衡，感受学 习新知识的必要性，即角的范围扩大了，初中锐角三角函数的定义也应该与时俱进，这有利 于将探究的主动权交给学生.（二）提出问题，探求新知（问题 3 到问题 5 是定义坐标化过程）问题 3 中国有句古话说的好，“工欲善其事，必先利其器”.随着角的概念推广和弧度制的 引入，我们一般借助什么工具来研究角？设计意图：依托学生已有的经验，启发学生联想，触发学生的灵感，为坐标法的实施奠定研 究的基础.问题 4 我们先研究哪种角呢？是直接研究任意角的情形还是先研究锐角的情形呢？设计意图：以锐角三角函数的研究为本节课知识的“生长点”，这样的研究符合学生的认知 规律，学生有思考的落脚点，更能够激发学生的求知欲，由特殊到一般的思想突破本节课任 意角三角函数概念的建构这一教学难点.问题 5 对于任意角α 都有始边和终边.在直角坐标系中，如何放置锐角α 可以方便研究？在锐角 α 的终边上任取一点 P(a, b ) ，它与原点 O 的距离为 r ，你能用点 P 的坐标及 r 来表示锐角 α 的三角函数吗？设计意图：把锐角 α 放在直角坐标系下对学生来说比较简单，构造直角三角形也是一目了 然的，这样可以把复习的初中的锐角三角函数的定义纳入直角坐标系，将边长的比变成坐标 关系，为任意角的三角函数定义的给出做好铺垫.提及“始边”、“终边”也是为了概念一般 化做铺垫.（问题 6 到问题 7 是表达式形式优化过程）问题 6 当锐角 α 确定，如果改变α 的终边上的 P 点位置，角 α 的正弦值会发生改变吗？ 设计意图：问正弦值这一种情况，方便师生研究.余弦值和正切值可以类比得到，更方便学 生理解（下面有类似问法也是同样考虑）;由三角形相似，说明在终边上任意取点不影响三 角函数值. 这是为单位圆定义的提出做好铺垫.问题 7 数学追求“简洁美”，既然这三个比值与终边上点 P 的位置无关，那么当 P 点选在 何处时， sin α和 c os α 的形式最简单？设计意图：通过问题的形式过渡，自然得出单位圆的概念.由此便可顺势得出 s in α和 c os α 的 简化形式，体现了数学的“简洁美”.同时也明确在单位圆的背景下，锐角和单位圆上 P 点.有对应关系.（问题 8 到问题 10 是函数化过程）问题 8 当锐角 α 发生变化时， P 点的坐标会发生相应的改变吗？（追问）当锐角α 确定 了， P 点的坐标是否唯一确定？（配合动画演示） 教师板书：任意锐角α （实数）→唯一 实数 b ；任意锐角 α （实数）→唯一实数 a .）设计意图：初中学生对函数理解还比较肤浅，这里提出的问题扣准了函数概念的内涵，突出 了变量之间的依赖关系及对应关系，是从一般函数知识演绎到三角函数知识的重要环节，是 准确理解三角函数概念的关键.问题 9 你能给这个函数（任意锐角α （实数）→唯一实数 b ）命名吗？设计意图：只单问一个函数，可以方便学生思考，也方便师生共同总结，还可以让学生在自 行总结任意角的三角函数概念时有参照对象.问题 10 既然是函数，你能说出锐角α 正弦函数的自变量吗？以什么为函数值呢？设计意图：让学生能更好的理解锐角三角函数的定义，同时为总结任意角三角函数定义打好 基础.（问题 11 到问题 12 是特殊到一般化过程）问题 11 我们现在得到的锐角三角函数的定义和初中所学锐角三角函数定义有什么区别？ 设计意图：加强学生对新的定义方式的理解，让学生意识到任意角没有“斜边”，但是有“始 边”、“终边”，从而发现对于任意角，如果始边放在 x 轴非负半轴上，其终边定与单位圆有 唯一交点，从而能形成函数关系.为归纳任意角三角函数概念扫清心理障碍.问题 12 由特殊到一般的思想，你能给任意角的三角函数下一个定义吗？（教师在与学生 交流中，板书定义）设计意图：利用类比、迁移的认知规律，学生容易给出任意角的三角函数定义 .学生可以意 识到锐角三角函数是任意角三角函数的特例，任意角三角函数是锐角三角函数的自然延伸 （三）分析思考，加深理解（下列问题是概念理解强化过程）问题 13 既然它们是函数，就要注意其定义域，它是函数的“生命之域”，那么正弦、余弦、 正切函数的定义域分别是什么？设计意图：因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系，故三角函数也可以看成实 数为自变量的函数，强调了其函数属性.问题 14 当 α 为锐角时， sin α ,cos α , tan α 的值都是正数，当α 的终边落在各个象限时，它们分别取什么符号？设计意图：对比锐角三角函数，让学生再次回忆任意角三角函数的定义，培养学生利用规律 解决问题的意识.设置一个阅读环节，让学生阅读“三角函数名称由来简史”.设计意图：通过三角知识简史的阅读，让学生有新奇感，同时提高课堂的数学文化感，让学 生感知数学是源于生活的.以此，进一步激发学生的学习热情.（四）强化训练，巩固双基第一关 求5π 3 的正弦、余弦和正切的值.设计意图：将例题以闯关的形式呈现，和综艺节目设置相似，寓教于乐，能激发学生的学习 热情；明确已知角的终边，要求其三角函数值，可以先求终边与单位圆的交点坐标，通过运 用概念，巩固对概念的理解.4 ) ； . ..问题 15 （追问）求11π 3 的正弦、余弦和正切的值.设计意图：引起学生发现这两个角的终边是重合的，所以它们与单位圆的交点坐标相同，由 任意角三角函数的定义可知，终边相同的角的同一三角函数值是相等的 .让学生体验到公式 一的作用和三角函数的周期性.第二关 确定下列三角函数值的符号：（1） cos 260 ； （2） sin(-π （3） tan(-700 ) ； （4） tan3 π .第三关 求下列三角函数值：9π 11π (1)sin(-1050 ) ； (2) cos ； (3) tan(- ) .4 6 设计意图：判断三角函数值的正负符号，是本节课的教学目标之一，引导学生抓住定义、数 形结合判断三角函数值的正负符号，同时应用终边相同的角的同一三角函数值是相等的这一 结论.第四关 已 知 角 α 的 终 边 经 过 点 P (-3, -4), 求 角 α 的 正 弦 ， 余 弦 和 正 切 值 . 0P (-3a, -4a)(a ≠ 0), 情况又如何？0 设计意图：该点不在单位圆上，与例题 1 的解法对比；为课后探究“角 α 终边上任一点 Q( x , y) ，求角 α 的正弦、余弦和正切的值.”这一问题作铺垫；增加了一个问题，加强了学生对任意角三角函数定义的理解，同时渗透了分类讨论的思想（五）课堂小结,升华提高知识与技能：任意角三角函数的定义（单位圆）；能根据定义判定三角函数的符号；公式一 （终边相同的角的同一三角函数值相等）即三角函数的周期性特点 思想与方法：坐标法、特殊到一般、数形结合、类比、转化、分类讨论设计意图：让学生自己总结，教师补充，并且提醒学生知识重要，探究的思想与方法更重要，体现了教学应以学生为主体，教师为主导的新课标理念.（六）作业布置：1、课本 15 页练习 2、3、5.2、假设角 α 的顶点是直角坐标系的原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，已知角 α 终边上任一点 Q ( x , y) ，求角 α 的正弦、余弦和正切函数值.3、通过本节课学习，你对任意角三角函数有哪些新的认识？利用定义你能解决哪些问题？你还有哪些不明白的地方？请把它写下来.设计意图：体现作业的多样性，鼓励学有余力的同学课后探究，因材施教，多元发展.教师和学生同唱励志歌曲《奔跑》，课堂在歌声中结束.设计意图：拉近师生关系，也鼓励学生不畏艰难，在学习过程中保持奔跑的态度.在数学课堂也可以渗透品德教育.“任意角的三角函数”教学课例点评一堂好的数学课，必须蕴含丰富的数学内涵，能够激发学生思考的热情，使学生经历“百思不得其解的困惑——茅塞顿开的激动——问题解决的愉悦”的过程，从中品味思考的乐趣，发展思维的能力，获得数学的思想方法.这样的课才既有内容又有思想，既见树木又见森林.蔡老师将本节课设计成问题串的形式，通过问题串诱发、引导学生完成本节课的探究过程（温故知新化过程——定义坐标化过程——表达式形式优化过程——函数化过程——特殊到一般化过程——概念理解强化过程）.整个教学过程层层递进，线索清晰，突出了教学重点，突破了教学难点.问题的设计能让学生产生认知需求，享受在领悟、感知中探求新方法和学习新知识的乐趣.此外，例题以闯关的形式出现，寓教于乐，是学生喜闻乐见的.本节课在知识的学习中很好的渗透了数学的思想和方法.比如，单位圆的引入渗透了数形结合的思想；由锐角的三角函数到任意角的三角函数体现了从特殊到一般的思想；将任意角的正弦函数的定义类比到了任意角的余弦函数和正切函数定义等等.本节课融入了数学文化、数学育人的精神.比如，通过三角函数名称简史的阅读，渗透了数学文化，提高课堂的数学文化厚度，让学生感知数学是源于生活的；在单位圆的引入体现数学“简洁美”时，蔡老师提到为人应当“简简单单，堂堂正正”；通过对新知识的探究，培养学生分析解决问题的能力和理性思维的能力；在课堂结尾时，教师鼓励学生在学习过程中要保持奔跑的态度，师生同唱立志歌曲《奔跑》等等，这些都体现了立德树人的教育理念.。
任意角的三角函数教案
任意角的三角函数教案关键信息项1、教学目标理解任意角三角函数的定义。
掌握三角函数在各象限的符号。
能运用三角函数的定义解决相关问题。
2、教学重难点重点：任意角三角函数的定义。
难点：三角函数在各象限的符号判断及应用。
3、教学方法讲授法练习法讨论法4、教学工具多媒体课件黑板、粉笔导入新课讲授课堂练习课堂总结作业布置11 教学目标111 知识与技能目标通过本节课的学习，学生能够理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，明确其定义域和值域，并能熟练运用定义求解相关问题。
112 过程与方法目标经历从锐角三角函数推广到任意角三角函数的过程，培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。
113 情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，感受数学的严谨性和逻辑性。
12 教学重难点任意角三角函数的定义是本节课的重点。
学生需要明确在平面直角坐标系中，对于任意角α，其终边上任取一点 P（x，y），点 P 到原点的距离 r ＝√（x²＋ y²) ，则正弦函数sinα ＝ y/r，余弦函数cosα ＝ x/r，正切函数tanα ＝ y/x （x ≠ 0）。
122 教学难点三角函数在各象限的符号判断及应用是本节课的难点。
由于角的终边位置不同，三角函数值的符号也不同，需要学生牢记“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的口诀，并能灵活运用。
13 教学方法131 讲授法通过教师的详细讲解，让学生理解任意角三角函数的定义、性质和应用。
132 练习法安排适量的课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
133 讨论法组织学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神和思维能力。
14 教学工具141 多媒体课件利用多媒体课件展示图形、动画等，帮助学生直观地理解任意角三角函数的概念。
142 黑板、粉笔用于教师板书重点内容和解题过程，方便学生记录和复习。
15 教学过程151 导入通过回顾锐角三角函数的定义，引导学生思考如何将其推广到任意角。
《数学》教案：任意角的三角函数
（1） ；（2） ；
（3） ．
提问
巡视
指导
思考
动手
解答
交流
通过课堂练习及时了解学生对知识的掌握情况
归纳总结
1．任意角的正弦、余弦和正切函数。
2．各象限角的三角函数值的正负号。
3．界限角的三角函数值。
回顾
总结
思考
记忆
通过归纳总结，回顾所学知识
课后练习
完成教材中习题4.2
通过例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解
通过表格讲述各象限角三角函数的正负号
通过例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解
讲解界限角的三角函数值
通过例题加深学生理解
理解应用
练习4.2.1
1．已知点 为角 的终边上的一点，且 ，那么 ______．
2．已知点 为角 的终边上的一点，则 ______．
表4-4
所在象限
点P的坐标
x
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
例2判断下列各三角函数值的正负号：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
解（1）因为 角是第三象限的角，所以 ．
（2）因为 角是第四象限的角，所以 ．
（3）因为 ， 角是第一象限的角，所以 角也是第一象限的角， ．
（4）因为 ， 角是第四象限的角，所以 角也是第四象限的角， ．
第4章三角函数
课题4.2任意角的三角函数
【教学目标】
1．掌握任意角的正弦、余弦和正切函数。
2．掌握三角函数的正负号，了解用计算器进行角度与三角函数值转换。
【教学重点】
任意角的正弦、余弦和正切函数及三角函数的正负号。
(完整)《任意角的三角函数》教学设计
《任意角的三角函数（第一课时）》教学设计任意角的三角函数（1）一、教学内容分析:高一年《普通高中课程标准教科书·数学（必修4）》（人教版A版）1。
2.1任意角的三角函数第一课时。
本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。
在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用。
《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切)的定义.在本模块中,学生将通过实例学习三角函数及其基本性质,体会三角函数在解决具有变化规律的问题中的作用。
二、学生学习情况分析我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程,以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣.我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。
所以如何进行《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准）的教学设计就很值得思考探索。
如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中?《普通高中数学课程标准(实验）解读》中在三角函数的教学中，教师应该关注以下两点：第一、根据学生的生活经验，创设丰富的情境，例如单调弹簧振子，圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例,使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律,体会三角函数是刻画周期现象的重要模型以及三角函数模型的意义。
第二、注重三角函数模型的运用即运用三角函数模型刻画和描述周期变化的现象（周期振荡现象），解决一些实际问题,这也是《课程标准》在三角函内容处理上的一个突出特点。
根据《课程标准》的指导思想，任意角的三角函数的教学应该帮助学生解决好两个问题：其一：能从实际问题中识别并建立起三角函数的模型；其二:借助单位圆理解任意角三角函数的定义并认识其定义域、函数值的符号。
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高一数学《任意角的三角函数》教学设计
教学设计
备课组长寸待忠中心发言人
张贵
英
年级高一周次
第1
周
备课日期
2020
-2-1
8
备课题目
任意角的三角函数
第几课时
第一课时
学科
长签
名
李梅
仙
一、内容及其解析
二、目标及其解析
1．借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
（能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值，能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。
）
2．在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。
（根据角的终边与单位圆的交点的坐标写出角的各三角函数值，及各三角函数的定义域，利用单位圆的几何特征写出正弦、余弦的值域。
）
3．在概念同化和精致的过程中发展学生研究问题的能力。
（知道概念所在的体系，知道任意角的三角函数与锐角三角函数、函数、指、对数函数等之间的关系，利用单位圆的几何特征研究三角函数的方法。
）
三、教学问题诊断分析
在概念教学过程中要注意学生已有知识经验的作用，发挥其正迁移，防止其负迁移。
本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。
以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。
具体而言要做到：明确研究范围的变化，开阔学生的视野，并揭示由此带来的新问题，激发学生的学习兴趣；借助单位圆在坐标系中进行研究，要先将锐角的三角函数问题置于坐标系中，帮助学生利用坐标系借助单位圆重新认识锐角三角函数，这样做激活了学生的已有知识经验，并且用新的视角认识已有知识经验，复习了旧知识，同时为新的研究内容做好铺垫；第三，由于研究范围的改变，更加突出了任意角的三角函数是为研究客观世界中大量存在的周期性现象服务的。
这些都是在本课时的学习之后应该取得的认知方面的进步。
四、教学支持条件分析
利用几何画板改变角的位置，认识角的终边位于不同象限时如何定义角的三角函数值，充实学生的直观感知材料，帮助学生形成比较全面的认知。
五、教学过程设计
问题1 :本章研究的问题是三角函数，函数的研究离不开平面直角坐标系，这在第一节中已经有所感受。
现在请你回忆初中学过的锐角三角函数的定义，并思考一个问题：如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标
系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？
（设计意图：将已有知识坐标化,分化难点。
用新的观点再认识学生的已有知识经验，发挥其正迁移作用，同时使本课时的学习与学生的已有知识经验紧密联系，使知识有一个熟悉的起点，扎实的固着点。
）
预计的回答：学生可以回忆出初中学过的锐角三角函数的定义，但是在用坐标语言表述时可能会出现困难——即使将角置于坐标系中但是仍然习惯用三角形边的比值表示锐角三角函数，需要教师引导学生将之转换为用终边上的点的坐标表示锐角三角函数。
问题2 :回忆弧度制中1弧度角的几何解释，它是借助于单位圆给出的，能否从中得到启示将上述定义的形式化简，化简的依据是什么？写出最简单的形式。
（设计意图：引入单位圆。
深化对单位圆作用的认识，用数学的简洁美引导学生进行研究，为定义的拓展奠定基础。
该问题与问题1结合，分步推进，降低难度，基本尊重教材的处理方式。
）
预计的困难：由于学生只接触过一次单位圆，对它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教师的引导。
也可以引导学生从形式上对上述定义化简，使得分母为1，之后通过分母的几何意义将之与单位圆结合起来。
问题3：上述定义是借助于单位圆，利用角的终边与单位圆的交点的坐标给出的，它可以推广到任意角的三角函数，请你写出任意角的三角函数的定义。
分小组分别写出角α的终边位于第二、三、四象限和x轴、y轴上时的三角函数。
（设计意图：具体认识任意角的三角函数，突现本课时的研究重点。
如果问题太一般化，如设计为：上述定义可以推广到任意角的三角函数，请写出任意角的三角函数的定义。
那么学生不知道“上述定义”是指哪个，而且不明白任意角该如何取。
所以在问题设计中再次强调要借助于单位圆，利用坐标，限定学生的思维，以免太发散。
再者在一般要求“写出任意角的三角函数”之后，又提出具体的活动方式：分小组针对不同位置的角分别写出其三角函数。
这样将问题具体化，学生容易着手解决。
写出定义的过程也是巩固推广的过程，而且这样做尽可能避免出现学生用计算器算cosπ的现象。
）
练习１（P15练习3）完成下列表格中的前两列：
例1 已知角α的终边经过点P（－3，－4），求角α的正弦、余弦和正切值。
（设计意图：通过问题的转化，进一步加深对定义的理解。
）
分析：通过相似求出角α的终边与单位圆的交点坐标，之后再根据定义求解。
问题4通过本课时的学习你有哪些收获，请从知识、思想方法经验等方面进行小结。
此外你还有哪些需要质疑之处。
（设计意图：引导学生小结，并进一步思考。
通过质疑引导学生全面认识三角函数，虽然在课堂上不研究其他3个三角函数，但是可以让学生有一个全面的认识，培养思维的严谨性。
通过三角函数定义的一般化，引导学生用辩
证的观点认识事物，理解三角函数。
）
六、目标检测设计
1．P15练习1，2，3；
（设计意图：初步应用定义和等价定义。
）
2．习题1.2A组2。
（设计意图：培养学生类比、对比解决问题能力。
）
3．完成教材P13的探究，之后完成P15练习4，6，把结果填在书上。
（设计意图：将作业作为课堂教学的延伸，培养学生自主学习的能力和习惯。
）。