直线与平面平行的判定教案

直线和平面平行的判定

一、素质教育目标

1、理解并掌握直线和平面平行的判定定理，会运用定理证明直线与平面平行问题；

2、领悟将空间的线面平行关系转化为线线平行关系的转化数学思想，同时让学生认识理论

来源于实践，并应用于实践．

二、教学重点、难点

1．教学重点：直线与平面平行的判定定理及应用．

2．教学难点：直线与平面平行的判定定理的归纳与灵活运用．

三、教学手段及教具准备

1、运用多媒体电脑教室，教学课件；

2、教具准备：直线2条、平面、长方体模型各一个。

四、教与学双边活动过程设计

（一）复习旧知，创设问题情境．

师：直线和平面的位置关系有几种，分别是什么？

生：直线和平面的位置关系有三种：

直线在平面内；直线和平面相交；直线和平面平行．

师：直线和平面平行的定义怎样？

生：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．

（二）提出问题.

师：可不可以用这个方法判定直线与平面平行？还有没有更好的办法？

（三）引导学生探索新知，发现定理.

师：直线和平面平行的判定不仅可以根据定义，还有更好的方法．让我们先来观察(动手操作)：

【实例1】如图1，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？（模型演示）

【实例2】门框的对边是平行的，如图2，a ∥b ，当门扇绕着一边b 转动时，另一边a 始终与b

图1 ——启发学生观察，积极进行思考，探索、总结归纳直线与平面平行的判定定理。 生：不会有公共点，即a 平行于b 所在的平面．由此我们得到：

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个 平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

符号表示为：a ⊄α，b ⊂α，a ∥b ⇒a ∥α

师：从上面的判定定理我们可以得到证明一条直线和一个平面平行的方法，是怎样的？

——引导学生深化理解，形成知识方法。

生：只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即：线线平行⇒线面平行．

知识及时反馈：在长方体中，指定一条棱所在直线，找出与该棱所在直线平行的平面。

（模型演示）

（四）应用定理，巩固与提高

1、学习例1： 空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．

已知：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、求证：EF ∥平面BCD ．

分析：根据直线与平面平行的判定定理， 要证明EF ∥平面BCD ，只要在平面BCD 内 找一直线与EF 平行即可，很明显原平面BCD 内的直线BD ∥EF ． 生：证明：连结BD ．

性，这三个条件

是证明直线和平面平行的条件，缺一不可． 例题变式训练：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是

AB 、AD 上的点，且AE=31AB ，AF=3

1

AD

求证：EF ∥平面BCD ．

2、A 组基础练习：

判断下列命题是否正确：

（1）直线和一个平面平行，就和这个平面内任何直线都平行； （ ） （2）平面外有两条平行直线，一条和平面平行，则另一条也和这个平面平行；（ ） （3）如果两直线平行，其一在平面内，则另一直线平行于此平面； （ ） （4）如果两直线a // b ，则a 平行于经过b 的任何平面。 （ ）

B 组提高练习：

（1）如图，已知点P 是平行四边形ABCD

所在平面外一点，M 为PD 的中点， 求证：PB ∥平面MAC. 分析：连结BD 交AC 于O ，

连结OM ，则PB ∥OM

(2) 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1 D 1中，E 、F 分别是棱BC 、C 1D 1上的中点. 求证：EF ∥平面BB 1D 1D.

(3) 如图，正三棱柱ABC-A 1B 1C 1，在AC 上找一点D ，

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

P M B

C

D

F E

A 1

B 1

C 1

D 1

使AB1与∥平面DBC1，并说明理由.

分析：取AC的中点为D，

则AB1与∥平面DBC1.

C组拓展练习：

一木块如图所示，点P在平面VAC

将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC

应该怎样画线？（模型演示）

（五）新知识总结，形成知识方法体系

师：通过这节课我们的学习，你觉得掌握了哪些知识和方法？有什么体会？

生：掌握了直线和平面平行的判定方法．学习直线和平面平行的判定定理，关键是要会把线面平行转化为线线平行来解题．

（六）课外作业布置

以下两题中任选一题或两题做作业：

（1）P62习题2.2 A组第3题；

（2）如右图，两个正方形ABCD与ABEF所在平面交于AB，M∈AC，N∈FB，FN=AM，求证：MN∥平面BCE.

五、板书设计

六、课后反思：

B C

D

E

F

M

N

B

B1