八年级数学下册175实践与探索1教案华东师大版

实践与探索一、设疑自探（10分钟）（一）创设情境，导入新课（二）根据课题，提出问题。

看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：1. 培养学生从图象上获取信息的能力．2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．3. 培养学生合作交流的意识与能力．同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。

（三）出示自探提示，组织学生自探。

（分钟）自探提示：1. 培养学生从图象上获取信息的能力．2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解3. 培养学生合作交流的意识与能力二、解疑合探（分钟）（一）.小组合探。

1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；2.教师出示展示与评价分工。

问题展示评价（二）.全班合探。

1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。

1. 问题1：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图18.5.1所示．图18.5.1利用多媒体手段展示问题1及图形，隐藏了图形中的“甲” “乙” 两个字．(1) 设问 ① 图中的两条线中，哪一条线表示甲复印社每月收费情况？哪一条线表示乙复印社每月收费情况？② 写出学校每个月需要付给甲乙两个复印社的费用与复印的页数之间的函数关系式．(2) 思考让学生根据图象思考下面的问题：① 乙复印社的每月承包费是多少？(答案：200元)② 当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(答案：800页左右) (3) 讨论 ① 如果每月复印页数在400页左右，你会选择哪个复印社？如果每月复印页数在600页左右，你会选择哪个复印社？如果复印页数是800页左右呢？1000页左右呢？1200页左右呢？② 如果你准备选择甲复印社，那么复印页数在怎样的范围内你才划算？如果每月复印页数不少于1000页，你会选择哪个复印社？在引导学生思考交流讨论的过程中，教师最好比对图形，让学生直接从图象上获取信息，注意引导学生关注交点的特殊性．2. 利用图象解方程组我们知道，一条直线对应一个解析式(方程)，那么，这两条直线的交点的坐标与这两个方程有何联系呢？如何比较准确地求出交点的坐标呢？引导学生体会交点坐标的特殊性，进而引导学生从关注交点坐标的特殊性到关注方程组的解．由学生归纳并得出结论：交点的横、纵坐标就是方程组的解．从而得到利用图象法解方程组的一般步骤：画出方程组中两个方程所对应的直线；找出两条直线交点的坐标即为方程组的解．例 利用函数图象解方程组⎩⎨⎧+-=-=．，152x y x y三、质疑再探：（ 分钟）1.现在，我们已经解决了自探问题。

下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决. 四、运用拓展（ 分钟）（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。

请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！（二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题共学生练习。

为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请看：1. 教材第47页练习．2. 请同学们利用图象法解方程组：⎩⎨⎧=+=+．，9224y x y x（三）全课总结1.学生谈学习收获。

通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.2.学科班长评价本节课活动情况。

1. 教材第47页的“做一做”．2. 教材第47页练习第1题，第2题的第(1)题2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（ ） A ．()()24416x x x +-=-B ．()2ax axy ax ax x y ++=+C ．()()222m mn n m n m n -+=+-D ．()()2422a a a -=+-2．要使式子2x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥-B ．2x >-C ．2x ≥D ．2x >3．当0b <时，一次函数y x b =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知x ＝3+1，y ＝3﹣1，则x 2+xy+y 2的值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．105．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）． A ．1，2，1B ．2，3，4C ．4，5，6D ．8，13，56．五箱梨的质量（单位：千克）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分是（ ） A ．20和18B ．20和19C ．18和18D ．19和187．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为折线），这个容器的形状可以是（ ）A ．B ．C ．D ．8．对于函数y =-2x +5，下列说法正确的是（ ）A．图象一定经过（2，-1）B．图象经过一、二、四象限C．图象与直线y=2x+3平行D．y随x的增大而增大9．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是(2)cm．A．28 B．49 C．98 D．14710．已知关于x的分式方程112ax+=+的解是非正数，则a的取值范围是（）A．1a≥-B．1a≥-且1a≠C．1a≤且1a≠-D．1a≤二、填空题11．计算：222-＝___________.12．若代数式22x-和331x+的值相等，则x=______．13．已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__．14．已知0a>，11Sa=，211S S=--，321SS=，431S S=--，541SS=……（即当n为大于1的奇数时，11nnSS-=；当n为大于1的偶数时，11n nS S-=--），按此规律，2018S=____________．15．既是矩形又是菱形四边形是________．16．若3n是正整数，则整数n的最小值为__________________。

17．如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件_______（写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）三、解答题18．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________； （2）直线l与x 轴交于点B ，直线l与y 轴交于点C ，求四边形OBEC 的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ ，PQ ＝2，NP ＝1，M （a ，1），矩形MNPQ 的边PQ 在x 轴上平移，若矩形MNPQ 与直线l或l有交点，直接写出a 的取值范围_____________________________19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 两顶点为(4,0)A ，(0,4)C ，点D 的坐标为(3,0)-，在AB 上取点E ，使得BCE DCO ∠=∠，连接BO ，分别交CE ，DE 于M ，N 两点．（1）求证：CBE COD ≌；（2）求点E 的坐标和线段OB 所在直线的解析式； （3）在M ，N 两点中任选．．一点求出它的坐标． 20．（6分）如图所示，图1、图2分别是76⨯的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按下列要求分别画出相应的图形，且所画图形的每个顶点均在所给小正方形的顶点上．(1)在图1中画出一个周长为85ABCD (非正方形)；(2)在图2中画出一个面积为9的平行四边形MNPQ ，且满足45MNP ∠=︒，请直接写出平行四边形MNPQ 的周长．21．（6分）在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求这四个数（按从小到大的顺序排列）22．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，线段AB 的长度为 ；若在图中画出以C 为直角顶点的Rt △ABC ，使点C 在格点上，请在图中画出所有点C ；（2）在图②中，以格点为顶点，请先用无刻度的直尺画正方形ABCD ，使它的面积为13；再画一条直线PQ （不与正方形对角线重合），使PQ 恰好将正方形ABCD 的面积二等分（保留作图痕迹）．23．（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：四边形ABCD求作：点P ，使∠PBC ＝∠PCB ，且点P 到AD 和DC 的距离相等．24．（10分）甲、乙两列火车分别从A 、B 两城同时匀速驶出，甲车开往B 城，乙车开往A 城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B 城的路程S 甲（千米）、S 乙（千米）与行驶时间t （时）的函数图象的一部分．（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．A B C D 25．（10分）在学校组织的“最美数学小报”的评比中，校团委给每个同学的作品打分，成绩分为,,,四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，将八（1）班与八（2）班的成绩整理并绘制成如下统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将表格补充完整.平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）班83.75 80八（2）班80（2）若八（1）班有40人，且评分为B级及以上的同学有纪念奖章，请问该班共有几位同学得到奖章？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据因式分解的定义，逐个判断即可．【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、ax2+axy+ax=ax（x+y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解错误，故本选项不符合题意；D、属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2．C【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【详解】根据题意得：x−2⩾0，解得x⩾2.故选：C【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其性质3．A【解析】【分析】根据k=1＞0可得图象的斜率，根据b＜0可得直线与y轴的交点在x轴的下方.【详解】解：∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，又∵b＜0，∴函数图象与y轴交于负半轴.故选A.【点睛】本题主要考查一次函数的图象性质，当=kx+b（k，b为常数，k≠0）时：当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限.4．D 【解析】 【分析】根据()()22222x xy y x 2xy y xy x y xy ++=++-=+-，将代数式变形，再代值计算即可.【详解】解：()()22222x xy y x 2xy y xy x y xy ++=++-=+-，当1x =，1y =时原式))2-=12-2=10=，故选：D.【点睛】本题考查了与二次根式有关的化简代值计算，需要先将代数式化为较简便的形式，再代值计算． 5．A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A 选项：222112+==，故可以构成直角三角形；B 选项：22223134+=≠，故不能构成直角三角形；C 选项：222456+≠，故不能构成直角三角形；D 选项：2228513+≠，故不能构成直角三角形； 故选：A ． 【点睛】考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 6．D 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：从小到大排列此数据为：1、1、19、20、21，数据1出现了三次最多，所以1为众数；19处在第3位是中位数．∴本题这组数据的中位数是19，众数是1．故选：D．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．D【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．考点：函数的图象．8．B【解析】【分析】利用一次函数的性质逐个分析判断即可得到结论．【详解】A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A不正确；B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴图象经过一、二、四象限，所以B正确；C、∵y=-2x+5与y=2x+3的k的值不相等，∴图象与直线y=2x+3不平行，所以C不正确；D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，所以D不正确；故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交或平行，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，综合性较强，难度适中．9．D【解析】【分析】根据勾股定理即可得到正方形A的面积加上B的面积等于E的面积，同理，C，D的面积的和是F的面积，E，F的面积的和是M的面积．即可求解．【详解】解：根据勾股定理可得：S A+S B=S E,S C+S D=S M,S E+S F=S M所以，所有正方形的面积的和是正方形M的面积的3倍：即49×3=147cm1．故选：D【点睛】理解正方形A，B的面积的和是E的面积是解决本题的关键．若把A，B，E换成形状相同的另外的图形，这种关系仍成立．10．C【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．【详解】去分母，得a+1=x+2，解得，x=a-1，∵x≤0且x+2≠0，∴a-1≤0且a-1≠-2，∴a≤1且a≠-1，故选C．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．二、填空题112【解析】【分析】【详解】解故答案为:12．8 3 -【解析】【分析】由题意直接根据解分式方程的一般步骤进行运算即可. 【详解】解：由题意可知：22x-=331x+2(31)3(2) x x+=-6236x x+=-38x=-83x=-故答案为：8 3 -.【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.13． (-2,-1)【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案是：（﹣2，﹣1）．【点睛】考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．14．-1 aa +【解析】【分析】根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．【详解】解：S 1=1a ，S 2=-S 1-1=-1a -1=-1a a +，S 3=21S =-1a a +，S 4=-S 3-1=1111a a a -=-++ ，541S S ==-（a+1），S 6=-S 5-1=（a+1）-1=a ，S 7=611S a= ，…，∴S n 的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S 2018=S 2=-1a a +．故答案为：-1a a +．【点睛】此题考查规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n 的值，每6个一循环是解题的关键． 15．正方形【解析】【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】既是矩形又是菱形的四边形是正方形，故答案为正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．16．1.【解析】【分析】1n 一定是一个完全平方数，即可求出n 的最小值．【详解】∴1n 一定是一个完全平方数，∴整数n 的最小值为1．故答案是：1．【点睛】17．AD=BC （答案不唯一）【解析】【详解】可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形．三、解答题18．（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.【解析】【分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE 即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a 的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m＝−2；（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x＋2，当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ 向右平移，当点N 在l 1上时，x ＋2＝1，解得x ＝，即点N （，1），∴a 的值为＋2＝；矩形MNPQ 继续向右平移，当点Q 在l 2上时，a 的值为3，矩形MNPQ 继续向右平移，当点N 在l 2上时，x−3＝1，解得x ＝4，即点N （4，1），∴a 的值为4＋2＝6， 综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ 与直线l 1或l 2有交点．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a 的值，就可以得到a 的取值范围．19．（1）详见解析；（2）点E 的坐标是(4,1)，y x =；（3）点M 的坐标为1616,(77)，或点N 的坐标为11(,)22. 【解析】【分析】（1）由已知条件可得CBE COD ∠=∠，有根据BCE DCO ∠=∠，CB CO =，即可得证；（2）由（1）中结论，可得3BE OC ==，进而得出AE ，得出点E 坐标，设直线OB 的解析式为y kx =，将点B 坐标代入，即可得解；（3）①设直线CE 的解析式为y mx n =+，将点(0,4)C ，点(4,1)E 代入，即可得出直线解析式，联立直线CE 和直线OB ，即可得出点M 的坐标；②设直线DE 的解析式为，将点D (3,0)-，点(4,1)E 代入即可得出解析式，联立直线DE 和直线OB ，即可得出点N 坐标..【详解】（1）∵正方形ABCD 中90CBE ︒∠=，坐标系中90COD ︒∠=∴CBE COD ∠=∠又∵BCE DCO ∠=∠，正方形ABCD 中CB CO =∴(ASA)CBE COD ≌（2）∵CBE COD ≌，3OC =∴3BE OC ==∴431AE BA BE =-=-=又∵4OA =，∴点E 的坐标是(4,1)设直线OB 的解析式为y kx =将点(4,4)B 的对应值4x =，4y =代入y kx =求得1k =∴所求解析式为y x =（3）①求点M 的坐标：设直线CE 的解析式为y mx n =+由点(0,4)C ，点(4,1)E 得441n m n =⎧⎨+=⎩解得344m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线CE 的解析式为344y x =-+ 解方程组344y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩得167167x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线CE 与直线OB 的交点M 的坐标为1616,(77)②仿①的方法求得点N 的坐标为11(,)22设直线DE 的解析式为y mx n =+由点D (3,0)-，点(4,1)E ，得3041m n m n -+=⎧⎨+=⎩ 解得1737m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线DE 的解析式为1377y x =+联立方程组，得1377y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩直线DE与直线OB的交点为N的坐标11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中三角形全等的判定和点坐标的求解，熟练掌握，即可解题. 20．（1）见解析；（2）见解析，周长为：62＋2．【解析】【分析】（1）利用数形结合的思想画出边长为25菱形即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】解：（1）∵菱形ABCD周长为85，∴菱形ABCD的边长为25，如图1所示，菱形ABCD即为所求．（2）如图2中，平行四边形MNPQ即为所求．∵如图所示，∠MNP=45°，∠MPN=90°，∴NP=MP ，又∵面积为9，∴NP ∙MP=9，∴NP=MP=3，∴223332+= ∴周长为：622．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，数形结合的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．这四个数为,,,1268或,,,1358 或,,,2358.【解析】分析：根据中位数的定义得出第二个数和第三个数的和是8，再根据这四个数是不相等的正整数，得出这两个数是3、5或2、6，再根据这些数都是正整数得出第一个数是2或1，再把这四个数相加即可得出答案．详解：∵中位数是4，最大的数是8，∴第二个数和第三个数的和是8，∵这四个数是不相等的正整数，∴这两个数是3、5或2、6，∴这四个数是1，3，5，8或2，3，5，8或1，2，6，8，故答案为：1, 2, 6, 8或1, 3, 5, 8 或2, 3, 5, 8.点睛：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．22．（1）5（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理进而分析得出答案；（2）直接利用网格结合正方形的性质分析得出答案．【详解】解：（1）线段AB的长度为：222+4=25；点C共6个，如图所示：（2）如图所示：直线PQ只要过AC、BD交点O，且不与AC，BD重合即可．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用正方形的性质是解题关键．23．图形见解析.【解析】【分析】作∠ADC的平分线和BC的垂直平分线便可.【详解】解：如图所示，点P即为所求．【点睛】考查线段垂直平分线和角平分线的作图运用.24．（1）S甲=-180t+600，S乙=120t；（2）A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；（1）当两车相距100千米时，t的值是1或1．【解析】【分析】（1）根据函数图象可以分别求得S 甲、S 乙与t 的函数关系式；（2）将t =0代入S 甲=-180t +600，即可求得A 、B 两城之间的距离，然后将（1）中的两个函数相等，即可求得t 为何值时两车相遇；（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t 的值． 【详解】（1）设S 甲与t 的函数关系式是S 甲=kt +b ，420360k t k t +⎧⎨+⎩＝＝，得180600k t -⎧⎨⎩＝＝， 即S 甲与t 的函数关系式是S 甲=-180t +600， 设S 乙与t 的函数关系式是S 乙=at ， 则120=a ×1，得a =120，即S 乙与t 的函数关系式是S 乙=120t ； （2）将t =0代入S 甲=-180t +600，得 S 甲=-180×0+600，得S 甲=600， 令-180t +600=120t ， 解得，t =2，即A 、B 两城之间的距离是600千米，t 为2时两车相遇； （1）由题意可得， |-180t +600-120t |=100， 解得，t 1=1，t 1=1，即当两车相距100千米时，t 的值是1或1． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 25．（1）①85.25；②80；③80（2）16 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的计算方法分别计算得出；（2）由统计图可知B 级及以上的同学所占比例分别为17.5%和22.5%，用总人数40乘以B 级及以上所占的百分比的和即可得出结果. 【详解】 （1）=①85.2540②总计40个数据，从小到大排列得第20、21位数字都是80分，所以中位数为80③众数即目标样本内相同数字最多的数，由扇形图可知C级所占比例最高，所以众数为80（2）由统计图可知B级及以上的同学所占比例分别为17.5%和22.5%，计算可得：()⨯+=(人)4017.5%22.5%16【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及中位数以及众数的定义，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比，难度不大．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．分式22,,4422b a a ba ab b a b a b--+-+的最简公分母是（ ）A ．()2244(2)(2)a ab b a b a b -+-+ B ．2(2)(2)a b a b -+ C ．()222(2)4a b ab --D ．22(2)(2)a b a b -+2．如图，点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ⊥OA 于点C ，且PC=3，则点P 到OB 的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．用配方法解一元二次方程2410x x -+=时，下列变形正确的是（ ）． A ．()221x -=B ．()225x -=C ．()223x +=D ．()223x -=4．如图，将△ABC 绕点A 旋转至△ADE 的位置，使点E 落在BC 边上，则对于结论：①DE ＝BC ；②∠EAC ＝∠DAB ；③EA 平分∠DEC ；④若DE ∥AC ，则∠DEB ＝60°；其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ） A ．（1+x ）2＝1110B ．（1+x ）2＝109C ．1+2x ＝1110D ．1+2x ＝1096．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、C 、F 在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C 的坐标为（3，0），则点D 的坐标为（ ）A ．（1，2.5）B ．（1，1+3）C ．（1，3）D ．（3﹣1，1+ 3）7．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ） A ．6，12，13B ．3，4，7C ．8，15，16D ．5，12，138．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）9．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（ ） A ．20米B ．30米C ．16米D ．15米10．若||0a a +=，则22(2)a a -+等于（ ） A ．22a - B ．22a -C ．2D ．2-二、填空题 11．如图，在O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD =____12．一轮船以16海里/时的速度从A 港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A 港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距______________海里．13．在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠B=30°，BC=63cm ，P 是BC 上任意一点，过P 作PD//AB ，PE//AC ，则PE+PD 的值为__________________.14．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为________15．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为______课时．16．如图，菱形ABCD 的边长为8，60ABC ∠=︒ ，点E 、F 分别为AO 、AB 的中点，则EF 的长度为________．17．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，AD 是ABC ∆的角平分线，过点D 作DE AB ⊥于点E ，若1CD =，则BD =___.三、解答题18．如图：BE 、CF 是锐角ABC ∆的两条高，M 、N 分别是BC 、EF 的中点，若EF=6，24BC =.（1）证明：ABE ACF ∠=∠；（2）判断EF 与MN 的位置关系，并证明你的结论； （3）求MN 的长.19．（6分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．20．（6分）解方程（本题满分8分）（1）（x－5）2 =2（5－x）（2）2x2－4x－6=0（用配方法）；21．（6分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。