奥数重叠问题教学文案
小学奥数教案-第18讲-重叠问题(教)
教师辅导讲义 学员编：年 级：四年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：数学 教师： 授课主题第18讲-重叠问题 授课类型T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标① 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 ② 掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用 授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数， 用式子可表示成：A B A B A B =+-，则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理． 图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：AB ，即阴影面积． 图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：AB ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行： 第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类知识梳理1．先包含——A B +重叠部分A B 计算了2次，多加了1次；2．再排除——A B A B +-把多加了1次的重叠部分A B 减去．的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．考点一：两量重叠问题例1、实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加．这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？ C BA【解析】如图所示，A 圆表示参加语文兴趣小组的人，B 圆表示参加数学兴趣小组的人，A 与B 重合的部分C (阴影部分)表示同时参加两个小组的人．图中A 圆不含阴影的部分表示只参加语文兴趣小组未参加数学兴趣小组的人，有281216-=(人)；图中B 圆不含阴影的部分表示只参加数学兴趣小组未参加语文兴趣小组的人，有291217-=(人)．方法一：由此得到参加语文或数学兴趣小组的有：16121745++=(人)．方法二：根据包含排除法，直接可得：参加语文或数学兴趣小组的人=参加语文兴趣小组的人+参加数学兴趣小组的人-两个小典例分析图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数，大圆表示C 的元素的个数．1．先包含：A B C ++重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次，多加了1次．2．再排除：A B C A B B C A C ++---重叠部分A B C 重叠了3次，但是在进行A B C ++-A B B C A C --计算时都被减掉了． 3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+．A B【解析】如图，用长方形表示1~100的全部自然数，圆表示1~100中3的倍数，B圆表示1~100中5的倍数，长方形内两圆外的部分表示既不是3的倍数也不是5的倍数的数．由1003331÷=可知，1~100中3的倍数有33个；由100520÷=可知，1~100中5的倍数有20个；由10035610（）可知，1~100既是3的倍数又是5的倍数的数有6个．÷⨯=由包含排除法，3或5的倍数有：3320647+-=(个)．从而不是3的倍数也不是5的倍数的数有1004753-=(个)．考点五：容斥原理中的最值问题例1、将1～13这13个数字分别填入如图所示的由四个大小相同的圆分割成的13个区域中，然后把每个圆内的7个数相加，最后把四个圆的和相加，问：和最大是多少？【解析】越是中间，被重复计算的越多，最中心的区域被重复计算四次，将数字按从大到小依次填写于被重复计算多的区格中，最大和为：13×4+（12+11+10+9）×3+（8+7+6+5）×2+（4+3+2+1）=240.P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、芳草地小学四年级有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？AC B【解析】如图，A圆表示学画画的人，B圆表示学钢琴的人，C表示既学钢琴又学画画的人，图中A圆不含阴影的部分表示只学画画的人，有：43376-=(人)，图中B圆不含阴影的部分表示只学钢琴的人，有：583721-=(人)．2、科技活动小组有55人．在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：制作好一架飞机模型的同学有40人，制作好一艘舰艇的同学有32人．每个同学都至少完成了一项制作．问两项制作都完成的同学有多少人？AC B【解析】因为403272>，所以必有人两项制作都完成了．+=，7255由于每个同学都至少完成了一项制作，根据包含排除法可知：全组人数4032=+-完成了两项制作的人数，即5572=-完成了两项制作的人数．所以，完成了两项制作的人数为：725517-=(人)．3、五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A、B、C、D、E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的人数仅次于A组，参加C组、D组的人数相同，参加E组的人数最少，只有4人．那么，参331，100610．根据包含排除法，能被中任一个整除的数有3320+、如图，三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等，都等于张板盖住的总面积是张纸板重叠部分的面积是多少平方厘米？5、四年级科技活动组共有63人．在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有42人，装配好一架飞机模型的同学有34人．每个同学都至少完成了一项活动．问：同时完成这两项活动的同学有多少人？【解析】因423476+=，7663>，所以必有人同时完成了这两项活动．由于每个同学都至少完成了一项活动，根据包含排除法知，4234+-(完成了两项活动的人数)=全组人数，即76-(完成了两项活动的人数)63=．由减法运算法则知，完成两项活动的人数为766313-=(人)．（也可画图分析）1、(第二届小学迎春杯数学竞赛)有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语．问既懂英语又懂俄语的有多少人？【解析】方法一：在100人中懂英语或俄语的有：1001090-=(人)．又因为有75人懂英语，所以只懂俄语的有：907515-=(人)．从83位懂俄语的旅客中除去只懂俄语的人，剩下的8315- 68=(人)就是既懂英语又懂俄语的旅客．方法二：学会把公式进行适当的变换，由包含与排除原理，得：75839068A B A B A B =+-=+-=(人)．(Summary-Embedded)——归纳总结容斥原理的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。
2023三年级《重叠问题》说课稿范文
2023三年级《重叠问题》说课稿范文一、教学目标1.知识目标：通过实例使学生初步理解重叠问题的含义，学会用直观的方法解决简单的重叠问题，并能用所学知识解决生活中的一些简单实际问题。
2.能力目标：培养学生观察、比较、分析和推理等思维能力；培养学生初步的应用意识和解决生活问题的能力。
3.情感目标：使学生体会数学与生活的密切联系；在解决生活问题的过程中，体验获得成功的乐趣。
二、教学重难点1.教学重点：借助直观方法，解决重叠问题。
2.教学难点：运用所学知识解决简单的重叠问题。
三、教学方法与手段1.教学方法：启发式教学与直观教学相结合；通过多种形式的活动，如观察、合作、交流等，引导学生积极参与。
2.教学手段：借助多媒体课件，增强教学的直观性和趣味性；使用多种教具和学具，如计数器、小木棒等，帮助学生理解重叠问题的含义和解决策略。
四、教学过程1.创设情境，导入新课教师出示两个小朋友在数书的场景：其中小明有《白雪公主》和《动物王国》两本书，小红有《植物王国》和《探险乐园》两本书。
然后，教师提问：“你们能不能用一个数表示小明有几本书？”或“你们能不能用一个数表示小红有几本书？”通过问题引导学生思考，并引出重叠问题的概念。
2.探索新知，解决问题教师出示教材中的例题：小明和小芳一共有18本书，其中小明有5本，小芳有4本。
问题是：“两人一共买了多少本书？”教师先让学生尝试独立解决，然后组织学生交流和讨论。
在讨论中，教师引导学生用图示法进行思考：用两个圆圈分别表示小明和小芳的书，再将两个圆圈合并成一个圆圈表示重叠部分。
通过图示法，学生可以直观地看到问题的解决方法。
3.巩固练习，拓展提高教师出示教材中的“做一做”题目，让学生用刚刚学到的图示法解决这个问题。
同时，教师提出一些问题，如：“如果两个集合有3个公共元素，应该如何表示？”等，引导学生进一步拓展和思考。
4.回顾整理，加深理解教师引导学生回顾本节课学习的知识点和方法：重叠问题的含义、用图示法解决重叠问题的步骤、如何运用所学知识解决生活中的实际问题等。
小学重叠问题教案
小学重叠问题教课方案【篇一：重叠问题教课方案】重叠问题教课方案瑞安玉海中心小学叶瑞洁【教材解读】数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特点，其实它是属于小学奥数的一个教课内容，可是此刻要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教课上要进行细化，否则的话就不可以抵达教课目的。
本册的重叠问题是平时生活中应用比较宽泛的数学知识。
会合思想是最根本的数学思想。
从学生一开始学习数学，就已经在运用会合的思想了。
如，我们学过的分类思想和方法实质上就是会合理论的根基。
会合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里不过让学生经过生活中简单理解的题材去初步领会会合思想，为后继学习打下必需的根基。
【教课理念】数学源于生活，从学生熟习的生活案例引入，既能够激发学生的学习兴趣，产生和蔼感；也能够使学生认识到现实生活中包含丰富的数学识题，体验数学的应用价值，进一步感觉数学与生活的联系。
本节课我联合实质，使学生初步领会会合这类数学思想方法，调换学生已有的经验，借助学生熟习的题材学习会合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图解决问题的策略。
本课的难点是帮助学生理解为何要减去重复数，我利用图示法帮助学生成立数学模型，更好地解决问题。
选择了学生熟习的教课素材，利用绘图的方式让学生初步理解了，重叠后总数的计算和过去有所不一样。
【教课目的】1、理解重叠问题各局部之间的关系，正确解答重叠现象中的有关数目。
2、经历活动过程，在猜想、考证、思虑、沟通等研究活动中展开学生的研究意识与研究能力；3、在研究生活中的重叠问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学价值的。
【教课重难点】要点：理解并掌握利用直观图解决问题的策略。
难点：领会会合的数学思想。
【教课过程】一、课前沟通，脑筋急转弯师：两个妈妈和两个女儿一起去观光上海世博园，可她们只买了 3张票，便顺利地进园了，这是为何？生答：因为是外婆，妈妈，女儿 3 个人。
重叠问题教案
重叠问题教案教案标题：重叠问题教案教学目标：1. 学生能够理解和解决涉及重叠问题的数学题目。
2. 学生能够运用适当的策略和方法解决各种类型的重叠问题。
3. 学生能够应用所学的知识解决实际生活中的重叠问题。
教学重点：1. 理解重叠问题的概念和特点。
2. 掌握解决重叠问题的基本策略和方法。
3. 运用所学知识解决实际生活中的重叠问题。
教学难点：1. 能够灵活运用不同的解决方法解决重叠问题。
2. 能够将所学知识应用到实际生活中的重叠问题中。
教学准备：1. 教师准备多种类型的重叠问题题目。
2. 准备黑板、白板或投影仪等教学工具。
教学过程：引入：1. 教师可以通过一个简单的问题引入，例如：小明有两个圆形的纸片，分别是红色和蓝色，他将红色纸片放在蓝色纸片上，两者完全重叠。
请问红色纸片上的图案是否完全被蓝色纸片遮盖住了？为什么？2. 引导学生思考并讨论，引出重叠问题的概念。
探究：1. 教师通过展示不同类型的重叠问题，引导学生分析问题的特点和解决方法。
2. 学生在教师的指导下，尝试解决一些简单的重叠问题，并分享解题思路和方法。
讲解：1. 教师根据学生的探究和讨论，总结出解决重叠问题的基本策略和方法，并进行讲解。
2. 教师通过示范解决一些中等难度的重叠问题，引导学生理解和掌握解题方法。
练习：1. 学生进行个人或小组练习，解决一些与课堂教学内容相符的重叠问题。
2. 教师巡回指导学生，解答他们在解题过程中遇到的问题。
拓展：1. 学生进行更复杂的重叠问题练习，挑战他们的解题能力。
2. 学生可以设计一些实际生活中的重叠问题，并与同学分享解决方法。
总结：1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调重叠问题的重要性和应用价值。
2. 学生回顾所学内容，提出问题和疑惑，教师进行解答和澄清。
作业：布置适当的练习题，要求学生独立完成，并在下节课检查和讨论。
教学延伸：教师可以引导学生进一步研究和探讨与重叠问题相关的数学概念和方法，如平移、旋转等。
三年级《重叠问题》奥数教案
（三年级）暑期备课教员：第14讲重叠问题一、教学目标： 1. 知识与技能方面：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。
2.过程与方法方面：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
3.情感态度价值观方面：培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。
二、教学重点：初步体会集合的有关思想方法，并能用之来解决实际问题。
三、教学难点：对重复部分的理解。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（6分)师：同学们，我想试试你们的反应快不快，请大家猜个脑筋急转弯，好吗？生：好。
师：有两个爸爸和两个儿子去动物园，每人买一张票，可是他们只买了三张票这是为什么？怎么会出现这2+2等于3的情况呢？生：因为有一个人既是爸爸又是儿子。
师：真棒，用了一组非常恰当的关联词：“既……又……”。
其实这两个爸爸和两个爷爷的身份分别是爷爷、爸爸、孙子对吧。
生：是的。
师：因为爸爸有两个身份，重叠了，所以我们算人数时只能算一次。
两个爸爸加上两个儿子是等于4人，但是要减去重复算了的一个爸爸，所以最后就等于3人，也就只需要买3张票了。
师：今天我们这节课要研究的就是与这有关的非常有趣的重叠问题。
（板书课题：重叠问题）二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（12分）下列是参加学习小组的名单，语文小组有8人，数学小组有9人， 14人参加了学习小组，请问语文和数学都参加的有多少人？师：同学们，请看例题一，说一说自己的困惑。
生：语文小组有8人，数学小组有9人，为什么总人数不是17人，是14人？。
《重叠问题》说课稿(通用3篇)
《重叠问题》说课稿（通用3篇）在教学工作者实际的教学活动中，往往要写一份优秀的说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。
那末优秀的说课稿是什么样的呢？下面是作者为大家采集的《重叠问题》说课稿（通用3篇），欢迎大家借鉴与参考，希翼对大家有所匡助。
《重叠问题》说课稿1我说课的内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书三年级《数学》下册第108页的数学广角例1，也就是重叠问题。
我先说说对教材的理解和认识。
一、说教材1、数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。
这节课的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
集合的知识体系集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。
但还没有抽象成集合的思想。
而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，如，把一堆图形分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础，所以集合的重要性由此可见一斑。
但这些都只是单独的一个集合圈。
本节课教材例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
教学要使学生理解用直观图（集合圈）表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部份的意义，特殊是重叠部份（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。
对于三年级学生来说，学习这部份内容，思维力度较强，有一定的挑战性。
2、说教学目标结合本课的教材内容和三年级学生认知水平，我制定了如下目标：知识与技能：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。
过程与方法：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
《重叠问题》说课稿教案
《重叠问题》说课稿教案重叠问题说课稿一、教材分析:《重叠问题》是青岛版小学数学一年级上册74——75页智慧广场的内容。
本节课是学生在已经认识了10以内的数、掌握了数的顺序、能正确读写、会比较大小，并且熟练掌握10以内加减法的基础上进行教学的。
本节课的设计目的是从一年级开始向学生渗透画直观图的方法，引导学生从低年级开始初步养成解决问题的策略，为后续学习打下基础，促进学生养成善于思考的好习惯，提高数学素养，激发学生对数学学习的欲望和兴趣，体现数学的价值。
二、教学目标:结合教材特点和学生已有的认知结构、心理特征，制定如下教学目标：1.结合具体情境,学习借助直观图解决简单的重叠问题。
2. 经历独立思考、合作探究的过程，提高思维能力，促进思维发展，形成运用几何直观的方法解决问题的策略，增长学生的聪明才智，发展学生的智力。
3. 通过活动激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。
三、教学重难点本节课的教学重点是:理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方。
教学难点是：理解前面的数量+中间部分+后面数量=总数。
数了两次的部分是重复的部分，要从总数中去掉四、教学模式本节课采用合作探究教学模式。
主要有：创设教学情境、找出有价值的数学信息、提出有效的数学问题并解决、巩固练习、总结反思四大环节。
其中提出问题和解决问题是核心环节，主要是通过学生自主、合作、探索，建立数学模型。
这样的教学模式，强调学生的自主探究与合作的意识，在参与数学活动的过程中去感知和体验，体现“以人为本”的教学理念。
五、说教学设计：我以激发学生的学习兴趣为目的，让孩子在快乐中学习，在学习中感受数学的乐趣，确定本节课的教学设计如下：一、创设情境，导入新知二、小组合作，探究新知三、自主练习，巩固新知四、总结反思，深化认知一、创设情境导入新知多媒体出示信息图，让学生说一说观察到了哪些数学信息？根据信息，引导学生提出数学问题：从前面数花雁排第6，从后面数排第3，一共有多少只大雁呢？【设计意图】通过创设生动的情景，让学生更容易理解和接受直观、具体的感性材料，调动起学生自主探索解决问题的热情，为学生理解问题奠定基础。
《重叠问题》教案
《重叠问题》教案前置基础：学生有了一定画直观图解决问题的经验基础后继地位：为进一步学习用集合思想解决问题打下必要的基础。
核心知识点：用集合的思想解决简单的重叠问题。
教学目标：1.引导学生经历集合图产生的过程，会利用集合思想解决简单的重叠问题。
2.在探究中体验解决问题策略的多样性，渗透模型思想，发展学生分析推理的能力。
3.在交流与探索中，体会数学与生活的联系，提高孩子的应用意识。
教学层次：（一）设疑激趣（二）探究新知（三）建立模型（四）实践应用一，设疑激趣师：同学们，最近我们学校举行了一个超级热门的活动，想看吗？（想看的坐端正！）请看我们的宣传海报（等两秒）。
它要求每个班推选5名小记者(贴板书)，6名小交警（贴板书）参与活动，经过激烈角逐，我们班有这部分同学最终入围，现在，老师需要把他们的姓名牌粘贴在公示栏上(贴公示栏)，你们能帮我分一分吗？生：能。
师：好，老师给每对同桌准备了（慢）他们的姓名牌（举名牌），在我们的透明学具袋里面，请同桌两人快速的在桌面上分分类。
好，开始！师：哎，你们遇到什么问题了？谁来说说？生：我发现张书砚、苏光照这2位同学，分别参加了“小记者”“小交警”两项活动。
师：你很会观察，谁听明白他的意思了？再来说说。
生1：张书砚、苏光照，既参加了小记者活动，又参加了小交警活动。
生2：这两位同学重复参加了两项活动。
师：你的语言表达特别好，“重复”这两个字用的特别棒”教师小结：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题。
（板书课题）师：刚才同学们说，他俩重复了参加了两项活动，那他们两个的姓名我该往哪里摆？一边放一个行不行？生：不行。
师：你觉得该放在哪里？生：放在中间吧。
师：大家同意吗？为什么？生：因为他俩重复了.二、探究新知1.师：刚开始，你就发现他俩重复了吗？生：在摆的时候才发现的。
师：那看来，老师这样用两个方框来表示的方法还不够清楚。
那你能想个办法，让大家一眼就能看出“哪些人参加了小记者，哪些人参加了小交警，那些人重复参加了两项活动”吗？把你的想法画在学具纸上，如果有困难，可以同桌或小组讨论一下。
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今天我卖出的商品有：糖果、香蕉、
李 老
苹果、西瓜、菠萝、萝卜、龙眼
板
王
今天，我卖出的商品有：龙眼、梨、
老 板
苹果、西瓜、香蕉、草莓、桃、葡萄
1）请将他们卖出的商品填在下面的集合圈中
李老板卖的
王老板卖的
糖果 菠萝 萝卜
香蕉 苹果 西瓜 龙眼
梨 草莓 桃 葡萄
2）两人共卖出几种商品？
7+8–4=11（种） 3+4+4=11（种）
重 叠问题
主讲：赵老师
两位妈妈和两位女儿一同 去看电影，可是她们只买了3 张票，便顺利地进了电影院， 这是为什么?
三(1)班参加语文、数学课外小组学生名单
语杨李刘陈王张丁赵
8 人爱
文明芳红东华伟旭军
数杨李刘王于周陶卢朱
9 人 志
晓
学明芳红明丽晓伟强东
这两个小组没有 17人呀？
语杨李刘陈王张丁赵
有2件重复：4＋3－2=5（人） 有3件重复：4＋3－3=4（人）
2、湘南学院附小的学生参加书画组和器乐组情况如下图：
书画组100人 器乐组120人
20人
参加书画组和器乐组一共有多少人？ 100+120-20=200（人）
答：参加书画组和器乐组一共有200人。
• 李老板和王老板在某一天卖出的商品：
上节课知识回顾：找规律巧算
64－46 83－38 91－19
92－29
21×9 321×9
4321×9
99×2
99×3
99×4
99规×律5：99乘几，几乘9的乘积拆开，9钻中间
11×21 81×31
61×71 51×91
91×21 31×71
规律：几十一乘几十一，首数相乘再相加，1在后面紧相 随。
三年级奥数
答：两天一共进7种货。
实验小学田径运动会即将举行，三（3）班报名的情况如下：
跳远 高乐 张山 刘明 秦天 跳高 高乐 张山 周红 赵虎 李飞
1、参加跳远的有（ ）人； 2、参加跳高的有（ ）人； 3、两个项目都参加的有（ ）人；
4、我们班这两个项目一共有（
）人参加。
实验小学田径运动会即将举行，三（3）班报名的情况如下：
文 明 芳 红 东17爱华－伟 3＝旭 1军4（人）
数杨李刘王于周陶卢朱
志
晓
8 ＋ 9 学 明 芳 红 明 丽 晓 伟 强 东
语文小组
数学小组
陈 张 王 丁 赵 杨 李 刘 王于周 陶卢朱
爱
志
小
东 伟 华 旭 军 明 芳 红 明丽晓 伟强东
5+3+6＝14（人）
两天一共进多少种货？
5+5-3= 7（种）
48－22－6－9=11（人）
答：只参加写作小组的有11人。
两块一样长的木板钉在一起共长200厘米，中 间重叠部分是20厘米。问：这两块木板各长多 少厘米？
（200+20）÷2=110（厘米）
答：这两块木板各长110厘米。
把两根不一样长的钢筋接成一根比较长的钢筋， 接成的钢筋共长112厘米，中间重叠部分长14 厘米，其中一根钢筋长52厘米。另一根钢筋有 多长？
如果有5人既喜欢唱歌又喜欢跳舞，喜欢 唱歌和跳舞的一共有多少人？
19＋29-5=43（人）
最多有几个人 既可以喜欢唱歌又可以喜欢跳舞？
总结
只要弄明白这幅图各部分表示 的意思，就可以灵活列式计算解决问 题；无论怎么列式，重复的人数只能 算一次
圆珠笔的笔杆长13cm，
圆珠笔的笔杆长13cm， 笔套长6cm
112+14－52=74（厘米）
答：另一根钢筋长74厘米。
41+37－56=22（人）
答：这两项活动都喜欢的有22人。
三年级同学参加运动会，每人限报 两项。其中有75人参加径赛，有60人参 加田赛，即参加径赛又参加田赛的有30 人，这两项都没有参加的有33人，三年 级共有学生多少人？
75+60－30+33=138（人）
答：三年级共有学生138人。
三（3）班有48名学生，其中只参加数学小组 的有22人，即参加数学小组又参加写作小组的 有9人，两个小组都没有参加的有6人。只参加 写作小组的有几人 ？
圆珠笔的笔杆长13cm， 笔套长6cm
估套一上估笔，套套后上的笔 圆套 珠后 笔的 长圆 是1珠4笔cm。长多少cm？
重叠部分长多少cm？ 13+6－14=5（厘米）
下面两只盒中一共有几种奖品？
奖品盒1
奖品盒2
有4种奖品
有3种奖品
奖品盒1
奖品盒2
有0件重复：4＋3=7（人） 有1件重复：4＋3－1=6（人）
动动脑 再解答。
四（2）班 只 喜欢书法的有6人，只喜欢绘画 的有5人, 既喜欢书法 又喜欢绘画的有10人，四 （2）班一共有多少人？
6人 10 5人
6+10+5=21（人）
答：四（2）班一共有21人。
某班学生56人，体育课上老师统计喜欢 跳绳和跳远这两项活动的人数，喜欢跳绳的 有41人，喜欢跳远的有37人，没有人这两项 活动都不喜欢。这个班这两项活动都喜欢的 有几人？
班级小调查
3年级喜欢唱歌的19人，喜欢跳舞
的29人，为喜欢什唱么歌和不跳减舞的呢一？共有多少
人？
19+29=48（人）
如果有1人既喜欢唱歌又喜欢跳舞， 喜欢唱歌和跳舞的一共有多少人？
19＋29-1=47（人）
如果有2人既喜欢唱歌又喜欢跳舞， 喜欢唱歌和跳舞的一共有多少人？
19＋29-2=46（人）
跳远 高乐 张山 刘明 秦天 跳高 高乐 张山 周红 赵虎 李飞
跳远
跳高
刘明
秦天
只跳远不跳高
高乐 张山
周红 赵虎
李飞 只跳高不跳远
既跳远又跳高
实验小学田径运动会即将举行，三（3）班报名的情况如下：
跳远 高乐 张山 刘明 秦Fra bibliotek 跳高 高乐 张山 周红 赵虎 李飞
1、参加跳远的有（ 4 ）人； 2、参加跳高的有（ 5）人； 3、两个项目都参加的有（ 2 ）人； 4、我们班这两个项目一共有（ 7 ）人参加。