二次根式的非负性(北师版)(含答案)
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》检测卷(有答案解析)(3)
一、选择题1．若关于x 的分式方程3111m x x-=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥-，1m ≠ B ．4m ≥-且3m ≠- C ．2m ≥且3m ≠D ．4m >-2．八年级学生去距学校10Km 的春蕾社区参加社会实践活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生的速度的2倍，求骑自行车学生的速度．若设骑自行车学生的速度为xKm/h ，列方程正确的是（ ） A ．1010302x x -= B ．102010602x x += C ．1010302x x+= D ．102010602x x-= 3．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值（ ） A ．4B ．9C ．－4D ．－84．若关于x 的一元一次不等式组312(2)213x x x a +≤-⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集为x≤－5，且关于x 的分式方程24233ax x x ++=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．05．若关于x 的方程2033x a x x ++=++有增根，则 a 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．56．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x 箱口罩．根据题意可列方程为（ ）A ．6000600052x x -= B ．6000600052x x -= C ．6000600052x x -=+ D ．6000600052x x-=+ 7．将分式2+x x y中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大到原来的3倍B ．缩小到原来的13C ．保持不变D ．无法确定8．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．4B ．4-C ．3或－3D ．39．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率=100%⨯生活垃圾总量(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（ ）A ．660840014710x x ⨯=B ．6608400147660840010x x⨯=++C ．660840014147660840010x x⨯=⨯++ D ．7840066010146608400x x++⨯=10．计算2m m 1m m-1+-的结果是（ ） A ．mB ．－mC ．m ＋1D ．m －111．若关于x 的分式方程222x m x x=---的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ） A ．1,2,3 B ．1,2 C ．2,3D ．1,312．已知1x =是分式方程2334ax a x +=-的解，则a 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．3D ．3-二、填空题13．已知44a b b a +=，则代数式2a b b a⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为_________． 14．已知2a b=，则a b a b +-＝_____．15．若x 2-x -1=0，则232x x x--=___．16．x 的取值范围是______． 17．要使分式3x 2-有意义，则x 的取值范围是___________．18．如果2y =，那么y x =_______________________． 19．计算22111m m m---，的正确结果为_____________． 20．计算:1 2+123⨯+134⨯+145⨯+…+()1n 1n -+()1n n 1+=______．三、解答题21．先化简2222121a a a a ⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭÷221a aa +-，然后从0，1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．22．计算：2291369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭． 23．先化简，再求值：221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，其中12a =，13b =-． 24．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A B 、两种品牌的医用外科口罩，B 品牌口罩每个进价比A 品牌口罩每个进价多0.8元，若用7000元购进A 品牌数量是用4900元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A B 、两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A 品牌口罩每个售价为2.2元，B 品牌口罩每个售价为3.3元，药店老板决定一次性购进A B 、两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B 品牌口罩多少个？ 25．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中2021x =． 26．（1）化简：221111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭（2）先化简再求值：22224221121a aa a a a --⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭，其中2=a ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先去分母得到整式方程m+3＝x﹣1，再由整式方程的解为非负数得到m+4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m+4≠1，然后求出不等式的公共部分得到m的取值范围．【详解】解：去分母得m+3＝x﹣1，整理得x＝m+4，因为关于x的分式方程311mx x-=--1的解是非负数，所以m+4≥0且m+4≠1，解得m≥﹣4且m≠﹣3，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．2．D解析：D【分析】设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，根据题意可得等量关系：骑车学生所用时间-乘车学生所用时间=20分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，由题意得：102010602x x-=，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3．A解析：A【分析】由11x y＝3，变形得y-x=3xy，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论.【详解】解：由11x y＝3，得y xxy-=3，即y -x =3xy ，x -y =-3xy ， 则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xyxy xy----=4．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．4．D解析：D 【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集得到a 的范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负数得到a 的值，即可求解． 【详解】解：不等式组整理得：523x x a -⎧⎨<+⎩，由解集为5x -，得到235a +>-，即4a >-， 分式方程去分母得：()2234ax x --+-=， 整理得：(2)12a x -=， 解得：122x a=-， 由x 为非负整数，且3x ≠，得到21a -=，2，3，6，12， 解得1a =或0或1-或4-或10-4a >-，1a 或0或1-，符合条件的所有整数a 的和为1010+-=． 故选：D ． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．A解析：A 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+3=0，求出x 的值，代入整式方程求出a 的值即可． 【详解】解：分式方程去分母得：20x a ++=， 由分式方程有增根，得到x+3=0，即x=-3， 把x=-3代入整式方程得：320a -++=，解得1a =故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，牢牢掌握增根的概念是解答本题的重难点．6．A解析：A 【分析】设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天列分式方程． 【详解】设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 根据题意得：6000600052x x-=， 故选：A ． 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系从而列出方程是解题的关键．7．A解析：A 【分析】将x 变为3x ，y 变为3y 计算后与原式比较即可得到答案． 【详解】222(3)93333()x x x x y x y x y==⨯+++，故分式的值扩大到原来的3倍， 故选：A ． 【点睛】此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键．8．D解析：D 【分析】先根据分式的值为0可得290x ，再利用平方根解方程可得3x =±，然后根据分式的分母不能为0即可得． 【详解】由题意得：2903x x -=+，则290x ，即29x =，由平方根解方程得：3x =±， 分式的分母不能为0， 30x ∴+≠，解得3x≠-，则x的值为3，故选：D．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．9．B解析：B【分析】根据公式列出12月与5月厨余垃圾分出率，根据12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍列方程即可．【详解】5月份厨余垃圾分出率=660660x+，12月份厨余垃圾分出率=84007840010x+，∴由题意得6608400147 660840010x x⨯=++，故选：B．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．10．A解析：A【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】原式＝211m mm m---＝21m mm--=(1)1m mm--＝m，故选：A．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明11．D解析：D【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案.【详解】等式的两边都乘以(x - 2)，得x = 2(x-2)+ m ， 解得x=4-m ，且x≠2，由关于x 的分式方程的解为正数， ∴4-m ＞0，4-m≠2 ∴m<4且m≠2则满足条件的正整数 m 的值为m=1，m=3， 故选: D. 【点睛】本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程的根.12．D解析：D 【分析】先将分式方程化为整式方程，再将1x =代入求解即可． 【详解】解：原式化简为81233ax a x +=-， 将1x =代入 得81233a a +=- 解得-3a =.当a =-3时a -x=-3-1=-4≠0 ∴a =-3 故选则：D ． 【点睛】本题考查分式方程的解．会将分式方程化为整式方程，解题关键将方程的解代入转化为a 的方程．二、填空题13．【分析】解方程得到代入代数式即可得到结论【详解】解：两边同时乘以得：故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值求得的值是解题的关键解析：92【分析】 解方程得到2ab=，代入代数式即可得到结论． 【详解】 解：44a b b a+=，两边同时乘以a b得：2()44a a b b +=⨯，∴2ab=， 2219()222a b b a ∴+=+=． 故答案为：92． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，求得ab的值是解题的关键． 14．3【分析】首先由可设a ＝2kb ＝k 然后将其代入即可求得答案【详解】解：∵∴设a ＝2kb ＝k ∴＝＝3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的化简求值本题的关键是能利用设k 法设出未知数解析：3 【分析】首先由2a b=，可设a ＝2k ，b ＝k ，然后将其代入a b a b +-，即可求得答案．【详解】解：∵2ab=， ∴设a ＝2k ，b ＝k ，∴a b a b +-＝22k kk k +-＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，本题的关键是能利用设k 法，设出未知数．15．2【分析】把x2-x-1=0变形得x2-1=x 然后对分式进行化简再代入求值【详解】∵x2-x-1=0∴x2-1=x ∵故答案是：2【点睛】本题主要考查分式的化简求值掌握分式的减法运算是解题的关键解析：2 【分析】把x 2-x -1=0变形得x 2 -1=x ，然后对分式进行化简，再代入求值． 【详解】 ∵x 2-x -1=0， ∴x 2 -1=x ，∵232x x x --=()222221322222x x x x x x x x x----====，故答案是：2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的减法运算是解题的关键．16．且【分析】根据分式的分母不能为0二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得【详解】由题意得：解得且故答案为：且【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键解析：3x ≤且2x ≠- 【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得． 【详解】 由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩，解得3x ≤且2x ≠-， 故答案为：3x ≤且2x ≠-． 【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．17．x≠2【分析】根据分式有意义得到分母不为0即可求出x 的范围【详解】解：要使分式有意义须有x-2≠0即x≠2故填：x≠2【点睛】此题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件为：分母不为0解析：x≠2 【分析】根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x 的范围． 【详解】 解：要使分式3x 2-有意义，须有x-2≠0，即x≠2， 故填：x≠2． 【点睛】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0．18．【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x 进而可得y 的值然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】解：∵x －3≥03－x≥0∴x=3∴y=﹣2∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整解析：19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2， ∴2139y x -==． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．19．【分析】根据分式的加减法运算法则平方差公式因式分解计算即可解答【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算平方差公式因式分解熟记公式掌握分式的加减运算法则是解答的关键 解析：11m - 【分析】根据分式的加减法运算法则、平方差公式因式分解计算即可解答．【详解】 解：22111m m m --- =22111m m m +-- =1(1)(1)m m m ++- =11m -， 故答案为：11m -． 【点睛】本题考查分式的加减运算、平方差公式因式分解，熟记公式，掌握分式的加减运算法则是解答的关键．20．【分析】通过观察可发现规律：则原式=即可计算出结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查分式的运算解题的关键是发现已知式子的规律 解析：1n n + 【分析】通过观察可发现规律：()11111n n n n =-++，则原式=11111111112233411n n n n -+-+-+⋯+-+--+，即可计算出结果． 【详解】()()111111111111111111223344511223341111n n n n n n n n n n n ++++⋯++=-+-+-+⋯+-+-=-=⨯⨯⨯-+-+++ 故答案为：1n n +． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是发现已知式子的规律． 三、解答题21．1a a +，32【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a 的值，继而代入计算可得答案．【详解】解：原式＝[22(1)(1)a a a --﹣1]÷(1)(1)(1)a a a a ++- ＝（2111a a a a ----）÷1a a - ＝111a a a a +-⋅- ＝1a a+， ∵a≠1且a≠0，∴a ＝2，当a ＝2时， 原式＝21322+=． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 22．33m - 【分析】根据分式的性质化简即可；【详解】原式()()()2333333m m m m m m m +⎛⎫+=- ⎪+++-⎝⎭， ()()()233333m m m m +=++-， 33m =-； 【点睛】本题主要考查了分式的化简，准确计算是解题的关键．23．1a b+，6 【分析】 根据分式的性质将分式进行化简，再将a 和b 的值代入即可求解．【详解】原式()()()b b a b a b a b =÷+-- ()()()b a b a b a b b -=⨯+- 1a b=+ 将12a =，13b =-代入上式，得：原式6= 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的性质，在计算除法时，要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．24．（1）A 品牌口罩每个进价为2元，B 品牌口罩每个进价为2.8元；（2）最少购进B 品牌口罩2000个．【分析】（1）设A 品牌口罩每个进价为x 元，则B 品牌口罩每个进价为(0.8)x +元，根据用7000元购进 A 品牌数量是用4900元购进B 品牌数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进B 品牌口罩m 个，则购进A 品牌口罩(6000)m -个，根据总利润 =每个的利润⨯销售数量（购进数量）结合这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设A 品牌口罩每个进价为x 元，则B 品牌口罩每个进价为(0.8)x +元， 依题意，得：7000490020.8x x =⨯+， 解得：2x =，经检验，2x =是所列方程的解，且符合题意，0.820.8 2.8x ∴+=+=，答：A 品牌口罩每个进价为2元，B 品牌口罩每个进价为2.8元．（2）设购进B 品牌口罩m 个，则购进A 品牌口罩(6000)m -个，依题意，得：(2.22)(6000)(3.3 2.8)1800m m --+-≥，解得：2000m ≥．答：最少购进B 品牌口罩2000个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，理解题目的意思列出方程和不等式是解题的关键．25．1x x-，20202021 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】 解：221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ 211(1)(1)1x x x x x +-+-=⋅+ 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅+ 1x x-=， 当2021x =时， 原式202112021-=20202021=． 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．26．（1）21x -，（2）21a +，2- 【分析】（1）先计算括号内的分式减法，再算除法即可；（2）先依据分式运算法则和顺序化简，再代入求值即可．【详解】解：（1）221111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，2211111x x x x x +⎛⎫=÷- ⎪-++⎝⎭， 221·1x x x x+=-， ()()21·11x x x x x +=+-，21x =-； （2）22224221121a a a a a a --⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭， ()()()()22212·1112a a a a a a a--=++-+-， 22(1)11a a a a -=-++， 21a =+， ∵2=a ，∴a=2（不符合题意，舍去）或a=-2，把a=-2代入，原式2221-+==-． 【点睛】本题考查了分式的运算和分式化简求值，解题关键是熟练运用分式的运算法则和运算顺序解题．。
第八讲 二次根式和最简二次根式-【暑假衔接】2021年新八年级数学(北师大版)(解析版)
第八讲 二次根式和最简二次根式【学习目标】认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质；利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.【基础知识】1.（0a ≥） 的式子叫做根式；a 根式有意义的条件是：被开方数大于等于0，根式为零被开方数为0；2.二次根式的性质： ① 0a ≥0 （双重非负性）②2= a （0a ≥） 3.最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；【考点剖析】考点一：二次根式定义例1有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x≥12B ．x≤-12C ．x≥-12D ．x≤12【答案】C 【解析】依题意120x +≥，解得x≥-12，故选C. 考点二：二次根式的非负性例2．若y 2，则x y ＝_____． 【答案】9 【解析】解：y 2有意义， 必须x ﹣3≥0，3﹣x≥0， 解得：x ＝3，代入得：y ＝0+0+2＝2， ∴x y ＝32＝9． 故答案为：9．考点三：二次根式的性质及应用例3．（1）先化简，再求值：a 1007a =．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）________的解法是错误的； （2）化简：2(5)π-=________；（3）先化简，再求值：2269a a a +-+，其中2019a =-． 【答案】(1)小亮；(2) 5π-;(3)-2016 【解析】（1）∵1007a =， ∴1-a=-1006＜0，∴212a a a +-+=2(1)|1|121a a a a a a a +-=+-=+-=- =2×1007-1 =2013.∴小亮的解法是错误的；（2）2(5)|5|(5)πππ-=-=--=5π- （3）∵2019a =-， ∴320220a -=-<， 则原式22(3)a a =+-2|3|a a =+- 2(3)a a =--3a =+ 2016=-．考点四：实数的大小比较例4．（1）把|3|,0,2,3--表示在数轴上（无理数近似表示在数轴上），并比较它们的大小，用“<”号连接．【答案】数轴表示见解析，2033-<-解：在数轴上表示为：用“<”连接为：2033-<<<-．（2）在数轴上标出下列各数，然后用“<”连接起来：2,2,0,|3|,( 4.5)----【答案】数轴见解析，()2023 4.5-<<<-<--【详解】 解：如图：用“＜”连接为：()2023 4.5-<<-<--．考点五：例5．（1）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A 24B 36C a bD 24x +【答案】D 【详解】A 2426=B 366=不是最简二次根式，不符合题意；C a ab b b=不是最简二次根式，不符合题意； D 24x + 故选：D ．（212的结果是（ ） A ．43B ．32C ．23D ．26【答案】C 【详解】221243232323⨯=⨯==（3_____．【详解】===．（4_____．【答案】4【详解】24x =⨯==故答案为：4【真题演练】1．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ） A ．3﹣π B ．a C ．a 2+1 D ．2x+4 【答案】C【解析】解：A 、3﹣π＜0，则3﹣a 不能作为二次根式被开方数，故此选项错误； B 、a 的符号不能确定，则a 不能作为二次根式被开方数，故此选项错误； C 、a 2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；D 、2x+4的符号不能确定，则a 不能作为二次根式被开方数，故此选项错误； 故选：C ．2．下列根式中，是二次根式的是（ ）.A ．πB ．13C D【答案】D 【解析】A. π不符合题意，故此选项不正确；B. 13不符合题意，故此选项不正确；C.D.符合题意，故此选项正确；故选D.3．下列各式:(b ≥2) , , , 其中是二次根式的个数有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个.D ．5个【答案】B 【解析】(b ≥2)，0，当小于0时无意义，不是二次根式；故选：B ．4x 的取值范围是（ ） A ．1x ≤ B ．1x <C ．1x ≥D ．1x >【答案】C 【解析】10x -≥解得：1x ≥ 故选C5x 的取值范围是( ) A ．2x > B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】C 【解析】解：根据题意，得20x -，解得，2x . 故选C.6．下列式子中，a 不可以取1和2的是（ ）A B CD 【答案】D 【解析】A ．由5a ≥0，所以a ≥0，故选项A 可取1和2；B ．由a +3≥0，所以a ≥﹣3，故选项B 可取1和2；C ．由a 2≥0，所以a 2+1≥1，故选项C 可取1和2；D ．由2a-≥0且a ≠0，所以a ＜0，故选项D 不可取1和2； 故选：D ．7．说明命题是假命题的一个正确的反例是( ) A ．a=3 B ．a=-3C ．a=0.3D ．a=0【答案】B 【解析】=a ， ∴a≥0，故此命题是假命题的反例就是a 是一个负数， 故答案为：B.8．若代数式3x +有意义，则实数x 的取值范围是______. 【答案】1x - 【解析】解：∵代数式3x +有意义， ∴10x +≥，30x +≠， 解得：1x ≥-，3x ≠-， ∴实数x 的取值范围是：1x ≥-； 故答案为：1x ≥-.9．已知x ，y 是实数，且满足18______． 【答案】12【解析】解：∵由二次根式的定义得202x 0x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x=2，∴1y 008=++，即：18y =，12====.故答案为：1 2 .1012x-12x⎫>⎪⎭哪些是二次根式？哪些不是？为什么？【答案】见解析【解析】2，所以不是二次根式；-12x不含二次根号，不是二次根式；，不能确定被开方数是非负数，当0a<10x+<无意义，不一定是二次根式；40-<12x⎫>⎪⎭，因为120x-<a取何实数，22a--综上所述：12x-12x⎫>⎪⎭不是二次根式.11．当a＝2，b＝1.5时，求下列代数式的值．（1）a2+2ab+b2（2ab+1．【答案】（1）12.25；（2）7；【解析】解：（1）当a＝2，b＝1.5时，原式＝22+2×2×1.5+1.52＝12.25；（2）当a＝2，b＝1.5 1.5+1＝7．12．平面直角坐标系中如果任意两点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），,则A、B两点之间的距离可表示为AB；在平面直角坐标系中，（1）若点C的坐标为（3，4），O为坐标原点，则C、O两点之间的距离为______.（2）若点E（-2，3）、F（4，-5），求E、F两点之间的距离.【答案】（1）5；（2）10.（1）因为O点为原点，所以点O为（0,0，），由题意可得CO，故答案为5.（2）根据题意可得EF=10，故答案为10.13．若实数a，b，c满足（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．【答案】（1）b=2，c=3；（26.【解析】解：（1）由题意可得：c-3≥0，3-c≥0，解得：c=3，∴=0，则b=2；（2）当a是腰长，c3，不能构成三角形，舍去；当c是腰长，a是底边时，任意两边之和大于第三边，能构成三角形，，．【过关检测】1．说明命题是假命题的一个正确的反例是( )A．a=3 B．a=-3 C．a=0.3 D．a=0【答案】B【解析】=a，∴a≥0，故此命题是假命题的反例就是a是一个负数，故答案为：B.2a，b应满足的条件是( )A．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b＞0 D．ab≥0【答案】D解：根据二次根式的意义，被开方数ab≥0；又根据分式有意义的条件，b≠0．故选D．3．2的值是（）A B．3 C．±3 D．9 【答案】B【解析】解：原式=2=34．下列说法中，正确的是（）A．无理数就是开方开不尽的数B0，则a≥0C．如果a＝b，那么ac＝bcD．若ba＝1，则a与b互为相反数【答案】C【解析】解：A.无理数是无限不循环小数，包括开方不尽的数，故A错误；B. a+5＞0，∴a＞﹣5，故B错误；C. 如果a＝b，根据等式的性质可得ac＝bc，故C项正确；D. ba＝1，则a＝b且a≠0，故选D错误；故选：C．5．若代数式1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1【答案】D【解析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1.故选D.6a的取值为（）A．0 B．12-C．﹣1 D．1【答案】B≥，=时为最小值. 即：210a+=，∴12 a=-.故选B.7．在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a﹣3）20，则点M在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】解：∵（a﹣3）20，∴a＝3，b＝2，∴点M（3，2），故点M在第一象限．故选：A．8．已知x、y为实数，4，则y x的值等于（）A．8 B．4 C．6 D．16【答案】D【解析】∵x﹣2≥0，即x≥2，①x﹣2≥0，即x≤2，②由①②知，x＝2；∴y＝4，∴y x＝42＝16．故选：D．940a-=）A B．C D．±【答案】A【解析】40a-=∴b-3=0,a-4=0∴ab=4223333==故选A.10．已知20n是整数，则正整数n的最小值为___【答案】5【解析】∵20=25n n，且20n是整数，∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．11．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：22164?a x a x+=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.【答案】()23a+a+3【解析】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目（字母代表正数）翻译为()23a+.∵a＞0，∴()23+3.a a+=故答案为：()23a+；a+3.12．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣2a﹣2b．【解析】解：∵从数轴可知：a ＜0＜b ，∴|a|=|a|﹣|a|﹣|b|=﹣|b|=﹣b ．12．已知2(21)0a b -+=4=【答案】6【解析】因为2(21)0a b -+=，根据二次根式和平方的非负性可得21030a b b -+=⎧⎨-=⎩，计算得到53a b =⎧⎨=⎩；因4=，所以64c =，则将53a b =⎧⎨=⎩和64c =。
八年级数学二次根式(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：什么是二次根式？二次根式有什么性质？问题2：判断一个式子是否是最简二次根式，需要满足哪两个条件？问题3：什么是同类二次根式？二次根式（北师版）一、单选题(共15道，每道6分)1.当a，b为任意实数时，下列选项不一定有意义的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件2.下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式3.在，，，中，最简二次根式有( )个．A.1B.2C.3D.4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式4.下列说法正确的是( )．A.化为最简二次根式为B.化为最简二次根式为C.化为最简二次根式为D.化为最简二次根式为答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式5.下列说法正确的是( )．A.化为最简二次根式为B.化为最简二次根式为C.化为最简二次根式为D.化为最简二次根式为答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式6.把化为最简二次根式是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式7.下列二次根式是最简二次根式的为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式8.化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．下列根式中，与是同类二次根式的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式9.下列各组二次根式中，是同类二次根式的一组是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式10.与是同类二次根式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式11.下面二次根式能与合并的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式12.已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是( )A.5B.3C.7D.8答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式13.若和是同类二次根式，则m的最小正整数值是( )A.18B.8C.4D.2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式14.与是同类二次根式的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式15.下列各式中，与是同类二次根式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式。
2024八年级数学上册第二章实数专题四利用二次根式的双重非负性解题习题课件新版北师大版
(1) − 有意义， a 的取值范围是
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a ≥2 025
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；
(2)根据(1)的分析，求 a －2 0242的值.
【解】因为 a ≥2 025，所以2 024－ a ＜0，
所以｜2 024－ a ｜＋ − ＝ a －2 024＋
(2－ a )2＋ ＋＋ ＋｜ c ＋8｜＝0，且 ax2＋ bx ＋
c ＝0，求代数式3 x2＋6 x ＋200的值.
【解】因为(2－ a )2≥0， ＋＋ ≥0，｜ c ＋8｜≥0，
(2－ a )2＋ ＋＋ ＋｜ c ＋8｜＝0，
所以2－ a ＝0， a2＋ b ＋ c ＝0， c ＋8＝0.
所以 a ＝2， c ＝－8， b ＝4.
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因为 ax2＋ bx ＋ c ＝0，
所以2 x2＋4 x －8＝0.
所以 x2＋2 x ＝4.
所以3 x2＋6 x ＋200＝3( x2＋2 x )＋200＝12＋200＝212.
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所以 + ＋(1－ b ) − ＝0.
因为1＋ a ≥0，1－ b ≥0， 所以1＋ a ＝0，1－ b ＝0，
解得 a ＝－1， b ＝1，
所以 a2 024－ b2 025＝(－1)2 024－12 025＝1－1＝0.
部编数学七年级下册专题07算术平方根的非负性(解析版)含答案
专题07 算术平方根的非负性【例题讲解】例1.已知a 、b 、c2+=c a b c ++的平方根为_________．例2.2|1|(1)0b c +++=，求a b c +-的平方根．【综合解答】1．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（ ）A ．A B>B ．A B =C ．A B <D ．A B³【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义得出A 是一个非负数，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案，【详解】解：∵A =∴A 是一个非负数，且m-3≥0，∴m≥3，∵B =，∵3-m≤0，即B≤0，∴A≥B ，故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度．2()240y -=，则22x y +的平方根是______．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根以及完全平方式的非负性得出,x y 的值，然后求出22xy +的值，最后求出平方根即可．【详解】解：()240y +-=，∴50,40x y +=-=，∴5,4x y =-=，∴2222(5)4251641x y =-=+=++，∴22x y +的平方根是故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根以及完全平方式的非负性、平方根，解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．3．若()230x +=，则()2021x y +=______________．【答案】－1【解析】【分析】由平方与算术平方根的非负性解得x =-3，y =2，再代入计算即可．【详解】解：由题意得，3020，x y +=-=3,2x y \=-=()()20212021-32=-1x y \+=+故答案为：－1．【点睛】本题考查平方与算术平方根的非负性、有理数的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4．若a __．【答案】2【解析】【分析】利用算术平方根的非负性，计算求值即可；【详解】解：，20a -£，∴a ＝0，∴＝0+2，＝2，故答案为：2；【点睛】此题主要考查了算术平方根：如果一个非负数b 的平方等于a ，那么b 叫做a 的算术平方根；非负数a a 叫做被开方数．5．若3y =，则xy =_________．【答案】18【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】解：∴2﹣x ≥0，且x ﹣2≥0，解得：x ＝2，∴y ＝-3，∴31=2=8y x -．故答案为：18．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件和负指数幂法则，正确得出x 的值是解题关键．6．已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简|1﹣_____．【答案】1-2a【解析】【详解】由图可知：10a -<<，∴10a ->，∴11()12a a a -=-+-=-.故答案为12a -.7．当x =______时，式子2018【答案】2017【解析】【分析】0³，然后求解即可．【详解】解：∵2018∴的值最小时，式子20180³，∴20170x -³，∴2017x ³，∴当2017x =时式子2018有最大值．故答案为：2017．【点睛】此题考查了算术平方根的非负性，当被减数为固定值时，要使差最大，则需使减数的值最小，解题的关键是熟练掌握算术平方根的非负性．8．已知a ，b ，c 满足2|(0a c +=．求a 、b 、c 的值【答案】a =5b ，c 【解析】【分析】利用绝对值非负性，算术平方根非负性，平方非负性可求得结果．【详解】解：∵|0a ³0³，2(0c ³且2|(0a c =，∴|=0a ，2(=0c ，即：a ，5=0b -，c ，解得：a =5b ，c 【点睛】本题主要考查的是非负性求值的应用，此类型题较为固定，同时也是常考点，掌握其解题步骤是解题关键．9．已知3y =，求(x +y )2022的值【答案】1【解析】【分析】根据二次根式的性质得到2x =，计算出1x y +=-，从而计算出最终的答案．【详解】∵3y +-∴2020x x -³ìí-³î得22x x ³ìí£î∴2x =∴33y +=-∴202220222022()(23)(1)1x y +=-=-=∴2022()1x y +=．【点睛】本题考查二次根式、幂运算的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式、幂运算的相关知识．10．已知实数a 、b 、c |1|a +=(1)求证：b c =；(2)求a b c -++的平方根．【答案】(1)见解析(2)3±【解析】【分析】根据算术平方根的非负性，即可得证；（2）根据（1）的结论，以及非负数之和为0，求得,,a b c 的值，进而求得a b c -++的平方根．(1)证明：0³0，0,0b c c b -³-³，b c \=；(2)解：Q |1|a +=b c =，，1,4a b \=-=，4c b \==，1449a b c \-++=++=，9的平方根是3±．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，非负数之和为0，掌握非负数的性质以及算术平方根的非负性是解题的关键．115的最小值，并求出此时a 的值.【答案】3a =【解析】【分析】根据非负数的性质即可得到结论．【详解】解：0³55³5的最小值是5.此时30a -=，即3a =.【点睛】12．若a ，b 为实数，且b =【答案】-3【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，得到相应的关系式求出a 、b 的值，然后代入求解.【详解】因为a ，b 为实数，且a 2－1≥0，1－a 2≥0，所以a 2－1＝1－a 2＝0．所以a ＝±1．又因为a ＋1≠0，所以a ＝1．代入原式，得b ＝12．所以3．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和意义，关键是利用被开方数为非负数的性质求出a 、b 的值.13．已知数a 满足2016a =，求22016a -．【答案】2017.【解析】【详解】试题分析：由二次根式的意义可得20170a -³，即2017a ³，由此可得20162016a a -=-，从而原等式化为：2016a a -=，由此可得220172016a -=，即220162017a -=；试题解析：由二次根式的意义可得20170a -³，即2017a ³，∴20162016a a -=-，∴原等式可化为：2016a a -=，2016=，∴220172016a -=，∴220162017a -=.14．已知a,b (0b -=，求a2005-b2006的值.【答案】-2【解析】【详解】试题分析：根据被开方数大于等于0，求出b 的取值范围，再根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．试题解析：解：由题意得：1﹣b ≥0，∴b ≤1，∴(10b +-=，由非负数的性质得：1+a =0，1﹣b =0，解得a =﹣1，b =1，∴a 2005﹣b 2006=（﹣1）2005﹣12006=﹣1﹣1=﹣2．15．已知实数，b ，c 满足a +=(2a b +的值．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的非负性求得b 的值，然后根据非负数的性质求得,a c 的值，最后代入代数式求解即可.【详解】解：∵a +=∴5050b b -³ìí-³î，5b \=，\a +=0，3,2a c \=-=，\(2a b +()23504=-+-=.【点睛】本题考查了二次根式的非负性，非负数的性质，掌握二次根式的非负性是解题的关键．。
专题03 二次根式化简的四种考法(解析版)(北师大版)
a=m2 2n2，b=2mn ．这样小明就找到了一种把类似 a b 2 的式子化为平方式的方法．请
你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
2
（1）若 a b 5 m n 5 ，当 a、b、m、n 均为整数时，则 a＝
，b＝
．（均用
含 m、n 的式子表示）
（2）若 x 4 3 m n 3 2 ，且 x、m、n 均为正整数，分别求出 x、m、n 的值．
a a b c a c b
a a b c a c b 2c a 【点睛】本题考查了数轴上的点判断式子的符号，二次根式的性质，绝对值的意义，整式的 加减，数形结合是解题的关键．
【变式训练 2】如图，实数 a、b 在数轴上的位置，化简 a2 b2 a b ² ．
【答案】 2b 【分析】根据数轴可得 1 a 0.5 ， 0.5 b 1 ，则 a b 0 ，然后根据二次根式的性质化 简即可求解． 【详解】解：由图可知， 1 a 0.5 ， 0.5 b 1 ， ab 0，
∴ a b c2 a b c2 b a c2 c b a2 a b c a b c b a c c b a
a bca bcb a ccb a 2a 2b 2c ． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质
a2 a 及三角形的三边关系等知识点． 【变式训练 1】已知 a、b、c 在数轴上的对应点如图，化简： a2 a b (c a)2 b c ．
八年级上册(北师版)二次根式的化简与计算(双重非负性一)(含答案)
八年级上册(北师版)二次根式的化简与计算(双重非负性一)(含答案)学生做题前请先回答以下问题二次根式的化简与计算（双重非负性一）（北师版）一、单选题(共6道，每道10分)1.若有意义，则某能取到的最小整数是()A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性2.的最小值是_______，此时某的值为_______．()A.0，3B.3，3C.0，12D.无法判断答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：双重非负性3.已知，则的值为()A.B.C.8D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性4.若A.C.B.D.与互为相反数，则的值为()答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性5.如果实数满足，则()A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性6.若△ABC的三边长a，b，c满足，则△ABC是(A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.无法确定答案：A解题思路：)试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性二、填空题(共4道，每道10分)7.若a，b为实数，且满足答案：-4解题思路：，则y-某的值为____．试题难度：知识点：二次根式的非负性8.若答案：-1解题思路：，则____．试题难度：知识点：二次根式的非负性9.化简的结果是____．答案：解题思路：故填试题难度：知识点：双重二次根式的化简10.化简的结果是____．答案：解题思路：故填试题难度：知识点：双重二次根式的化简。
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题( 含答案解析)
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题1．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2312=-= 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。
要求学生牢固掌握解题技巧。
2．(÷【答案】1【解析】试题分析：(-=(32⨯⨯1= 考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大3．计算（每小题4分，共8分）（1（2）【答案】【解析】试题分析：原式=-+2）原式+考点：实数的运算点评：实数运算常用的公式：（1）2(0)a a =≥（2,a =（30,0)a b =≥≥（40,0)a b=≥≥.4．计算：（1） （2）（3+ （4）14【答案】（1），（2），（3）194-13，（4【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解：（1）原式= 2）原式=-（3）原式= 24+= 4（4）原式3-25．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--． 【答案】22． 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.==⎝.考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π错误！未找到引用源。
.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+【答案】323223+．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()02014120143π----【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，试题解析：（1（2）()20141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算：212)31()23)(23(0+---+【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．(1==+试题解析：解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】试题分析：0(2013)|+-+-1=+1=. 考点：二次根式化简.14．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝153== 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
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试卷简介:考查学生对于二次根式双重非负性的理解，培养学生初步的数学结合意识.
一、单选题(共10道，每道8分)
1.下列说法正确的是( )
A.若 ,则a<0 B.若 ,则a>0
C. D.5的平方根是
答案：C
解题思路：
解：
若 ，则
∴a≦0，
∴故A选项错误
若 ，则
∴a≧0，
∴故B选项错误
8.化简二次根式 的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
∵ 有意义
∴a≦0
故选D
试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简
9.化简二次根式 的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
∵二次根式 有意义
∴
∴a≦-1
∴
故选C
试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简
10.已知xy>0,则二次根式 的化简结果是( )
5.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简 的结果为( )
A.0 B.-2a
C.2b D.-2a-2b
答案：B
解题思路：
解：由图可知：a＞b，且
∴a-b＞0，a+b<0
故选B
试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简
6.已知a,b均为负数,c为正数,且 ,化简
的结果为( )
A.-2a+2b+2c B.-2a
C.-2b D.2b
答案：C
解题思路：
根据题意，先在数轴上画出a，b，c的大致位置，如下图所示
∴b+c<0，a-c<0，b-a<0
故选C
试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简
7.当m<0时,化简 的结果是( )
A.-1 B.1
C.m D.-m
答案：A
解题思路：
解：∵m<0
故选A
试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简
5的平方根是 ，
∴故D选项错误
由算术平方根的定义，可知C选项正确
故选C
试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性
2.已知a<0,那么 可化简为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
解：∵a<0
故选C
试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简
3.若x≦0,则化简 的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：D
答案：1,大, 1
解题思路：
∵
∴二次根式 有最小值0，此时x=1
∴
即 有最大值0，此时x=1
∴当x=1时， 有最大值1．
试题难度：一颗星知识点：二次根式的非负性
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
∵xy＞0，
∴x<0，y<0
故选B
试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简
二、填空题(共2道，每道8分)
11.二次根式 有最____值，最值是____．
答案：小, 0
解题思路：
∵
∴二次根式 有最小值0．
试题难度：一颗星知识点：二次根式的非负性
12.当x=____时， 有最___
∴1-x>0
故选D
试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简
4.已知 ,则 的取值范围为( )
A.x<1 B.x≦1
C.x>1 D.x≧1
答案：B
解题思路：
解：整理条件，可得
x-1+|x-1|=0
∴|x-1|=-(x-1)
∴x-1为负数或零
即x-1≦0
∴x≦1
故选B
试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简