模型组合讲解爆炸反冲模型
动量守恒之爆炸与反冲(火箭)模型高三物理一轮复习专题
一.必备知识精讲 1.反冲〔1〕定义：当物体的一局部以一定的速度离开物体时，剩余局部将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动．〔2〕特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力．实例：发射炮弹、发射火箭等．(3)规律：遵从动量守恒定律．(1)火箭加速的原理设火箭飞行时在极短的时间Δt 内喷射燃气的质量是Δm ，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是u ，喷出燃气后火箭的质量是m ，火箭在这样一次喷气后增加的速度为Δv 。
以喷气前的火箭为参考系。
喷气前火箭的动量是0，喷气后火箭的动量是m Δv ，燃气的动量是Δmu 。
根据动量守恒定律，喷气后火箭和燃气的总动量仍然为0，所以m Δv ＋Δmu ＝0， 解出Δv ＝－Δmmu 。
上式说明，火箭喷出的燃气的速度u 越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比Δmm越大，火箭获得的速度Δv 越大。
(2)现代火箭的发射原理由于现代火箭喷气的速度在～4000 m/s ，近期内难以大幅度提高；火箭的质量比(火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比)一般要小于10，故为使火箭到达发射人造地球卫星的7.9 km/s 的速度，采用多级火箭，即把火箭一级一级地接在一起，第一级燃料用完之后就把箭体抛弃，减轻负担，然后第二级开始工作，这样一级一级地连起来，不过实际应用中一般不会超过四级。
〔3〕火箭获得的最终速度设火箭发射前的总质量为M 、燃料燃尽后的质量为m ，以地面为参考系，火箭燃气的喷射速度大小为v 1，燃料燃尽后火箭的飞行速度大小为v ，在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以动量守恒。
发射前的总动量为0，发射后的总动量为(M －m )v 1－mv (以火箭的速度方向为正方向)，那么：(M －m )v 1－mv ＝0，所以v ＝⎝⎛⎭⎪⎫Mm－1v 1，燃料燃尽时火箭获得的最终速度由喷气速度及质量比M m决定。
3.爆炸问题 动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系二.典型例题精讲：题型一：爆炸类例1：(·全国卷Ⅰ)一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空。
高考物理动量冲量精讲精练爆炸及反冲问题
爆炸及反冲问题1．爆炸现象的三条规律(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于系统受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加．(3)位置不变：爆炸和碰撞的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开始运动．2．反冲的两条规律(1)总的机械能增加：反冲运动中，由于有其他形式的能量转变为机械能，所以系统的总机械能增加．(2)平均动量守恒若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量也守恒．如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m1v1－m2v2＝0，得m1x1＝m2x2.该式的适用条件是：①系统的总动量守恒或某一方向的动量守恒．②构成系统的m1、m2原来静止，因相互作用而运动．③x1、x2均为沿动量守恒方向相对于同一参考系的位移．例题1．我国发现的“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间站实现了完美对接．假设“神舟十一号”到达对接点附近时对地的速度为v，此时的质量为m；欲使飞船追上“天宫二号”实现对接，飞船需加速到v1，飞船发动机点火，将质量为Δm的燃气一次性向后喷出，燃气对地向后的速度大小为v2.这个过程中，下列各表达式正确的是( ) A．mv＝mv1－Δmv2B．mv＝mv1＋Δmv2C．mv＝(m－Δm)v1－Δmv2D．mv＝(m－Δm)v1＋Δmv2解析：选 C.飞船发动机点火喷出燃气，由动量守恒定律，mv＝(m－Δm)v1－Δmv2，选项C正确．例题2．在静水中一条长l的小船，质量为M，船上一个质量为m的人，当他从船头走到船尾，若不计水对船的阻力，则船移动的位移大小为( )A.mMl B．mM＋mlC.MM＋ml D.mM－ml解析：选B.船和人组成的系统水平方向动量守恒，人在船上行进，船将后退，即mv 人＝Mv 船，人从船头走到船尾，设船后退的距离为x ，则人相对地面行进的距离为l －x ，有m l －xt＝M x t ，则m (l －x )＝Mx ，得x ＝mlM ＋m，故选项B 正确． 例题3．一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有水平速度v ＝2 m/s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )解析：选B.弹丸爆炸过程遵守动量守恒，若爆炸后甲、乙同向飞出，则有 2m ＝34mv 甲＋14mv 乙①若爆炸后甲、乙反向飞出，则有 2m ＝34mv 甲－14mv 乙②或2m ＝－34mv 甲＋14mv 乙③爆炸后甲、乙从同一高度做平抛运动，由选项A 中图可知，爆炸后甲、乙向相反方向飞出，下落时间t ＝2hg＝2×510 s ＝1 s ，速度分别为v 甲＝x 甲t ＝2.51m/s ＝2.5 m/s ，v 乙＝x 乙t ＝0.51m/s ＝0.5 m/s ，代入②式不成立，A 项错误；同理，可求出选项B 、C 、D 中甲、乙的速度，分别代入①式、②式、③式可知，只有B 项正确．例题4．以初速度v 0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别为m 和2m 的两块．其中质量大的一块沿着原来的方向以2v 0的速度飞行．求：(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向； (2)爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能．解析：(1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v 1＝v 0cos 60°＝12v 0.设v 1的方向为正方向，如图所示，由动量守恒定律得：3mv 1＝2mv 1′＋mv 2其中爆炸后大块弹片速度v 1′＝2v 0，解得v 2＝－2.5v 0，“－”号表示v 2的速度与爆炸前速度方向相反．(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，ΔE k ＝12×2mv 1′2＋12mv 22－12(3m )v 21＝274mv 20.答案：(1)2.5v 0 方向与爆炸前速度的方向相反 (2)274mv 20。
动量守恒的应用：爆炸 反冲 高中物理课件8-5
由单方向动量守恒得 mvm＝MvM＝0，
设小球和凹槽移动的位移大小分别为 xm、xM，有
mvm t＝MvM t，即 mxm＝MxM ，
位移大小之和为 xm+xM ＝2R，
联立解得 xm＝mM+M·2R，
xM
＝ m ·2R. m+M
第5节 动量守恒的应用：爆炸 反冲
一、人船模型与类人船模型 【原型题1】如图所示，质量为 M 的气球下挂着长为 L 的绳梯，一质量为 m 的人站在绳梯的下端，
第5节 动量守恒的应用：爆炸 反冲
二、爆炸与类爆炸 【原型题4】如图所示，光滑水平面上有三个滑块 A、B、C，质量关系是 mA＝mC＝m、mB＝m2 .
开始时滑块 B、C 紧贴在一起，中间夹有少量炸药，处于静止状态，滑块 A 以速度 v0正对 B 向 右运动，在 A 未与 B 碰撞之前，引爆了 B、C 间的炸药，炸药爆炸后 B 与 A 迎面碰撞，最终 A 与 B 粘在一起，以速率 v0向左运动．g 取10m/s2，求：
由动量守恒得 mvm＝MvM，由能量守恒得 E＝12mvm2+12MvM2， 联立解得 vm、vM 的值. 变式：若系统有初动量，系统向右的初速度为 v0，以向右为正方向. 由动量守恒得(M+m)v0＝MvM+mvm，由能量守恒得 E+12(M+m)v02＝12mvm2+12MvM2， 联立解得 vm、vM 的值.
第5节 动量守恒的应用：爆炸 反冲
二、爆炸与类爆炸 3.类爆炸之“滑块+光滑弧/斜面”
笔记
如图所示，质量为 M 的弧劈静止放在光滑水平面上，弧劈上表面为光滑曲面，曲面末端与 地面相切，一质量为 m 的物块(可视为质点)自斜劈的顶端自由下滑，斜劈顶端到地面的距离 h， 重力加速度为 g，求物块滑到地面时的速度大小. 【解析】由于地面光滑，故物块和弧劈组成的系统在水平方向上动量守恒.
动量爆炸反冲模型32页PPT课件
D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量 守恒、机械能不守恒
▲以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手 榴弹，到达最高点时炸成质量分别为m和2m的两 块．其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0 的速 度飞行．求
(1)喷出多少O2，宇航员才能安全返回飞船？ (2)为了使总耗氧量最低，应该一次喷出多少氧气 ？返回时间是多少？
▲两位同学在公园里划船．租船时间将到，她们把小船 划向码头．当小船离码头大约2m左右时，有一位同学 心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于2m， 跳到岸上绝对没有问题．于是她纵身一跳，结果却掉到 了水里(如图)．她为什么不能如她所想的那样跳到岸上 呢？(假设起跳时船已静止)
▲小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图所 示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、 S2、S3、S4(图中未画出)，要使小车向前运动，可采用的 方法是( ) A．打开阀门S1 B．打开阀门S2 C．打开阀门S3 D．打开阀门S4
▲运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运 动的原因是( ) A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭 B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体 的反作用力推动火箭
船s＝45m处与飞船处于相对静止状态，他准备对太空中
的哈勃望远镜进行维修，宇航员背着装有质量为m0＝ 0.5kg的O2贮气筒，筒内有一个可以使O2以v＝50m/s的速 度喷出的喷嘴．宇航员在维修完毕哈勃望远镜后，必须
向着返回飞船方向的反方向释放O2，才能回到飞船，同 时又必须保留一部分O2供途中宇航员呼吸之用，宇航员 的耗氧率为Q＝2.5×10－4kg/s，如果不考虑喷出O2对设 备与宇航员总质量的影响，则：
动量守恒的条件 爆炸、反冲运动 人船模型(附精品解析)
动量守恒的条件爆炸、反冲运动人船模型考点一动量守恒的条件考点二爆炸、反冲运动考点三人船模型考点四连续射击问题1．动量守恒定律内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．动量守恒定律常用表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.1)p＝p′：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p′.2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和．3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．4)Δp＝0：系统总动量增量为零．考点一动量守恒的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
附：机械能守恒的条件：只有重力、系统内弹力做功．1．下列四幅图所反映的物理过程中，说法正确的是（）A．甲图中子弹射入木块过程中，子弹和木块组成系统动量守恒，能量不守恒B．乙图中M、N两木块放在光滑水平面上，剪断束缚M、N的细线，在弹簧从压缩状态恢复原长过程中，M、N与弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒C．丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量不守恒，机械能守恒D．丁图中木块沿光滑固定斜面下滑，木块和斜面组成的系统动量守恒，机械能守恒2．如图所反映的物理过程中，以物体A和物体B为一个系统符合系统机械能守恒且水平方向动量守恒的是（）A．甲图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑上上表面粗糙的静止长木板AB．乙图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑下靠在墙边的表面光滑的斜面AC．丙图中，在光滑水平上面有两个带正电的小球A、B相距一定的距离，从静止开始释放D．丁图中，在光滑水平面上物体A以初速度v0滑上表面光滑的圆弧轨道B3.(多选)如图所示，A、B两物体质量之比为m A∶m B＝3∶2，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当两物体被同时释放后，则( )A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成系统的动量守恒4. （2021·全国乙卷·T14）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。
模型组合讲解——爆炸反冲模型
模型组合讲解——爆炸反冲模型［模型概述］“爆炸反冲”模型是动量守恒的典型应用，其变迁形式也多种多样，如炮发炮弹中的化学能转化为机械能；弹簧两端将物块弹射将弹性势能转化为机械能；核衰变时将核能转化为动能等。
［模型讲解］例. 如图所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为M ，每颗炮弹质量为m ，当炮身固定时，炮弹水平射程为s ，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？解析：两次发射转化为动能的化学能E 是相同的。
第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式m p E k 22=知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能E m M M mv E E mv E +====2222112121，，由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比，即：m M M v v s s +==122，所以m M M s s 2+=。
思考：有一辆炮车总质量为M ，静止在水平光滑地面上，当把质量为m 的炮弹沿着与水平面成θ角发射出去，炮弹对地速度为0v ，求炮车后退的速度。
提示：系统在水平面上不受外力，故水平方向动量守恒，炮弹对地的水平速度大小为θcos 0v ，设炮车后退方向为正方向，则mM mv v mv v m M -==--θθcos 0cos )(00， 评点：有时应用整体动量守恒，有时只应用某部分物体动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒，有时抓住初、末状态动量即可，要善于选择系统，善于选择过程来研究。
［模型要点］内力远大于外力，故系统动量守恒21p p =，有其他形式的能单向转化为动能。
所以“爆炸”时，机械能增加，增加的机械能由化学能（其他形式的能）转化而来。
［误区点拨］忽视动量守恒定律的系统性、忽视动量守恒定律的相对性、同时性。
［模型演练］（2005年物理高考科研测试）在光滑地面上，有一辆装有平射炮的炮车，平射炮固定在炮车上，已知炮车及炮身的质量为M ，炮弹的质量为m ；发射炮弹时，炸药提供给炮身和炮弹的总机械能E 0是不变的。
专题08 反冲爆炸模型及其拓展(原卷版)
专题08 反冲爆炸模型及其拓展目录一．爆炸问题 (1)二．反冲运动 (1)三．人船模型问题 (1)一．爆炸问题1．（2023上·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）图所示，质量为m、带有光滑半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R。
现将质量也为m的小球从A点正上方R处由静止释放，然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出，已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（）2．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考阶段练习）如图所示，质量分别为m、2m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计。
从释放到A球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（）3．（2024·全国·高三专题练习）如图所示，质量为3kg的光滑轨道静置于足够大的光滑水平地面上，光滑轨道的BC部分为半径为R的四分之一圆弧，CD部分水平。
质量为1kg的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端B正上方的A点由静止自由落下，与圆弧相切于B点并从B点进入圆弧。
已知AB=CD=R=0.3m，取重力加速度大小g =10m/s 2，下列说法正确的是（ ）A ．轨道对小球做正功B ．轨道的最大速度为3m/sC ．轨道对地面的最大压力为70ND ．两者分离时轨道移动了0.15m4．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。
当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。
仅M m +M m +M m +M m +5．（2023·山东·济南一中统考二模）在空间技术发展过程中，喷气背包曾经作为宇航员舱外活动的主要动力装置，它能让宇航员保持较高的机动性。
《爆炸、反冲问题》 知识清单
《爆炸、反冲问题》知识清单一、爆炸问题1、定义与特点爆炸是指在极短时间内，释放出大量能量，产生高温、高压气体，并迅速膨胀的过程。
爆炸过程具有以下特点：（1）内力远大于外力，系统动量守恒。
（2）爆炸过程时间极短，通常可以忽略重力、摩擦力等外力的冲量。
2、动量守恒在爆炸过程中，由于内力远大于外力，所以系统在爆炸前后的总动量保持不变。
即：m1v1 ＋ m2v2 ＝ m1v1' ＋ m2v2' （其中 m1、m2 分别为爆炸前两部分的质量，v1、v2 为爆炸前的速度，v1'、v2' 为爆炸后的速度）3、能量变化爆炸过程中，化学能或其他形式的能量转化为机械能，系统的总能量增加。
但需要注意的是，增加的机械能是由爆炸过程中释放的能量转化而来，并非是内力做功的结果。
4、速度关系由于爆炸后两部分的速度方向具有不确定性，需要根据具体情况进行分析。
但可以通过动量守恒定律和能量守恒定律来确定速度的范围。
5、实例分析例如，一枚炮弹在炮筒中爆炸，炮弹壳分裂成两部分向相反方向飞出。
在这个过程中，炮弹壳在爆炸瞬间内力远大于炮筒对炮弹的摩擦力和空气阻力，系统动量守恒。
但爆炸后两部分的速度大小和方向需要根据炮弹的质量、爆炸释放的能量等因素来计算。
二、反冲问题1、定义与现象反冲是指当一个物体向某一方向射出（或抛出）一部分物质时，剩余部分将向相反方向运动的现象。
2、反冲原理根据动量守恒定律，系统在没有外力作用或外力的冲量可以忽略时，系统的总动量保持不变。
当一部分物质以一定速度射出时，这部分物质具有一定的动量，为了保持系统总动量不变，剩余部分将向相反方向运动。
3、常见的反冲现象（1）火箭发射：火箭向后喷出高温高压的燃气，从而获得向前的推力。
（2）喷气式飞机：通过向后喷气获得向前的动力。
（3）人在船上行走：人向前走时，船会向后退。
4、反冲运动中的动量守恒以火箭发射为例，设火箭发射前的总质量为 M，速度为 v0；燃料燃烧后向后喷出的气体质量为Δm，速度为 v1（相对火箭），则火箭的剩余质量为M Δm，速度为 v2。
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模型组合讲解——爆炸反冲模型
高志勇
［模型概述］
“爆炸反冲”模型是动量守恒的典型应用，其变迁形式也多种多样，如炮发炮弹中的化学能转化为机械能；弹簧两端将物块弹射将弹性势能转化为机械能；核衰变时将核能转化为动能等。
［模型讲解］
例. 如图所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为M ，每颗炮弹质量为m ，当炮身固定时，炮弹水平射程为s ，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？
解析：两次发射转化为动能的化学能E 是相同的。
第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系
式m
p E k 22
=知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能E m
M M mv E E mv E +====2222112121，，由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比，即：m
M M v v s s +==122，所以m M M s s 2+=。
思考：有一辆炮车总质量为M ，静止在水平光滑地面上，当把质量为m 的炮弹沿着与水平面成θ角发射出去，炮弹对地速度为0v ，求炮车后退的速度。
提示：系统在水平面上不受外力，故水平方向动量守恒，炮弹对地的水平速度大小为θcos 0v ，设炮车后退方向为正方向，则m
M mv v mv v m M -==--θθcos 0cos )(00， 评点：有时应用整体动量守恒，有时只应用某部分物体动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒，有时抓住初、末状态动量即可，要善于选择系统，善于选择过程来研究。
［模型要点］
内力远大于外力，故系统动量守恒21p p =，有其他形式的能单向转化为动能。
所以“爆炸”时，机械能增加，增加的机械能由化学能（其他形式的能）转化而来。
［误区点拨］
忽视动量守恒定律的系统性、忽视动量守恒定律的相对性、同时性。
［模型演练］
（2005年物理高考科研测试）在光滑地面上，有一辆装有平射炮的炮车，平射炮固定在炮车上，已知炮车及炮身的质量为M ，炮弹的质量为m ；发射炮弹时，炸药提供给炮身和炮弹的总机械能E 0是不变的。
若要使刚发射后炮弹的动能等于E 0，即炸药提供的能量全部变为炮弹的动能，则在发射前炮车应怎样运动？
答案：若在发射前给炮车一适当的初速度v 0，就可实现题述的要求。
在这种情况下，用v 表示发射后炮弹的速度，V 表示发射后炮车的速度，由动量守恒可知：
><+=+1)(0MV
mv v M m
由能量关系可知： ><+=++22
121)(2122020MV mv E v M m 按题述的要求应有
><=32102E mv
由以上各式得： ><++++=
+-+=
4)())((2)()(2000m M m m M M m M mE M m M M m mE v。