七年级数学拔高题总结
七年级数学初一数学相交线与平行线基础题拔高题汇总(超经典超详细)
相交线与平行线【A 卷】1. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．2. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；若,a b b c ⊥⊥，则a与c 的位置关系是_________；若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________． 3. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．4. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．5. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠PAG 的大小.6. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.7. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．8、如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠CP OFDB EACQ21A1BCDEFGH2 【B 卷】1、如图，∠１＋∠２＝∠BCD ，求证AB ∥DE 。
2、已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：AB ∥EF 。
3、如图把长方形纸片沿EF 折叠，使D ，C 分别落在D '，C '的位置，若65EFB =∠，则AED '∠等于（ ）Ａ．50 Ｂ．55 Ｃ．60 Ｄ．654、如图，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( )A.∠A+∠P+∠C=90°B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A5、已知：如图，AB//CD ，则图中 、 、 三个角之间的数量关系为（ ）. A 、 + + =360 B 、 + + =180 C 、 + - =180 D 、 - - =906、如图，把三角形纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时， 则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个 规律，你发现的规律是( )．(A)∠A ＝∠1+∠2 (B)2∠A ＝∠1+∠2 (C)3∠A ＝2∠1+∠2 (D)3∠A=2(∠1十∠2) 7、如图：已知DEF ABC ∆∆与是一副三角板的拼图，在同一条线上D C E A ,,,. （1）、求证BC EF // ； （2）、求21∠∠与的度数8、如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠AEF +∠CFE =180°，∠1=∠2，则图中的∠H 与∠G 相等吗？说明你的理由。
经典《有理数》总复习_拔高题及易错题精选附答案
) ＋( 3 )］＋［ ( 4 )＋ ( )＋ (15 )］
37
37
37
4
4
2
=0
1 （2） 0.125 12 ( 16) ( 2 2 )
解：原式 =［－ 0.125× (－ 16) ］×［ 12× ( =2× (－ 30) =－ 60
三、解答题 (共 82 分 )
1. （ 12 分）计算：
10
15
5
1
9
（1） ( 12 37 ) 3 37 ( 4.25) ( 37 ) ( 15 2 ) ( 4 )
10
15
1
51
9
解：原式 =( 12
1307
)＋ (
3
5
37
)＋(
15
4
4 )＋ ( 137
)＋ (15
9
21)＋ (
4)
=［ ( 12 )＋ (
它跳第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是
个单位．
三、解答题 (共 82 分 )
1. （ 12 分）计算：
10
15
5
1
9
（1） ( 12 37 ) 3 37 ( 4.25) ( 37 ) ( 15 2 ) ( 4 )
1 （2） 0.125 12 ( 16) ( 2 2 )
2. （5 分）计算 1－ 3＋ 5－ 7＋ 9－ 11＋… ＋97－ 99．
值．其中 x 和 y 满足 (x 12)2 |1 3 y | 0 ．
1
1111
1
1
（4） 2 1 3 2 4 3 … 1000 999
5. （6 分） 已知 a 1 b 2 2 0 ，求 (a＋ b) 2016＋ a2017．
人教版七年级数学上册 线段问题的拔高训练
初一线段问题的拔高训练1．如图（1），线段上有3个点时，线段共有3 条；如图（2）线段上有4个点时，线段共有6条；如图（3）线段上有5个点时，线段共有10条．（1）当线段上有6个点时，线段共有条；（2）当线段上有n个点时，线段共有条；（用n的代数式表示）（3）当n=100时，线段共有条．2．先阅读下面材料，然后解答问题：材料一：如图（1），直线l上有A1、A2两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方，此时距离之和为A1到A2的距离．如图（2），直线l上依次有A1、A2、A3三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2、A3的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A2处，此时距离之和为A1到A3的距离．（想一想，这是为什么）不难知道，如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A2和A3之间的任何地方；如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点，则相应点P的位置应取在点A3的位置．材料二：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a﹣b|．问题一：若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A25共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在；若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A50共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在．问题二：现要求|x+1|+|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣97|的最小值，根据问题一的解答思路，可知当x值为时，上式有最小值为．3．在平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分？（1）有一条直线时，最多分成部分；（2）有两条直线时，最多分成部分；（3）有三条直线时，最多分成部分；…（n）有n条直线时，最多分成部分．4．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=2：1，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．5．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？6．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ=AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．7．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC、MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=6cm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．8．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度）．慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A 在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b﹣18）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．9．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB=m，CD=n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2=0．（1）求线段AB，CD的长；（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN=4，求线段BC的长；（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC=24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在那一个时间段内．10．点A，B，C在同一直线上，（1）若AB=8，AC：BC=3：1，求线段AC的长度；（2）若AB=m，AC：BC=n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．11．如图，A，B，C是同一平面内的三点，且A与B距离为5，B与C距离为6，A与C距离为8，直线l经过点A，且可以绕点A转动，点P是直线l上的任意一点．（1）若直线l与线段BC有交点，在图1中画出使BP+PC取最小值的点P，并写出BP+PC的最小值；（2）如图2．①若图中表示的是直线l的一个确定的位置，画图表示线段BP长度最小的位置，并说明理由；②当直线l绕点A转动时，设点B到直线l的距离的最大值为m，直接写出m的值．12．如图，已知AB=14，C、D是线段AB上的两个点，且满足AC：CD：DB=1：2：4，点M是线段AC的中点．（1）若点N是线段CB的中点，求线段MN的长度；（2）若点N是线段AB上一点，满足DN=DB，求线段MN的长度．。
初一下册数学拔高练习题外带答案
初一下册数学拔高练习题外带答案一、单选题1.求方程在正整数范围内的解有个．A.1B.2C.D.42.方程组的解为 A.B. C.D.3.方程组的解为 A.B. C.D.4.方程组的解为 A.B. C.D.5.若关于x，y的二元一次方程组 A.1B.C.D.4的解满足，则a的取值为6.已知方程组和有相同的解，则，的值为 A.B.C.D.答案：B解题思路：在求解正整数解的时候我们将系数较大的未知数放在等号的右边来表示系数较小的未知数，从最小的正整数1开始试起。
则y=7-3x，正整数解为y=-2不满足正整数的限制，所以不是正整数解。
试题难度：三颗星知识点：二元一次方程的解答案：B解题思路：根据题目的形式可知直接运用整体思想，将可知y=5，将y=5代入，当x=3时，代入得x=5．则答案为： B试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组答案：C解题思路：此方程组为阶梯型的方程组，那么直接上下两个方程相减可得x+y=2，再与第二个方程联立可知x=2010，y=-2008.则答案为： C试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组答案：A解题思路：此方程组为具有轮换性的方程组，那么直接上下两个方程相加可得x+y=0，再与第二个方程联立可知x=1，y=-1.则答案为： A试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组答案：D解题思路：方程组的解满足二元一次方程，则三个方程是同解的，那么如果已知的两个二元一次方程组只有一个公共解的话，则这个解一定满足第三个方程，求出未知数的值代入第三个方程，可求得a的值。
解得，将代入可得a=4．试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组答案：D解题思路：方程组的解满足另一个方程组，则四个方程是同解的，那么如果已知的两个二元一次方程组只有一个公共解的话，则这个解一定满足另外两个方程，求出未知数的值代入这两个方程，可求得a、b的值。
解得，将代入可得．七年级下册数学期末拔高试题1. 某家电商场经销A、B、C三种品牌的彩电，5月份共获利48000元，已知A种品牌的彩电每台可获利100元，B种品牌的彩电每台可获利144元，C种品牌的彩电每台可获利360元，请你根据相关信息补全彩电销售台数的条形图和所获利润的百分数的扇形图。
七年级数学下册拔高题
三角形、多边形拔高题一、填空题1、三角形三个内角的比为1：3：5，则最大的内角是_____度2、两根木棒的长分别为cm 3和cm 5，要选择第三根木棒，将它钉成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒的长是._____cm3、若一个多边形的每一个内角都等于0135，则这个多边形是____边形，它的内角和等于____.二、选择题1、三角形三条高的交点一定在（ ）A 、三角形的内部B 、三角形的外部C 、三角形的内部或外部．D 、三角形的内部、外部或顶点 2、适合条件C B A ∠=∠=∠21的∆ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 3、直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是（ ） A 、045 B 、0135 C 、045或0135 D 、不能确定三、解答题1、已知∆ABC 中，A ∠比2B ∠大040，B ∠比2C ∠少010，求各角的度数．2、如图，090⋅=∠+∠+∠+∠+∠+∠n F E D C B A ，求n ；3、如图，在六边形ABCDEF 中，AF//CD ，AB//DE ，且0080120=∠=∠B A ，，求C ∠ 和D ∠的度数4、已知∆ABC 的三边长分别为c b a ，，，且05|2|2=-++-+）（c b a c b 求b 的取值范围.二元一次方程组拔高题一、填空题1、已知24x y -=，则142______x y -+=.2、若3321m n m n mx ny -+-=是关于x 、y 的二元一次方程组，则______mn=. 3、消去方程组235342x ty t=-⎧⎨=+⎩中的t ，得___________.4、当m =_______时，方程组2448x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是正整数.5、某学生在n 次考试中，其考试成绩满足条件：如果最后一次考试得97分，则平均为90分，如果最后一次考试得73分，则平均分为87分，则n =_______.6、某商品售价a 元，利润为成本的20%，若把利润提高到30%，售价应提高到_______元.二、选择题1、已知方程组2342x y ax by -=⎧⎨+=⎩与3564x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则a 、b 的值为( )A ．21a b =-⎧⎨=⎩B ．12a b =⎧⎨=-⎩C ．12a b =⎧⎨=⎩D ．12a b =-⎧⎨=-⎩2、若方程组()213431kx k y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解x 和y 互为相反数，则k 的值为( )A ．2B ．-2C ．3D ．-33、如果关于x y 、的方程组24x y mx y m +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3+214x y =的一个解，那么m 的值( )A ．1B ．-1C ．2D ．-24、6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，A 现在年龄是( ) A ．12 B ．18 C ．24 D ．30三、解答题(1)5341134x y x yx y x y +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩ (2)3221456x y x y x y ++-+==2、某车间有甲、乙两种硫酸的溶液，浓度分别为90%和70%，现将两种溶液混合配制成浓度为80%的硫酸溶液500千克，甲、乙两种溶液各需取多少克？B 校50%20%25%5% 其他水粉画书法剪纸A 校28%22%40%10%其他水粉画书法剪纸数据的收集、整理与描述拔高题1.根据下图提供的信息，甲的圆心角为1200，乙的圆心角为600，丙占30％，丁占20％。
北师大七年级下册数学期末综合复习拔高训练专题三 动点综合问题(有答案)
专题三动点综合问题考点一：利用等腰三角形或直角三角形的特殊性质求解动点问题例1.（2013•白城校级模拟）在△ABC中，AB=AC，点D是线段BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 90°；（2）如图2，设∠BAC=α，∠BCE=β．当点D在线段BC上移动时，请写出α，β之间的数量关系，请说明理由．解：α+β=180°．证明如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，∴∠CAE=∠BAD．在△ABD和△ACE中AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠BCE=180°，即α+β=180°．【针对训练】1.（2015深二外期末）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s 的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？解：（1）经过1秒后，BP=3，CQ=3，CP=5，已知△ABC中，AB＝AC,∴∠B=∠C.在△BPD与△CQP中，BD=CP, ∠B=∠C,BP=CQ,∴△BPD≌△CQP（SAS）.（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则BP≠CQ.∴要使△BPD与△CQP全等，必须BP=CP，BD=CQ.设点Q的运动速度为x厘米/秒，依据时间相等，得方程4÷3＝5÷x，x=3.75∴当点Q的运动速度为3.75厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等。
(完整版)七上数学期末拔高题(含答案),推荐文档
8．（2013 秋•攀枝花期末）钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约 170 000 平方公里，相当于五个台湾本岛面积．这里的“170 000”用科学记数法表示为 1.7×105 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 170 000 用科学记数法表示为：1.7×105． 故答案为：1.7×105． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
1 此人两次购物其物品实际值多少元？
2 在这次活动中他节省了多少钱？
20．（2014 秋•岑溪市期末）现从两个蔬菜市场 A、B 向甲、乙两地运送蔬菜，已知 A、B 各有蔬菜 14 吨，其中甲地需要蔬菜 15 吨，乙地需要蔬菜 13 吨，从 A 到甲地运费 50 元/吨， 到乙地 30 元/吨；从 B 地到甲地运费 60 元/吨，到乙地 45 元/吨． （1） 设 A 地到甲地运送蔬菜 x 吨，请完成下表：
1 个单位，再向右移动 2 个单位；第二次先向左移动 3 个单位，再向右移动 4 个单位；第
三次先向左移动 5 个单位，再向右移动 6 个单位…
1 写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为
；
2 写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数为
；
3 写出第二十次移动后这个点在数轴上表示的数为
初中数学—不等式含参拔高题5步法总结
不等式/不等式组含参拔高题5步法总结（根据步骤没有做不对的题）一：有解ⅰ：同大取大型⎩⎨⎧>>（小）（大）b x x 3 解集x>3 （教师指导） ⎩⎨⎧≥≥bx x 3解集x ≥b （学生练习） 步骤①化简②根据口诀（同大取大）判断大小，3是大，b 是小 ③大致范围3>b④判断不等号取等：当3=b 时，（不等式b 替换为3），不等式组为⎩⎨⎧>>33x x 解集为x>3,取等成立⑤所以参数b 的范围为：3≥b⎩⎨⎧≥>（大）（小）b x x 3解集x ≥b （教师指导） ⎩⎨⎧>≥b x x 3解集x ≥3（学生练习） 步骤①化简②根据口诀（同大取大）判断大小，b 大，3小 ③大致范围：b>3④判断不等号取等：当b=3时，（不等式中b 替换为3），不等式组为⎩⎨⎧≥>33x x 解集x>3,取等不成立⑤所以参数b 的范围为：b>3ⅱ：同小取小型⎩⎨⎧<<b x x 3解集x<3（学生练习） ⎩⎨⎧≤≤（小）（大）b x x 3解集x ≤b （教师指导） 步骤①化简②根据口诀（同小取小）判断大小，3大，b 小 ③大致范围：3>b④判断不等号取等：当b=3时，（不等式中b 替换为3），不等式组为⎩⎨⎧≤≤33x x 解集x ≤3（也就是x ≤b ），取等成立⑤所以参数b 的范围为：3≥b⎩⎨⎧≤<b x x 3解集x ≤b （学生练习） ⎩⎨⎧<≤（大）（小）b x x 3解集x≤3教师指导） 步骤①化简②根据口诀（同小取小）判断大小，3小，b 大 ③大致范围：3<b④判断不等号取等：当b=3时，（不等式中b 替换为3），不等式组为⎩⎨⎧<≤33x x 解集x<3,取等不成立⑤所以参数b 的范围为：3<bⅲ：比大的小，比小的大型⎩⎨⎧<>（大）（小）b x 3x 有解 （教师指导） ⎩⎨⎧≤≥b x x 3有解（学生练习） 步骤①化简②根据口诀（比大的数<，比小的数>）判断大小，3小，b 大 ③大致范围：3<b④判断不等号取等：当b=3时，（不等式中b 替换为3），不等式组为⎩⎨⎧<>33x x 无解，取等不成立⑤所以参数b 的范围为：3<b⎩⎨⎧<≥b x x 3有解 （学生练习） ⎩⎨⎧≥<（小）（大）b x 3x 有解（教师指导） 步骤①化简②根据口诀（比大的数<,比小的数>）判断大 ③大致范围：3>b④判断不等号取等：当b=3时，（不等式中b 替换为3），不等式组为⎩⎨⎧≥<33x x 无解，取等不成立⑤所以参数b 的范围为：3>b二：无解⎩⎨⎧><b x 3x 无解（学生练习） ⎩⎨⎧≥≤（大）小）b x x (3无解（教师指导） 步骤①化简②根据口诀（比小数的<，比大的数>）判断大小，3小，b 大 ③大致范围：3<b④判断不等号取等：当b=3时，（不等式中b 替换为3），不等式组为⎩⎨⎧≥≤33x x 解为x=3有解，取等不成立⑤所以参数b 的范围为：3<b⎩⎨⎧<≥bx x 3无解（学生练习） ⎩⎨⎧>≤bx x 3无解（学生练习）三：整数解例1、⎩⎨⎧<>bx x 3有3个整数解（教师指导）步骤①化简②画数轴，确定整数解4、5、6和b （红色方条）的位置③大致范围：6<b<7④判断不等号取等（两端都要考虑取等）当b=6时，（不等式中b 替换为6），不等式组为⎩⎨⎧<>63x x 整数解为4、5不成立，左端取等不成立当b=7时，（不等式中b 替换为7），不等式为⎩⎨⎧<>73x x 整数解为4、5、6成立，右端取等成立⑤所以参数b 的范围为：6<b ≤7例2、x ≤a 只有3个正整数解，则a 的范围（教师指导）步骤①化简②画数轴，确定整数解1、2、3和a （红色方条）的位置③大致范围：3<b<4④判断不等号取等（两端都要考虑取等）当b=3时，（不等式中b 替换为3），不等式为x ≤3整数解为1、2、3成立，左端取等成立当b=4时，（不等式中b 替换为4），不等式为x ≤4整数解为1、2、3、4不成立，右端取等不成立⑤所以参数b 的范围为：3≤b <4四：包含问题例1、不等式x<3的解都是x<b的解步骤①化简②x<3范围小，x<b范围大③大致范围：3<b④判断不等号取等：当b=3时，（不等式中b替换为3），不等式x<3的解都是x<b(x<3)解，取等成立⑤所以参数b的范围为：3≤b。
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分析：
∠F= ∠Ａ
思考题：如图:∠ＡBC与∠AＣG的平分线交于F1；∠F1ＢC与∠F１CG的平分线交于Ｆ2；如此下去,∠F２BC与∠F2CG的平分线交于F3;…探究∠Fn与∠A的关系(n为自然数）
13、如图所示，第1个图中有１个三角形，第2个图中共有５个三角形,第３个图中共有９个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形2１个
七年级数学拔高题总结
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１8.如图7-4，BC⊥ＥＤ于O,∠A=27°,∠D=20°,则∠B=4３,∠ＡCB=110．
19.如图7－5，由平面上五个点Ａ、B、C、D、E连结而成，则∠A+∠B+∠C+∠Ｄ+∠E=18０．
(3)若∠A = 7６°，则∠BOC＝。
（4)若∠ＢOC = 120°，则∠A =。
(５)你能找出∠Ａ与∠BOＣ之间的数量关系吗？
8．已知:ＢE,CＥ分别为△ABＣ的外角∠MBC,∠NCB的角平分线,
求:∠E与∠Ａ的关系
分析:∠Ｅ=90°- ∠Ａ
９.已知：BＦ为∠ABＣ的角平分线，ＣF为外角∠ACＧ的角平分线,
46
11. 如图所示,已知AＢ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠Ａ,∠C的关系, 请你 从所得的四个关系中任选一个加以说明．
(1) (2） (3） （4）
（1)分析：过点P作PE／/ＡB
∠APＥ+∠A+∠C=360°
（2）∠P=∠A+∠C
（３）∠P＝∠C-∠A,
（４)∠P=∠Ａ-∠C
12．如图,若AB//EF，∠C=９0°,求x＋y-z度数。
1、平面直角坐标系内，点A( , )一定不在（Ｃ)
A、第一象限B、第二象限Ｃ、第三象限D、第四象限
２、现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重５吨，乙种运输车载重4吨,安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）
A、４辆B、5辆Ｃ、6辆D、７辆
２、适合条件 的 ABC是（)
A、锐角三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、钝角三角形D、不能确定
１5.如图，已知A１(1,０)、 A2(1，1）、A3(－１,１）、A４(-１,-1）、
A5(2,-1)，…,则点Ａ2007的坐标为_＿_＿___＿____＿__＿＿__＿_＿.
答案：(-502,５02)
２、用10%和5%的盐水合成8%的盐水１0kg，问１0％和5％的盐水各需多少kg？
分析：如图，添加辅助线
证出：ｘ+y－ｚ=90°
1３．已AB//CD证明 ＰAB＝ APC,
所以 EAP＝ APF
所以AE//FP
所以
7.⊿ＡBC中,∠ABC、∠ＡCB的平分线相交于点O。
（1)若∠ＡBＣ= 40°，∠ＡCB=５０°，则∠ＢOC =。
(2）若∠ＡBC+∠ＡＣB=１16°，则∠ＢＯＣ=。
4、在平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来：
（１)（-6,５),(－10，3)，(-９，3),(－3,3)，(－2,３）,(-6,5）;
（2）(-９,3),(-9,0),(-3，０)，(－3，3)；
（3)(３.5,9),(２,７）,（3,7)，(４，７),(5，７),(3.5，9）;
(4)(3,7)，（1,5)，（２，5)，（5,5)，(6，5)，（４,7）；
（５)(2,５),(０,3）,（3,3)，(3,０），(4，０)，(４，3),(７,3)，（5,5）。
观察所得的图形,您觉得它象什么?
试解三元一次方程:
1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说:“我像您这样大时,您才出生；您到我这么大时，我已经３7岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢?
3、如图,在平面直角坐标系中，第一次将△ＯＡB变换成△OＡ1B１,第二次将△ＯA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3。
（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律,若将△OA3B3变换成△ＯA4B4,则Ａ４的坐标是___＿，B4的坐标是＿___。
(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行ｎ次变换,得到△ＯAnＢn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律,推测An的坐标是＿__＿＿,Bｎ的坐标是_＿＿_＿。
所以∠BAＤ＋∠ABＩ＝９０°-∠HCＩ.
又因为∠BＡD+∠ABI＝∠BID，９０°－∠HCI=∠ＣIH，
所以∠BID＝∠CIＨ．
所以∠BID和∠CIH是相等的关系．
49．如图，凸六边形AＢCDEF的六个角都是120°,边长ＡB=２cm，BＣ=8ｃｍ,ＣD=11ｃｍ,DE=6ｃm,你能求出这个六边形的周长吗？
41.如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点Ｉ，IＨ⊥BC于H,试比较∠CＩH和∠BID的大小.
解析:利用角平分线的性质解.
解：因为ＡI、BI、CI为三角形AＢC的角平分线,
所以∠BAＤ= ∠BAC,∠ABI= ∠ＡBC,∠ＨCI＝ ∠AＣB．
所以∠BＡD+∠ＡBI+∠HCI＝ ∠BAC+ ∠ABC+ ∠AＣB＝ (∠BAC+∠ABＣ＋∠AＣB)＝ ×180°＝90°.
24、如下图，BE是∠AＢＤ的角平分线,CＦ是∠ACD的角平分线,BE与ＣF交于点G，点∠BDC＝140°，∠BGC＝１１０°，则∠A的度数为(）
Ａ、70°B、75°C、80° Ｄ、85°
1、三角形三条高的交点一定在( )
A、三角形的内部B、三角形的外部
C、三角形的内部或外部.Ｄ、三角形的内部、外部或顶点