(完整版)十年山东高考数学试题汇编

2007年山东高考数学理科

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．

（1）若cos isin z θθ=+（i 为虚数单位），则使21z =-的θ值可能是（） A ．

B ．

π C ．

π D ．

π （2）已知集合{}11M =-，，11242x N x x +??

=<<∈????

Z ，，则M N =I （） A ．{}11-，

B ．{}1-

C ．{}0

D ．{}10-，

（3

）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

A ．①②

B ．①③

C ．①④

D ．②④

（4

）设111

32a ?

?∈-????

，，，，则使函数a

y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（） A ．1，3

B ．1-，1

C ．1-，3

D ．1-，1，3

（5）函数sin 2cos 263y x x ππ????=+++ ? ????

?的最小正周期和最大值分别为（） A ．π，1

B ．π

C ．2π，1

D ．2π

（6）给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，

()()

()1()()

f x f y f x y f x f y ++=

-，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）

A ．()3x

f x =

B ．()sin f x x =

C ．2()log f x x =

D ．()tan f x x =

①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥秒

（7）命题“对任意的x ∈R ，32

10x x -+≤”的否定是（） A ．不存在x ∈R ，32

10x x -+≤ B ．存在x ∈R ，32

10x x -+≤ C ．存在x ∈R ，32

10x x -+> D ．对任意的x ∈R ，32

10x x -+>

（8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（） A ．0.9，35 B ．0.9，45 C ．0.1，35 D ．0.1，45

（9）下列各小题中，p 是q 的充要条件的是（）

①p ：2m <-或6m >；q ：2

3y x mx m =+++有两个不同的零点． ②()

1()

f x p f x -=；:()q y f x =是偶函数． ③:cos cos p αβ=；:tan tan q αβ=． ④:p A B A =I ；:U U

q B A ?

痧．

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

（10）阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（） A ．2500，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2550 D ．2550，2500`

（11）在直角ABC △中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（）

A ．2AC AC A

B =u u u r u u u r u u u r g B ．2B

C BA BC =u u u r u u u r u u u r g

C ．2AB AC C

D =u u u r u u u r u u u r

D ．22

()()AC AB BA BC CD AB

?=u u u r u u u r u u u r u u u r

u u u r g g u u u r

（12）位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是

，质点P 移动五次后位`于点(23)，的概率是（） A ．2

12?? ???

B ．3

1C 2?? ???

C ．2

231C 2?? ???

D ．3

122

1C C 2??

???

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案须填在题中横线上．

（13）设O 是坐标原点，F 是抛物线2

2(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA u u u r 与x 轴正向的夹角为60o

，

则OA u u u r

为．

（14）设D 是不等式组21023041

x y x y x y +??+?

????≤，≥，≤≤，≥表示的平面区域，则D 中的点()P x y ，到直线10x y +=距离的最大值

是．

（15）与直线20x y +-=和曲线2

1212540x y x y +---=都相切的半径最小的圆的标准方程是．（16）函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则

m n

+的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）设数列{}n a 满足2

123333

n n n a a a a -++++=

…，a ∈*

N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）设n n

b a =

，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

（18）（本小题满分12分）

设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程2

0x bx c ++=实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程2

0x bx c ++=有实根的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望；

（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程2

0x bx c ++=有实根的概率．

（19）（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC ⊥，AB DC ∥．（Ⅰ）设E 是DC 的中点，求证：1D E ∥平面11A BD ；（Ⅱ）求二面角11A BD C --的余弦值．

（20）（本小题满分12分）

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105o

方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北

偏西120o

方向的2B

处，此时两船相距

D A

乙

（21）（本小题满分12分）

已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．

（22）（本小题满分14分）设函数2

()ln(1)f x x b x =++，其中0b ≠．（Ⅰ）当1

b >

时，判断函数()f x 在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数()f x 的极值点；

（Ⅲ）证明对任意的正整数n ，不等式23111

ln 1n n n

??+>-

???都成立．

2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学

（1）满足M ?｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1,a 2}的集合M 的个数是（A ）1 (b)2 (C)3 (D)4 （2）设z

的共轭复数是z ，若z +z =4, z ·z ＝8，则

等于（A ）i （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (-

2π＜x ＜2

＝的图象是 ( )

（4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为

(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知cos （α-

6π）+sin α=473,sin()56

πα+则的值是（A ）-

532 （B ）532 (C)-54 (D) 5

4 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

(A)9π （B ）10π (C)11π (D) 12π

（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手。若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（A ）

（B ）

1 （C ）3061

（D ）

408

(8)右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的

1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百

户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表

示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数

的平均数为

（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.6 （9）（X -

）12展开式中的常数项为

（A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)220 (10)设椭圆C 1的离心率为

，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为

29 1158

30 26

31 0247

（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x (C)1432222=-y x (D)112

1322

22=-y x

（11）已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为

（A ）106 （B ）206 （C ）306 （D ）406

（12）设二元一次不等式组??

??≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的

a 的取值范围是

（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ . （14）设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0)，若

)()(010

x f dx x f =?

，0≤x 0≤1，则x 0的值

（15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A , sin A ）。若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝____

（16）若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

（17）（本小题满分12分）

已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ω??ω?ωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为

π（Ⅰ）求f （8π）的值；

（Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.

（18）（本小题满分12分）

甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，

答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为

32，乙队中3人答对的概率分别为2

,32,32，且各人回答正确与否相互之间没有影响。用ε表示甲队的总得分。

（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；

（Ⅱ）用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P (AB ).

(19)(本小题满分12分)

将数列｛a n ｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： a 1

a 2 a 3

a 4 a 5 a 6

a 7 a 8 a 9 a 10

……

记表中的第一列数a 1，a 2，a 4，a 7，…构成的数列为｛b n ｝,b 1=a 1=1. S n 为数列｛b n ｝的前n 项和，且满足n

N n n

S S b b 22-=1

（n ≥2）.

(Ⅰ)证明数列｛

S 1

｝成等差数列，并求数列｛b n ｝的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当

81-

=a 时，求上表中第k (k ≥3)行所有项的和..

(20)(本小题满分12分)

如图，已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为菱形，P A ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=?,E ，F 分别是BC , PC 的中点. （Ⅰ）证明：AE ⊥PD ;

（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面P AD 所成最大角的正切值为6

，求二面角E —AF —C 的余弦值.

（21）（本小题满分12分）

已知函数1

()ln(1),(1)n

f x a x x =

+--其中n ∈N*,a 为常数.

（Ⅰ）当n =2时，求函数f (x )的极值；

（Ⅱ）当a =1时，证明：对任意的正整数n , 当x ≥2时，有f (x )≤x -1.

(22)(本小题满分14分)

如图，设抛物线方程为x 2=2py (p ＞0),M 为直线y = -2p 上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A ，B . （Ⅰ）求证：A ，M ，B 三点的横坐标成等差数列；

（Ⅱ）已知当M 点的坐标为（2，-2p ）时，410AB =，求此时抛物线的方程；

（Ⅲ）是否存在点M ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线2

2(0)x py p =＞上，其中，点C 满足OC OA OB

=+uuu r uuu r uuu r

（O 为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）集合{}0,2,A a =,{}2

1,B a

=,若{}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值为

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 （2）复数

31i

--等于（A ）i 21+ B ）12i - C ）2i + D ）2i -

（3）将函数sin 2y x =的图象向左平移

个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（A ）cos 2y x = （B ）2

2cos y x = （C ）)4

2sin(1π

+=x y （D ）22sin y x =

（4）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

（A

）2π+ （B ）

4π+

（C ）

23π+

（D ）

π+ （5）已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件

（6）函数x x

x x

e e y e e

--+=-的图像大致为

(7）设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=

，则

(A ）0PA PB

+=u u u r u u u r r (B ）0PC PA +=u u u r u u u r r (C ）0PB PC +=u u u r u u u r r (D ）0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r

(８）某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98

，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是

(A ）90 (B ）75 (C ） 60

(D ）45

(9）设双曲线12222=-b

y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2

+1 只有一个公共点，

则双曲线的离心率为 (A ）

(B ） 5 (C ） 25 (D ）5

第8题图

侧(左)视图

正(主)视图 A

C P

第7题图

(10）定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ??

?>---≤-0

),2()1(0

),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为

(A ）-1 (B ） 0 (C ）1 (D ） 2 （11）在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2

π的值介于0到

之间的概率为( ). （A ）

31 （B ）π

2 （C ）21 （D ）32 （12）设x ，y 满足约束条件??

??≥≥≥+-≤--0,0020

63y x y x y x ，

若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的是最大值为12，则23

a b

+的最小值为( ). （A ）

625 （B ）38 （C ） 3

11 （D ） 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13）不等式0212<---x x 的解集为 .

（14）若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . （15）执行右边的程序框图，输入的T= .

（16）已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上

是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则

1234_________.x x x x +++=

三、解答题：本大题共6分，共74分。

（17）(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+3

π)+sin 2

(1) 求函数f (x)的最大值和最小正周期. (2) 设A,B,C 为?ABC 的三个内角，若cosB=31，f(3

C )=－41

，且C 为锐角，求sinA.

（18）（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD ，AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E 、

E 1、

F 分别是棱AD 、AA 1、AB 的中点。（1）证明：直线EE 1//平面FCC 1；（2）求二面角B-FC 1-C 的余弦值。

(19)(本小题满分12分)

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A 处的命中率q 1为0.25，在B 处的命中率为q 2，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

（1）求q 2的值；

（2）求随机变量ξ的数学期望E ξ;

（3）试比较该同学选择都在B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

（20）（本小题满分12分）

等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的n N +

∈，点(,)n n S ，均在函数(0x

y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常

数)的图像上.

E 1

A 1

B 1

C 1

D 1

（1）求r 的值；

（11）当b=2时，记 22(log 1)()n n b a n N +

=+∈

证明：对任意的n N +

∈ ，不等式1212111

·······1n n

b b b n b b b +++>+成立

（21）（本小题满分12分）

两县城A 和B 相距20km ，现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的

影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为城A 与城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为x km ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065.

（I ）将y 表示成x 的函数；

（Ⅱ）讨论（I ）中函数的单调性，并判断弧

上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响

度最小？若存在，求出该点到城A 的距离;若不存在，说明理由。

（22）（本小题满分14分）

设椭圆E: 22

221x y a b

+=（a,b>0）过M （22），6,1)两点，O 为坐标原点，

（I ）求椭圆E 的方程；

（II ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥u u u r u u u r

？若存在，写出

该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集U=R ，集合}2|1||{≤-=x x M ，则=M C U

（A ）}31|{<<-x x （B ）}31|{≤≤-x x （C ）}31|{>-

（2）已知

),(2R b a i b i

a ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=+

b a （A ）-1 （B ）1 （C ）2

（D ）3

（3）在空间，下列命题正确的是（A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面平行

（C ）垂直于同一平面的两个平面平行

（D ）垂直于同一平面的两条直线平行

（4）设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b b x x f x

(22)(++=为常数），则=-)1(f

（A ）3

（B ）1

（C ）-1 （D ）-3

（5）已知随机变量ξ服从正态分布),1(2

σN ，若023.0)2(=>ξP ，则=≤≤-)22(ξP

（A ）0.477

（B ）0.628

（C ）0.954

（D ）0.977

（6）样本中共有五个个体，其值分别为3,2,1,0,a ，若该样本的平均值为1，则样本方差为

（A ）

（B ）

6 （C ）2

（D ）2

（7）由曲线3

,x y x y ==围成的封闭图形面积为

（A ）

1 （B ）

1 （C ）

1 （D ）

7 （8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目

丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A ）36种（B ）42种（C ）48种（D ）54种（9）设}{n a 是等比数列，则“321a a a <<”是“数列}{n a 是递增数列”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件

（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件

（10）设变量y x ,满足约束条件??

??≤-+≤+-≥+-,08,10105,02y x y x y x 则目标函数y x z 43-=的最大值和最小值分别为

（A ）3，-11

（B ）-3，-11 （C ）11，-3 （D ）11，3

（11）函数2

2x y x

-=的图象大致是

（A ）

（B ）

（C ）

（D ）

（12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的)(),,(q p b v m a ?==。令a ⊙ .np mq b -=下面说法

错误的是（A ）若a 与b 共线，则a ⊙0=b （B ）a ⊙b b =⊙a

（C ）对任意的)(,a R λλ有∈⊙a b (λ=⊙)b （D ）a (⊙2

||||)()b a b a b =?+2

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

（13）执行右图所示的程序框图，若输入10=x ，则输出y 的值为。（14）若对任意a x x x

x ≤++>1

恒成立，则a 的取值范围是。（15）在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，

若2cos sin ,2,2=-==

B B b a ，则角A 的大小为。

（16）已知圆C 过点（1，0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线1:-=x y l 被圆C

所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为。三、解答题：本大题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）

已知函数)0)(2

sin(21cos cos sin 2sin 21)(2π??π??<<+-+=

x x x f ，其图象过点).21

,6(π

（Ⅰ）求?的值；

（Ⅱ）将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标缩短到原来的

，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 在]4

,0[π

上的最大值和最小值。

已知等差数列}{n a 满足：}.{26,7753n a a a a =+=的前n 项和为.n S

（Ⅰ）求4a 及n S ；（Ⅱ）令1

n n a b )(*

N n ∈，求数列}{n b 的前n 项和.n T

（19）（本小题满分12分）如图，在五棱锥P —ABCDE 中，⊥PA 平面ABCDE ，AB//CD ，AC//ED ，AE//BC ，

42,22,45===?=∠AE BC AB ABC ，三角形PAB 是等腰三角形。

（Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PAC ；

（Ⅱ）求直线PB 与平面PCD 所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥P —ACDE 的体积。

（20）（本小题满分12分）

某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A 、B 、C 、D 四个问题，规则如下：

①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A 、B 、C 、D 分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分

②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局； ③每位参加者按问题A 、B 、C 、D 顺序作答，直至答题结束.

假设甲同学对问题A 、B 、C 、D 回答正确的概率依次为4

,31,21,43，且各题回答正确与否相互之间没有影响. （Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；

（Ⅱ）用ξ表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.

如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a b

y a x 的离心率为22

，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点21,F F

为顶点的三角形的周长为)12(4+，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于项点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明：121=?k k ；

（Ⅲ）是否存在常数λ，使得CD AB CD AB ?=+λ恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.

（22）（本小题满分14分）

已知函数)(111)(R a x

ax nx x f ∈---

-=. （Ⅰ）当2

≤

a 时，讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）设4

1.42)(2

=+-=a bx x x g 当时，若对任意)2,0(1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使)()(21x g x f ≥，求实数b

的取值范围.

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合{}{}

260,13M x x x N x x =+-<=≤≤,则M N =I

（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]

正（主）视图

（2）复数22i

z i

+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）若点(),9a 在函数3x

y =的图象上，则tan

a π

的值为（A ）0 （B ）3

（C ）1 （D 3(4)不等式5310x x -++≥的解集是

（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞) （5）对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图像关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）若函数()sin f x x ω= (0ω>)在区间0,

3π??????上单调递增，在区间,32ππ??

????

上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）

32 （D ）2

（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表

广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）

根据上表可得回归方程???y

bx a =+中的?b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A ）63.6万元（B ）65.5万元（C ）67.7万元（D ）72.0万元

（8）已知双曲线22221x y a b

-=（0,0a b >>）的两条渐近线均和圆C ：22

650x y x +-+=相切，且双曲线的右焦

点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为

（A ）22154x y -= （B ）22145

x y -= （C ）

22136x y -= （D ）22

163

x y -= （9）函数2sin 2

y x =-的图象大致是

（10）已知()f x 是最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，()3

f x x x =-，则函数()y f x =的图像在区

间[0,6]上与x 轴的交点个数为

（A ）6

（B ）7

（C ）8

（D ）9

（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，

其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图； ③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是

（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0

（12）设1,A 2,A 3,A 4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u r u u u u r

(R λ∈)，

1412A A A A μ=u u u u r u u u u r (R μ∈)，且11

2λμ

+=,则称3,A 4A 调和分割1,A 2A ,已知点()(),0,,0C c D d (,c d R ∈)调和分

割点()()0,0,1,0A B ，则下面说法正确的是

(A)C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点

(C)C ，D 可能同时在线段AB 上 (D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）执行右图所示的程序框图，输入2,l =3,5m n ==，则输出的y 的值是 .

(14)若6

2a x x ??

- ? ???

展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .

（15）设函数()2x

f x x =+（x ＞0），观察： ()()12

x f x f x x ==

+ ()()()2134x

f x f f x x ==

+ ()()()32f x f f x ==

78x

x +

()()()43f x f f x ==

1516

x + ……

根据以上事实，由归纳推理可得：当*

n N ∈且2n ≥时，()()()1

n n f x f

f x -== .

（16）已知函数()log (01)a f x x x b a a =+-≠＞，且当，234a b <<<<时，函数()f x 的零点

*0(,1),,=x n n n N n ∈+∈则 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）

在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A-2cosC 2c-a

cos B b

. （Ⅰ）求

sin sin C

的值；

（Ⅱ）若1

cos 4B =

2b =，求ABC ?的面积S .

（18）（本小题满分12分）

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立. （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.

（19）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，

90ACB ∠=?，EA ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ， FG ∥BC ，EG ∥AC ,2AB EF =.

（Ⅰ)若M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABFE ; （Ⅱ）若2AC BC AE ==,求二面角A BF C --的大小．

（20）（本小题满分12分）

等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的

A B