河南省洛阳市东升二中2018-2019学年九年级上第一次月考数学试题(无答案)
东升二中2018-2019学年第一学期九年级第一次月考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.绝对值是5的数
A.-5
B.5±
C.5
D.5
1 2.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米,数字0.0000065用科学计数法表示为
A.6105.6-⨯
B.7105.6-⨯
C.51065.0-⨯
D.5105.6-⨯
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称的图形是
A B C D
4.下列运算正确的是
A.()112+=+a a a
B.325a a a =÷
C.3243a a a =+
D.()532a a =
5.从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成个一正方形，正确的选择为
A.①
B.②
C.③
D.④
6.已知，⎩
⎨⎧=+=+573955b a b a 则=-b a 等于 A.8 B.3
8 C.2 D.1 7.下列说法不正确的是
A.方程x x =2有一根为0
B.方程012=-x 的两根互为相反数
C.方程(()0112
=--x 的两根互为相反数 D.方程022=+-x x 无实数根
8.若方程042=+-c x x 有两个不相等的实数根,则实数c 的值可以是
A.3
B.4
C.5
D.6
9.小米在用尺规作图作△ABC 边AC 上高BH,作法如下：
①分别以点D 、E 为圆心,大于
2
1DE 的长为半径作弧,两弧交于F ； ②作射线BF,交AC 于点H ；
③以B 为圆心,BK 长为半径作弧,交直线AC 于点D 和E ；
④取一点K,使K 和B 在AC 的两侧；
所以,BH 就是所求作的高，其中顺序正确的作图步骤是
第9题 第10题
A.①②③④
B.④③②①
C.②④③①
D.④③①②
10.在△ABC 中,∠C=60°，如图①,点M 从△ABC 的顶点A 出发，沿B C A →→的路线以每秒1个单位长度匀速运动到点B,在运动过程中,线段BM 的长度y 随时间x 的变化关系图像如图②所示,则AB 的长为
A.4313
B.34
C.61
D.3
314 二、填空题(每小题3分,共15分)
11.计算:()=--3
29_________. 12.如图，将△ABC 绕着点C 顺时针方向旋转20°,点B 落在'B 位置,A 点落在'A 位置,若AC ⊥''B A ，则∠BAC 的度数是_______.
第12题 第13题 第14题
13.若二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则不等()()0222
＜c x b x a +-+-式的解集为_________.
14.如图,直线34
3+=x y 与坐标轴交于A 、B 两点,⊙O 的半径为2cm,点P 是⊙0上的动点,△ABP 面积的最大值为_________2cm
15.在矩形ABCD 中,AB=6,BC=12,点E 在边BC 上,且BE=2CE,将矩形沿过点E 的直线折叠,点C D 的对应点分别为''D C 、,折痕与边AD 交于点F,当点''D C B 、、恰好在同一直线上时,AF 的长为________.
三、解答题(满分75分)
16.(8分)解方程:
(1)()025122
=--x (2)0122=--x x
17.(9分)某中学在一次爱心捐款活动中全体同学积极踊跃捐款。
现抽查了九年级(1)班全班同学捐款情况,并绘制出如下的统计表和统计图:
求:(1).________==n m ，
(2)求学生捐款数目的众数、中位数和平均数.
(3)若该校有学2500人,估计该校学生共捐款多少元?
18.(9分)已知关于x 的方程022=-++a ax x 。
(1)求证:不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的一个根为1,求a 的值及该方程的另一根。
19.(9分)如图,在正方形网格图中建立直角坐标系,一条圆弧经过网格点A(0,2)、B(4,2)、C (6,0),解答下列问题：
(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置,并写出D 点的坐标为________；
(2)连结AD 、CD,求⊙D 的半径(结果保留根号)。
20.(9分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元,经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件。
(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为_____件；
(2)当每件的销售价x 为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y 最大?并求出最大的利润。
21.(10分)图1是数值转换机的示意图,小明按照对应关系画出图2的函数图象的一部分:
(1)分别写出当40≤≤x 与4＞x 4时,y 与x 的函数关系式；
(2)补全该函数的图象；
(3)若需输出的y 的值为3,请求出输入的x 值。
22.(10分)【问题提出】如图1,△ABC 中,AB=AC,点D 在AB 上,过点D 作DE ∥BC,交AC 于E,连接CD,F 、G 、H 分别是线段CD 、DE 、BC 的中点,则线段FG 、FH 的数量关系是______(直接写出结论)；
【类比探究】将图1中的△ADE 绕点A 旋转到如图2位置,上述结论还成立吗?若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由。
【拓展延伸】如图3,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,BC=12,点E 在BC 上，且BE=61,过点E 作ED ⊥AB,垂足为D,将△BDE 绕点B 顺时针旋转,连接AE,取AE 的中意F,连按DF.当AE 与AC 垂直时,线段DF 的长度为_________(直接写出结果)。
23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线c bx x y ++-=2经过A 、B 、C 三点,已知A(-3,0)、B(0,m)、C(1,0).
(1)求m 的值；
(2)设点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合)：
①过点P 作x 轴的垂线,垂足为F,交直线AB 于点E,作PD ⊥AB 于点D,动点P 在什么位置时,△PDE 的周长最大,求出此时P 的坐标；
②连接AP,并以AP 为边作等腰直角△APQ,当顶点Q 恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点P 坐标。
2018—2019学年第一学期第一次月考试卷九年级数学(试卷+答案)2019.09.20
捷 二、三两个月平均每月营业额的增长率是（ ）
迅A．25%
B．20%
C．15%
D．10%
6．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，
若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现 2 个正面向上一个反面
向上，则小亮赢；若出现一个正面向上 2 个反面向上，则小文赢．下面说法正确
7 种，
∴一个球为白球，一个球为红球的概率是 7 ； 12
器 （2）由（1）中树状图可知，P（甲获胜）= 2 = 1 ，P（乙获胜）= 3 = 1 ，
12 6
12 4
∵1 1 ，
辑 6 4
∴该游戏规则不公平．
F编 22．（9 分）（1）解：设经过 x 秒，△ CPQ 的面积等于 3cm2．则
1 x8 2x 3 ，
次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有
个．
14．如图，将一个长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两
邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为
cm2．
第 14 题图
第 15 题图
器 15．如图，正方形 ABCD 中，AB=4，E 是边 AD 上一点，将△EDC 沿 EC 翻折，
点 D 的对应点 D′落在正方形内部，若 △ AD′E 恰是以 D′E 为腰的等腰三角形，
辑 那么 DE 的长为
．
编 三．解答题（共 75 分） F 16．（8 分）解方程
（1） 2x 1 x 3 6
（2） 2x 12 2 2x 1 0
迅捷PD 17．（9 分）已知关于 x 的方程 x2+ax+a 2=0．
2018—2019 学年上学期第一次月考 九年级数学试卷
河南省洛阳市九年级上学期数学第一次月考试卷你(五四学制)
河南省洛阳市九年级上学期数学第一次月考试卷你（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018九上·柳州期末) 已知点A(1，a)在抛物线y=x2-4x+5上，则点A关于原点对称的点的坐标为（）A . (-1,-2)B . （-1,2)C . (1,-2)D . (1,2)2. （2分）(2017·临沭模拟) 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（0，3）和（0，4）之间．则下列结论：①a+b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2020·百色模拟) 若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·兴庆模拟) 一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·广元) 如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B 之间的距离为（）A . rB . rC . rD . 2r6. （2分）(2018·黄石) 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A .B .C . 2πD .7. （2分）半径为r的圆的内接正三角形的边长是（）A . 2rB .C .D .8. （2分）已知A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（）A . 10°B . 20°C . 40°D . 80°9. （2分）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2018九下·盐都模拟) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…－2023…y…8003…当x＝－1时，y＝________．11. （1分） (2016九上·嘉兴期末) 将抛物线y=x2向左平移1个单位后的抛物线表达式为________．12. （1分）已知抛物线y1=（x+2）2﹣4与抛物线y2=﹣（x+2）2+4在同一坐标系中的图象如图所示．直线y=k（k＞0）与两条抛物线分别交于点A、B、C、D．有以下结论：①当﹣4＜x＜0时，y1＜y2；②当y1=y2时，x=﹣4；③若线段AC、AB、BD满足AC+BD=AB，则k= ；④若直线y=k与两条抛物线有3个交点时，则k=4；以上结论正确的序号是________．13. （1分）(2013·贺州) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是________．（填正确结论的序号）14. （1分）已知⊙A的直径是8，点A的坐标是（3，4），那么坐标原点O在⊙A的________．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）15. （1分）(2017·十堰模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为________cm．16. （1分）在同一平面上⊙O外一点P到⊙O的距离最长为7cm，最短为2cm，则⊙O的半径为________cm．17. （1分）(2017·新化模拟) 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为________．三、解答题 (共10题；共100分)18. （15分）(2019·龙岗模拟) 如图，抛物线y＝ax2+（a+4）x+4（a≠0）与x轴交于点A（3，0），与y 轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝2，求m的值；（3）在y轴上有一点F（0，t），若∠AFB＜45°，请直接写出t的取值范围．19. （5分） (2017九上·黄石期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．20. （10分） (2017九下·梁子湖期中) 关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1、x2（1）求实数k的取值范围；（2）若x1、x2满足|x1|+|x2|=|x1x2|﹣1，求k的值．21. （5分）(2017·七里河模拟) 如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．22. （15分）(2013·南通) 如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线相交于点A（x1 ， y1），B（x2 ，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32=0．（1）求b的值；（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）求证：x1•OB+y2•OA=0．23. （5分）(2011·镇江) 已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．24. （10分）某地举办国际音乐节，每张入场券售价200元，主办方给出优惠条件：如果一次性购买超过50张，那么每增加5张，所出售的入场券每张售价降低10元，但最低售价每张不得少于150元．（1）若一次性购买60张，则一共可优惠元；（2）长江旅行社一次性付款11200元购票，请问该旅行社共购买了多少张入场券？25. （10分） (2018九上·西湖期末) 如图，在△ABC中，AD⊥BC ， AD2＝BD•CD ，记△ADB的面积为S△ADB ，△CDA的面积为S△CDA ．（1）求证：△ADB∽△CDA；（2）若S△ADB：S△CDA＝1：4，求tanB．26. （10分）已知抛物线y=﹣ x2﹣3x﹣（1）求其开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） x取何值时，y随x的增大而减小？27. （15分） (2017九上·芜湖期末) 如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共100分)18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-3、。
2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](K12教育文档)
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2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改)2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容望（2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改)）的内容能够给您议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为201 [1](word版可编辑修改)的全部内容。
--环县虎洞镇初级中学九年级上第二次月考数学试卷一、选择题（每题3 分，共 24 分）1．已知关于x的一元二次方程x22x a有两个相等的实数根，则 a 的值是（)A． 4B ．－ 4 C ． 1 D ．－ 12．如果x2x 10 ,那么代数式 x3 2 x27 的值是（）A 、 6B 、8C、 -6D、—83．如图, 抛物线y ax 2bx c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点 P（ 3，0）,则abc的值为（)--A． 4B． 3C． 2D． 17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是--支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________ ．10．如图,二次函数yax2bx c 的图象开口向上，图象经过点（－1， 2）和（ 1， 0)，且与 y 轴相交于负半轴.给出四个结论：①abc 0 ；② 2a b 0 ；③ a c 1;④ a 1 ，其中正确结论的序号是 ___________----15．若二次函数 y 2x 2的图象向左平移 2 个单位长度后， 得到函数 y 2（xh)2 的图象, 则 h=三、解答题（共 55 分）x 1 3x （ )3 12x11（ ）16．当满足条件x（ x 4) (x 时,求出方程4) 22317．关于 x 的方程 x 2－ 2x ＋ k － 1＝ 0 有两个不等的实数根．（1)求 k 的取值范围； （ 2）若 k ＋ 1 是方程 x 2－2x ＋ k －1＝ 418．解下列方程（ 1）( 2x - 1) 2— 25 = 0 ； （ 2） y 2=2 x 4 0的根21．为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋"．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房12 万平租( 3） x( x +3 ) = 2— x .房，若在这两年--( 1）求（ 2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．19．先化简，再求值:（+2﹣x)÷，其中 x 满足 x2﹣4x+3=0．20．已知关于 x 的一元二次方程x22k 1 x k2k0 .( 1)求证：方程有两个不相等的实数根;----参考答案1． D【解析】试题分析：根据题意得： 4－ 4×1×（－ a ） =0，解得： a=－ 1． 考点：根的判别式． 2． C【解析】此题考查代数式的化简和求值、考查整体代换思想的应用；由已知 得 到 x 2x 1 , 所 以7． C ．【解析】试题分析：函数值y=所以，两个同一点,故由 A 、C 选向向上,所以， a ＞ 所以,一次 限，所以， A3232 222x 2 x7 xxx7（ x x ) 故选 C ．x 7 x，所以选 C ；此题不易把方程解出后代入求值, 因为次方程的根是无理数，且出现 3 次方的计算,比较麻烦；3． A. 【解析】试 题 分 析 ： 因 为 抛 物 线y ax 2bx c （a 0) 的对称轴是 直线 x=1,且经过点 P （ 3， 0）,所以 根据对称性得抛物线与 x 轴的另一个 交 点 是 （ —1，0 ） ， 代入y ax 2bx c(a 0）得a b c =0,故选： A.考点：抛物线对称性 . 4． B【解析】试题分析:由图象的位置可设解析式为 y=a ［x —(—1）］（x —3） ，将( 0，—3 ）代 入得，—3=a ［0-(-1)］(0—3） ，解得 a=1，所以解析式为 y=（ x+1）（x-3）=x 2﹣2x﹣故考 5． 【 试边完合方配=5故考法6．【试点由--x||y ｜=6入，得 x （ —x+5 ） =± 6,22，则 x -5x+6=0 或 x —5x —6=0 ∴每个方程有两个不相等的实数根 故选 A ．考点：一次函数综合题．考点： 1。
河南省洛阳市九年级上学期数学第一次月考试卷
河南省洛阳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）将抛物线y=2x2﹣1向右平移1个单位后，再向上平移2个单位，得到的抛物线的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （1，2）C . （1，﹣1）D . （1，1）2. （3分）已知二次函数y=（x+1）2+（x﹣3）2 ，当函数y取最小值时，x的值是（）A . x=﹣1B . x=3C . x=2D . x=13. （3分） (2019九上·苍南期中) 已知点(-2，y1)，(1，0)，(3，y2)都在二次函数y=x2+bx-3的图象上，则y1 ， 0，y2的大小关系是（）A . y1<0< y2B . y2<0<y1C . y1<y2<0D . 0<y1<y24. （3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A . 水中捞月B . 守株待兔C . 水涨船高D . 画饼充饥5. （3分）设ab≠0，且函数f1（x）=x2+2ax+4b与f2（x）=x2+4ax+2b有相同的最小值u；函数f3（x）=﹣x2+2bx+4a与f4（x）=﹣x2+4bx+2a有相同的最大值v；则u+v的值（）A . 必为正数B . 必为负数C . 必为0D . 符号不能确定6. （3分）盒子中有白色兵乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）A . 24个B . 32个C . 48个D . 72个7. （3分）将抛物线先沿轴向右平移1个单位，再沿轴向上移2个单位，所得抛物线的解析式是（）A .B .C .D .8. （3分） (2017九上·宜城期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a+b+c|+|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A . 2a+3 bB . 2c﹣bC . 2a﹣bD . b-2c9. （3分）(2017·河北) 如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y= （x＞0）的图象是（）A .B .C .D .10. （3分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是（）A . ①②④B . ①②⑤C . ②③④D . ③④⑤二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）(2018·方城模拟) 在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是．则n=________．12. （4分） (2019九上·台州开学考) 已知二次函数的图象如图所示，则点在第________象限.13. （4分）若A（-,y1），B（-,y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是________14. （4分）(2017·唐河模拟) 如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2= （x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是________（填写正确结论的序号）．15. （4分）(2020·松江模拟) 已知二次函数图像的对称轴为直线，则________ ．（填“＞”或“＜”）16. （4分） (2019九上·吉林月考) 把二次函数y＝x2－4x+5化为y＝a（x－h）2+k的形式，那么h+k＝________.三、解答题(本题有8小题，共66分) (共8题；共66分)17. （6分） (2018九上·南昌期中) 已知二次函数y=- x2+bx+c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积和周长.18. （6分）(2017·瑞安模拟) 如图，抛物线交x轴的正半轴于点A ，点B（，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC ，以AB、BC为邻边作□ABCD ，记点C纵坐标为n ，（1）求a的值及点A的坐标；（2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；（3）________ 记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当三角形AEB的面积为7时，n=19. （6分） (2019九上·长春月考) 一个二次函数的图象经过（0,1）、（2,3）、（4,7）三点，求这个二次函数的表达式.20. （8分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），且抛物线经过点（2，3），M为抛物线的顶点．（1）求M的坐标；（2）求△MCB的面积．21. （8.0分） (2019八下·邢台期中) 育人中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是________度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？22. （10.0分）如图所示，将抛物线y＝ x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线．（1）直接写出新抛物线的解析式为________；（2）设新抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，顶点为D，作CE⊥CD交抛物线于E，如图所示，探究如下问题：①求点E的坐标；②若一次函数y＝kx+1的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点F，连接DE，猜测直线DE与对称轴的夹角和一次函数y＝kx+1的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明．23. （10分）(2020·杭州模拟) 已知抛物线y1=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-2，-3）。
河南省洛阳市九年级上学期数学第一次月考试卷
河南省洛阳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·大连期末) 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A . 4，3B . 4，7C . 4，D . ，2. （2分）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A . x-6=-4B . x-6=4C . x+6=4D . x+6=-43. （2分） (2016七上·微山期中) 已知a﹣2b+1的值是﹣1，则（a﹣2b）2+2a﹣4b的值是（）A . ﹣4B . ﹣1C . 0D . 24. （2分） (2017九上·黄冈期中) 下列方程中是一元二次方程的是（）A . x2-7x=1B . 3x+4=1C . 3x2-2xy-5y2=0D . =05. （2分）请判别下列哪个方程是一元二次方程（）A . x+2y=1B . x2+5=0C . 2x+=8D . 3x+8=6x+26. （2分）若x2+3x-5的值为7，则3x2+9x-2的值为（）A . 0B . 24C . 34D . 447. （2分）若x1 ， x2是一元二次方程x2-7x+5的两根，则的值是（）A .B . -C .D . -8. （2分） (2018九上·宜兴月考) 已知代数式x2+y2+4x-6y+17的值是（）A . 负数B . 非正数C . 非负数D . 正数9. （2分）(2016·济南) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜1B . k≤1C . k＞﹣1D . k＞110. （2分）下列一元二次方程中，常数项为0的是（）A . x2+x=1B . 2x2﹣x﹣12=0C . 2（x2﹣1）=3（x﹣1）D . 2（x2+1）=x+211. （2分）(2020·武汉模拟) 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染.设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A . 1+2x＝100B . x（1+x）＝100C . （1+x）2＝100D . 1+x+x2＝10012. （2分） (2016九上·封开期中) 方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A . x=2B . x=﹣3C . x1=2，x2=3D . x1=2，x2=﹣3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·云安期末) 方程(x-1)(x+2)=0的解是________．14. （1分）(2017·历下模拟) 在直角坐标系中，抛物线（m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足，则m的值等于________．15. （1分）写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：________．16. （1分） (2017八下·路南期末) 直线y＝ x与x轴交点的坐标是________．17. （1分）(2017·黄石模拟) 已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为________．18. （1分）(2012·常州) 已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，则m=________，另一个根为________．三、解答题 (共9题；共91分)19. （20分）(2017·武汉模拟) 解方程：（3x+1）2=9x+3．20. （5分） x取什么值时，代数式2x2﹣x的值等于x2﹣8x﹣12的值．21. （5分） (2018九上·华安期末) 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.22. （5分） (2018八上·浦东期中) 解方程：．23. （5分）已知x1 ， x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（x1+1）（x2+1）；24. （11分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD=2，BC=4．点M从B点出发以每秒2个单位的速度向终点C运动；同时点N从D点出发以每秒1个单位的速度向终点A运动．过点N作NP⊥BC，垂足为P，NP=2．连接AC 交NP于Q，连接MQ．若点N运动时间为t秒（1）请用含t的代数式表示PC；（2）求△CMQ的面积S与时间t的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？25. （15分）(2017·荆州) 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．26. （15分） (2016九上·龙海期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求直线BD的解析式；（4）在x轴上是否存在P，使以O、B、P三点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．27. （10分） (2018九上·河南期中) 已知关于x的一元二次方程。
河南省洛阳市东方第二中学2018-2019学年九年级上期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年河南省洛阳二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．（3分）若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3＝3y+4有实根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞且k≠04．（3分）一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．x＞1C．x＜﹣2或0＜x＜1D．﹣2＜x＜15．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m；再由乙从袋中剩下的小球中任意摸出一个，将小球上的数字记为n．如果满足m与n的和为偶数，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE＝AD，连接BE交AC于点F，AC＝12，则AF为（）A．4B．4.8C．5.2D．67．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（）A．4B．5C．9D．138．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺针旋砖至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF＝30°，则点B的运动路径长为（）A．πB．πC．πD．π9．（3分）如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC＝40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．12．（3分）一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为．14．（3分）如图，AB是⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A＝60°，AB＝4，求阴影部分面积．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．17．（9分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）以格点P为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，且使点A的对应点A′的恰好落在△A1B1C1的内部格点上（不含△A1B1C1的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的△A′B′C′．18．（9分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝﹣3x1x2，求实数m的值．19．（9分）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②中的一种）．设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？20．（9分）如图，已知直线y1＝x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？21．（10分）如图，已知AD是△ABC中BC边上的高，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F，点G是BD 的中点（1）求证，GE是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，AD＝4，求由线段GD、GE和弧DE围成的阴影部分面积．22．（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的动点（不与B，C重合），将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接AF，EF、AF分别与CD交于点M、N，作FG⊥BC于点G；（1）求证：BE＝CG（2）探究线段BE、EN、DN间的等量关系，并说明理由；（3）如图2，当点E运动到BC的中点时，若AB＝6，求MN的长．23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y＝﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y＝ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），当点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？2018-2019学年河南省洛阳二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．2．【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：整理方程得：ky2﹣7y﹣7＝0由题意知k≠0，方程有实数根．∴△＝b2﹣4ac＝49+28k≥0∴k≥﹣且k≠0．故选：B．4．【解答】解：由函数图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的图象在二次函数图象的下方．故选：C．5．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有12种，两个小球上的数字和为偶数的为（3，1），（4，2），（1，3），（2，4）共4种，则P（m与n的和为偶数）＝＝，故选：B．6．【解答】解：在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD的三等分点，∴AE＝AD＝BC，∵AD∥BC，∴＝＝，∵AC＝12，∴AF＝×12＝4.8．故选：B．7．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线y＝上，∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是9，∴矩形EOCB的面积为：4+9＝13，则k的值为：xy＝k＝13．故选：D．8．【解答】解：连接BD、B1D，∵在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴CD＝AB＝3，∴BD＝＝5，根据旋转的性质可知：∠B1DA1＝∠BDA，根据矩形的性质可知：∠BDC+∠BDA＝90°，∴∠BDC+∠B1DA1＝90°，∵∠EDF＝30°，∴∠BDB1＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴点B的运动路径长为：＝．故选：B．9．【解答】解：如图，OD交BC于E．∵OD⊥BC，∴∠OEB＝90°，∵∠ABC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠DCB＝∠BOD＝25°，故选：B．10．【解答】解：①∵对称轴在y轴的右侧，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②正确；③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故③正确；④∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故②③⑤正确．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1＝0有实数根，∴△＝42﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5．故答案为：k≤5．12．【解答】解：根据题意得，解得m＝3．故答案为：3．13．【解答】解：∵3AE＝2EB，∴可设AE＝2a、BE＝3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵S△AEF＝1，∴S△ABC＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC＝S△ABC＝，∵EF∥BC，∴＝＝＝，∴＝＝，∴S△ADF＝S△ADC＝×＝，故答案为：．14．【解答】解：设AD交⊙O于F，连接OE、OF、BF，如图，∵AB为⊙O直径，AB＝4，∴OE＝AB＝2，∠AFB＝90°，∵∠A＝60°，∴AF＝AB＝2，BF＝AF＝2，∵根据圆周角定理得：∠BOF＝2∠A＝120°，∴∠AOF＝180°﹣120°＝60°，∵CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD，∴∠C＝∠OED＝∠D＝90°，∴OE∥BC∥AD，∵O为AB中点，∴CE＝ED，∴BC+AD＝2OE＝AB＝4，∴阴影部分的面积S＝S梯形BCDF﹣（S扇形AOF﹣S△BOF）＝（BC+AD）×BF﹣+×2×1＝×4×2﹣π﹣＝3﹣π，故答案为：3﹣π．15．【解答】解：∵AO＝，BO＝2，∴AB＝＝，∴OA+AB1+B1C2＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6＝6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．【解答】解：（1）∵转盘的4个等分区域内只有1，3两个奇数，∴小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率＝＝；（2）列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是4种，∴P（小王胜）＝＝，P（小张胜）＝＝，∴游戏公平．17．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1坐标为（2，4）；（2）如图所示：点P的坐标为：（1，﹣2），△A′B′C′即为所求．18．【解答】（1）证明：∵△＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，∵x12+x22＝﹣3x1x2，∴﹣2x1x2＝﹣3x1x2∴＝﹣x1x2∴m2＝2﹣m，∴m2+m﹣2＝0，∴（m+2）（m﹣1）＝0，∴m＝﹣2或1．19．【解答】解：（1）如图①，当AB＝x米时，AD＝＝4﹣x（米），根据题意，得：x（4﹣x）＝3，即x2﹣4x+3＝0，解得：x＝1或x＝3，答：当x为1米或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米；（2）如图②，当AB＝x时，AD＝＝4﹣x（米），根据题意知，S＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣）2+3，∴当x＝时，S取得最大值，最大值为3，答：当x为米时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米．20．【解答】解：（1）∵y1＝x+m与过点C（﹣1，2），∴m＝3，k＝﹣2，∴y1＝x+3，；（2）由题意，解得：，或，∴D点坐标为（﹣2，1）；（3）由图象可知：当﹣2＜x＜﹣1时，y1＞y2．21．【解答】解：（1）连接OE，OG，∵AD为圆O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠BED＝90°，在Rt△BED中，EG为斜边BD的中点，∴EG＝BG＝DG＝BD，在△OEG和△ODG中，，∴△OEG≌△ODG（SSS），∴∠OEG＝∠ODG＝90°，则EG为圆O的切线；（2）∵EG＝BG，∴∠BEG＝∠B＝30°，∴∠EGD＝60°，∠EOD＝120°，∵EG＝DG，GO为∠EGD平分线，∴OG⊥ED，∵AD＝4，∴OE＝OD＝2，∴S弓形ED＝S扇形EOD﹣S△EOD＝﹣×2×1＝﹣，则S阴影＝S△EDG﹣S弓形ED＝×3×2﹣+＝4﹣．22．【解答】（1）证明：∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠GEF＝90°，又∵∠AEB+∠BAE＝90°∴∠GEF＝∠BAE，又∵FG⊥BC，∴∠ABE＝∠EGF＝90°，在△ABE与△EGF中，，∴△ABE≌△EGF（AAS），∴AB＝EG，∵AB＝BC，∴BC＝EG，∴BE＝CG．（2）解：结论：EN＝BE+DN．理由：如图1中，延长EB到K，使得BK＝DN．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠D＝∠ABC＝∠ABK＝90°，∵DN＝BK，∴△ADN≌△ABK（SAS），∴AK＝AN，∠BAK＝∠DAN，∵EA＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∴∠KAE＝∠BAK+∠BAE＝∠DAN+∠BAE＝45°，∴∠EAK＝∠EAN＝45°，∵AE＝AE，∴△EAK≌△EAN（SAS），∴EN＝EK，∵EK＝BK+BE＝DN+BE，∴EN＝BE+DN．（3）解：如图2中，作FK⊥AB于K，交CD于J．∵△ABE≌△EGF，∴BE＝GE，∵BE＝CE＝3，∴FG＝BE＝CG＝3，∵AB∥CD，∴∠FKB＝∠FJC＝90°，∵∠G＝∠JCG＝90°，∴四边形FGCJ是矩形，∵CG＝FG，∴四边形FGCJ是正方形，CG＝FG＝3，∵EC＝CG，CM∥FG，∴CM＝FG＝，∴JM＝CJ﹣CM＝，∵四边形BGFK是矩形，∴FK＝BG＝9，BK＝FG＝AK＝3，∵JN∥AK，∴＝，∴＝，∴NJ＝1，∴MN＝NJ+JM＝1+＝．23．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝x2+x﹣4．（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4）．∴PF＝（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）＝﹣m2﹣m．∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．∴PF＝OC时，四边形PCOF是平行四边形．∴﹣m2﹣m＝4，解得：m＝﹣或m＝﹣8．当m＝﹣时，m2+m﹣4＝﹣，当m＝﹣8时，m2+m﹣4＝﹣4．∴点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．（3）①证明：把y＝0代入y＝﹣x﹣4得：﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD＝8．∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD＝2﹣（﹣8）＝10．由两点间的距离公式可知：AC2＝22+42＝20，DC2＝82+42＝80，AD2＝100，∴AC2+CD2＝AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°．②由①得∠ACD＝90°．当△ACD∽△CHP时，＝，即＝解得：n＝0（舍去）或n＝﹣5.5或n＝﹣10.5．当△ACD∽△PHC时，＝，即＝，解得：n＝0（舍去）或n＝2或n＝﹣18．综上所述，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似．。
河南省洛阳市九年级上学期数学第一次月考试卷含答案解析
∠C=60°，根据等腰三角形的三线合一得出 DP 为∠ADB 的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，根据翻折的性质 7.【解析】【解答】每支球队都需要与其他球队赛〔x-1〕场，但 2 队之间只有 1 场比赛 ， 及角的和差得出∠CDE=∠PDE=45°，最后根据三角形的内角和算出答案。 所以可列方程为： x〔x-1〕=4×7.
C. 5s
10.一元二次方程
的根的情况是〔 〕
A. 方程没有实数根 C. 方程有两个不相等的实数根
二、填空题
B. 方程有两个相等的实数根 D. 无法判断方程实数根情况
11.某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16
元，那么该药品平均每次降价的百分率是
A.
B.
C.
D.
3.三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为方程
的一根,那么这个三角形的周长为( )
A. 11
B. 17
C. 17 或 19
D. 19
4.如图，过边于点 ，交 边于点 ，
分别连接 、 .假设
，
，那么 的长为〔 〕
A.
B.
C.
D.
5.如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O，E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点，要使四边形 EFGH 是菱形，那么四边形ABCD 需满足的条件是〔 〕
∴EF=GH= AB，EH=FG= CD，
∵当 EF=FG=GH=EH 时，四边形 EFGH 是菱形， ∴当 AB=CD 时，四边形 EFGH 是菱形． 应选：D． 【分析】由点 E、F、G、H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD、BD、BC、CA 的中点，根据三角形中位线的性 质，可得 EF=GH= AB，EH=FG= CD，又由当 EF=FG=GH=EH 时，四边形 EFGH 是菱形，即可求得答案． 6.【解析】【解答】解：连接BD，
2018-2019新人教版九年级数学上学期第一次月考试卷(含答案解析)
2018-2019学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各式是一元二次方程的是（）A．3﹣5x2=x B． +x2﹣1=0 C．ax2+bx+c=0 D．4x﹣1=02．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣13．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=44．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．05．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）26．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+47．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜8．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＞0 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a＜09．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．10．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y211．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣1412．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．13．已知函数，当m= 时，它是二次函数．14．请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是．15．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）16．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．17．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为．18．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．三、解答题（共60分）19．（20分）解方程：（1）x2﹣x﹣1=0（2）（x﹣1）2=4（3）（x+8）（x+1）=﹣12（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）20．（5分）已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，求的值．21．（5分）求证：代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．22．（10分）已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．23．（8分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？24．（12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各式是一元二次方程的是（）A．3﹣5x2=x B． +x2﹣1=0 C．ax2+bx+c=0 D．4x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程未知数为1次，故错误；故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】知道方程的一根，把该根代入方程中，求出未知量k．【解答】解：由题意知，关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，故4﹣2+k=0，解得k=﹣2，故选A．【点评】本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．3．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果．【解答】解：A、2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=5，故选项错误；B、x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=10，故选项错误；C、x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=25，故选项错误；D、x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4，故选项正确．故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的定义可知m﹣2≠0，再根据常数项为0，即可得到m2﹣2m=0，列出方程组求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，∴，解m﹣2≠0得m≠2；解m2﹣2m=0得m=0或2．∴m=0．故选D．【点评】此题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2．这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数a≠0这个最容易被忽略的条件．5．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．6．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．【解答】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意二次函数y=x 2+x+m 知，函数图象开口向上，当x 取任意实数时，都有y ＞0，可以推出△＜0，从而解出m 的范围．【解答】解：已知二次函数的解析式为：y=x 2+x+m ，∴函数的图象开口向上，又∵当x 取任意实数时，都有y ＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m ＜0，∴m ＞，故选B ．【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x 轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．8．若抛物线y=（x ﹣a ）2+（a ﹣1）的顶点在第一象限，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞1B ．a ＞0C ．a ＞﹣1D ．﹣1＜a ＜0【考点】二次函数的性质．【分析】求得抛物线y=（x ﹣a ）2+（a ﹣1）的顶点在第一象限，即可得出a 的取值范围．【解答】解：∵物线y=（x ﹣a ）2+（a ﹣1）的顶点在第一象限，∴， ∴a 的取值范围为a ＞1，故选A ．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点坐标的求法是解题的关键．9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．10．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3）分别代入二次函数的解析式y=x2﹣6x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择．【解答】解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=4﹣12+c=﹣8+c，即y2=﹣8+c；y3=9+2+6﹣18﹣6+c=﹣7+c，即y3=﹣7+c；∵7＞﹣7＞﹣8，∴7+c＞﹣7+c＞﹣8+c，即y1＞y3＞y2．故选B．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点都在该函数的图象上）．解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立．11．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或﹣3，列出方程求出解则可．【解答】解：根据题意=±3，解得c=8或14．故选C．【点评】本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单．12．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s【考点】二次函数的应用．【分析】由于炮弹在第8s与第14s时的高度相等，即x取8和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+=11，然后根据二次函数的最大值问题求解．【解答】解：∵x取6和14时y的值相等，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+=11，即炮弹达到最大高度的时间是11s．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题；实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．13．已知函数，当m= ﹣1 时，它是二次函数．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵y=（m﹣1）x m2+1是二次函数，∴m2+1=2，∴m=﹣1或m=1（舍去此时m﹣1=0）．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m﹣1≠0．14．请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是x2﹣x=0 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】以0和1为根写一个一元二次方程即可．【解答】解：x=0是方程x2﹣x=0的一个根．故答案为x2﹣x=0．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是①③②（填序号）【考点】二次函数的图象．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．【解答】解：①y=﹣3x2，②y=﹣x2，③y=﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣、﹣1，∵|﹣3|＞|﹣1|＞|﹣，∴抛物线②y=﹣x2的开口最宽，抛物线①y=﹣3x2的开口最窄．故答案为：①③②．【点评】本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．16．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是x1=﹣1，x2=5 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解．【解答】解：根据图示知，二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5，0）关于对称轴对称，即x=﹣1，则另一交点坐标为（﹣1，0）则当x=﹣1或x=5时，函数值y=0，即﹣x2+4x+m=0，故关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=5．故答案是：x1=﹣1，x2=5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．17．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+4x﹣2=0得到A（2﹣，0），B（2+，0），再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+，x2=2﹣，则A（2﹣，0），B（2+，0），所以AB=2+﹣（2﹣）=2，当x=0时，y=﹣x2+4x﹣2=﹣2，则C（0，﹣2），所以△ABC的面积=×2×2=2．故答案2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．18．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可．【解答】解：据题意得解得∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想．三、解答题（共60分）19．（20分）（2016秋•夏津县月考）解方程：（1）x2﹣x﹣1=0（2）（x﹣1）2=4（3）（x+8）（x+1）=﹣12（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）根据公式法，可得答案；（2）根据开平方，可得答案；（3）根据因式分解，可得答案（4）根据因式分解，可得答案．【解答】解：（1）a=1=，b=﹣1，c=﹣1，△=b2﹣4ac=5＞0，x1=，x2=；（2）开平方，得x﹣1=±2，x1=3，x2=﹣1；．（3）方程化简，得x2+9x+20=0，因式分解，得（x+4）（x+5）=0，x1=﹣4，x2=﹣5．（4）因式分解，得（2x﹣3）（x﹣4）=0，x1=，x2=4．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将x2+x﹣12分解成（x+4）（x﹣3）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键．20．已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，求的值．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得出x1•x2与x1+x2的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，∴x1•x2=﹣1，x1+x2=﹣2，∴===﹣6．【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程的根与系数的关系是解答此题的关键．21．求证：代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将代数式前两项提取3，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于6，即对于任何实数x，代数式3x2﹣6x+9的值总大于0，得证．【解答】证明：∵对于任何实数x，（x﹣1）2≥0，∴3x2﹣6x+9=3（x2﹣2x）+9=3（x2﹣2x+1）+9﹣3=3（x﹣1）2+6≥6＞0，则对于任何实数x，代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂，灵活应用完全平方公式是解本题的关键．22．（10分）（2016秋•宁津县校级月考）已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式；（2）在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=x+2经过点A（1，m）和点B（n，0），∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，∴A（1，3），B（﹣2，0），∵二次函数y=ax2+b的图象经过A（1，3），B（﹣2，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4；（2）如图，由函数图象可知，当﹣2＜x＜1时，ax2+b＞x+2．【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．23．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设降低的百分率为x，则降低一次后的数额是25（1﹣x），再在这个数的基础上降低x，则变成25（1﹣x）（1﹣x）即25（1﹣x）2，据此即可列方程求解；（2）每人减少的税额是25x，则4个人的就是4×25x，代入（1）中求得的x的值，即可求解；（3）每个人减少的税额是25x，乘以总人数16000即可求解．【解答】解：（1）设降低的百分率为x，依题意有，25（1﹣x）2=16，解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；（2）小红全家少上缴税25×20%×4=20（元）；（3）全乡少上缴税16000×25×20%=80 000（元）．答：降低的增长率是20%，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80 000元．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．24．（12分）（2012•锦州）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（230﹣10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=﹣10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=﹣10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：y=（30+x﹣20）（230﹣10x）=﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y=2520时，得﹣10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=﹣10x2+130x+2300=﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．。
2019-2020学年河南洛阳九年级上数学月考试卷
2019-2020学年河南洛阳九年级上数学月考试卷一、选择题1. −13的倒数是( )A.−3B.3C.13D.−132. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列运算结果正确的是（）A.−2x2⋅x3=−2x6B.(2x3)2=4x6C.x6÷x2=x3D.(−x)−1=1x4. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠OBC=40∘，则∠A的度数是()A.100∘B.80∘C.40∘D.50∘5. 某小组长统计组内5人一天在课堂上发言的次数分别为3，3，0，4，5.关于这组数据，下列说法错误的是( )A.方差是2.8B.平均数是3C.众数是3D.中位数是06. 关于x的一元二次方程(m−2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A.m<3且m≠2 B.m≤3且m≠2 C.m≤3 D.m<37. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A.2B.1.5C.2.5D.38. 如图所示，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论中一定正确的是( )A.∠AOC=60∘B.OE=12CE C.AE=OE D.CE=DE9. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90∘，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )A.52B.53C.4D.510. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac<0；②a−b+c<0；③当x<0时，y<0；④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于−1的实数根.其中正确的是( )A.①③④B.①②③C.②③④D.①②④二、填空题如图，在Rt△AOB中，OA=OB=2√2，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为________．三、解答题解方程：(1)3x(x+1)=3x+3；(2)3x2+6x−4=0.先化简，再求值x2−4x+4x2−2x ÷(x−4x)，然后从−√5<x<√5的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90∘后得到的△A2B2C2；(3)在(2)的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC，AB的延长线于点E，F.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)①当∠BAC的度数为________时，四边形ACDO为菱形；②若⊙O的半径为5，AC=3CE，则BC的长为________.为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有________人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为________%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有________人喜欢篮球项目；(2)请将条形统计图补充完整；(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？如图1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，四边形CDEF为正方形，当点D，F分别在AC，BC上时，显然有AD=BF，AD⊥BF.操作发现：(1)将正方形CDEF绕C顺时针旋转到如图2的位置时，AD=BF，AD⊥BF是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.(2)将正方形CDEF绕C旋转到如图3的位置（E在线段AC上）时，延长BF交AD于H，交AC于M，当AC=3，CD=√2时，求出BH的长.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点(A(−1,0)，B(5,0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC，BC，点D是第一象限内抛物线上一动点，过点D作DG⊥BC于点G，求DG的最大值；(3)抛物线上有一点E，其横坐标为1，点P是抛物线对称轴上一点，试探究：在抛物线上是否存在点Q，使得以B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析2019-2020学年河南洛阳九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】轴对三与最心对昼图勾的识别中心较称图腾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】同底射空的除法负整明指养幂单项使性单项式幂的乘表与型的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】方差众数中位数算三平最数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】圆锥的展较图脱侧面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】垂都着理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】切表的木质勾体定展垂因丙最短【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法解于视二南方创-公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值估算无于数的深小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】弧因斯计算作图三腔转变换作图-射对称变面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定切验极判定菱都资性质勾体定展等边三根形的性隐平行线明判轮与性质角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式条都连计图扇表统病图用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积正方来的性稳勾体定展全等三表形木判定全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式二次使如综合题待定水体硫故二次函数解析式二次常数图见合点的岸标特征勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
初三数学月考卷及答案
2018-2019学年度上学期九年级第一次月考数学试题一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（ ）A.43 B. 31 C. 21 D. 41 2.某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的35元提高到55元．设平均每次提价的百分 率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．55 (1+x )2=35B ．35(1+x )2=55C ．55 (1－x )2=35D ．35(1－x )2=55 3．若5k +20＜0，则关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k =0的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．无法判断 4.对角线长分别为6和8的菱形ABCD 如图所示，点O 为对角线的交点，过点O 折叠菱形，使B ，B′两点重合，MN 是折痕．若B'M=1，则CN 的长为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．45．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM∥AB 交AD 于点M ，若OM=3，BC=10，则OB 的长为（ ）A ．5B ．4C ．D ．6.如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当∥ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ） A ．（0，43） B ．（0，53） C ．（0，2）D ．（0，103）第4题图 第5题图 第6题图 第8题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程可以是 ． 8.如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为 ． 9．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为___ ________10.如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在AD 边上的点G 处，点C 落在点H 处，已知∥DGH=30°，连接BG ，则∥AGB= ．第10题图第11题图第12题图11.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B n的坐标为．12.如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，易知AF：CF=1：2. 则下列结论：∥四边形ACBE是菱形；∥∥ACD=∥BAE；∥AF：BE=2：3；∥S四边形AFOE：S∥COD=2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解下列方程：（1）3x（x-1）=2（1-x）（2）22 31)4(1)0 x x--+=（14.如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F．若AD＝10，求OF的长．15.图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．16．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．17.如图，有一转盘中有A∥B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？19.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.20.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售∥售出了200件；第二个月如果单价不变∥预计仍可售出200件∥批发商为增加销售量∥决定降价销售∥根据市场调查∥单价每降低1元∥可多售出10件∥但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后∥批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．22.如图，已知∥ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0）．动点M，N 同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒．连接MN．（1）求直线BC的解析式；（2）移动过程中，将∥AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处。