工程数学大作业
工程数学作业题2
《工程数学》作业题2(课程代码：06268)一、填空题1.设A是三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，且A=3, B=2E ,则-A T B A =.2.设汽=(1 0 —1 T ,矩阵A=us T,则A n = .3.已知向量组口1 =(1 k 2。
口2=(1 0 k T, 口3=(1 1 2『线性相关，则k应满足的条件是.‘2-1 2 '4.向量X=1 1 -1T是矩阵A= 5 a 3的一个特征向量，则特征向量X对应L b -2>的特征值为2 a,b应满足.5. Q是正交矩阵，则Q =.6.二次型f =5x； +5x22 +cx32 -2x1X2 +6x1X3 —6x2X3 的秩为2,贝Uc=.二、选择题1.下列等式错误的是( ).(A) (AB 尸=B」A」(B) (AB)T=B T A T(C) | ABH A||B| (D) (AB)3= A3B32.设三元非齐次线性方程组Ax = b的系数矩阵秩为2,已知它的两个解向量为“1 , “2,则Ax =b的通解可为( ).AX =C I 1 C2 2 Bx= 1 C( 1 - 2)C X=C I 1 C2 2 1 Dx= 2 C I( 2 1)3、设向量组内, 3293线性无关，下列向量组中线性无关的是( ).(A )0(l +C(2, 豆 2 +a 3 , —豆1 +口3(B )U l +0(2, «2 +« 3 , « 1+ 2« 2 +Ct3(C) 口1+2匕，2% +%3 , % +3c (3(D) a 1 +a 2+a 3 , 2a 1 —3a 2,+22a 3, 3a 1 +5a 2,-5«34、设三阶矩阵A 的特征值为-2,-1 ,2;矩阵8 =庆3_3庆2+2E,则B =() .(A) -4 (B) -16(C) -36 (D) -72x 1 1 1 x 1三、设行列式D =1 1 x 1 1 1'2 1 1、’0 5 8、、求解矩阵方程AX=B+X ,其中A =1 2-1 B = 0 _ 5 6-1 2 J9 0；六、求向量组［=1, -1,0,4T , ： 2 = 2,1,5,6 T ,口3 = (1, —1, — 2, 0 T , 口4 = (3, Q 7, k f ,当k 为何值时向量组线性相关？当线性相关时求它 的一个最大无关组，并将剩余向量用该最大无关组线性表示.「2 -42、七、设三元二次型f =XT AX 对应的矢!阵为 A= _4 9 -3 ，用配方法化该二次型为--34>标准二次型，写出所作的线性变换.并判断此二次型是否正定。
0931《工程数学》作业2参考答案
（0931）《工程数学》作业2参考答案一、填空题：1.123147015-. 2．964.. 3．=AB BA . 4．ABC . 5．23. 6. 12二、选择题：1．B 2．B 3．A 4．B 5．B三、按要求解答：1．计算行列式xy x y y x y x x yx y+++.解：1232()()2()2()xy x y x y y x y y x y x c c c x y x yx x yxy x y xy++++++++++21312()00x y y x y r r xy r r x yx++-----2()x yx y x y x-=+--22332()()2()x y x xy y x y =+-+-=-+2．求矩阵A 的秩，并求它的一个最高阶非零子式，其中321312131370518---⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭A . 解：12323213113442213132131337051813441r r A r r -----⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪=--−−−−→-- ⎪⎪- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 213113442207119700001r r r r --⎛⎫- ⎪−−−−→--- ⎪ ⎪-⎝⎭所以()3R =A ，且3212137075--=≠是A 的一个最高阶非零子式。
3．判断方程组是否有解?⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=+-=++=++-.02,12,0,14332131321321x x x x x x x x x x x解 利用初等变换法求增广矩阵(,)=B A b 的秩.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----021111020111141321r r↔⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----0211110214130111 14131223r r r r r r -++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---030013201740011132r r ↔⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---0300174013200111232r r - ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--03001113200111343r r +.3000110013200111⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-因此()3,() 4.==r A r B 由于()(),≠r A r B 故原方程组无解.四、按要求计算：1．两射手彼此独立地向同一目标射击一次。
西南大学1903[0931工程数学》机考大作业
类别：网教(网教/成教)专业：土木工程2019年3月
课程名称【编号】：工程数学【0931】A卷
大作业满分：100分
计算题：共5个大题(每小题20分，共100分)
一、计Байду номын сангаас行列式 .
二、求矩阵 的秩，并求它的一个最高阶非零子式，其中 .
三、求解方程组 .
四、某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的30％、30﹪、40﹪，各车间产品的次品率分别为5％、4﹪、2﹪。求全厂产品的次品率。
五、某篮球运动员投中篮圈的概率是0.9,求他两次独立投篮投中次数 的概率分布.
(0931)《工程数学》 作业1
（0931）《工程数学》作业1老师:您好!我前面上传的答案是错误的，现在这份答案才是我做的正确答案，希望老师批阅时以这份作业为准，谢谢老师了。
一、填空题：1．若33566107912D =，则D = 0 .2．设A 为3阶方阵，且为3阶方阵，且||3=A ，则21||2=A 964 3．若分块矩阵1200⎛⎫=⎪⎝⎭A A A ，且12,A A 可逆，则1-A ＝4．设,A B 是两个事件，()0.4,()0.7P A P A B ==，当,A B 不相容时，()P B =0.3，当,A B 相互独立时，()P B =0.5 5．设随机变量X 的概率分布为 X1 2 3 4 5概率P 13 16 16 16 16则EX =83，DX =209.二、选择题：1．在下列构成6阶行列式展开式的各项中，取“＋”号的项有（ A ） （A ）152332445166a a a a a a （B ）112632445365a a a a a a （C ）215316426534a a a a a a （D ）513213446526a a a a a a 2．下列矩阵中不是初等矩阵的是（ B ）（A ）1101⎛⎫ ⎪⎝⎭；（B ）001010100⎛⎫ ⎪- ⎪⎪⎝⎭；（C ）100030001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；（D ）100010501⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭. 3．下列结论正确的是（ D ）（A ）0()-=0A E x λ的解向量都是A 的特征值0λ的特征向量；（B ）如果α是A 的属于特征值0λ的特征向量，则α的倍向量k α也是A 的属于0λ的特征向量；（C ）如果,αβ是A 的属于特征值0λ的特征向量，则其线性组合1122k k αα+也是A 的属于特征值0λ的特征向量；（D ）如果,αβ是A 的属于两个互异特征值12,λλ的特征向量，则,αβ线性无关。
4．每次试验成功率为(01)p p <<，进行重复实验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为（ B ）（A ）44610(1)C p p -； （B ）3469(1)C p p -；（C ）4459(1)C p p -； （D ）3369(1)C p p -.5．设,EX EY 都存在，则下列式子错误的是（ D ） （A ）()E kX kEX = （B ）()E X Y EX EY +=+ （C ）()E X Y EX EY -=- （D ）()E XY EX EY =⋅ 三、按要求解答：1．计算3112513420111533D ---=---.解：.2．设123221343⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭A求1-A.解3．求解方程组12341234123431231/2 x x x xx x x xx x x x--+=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=-⎩.解：对增广矩阵进行初等行变换11110()11131112312--⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪---⎝⎭B A b 21311111000241001212r r r r --⎛⎫- ⎪←−−→-- ⎪ ⎪--⎝⎭ 2321111000121/2(1)00241r r r --⎛⎫↔ ⎪←−−−→- ⎪⨯- ⎪-⎝⎭321211011/2200121/200000r r r r --⎛⎫- ⎪←−−−→-+ ⎪ ⎪⎝⎭ 可见()()2R R ==A B ，故方程组有解，并有124341/221/2x x x x x =++⎧⎨=+⎩， 取240x x ==，则131/2x x ==，即得方程组的一个特解*1/201/20η⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭. 在对应的齐次线性方程组124342x x x x x =+⎧⎨=⎩中，取2410x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭及01⎛⎫⎪⎝⎭，则1310x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭及12⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即得对应的齐次线性方程组的基础解系11100⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭ξ，21021⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ξ，于是所求通解为121234111/2100021/2010x x c c x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，12(,)c c R ∈.四、按要求计算： 1．设()0.4,()0.7P A P AB ==，在下列条件下分别求出()P B ：（1）A 与B 互不相容；（2）A 与B 相互独立；（3）A B ⊂.解：（1）与互不相容：，所以于是. （2）与相互独立：，所以∴.（3）∵，∴，∴∴.2．设二维随机变量(,)X Y 的联合概率分布为Y X1 2 3 0 0.1 0.1 0.3 10.25 00.25求（1）{0}P X =；（2）{2}P Y ≤；（3）{1,2}P X Y <≤；（4）{2}P X Y +=.解：（1）；（2）；（3）； （4）.。
工程数学作业(第一次)(满分100分).#精选
工程数学作业（第一次）（满分100分）第2章 矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（ ）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若000100002001001a a=，则a =（ ）．A.12 B. －1 C. -12D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（ ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ）． A. A BAB +=+---111 B. ()AB BA --=11C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（ ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B =C. kA k A =D. -=-kA k A n()⒍下列结论正确的是（ ）．A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ ）． A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥1325 C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ D. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（ ）．A.A ≠0B.A ≠0C. A *≠0D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（ ）．A. ()'---B A C 111 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． A. ()A B A AB B +=++2222 B. ()A B B BA B +=+2C. ()221111ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '='''（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈210140001---= ． ⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 ． ⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''= ． ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB ．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B ．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a = ． ⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为 ． ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O OA 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=- ．（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '．⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥310121342102111211,，求满足方程32A X B -=中的X ． ⒋写出4阶行列式1020143602533110--中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴ 122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥； ⑵ 1234231211111026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥； ⑶1000110011101111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥． ⒍求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩． （四）证明题（每小题4分，共12分）⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．⒏若A 是n 阶方阵，且AA I '=，试证A =1或-1． ⒐若A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章 线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（ ）．A. [,,]102-'B. [,,]--'722C. [,,]--'1122D. [,,]---'1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（ ）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（ ）是极大无关组．A. αα12,B. ααα123,,C. ααα124,,D. α1⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ ）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（ ）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（ ）可被该向量组内其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量（二）填空题(每小题2分，共16分)⒈当λ= 时，齐次线性方程组x x x x 121200+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性 ．⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是 ．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有 解，且系数列向量ααα123,,是线性 的．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是 ． ⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩 ．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有 个．⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为 ．（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1．设有线性方程组λλλλλ11111112⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥x y z λ为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?2．判断向量β能否由向量组ααα123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中βααα=---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥83710271335025631123,,, 3．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。
工程数学作业3参考答案
工程数学作业3参考答案工程数学作业3参考答案在工程数学中，作业是帮助学生巩固所学知识的重要环节。
作业3是一个综合性较强的作业，涉及到多个概念和技巧。
本文将为大家提供一份参考答案，帮助大家更好地理解和掌握工程数学的相关内容。
1. 题目一：求解微分方程给定微分方程 dy/dx = 2x，求解其通解。
解答：首先将方程分离变量，得到 dy = 2x dx。
然后对两边同时积分，得到∫dy = ∫2x dx。
对右边进行积分，得到 y = x^2 + C，其中C为常数。
所以方程的通解为 y = x^2 + C。
2. 题目二：求解线性方程组给定线性方程组：2x + 3y = 54x + 6y = 10求解该线性方程组的解。
解答：首先将方程组写成增广矩阵的形式：[2 3 | 5][4 6 | 10]然后对增广矩阵进行行变换，目标是将矩阵化简为上三角形式。
通过第一行乘以2再减去第二行，得到新的矩阵：[2 3 | 5][0 0 | 0]由于第二行全为0，说明该线性方程组有无穷多个解。
我们可以令x = t，其中t 为任意实数，然后代入第一行方程求解y。
所以该线性方程组的解为：x = ty = (5 - 2t)/33. 题目三：求解极限求极限 lim(x->0) [(sinx)/x]。
解答：将极限表达式化简为不定型，得到 lim(x->0) [(sinx)/x] = 1。
这是一个常见的极限结果，被称为正弦函数的极限。
4. 题目四：求解定积分求解定积分∫(0 to π/2) sinx dx。
解答：对于这个定积分，可以直接使用定积分的性质进行求解。
根据定积分的定义，我们有∫(0 to π/2) sinx dx = [-cosx] (0 to π/2) = -cos(π/2) - (-cos(0)) =-1 - (-1) = 0。
5. 题目五：求解常微分方程的特解给定常微分方程 y'' - 4y' + 4y = 0，求解其特解。
工程数学作业第五次方健 (10.29)
姓名：方健学号：652081701073问题：使用matlab 的m 文件计算乙醇精馏过程的物料平衡。
并且会使用for 循环语句对于含零元素多的矩阵进行构造。
工业生产乙醇的二级精馏过程如图所示，过程的处理量为10000kg/h,组成为80%的水，10%乙醇和10%有机物（重量），精馏塔的回流比为3，第一精馏塔塔顶产物含乙醇60%，而第二精馏塔顶含乙醇95%。
第一精馏塔塔底含进料有机物80%，剩余的在第二塔顶，两塔塔底物料中都不含有乙醇。
求解每股物料的量。
分析，本问题是一个物料衡算问题，由于涉及未知数较多，故是线性方程组的求解，对水用W 表示，A 表示乙醇，而有机物料用R 表示，包括再沸器和冷凝器的第一蒸馏塔有如下物料衡算方程。
蒸馏塔：72627276W W W A A R R R =+==+塔底物料不含有乙醇回流比为3575757303030W W A A R R -=-=-=精馏塔的回流比为3 3535354340343W W A A R R -=-=-=蒸馏塔：71312713712W W W A A R R =+==11131113911911303040343W W A A W W A A -=-=-=-=回流比为3三个独立的线性约束77713136220350950.080W R A W A R R +-=-=-=故求解Ax=B X=A\B[]3335556677799111112121313Tx W A R W A R W R W A R W A W A W R W A =故编写m 文件如下unction [] = solve_distillation()%This the M-file for solving the set of linear equations %from the material balandes for alcohol distillation % read in matrices A and matrices B % A=zeros(19); B=zeros(19,1); for i=1:19 A(i,i)=1; endA(1,4)=-4./3.; A(2,5)=-4./3.; A(3,6)=-4./3.; A(4,9)=-3.; A(5,10)=-3.; A(6,11)=-3.; A(7,9)=1.; A(9,10)=-2./3.; A(9,11)=1.; A(11,8)=1.; A(12,14)=-4./3.; A(13,15)=-4./3.; A(14,18)=-3.; A(15,19)=-3.; A(16,9)=-1.; A(16,18)=1.; A(17,11)=-1.; A(18,19)=-5./95.; A(19,10)=-1.; B(7,1)=8000.; B(8,1)=800.; B(10,1)=1000.; B(11,1)=1000.; A ，Bx=A\Bend在matlab的command window中调用函数solve_distillationsolve_distillationA =Columns 1 through 101.0000 0 0 -1.3333 0 0 0 0 0 00 1.0000 0 0 -1.3333 0 0 0 0 00 0 1.0000 0 0 -1.3333 0 0 0 00 0 0 1.0000 0 0 0 0 -3.0000 00 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 -3.00000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1.0000 0 1.0000 00 0 0 0 0 0 01.0000 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 -0.66670 0 0 0 0 0 0 0 0 1.00000 0 0 0 0 0 01.0000 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000Columns 11 through 190 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0-3.0000 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 01.0000 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 01.0000 0 0 0 0 0 0 0 00 1.0000 0 -1.3333 0 0 0 0 00 0 1.0000 0 -1.3333 0 0 0 00 0 0 1.0000 0 0 0 -3.0000 00 0 0 0 1.0000 0 0 0 -3.00000 0 0 0 0 1.0000 01.0000 0-1.0000 0 0 0 0 0 1.0000 0 00 0 0 0 0 0 01.0000 -0.05260 0 0 0 0 0 00 1.0000B =0 0 8000 800 0 1000 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 x =1.0e+03 * 1.8667 4.0000 0.8000 1.4000 3.0000 0.6000 7.5333 0.8000 0.4667 1.0000 0.2000 0.2105 4.0000 0.1579 3.0000 0.4140 0.2000 0.05261.0000故求解如下[]3335556677799111112121313Tx W A R W A R W R W A R W A W A W R W A ==1.0e+03 * 1.8667 4.0000 0.80001.40003.00000.60007.53330.80000.46671.00000.20000.21054.00000.15793.00000.41400.20000.05261.0000（单位为kg/h）总结：通过本次求解精馏过程中的物料衡算，我们可以知道，对于构造矩阵中含有零元素特别多时，先使用zeros函数生成另矩阵，再对于矩阵的对应位置的元素使用for循环进行赋值。
工程数学作业20139
工程数学作业（算法45，其他55）1、设x *=0.03000为x =0.0300211的近似值，则x *的有效数字的位数是（ 3 ） 。
(从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字)2、如果x >>1，计算公式xx x x 11--+比较精确的等价公式为__(P121)________。
3、设x *=2.3149541…，取5位有效数字，则所得的近似值x =（ 2.3150 ）。
4、数值x *的近似值x =0.1215×10-2，若满足|x -x *|≤ （ D ） ，则称x 有4位有效数字。
(P120) （A ）0.5×10-3； （B ）0.5×10-4； （C ）0.5×10-5； （D ）0.5×10-6；5、若误差限为0.5×10－5，那么近似数0.003400有( 3 )位有效数字。
6、为使下列各数的近似值的相对误差限不超过0.10×10-2，问各近似值分别应取几位有效数字？ (P120) （1）311=x （3位） （2）10112=x （4位） （3）1013=x （4位）7、利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。
（1）x x sin cos 1-，0≠x 且1||<<x ； （2）1||11211<<+--+x xxx ；8、已测量某长方形场地，长a =110m ，宽b =80m 。
若m a a 1.0*≤-， m b b 1.0*≤-试求其面积的绝对误差限（110.1*80.1-110*80）和相对误差限。
9、求0122=+-x x 的Newton 迭代法格式为：____________，收敛阶为：___1__________。
10、下列方程各有一实根，判别能否直接将其写成迭代格式而后求解？如不能，将方程变形，给出一个收敛的迭代格式。
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工程数学报告离散数据的最小二乘曲线拟合
离散数据的最小二乘曲线拟合
一、离散数据拟合的最小二乘法提法：
根据本学期学习的《数值分析》第七章函数逼近：
设已知逼近的函数()[],f x C a b ∈的离散型点：()0,1,2,i x x i m ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅处的函数值()i i y f x =以及相应的权函数()00,i w i m 〉=⋅⋅⋅，我们的任务是在所选的逼近空间
()()(){}[]01,,n span x x x C a b ϕϕϕΦ=⋅⋅⋅∈中找到对()f x 的最佳逼近元()s x *∈Φ使得：
()()
()()()()22
2
0000min m
m
n m n i
i
i
i i j j i i i j j i s i i j i j w y s x w f x c x w f x c x ϕϕ*
*
∈Φ
=====⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑
这就是离散型数据的最小二乘法拟合问题，由于拟合函数()()
n
j j j s x c x ϕ==∑关于系数()0,1,,i c i n =⋅⋅⋅⋅是线性的, 这种问题称为离散型数据的线性拟合。
二、离散型数据最小二乘法的计算原理：
由已知的离散数据点选择与实验点误差最小的曲线
()00110()()()...()n
j j n n j S x c x c x c x c x ϕϕϕϕ===+++∑
上式可以看成为(,);(0,1,...,)n
i j j j o
c F i n ϕϕ===∑这个方程的解，可写成距阵形式：
GC F =
其中各参数为:
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=),(),(),()(),(),(),(),(),(10
1110
101000n n n n n n G ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ 。
()()()0,()()m
i
j
k
i
k
j
k
k x x x x ϕϕωϕϕ==∑
()()()()()0
,m
j k k j k k f x x w f x x ϕϕ==∑
()1012,,,T
n n C c c c c R +=⋅⋅⋅⋅∈
()()()()()()()()()()
10
1,,,,T
m n F f x x f x x f x x R ϕ
ϕϕ+=
⋅⋅⋅⋅⋅∈
它的平方误差为：.)]()([)(||||20
22i i m i i x f x S x -=
∑=ωδ
三、分析实例：
本题选自薛定宇《高等应用数学问题的MATLAB 求解》中的一个课后练习关于离散型最小二乘法拟合的问题，关于新疆某一个城市2个月晚上6:00左右的天气预报所得到的温度数据表，按照数据找出任意次曲线拟合方程和它的图像。
下面应用Matlab 编程对上述数据进行最小二乘拟合，分别进行三次多项式，九次多项式，十五次多项式的线性拟合，最后对拟合的曲线误差进行分析。
四、Matlab 编程的程序代码：
x=[1:1:30];
y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9,7,6,5,3,1];
a1=polyfit(x,y,3) %三次多项式拟合%
a2= polyfit(x,y,9) %九次多项式拟合%
a3= polyfit(x,y,15) %十五次多项式拟合%
b1=polyval(a1,x)
b2=polyval(a2,x)
b3=polyval(a3,x)
r1= sum((y-b1).^2) %三次多项式误差平方和% r2= sum((y-b2).^2) %九次次多项式误差平方和% r3= sum((y-b3).^2) %十五次多项式误差平方和% plot(x,y,'*') %用*画出x,y图像%
hold on
plot(x,b1, 'r') %用红色线画出x,b1图像% hold on
plot(x,b2, 'g') %用绿色线画出x,b2图像% hold on
plot(x,b3, 'b:o') %用蓝色o线画出x,b3图像%
五、数值结果：
(1)不同次数多项式拟和误差平方和为：
三次多项式误差平方和: r1 = 67.6659
九次多项式误差平方和: r2 = 20.1060
十五次次多项式误差平方和: r3 = 3.7952
(2) 拟和曲线如下图：
上图中*代表原始数据，红色曲线代表三次多项式拟合曲线，绿色曲线代表九次多项式拟合曲线，蓝色o线代表十五次多项式拟合曲线。
六、结论：
（1）从图像上以看到用最小二乘拟合来求解问题时，拟合的次数越小，曲线越光滑，十五次的远远没有三次的光滑，但是次数越高精度越高，拟合的结果更加接近于真实值。
因为所求得多项式次数太小时数据点之间差别很大，次数最大时误差最小但是有时后不符合实际情况，所以用最小二乘法时次数要取合适一点。
不能太大也不能太小，根据实际情况而定，这样才能得到我们想要的实验结果。
（2）从上面拟合的误差结果中可以看到多项式拟合误差平方和随着拟合多项式次数的增加而逐渐减小，拟合的曲线更靠近实际数据, 拟合更准确。