江苏省南京市溧水区2018-2019学年九年级上数学期末试卷及答案
九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准
考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
11．一副扑克共 54 张牌（其中大王、小王各一张），洗匀后，从中任意抽取一张，抽出的牌是“王”的概率是
▲．
12． 如图，圆锥的底面半径为 1cm，高 SO 等于 2 2cm，则侧面展开图扇形的圆心角为 ▲ °．
13．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，D、E、F 分别为 BC、AB、AC 上的点，若四边形 DEFC
为正方形，则它的边长为 ▲ ．
14．如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的大致图像，则下列结论：①a＜0；②b＞0；③c＜0；④b2－4ac＞0 中，
正确的有 ▲ ．（写上所有正确结论的序号）
15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC 与△
参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选 ▲ 参赛更合适．
（第 18 题）
19．（本题 8 分）4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品． （1）从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，抽到的是不合格品的概率是 ▲ ； （2）从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答
非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目
N （第 6 题）
5．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 BD＝2AD，CE＝2AE，
则下列结论：①△ABC∽△ADE；②DE∥BC；③DE:BC＝1:2；④S△ABC＝9S△ADE
中成立的有（ ▲ ）．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与 x 轴相切于原点 O，平行于 y 轴的直线交⊙P 于 M，N 两点．若点 M
要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）． 1．下列函数中，y 是 x 的二次函数的是（ ▲ ）
A．y＝2x－1
B．y＝1 x
C．y＝x12
D． y＝－x2＋2x
2．关于 x 的一元二次方程 x2＋ax－3＝0 的一个根是 x＝1，则另一个根是（ ▲ ）
A．3
B．－3
C．2
17．（每小题 3 分，共 6 分）解方程： （1）x(x－1)＋2(x－1)＝0
（2）2x2＋x－3＝0
18．（本题 7 分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近 10 次射击训练成 绩的折线统计图．
（1）已求得甲的平均成绩为 8 环，求乙的平均成绩； （2）观察图形，直接写出甲，乙这 10 次射击成绩的方差 s 甲 2，s 乙 2 哪个大： ▲ ； （3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选 ▲ 参赛更合适；如果其他班级
（1）根据灯光下的影子确定光源 S 的位置； （2）画出影子为 GH 的竹竿 MG（用线段表示）； （3）若在点 H 观测到光源 S 的仰角是∠α，且 cosα＝4，GH＝1.2m，请求出竹竿 MG 的长度．
方法折叠（如图①②③）：
图①
图②
图③
图④
重新展开后得到如图所示的正方形 ABCD（如图④），BD、BE、EF 为前面折叠的折痕．小亮观察之 后发现利用这个图形可以求出 45°、22.5°等角的三角函数值．请你直接写出 tan67.5°＝ ▲ ．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）
的坐标是(2，－1)，则点 N 的坐标是（ ▲ ）．
A．(2，－4)
B．(2，－4.5)
C．(2，－5)
D．(2，－5.5)
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．
位．置．上）
7．已知 a＝4，则 a－b＝ ▲ ．
b7
D．－2
3．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据 3，则下列统计量中发生变化的是（ ▲ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
4．如图，正八边形 ABCDEFGH 中，∠EAG 大小为（ ▲ ）
A．30°
G
H
B．40°
F
E
C．45°
A
D．50°
y
O
M
x
D
E
A
D
●P
B
C
（第 4 题）
B
C
（第 5 题）
A1B1C1 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ▲ ．
A
y
F
E
O
C DB
y
8
7
6
5
4
3
2A
x
1
C A1
B1 B
C1
O 1 2 3 4 5 6 7 8x
（第 13 题）
（第 14 题）
（第 15 题）
16．折纸不仅可以帮助我们进行证明，还可以帮助我们进行计算．小明取了一张正方形纸片，按照如图所示的
（3）在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多次重复这 个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95，则可以推算出 x 的值大约是
▲．
20．（本题 8 分）在同一水平线 l 上的两根竹竿 AB、CD，它们在同一灯光下的影子分别为 BE、DF，如图所示： （竹竿都垂直于水平线 l）
b
8．如图，将∠AOB 放在 5×4 的正方形网格中，则 tan∠AOB＝ ▲ ．
A
S O
C
O
B
A
B
（第 8 题）
（第10 题）
9．二次函数 y＝－2(x－1)2＋2 图像的顶点坐标是 ▲ ．
O （第 12 题）
10．如图，A、B、C 分别是⊙O 上的三点，已知∠AOB＝ 50°，则∠ACB 的大小是 ▲ °．
九年级上期末数学试卷2含答案解析
江苏省南京市溧水区2019届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．将抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=2（x+2）2+3 B．y=（2x﹣2）2+3 C．y=（2x+2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2+33．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC=4：9，则AD：BD=（）A．2：1 B．1：2 C．2：3 D．4：95．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤a+b+c=0．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD相切于点A、C，则劣弧长度为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．样本﹣1、0、1、2、3的极差是．8．如果=≠0，那么=．9．要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是cm2．10．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．11．如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC 的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为米．2的值为．13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为．14．若m是一元二次方程x2﹣3x+1=0的一个根，则2015﹣m2+3m=．15．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为．16．如图，在直角形坐标系中有两点A（6，0）、B（0，8），点C为AB的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为时，由点A、C、D组成的三角形与△AOB相似．三、解答题（本大题共11题，计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：2x2+3x﹣1=0．18．某校学生会正筹备一个“迎新年”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请列举出所有等可能的不同的选取搭配方法，并求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．19．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由．．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且x1•x2=2m2﹣1，求实数m的值．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．22．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成某一角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系h=20t﹣5t2．请解答以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（3）小球从飞出到落地要用多少时间？23．如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（单位：cm）（2）若折成的一个长方体盒于表面积是950cm2，求此时长方体盒子的体积．24．如图，在ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．（1）作△ACD外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x=1．（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；（2）结合图象，解答下列问题：①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围．②当y＜3时，求x的取值范围．26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．27．某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为（元/千克），获得的总利润为（元）；（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．江苏省南京市溧水区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．2．将抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=2（x+2）2+3 B．y=（2x﹣2）2+3 C．y=（2x+2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的点的坐标为（2，3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的解析式为y=2（x﹣2）2+3．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC=4：9，则AD：BD=（）A．2：1 B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，求得=，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴=，∴AD：BD=2：1，故选A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤a+b+c=0．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断；当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确；∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，所以⑤错误．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD相切于点A、C，则劣弧长度为（）A．πB．πC．πD．π【考点】弧长的计算；正多边形和圆．【分析】连接OA、OC，根据切线的性质得到∠OAE=90°，∠OCD=90°，根据正多边形的内角和公式求出正五边形的内角的度数，求出∠AOC的度数，利用弧长公式计算即可．【解答】解：连接OA、OC，∵AE、CD切⊙O于点A、C，∴∠OAE=90°，∠OCD=90°，正五边形ABCDE的每个内角的度数为=108°，∴∠AOC=540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°=144°，∴长度==，故选：C．【点评】本题考查的是弧长的计算和正多边形的内角和公式的应用，掌握弧长的计算公式：l=是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．样本﹣1、0、1、2、3的极差是4．【考点】极差．【分析】根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值计算．【解答】解：极差=3﹣（﹣1）=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了极差的定义，注意极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．8．如果=≠0，那么=．【考点】比例的性质．【分析】直接利用已知将比例式变形得出答案．【解答】解：∵=≠0，∴=．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．9．要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是60πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的底面半径是6，那么利用勾股定理可得圆锥的母线长为10，那么圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的半径为12÷2=6cm，高为8cm，∴圆锥的母线长为10cm．∴所需纸板的面积为π×6×10=60πcm2．【点评】考查圆锥的侧面展开图公式；用到的知识点为：圆锥的底面半径，母线长，高组成直角三角形，可利用勾股定理求解．10．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【考点】根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．11．如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为米．【考点】二次函数的应用．【分析】先确定C点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出C点的纵坐标，从而可得到AC的长．【解答】解：∵AC⊥x轴，OA=10米，∴点C的横坐标为﹣10，当x=﹣10时，y=﹣（x﹣80）2+16=﹣（﹣10﹣80）2+16=﹣，∴C（﹣10，﹣），∴桥面离水面的高度AC为m．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．2的值为﹣．【考点】二次函数的性质．【分析】先把x=﹣1，y=2和x=0，y=﹣1代入二次函数解析式求出b、c，确定二次函数解析式，然后计算出自变量为2的函数值即可．【解答】解：把x=﹣1，y=2和x=0，y=﹣1代入y=x2+bx+c，解得，所以二次函数为y=x2﹣2x﹣1，当x=2时，y=4﹣4﹣1=﹣1，所以m=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴=；故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．14．若m是一元二次方程x2﹣3x+1=0的一个根，则2015﹣m2+3m=2016．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣3m+1=0，即m2﹣3m=﹣1，再变形得到2015﹣m2+3m=2015﹣（m2﹣3m），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+1=0的一个根，∴m2﹣3m+1=0，即m2﹣3m=﹣1，∴2015﹣m2+3m=2015﹣（m2﹣3m）=2015﹣（﹣1）=2016．故答案为2016．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为30°．【考点】圆周角定理；垂径定理；特殊角的三角函数值．【分析】连接AB，根据A（0，）、B（1，0）可得出OA及OB的长，再由锐角三角函数的定义求出∠OAB的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接AB，∵A（0，）、B（1，0），∴OA=，OB=1，∴tan∠AOB===，∴∠OAB=30°，∴∠BCO=∠OAB=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．16．如图，在直角形坐标系中有两点A（6，0）、B（0，8），点C为AB的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为（3，0）或（﹣，0）时，由点A、C、D组成的三角形与△AOB相似．【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而可得出AC的长，再根据△AOB∽△ADC与△AOB∽△ACD两种情况进行讨论．【解答】解：∵在直角形坐标系中有两点A（6，0）、B（0，8），∴OA=6，OB=8，∴AB==10．∵点C为AB的中点，∴AC=5．当△AOB∽△ADC时，=，即=，解得AD=3，∴OD=OA﹣AD=6﹣3=3，∴D（3，0）；当△AOB∽△ACD时，=，即=，解得AD=，∵AD﹣OA=﹣6=，∴D（﹣，0）．综上所述，D点坐标为（3，0）或（﹣，0）．【点评】本题考查的是相似三角形的判定定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．三、解答题（本大题共11题，计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：2x2+3x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a=2，b=3，c=﹣1，∵△=9+8=17，∴x=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．18．某校学生会正筹备一个“迎新年”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请列举出所有等可能的不同的选取搭配方法，并求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中“恰好为一男一女”的有8种；∴选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，81（）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由．两队平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩更稳定．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）利用平均数、方差的计算公式即可求得乙组平均数与甲组方差，然后根据中位数的定义，求出甲组中位数即可求出答案；（2）根据已知条件以及（1）中表格所求数据，可知两组平均分相同，但乙组的方差小于甲组的方差，所以乙的成绩更稳定，乙组的成绩要好于甲组．【解答】解：（1）乙组平均数为：（9+6+8+10+7+8）÷6=8；甲组方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2+（9﹣8）2]=，甲组成绩按从小到大的顺序排列为5，7，8，9，9，10，第三个与第四个数据分别是8，9，所以中位数是：（8+9）÷2=8.5．方差（）两队平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩更稳定．故答案为，8.5，8；两队平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩更稳定．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数、众数与中位数．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且x1•x2=2m2﹣1，求实数m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由根与系数的关系可以得到x1•x2=﹣m=2m2﹣1，据此即可求得m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个实数根，∴b2﹣4ac=4+4m≥0，解得m≥﹣1；（2）由根与系数的关系可知：x1•x2=﹣m，∵x1•x2=2m2﹣1，∴﹣m=2m2﹣1，整理得：2m2+m﹣1=0，解得：m=或m=﹣1．∵，﹣1都在（1）所求m的取值范围内，∴所求m的值为或﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由平行线的性质得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，从而可得到△ABD∽△DCB．（2）根据相似三角形的相似比即可求得BD的长．【解答】解：（1）△ABD与△DCB相似，理由如下：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．∵∠BAD=90°，∴∠BAD=∠BDC．∴△ABD∽△DCB．（2）∵△ABD∽△DCB，∴=．∴BD2=AD•CB．∵AD=4，BC=9，∴BD=6．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质的理解及运用能力．22．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成某一角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系h=20t﹣5t2．请解答以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（3）小球从飞出到落地要用多少时间？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当h=15米时，15=20t﹣5t2，解方程即可解答；（2）当h=20.5，得方程20.5=20t﹣5t2，解方程即可解答；（3）当h=0时，0=20t﹣5t2，解方程即可解答．【解答】解：（1）令h=15，得方程15=20t﹣5t2，解这个方程得：t1=1，t2=3，当小球的飞行1s和3s时，高度达到15 m；（2）令h=20.5，得方程20.5=20t﹣5t2，整理得：t2﹣4 t+4.1=0，因为（﹣4）2﹣4×4.1＜0，所以方程无实数根，所以小球的飞行高度不能达到20.5 m；（3）小球飞出和落地时的高度都为0，令h=0，得方程0=20t﹣5t2，解这个方程得：t1=0，t2=4，所以小球从飞出到落地要用4s．【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键．23．如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（单位：cm）（2）若折成的一个长方体盒于表面积是950cm2，求此时长方体盒子的体积．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据所给出的图形可直接得出长方体盒子的长、宽、高；（2）根据图示，可得2（x2+20x）=30×40﹣950，求出x的值，再根据长方体的体积公式列出算式，即可求出答案．【解答】解：（1）长方体盒子的长是：（30﹣2x）cm；长方体盒子的宽是（40﹣2x）÷2=20﹣x（cm）长方体盒子的高是xcm；（2）根据图示，可得2（x2+20x）=30×40﹣950，解得x1=5，x2=﹣25（不合题意，舍去），长方体盒子的体积V=（30﹣2×5）×5×=20×5×15=1500（cm3）．答：此时长方体盒子的体积为1500cm3．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是长方体的表面积和体积公式，关键是根据图形找出等量关系列出方程，要注意把不合题意的解舍去．24．如图，在ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．（1）作△ACD外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．【考点】作图—复杂作图；切线的判定．【专题】作图题．【分析】（1）先作线段AD的垂直平分线交AD于O点，然后以O为圆心，OA为半径画圆即可；（2）连接CO，如图，利用三角形外角性质得到∠COB=2∠A=60°，则∠COB+∠B=90°，所以∠OCB=90°，然后根据切线的判定定理可判断BC与⊙O相切．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）BC与⊙O相切．证明如下：连接CO，如图，∵∠A=∠B=30°，∴∠COB=2∠A=60°，∴∠COB+∠B=30°+60°=90°，∴∠OCB=90°，∴OC⊥BC，又BC经过半径OC的外端点C，∴BC与⊙O相切．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定定理．25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x=1．（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；（2）结合图象，解答下列问题：①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围．②当y＜3时，求x的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）把A点和C点坐标代入y=ax2+bx+c得到两个方程，再加上对称轴方程即可得到三元方程组，然后解方程组求出a、b、c即可得到抛物线解析式，再把解析式配成顶点式即可得到顶点坐标；（2）①先分别计算出x为﹣1和2时的函数值，然后根据二次函数的性质写出对应的函数值的范围；②先计算出函数值为3所对应的自变量的值，然后根据二次函数的性质写出y＜3时，x的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数关系式为y=﹣x2+2x+3，因为y=﹣（x﹣1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）①当x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；②当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得x=0或2，所以当y＜3时，x＜0或x＞2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由AC为⊙O直径，得到∠NAC+∠ACN=90°，由AB=AC，得到∠BAN=∠CAN，根据PC是⊙O的切线，得到∠ACN+∠PCB=90°，于是得到结论．（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC=∠AMN，证出△BPC∽△MNA，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC为⊙O直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+∠ACN=90°，∵AB=AC，∴∠BAN=∠CAN，∵PC是⊙O的切线，∴∠ACP=90°，∴∠ACN+∠PCB=90°，∴∠BCP=∠CAN，∴∠BCP=∠BAN；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，∴∠PBC=∠AMN，由（1）知∠BCP=∠BAN，∴△BPC∽△MNA，∴．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理．27．某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为62（元/千克），获得的总利润为10340（元）；（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）将x=1代入水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x即可求得该种水果的售价，然后乘以水果质量求得利润即可；（2）根据利润=售价×销售量﹣成本列出函数关系式即可；（2）利用配方法即可求出利润最大值．【解答】解：（1）当x=1时，y=60+2x=62（元），利润为：62×（500﹣10）﹣500×40﹣40=10340（元）；（2）由题意得：w=（60+2x）（500﹣10x）﹣40x﹣500×40=﹣20x2+360x+10000；（3）w=﹣20x2+360x+10000=﹣20（x﹣9）2+11620∵0≤x≤8，x为整数，当x≤9时，w随x的增大而增大，=11600．∴x=8时，w取最大值，w最大答：批发商所获利润w的最大值为11600元．【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题用函数表示出来，注意掌握配方法求二次函数最值得应用．。
【名师精选】南京市溧水区九年级上数学期末质量试卷有答案
（第6题图）（第4题图）第一学期期末质量调研测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）．1.方程（－1）=0的解是（▲）. A. 0B. 1C. 0或1D. 0或－12.从单词“happy ”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为（▲）A.51 B.41 C.52 D.213.某班准备举办一项体育比赛，为了使同学参与比赛热情更高，在全班进行普查，了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，则应关注的统计结果是各种运动项目的（▲）A. 众数 B. 中位数C. 平均数D. 方差4.如图，已知C E ，则不一定能使ABC ∽ADE 成立的条件是(▲)A.BADCAEB.B DC.BC AC DEAED.AB AC ADAE5.某同学在用描点法画二次函数y=a 2+b+c 的图象时，列出了下面的表格：…-2 -1 0 1 2 …y…-11-21-2-5…由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误．．的数值是（▲）A.－11B. －5C. 2D. －26.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（▲）A.13B.5C. 3D. 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．把二次函数212y xx 化为形如2()y a x h k 的形式：▲.8．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是▲分．9．将二次函数y=2的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数图像的对称轴是▲.10．已知baa b a ，则32▲.11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积▲cm （结果保留π）．12.如图，AB ∥CD ，S △ABE S △CDE =14，则AB CD= ▲.13.如图，⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 、D 是⌒AmB 上任两点，则∠C ＋∠D 的度数是▲°．14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE =40cm ，EF =20cm ，测得边DF 离地面的高度AC =1.5m ，CD=8m ，则树高AB=▲m.15.如图，点A 、B 在二次函数y=a 2+b+c 的图像上，且关于图像的对称轴直线=1对称，若点A 的坐标为（m ，2），则点B 的坐标为▲．（用含有m 的代数式表示）16．四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若∠E＋∠F ＝80°，则∠DCE ＝▲°．三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17.（本题6分）解方程：2＋4＝1．mD CBAO（第14题图）A BCED（第12题图）（第13题图）ABCE FDO(第16题图)（第15题图）m ABO 12y18.（本题7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接指出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大？（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么?如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么?19.（本题6分）甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不分开.（1）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；（2）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率.20．（本题7分）关于的一元二次方程2+2++1=0的有两个实数解是1和2.（1）求的取值范围；（2）如果1+2－12＜－1且为整数，求的值.21.（本题8分）已知：如图，在四边形ABCD中，延长AD、BC相交于点E，连结AC、BD，∠ADB=∠ACB．求证：（1）△ACE∽△BDE；AD（2）BE ·DC =AB ·DE ．22.（本题8分）已知函数y ＝2＋2＋2+1．（1）求证：不论取何值，函数y>0；（2）若函数图象与y 轴的交点坐标为（0，5），求函数图象的顶点坐标．23.（本题8分）如图，要利用一面长为25m 的墙建羊圈，用100m 围栏围成总面积为400m 2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边AB 、BC 各多长？24.（本题9分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，△ABC 的外角平分线BD 交⊙O 于D ，DE ∥AC 交CB 的延长线于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠A ＝30°，求证：BD ＝BC ．25.（本题9分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只.试销发现：①每只水果每降价1元，每周可多卖出25只；②每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只；③水果定价不能低于18元.我们知道，销售收入=销售单价×销售量，设降价出售时的销售收入为y 1元，涨价出售时的销售收入为y 2元，水果的定价为元/只.根据以上信息，回答下列问题：E ODCBA（第24题图）墙A BCD（第23题）（1）请直接写出y 1、y 2与的函数关系式，并写出的取值范围；y 1=▲；y 2=▲；（2）你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多？请说明理由.26.（本题10分）定义：如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．如图1，△ABC 中，直线CD 与AB 交于点D ，若△ACD ∽△ABC ，则称直线CD 是△ABC 的相似线.解决问题：已知：如图2，在△ABC 中，∠BAC>∠ACB >∠ABC ．求作：△ABC 的相似线．（1）小明用如下方法作出△ABC 的一条相似线：作法：如图3，①作△ABC 的外接圆⊙O ；②以C 为圆心，AC 的长为半径画弧，与⊙O 交于点P ；③连接AP ，交BC 于点D ．则直线AD 为△ABC 的相似线．请你证明小明的作法的正确性．（2）过A 点还有其它的△ABC 的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC 的相似线AE ；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）（3）若△ABC 中，∠BAC=90°，则△ABC 中过A 点的相似线有▲条，过B 点的相似线有▲条.27.（本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC.（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若AB=6，AC=42，求EC 和PB 的长.第27题图APB O CEDABC图2CAB O DP图3ABC D图1第一学期期末质量调研测试九年级数学试卷评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1．C2．C3．A4．D5．B6．B二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．y=（－6）2－36 ；8．799．过点（1，2）且平行于y 轴的直线；（或直线=1）10．52；11．12π；12．21；13．110°；14．5.5米；15．（2－m ，2）；16．50°三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17．（本题6分）解：()522=+x ……………………………………3分∴52±=+x …………………………………4分∴2-51=x ……………………………………5分2-5-2=x …………………………………6分18．（本题7分）解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；……………2分（2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则s 甲2＞s 乙2；………………………3分（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；因射击成绩在7环以上的次数乙比甲多，所以乙参赛获胜可能性更大；………………5分如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．因射击成绩在9环以上的次数甲比乙多，所以甲参赛获胜可能性更大。
2019年南京市溧水区九年级上数学期末质量试卷有答案
（第6题图）（第4题图）第一学期期末质量调研测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）． 1.方程（－1）=0的解是（▲）. A. 0B. 1C. 0或1D. 0或－12.从单词“happy ”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为（▲） A.51 B.41 C.52 D.21 3.某班准备举办一项体育比赛，为了使同学参与比赛热情更高，在全班进行普查，了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，则应关注的统计结果是各种运动项目的（▲） A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差4.如图，已知C E ∠=∠，则不一定能使ABC ∆∽ADE ∆成立的条件是(▲) A.BAD CAE ∠=∠B. B D ∠=∠C.BC ACDE AE=D.AB ACAD AE=5.某同学在用描点法画二次函数y =a 2+b +c 的图象时，列出了下面的表格：．．A. －11B. －5C. 2D. －26.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（▲）A. 13B. 5C. 3D. 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．把二次函数212y x x =-化为形如2()y a x h k =-+的形式： ▲ .8．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是 ▲ 分．9．将二次函数y = 2的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数图像的对称轴是 ▲ . 10．已知=+=ba ab a ，则32 ▲ .11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积 ▲ cm （结果保留π）． 12.如图，AB ∥CD ，S △ABE S △CDE =14，则ABCD= ▲ .13.如图，⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 、D 是⌒AmB 上任两点，则∠C ＋∠D 的度数是 ▲ °．14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE =40cm ，EF =20cm ，测得边DF 离地面的高度AC =1.5m ，CD =8m ，则树高AB = ▲ m .15.如图，点A 、B 在二次函数y =a 2+b +c 的图像上，且关于图像的对称轴直线=1对称，若点A 的坐标为（m ，2），则点B 的坐标为 ▲ ．（用含有m 的代数式表示）16．四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若 ∠E ＋∠F ＝．三、解答题（本大题共有11小题，共88分） 17.（本题6分）解方程：2＋4＝1．（第14题图）ABCED（第12题图）（第13题图） E18.（本题7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接指出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大？（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么?如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么?19.（本题6分）甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不分开.（1）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；（2）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率.20．（本题7分）关于的一元二次方程2+2++1=0的有两个实数解是1和2.（1）求的取值范围；（2）如果1+2－12＜－1且为整数，求的值.21.（本题8分）已知：如图，在四边形ABCD中，延长AD、BC相交于点E，连结AC、BD，∠ADB=∠ACB．求证：（1）△ACE ∽△BDE；（2）BE·DC=AB·DE．AB D C22.（本题8分）已知函数y ＝2＋2＋2+1． （1）求证：不论取何值，函数y >0；（2）若函数图象与y 轴的交点坐标为（0，5），求函数图象的顶点坐标．23. （本题8分）如图，要利用一面长为25 m 的墙建羊圈，用100 m 围栏围成总面积为400 m 2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边AB 、BC 各多长？24. （本题9分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，△ABC 的外角平分线BD 交⊙O 于D ，DE ∥AC 交CB 的延长线于E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若∠A ＝30°，求证：BD ＝BC ．25.（本题9分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只.试销发现： ①每只水果每降价1元，每周可多卖出25只； ②每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只； ③水果定价不能低于18元.我们知道，销售收入=销售单价×销售量，设降价出售时的销售收入为y 1元，涨价出售时的销售收入为y 2元，水果的定价为元/只. 根据以上信息，回答下列问题：（1）请直接写出y 1、y 2与的函数关系式，并写出的取值范围；（第24题图）墙（第23题）y 1= ▲ ； y 2= ▲ ； （2）你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多？请说明理由.26. （本题10分）定义：如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．如图1，△ABC 中，直线CD 与AB 交于点D ，若△ACD ∽△ABC ，则称直线CD 是△ABC 的相似线.解决问题：已知：如图2，在△ABC 中，∠BAC >∠ACB >∠ABC ． 求作：△ABC 的相似线．（1）小明用如下方法作出△ABC 的一条相似线： 作法：如图3，①作△ABC 的外接圆⊙O ；②以C 为圆心，AC 的长为半径画弧，与⊙O 交于点P ； ③连接AP ，交BC 于点D ． 则直线AD 为△ABC 的相似线． 请你证明小明的作法的正确性．（2）过A 点还有其它的△ABC 的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC 的相似线AE ；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）（3）若△ABC 中，∠BAC =90°，则△ABC 中过A 点的相似线有 ▲ 条，过B 点的相似线有 ▲条.27. （本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC . （1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若AB =6，AC =42，求EC 和PB 的长.AABC图2ABC D图1第一学期期末质量调研测试 九年级数学试卷评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分） 1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．y =（－6）2－36 ； 8．79 9．过点（1， 2）且平行于y 轴的直线；（或直线=1） 10．52；11．12π ； 12．21； 13．110°； 14．5.5米； 15．（2－m ，2） ；16．50° 三、解答题（本大题共有11小题，共88分） 17．（本题6分）解：()522=+x ……………………………………3分∴52±=+x …………………………………4分 ∴2-51=x ……………………………………5分2-5-2=x …………………………………6分 18．（本题7分）解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；……………2分 （2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则s 甲2＞s 乙2；………………………3分（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；因射击成绩在7环以上的次数乙比甲多，所以乙参赛获胜可能性更大；………………5分如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．因射击成绩在9环以上的次数甲比乙多，所以甲参赛获胜可能性更大。
2018-2019第一学期南京市溧水区九年级期末数学试卷(含答案)
九年级数学试卷 第1页（共 10 页）2018-2019（上）南京市溧水区九年级期末数学试卷九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）． 1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 （ ▲ ）A ．x 2－6x +2B ．2x 2＋y ＋1＝0C ．5x 2＝0D ．1x 2＋x ＝2 2．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进的个数分别为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的极差是 （ ▲ ）A ．4B ．7C ．5D ．33．在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AD ＝3ED ，EC 交对角线BD 于点F ，则EFFC等于（ ▲ ） A ．13B ．12C ．23D ．324．下列抛物线向右平移2个单位后，得到．．抛物线y ＝x 2的是（ ▲ ） A ． y ＝(x ＋2)2 B ．y ＝x 2＋2 C ．y ＝(x －2)2 D ． y ＝x 2－2 5．如图，点A 、B 、C 在半径为6的⊙O 上，AB ⌒的长为 2，则∠ACB 的大小是（ ▲ ） A ．20° B ．30° C ．45° D ．60°AOCB (第5题)（第3题）(第6题)九年级数学试卷 第2页（共 10 页）6．如图，直线y ＝－33x ＋2 3 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，圆心P 的坐标为（－2，0），⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向右移动，当⊙P 与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P 的个数是（ ▲ ） A ． 3B ． 4C ． 5D ．7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．已知3x ＝5y ，则xy的值为 ▲ ． 8．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字的正方体骰子一次，则向上一面的数字小于5的概率是 ▲ ．9．△ABC 与△DEF 是位似图形，且△ABC 与△DEF 的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是2，则△DEF 的面积是 ▲ ．10．已知x ＝1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是 ▲ ． 11．在阳光下，身高1.6m 的小林在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m ，则旗杆的高度为 ▲ m ．12．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠D ＝70°，∠B ＝50°，那么sin ∠AEB的值为 ▲ ．13．若二次函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a 2－1的图像经过原点，则a 的值必为 ▲ ．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若∠A ＝50°，∠E ＝45°，则∠F = ▲ °．15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表，则下列说法中正确的有 ▲ ．（填序号）①当x ＞1时，y 随x 的增大而减小．②抛物线的对称轴为直线x ＝－12．③当x ＝2时，y ＝－9． ④方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个正数解1x 满足1＜1x ＜2．（第14题）(第12题)16．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（每小题4分，共8分）解方程：(1) x2－4x＋3＝0；(2) 3x（x－3）＝2（3－x）．18．（本题6分）计算：cos30°tan60°＋sin245°．19．（本题8分）某中学举行“校园好声音”歌手大赛，根据初赛成绩，初二和初三各选出5名选手组成初二代表队和初三代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩（第19题）（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．九年级数学试卷第3页（共10 页）九年级数学试卷 第4页（共 10 页） 20．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，DE ⊥AB 于点E ． （1）求证：△AED ∽△ADC ；（2）若AB ＝13，BC ＝10，求线段DE 的长．21．（本题8分）2018年“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手即为冠军．假设每位选手被淘汰的可能性都相等．（1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为 ； （2）求甲在第2期被淘汰的概率．22．（本题8分）如图，已知△ABC ，∠B ＝40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F （保留痕迹，不必写作法）； （2）连接EF ，DF ，求∠EFD 的度数．(第20题)ABC(第22题)九年级数学试卷 第5页（共 10 页） 23．（本题7分）如图，要利用一面墙（墙长为15米）建羊圈，用30米的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB 为x m ，总面积为y m 2．24． （本题8分）已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3．（1）求函数图像的顶点坐标，并画出这个函数的图像； （2）根据图像，直接．．写出： ①当函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围；②当－2＜x ＜2时，函数值y 的取值范围；③若经过点（0，k ）且与x 轴平行的直线l 与y ＝－x 2＋2x ＋3的图像有公共点，求k 的取值范围．25．（本题8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长（第23题）yxO 1 2 3 4 5 12 3 4 5 -2 -1 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 -5（第24题）九年级数学试卷 第6页（共 10 页） 26．（本题9分）小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y ＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1（a 1≠0，a 1，b 1，c 1是常数）与y ＝a 2x 2＋b 2x ＋c 2 （a 2≠0，a 2，b 2，c 2是常数）满足a 1＋a 2＝0，b 1＝b 2，c 1＋c 2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y ＝－2x 2＋5x －3函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y ＝－2x 2＋5x －3函数可知，a 1＝－2，b 1＝5，c 1＝－3，根据a 1＋a 2＝0，b 1＝b 2，c 1＋c 2＝0，求出a 2，b 2，c 2就能确定这个函数的“旋转函数”． 请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y ＝－2x 2＋5x －3的“旋转函数”；（2）若函数y 1＝x 2＋3n2 x －n 与y 2＝－x 2－mx －2互为“旋转函数”，求（m ＋n ）2019的值；（3）已知函数y ＝12(x －2)(x ＋3)的图像与轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 、B 、C关于原点的对称点分别是A 1、B 1、C 1，试证明经过点A 1、B 1、C 1的二次函数与函数y ＝12(x －2)(x ＋3)互为“旋转函数”．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙O 的圆心O 在坐标原点，半径OB 在x 轴正半轴上，点P 是⊙O 外一点，连接PO ，与⊙O 交于点A ，PC 、PD 是⊙O 的切线，切点分别为点C 、点D ，AO ＝OB =2，∠POB ＝120°，点M 坐标为(1，－33）． (1) 求证：OP ⊥CD ；(2) 连结OM ，求∠AOM 的大小；(3) 如果点E 在x 轴上，且△ABE 与△AOM 相似，求点E 的坐标．x九年级数学试卷 第7页（共 10 页） 2018～2019学年度第一学期期末质量调研测试九年级数学试卷评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7． 53 8．23 9．8 10．－1 11．9.612．32 13．－1 14．35 15．①④ 16．52 或 513三、解答题（本大题共有11小题，共88分） 17．（本题8分）解：（1）x 2－4x ＝－3 （2） 3x （x ﹣3）＋2（x ﹣3）＝0……1分x 2－4x ＋4＝－3＋4 （x ﹣3）（3x ＋2）＝0 ……2分(x －2)2＝1 ……1分 x 1＝3 x 2＝－23……4分x －2＝±1 ……2分 x 1＝3 x 2＝1 ……4分（其他解法参照给分） 18．（本题6分）解：原式＝32×3＋ (22)2 …………………… 3分 ＝ 32 ＋ 12…………………… 5分＝ 2 …………………… 6分19．（本题8分）（1）初二：平均分85，众数 85 初三：中位数 80…………… ……… 3分 （2）初二代表队成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初二代表队中位数高，∴初二代表队成绩好些． ………………………………………5分 （3） s 初二2＝ 15[ (75－85)2 ＋(80－85)2＋ (85－85)2＋ (85－85)2＋ (100－85)2]＝70( 分2) ………………………………………6分s 初三2＝ 15[ (70－85)2 ＋(100－85)2＋ (100－85)2＋ (75－85)2＋ (80－85)2]＝160( 分2) ……………………………………7分 ∵ ⎺x 初二＝⎺ x 初三 s 初二2＜s 初三2∴ 初二代表队选手成绩较为稳定． …………………………………8分20．（本题8分）（1）证明：∵AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线∴∠BAD ＝∠CAD ，AD ⊥BC ……2分 ∵AD ⊥BC ，DE ⊥AB九年级数学试卷 第8页（共 10 页） ∴∠AED ＝∠ADC ＝90° …………3分 ∴ △AED ∽△ADC …………4分 （2）解：∵AD 为BC 边上的中线∴BD ＝DC ＝12BC ＝5 …………5分∵在Rt △ADB 中 ∴AD ＝AB 2－DB 2 ＝12 ………6分由（1）得△AED ∽△ADC ∴ DE DC ＝ADAC……………………7分∴ DE 5 ＝ 1213 ∴DE ＝6013……………………8分21．（本题8分）解：（1）14 ………2分 （2）14………8分（注：第（2）问树状图或列表或枚举列出所有等可能结果4分，强调等可能1分，得出概率1分，第（2）题共6分）22．（本题8分）解：（1）如图，⊙O 即为所求． ………4分 （备注：作出两个角平分线，得2分，作出OH ⊥BC ，得1分作出⊙O ，标齐字母，得1分 ，共4分）（2）连接OD ，OE ，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC ， ………5分 ∴∠ODB ＝∠OEB ＝90°， ………6分 ∵∠B ＝40°， ∴∠DOE ＝140°， ………7分∵在⊙O 中，∠EFD 与∠DOE 都对⌒DE ∴∠EFD ＝＝70°． ………8分23．（本题7分）（1）y ＝x (30－3x ) …………………………2分＝－3x 2＋30x …………………………3分 （2）当y ＝63时 －3x 2＋30x ＝63 x 1＝7，x 2＝3 ………5分当x ＝7时 30－3x ＝9＜15当x ＝3时 30－3x ＝21＞15 （不合题意，舍去）答：AB 为7m ． ………………………7分24．（本题8分）解 ：（1） y ＝－x 2＋2x ＋3 ＝－(x －1)2＋4 …………………2分顶点（1，4） …………………3分 函数图像画图正确．．．．．．．．……………………5分 （2） ①－1＜x ＜3 ……………………6分 ②－5＜y ≤4 ……………………7分 ③ k ≤4 ……………………8分H（第22题）九年级数学试卷 第9页（共 10 页） 25．本题8分）（1）连接AO ………1分 ∵ 在⊙O 中， ⌒AC ＝⌒AC ∴ ∠AOC ＝2∠B ＝120°∴ ∠AOD ＝180°－∠AOC ＝60° ………2分 ∵OA ＝OC ∴∠OCA ＝∠OAC ＝30° ∵AP ＝AC ∴∠APC ＝∠ACO ＝30° ∴∠P AO ＝180°－∠AOD －∠APC ＝90° ………3分 ∵点A 在⊙O 上 ∴P A 是⊙O 的切线． ………4分（2）连接AD∵ 在⊙O 中，OH ⊥AC∴AH ＝HC ………5分 ∵ 在⊙O 中，DC 为直径 ∴∠DAC ＝90°∵ AH ＝HC ，OD ＝OC∴OH 是△CAD 的中位线 ∴AD ＝2OH ＝2 ………6分∵在Rt △OCH 中 ∴tan ∠OCH ＝OHHC∴HC ＝ 3 ∴AH ＝CH ＝ 3 ………7分∵在Rt △HAD 中 ∴HD ＝AD 2＋AH 2 ＝7 ………8分26．（本题9分）（1） y ＝2x 2＋5x ＋3 ………………… 1分.（2）∵y 1＝x 2＋3n2x －n 与y 2＝－x 2－mx －2互为“旋转函数”，⎩⎪⎨⎪⎧3n 2＝－m ，－n ＝2，∴解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－2， …………………3分∴（m ＋n ）2019＝（3－2）2019 ＝1 ………………………4分 （3）证明：当x ＝0时，y ＝12(x －2)(x ＋3)，则C （0，－3），3)互为“旋转函数” ……9分（1）连接OD 、OC ………………………… 1分（第24题（2））九年级数学试卷 第10页（共 10 页）∵PC 、PD 是⊙O 的切线 ∴∠PDO ＝∠PCO ＝90° ，PC ＝PD ∵在Rt △PDO 与Rt △PCO 中 ⎩⎨⎧PO ＝PO ，PC ＝PD ，∴Rt △PDO ≌Rt △PCO （HL ） ∴∠CPO ＝∠DPO ………………2分 ∵PC ＝PD ，∠CPO ＝∠DPO∴OP ⊥CD …………… 3分（2）连接OM ，作MH ⊥x 轴 …………… 4分∵在Rt △HMO 中 ∴tan ∠HOM ＝HM OH ＝33∴ ∠HOM ＝30° ……… 5分∴ ∠AOM ＝∠HOM ＋∠POB ＝30°＋120°＝150° ……6分（3）由OA ＝OB ＝2，∠AOB =120°，得∠ABO =30° 若点E 在点B 左侧时，不论∠AEB 和∠角等于150°，此时三角形内角和都大于则点E 只能在点B 右侧 …………………∵∠ABO ＝30°∴∠ABE ＝∠AOM ＝150° 若△ABE 与△AOM 相似存在两种情况 ①△AOM ∽△ABE ∴AO AB ＝MO BE∴ BE ＝2∴E (4，0) ②△AOM ∽△EBA ∴AO BE ＝MOAB∴ BE ＝6∴E (8，0) ……………9分综上所述：E (4，0)或(8，0) ……………10分（备用图） （第27题）。
2018-2019第一学期九年级数学期末考试试卷(有答案)
2018～2019学年度第一学期九年级数学期末教学质量检测试卷查考答案及评分标准1．C ； 2.B ； 3.B ； 4.C ； 5.D ； 6.C ； 7.D ； 8.B ； 9.C ；10．A.11.m=1； 12.3π；13.25°；14.65； 15.2＋； 16.－1或2或1； 17.50°；18.②④.19．(1)x 1＝－2＋，x 2＝－2－. (2)x 1＝2，x 2＝－1.20.解：(1)小明小军共有20种等可能的结果；(5分)(2) 在20种结果中，两支笔颜色相同的结果有8种，∴小明获胜的概率为P ＝208＝52，小军获胜的概率为P ＝2012＝53.(10分)21.解：（1）如图1，C 1（1，﹣2）；(3分)（2）如图2，C 2（﹣1，1）；(6分)（3）如图3，B 3（﹣3，﹣4）.(10分)22. (1)证明：∵ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C ，∵∠EDC ＝∠B ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC.(5分)(2)如图所示，连接BD ，∵AB 为直径，∴BD ⊥AC ，设CD ＝a ，由(1)知AC ＝AB ＝4，则AD ＝4－a ，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得BD 2＝AB 2－AD 2＝42－(4－a)2.在Rt △CBD 中，由勾股定理可得BD 2＝BC 2－CD 2＝(2)2－a 2.∴42－(4－a)2＝(2)2－a 2，整理得a ＝23，即CD ＝23.(10分)23.证明：（1）如图所示，连接AC ，AC ′，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝90°，即AB ⊥CC ′，∵将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C ′D ′，∴AC ＝AC ′，∴BC ＝BC ′.(6分)(2)∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ，∠D ＝∠ABC ′＝90°，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C ′D ′，∴AD ＝AD ′，∵BC ＝BC ′，∴BC ′＝AD ′，在△AD ′E 与△C ′BE 中， AD ′＝BC ′，∠AED ′＝∠BEC ′，∴△AD ′E ≌△C ′BE ，∴BE ＝D ′E ，设AE ＝x ，则D ′E ＝2－x ，在Rt △AD ′E 中，∠D ′＝90°，由勾股定理，得x 2－(2－x)2＝1，解得x ＝45，∴AE ＝45. (12分)24.(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x ，根据题意，得：500(1＋x)2＝720，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍)答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(6分)（2）根据题意，得720a －720×100%≤15%，解得a ≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a 的取值范围为720＜a ≤828.(12分)25.（1）证明：如图所示，连接OC ，∵直线y ＝33x ＋2与y 轴相交于点E ，∴点E 的坐标为(0，2)，即OE ＝2.又∵点B的坐标为(0，4)，∴OB ＝4，∴BE ＝OE ＝2，又∵OA 是⊙P 的直径，∴∠ACO ＝90°，即OC ⊥AB ，∴OE ＝CE.(6分)(2)直线CD 是⊙P 的切线．证明：连接PC ，PE ，由(1)可知OE ＝CE.在△POE 和△PCE 中， OE ＝CE ，PE ＝PE ，∴△POE ≌△PCE ，∴∠POE ＝∠PCE.又∵x 轴⊥y 轴，∴∠POE ＝∠PCE ＝90°，∴PC ⊥CE ，即PC ⊥CD.又∵直线CD 经过半径PC 的外端点C ，∴直线CD 是⊙P 的切线．∵对y ＝33x ＋2，当y ＝0时，x ＝－6，即OD ＝6，在Rt △DOE 中，DE ＝＝＝4，∴CD ＝DE ＋EC ＝DE ＋OE＝4＋2＝6.设⊙P 的半径为r ，则在Rt △PCD 中，由勾股定理知PC 2＋CD 2＝PD 2，即 r 2＋(6)2＝(6＋r)2，解得r ＝6，即⊙P 半径的值为6.(12分)26..解：(1)∵点A (4，0)在抛物线y 1＝－x 2＋413x ＋c 上， ∴－42＋413×4＋c ＝0，解得c ＝3，∴抛物线解析式为y 1＝－x 2＋413x ＋3， 第26题解图∵点B 是抛物线y 1与y 轴的交点，∴点B 的坐标为(0，3)．(4分)(2)根据图可知，当x ＞4或x ＜0时，y 1<y 2；(8分)(3)取AB 的中点为C ，∵点A (4，0)，点B (0，3)，∴点C (2，23)，过点C 作CE ⊥AB ，交x 轴于E ，交y 轴于F .在Rt △ABO 中，AO ＝4，BO ＝3，∴AB ＝5，∵C 是AB 的中点，∴AC ＝25，∵∠ACE ＝∠AOB ＝90°，∠EAC ＝∠BAO ， ∴△AEC ∽△ABO ，∴AB AE ＝AO AC ，即5AE ＝2，解得AE ＝825，∴OE ＝OA －AE ＝4－825＝87，此时点P 与点E 重合，坐标为(87，0)．∵∠FBC ＝∠ABO ，∠FCB ＝∠AOB ， ∴△ABO ∽△FBC ，∴AB BF ＝BO BC ，即53＋OF ＝2，解得OF ＝67，∴此时点P 的坐标为(0，－67)．(14分)。
2018—2019学年上期期末考试九年级数学参考答案
2018—2019学年上期期末考试九年级数学 参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.A2.B3.D4.B5.C6.B7.D8.C9.C 10.A二、填空题(每小题3分，共15分) 11.43； 12.15°； 13.k >0且k ≠1； 14.39； 15.178817或三、解答题（75分）16.解：（1﹣）÷=•=• =， ……………………………………………………4分a (a +1)=0的解为120, 1.a a ==- ……………………………………………………6分因为0,a ≠所以 当a =﹣1时，原式==． ………………………………………………8分17.解：（1）80， 0.2；…………………………………………………………4分（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：36° ； ……………………………6分（3）2000×0.25=500（人）；答：估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数为500人.… 9分18. （1）证明：∵AG ∥BC ，∴∠EAD=∠DCF ，∠AED=∠DFC . ………………………………1分 ∵D 为AC 的中点，∴AD=CD . ………………………………………………………2分 在△ADE 和△CDF 中，∵，∴△ADE ≌△CDF （AAS ）.∴DE=DF .∴四边形AFCE 是平行四边形； …………………………………5分（2）① 8； …………………………………7分② t =165或163. …………………………………………………9分 19.解：(1)设DF 的延长线交AB 于点G , BG=x 米，因为∠BFG =45°，所以FG=BG=x 米， ……………………………………2分∵∠BDG =40°，∴DG =tan 0.84BG x BDG =∠. ………3分 ∵DG ﹣FG=DF ， ∴0.84x ﹣x =53.…………5分 解得，x =278.25.…………7分278.25+1.5=279.75 280（米）．………8分答： 郑州会展宾馆的高度约为280米．………………………9分20.解：（1）过点B 作BF ⊥x 轴于点F .∵∠BCA =90°，∴∠BCF +∠ACO =90°.又∵∠CAO +∠ACO =90°，∴∠BCF =∠CAO .∵90BFC COA ∠=∠=，BC=AC ．∴BFC ∆≌COA ∆．∴CF=OA=2， BF=OC=1．∴点B 的坐标为（﹣3，1）．…………………………………………4分 将点B 的坐标代入反比例函数解析式可得：1=3-k ， 解得：k =﹣3， 故可得反比例函数解析式为y =x3-； …………………………6分 (2) 结合点B 的坐标及图象，可得当x ＜0时，kx +b xm -＜0的解集为：﹣3＜x ＜0． ………………………9分21.解：（1）设甲种笔记本的进价为m 元/本，则乙种笔记本的进价为n 元/本，根据题意得10,4(2)3(1)47.m n m n +=⎧⎨+++=⎩…………………2分 解得6,4.m n =⎧⎨=⎩ 答：甲种笔记本的进价为6元/本，乙种笔记本的进价为4元/本．………4分（2）设购入甲种笔记本a 本，则购入乙种笔记本（60﹣a ）本．根据题意得：64(60)296a a +-≤．解得28a ≤．设利润为y 元，则2(60)y a a =+- ， y 60a =+．因为k =1，所以y 随a 的增大而增大，所以当a =28时利润最大．………………………………7分（3）设把两种笔记本的价格都提高x 元的总利润为w 元，根据题意得：w =（2+x ）（350﹣50x ）+（1+x ）（150﹣40x ）=﹣90（x ﹣2）2+1210，…………………………8分∵在w =﹣90（x ﹣2）2+1210中，a =﹣90＜0，∴当x =2时，w 取最大值，最大值为1210．答：当x 定为2元时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大，最大利润为1210元． ……………………………………10分22. （1）证明：∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°， ∴AB=AC =3，AD=AE =2，∠DAB =∠CAE ．∴△ADB ≌△AEC ．∴∠ABD =∠ACE ． …………………………………4分（2）（1）中结论成立，理由：在Rt △ABC 中，∠ABC =30°，∴AB =3AC ．在Rt △ADE 中，∠ADE =30°，∴AD=3AE ， ∴ACAE AB AD =. ∵∠BAC=∠DAE =90°，∴∠BAD=∠CAE ．∴△ADB ∽△AEC ．∴∠ABD=∠ACE ． ……………………………8分（3）PB 的长为13或13． ………………………………10分23.（1）将A （-2，0）、C （-4，4）代入y =﹣21x 2+bx +c 中， 得：220844b c b c --+=⎧⎨--+=⎩，解得：58b c =-⎧⎨=-⎩， ∴二次函数的解析式为y =﹣21x 2﹣5x ﹣8．……………………………4分 (2) 当y =0时，有﹣21x 2-5x ﹣8=0， 解得：x 1=-2，x 2=-8，∴点B 的坐标为（-8，0）．设BC 的解析式为y=kx +a （k ≠0），将B （-8，0）、C （-4，4）代入y =kx +a 中，得：44,80.k a k a -+=⎧⎨-+=⎩解得：1,8.k a =⎧⎨=⎩ ∴直线BC 的解析式为y =x +8．…………………………6分设点E 的坐标为（m ，m +8），则点D 的坐标为（m +2， m +10），点G 的坐标为［m+2，﹣21(m+2)2-5(m+2)﹣8］，点F 的坐标为(m ，﹣21m 2-5m ﹣8)． ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG=EF ，即﹣21(m+2)2-5(m+2)﹣8﹣（m +10）=﹣21m 2-5m ﹣8-（m +8）． 解得：7,m =- m +8=1 . ………………… 8分∴点E 的坐标为（7-，1）．当图中四边形DEFG 是平行四边形时，此时直尺左边边缘与直线BC的交点E的刻度是1 ．……………9分（3）（-4，6）或（-4，﹣6）．…………………………11分。
2018-2019学年上学期期末考试 九年级数学试题(含答案)
2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案)2018-201年第一学期期末考试九年级数学注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名，再用2B铅笔把对应的卡号的标号涂黑。
2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上。
3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，原来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
)1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )。
2.下列事件是必然事件的是()。
A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是()。
A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点4.若函数的图像y=x经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过()。
A.(1，6)B.(-1，6)C.(2，-3)D.(3，-2)5.Rt ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )。
A.相切B.相交C.相离D.无法确定6.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是()。
A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式()。
【校级联考】江苏省南京市溧水县2018届九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省南京市溧水县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．1. 下列函数中，y 是x 的二次函数的是（ ） A. y=2x ﹣1 B. y=1xC. y=21x D. y=﹣x 2+2x【答案】D 【解析】【分析】根据二次函数、一次函数以及反比例函数的定义即可求出答案 【详解】A 、y=2x ﹣1是一次函数，故A 不是二次函数，B 、y=1x 是反比例函数，故B 不是二次函数， C 、y=21x既不是反比例函数也不是二次函数，故C 不是二次函数；D 、y=﹣x 2+2x ，是二次函数，符合题意． 故选D ．【点睛】本题考查二次函数的定义、一次函数以及反比例函数的定义，解题的关键是正确理解二次函数的定义，本题属于基础题型2. 一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ） A. 3 B. ﹣1C. ﹣3D. ﹣2【答案】C 【解析】【详解】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m 、n 是方程x 2+kx ﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C ． 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．3. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D 【解析】【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可． 【详解】原数据的1、3、3、5的平均数为13354+++=3，中位数为332+=3，众数为3，方差为14×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×2+（5﹣3）2]=2；新数据1、3、3、3、5的平均数为133355++++=3，中位数为3，众数为3，方差为15×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×3+（5﹣3）2]=1.6；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选D．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键4. 如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（）A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】C【解析】【分析】连接AC、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．【详解】连接AC、GE、EC，如图所示：则四边形ACEG为正方形，∴∠EAG=45°，故选C．【点睛】本题考查了正多边形的性质、正方形的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=2AD，CE=2AE，则下列结论：①△ABC∽△ADE；②DE∥BC；③DE：BC=1：2；④S△ABC=9S△ADE中成立的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项【详解】∵BD=2AD，CE=2AE，∴ADBD=AECE=12∴DE∥BC，故②正确；∴△ABC∽△ADE，故①正确；∴DE：BC=AD：AB=1：3，故③错误；∴S△ABC=9S△ADE故④正确，∴其中成立的个数有3个，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．6. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M 的坐标是（2，-1），则点N的坐标是（）A. （2，-4）B. （2，-4．5）C. （2，-5）D. （2，-5．5）【答案】A【解析】【详解】试题解析：过点M作MA⊥OP，垂足为A设PM=x，PA=x-1，MA=2 则x2=（x-1）2+4，解得x=52，∵OP=PM=52，PA=52-1=32，∴OP+PA=4，所以点N的坐标是（2，-4）故选A．考点：1．坐标与图形性质；2．勾股定理；3．垂径定理．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 已知47ab=，则a bb-=_____．【答案】-3 7【解析】【分析】直接利用分比性质计算即可【详解】∵47 ab=∴a bb-=ab-1=477-=-37故答案为-3 7【点睛】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．8. 如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是_____．【答案】3 2【解析】【分析】认真读图，在以∠AOB为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值【详解】由图可得tan∠AOB=3 2故答案为3 2【点睛】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正切等于对边比邻边9. 二次函数y=﹣2（x﹣1）2+2图象的顶点坐标是_____．【答案】（1，2）【解析】【分析】因为y=﹣2（x﹣1）2+2是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标【详解】∵抛物线解析式为y=﹣2（x﹣1）2+2，∴二次函数图象的顶点坐标是（1，2）．故答案为（1，2）．【点睛】此题主要考查了二次函数性质，掌握抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解题的关键10. 如图，A、B、C分别是⊙O上的三点，已知∠AOB=50°，则∠ACB的大小是_____°．【答案】25°【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∵∠AOB=2∠ACB=50°，∴∠ACB=12∠AOB=25°． 故答案为25°11. 一副扑克共54张牌（其中大王、小王各一张），洗匀后，从中任意抽取一张，抽出的牌是“王”的概率是_____． 【答案】127【解析】【分析】根据题意，扑克牌共54张，其中有2张“王”，由概率的计算公式，计算可得答案． 【详解】∵在54张牌中，牌面是“王”的有2张， ∴从中任意抽取一张，抽出的牌是“王”的概率是254=127， 故答案为127【点睛】本题考查概率的计算，其一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n12. 如图，圆锥的底面半径为1cm ，高SO 等于22cm ，则侧面展开图扇形的圆心角为_____°．【答案】120° 【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据弧长公式计算即可． 【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为n°， ∵圆锥的底面半径r 为1，高h 为2∴圆锥的母线长为：()22 122+则π3180n ⨯=2π⨯1 解得，n=120， 故答案为120°13. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D 、E 、F 分别为BC 、AB 、AC 上的点，若四边形DEFC 为正方形，则它的边长为_____．【答案】4 3【解析】【分析】根据正方形的性质可得出DE∥AC、EF∥BC，进而可得出△AEF∽△EBD，设正方形DEFC的边长为a，则AF=4﹣a，BD=2﹣a，利用相似三角形的性质可得出关于a的方程，解之即可得出结论．【详解】∵四边形DEFC为正方形，∴DE∥AC，EF∥BC，∴∠BED=∠A，∠AEF=∠B，∴△AEF∽△EBD．设正方形DEFC的边长为a，则AF=4﹣a，BD=2﹣a，∴AFED=EFBD,即4aa-=2aa-解得：a=4 3故答案为4 3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质，利用相似三角形的性质找出关于a的方程是解题的关键．14. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c的大致图象，则下列结论：①a＜0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0中，正确的有_____．（写上所有正确结论的序号）【答案】①②④【解析】【分析】利用抛物线开口方向对①进行判断；利用抛物线的对称轴的位置对②进行判断；利用抛物线与y 轴的交点位置对③进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0；所以①正确；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确．故答案为①②④．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．15. 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若ABC与A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是___________．【答案】（9，0）【解析】【详解】相似三角形的位似中心在对应点连线的交点,所以A1A、C1C的交点（9,0）就是位似中心.16. 折纸不仅可以帮助我们进行证明，还可以帮助我们进行计算．小明取了一张正方形纸片，按照如图所示的方法折叠（如图①②③）：重新展开后得到如图所示的正方形ABCD（如图④），BD、BE、EF为前面折叠的折痕．小亮观察之后发现利用这个图形可以求出45°、22.5°等角的三角函数值．请你直接写出tan67.5°=_____．2+1【解析】【分析】设EC=x，根据折叠的性质求出∠BEC=67.5°，2，根据正切的概念计算即可．【详解】设EC=x，由折叠的性质可知，EF=EC=x，∠BFE=∠C=90°，∠BDC=45°，∠EBC=22.5°，∴22，∠BEC=67.5°，∴2，由正方形的性质可知，2，∴tan67.5°=tan∠BEC=BCCE2121【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、正方形的性质以及勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0（2）2x 2+x ﹣3=0【答案】（1）x 1=1，x 2=﹣2；（2）x 1=1，x 2=﹣32． 【解析】【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可； （2）方程利用公式法求出解即可 【详解】（1）x （x ﹣1）+2（x ﹣1）=0， 分解因式得：（x ﹣1）（x +2）=0， 解得：x 1=1，x 2=﹣2； （2）2x 2+x ﹣3=0， 这里a=2，b=1，c=﹣3， ∵△=1+24=25， ∴x=，解得：x 1=1，x 2=﹣．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18. 要从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差2S 甲，2S 乙哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．【答案】（1）8；（2）2S 甲＞2S 乙；（3）乙，甲．【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案； （2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【详解】（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）； （2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s 甲2＞s 乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适； 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适． 故答案为乙，甲．19. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？ 【答案】（1）14；（2）12；（3）x=16．【解析】【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算； （3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x 的值. 【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品， ∴P （不合格品）=14； （2）共有12种情况，抽到都是合格品的情况有6种， P （抽到的都是合格品）=612=12； （3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95， ∴抽到合格品的概率等于0.95，∴34xx++=0.95，解得：x=16．【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．20. 在同一水平线l上的两根竹竿AB、CD，它们在同一灯光下的影子分别为BE、DF，如图所示：（竹竿都垂直于水平线l）（1）根据灯光下的影子确定光源S的位置；（2）画出影子为GH的竹竿MG（用线段表示）；（3）若在点H观测到光源S的仰角是∠α，且cosα=45，GH=1.2m，请求出竹竿MG的长度．【答案】（1）如图见解析；（2）如图见解析；（3）竹杆MG的长度为0.9m．【解析】【分析】（1）过影子顶端与竹竿顶端作射线，交点S即为所求；（2）连接光源S与影子顶端H，过G作垂直于地面的直线，与SH交于点M，GM即为所求；（3）求得MH=1.5m，依据Rt△MHG中，∠MGH=90°，可得MG2=MH2﹣GH2=0.81，即可得到MG=0.9m 【详解】（1）如图，点S即为所求；（2）如图，MG即为所求；（3）∵cosα==，GH=1.2m，∴MH=1.5m，在Rt△MHG中，∠MGH=90°，则MG2=MH2﹣GH2=0.81，则MG=0.9m，答：竹杆MG的长度为0.9m．【点睛】本题考查中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源21. 如图，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，弧AE=弧BF，OE、OF分别交于AB于C、D两点，求证：AC=BD．【答案】见解析【解析】【分析】连接OA、OB，根据半径相等得到∠A=∠B，根据等弧所对的圆周角相等得到∠AOC=∠BOD，根据三角形全等的判定定理证明△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质证明结论．【详解】连接OA、OB，∵OA=OB，∴∠A=∠B，∵=，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系以及三角形全等的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键22. 如图，一堤坝的坡角∠ABC=60°，坡面长度AB=24米（图为横截面）．为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角∠ADB=45°，则应将堤坝底端向外拓宽（BD）多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）【解析】【分析】过A点作AE⊥CD于E，在Rt△ABE中，根据∠ABC=60°，AB=24米，求出AE的长度，然后在Rt△ADE 中求出DE的长度，继而可求得BD的长度【详解】过点A作AE⊥BC ，∵AB=24米，∠ABC=60°，∴AE=AB•sin60°=12米，BE=AB•cos60°=12米，∵AE=12米，∠ADB=45°，∴DE=12米，∴BD=12﹣12=12（﹣1）≈8.8米．答：应将堤坝底端向外拓宽（BD）8.8米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解23. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜2，比较y1，y2的大小关系；（3）把该抛物线沿y轴向上平移k个单位后，与坐标轴只有两个公共点，求k的值．【答案】（1）C（0，‒5）；（2）y1＞y2；（3）①平移后过原点，此时k=5；②平移后与x轴只有一个公共点，此时k=9.【解析】【分析】（1）分别令x与y为0求出相应y与x的值，即可确定出A，B，C坐标；（2）由抛物线的开口方向及对称轴，利用增减性判断即可；（3）表示出平移后解析式，根据平移后抛物线与坐标轴只有两个公共点，确定出k的值即可．【详解】（1）令y=0，解得x1=﹣1，x2=5，所以点A（﹣1，0），B（5，0），令x=0，得y=﹣5，所以C（0，‒5）；（2）由抛物线开口向上，且对称轴为直线x=2，∵当x1＜x2＜2时，函数为减函数，∴y1＞y2；（3）抛物线解析式y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，平移后的解析式为y=（x﹣2）2﹣9+k，①平移后过原点，此时k=5；②平移后与x轴只有一个公共点，此时k=9；【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数图象与几何变换，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键24. 如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，C在⊙O上，PC＝PD.（1）求证：PC是⊙O的切线.（2）连接AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半径.【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）连接OC、OD，证明∠OCP＝90°；（2）可证明∠COP＝2∠CAP＝2∠CPA，从而得∠CPA＝30°，继而求得答案【详解】（1）连接OC、OD，在PCO PDO 和∆∆中，{PC PD PO PO OC OD===， 所以()PCO PDO SSS ∆≅∆， ∴∠PDO=∠PCO ， 又因为PD 是圆的切线， ∴∠PDO=90°， 所以∠OCP ＝90°， ∴PC 是⊙O 的切线． （2）因为AC ＝PC ，所以,CAO CPO ∠=∠又因为2,2COP CAO COP CPO ∠=∠∴∠=∠，又因为90OCP ∠=°，所以∠CPA ＝30°，所以OP=2OC ，因为PB ＝1，所以r ＝1．25. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面长为1.25米的水管OA 喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为2.5米．建立如图直角坐标系，水流喷出的高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系式是y=ax 2+2x+c ，请回答下列问题： （1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）求水流的最大高度．【答案】（1）y=﹣x 2+2x+1.25；（2）喷出的水流的最大高度2.25米． 【解析】【分析】（1）根据题意可以求得a、c的值，从而可以写出y与x之间的函数表达式；（2）根据（1）中的函数解析式，将其化为顶点式，从而可以解答本题【详解】（1）由题意可得，抛物线经过（0，1.25）和（2.5，0），，解得，，即y与x之间的函数表达式是y=﹣x2+2x+1.25；（2）解：y=﹣x2+2x+1.25=﹣（x﹣1）2+2.25，∴当x=1时，y取得最大值，此时y=2.25，答：喷出的水流的最大高度2.25米．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答26. 苏科版九年级下册数学课本65页有这样一道习题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）△ACD与△CBD相似吗？为什么？（2）图中还有几对相似三角形？是哪几对？复习时，小明提出了新的发现：“利用△ACD∽△CBD∽△ABC可以进一步证明：①CD2=AD•BD，②BC2=BD•AB，③AC2=AD•AB．”（1）请你按照小明的思路，选择①、②、③中的一个进行证明；（2）小亮研究“小明的发现”时，又惊喜地发现，利用“它”可以证明“勾股定理”，请你按照小亮思路完成这个证明；（3）小丽也由小明发现的“CD2=AD•BD”，进一步发现：“已知线段a、b，可以用尺规作图作出线段c，使c2=a•b”，请你完成小丽的发现．（不要求写出作法，请保留作图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）利用相似三角形的性质即可证明；（2）利用（1）中结论，可得BC2=BD•AB，AC2=AD•AB推出BC2+AC2=BD•AB+AD•AB=AB•（BD+AD）=AB•AB=AB2；（3）作以a+b为直径的圆即可解决问题；【详解】（1）证明：∵△ACD∽△CBD∴=，∴CD2=AD•BD．其余证明方法类似．（2）证明：∵BC2=BD•AB，AC2=AD•AB∴BC2+AC2=BD•AB+AD•AB=AB•（BD+AD）=AB•AB=AB2∴BC2+AC2=AB2（3）如图，线段c即为所求；【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理的证明等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E为AC边上一点，且AE＝3cm，动点P从点A出发，以1cm/s 的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为x s．作∠EPF＝90°，与边BC相交于点F．设BF长为y cm．（1）当x＝s时，EP＝PF；（2）求在点P运动过程中，y与x之间的函数关系式；（3）点F运动路程的长是cm．【答案】（1）当x=1s时，EP=PF；（2）y=﹣13x2+43x；（3）点F运动路程是83cm．【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用相似三角形的性质，即可解决问题；（3）两条二次函数的性质，求出y的最大值即可解决问题；【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∠EPF=90°，∴∠A=∠B=90°，∴∠APE+∠AEP=90°，∵∠APE+∠BPF=90°，∴∠BPF=∠AEP，∵EP=PF，∴△AEP≌△BPF，∴AE=PB=3，∴AP=AB﹣PB=1，∴当x=1s时，EP=PF；（2）∵∠EPF=90°，∴∠EPA+∠BPF=90°又∵∠EPA+∠AEP=90°，∴∠AEP=∠BPF，在△EAP与△PBF中，∠AEP=∠BPF，∠EAP=∠PBF=90°，∴△EAP∽△PBF，∴=，即=，∴y=﹣x2+x．（3）∵y=﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+，∵﹣＜0，∴y有最大值，最大值为，∴点F运动路程是cm．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题21 “活力课堂”初中数学教研组编。
最新江苏省2018-2019年九年级上期末数学试卷及答案
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．3个B．4个C．10个D．16个3．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点4．下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似5．某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月增长的百分率是（）A．30% B．25% C．20% D．15%6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切9．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=510．如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处，点E在落在点D处，且B、C、E在同一直线上，AC、BD交于点F，CD、AE交于点G，AE、BD交于点H，连接AB、DE．则下列结论错误的是（）A．∠DHE=∠ACB B．△ABH∽△GDH C．DHG∽△ECG D．△ABC∽△DEC 12．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论①a+b＞0；②若点A（﹣3，y1），点B（﹣3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；③a（m﹣1）+b=0；④若c≤﹣1，则b2﹣4ac ≤4a．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．二次函数y=x2+1的最小值是．14．已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是．15．如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度．16．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为．17．如图，点M、N分别是等边三角形ABC中AB，AC边上的点，点A关于MN的对称点落在BC边上的点D处．若=，则的值．18．定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．可以证明四边形BCEF为矩形．（Ⅰ）在图①中，的值为；（Ⅱ）已知四边形BCEF为矩形，仿照上述操作，得到四边形BCMN，如图②，可以证明四边形BCMN为矩形，则n的值是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6（1）求y关于x的解析式；（2）当x=4时，y的值为该函数的图象位于第象限在图象的每一支上，y随x 的增大而．20．（1）解方程：x2﹣2x+1=25（2）利用判别式判断方程3x2+10=2x2+8x的根的情况．21．已知，AG是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AG交⊙O于点C，连接AO并延长交BC于点M（Ⅰ）如图1，若BC=10，求BM的长；（Ⅱ）如图2，连接AC，过点C作CD∥AB∠AG于点D，AM的延长线交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．求证：PC是⊙O的切线．22．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，连接AC、BD、AD、BC交于点Q．（1）若∠DAB=40°，求∠CAD的大小；（2）若CA=10，CB=16，求CQ的长．23．如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯．（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．24．已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F （1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．25．已知抛物线y=x2+x﹣2（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）将抛物线y=x2+x﹣2沿y轴向上平移，平移后与直线y=x+2的一个交点为点P，与y 轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，求抛物线平移了几个单位；（3）将抛物线y=x2+x﹣2在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的起步部分保持不变，翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b 与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．2015-2016学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．D ；2．D ；3．C ；4．D ；5．B ；6．C ；7．C ；8．A ；9．D ；10．C ；11．B ；12．B ；二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．1；14．2；15．60；16．；17．；18．；3；三、解答题（共7小题，满分66分）19．一；减小；20.（1）（x-1）2=25 ；开平方x-1=±5；x=6或x=-4。
2018-2019学年九年级第一学期数学期末考试卷与答案详解
2018-2019学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的，2．其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的一元二次方程0102=-+bx x 的一个根为2，则b 的值为（ ）A.1B.2C.3D.73．点（4，﹣3）是反比例函数x k y =的图象上的一点，则k=（ ） A ．-12 B ．12 C ． D ．14．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是( )A ． x 2+2=0B ．2x 2+x+1=0C ．x 2﹣x+3=0D ． x 2﹣2x ﹣1=05．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是( )A ．B ．C ．D ．6．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（ ）A ． 平行四边形B ．菱形C ．矩形D ． 梯形 7．反比例函数xk y =与一次函数k kx y +=，其中0≠k ,则他们的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．8．下列命题中，假命题的是（ ）A ．分别有一个角是 110的两个等腰三角形相似B ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C ．若5x=8y ，则58=y x D ．有一个角相等的两个菱形相似9．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（ ）A ．小刚的影子比小红的长B ．小刚的影子比小红的影子短C ．小刚跟小红的影子一样长D ．不能够确定谁的影子长10．如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，E 、F 在AD 上，BE 与CF 相交于点G ，若AB=7，BC=10，则△EFG 与△BCG 的面积之比为（ ）A ．4：25B ．49：100C ．7：10D ．2：5二.填空题：（每小题4分，共24分）11．如果x:y=2：3，那么yy x + ．12．由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降.由原来每斤20元下调到每斤13元，设平均每个月下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 .13．某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼500条，估计池塘中原来放养了鲢鱼 条. 14．函数422)1(--+=m m x m y 是y 关于x 的反比例函数，则m= .15．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC=8，△ABD 绕B 点顺时针旋转 90到△BEF ，连接DF ，则DF= .16. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠A BC=60°，点E 、F 、G分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则EG+FG 的最小值为 ．三、解答题（一）（每小题6分,共18分）17．解方程：x 2+8x ﹣9=018．如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由．19．在一次朋友聚餐中，有A、B、C、D四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与小明选择的不相同），请利用列表或树状图的方法求出A与B两种素菜被选中的概率．四、解答题（二）（每小题7分,共21分）20．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE∥BD，过点D 作DE∥AC，CE 与DE 相交于点E ．（1）求证：四边形CODE 是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE 的周长．22．某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价。