txw微专题——立体几何1学生版

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全国通用高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素练习新人教B版

（全国通用版）2018-2019高中数学第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 构成空间几何体的基本元素练习新人教B版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2018-2019高中数学第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素练习新人教B版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（全国通用版）2018-2019高中数学第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 构成空间几何体的基本元素练习新人教B版必修2的全部内容。

1。

1.1 构成空间几何体的基本元素1下列叙述中,一定是平面的是(）A。

一条直线平行移动形成的面B.三角形经过延展得到的面C.组成圆锥的面D.正方形围绕一条边旋转形成的面解析：直线平行移动可以形成平面或曲面,只有在方向不变的情况下才能得到平面.答案：B2下列说法中,正确的是(）A。

直线平移只能形成平面B.直线绕定直线旋转一定形成柱面C。

固定射线的端点让其绕着一个圆弧转动可以形成锥面D。

曲线平移一定形成曲面解析：A中，将直线平移时,可以形成柱面,故A错；B中,直线绕定直线旋转可以形成锥面，也可以形成柱面，故B错;C正确;D中,将一条平面内的曲线平移时，这个平面就可以看作是这条曲线平移所形成的平面，故D错。

因此选C。

答案：C3下面空间图形的画法中，错误的是（）解析：被遮住的地方应该画成虚线或不画，故选项D中的图形画法有误.答案:D4如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M，N，P,Q分别是线段C1D1，A1D1，BD1，BC的中点,给出下面四个命题：①MN∥平面APC;②B1Q∥平面ADD1A1;③A,P,M三点共线;④平面MNQ∥平面ABCD。

高中数学第一章立体几何初步1.7简单几何体的面积和体积1.7.1简单几何体的侧面积高一数学

∵扇环的圆心角是 180°， ∴C＝π·SA＝2π×10，∴SA＝20 cm，
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同理可得 SB＝40 cm， ∴AB＝SB－SA＝20(cm)， ∴S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下＝π(r1＋r2)AB＋πr21＋πr22 ＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1 100π(cm2)．故圆台的表面积为 1 100π cm2.
等腰梯形的高
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1．判断下列命题．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)把柱、锥、台的侧面无论沿哪一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图形状都相同，面积都相等．( √ ) (2)无论是哪种几何体，它们的侧面展开图都是极为规则的平面图形．( × ) (3)空间几何体的侧面积即是表面积．( × ) (4)圆台的侧面展开图是一个扇环．( √ )
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④正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台． (4)要区分四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体等几何体的区别与联系．四棱柱侧棱―垂―直→底面直四棱柱底―面―为→矩形长方体底面―为―正→方形正四棱柱各―棱―相→等正方体． (5)正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是由全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形组成，
∴AM1＝2 89，即绳子的最短长度为 2 89.
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︵ (2)过点 S 作 SQ⊥AM1，交BB1于点 P，交 AM1 于点 Q，则 PQ 的长度即为所求．
在
Rt△ ASM1
中，SQ＝SA·SM1＝16×10＝80 89.
AM1
2 89 89
∴当绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离为80 89 89
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立体几何全章(多面体棱柱等67个人教课标版25精品公开PPT课件

A1
B1
则A1M ⊥ AB，在Rt△A1MA中，
C
可求A1A=√2/2a，A1M=a/2，
O
在Rt△A1OA中，OA=√3/3a，
A
∴又AO1AO=⊥√6B/C6a，，AA1 ⊥ BC（三垂线定理），
M
B
∴ BB1 ⊥ BC，故BB1C1C为矩形，
∴ S侧=2SABB1A1+SBB1C1C=（2+ √ 2）/2a2
A1
C1 B1
（2）易知∠ DOB是异面直线 AB1与
BCDA中B1，=5D，B∴=4√C3o，s ∠OBD=O5，B=1/25为所求A。 D
C
（3）设A到面BDC1之距为h，由BC=8，
B
B1C=10;DC=4， DB=4√3 ∴ CC1=6，DC1= 2√13，
A
C
= 1/3S△BEC.AP=1/6hl2。
D
注：求体积时常进行拆分或组合。
B
例题3、（苏州P135例1）如图正三棱柱ABC-A1B1C1的底面是
边长为8，B1C=10，D为AC的中点。（1）求证：AB1//平面
C1BD；（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值；（3）
求直线AB1到平面C1BD的距离。分析：（1）连OD，证OD//AB1即可。
连AC1，由VA-BDC1=VC1-ADB
∴ 1/3.1/2. 4√3 .（2√13）.h=1/3.1/2. 4√3. 4.6
∴ h= (12√13)/13为所求。
例题4:(苏州P138 3)多面体ABCDE中,AB ⊥面ACD,DE ⊥面 ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F为CE中点.
复习课（二）
1、棱柱的概念、分类、性质和体积。

txw微专题——向量在立体几何中的应用学生版

向量在立体几何中的应用专题训练一、选择题1．向量a ＝(－2，－3,1)，b ＝(2,0,4)，c ＝(－4，－6,2)，下列结论正确的是( )A ．a ∥b ，a ∥cB ．a ∥b ，a ⊥cC ．a ∥c ，a ⊥bD ．以上都不对2．[2018·珠海模拟]已知A (1，－1,3)，B (0,2,0)，C (－1,0,1)，若点D 在z 轴上，且AD →⊥BC →，则|AD →|等于( )A. 2B. 3C. 5D.63．[2018·东营质检]已知A (1,0,0)，B (0，－1,1)，OA →＋λOB →与OB →的夹角为120°，则λ的值为( )A ．±66 B.66 C ．－66D ．±6 4．如图所示，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则下列向量中与BM →相等的向量是( )A ．－12a ＋12b ＋cB.12a ＋12b ＋c C ．－12a －12b ＋cD.12a －12b ＋c 5．[2018·广西模拟]A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，且满足AB →·AC →＝0，AC →·AD →＝0，AB →·AD →＝0，M 为BC 中点，则△AMD 是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不确定6．已知两平面的法向量分别为m ＝(0,1,0)，n ＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角为( )A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．90°7．[2018·金华模拟]在空间直角坐标系Oxyz 中，平面OAB 的一个法向量为n ＝(2，－2,1)，已知点P (－1,3,2)，则点P 到平面OAB 的距离d 等于( )A ．4B ．2C ．3D ．18．[2018·邯郸模拟]如图所示，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，E ，F 分别是正方形A 1B 1C 1D 1和ADD 1A 1的中心，则EF 和CD 所成的角是( )A ．60°B ．45°C ．30°D ．135°9．在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，CP 的中点，AB ＝AC ＝1，P A ＝2，则直线P A 与平面DEF 所成角的正弦值为( )A.15B.255C.55D.2510．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 为BB 1的中点，则平面A 1ED 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值为( )A.12B.23C.33D.2211．一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标分别是(0,0,0)，(0,1,1)，(1,0,1)，(1,1,0)，则该四面体的体积为( )A.13B.64C ．1D ．23 12．已知正四棱锥S －ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE ，SD 所成角的余弦值为( )A.13B.23C.33D.23 二、填空题13．在空间直角坐标系中，以点A (4,1,9)，B (10，－1,6)，C (x,4,3)为顶点的△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，则实数x 的值为________．14.如图，在正方形ABCD 中，EF ∥AB ，若沿EF 将正方形折成一个二面角后，AE ∶ED ∶AD ＝1∶1∶2，则AF 与CE 所成角的余弦值为________．15.正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC －A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为22，则AC 1与侧面ABB 1A 1 所成的角为________．16．[2018·沈阳检测]已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1，AB ＝1，AA 1＝2，点E 为CC 1的中点，则点D 1到平面BDE 的距离为 .三、解答题17．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1底面△ABC 中，CA ＝CB ＝1，∠BCA ＝90°，棱AA 1＝2，M ，N 分别是A 1B 1，A 1A 的中点．(1)求BN →的模；(2)求cos 〈BA 1→，CB 1→〉的值； (3)求证：A 1B ⊥C 1M .18．[2017·福建模拟]如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，15题图14题图AB ⊥平面BEC ，BE ⊥EC ，AB ＝BE ＝EC ＝2，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点．(1)求证：GF ∥平面ADE ；(2)求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值．19．[2018·西宁模拟]如图，正方形AMDE 的边长为2，B ，C 分别为AM ，MD 的中点．在五棱锥P －ABCDE 中，F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱PD ，PC 分别交于点G ，H .(1)求证：AB ∥FG ；(2)若P A ⊥底面ABCDE ，且P A ＝AE ，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小，并求线段PH 的长．20．[2017·北京高考]如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，平面P AD ⊥平面ABCD ，点M 在线段PB 上，PD ∥平面MAC ，P A ＝PD ＝6，AB ＝4.(1)求证：M 为PB 的中点； (2)求二面角B －PD －A 的大小；(3)求直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值．21.如图甲，设正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且满足2AE EB =，2CF FD =．如图乙，将直角梯形AEFD 沿EF 折到11A EFD 的位置，使得点1A 在平面BEFC 上的射影G 恰好在BC 上． (1)证明：1A E平面1CD F ；(2)求平面BEFC 与平面11A EFD 所成二面角的余弦值．22．【2017届四川成都市高三一诊】如图1，在正方形ABCD 中，点,E F 分别是,AB BC 的中点，BD 与EF 交于点,H G 为BD 中点，点R 在线段BH 上，且()0BRRHλλ=>.现将BEF CFD AED ∆∆∆,,分别沿,,DE DF EF 折起，使点,A C 重合于点B （该点记为P ），如图2所示. （1）若2λ=，求证：GR ⊥平面PEF ；（2）是否存在正实数λ，使得直线FR 与平面DEF 所成角的正弦值为22？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.A BD E F1A 1D CGEF图甲图乙。

(完整版)立体几何基础题题库(600道附详细答案)

立体几何基础题题库（有详细答案）1、二面角βα--l 是直二面角，βα∈∈B A ，，设直线AB 与βα、所成的角分别为∠1和∠2，则（A ）∠1+∠2=900 （B ）∠1+∠2≥900 （C ）∠1+∠2≤900 （D ）∠1+∠2＜900 解析：C1和∠2分别为直线AB 与平面,αβ所成的角。

根据最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角2ABO ∴∠>∠1902190ABO ∠+∠=∴∠+∠≤oo Q2. 下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是PPQQRSSPPPQQRR RSSSPP PQQQ R RSSS PP Q QR RRS S（A ）（B ）（C ）（D ） D解析： A 项：PS P 底面对应的中线，中线平行QS ，PQRS 是个梯形B 项：如图C 项：是个平行四边形D 项：是异面直线。

3. 有三个平面α，β，γ，下列命题中正确的是（A ）若α，β，γ两两相交，则有三条交线（B ）若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ （C ）若α⊥γ，β∩α=a ，β∩γ=b ，则a ⊥b （D ）若α∥β，β∩γ=∅，则α∩γ=∅ D解析：A 项：如正方体的一个角，三个平面相交，只有一条交线。

B 项：如正方体的一个角，三个平面互相垂直，却两两相交。

C 项：如图4. 如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线AB 与直线B 1C 1的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为P1BPA 1B PA 1OBPA 1OABCDP A C 1D 1C解析：11B C ⊥平面AB 111,B C PB ∴⊥，如图：PCD C'D'BB'AA'P 点到定点B 的距离与到定直线AB 的距离相等，建立坐标系画图时可以以点B 1B 的中点为原点建立坐标系。

高中数学第1章立体几何初步阶段综合提升第1课立体几何初步课件北师大版必修2

设正四棱柱高为 h，底面正方形边长为 a，则 DE＝ 22a. ∵△SDE∽△SAO，∴DAOE＝SSOE.
37
∵AO＝R，SO＝ 3R，
2 ∴ 2Ra＝ 3R3－R h，∴h＝ 3R－ 26a.
∴S 表＝2a2＋4ah＝2a2＋4a
3R－ 26a.
整理得 S 表＝(2－2
6)a－
63－R12＋
30
截面问题
【例 4】如图，已知正三棱锥 S-ABC，过 B 和侧棱 SA，SC 的中点 E， F 作一截面，若这个截面与侧面 SAC 垂直，求此三棱锥的侧面积与底面积之比．
[思路探究] 构建截面，利用几何知识巧妙判断各棱之间的关系．
31
[解] 取 AC 的中点 M，连接 SM，设 SM∩EF ＝D.
6
1．以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．
2．多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积问题要注意衔接部分的处理．
3．旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．
7
[跟进训练] 1．一个几何体的三视图如图所示，其中左视图与俯视图均为半径是 2 的圆，则这个几何体的体积是________．
连接 EG，GH， ∵H 为 BC 的中点， ∴GH 綊21AB.
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休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
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18
又 EF 綊12AB，
∴EF 綊 GH，
∴四边形 EFHG 为平行四边形， ∴EG∥FH，∵EG 平面 EDB，FH 平面 EDB， ∴FH∥平面 EDB.

高中数学第一章立体几何初步 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学案(含解析)新人教B版必修

2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学案（含解析）新人教B版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学案（含解析）新人教B版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学案（含解析）新人教B版必修2的全部内容。

1。

1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念，了解它们的侧面展开图.(重点）2.掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式，并会求它们的表面积.（重点)3.了解球的表面积公式,会运用公式求球的表面积。

(重点)4。

组合体的表面积计算。

（难点)［基础·初探］教材整理1 棱柱、棱锥、棱台的表面积阅读教材P25~P26“倒数第5行"以上内容，完成下列问题.棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积和.判断(正确的打“√”，错误的打“×"）（1）多面体的表面积等于各个面的面积之和。

( ）（2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的。

( )(3)沿不同的棱将多面体展开,得到的展开图相同，表面积相等.（）【解析】(1)正确。

多面体的表面积等于侧面积与底面积之和。

（2）错误.棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成的，不一定是等腰梯形.(3)错误。

由于剪开的棱不同，同一个几何体的表面展开图可能不是全等形.但是，不论怎么剪,同一个多面体表面展开图的面积是一样的.【答案】(1）√(2）×(3)×教材整理2 圆柱、圆锥、圆台和球的表面积阅读教材P26“倒数第3行”~P27“例1”以上内容，完成下列问题。

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立体几何专题训练
一、选择题
1.[2018·云南玉溪模拟]将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )
2.[2018·南昌模拟]如图，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 是平面A 1B 1C 1D 1
内一点，则三棱锥P －BCD 的正视图与侧视图的面积之比为( )
A ．1∶1
B ．2∶1
C.2∶3
D ．3∶2
3．[2016·浙江高考]已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( )
A ．m ∥l
B ．m ∥n
C ．n ⊥l
D ．m ⊥n
4．如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，
AA 1＝2AB ＝2，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( ) A.15 B.25 C.35 D.45 5．[2018·赤峰模拟]如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，
M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，则下列说法错误的是( )
A ．MN 与CC 1垂直
B ．MN 与A
C 垂直
C ．MN 与B
D 平行
D ．MN 与A 1B 1平行
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.16
B.12
C.23
D.13
7．[2018·济南模拟]已知如图，六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，
P A⊥平面ABCDEF，则下列结论不正确的是()
A．CD∥平面P AF
B．DF⊥平面P AF
C．CF∥平面P AB
D．CF⊥平面P AD
8．正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()
A.4πB．8π
C．12π D．16π
9.[2017·北京高考]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()
A．60
B．30
C．20
D．10
10.[2018·遵义模拟]一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，
则该几何体的侧面积为()
A.3＋ 6
B.3＋ 5
C.2＋ 6
D.2＋ 5
11．设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m ∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．
可以填入的条件有()
①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.
A．①②B．②③C．①③D．①②③
12．[2018·河北唐山模拟]如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()
A．AG⊥平面EFH
B．AH⊥平面EFH
C．HF⊥平面AEF
D．HG⊥平面AEF
二、填空题
13.如右图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图形的周长为________．
14．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是________．(填序号)
①A，M，O三点共线；
②A，M，O，A1四点共面；
③A，O，C，M四点共面；
④B，B1，O，M四点共面．
15．[2017·江苏高考]如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、
下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，
则V1
V2的值是________．
16．如图，P A⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，
AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；
③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________．
三、解答题
17．[2018·邯郸一中模拟]已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，A1在底面ABC内的射影O 为底面△ABC的中心，如图所示．
(1)连接BC1，求异面直线AA1与BC1所成角的大小；
(2)连接A1C，A1B，求三棱锥C1－BCA1的体积．
18．[2018·延安模拟] 已知四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝5，
SB＝7，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且SF
SC＝λ，SA∥平面BEF.
(1)求实数λ的值；
(2)求三棱锥F－EBC的体积．
19．[2016·山东高考]在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EF ∥DB .
(1)已知AB ＝BC ，AE ＝EC ，求证：AC ⊥FB ；
(2)已知G ，H 分别是EC 和FB 的中点，求证：GH ∥平面ABC .
20．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，AA 1＝AB ＝2.
(1)求证：AB 1∥平面BC 1D ；
(2)设BC ＝3，求四棱锥B －DAA 1C 1的体积．
21．[2018·江西九江模拟]如图，在几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，BE ⊥平面ABCD ，DF ∥BE ，且DF ＝2BE ＝2，EF ＝3.
(1)证明：平面ACF ⊥平面BEFD .
(2)若cos ∠BAD ＝15，求几何体ABCDEF 的体积．
22．[2017·全国卷Ⅲ]如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD ＝CD .
(1)证明：AC ⊥BD ；
(2)已知△ACD 是直角三角形，AB ＝BD ，若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⊥EC ，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比．。