每日一学：黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题
~~ 第1题
~~
(2019南岗.九上期末
) 如图抛物线 交轴于点
，交 轴于
( 在
左),且
；
（
1） 如图
,求抛物线的解析式；（2） 如图 ,在第一象限内抛物线上有一点
,且点 在对称轴的右侧，连接 交
轴于点 ,过点 作
轴的垂线
,垂足为
,设点 的横坐标为 ,求出
与
的函数关系式(
不要求写出自变量的取值范围)；
（3
） 如图 ,在(2)的条件下，在点
右侧
轴上有一点
,且 ,
连接 ,且
与 相交于点 ,
连接
,点
是线段
的延长线上一点,连接
,使
,取
中点
,在线段
上取一点 ,射线
与 线段相交于点
,连接 ,在线段 上取一点 ，连接 ，使得 ,若 ,且
，求点 的坐标.
考点： 二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;勾股定理;平行四边形的判定与性质;同角三角函数的关系;
~~ 第2题 ~~
(2019南岗.九上期末) 如图,四边形ABCD 中,AB=AD ，∠BAD=90°，∠BCD=30°，∠BAD 的平分线AE 与边DC 相交于点E,连接BE 、AC,若
AC=7 ，△BCE 的周长为16,则线段BC 的长为________.
~~ 第3题 ~~
(2019南岗.九上期末) 小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系；下列说法：①他步行了1km 到校车站台；②他步行的速度是100m/min ；③他在校车站台等了6min ；④校车运行的速度是200m/min ；其中正确的个数是( )个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~答案：
解析：
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：C
解析：。
每日一学：黑龙江省哈尔滨市道里区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷(五四制)_压轴题解答
~~ 第3题 ~~
(2019道里.九上期末) 已知二次函数
时，函数有最大值； 方程
图象的一部分如图所示，给出以下结论：
；当
的解是
，
；
，其中结论错误的个数是
A.1B.2C.3D.4
黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市 道 里 区 2018-2019学 年 九 年 级 上 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 （ 五 四 制 ） _压 轴 题 解 答
每日一学：黑龙江省哈尔滨市道里区2018-2019学年九年级上学期数学期末考 试试卷（五四制）_压轴题解答
黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市 道 里 区 2018-2019学 年 九 年 级 上 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 （ 五 四 制 ） _压 轴 题
~~ 第1题 ~~
(2019道里.九上期末) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线
，求 的值．
考点： 二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-几何问题;
答案
~~ 第2题 ~~
(2019道里.九上期末) 如图，在菱形ABCD中，
，点E在边CD上，且
，
与
关于AE所在
的直线成对称图形 以点A为中心，把
顺时针旋转 ，得到
，连接GF，则线段GF的长为________．
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案： 解析：
~~ 第3题 ~~
答案：A
解析：
在点B的左边 ，交y轴于点C，直线
经过点B，交y轴于点D，且
交x轴于点A、点 点A
，
．
（1） 求b、c的值；
（2） 点
〖汇总3套试卷〗哈尔滨市2019年九年级上学期期末统考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列事件中是随机事件的个数是（ ）①投掷一枚硬币，正面朝上；②五边形的内角和是540°；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一个图形平移后与原来的图形不全等．A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】①掷一枚硬币正面朝上是随机事件；②五边形的内角和是540°是必然事件；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；则是随机事件的有①③，共2个；故选：C ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．如图，已知12,∠=∠则添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∆∆的是（ ）A ．AB BC AD DE = B ．AB AC AD AE = C ．B ADE ∠=∠ D ．C E ∠=∠【答案】A【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE ，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE ．A. AB BCAD DE=，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意；B. AB ACAD AE=，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；C. B ADE∠=∠∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；D. C E∠=∠∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．3．如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°【答案】D【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在▱ABCD 中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，32ADBD=，DE=6，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C【解析】根据相似三角形的性质可得DE ADBC AB=，再根据32ADBD=，DE=6，即可得出635BC=，进而得到BC长．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE AD BC AB=，又∵32ADBD=，DE=6，∴635 BC=，∴BC=10，故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．5．二次函数y＝﹣x2+2mx（m为常数），当0≤x≤1时，函数值y的最大值为4，则m的值是（）A．±2 B．2 C．±2.5 D．2.5【答案】D【解析】分m≤0、m≥1和0≤m≤1三种情况，根据y的最大值为4，结合二次函数的性质求解可得．【详解】y＝﹣x2+2mx＝﹣（x﹣m）2+m2（m为常数），①若m≤0，当x＝0时，y＝﹣（0﹣m）2+m2＝4，m不存在，②若m≥1，当x＝1时，y＝﹣（1﹣m）2+m2＝4，解得：m＝2.5；③若0≤m≤1，当x＝m时，y＝m2＝4，即：m2＝4，解得：m＝2或m＝﹣2，∵0≤m≤1，∴m＝﹣2或2都舍去，故选：D．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意分三种情况讨论.6．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为（）A．30°B．60°C．150°D．120°【答案】B【分析】根据圆周角定理结合∠C=30°，即可得出∠AOB的度数．【详解】∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍解决题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键．7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=0【答案】C 【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =1．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．8．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为A ．3：4B ．4：3C 3：2D ．23【答案】C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，∴△ABC 与△DEF 32，∴△ABC 与△DEF 3 2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比． 9．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6【答案】D 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯．故选D ．10．如图，⊙O 的半径为1，点 O 到直线 a 的距离为2，点 P 是直线a 上的一个动点，PA 切⊙O 于点 A ，则 PA 的最小值是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．5【答案】B 【分析】因为PA 为切线，所以△OPA 是直角三角形．又OA 为半径为定值，所以当OP 最小时，PA 最小．根据垂线段最短，知OP=1时PA 最小．运用勾股定理求解．【详解】解：作OP ⊥a 于P 点，则OP=1．根据题意，在Rt △OPA 中，AP=22OP OA -=2221=3-故选：B ．【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA 最小时点P 的位置是解题的关键，难度中等偏上．11．抛物线y=x 2+2x ﹣3的最小值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．4D ．﹣4【答案】D【解析】把y=x 2+2x ﹣3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.【详解】∵y=x2+2x ﹣3=（x+1）2﹣1，∴顶点坐标为（﹣1，﹣1），∵a=1＞0，∴开口向上，有最低点，有最小值为﹣1．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.12．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP CQ =，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F 、E ，连接AE ，下列结论：①AQ DP ⊥；②2OA OD OP =⋅；③AOD OECF S S ∆=四边形；④当1BP =时，1316OE OA =．正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC=AB ，∠DAB=∠ABC=90°，即可证明△DAP ≌△ABQ ，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO 2=OD •OP ，故②正确；根据△CQF ≌△BPE ，得到S △CQF =S △BPE ，根据△DAP ≌△ABQ ，得到S △DAP =S △ABQ ，即可得到S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE 的长，进而求得QE 的长，证明△QOE ∽△POA ，根据相似三角形对应边成比例即可判断④正确，即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC=AB ，∠DAB=∠ABC=90°．∵BP=CQ ，∴AP=BQ ．在△DAP与△ABQ中，∵AD ABDAP ABQ AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q．∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴AO OP OD OA=，∴AO2=OD•OP．故②正确；在△CQF与△BPE中，∵FCQ EBPQ PCQ BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CQF≌△BPE，∴S△CQF=S△BPE．∵△DAP≌△ABQ，∴S△DAP=S△ABQ，∴S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=1．∵∠P=∠P，∠EBP=∠DAP=90°，∴△PBE∽△PAD，∴43 PB PAEB DA==，∴BE34 =，∴QE134 =，∵∠Q=∠P，∠QOE=∠POA=90°，∴△QOE∽△POA，∴1434OA A O P E QE ==， ∴1316OE OA =，故④正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．把抛物线y=2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_______.【答案】y ＝2（x ＋2）2﹣1【解析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知,二次函数y ＝2x 2的图象向下平移1个单位得到y ＝2x 2−1，由“上加下减”的原则可知,将二次函数y ＝2x 2−1的图象向左平移2个单位可得到函数y ＝2(x ＋2)2−1， 故答案是：y ＝2(x ＋2)2−1.【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握规律是解题的关键.14．如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB ⊥直径CD ，垂足为E ，∠ACD ＝30°，点P 为⊙O 上一动点，CF ⊥AP 于点F ．①弦AB 的长度为_____；②点P 在⊙O 上运动的过程中，线段OF 长度的最小值为_____．【答案】3． 3【分析】①在Rt △AOE 中，解直角三角形求出AE 即可解决问题．②取AC 的中点H ，连接OH ，OF ，HF ，求出OH ，FH ，根据OF ≥FH-OH ，即31OF ≤，由此即可解决问题．【详解】解：①如图，连接OA ．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，∴AE＝OA•sin60°3∵OE⊥AB，∴AE＝EB3，∴AB＝2AE＝3故答案为3．②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，∵OA＝OC，AH＝HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠COH＝30°，∴OH＝1OC＝1，HC3AC＝32∵CF⊥AP，∴∠AFC＝90°，∴HF＝1AC32∴OF≥FH﹣OH，即31，∴OF31．3﹣1．【点睛】本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15．周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为____________.【答案】13 【分析】利用概率公式直接写出答案即可．【详解】∵共“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式，∴选择“微信”支付方式的概率为13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 16．如图，正方形ABOC 与正方形EFCD 的边OC 、CD 均在x 轴上，点F 在AC 边上，反比例函数k y x =的图象经过点A 、E ，且3OAE S =，则k =________.【答案】6【分析】设正方形ABOC 与正方形EFCD 的边长分别为m ，n ，根据S △AOE =S 梯形ACDE +S △AOC -S △ADE ，可求出m 2=6，然后根据反比例函数比例系数k 的几何意义即可求解.【详解】设正方形ABOC 与正方形EFCD 的边长分别为m ，n ，则OD=m+n ，∵S △AOE =S 梯形ACDE +S △AOC -S △ADE ，∴()()21113222n m n m m n n +⋅+-+⋅=， ∴m 2=6，∵点A 在反比例函数k y x =的图象上， ∴k=m 2=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了正方形的性质，割补法求图形的面积，反比例函数比例系数k 的几何意义，从反比例函数ky x=（k 为常数，k≠0）图像上任一点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P 及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k.17．如图，O 是正方形ABCD 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径画圆与AD 交于点E ，过点E 作⊙O 的切线交CD 于F ，将△DEF 沿EF 对折，点D 的对称点D'恰好落在⊙O 上．若AB ＝6，则OB 的长为_____．【答案】103【解析】连接OE 、OD′，作OH ⊥ED′于H ，通过证得AEO ≌△HEO （AAS ），AE ＝EH ＝12ED ＝2，设OB ＝OE ＝x ．则AO ＝6﹣x ，根据勾股定理得x 2＝22+（6﹣x ）2，解方程即可求得结论． 【详解】解：连接OE 、OD′，作OH ⊥ED′于H ， ∴EH ＝D′H ＝12ED′ ∵ED′＝ED ， ∴EH ＝12ED ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A ＝90°，AB ＝AD ＝6， ∵EF 是⊙O 的切线， ∴OE ⊥EF ，∴∠OEH+∠D′EF ＝90°，∠AEO+∠DEF＝90°， ∵∠DEF ＝∠D′EF ， ∴∠AEO ＝∠HEO ， 在△AEO 和△HEO 中90,AEO HEO A OHE OE OE ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△AEO ≌△HEO （AAS ）， ∴AE ＝EH ＝12ED ， ∴123AE AD ==， 设OB ＝OE ＝x ．则AO ＝6﹣x ， 在Rt △AOE 中，x 2＝22+（6﹣x ）2， 解得：x ＝103， ∴OB ＝103，故答案为:103．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线的性质和判定、正方形的性质、勾股定理，方程，全等三角形的判定与性质等知识；本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明． 18．如图，123l l l ，如果2AB =，4BC =，3DE =，那么DF =___________．【答案】1【分析】由于l 1∥l 2∥l 3，根据平行线分线段成比例得到AB DEAC DF=，然后把数值代入求出DF ． 【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB DEAC DF=， 即2324DF=+ ， ∴DE=1． 故答案为：1 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．已知：AB 为⊙O 的直径．（1）作OB 的垂直平分线CD ，交⊙O 于C 、D 两点；（2）在（1）的条件下，连接AC 、AD ，则△ACD 为 三角形．【答案】（1）见解析；（2）等边．【分析】（1）利用基本作图，作CD 垂直平分OB ；（2）根据垂直平分线的性质得到OC=CB ，DO=DB ，则可证明△OCB 、△OBD 都是等边三角形，所以∠ABC=∠ABD=60°，利用圆周角定理得到∠ADC=∠ACD=60°，则可判断△ACD 为等边三角形． 【详解】解：（1）如图，CD 为所作；（2）如图，连接OC 、OD 、BC 、BD ， ∵CD 垂直平分OB ， ∴OC ＝CB ，DO ＝DB ， ∴OC ＝BC ＝OB ＝BD ，∴△OCB 、△OBD 都是等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ABD ＝60°， ∴∠ADC ＝∠ACD ＝60°， ∴△ACD 为等边三角形． 故答案是：等边． 【点睛】本题考查了基本作图及圆周角定理：证明△OCB 、△OBD 是等边三角形是解本题的关键． 20．已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++= （1）当m 取何值时，方程有两个实数根；（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根． 【答案】（1）m≥—12；（2）x 1=0,x 2=2. 【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△＝b2−4ac ≥0，从而建立关于m 的不等式，求出实数m 的取值范围．（2）答案不唯一，方程有两个不相等的实数根，即△＞0，可以解得m ＞−12，在m ＞−12的范围内选取一个合适的整数求解就可以． 【详解】解:(1)△=[-2（m+1)]²-4×1×m² =8m+4∵方程有两个实数根 ∴△≥0，即8m+4≥0解得，m≥-12（2）选取一个整数0，则原方程为， x²-2x=0 解得x 1=0,x 2=2. 【点睛】此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如图，E 、F 分别为线段AC 上的两个点，且DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，若AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：BF ＝DE ．【答案】详见解析．【分析】由题意根据DE ⊥AC ，BF ⊥AC 可以证明∠DEC ＝∠BFA ＝90°，由“HL”可证Rt △ABF ≌Rt △CDE 可得BF ＝DE ．【详解】解：证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠BFA ＝90°． ∵AE ＝CF ，∴AE+EF ＝CF+EF ，即AF ＝CE ． 在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，AB CDAF CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ）， ∴BF ＝DE. 【点睛】本题考查全等三角形的判定以及考查全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt △ABF ≌Rt △CDE 是解题的关键．22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E ，F ，连接BF.（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为1，求EF的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）EF=23.【分析】(1)、先证明四边形AOCD是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60°，再根据切线的性质得∠FDO=90°，接着证明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定义求解．【详解】(1)、连结OD，如图，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC，∴四边形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等边三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中OD OBFOD FOBFO FO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；(2)、在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=BFOB，∴BF=1×tan60°=3．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．考点：(1)、切线的判定与性质；(2)、平行四边形的性质23．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销售量y（单位：千克）与每千克售价x（单位：元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）45 50 60销售量y（千克）110 100 80（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为w（单位：元），则当每千克售价x定为多少元时，超市每天能获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y ＝﹣2x+200 （40≤x≤60）；（2）售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元. 【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况． 【详解】解：（1）设y ＝kx+b ， 将（50，100）、（60，80）代入，得：501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣2x+200 （40≤x≤60）； （2）w ＝（x ﹣40）（﹣2x+200） ＝﹣2x 2+280x ﹣8000 ＝﹣2（x ﹣70）2+1800， ∵40≤x≤60，∴当x ＝60时，w 取得最大值为1600，答：w 与x 之间的函数表达式为W ＝﹣2x 2+280x ﹣8000，售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质． 24．如图，12310...A A A A 是半径为1的O 的内接正十边形，2A P 平分21OA A ∠（1）求证：21211A A A P OA =⋅； （2）求证：12512A A =【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据题意得出角相等得出△A 1A 2P ∽△A 1OA 2，再根据相似三角形的性质即可得出答案； （2）设A 1A 2＝x ，得出OP ＝PA 2＝A 1A 2＝x ，A 1 P ＝1－x ，再代入21211A A A P OA =⋅中即可求出答案． 【详解】证明：（1）∵A 1A 2A 3…A 10是半径为1的⊙O 的内接正十边形，A 2P 平分∠OA 2A 1∴∠A 1OA 2＝36°，∠A 1＝∠OA 2A 1＝72°，∠A 1A 2P ＝∠O ＝36° ∴∠A 1 P A 2＝72°，OP ＝PA 2， ∴△A 1A 2P ∽△A 1OA 2，121112A A A POA A A = ∴A 1A 22＝A 1P•O A 1 （2）设A 1A 2＝x ， 则OP ＝PA 2＝A 1A 2＝x ， ∴A 1 P ＝1－x ，由（1）得A 1A 22＝A 1P•O A 1 ∴21x x =－， ∴210x x +－＝， 解得，()2114115x=-±-±－－＝（负值舍去）∴51x =－， 即1251A A =－ 【点睛】本题考查了正十边形的性质及相似三角形的判定及性质定理，能够根据正十边形的性质得出角的度数是解题的关键．25．如图1，点A(0，8)、点B(2，a)在直线y ＝﹣2x+b 上，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求a 和k 的值；(2)将线段AB 向右平移m 个单位长度(m ＞0)，得到对应线段CD ，连接AC 、BD ．①如图2，当m ＝3时，过D 作DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求E 点的坐标； ②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若△BCD 是等腰三形，求所有满足条件的m 的值.【答案】 (1)a ＝4，k=8；(2)①E(5，85)；②满足条件的m 的值为4或5或5【分析】(1)把点A坐标代入直线AB的解析式中，求出a，求出点B坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式中求出k；(2)①确定出点D(5，4)，得到求出点E坐标；②先表示出点C，D坐标，再分三种情况：当BC＝CD时，判断出点B在AC的垂直平分线上，即可得出结论，当BC＝BD时，表示出BC，用BC＝BD建立方程求解即可得出结论，当BD＝AB时，m＝AB，根据勾股定理计算即可.【详解】解：(1)∵点A(0，8)在直线y＝﹣2x+b上，∴﹣2×0+b＝8，∴b＝8，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，将点B(2，a)代入直线AB的解析式y＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，∴a＝4，∴B(2，4)，将B(2，4)代入反比例函数解析式y＝kx(x＞0)中，得k＝xy＝2×4＝8；(2)①由(1)知，B(2，4)，k＝8，∴反比例函数解析式为y＝8x，当m＝3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，∴D(2+3，4)，即D(5，4)，∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝8x的图象于点E，∴E(5，85 )；②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，∴CD＝AB，AC＝BD＝m，∵A(0，8)，B(2，4)，∴C(m，8)，D((m+2，4)，△BCD是等腰三形，当BC ＝CD 时，BC ＝AB ，∴点B 在线段AC 的垂直平分线上， ∴m ＝2×2＝4，当BC ＝BD 时，B(2，4)，C(m ，8)， ∴()()22284BC m =-+-，∴()()22284m m -+-=，∴m ＝5，当BD ＝AB 时，222425m AB ==+=，综上所述，△BCD 是以BC 为腰的等腰三角形，满足条件的m 的值为4或5或25. 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘.A B ，转盘A 被平均分成3等份，分别标上123，，三个数字；转盘B 被平均分成4等份，分别标上3456，，，四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘A 与B ，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜.你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？【答案】不公平，理由详见解析；规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜．【分析】根据题意可知游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 【详解】解：不公平， 游戏结果可能性列表如下：(P和为31 6)124 ==，∴甲获胜的概率为14，乙获胜的概率为93124=，∴甲、乙获胜的概率不相等，∴游戏不公平．规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜．（和为奇数，甲胜；和为偶数，乙胜；或和小于7，甲胜；和大于等于7，乙胜．答案不唯一)【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之．27．随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A.积极参与，B.一定参与，C.可以参与，D.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比A18 aB20 40%C m16%D 4 b合计n100%请你根据以上信息，解答下列问题：（1）a=______，m=______，并将条形统计图补充完整；（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.【答案】（1）36%，8，补图详见解析；（2）这次活动能顺利开展；（3）P（两人都是女生）1 6 =【分析】（1）先用20除以40％求出样本容量，然后求出a，m的值，并补全条形统计图即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1））20÷40％=50人，a=18÷50×100%=36%，m=50×16%=8，（2）b=4÷50×100%=8%，15008%120⨯=（人）∵120150<∴这次活动能顺利开展.（3）树状图如下：由此可见，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果数有2种∴P（两人都是女生）21=126=.【点睛】此题考查了统计表和条形统计图的综合，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程22350x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．没有实数根D ．无法确定 【答案】A【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝49＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．【详解】解：∵在方程22350x x --=中，△＝2(3)42(5)490＝＞， ∴方程22350x x --=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 2．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值是（ ）A ．1B ．3C ．－1D ．－3 【答案】B【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】由题意知：122x x +=，12-1x x ⋅=，∴原式＝2－（－1）＝3故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则12b x x a+=-，12c x x a⋅=． 3．如图，AB 为O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，延长DE 交O 于点F ，若12AC =，3AE =，则O 的直径长为（ ）A ．10B ．13C ．15D ．1．【答案】C 【分析】连接OD 交AC 于点G ，根据垂径定理以及弦、弧之间的关系先得出DF=AC ，再由垂径定理及推论得出DE 的长以及OD ⊥AC ，最后在Rt △DOE 中，根据勾股定理列方程求得半径r ，从而求出结果．【详解】解：连接OD 交AC 于点G ，∵AB ⊥DF ，∴AD AF =，DE=EF ．又点D 是弧AC 的中点，∴AD CD AF ==，OD ⊥AC ，∴AC DF =，∴AC=DF=12，∴DE=2．设O 的半径为r ，∴OE=AO-AE=r-3，在Rt △ODE 中，根据勾股定理得，OE 2+DE 2=OD 2，∴(r-3)2+22=r 2，解得r=152． ∴O 的直径为3．故选：C ．【点睛】本题主要考查垂径定理及其推论，弧、弦之间的关系以及勾股定理，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，是中考常考题型．4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19 B ．14 C ．16 D ．13【答案】A【分析】根据DE ∥BC 得到△ADE ∽△ABC ，再结合相似比是AD ：AB=1：3，因而面积的比是1：1．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：1．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．5．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形【答案】B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合题意；斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能.故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.6．下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得出答案．【详解】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】先写出三角形底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【详解】解：已知三角形的面积s 一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系为S=12ah ，即2s h a =； 该函数是反比例函数，且2s ＞0，h ＞0；故其图象只在第一象限．故选：D ．【点睛】 本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数k y x=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．8．小明利用计算机列出表格对一元二次方程22100x x +-=进行估根如表:那么方程22100x x +-=的一个近似根是（ ） x 4.1-4.2- 4.3- 4.4- 2210x x +- 1.39-0.76- 0.11- 0.56 A ． 4.1-B ． 4.2-C ． 4.3-D ． 4.4- 【答案】C【分析】根据表格中的数据，0与0.11-最接近，故可得其近似根.【详解】由表得，0与0.11-最接近，故其近似根为 4.3-故答案为C.【点睛】此题主要考查对近似根的理解，熟练掌握，即可解题.9．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b ，④4ac﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一.选择题（每小题3分，共计30分）1. −2的相反数是（）A.2B.−2C.12D.±22. 下列计算正确的是（）A.a2⋅a3＝a6B.a8÷a2＝a4C.a2+a2＝2a2D.(a+3)2＝a2+93. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4. 抛物线y＝−3(x−1)2+5的对称轴是（）A.直线x＝−1B.直线x＝1C.直线x＝−5D.直线x＝55. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.6. 方程3x−3=2x的解为（）A.x＝−6B.x＝−3C.x＝4D.x＝67. 一个扇形的半径为6，圆心角为120∘，则该扇形的面积是( )A.2πB.4πC.12πD.24π8. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90∘，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为（）A.23B.32C.2√313D.3√13139. 如图，AD // BE // CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，则下列结论中一定正确的是（）A.ABAC=EFDFB.ADBE=BECFC.ABAC=BECFD.BCEF=ABDE10. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．下列说法错误的是（）A.该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B.蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米C.当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D.25千瓦时的电量，汽车能行使150km二、填空题（每小題3分，共计30分）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为________．在函数y=12x−1中，自变量x的取值范围是________．计算√32−4√18的结果是________．把多项式2a3−8a分解因式的结果是________．如果反比例函数y=a−2x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是________．不等式组{x−1≥03x−6<0的整数解是________．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38∘，则∠P＝________∘．在▱ABCD中，∠A＝30∘，AD＝4√3，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为________．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且CF＝2DF＝2，连接BE，EF，BF，且BF平分∠EBC，∠EFB＝45∘，连接CE交BF于点G，则线段EG的长为________．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）先化简，再求代数式x−1x÷(x−2x−1x)的值，其中x＝2cos45∘+1．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底边的等腰直角三角形ABC，点C在小正方形顶点上；（2）在图中画出以AB为腰的等腰三角形ABD，点D在小正方形的顶点上，且△ABD的面积为8．连接CD，请直接写出CD的长．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了________名学生；表中m＝________，n＝________；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，过点C作CF // BE交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？已知：△ACD内接于⊙O，AC＝AD，直径AB交弦CD于点H．（1）如图1，求证：AB⊥CD；（2）如图2，连接CO并延长交AD于点E，弦MN经过点E，交AC于点F，若MF＝EN，求证：AE＝CF；（3）如图3，在（2）的条件下，点P为线段CH上一点，连接AP，PF，∠FPC＝∠APD，AP交CE于点G，连接GH，GH＝7，EF＝25，求线段OG的长．如图，抛物线y＝ax2−11ax+24a交x轴于C，D两点，交y轴于点B(0, 449)，过抛物线的顶点A作x轴的垂线AE，垂足为点E，作直线BE．（1）求直线BE的解析式；（2）点H为第一象限内直线AE上的一点，连接CH，取CH的中点K，作射线DK交抛物线于点P，设线段EH的长为m，点P的横坐标为n，求n与m之间的函数关系式．（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在线段BE上有一点Q，连接QH，QC，线段QH交线段PD于点F，若∠HFD＝2∠FDO，∠HQC＝90∘+12∠FDO，求n的值．参考答案与试题解析2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一.选择题（每小题3分，共计30分）1.【答案】A【考点】相反数相反数的意义多边形内角与外角【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】−2的相反数是：−(−2)＝2．2.【答案】C【考点】同底数幂的除法完全平方公式合并同类项同底数幂的乘法【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】A、a2⋅a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、(a+3)2＝a2+6a+9，故此选项错误；3.【答案】D【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D.4.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可．【解答】∵由抛物线y＝−3(x−1)2+5可知，其顶点坐标为(1, 5)，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．5.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为：故选C.6.【答案】A【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：3x＝2x−6，移项合并得：x＝−6，经检验x＝−6是分式方程的解，7.【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】根据扇形的面积公式S=nπR2360计算即可．【解答】解：S =120×π×62360=12π.故选C . 8.【答案】 B【考点】 解直角三角形 旋转的性质【解析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得AC ＝13．根据旋转性质可得AE ＝13，AD ＝5，DE ＝12，所以CD ＝8．在Rt △CED 中根据tan ∠ECD =DECD 计算结果． 【解答】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得AC ＝13．根据旋转性质可得AE ＝13，AD ＝5，DE ＝12， ∴ CD ＝8．在Rt △CED 中，tan ∠ECD =DECD =128=32．9. 【答案】 D【考点】相似三角形的性质与判定 平行线分线段成比例【解析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出结论． 【解答】∵ AD // BE // CF ， ∴ ABAC =DEDF ，故A 错误；AB AC =DE DF ，故C 错误；BC EF=AB DE，故D 正确．10.【答案】 D【考点】 函数的图象 【解析】由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把x ＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量即可得到结论．【解答】A 、该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时，正确，故不符合题意；B 、蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，正确；故不符合题意；C 、当150≤x ≤200时，设y 关于x 的函数表达式y ＝kx +b(k ≠0)，把点(150, 35)，(200, 10)代入， 得{150k +b =35200k +b =10 ， ∴ {k =−0.5b =110，∴ y ＝−0.5x +110，当x ＝180时，y ＝−0.5×180+110＝20，当150≤x ≤200时，函数表达式为y ＝−0.5x +110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．正确；故不符合题意； D 、当y ＝25时，则25＝−0.5x +110， 解得：x ＝170，故25千瓦时的电量，汽车能行使170km ，故符合题意， 二、填空题（每小題3分，共计30分）【答案】 5.5×104 【考点】科学记数法--表示较大的数 【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【解答】数字55000用科学记数法表示为5.5×104． 【答案】x ≠12【考点】函数自变量的取值范围 分式的定义【解析】函数由分式组成，故分母不等于0是这个函数有意义的条件． 【解答】解：根据题意得：2x −1≠0， 解得x ≠12． 故答案为x ≠12．【答案】3√2【考点】二次根式的性质与化简 二次根式的加减混合运算 【解析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】原式＝4√2−4×√24＝4√2−√2＝3√2．【答案】2a(a+2)(a−2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【解答】2a3−8a＝2a(a2−4)＝2a(a+2)(a−2)．【答案】a>2【考点】反比例函数的性质反比例函数的图象【解析】反比例函数y=kx图象在一、三象限，可得k>0，据此列出有关a的不等式求得a的取值范围即可．【解答】∵反比例函数y＝y=a−2x（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a−2>0，∴a>2．【答案】1【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】求出不等式组的解集，即可确定出整数解．【解答】不等式组整理得：$${\{}$\${left}$\{ \${begin\{matrix\}\, x\, }$\${geq\, 1\, }$\\ ${x}$<2 \\ \end{matrix} \right.\ }$，解得：${1\leq x\lt 2}$，则不等式组的整数解为${1}$，【答案】37【考点】概率公式【解析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率=37．故答案为：37．【答案】76【考点】切线长定理【解析】由切线的性质得出PA＝PB，PA⊥OA，得出∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90∘，由已知得出∠PBA＝∠PAB＝90∘−∠OAB＝52∘，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，PA⊥OA，∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90∘，∴∠PBA＝∠PAB＝90∘−∠OAB＝90∘−38∘＝52∘，∴∠P＝180∘−52∘−52∘＝76∘；【答案】4或8【考点】平行四边形的性质【解析】作DE⊥AB于E，由直角三角形的性质得出DE=12AD＝2√3，由勾股定理得出AE=√3DE＝6，BE=√BD2−DE2=2，得出AB＝AE−BE＝4，或AB＝AE+BE＝8，即可得出答案．【解答】故答案为：4或8．【答案】5√1311【考点】角平分线的性质矩形的性质【解析】在BC上截取BN，使BN＝BE，过点G作GH⊥EF于点H，证明△NFC≅△FED(AAS)，推出ED＝FC＝2，CN＝DF＝1，设BN＝BE＝x，作GQ⊥BE于Q，GP⊥BC于P．利用勾股定理构建方程求出x，再证明EGGC=BEBC=56，即可解决问题．【解答】在BC上截取BN，使BN＝BE，过点G作GH⊥EF于点H，∵BF平分∠EBC，∴∠EBF＝∠CBF，又∵BE＝BN，BF＝BF，∴△BEF≅△BNF(SAS)，∴EF＝NF，∠EFB＝∠NFB＝45∘，∴∠EFN＝90∘，∴∠EFD+∠NFC＝90∘，又∵∠EFD+∠FED＝90∘，∴∠NFC＝∠FED，又∵∠D＝∠NCF＝90∘，∴△NFC≅△FED(AAS)，∴ED＝FC＝2，在Rt△FED中，DF＝1，∴EF=√ED2+DF2=√12+22=√5，在Rt△EDC中，EC=√DE2+DC2=√22+32=√13，设BN＝BE＝x，作GQ⊥BE于Q，GP⊥BC于P．在Rt△ABE中，∵AB2+AE2＝BE2，∴32+(x−1)2＝x2，解得x＝5，∵BG平分∠EBC，GQ⊥BE，GP⊥BC，∴GQ＝GP，∴S△BEGS△BGC =12⋅BE⋅GQ12⋅BC⋅GP=EGGC，∴EGGC =BEBC=56，∴EG=511EC=5√1311，三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）【答案】原式=x−1x ÷x2−2x+1x=x−1x⋅x(x−1)2=1x−1，当x＝2cos45∘+1＝2×√22+1=√2+1时，原式=√2=√22．【考点】分式的化简求值特殊角的三角函数值【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再得出x的值，继而代入计算可得．【解答】原式=x−1x÷x2−2x+1x=x−1x⋅x(x−1)2=1x−1，当x＝2cos45∘+1＝2×√22+1=√2+1时，原式=√2=√22．【答案】等腰直角三角形ABC即为所求作的图形；等腰三角形ABD即为所求作的符合条件的图形．CD的长为√2【考点】作图—应用与设计作图勾股定理勾股定理的逆定理等腰直角三角形等腰三角形的判定【解析】（1）根据等腰直角三角形的腰相等，两腰的夹角为90∘即可画出；（2）根据等腰三角形的判定AB是2×4格对角线，画出BD也为2×4格对角线即可画出图形，根据勾股定理即可求出CD的长．【解答】等腰直角三角形ABC即为所求作的图形；等腰三角形ABD即为所求作的符合条件的图形．CD的长为√2【答案】50,20,10补全条形统计图如图所示；2000×20+1520÷40%=1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．【考点】用样本估计总体条形统计图频数（率）分布表【解析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．【解答】本次调查随机抽取了20÷40%＝50名学生，1050=20%，550=10%，∴m＝20，n＝10，故答案为：50，20，10；补全条形统计图如图所示；2000×20+1520÷40%=1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．【答案】证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE // BC，BC＝2DE．∵CF // BE，∴四边形BCFE是平行四边形．∵BE＝2DE，BC＝2DE，∴BE＝BC．∴▱BCFE是菱形；①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC＝FE，BC // EF，∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC＝S△BEC．②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB＝S△BEC．③S△ADC=12S△ABC，S△BEC=12S△ABC，则它S△ADC＝S△BEC．④S△BDC=12S△ABC，S△BEC=12S△ABC，则它S△BDC＝S△BEC．综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．【考点】菱形的判定与性质【解析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，故四边形BCFE是平行四边形．又邻边EF＝BE，则四边形BCFE是菱形；（2）根据平行线的性质、三角形的面积公式解答即可．【解答】证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE // BC，BC＝2DE．∵CF // BE，∴四边形BCFE是平行四边形．∵BE＝2DE，BC＝2DE，∴BE＝BC．∴▱BCFE是菱形；①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC＝FE，BC // EF，∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC＝S△BEC．②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB＝S△BEC．③S△ADC=12S△ABC，S△BEC=12S△ABC，则它S△ADC＝S△BEC．④S△BDC=12S△ABC，S△BEC=12S△ABC，则它S△BDC＝S△BEC．综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．【答案】每个篮球、足球的价格分别是70元，80元；最多可购买篮球32个【考点】二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设每个篮球、足球的价格分别是x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果； （2）设购买了篮球m 个，根据题意列出不等式，求出解集即可确定出m 的最大值． 【解答】设每个篮球、足球的价格分别是x 元，y 元， 根据题意得：{20x +40y =460030x +50y =6100 ，解得：{x =70y =80，答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元； 设购买了篮球m 个，根据题意得：70m ≤80(60−m)， 解得：m ≤32， ∴ m 最多取32，答：最多可购买篮球32个．【答案】证明：如图1，连接CO ，DO ， 则CO ＝DO ， 又∵ AC ＝AD ， ∴ AB 垂直平分CD 即AB ⊥CD ；如图2，连接OF ，过点O 作OQ ⊥MN 于点Q ，OR ⊥AC 于点R ，OT ⊥AD 于点T ， 则MQ ＝NQ ，CR =12AC =12AD ＝AT ，∵ FM ＝EN ，∴ MQ −FM ＝NQ −EN ，即FQ ＝EQ ， ∴ OE ＝OF ，∵ AC ＝AD ，AH ⊥CD ，∴ ∠CAH ＝∠DAH ，CH ＝DH ， ∴ OT ＝OR ，∴ Rt △EOT ≅Rt △FOR(HL)， ∴ ET ＝FR ，∴ AT +ET ＝CR +FR ， 即AE ＝CF ；如图3，∵ Rt △EOT ≅Rt △FOR ， ∴ ∠EOT ＝∠FOR ， ∴ ∠EOF ＝∠TOR ，在四边形AROT 中，∠RAT +∠TOR ＝360∘−90∘−90∘＝180∘， ∴ ∠RAT +∠EOF ＝180∘， 又∵ ∠COF +∠EOF ＝180∘， ∴ ∠COF ＝∠RAT ， ∵ OE ＝OF ，∴ ∠OEF ＝∠OFE ，∴ ∠COF ＝∠OEF +∠OFE ＝2∠OEF ，又∵ ∠RAT ＝2∠CAO ， ∴ ∠OEF ＝∠CAO ， ∵ OA ＝OC ，∴ ∠OCA ＝∠OAC ， ∴ ∠OEF ＝∠ACO ， ∴ EF ＝CF ＝AE ＝25，过点C 作CK // AD 交AP 的延长线于点K ，则∠PCK ＝∠ADC ，∠K ＝∠EAG ，∠GCK ＝∠GEA ， ∵ AC ＝AD ， ∴ ∠ACD ＝∠ADC ∴ ∠ACD ＝∠PCK ，又∵ CP ＝CP ，∠CPF ＝∠APD ＝∠CPK ， ∴ △CPF ≅△CPK(ASA)， ∴ CK ＝CF ＝AE ，∴ △CGK ≅△EGA(AAS)， ∴ CG ＝EG ，∴ DE ＝2GH ＝14， ∵ AC ＝AD ，CF ＝AE ， ∴ AF ＝DE ＝14，∴ AC ＝25+14＝39， ∴ CR =392，过点E 作EW ⊥AF 于点W ， ∴ AW ＝FW ＝7， ∴ CW ＝25+7＝32，在Rt △AEW 中，EW =√AE 2−AW 2=√252−72=24， 在Rt △CEW 中，CE =√EW 2+CW 2=√242+322=40， ∴ CG ＝20， ∴ cos ∠ECW =CW CE=3240=45，在Rt △COR 中，cos ∠OCR =CROC ， ∴ 392OC =45， ∴ OC =1958， ∴ OG =1958−20=358．【考点】圆与圆的综合与创新 圆与函数的综合 圆与相似的综合【解析】（1）连接CO ，DO ，利用垂直平分线的判定即可证明；（2）连接OF ，过点O 作OQ ⊥MN 于点Q ，OR ⊥AC 于点R ，OT ⊥AD 于点T ，∴ Rt △EOT ≅Rt △FOR ，可推出AE ＝CF ；（3）过点C 作CK // AD 交AP 的延长线于点K ，过点E 作EW ⊥AF 于点W ，证△CPF ≅△CPK ，△CGK ≅△EGA ，DE ＝2GH ＝14，AC ＝25+14＝39，CR =392，再求出AW ，CW 的长，通过勾股定理求出EW ，CE 的长，推出CG 的长，通过锐角三角函数求出OC 的长，进一步可求出OG 的长． 【解答】证明：如图1，连接CO ，DO ， 则CO ＝DO ， 又∵ AC ＝AD ， ∴ AB 垂直平分CD 即AB ⊥CD ；如图2，连接OF ，过点O 作OQ ⊥MN 于点Q ，OR ⊥AC 于点R ，OT ⊥AD 于点T ， 则MQ ＝NQ ，CR =12AC =12AD ＝AT ，∵ FM ＝EN ，∴ MQ −FM ＝NQ −EN ，即FQ ＝EQ ， ∴ OE ＝OF ，∵ AC ＝AD ，AH ⊥CD ，∴ ∠CAH ＝∠DAH ，CH ＝DH ， ∴ OT ＝OR ，∴ Rt △EOT ≅Rt △FOR(HL)， ∴ ET ＝FR ，∴ AT +ET ＝CR +FR ， 即AE ＝CF ；如图3，∵ Rt △EOT ≅Rt △FOR ， ∴ ∠EOT ＝∠FOR ， ∴ ∠EOF ＝∠TOR ，在四边形AROT 中，∠RAT +∠TOR ＝360∘−90∘−90∘＝180∘， ∴ ∠RAT +∠EOF ＝180∘， 又∵ ∠COF +∠EOF ＝180∘， ∴ ∠COF ＝∠RAT ， ∵ OE ＝OF ，∴ ∠OEF ＝∠OFE ，∴ ∠COF ＝∠OEF +∠OFE ＝2∠OEF ， 又∵ ∠RAT ＝2∠CAO ， ∴ ∠OEF ＝∠CAO ， ∵ OA ＝OC ，∴ ∠OCA ＝∠OAC ， ∴ ∠OEF ＝∠ACO ， ∴ EF ＝CF ＝AE ＝25，过点C 作CK // AD 交AP 的延长线于点K ，则∠PCK ＝∠ADC ，∠K ＝∠EAG ，∠GCK ＝∠GEA ， ∵ AC ＝AD ， ∴ ∠ACD ＝∠ADC ∴ ∠ACD ＝∠PCK ，又∵ CP ＝CP ，∠CPF ＝∠APD ＝∠CPK ， ∴ △CPF ≅△CPK(ASA)， ∴ CK ＝CF ＝AE ，∴ △CGK ≅△EGA(AAS)，∴ CG ＝EG ，∴ DE ＝2GH ＝14， ∵ AC ＝AD ，CF ＝AE ， ∴ AF ＝DE ＝14，∴ AC ＝25+14＝39， ∴ CR =392，过点E 作EW ⊥AF 于点W，∴ AW ＝FW ＝7，∴ CW ＝25+7＝32，在Rt △AEW 中，EW =√AE 2−AW 2=√252−72=24， 在Rt △CEW 中，CE =√EW 2+CW 2=√242+322=40， ∴ CG ＝20， ∴ cos ∠ECW =CW CE=3240=45，在Rt △COR 中，cos ∠OCR =CR OC，∴ 392OC =45， ∴ OC =1958， ∴ OG =1958−20=358．【答案】∵ 抛物线y ＝ax 2−11ax +24a ， ∴ 对称轴是：x =−−11a 2a=112，∴ E(112, 0)， ∵ B(0, 449)，设直线BE 的解析式为：y ＝kx +b ，则{112k +b =0b =449 ，解得：{k =−89b =449，∴ 直线BE 的解析式为：y =−89x +449；如图1，过K 作KN ⊥x 轴于N ，过P 作PM ⊥x 轴于M ，∵ 抛物线y ＝ax 2−11ax +24a 交y 轴于点B(0, 449)，∴ 24a =449，∴ a =1154，∴ y =1154x 2−12154x +449=1154(x −3)(x −8)，∴当y＝0时，1154(x−3)(x−8)＝0，解得：x＝3或8，∴C(3, 0)，D(8, 0)，∴OC＝3，OD＝8，∴CD＝5，CE＝DE=52，∴P点在抛物线上，∴P[n, 1154(n−3)(n−8)]，∴PM=1154(n−3)(n−8)，DM＝8−n，∴tan∠PDM=PMDM =1154(n−3)(n−8)8−n=1154(3−n)，∵AE⊥x轴，∴∠KNC＝∠HEC＝90∘，∴KN // EH，∴CNEN =CKKH=1，∴CN＝EN=12CE=54，∴KN=12HE=12m，ND=154，在△KDN中，tan∠KDN中，tan∠KDN=KNDN =m2154=2m15，∴1154(3−n)=2m15，n=−3655m+3；如图2，延长HF交x轴于T，∵∠HFD＝2∠FDO，∠HFD＝∠FDO+∠FTO，∴∠FDO＝∠FTO，∴tan∠FDO＝tan∠FTO，在Rt△HTE中，tan∠FTO=EHET，∴mET=2m15，∴ET=152，∴CT＝5，令∠FDO＝∠FTO＝2α，∴∠HQC＝90∘+12∠FDO=90+α，∴∠TQC＝180∘−∠HQC＝90∘−α，∠TCQ＝180∘−∠HTC−∠TQC＝90∘−α，∴∠TCQ＝∠TQC，∴TQ＝CT＝5，∵点Q在直线y=−89x+449上，∴可设Q的坐标为(t, −89t+449)，过Q作QS⊥x轴于S，则QS=−89t+449，TS＝2+t，在Rt△TQS中，TS2+QS2＝TQ2，∴(2+t)2+(−89t+449)2＝52，解得t1=4729，t2＝1；①当t=4729时，QS=10029，TS=10529，在Rt△QTH中，tan∠QTS=1002910529=2021，∴2m15=2021，m=507，∴n=−3655×507+3=−12977，②当t＝1时，QS＝4，TS＝3，在Rt△QTH中，tan∠QTS=QSTS=43，∴2m15=43，m＝10，∴n=−3655×10+3=−3911．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据抛物线可得对称轴，可知点E的坐标，利用待定系数法可得一次函数BE的解析式；（2）如图1，作辅助线，构建直角三角形，根据抛物线过点B(0, 449)，可得a的值，计算y＝0时，x的值可得C 和D 两点的坐标，从而知CD 的值，根据P 的横坐标可表示其纵坐标，根据tan ∠PDM =PMDM =1154(n−3)(n−8)8−n=1154(3−n)，tan ∠KDN =KNDN =m 2154=2m15，相等列方程为1154(3−n)=2m15，可得结论； （3）如图2，延长HF 交x 轴于T ，先根据已知得∠FDO ＝∠FTO ，由等角的三角函数相等和（2）中的结论得：tan ∠FDO ＝tan ∠FTO ，则mET =2m15，可得ET 和CT 的长，令∠FDO ＝∠FTO ＝2α，表示角可得∠TCQ ＝∠TQC ，则TQ ＝CT ＝5， 设Q 的坐标为(t, −89t +449)，根据定理列方程可得：TS 2+QS 2＝TQ 2，(2+t)2+(−89t +449)2＝52，解得t 1=4729，t 2＝1；根据两个t 的值分别求n 的值即可． 【解答】∵ 抛物线y ＝ax 2−11ax +24a ， ∴ 对称轴是：x =−−11a 2a=112， ∴ E(112, 0)， ∵ B(0, 449)，设直线BE 的解析式为：y ＝kx +b ，则{112k +b =0b =449 ，解得：{k =−89b =449，∴ 直线BE 的解析式为：y =−89x +449；如图1，过K 作KN ⊥x 轴于N ，过P 作PM ⊥x 轴于M ，∵ 抛物线y ＝ax 2−11ax +24a 交y 轴于点B(0, 449)， ∴ 24a =449，∴ a =1154，∴ y =1154x 2−12154x +449=1154(x −3)(x −8)，∴ 当y ＝0时，1154(x −3)(x −8)＝0，解得：x ＝3或8，∴ C(3, 0)，D(8, 0)， ∴ OC ＝3，OD ＝8， ∴ CD ＝5，CE ＝DE =52， ∴ P 点在抛物线上，∴ P[n, 1154(n −3)(n −8)]，∴ PM =1154(n −3)(n −8)，DM ＝8−n ， ∴ tan ∠PDM =PMDM =1154(n−3)(n−8)8−n=1154(3−n)，∵ AE ⊥x 轴，∴ ∠KNC ＝∠HEC ＝90∘， ∴ KN // EH ， ∴ CNEN =CKKH =1， ∴ CN ＝EN =12CE =54，∴ KN =12HE =12m ，ND =154，在△KDN 中，tan ∠KDN 中，tan ∠KDN =KNDN =m 2154=2m 15，∴ 1154(3−n)=2m 15，n =−3655m +3；如图2，延长HF 交x 轴于T ，∵ ∠HFD ＝2∠FDO ，∠HFD ＝∠FDO +∠FTO ，∴∠FDO＝∠FTO，∴tan∠FDO＝tan∠FTO，在Rt△HTE中，tan∠FTO=EHET，∴mET =2m15，∴ET=152，∴CT＝5，令∠FDO＝∠FTO＝2α，∴∠HQC＝90∘+12∠FDO=90+α，∴∠TQC＝180∘−∠HQC＝90∘−α，∠TCQ＝180∘−∠HTC−∠TQC＝90∘−α，∴∠TCQ＝∠TQC，∴TQ＝CT＝5，∵点Q在直线y=−89x+449上，∴可设Q的坐标为(t, −89t+449)，过Q作QS⊥x轴于S，则QS=−89t+449，TS＝2+t，在Rt△TQS中，TS2+QS2＝TQ2，∴(2+t)2+(−89t+449)2＝52，解得t1=4729，t2＝1；①当t=4729时，QS=10029，TS=10529，在Rt△QTH中，tan∠QTS=1002910529=2021，∴2m15=2021，m=507，∴n=−3655×507+3=−12977，②当t＝1时，QS＝4，TS＝3，在Rt△QTH中，tan∠QTS=QSTS =43，∴2m15=43，m＝10，∴n=−3655×10+3=−3911．。
《试卷3份集锦》哈尔滨市2018-2019年九年级上学期期末经典数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，经过原点O 的⊙P 与x y 、轴分别交于A B 、两点，点C 是劣弧OB 上一点，则ACB ∠（ ）A ．是锐角B ．是直角C ．是钝角D ．大小无法确定【答案】B 【分析】根据圆周角定理的推论即可得出答案．【详解】∵ACB ∠和AOB ∠对应着同一段弧AB ，∴90ACB AOB ∠=∠=︒，∴ACB ∠是直角．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．212x x +=B ．2(2)(21)2x y x +-=C ．2510x -=D ．220x y ++= 【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】A 、是分式方程，故A 不符合题意；B 、是二元二次方程，故B 不符合题意；C 、是一元二次方程，故C 符合题意；D 、是二元二次方程，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=(且a ≠1)．特别要注意a ≠1的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点． 3．在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB 的值是 ( )A ．23B ．35C ．34D ．45【答案】D【解析】试题分析：正弦的定义：正弦由题意得，故选D.考点：锐角三角函数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦的定义，即可完成.4．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（ ） x （单位：度） …100 250 400 500 … y （单位：米） … 1.000.40 0.25 0.20 … A ．y=100x B ．y=x C ．y=﹣200x+32 D ．y= 21131940008008x x -+ 【答案】B【分析】根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y （单位：米）与度数x （单位：度）成反比例，依此即可求解；【详解】根据表格数据可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近视镜镜片的焦距y （单位：米）与度数x （单位：度）成反比例，所以y 关于x 的函数关系式是y=100x ． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如k y x=（k ≠0）． 52(2)2a a -=-，那么（ ）A ．2a <B ．2a ≤C ．2a >D ．2a ≥【答案】B 2(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜可求解.6．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图象如图所示，对称轴为过点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭且平行于y 轴的直线，则下列结论中正确的是（ ）A ．0abc >B ．0a b +=C ．20b c +>D ．42a c b +<【答案】D 【分析】由抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴左侧即可判断a 、c 、b 的符号，进而可判断A 项；抛物线的对称轴为直线x ＝﹣12，结合抛物线的对称轴公式即可判断B 项； 由图象可知；当x=1时，a+b+c<0，再结合B 项的结论即可判断C 项；由（1，0）与（﹣2，0）关于抛物线的对称轴对称，可知当x=－2时，y<0，进而可判断D 项.【详解】解：A 、∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴左侧，∴a ＞0，c ＜0，2b a -＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，所以本选项错误；B 、∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣12，∴122b a -=-，∴a ﹣b ＝0，所以本选项错误； C 、∵当x=1时，a+b+c<0，且a=b ，∴20bc +<，所以本选项错误；D 、∵（1，0）与（﹣2，0）关于抛物线的对称轴对称，且当x=1时，y<0，∴当x=－2时，y<0，即4a ﹣2b+c<0，∴42a c b +<，所以本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.7．下列几何图形不是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．正五边形C ．正方形D ．正六边形【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义如果一个图形绕着一个点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，这个点叫做对称点.【详解】解：根据中心对称图形的定义来判断：A. 平行四边形绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以平行四边形是中心对称图形；B. 正五边形无论绕着那个点旋转180°后与原图形都不能完全重合，所以正五边形不是中心对称图形；C. 正方形绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形；D. 正六边形是绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形． 故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的判断方法．中心对称图形是一个图形，它绕着图形中的一点旋转180°后与原来的图形完全重合．8．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（ ）A ．12B ．14C ．18D ．116【答案】B【解析】直接利用概率公式计算得出答案．【详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，∴小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：14． 故选B ．【点睛】 此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．9．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD=6，DB=3，则AE AC的值为（ ）A ．23B ．32C ．34D ．2【答案】A【分析】先求出AB ，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【详解】∵63AD DB ==，，∴9AB AD DB =+=，∵DE BC ， ∴6293AE AD AC AB ===； 故选：A ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．10．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（ ）A ．50B ．80C ．100D ．130【答案】C【解析】根据圆内接四边形的性质求出∠A 的度数，再根据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故选C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 11．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程3000300010x x--=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成【答案】C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道(10)x-米，即实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成，选C．12．已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA OB OC OD===，则下列关于四边形ABCD的结论一定成立的是（）A．四边形ABCD是正方形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是矩形D．12ABCDS AC BD=⋅四边形【答案】C【分析】根据OA=OB=OC=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD 是矩形．【详解】OA OB OC OD===，∴四边形ABCD是平行四边形且AC BD=，ABCD∴是矩形，题目没有条件说明对角线相互垂直，∴A、B、D都不正确；故选：C【点睛】本题是考查矩形的判定方法，常见的又3种：①一个角是直角的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数kyx=位于第一象限的图象上，则k的值为．【答案】93【解析】试题分析：连接OB，过B作BM⊥OA于M，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB=10°．∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形．∴OA=OB=AB=1．∴BM=OB•sin ∠BOA=1×sin10°=33，OM=OB•COS10°=2． ∴B 的坐标是（2，33）． ∵B 在反比例函数位于第一象限的图象上， ∴k=2×33=．14．钟表的轴心到分钟针端的长为5,cm 那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_________________cm . 【答案】203π 【分析】钟表的分针经过40分钟转过的角度是240︒，即圆心角是240︒，半径是5cm ，弧长公式是180n r l π=，代入就可以求出弧长． 【详解】解：圆心角的度数是：4036024060︒⨯=︒， 弧长是2405201803cm ππ⋅=． 【点睛】本题考查了求弧长，正确记忆弧长公式，掌握钟面角是解题的关键．15．已知点 A （a ，1）与点 B （﹣3，b ）关于原点对称，则 ab 的值为_____．【答案】-2【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a 、b 的值，根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由点A （a ，1）与点B （-2，b ）关于原点对称，得a=2，b=-1．ab=（2）×（-1）=-2，故答案为-2．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律是：横、纵坐标都是互为相反数．16．在正方形网格中,△ABC 的位置如图所示,则sinB 的值为 ______________【答案】22【分析】延长BC 至D ，使BD=4个小正方形的边长，连接AD ，先证出△ADB 是等腰直角三角形，从而求出∠B=45°，即可求出sinB 的值.【详解】解：延长BC 至D ，使BD=4个小正方形的边长，连接AD由图可知：AD=4个小正方形的边长，且∠ADB=90°∴△ADB 是等腰直角三角形∴∠B=45°∴sinB=22故答案为：22. 【点睛】此题考查的是求格点中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定义和45°的正弦值是解决此题的关键. 17．小王存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年 的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为__________．【答案】10%【分析】设定期一年的利率是x ，则存入一年后的本息和是5000(1)x +元，取3000元后余[5000(1)3000]x +-元，再存一年则有方程[5000(1)3000](1)2750x x +-+=，解这个方程即可求解．【详解】解：设定期一年的利率是x ，根据题意得：一年时：5000(1)x +，取出3000后剩：5000(1)3000x +-，同理两年后是[5000(1)3000](1)x x +-+，即方程为[5000(1)3000](1)2750x x +-+=，解得：110%x =，2150%x =-（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．故答案为：10%．【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金(1⨯+利率⨯期数），难度一般．18．如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4，若EG ＝4，则AC ＝________.【答案】12【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理可得：31.2343DF EG AB AC ===++ 4EG =，12.AC ∴=故答案为12.三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程：3(x ﹣4)2＝﹣2(x ﹣4)【答案】x 1=4，x 2=103． 【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】3（x ﹣4）2=﹣2（x ﹣4），3（x ﹣4）2+2（x ﹣4）=0，（x ﹣4）[3（x ﹣4）+2]=0，x ﹣4=0，3（x ﹣4）+2=0，x 1=4，x 2=103． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．20．如图，顶点为P （2，﹣4）的二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过原点，点A （m ，n ）在该函数图象上，连接AP 、OP ．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）若∠APO＝90°，求点A的坐标；（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：①当m≠4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣4x；（2）A（52，﹣154）；（3）①平行四边形，理由见解析；②A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【分析】（1）由已知可得抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，﹣4）、（4，0）、（0，0）代入y＝ax2+bx+c 即可求表达式；（2）由∠APO＝90°，可知AP⊥PO，所以m﹣2＝12，即可求A（52，﹣154）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），可得CD∥OB，CD＝CB，所以四边形OBCD 是平行四边形；②四边形由OBCD是平行四边形，0n ，所以12＝4×（﹣n），即可求出A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【详解】解：（1）∵图象经过原点，∴c＝0，∵顶点为P（2，﹣4）∴抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，﹣4）和（4，0）代入y＝ax2+bx，∴a＝1，b＝﹣4，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x；（2）∵∠APO＝90°，∴AP⊥PO，∵A （m ，m 2﹣4m ），∴m ﹣2＝12， ∴m ＝52， ∴A （52，﹣154）； （3）①由已知可得C （4﹣m ，n ），D （﹣m ，n ），B （4，0），∴CD ∥OB ，∵CD ＝4，OB ＝4，∴四边形OBCD 是平行四边形；②∵四边形OBCD 是平行四边形，0n <，∴12＝4×（﹣n ），∴n ＝﹣3，∴A （1，﹣3）或A （3，﹣3）．【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及二次函数求解析式、直角三角形、平行四边形等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推导求解．21．解方程：（1）x 2﹣4x+2＝0；（2）(1)(2)4x x -+=【答案】（1）1222==x x （1）x 1＝﹣3，x 1＝1． 【分析】（1）用配方法即可得出结论；（1）整理后用因式分解法即可得到结论．【详解】（1）∵x 1﹣4x+1=0，∴x 1﹣4x+4=1，∴(x ﹣1)1=1，∴1222x x ==（1）∵(x ﹣1)(x+1)=4，∴x 1+x ﹣6=0，∴(x+3)(x ﹣1)=0，∴x 1=﹣3，x 1=1．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 22．已知：△ABC 中，点D 为边BC 上一点，点E 在边AC 上，且∠ADE ＝∠B(1) 如图1，若AB ＝AC ，求证：CE BD CD AC =； (2) 如图2，若AD ＝AE ，求证：CE BD CD AE =； (3) 在(2)的条件下，若∠DAC ＝90°，且CE ＝4，tan ∠BAD ＝12，则AB ＝____________．【答案】655【解析】分析：(1)180,B BAD ADB ∠+∠+∠=︒ 180,ADE CDE ADB ∠+∠+∠=︒∠ADE ＝∠B,可得,BAD CDE ∠=∠ ,AB AC = 根据等边对等角得到,B C ∠=∠△BAD ∽△CDE ，根据相似三角形的性质即可证明.(2) 在线段AB 上截取DB ＝DF,证明△AFD ∽△DEC ，根据相似三角形的性质即可证明.(3) 过点E 作EF ⊥BC 于F ，根据tan ∠BAD ＝tan ∠EDF ＝12EF DF =，设EF ＝x ，DF ＝2x ，则DE 5x ，证明△EDC ∽△GEC ，求得410C G =，根据CE 2＝CD·CG ，求出CD ＝10， 根据△BAD ∽△GDE,即可求出AB 的长度.详解：(1) 180,B BAD ADB ∠+∠+∠=︒ 180,ADE CDE ADB ∠+∠+∠=︒∠ADE ＝∠B,可得,BAD CDE ∠=∠,AB AC =∴,B C ∠=∠∵△BAD ∽△CDE ，∴CE BD BD CD AB AC==； (2) 在线段AB 上截取DB ＝DF∴∠B＝∠DFB＝∠ADE∵AD＝AE ∴∠ADE＝∠AED ∴∠AED＝∠DFB，同理：∵∠BAD＋∠BDA＝180°－∠B，∠BDA＋∠CDE＝180°－∠ADE ∴∠BAD＝∠CDE∵∠AFD＝180°－∠DFB，∠DEC＝180°－∠AED∴∠AFD＝∠DEC ，∴△AFD∽△DEC，∴CE DF BD CD AD AE==(3) 过点E作EF⊥BC于F∵∠ADE＝∠B＝45°∴∠BDA＋∠BAD＝135°，∠BDA＋∠EDC＝135°∴∠BAD＝∠EBC（三等角模型中，这个始终存在）∵tan∠BAD＝tan∠EDF＝12 EFDF=∴设EF＝x，DF＝2x，则DE5x，在DC上取一点G，使∠EGD＝45°，∴△BAD∽△GDE，∵AD＝AE∴∠AED＝∠ADE＝45°，∵∠AED＝∠EDC＋∠C＝45°，∠C＋∠CEG＝45°，∴∠EDC＝∠GEC，∴△EDC∽△GEC，∴CG EG CECE DE CD==∴245CG xx=4105CG=又CE2＝CD·CG，∴42＝CD·105，CD＝10∴41022105x x ++=，解得2105x = ∵△BAD ∽△GDE∴2DE DG AD AB==, ∴6522AB ===. 点睛：属于相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定于性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.23．甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？【答案】425【分析】先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两数和是1的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状为：共25种可能，其中和为1有4种．∴和为1的概率为425. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．24．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m ＝162﹣3x ．(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【答案】（1）y=﹣3x 2+252x ﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【解析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x ﹣2）元，那么m 件的销售利润为y=m （x ﹣2）． 又∵m=162﹣3x ，∴y=（x ﹣2）（162﹣3x ），即y=﹣3x 2+252x ﹣1．∵x ﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x 2+252x ﹣1（2≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x 2+252x ﹣1=﹣3（x ﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．25．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG ＝4m ．如果小华的身高为1.5m ，求路灯杆AB 的高度．【答案】路灯杆AB 的高度是1m ．【解析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==， 又∵CD ＝EF ，∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD+DF ＝BD+3，BG ＝BD+DF+FG ＝BD+7，∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12，∴1.5312AB =， 解得AB ＝1．答：路灯杆AB 的高度是1m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．26．（1）解方程组:2427x y x y -=-⎧⎨+=⎩（2）计算24421111a a a a a a -+--⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭【答案】（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）2a a - 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）根据分式混合运算的法则及运算顺序进行计算即可．【详解】解：（1）2427x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ①×2得：248x y -=-③，②－③得：515y =，解得：3y = ，将3y =代入①得： 2x =，∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩； （2）原式()()()22211111a a a a a a -----+=÷++ ()222211a a a a a ---+÷=++ ()()22112a a a a a --+⨯-=+- 2a a-=． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．如图，二次函数y ＝﹣34x 2+94x+3的图象与x 轴交于点A 、B （B 在A 右侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，3)；（2）15 2【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以求得点A、B、C的坐标；（2）根据（1）中点A、点B、点C的坐标可以求得△ABC的面积．【详解】解：（1）∵二次函数y＝34-x2+94x+3＝34-（x﹣4）（x+1），∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x1＝4，x2＝﹣1，即点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）；（2）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴AB＝5，OC＝3，∴△ABC的面积是：·5322AB OC⨯=＝152，即△ABC的面积是152．【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点，分别令x、y为0，即可求出函数与坐标轴的交点，进而求解三角形的面积．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在ABCD □中，AE BC ⊥，垂足为E ，BAE DEC ∠=∠，若45,sin 5AB B ==，则DE 的长为（ ）A ．203B ．163C ．5D ．125【答案】A 【分析】根据题意先求出AE 和BE 的长度，再求出∠BAE 的sin 值，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAE ，即可得出答案.【详解】∵45,sin 5AB B ==，AE BC ⊥ ∴4AE AB sinB == 223AB AE -=∴35BE sin BAE AB ∠== ∵ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC∴∠ADE=∠DEC又∵∠BAE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE ∴35AE sin ADE sin BAE DE ∠=∠== ∴203DE = 故答案选择A.【点睛】本题考查的是平行四边形的综合，难度适中，涉及到了平行四边形的性质以及三角函数值相关知识，需要熟练掌握.2．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝1．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断【答案】A【解析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O 到直线l 的距离d=1，⊙O 的半径R=4，∴d>R ，∴直线和圆相离．故选：A ．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.． 3．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（ ）A ．8或6B ．10或8C ．10D ．8 【答案】B【分析】分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．【详解】解：由勾股定理可知： ①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8； ②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长20,= 因此这个三角形的外接圆半径为1． 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或1．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键．4．若反比例函数y=k x 的图象经过点（2，﹣6），则k 的值为（ ） A ．﹣12B ．12C ．﹣3D ．3 【答案】A【解析】试题分析：∵反比例函数k y x =的图象经过点（2，﹣6），∴2(6)12k =⨯-=-，解得k=﹣1．故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．5．下列函数属于二次函数的是A ．231y x =-+B ．2x y =C ．2y x =D ．25y x =+【答案】A【分析】一般地，我们把形如y=ax²+bx+c （其中a ，b ，c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数. 【详解】由二次函数的定义可知A 选项正确，B 和D 选项为一次函数，C 选项为反比例函数.【点睛】了解二次函数的定义是解题的关键.6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于( )A．60°B．70°C．120°D．140°【答案】D【解析】试题分析：如图，连接OA，则∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠CAO=∠ACO=38°．∴∠CAB=∠CAO＋∠BAO=1．∵∠CAB和∠BOC上同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC=2∠CAB=2．故选D．7．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（）A．它的图象是双曲线B．它的图象在第一、三象限C．y的值随x的值增大而减小D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上【答案】C【分析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【详解】A．反比例函数2yx=的图像是双曲线，正确；B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．8．下列各点中，在反比例函数3yx=图象上的是（）A ．(3，1)B ．（-3，1）C ．(3，13)D ．（13，3） 【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A 、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A 正确；B 、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B 错误；C 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C 错误； D 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D 错误； 故选A.9．二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（-1，3）C ．（1，-3）D ．（-1，-3）【答案】B【解析】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；解：∵二次函数的解析式为：y=-（x-1）2+3，∴其图象的顶点坐标是：（1，3）；故选A ．10．如图，是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③若(﹣5，y 1)，(3，y 2)是抛物线上两点，则y 1＝y 2；④4a+2b+c ＜0，其中说法正确的（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④【答案】B 【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，0a ＞ ，0b ＞ ，0c ＜ ，则0abc ＜ ，故①正确；∵该函数的对称轴是1x =- ，∴12b a-=-，得20a b -= ，故②正确； ∵()154---=，()314--=，∴若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则12y y ＝ ，故③正确；∵该函数的对称轴是1x =- ，过点（﹣3，0），∴2x = 和4x =- 时的函数值相等，都大于0，∴420a b c ++＞ ，故④错误；故正确是①②③，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．11．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（ ）A ．（﹣1，2）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）【答案】A【解析】由抛物线顶点坐标公式[]y=a （x ﹣h ）2+k 中顶点坐标为（h ，k ）]进行求解．【详解】解：∵y=（x+1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），故选：A ．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x ﹣h ）2+k 中，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ．12．如图，直线l 和双曲线y=k x(k>0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则( )A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1＞S 2＞S 3C ．S 1＝S 2＞S 3D ．S 1＝S 2＜S 3【答案】D 【分析】根据双曲线的解析式可得xy k =所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得S 1＝S 2，设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M ，则可得△OP 1M 的面积等于S 1和S 2 ，因此可比较的他们的面积大小.【详解】根据双曲线的解析式可得xy k =所以可得S 1＝S 2=12k 设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M因此11212OP M S S S k ∆=== 而图象可得13OP M S S ∆<所以S 1＝S 2＜S 3 故选D【点睛】本题主要考查双曲线的意义，关键在于xy k =，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.二、填空题（本题包括8个小题）13．若关于x 的分式方程3222x m x +=+有增根，则m 的值为__________． 【答案】3【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x 的值，然后再令x+2=0，即可求得m 的值.【详解】解：由3222x m x +=+得：x=4-2m 令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案为3.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键. 14．若方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根为a ，b ，则 -a 2 - b 2的值为_________。
每日一学：黑龙江省哈尔滨市呼兰区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷(五四学制)_压轴题解答
每日一学：黑龙江省哈尔滨市呼兰区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷（五四学制)_压轴题解答
答案黑龙江省哈尔滨市呼兰区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷（五四学制)_压轴题~~ 第1题 ~~
(2019哈尔滨.九上期末) 如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（0，4
），点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（﹣4，0），
（1） 求直线AB 的函数解析式；
（2） 如图2，点P 在线段AB （不包括A ，B 两点）上，连接CP 与y 轴交于点D ，连接BD ．PB 、PD 的垂直平分线交于点Q ，连接DQ 并延长到点F ，使QF
＝DQ ，作FE ⊥y 轴于E ，连结BF ．求证：DF ＝ EF ；
（3） 在（2）的条件下，当△BDF 的边BD ＝2BF 时，求点P 的坐标．考点： 坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;
~~ 第2题 ~~
(2019哈尔滨.九上期末) 已知正方形ABCD 中，点E 在DC 边上，DE ＝4，EC ＝2，如图，把线段AE 绕点
A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点间的距离为________．
~~ 第3题 ~~
(2019哈尔滨.九上期末) 如图，点F 是▱ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是( )
A .
B .
C .
D .
黑龙江省哈尔滨市呼兰区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷（五四学制)_压轴题解答~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：C
解析：。
〖汇总3套试卷〗哈尔滨市2018年九年级上学期期末学业质量监测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，则下面结论中不一定成立的是（ ）A ．CE DE =B ．BC BD = C ．BAC BAD ∠=∠D ．OE BE =【答案】D【分析】根据垂径定理分析即可． 【详解】根据垂径定理和等弧对等弦，得A. B. C 正确，只有D 错误.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂直于弦(非直径)的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧是解题的关键. 2．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）A ．摸出黑球的可能性最小B ．不可能摸出白球C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大 【答案】D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球， ∴摸出黑球的概率是223， 摸出白球的概率是123， 摸出红球的概率是2023， ∵123＜223＜2023， ∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D ．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．3．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE EF⊥，则下列结论正确的有( )①30BAE∠=②2CE AB CF=③13CF CD=④ABE∆∽AEF∆A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】由题中条件可得△CEF∽△BAE，进而得出对应线段成比例，进而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出题中结论．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴CE CF AB BE∵E是BC的中点，∴BE=CE∴CE2=AB•CF，∴②正确；∵BE=CE=12 BC，∴CF=12BE=14CD，故③错误；∵1 tan2BEBAEAB∠==∴∠BAE≠30°，故①错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，∴5，5，AF=5a，∴2525255555AE a BEAF a EF a====∴AE BE AF EF= ∴△ABE ∽△AEF ，故④正确．∴②与④正确．∴正确结论的个数有2个．故选：B ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用． 4．已知三点()()()1233, 1.5,,,,0y y y 在抛物线()222y x m =--+上，则123,,y y y 的大小关系正确的是（ ）A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<【答案】B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点()13,y 关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可.【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线x=2，∴点()13,y 关于对称轴对称的点的坐标是()11,y ， ∵当x<2时，y 随x 的增大而增大，且0<1<1.5，∴312y y y <<.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.5．已知一元二次方程x 2+kx ﹣5＝0有一个根为1，k 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4 【答案】D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x ＝1代入方程得到关于k 的一次方程1﹣5+k ＝0，然后解一次方程即可．【详解】解：把x ＝1代入方程得1+k ﹣5＝0，解得k ＝1．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的解. 熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.6．如图所示的几何体的主视图为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据三视图的定义判断即可.【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.故选B.【点睛】本题考查了三视图知识.7．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴的正半轴交于点C ，下列结论：①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＞0；③2a ﹣b ＞0，其中正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，进而判断①；根据x=﹣2时，y ＞1可判断②；根据对称轴x=﹣1求出2a 与b 的关系，进而判断③．【详解】①由抛物线开口向下知a ＜1，∵对称轴位于y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即ab ＞1．∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1，∴abc ＞1；故①正确；②如图，当x=﹣2时，y ＞1，则4a ﹣2b+c ＞1，故②正确；③∵对称轴为x=﹣2b a＞﹣1，∴2a ＜b ，即2a ﹣b ＜1，故③错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．8．抛物线2-2(3)5y x =++的顶点坐标是( )A ．(3，5)B ．(-3，-5)C ．(-3，5)D ．(3，-5)【答案】C【解析】由题意根据二次函数y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的顶点坐标是（h ，k ），求出顶点坐标即可．【详解】解：∵2-2(3)5y x =++； ∴顶点坐标为：（-3，5）．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质和二次函数的顶点式．熟悉二次函数的顶点式方程y=a （x-h ）2+k 中的h 、k 所表示的意义是解决问题的关键．9．如图，PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，点C 为O 上一点，连接AC .BC ，若50P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）.A ．60︒；B ．75︒；C ．70︒；D ．65︒.【答案】D 【解析】连接OA .OB ，由切线的性质可知90OAP OBP ∠=∠=︒，由四边形内角和可求出AOB ∠的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知ACB ∠的度数.【详解】解：连接OA .OB ，∵PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∴180********AOB P ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴111306522ACB AOB ︒︒∠=∠=⨯=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.10．常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x ，根据题意列方程为（ ）A ．()212000115000x +=B ．()120001215000x +=C ．()215000112000x -=D ．()212000115000x +=【答案】D【分析】根据“每年的人均收入=上一年的人均收入⨯（1+年增长率）”即可得．【详解】由题意得：2018年的人均收入为12000(1)x +元2019年的人均收入为212000(1)(1)12000(1)x x x ++=+元则212000(1)15000x +=故选：D ．【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键．11．已知反比例函数ky x =的图象经过点(3,2)，小良说了四句话，其中正确的是（） A ．当0x <时，0y > B ．函数的图象只在第一象限C ．y 随x 的增大而增大D ．点(3,2)-不在此函数的图象上【答案】D【分析】利用待定系数法求出k ，即可根据反比例函数的性质进行判断． 【详解】解：∵反比例函数ky x =的图象经过点（3，2），∴k=2×3=6， ∴6y x =，∴图象在一、三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，故A ，B ，C 错误，∴点(3,2)-不在此函数的图象上，选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，教育的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 12．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．7000（1+x 2）＝23170B ．7000+7000（1+x ）+7000（1+x ）2＝23170C ．7000（1+x ）2＝23170D ．7000+7000（1+x ）+7000（1+x ）2＝2317 【答案】C【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则2020年的投入为7000（1+x ）2＝23170 由题意，得7000（1+x ）2＝23170.故选：C ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a （1＋x ）2＝b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．二、填空题（本题包括8个小题）13．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为21y x 1040=-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米.(精确到1米)【答案】85【解析】由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有21? 10840x -+=， 即280x =，145x =，245x =- ．所以两盏警示灯之间的水平距离为：1245458518m x x -=-=≈（）（） 14．如图，⊙M 的半径为4，圆心M 的坐标为（6，8），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为____．【答案】1【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．【详解】解：连接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵AO=BO，∴AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=6、MQ=8，∴OM=10，又∵MP′=4，∴OP′=6，∴AB=2OP′=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．15．已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：x ... －1 0 1 2 ...y ... 0 3 4 3 ...该二次函数图象向左平移______个单位，图象经过原点．【答案】2【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x轴另一个交点为（2，0），可得结论．【详解】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x=0+22=1．∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x轴另一个交点为（2，0），∴该二次函数图象向左平移2个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点．故填为2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换-平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决．16．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．【答案】3 8【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）=353+=38.17．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，∠BAC=30º，BC=4，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90º得到Rt△ADE，则BC扫过的阴影面积为___．【答案】4π【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8，3BC=3再根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAD=90°，然后根据扇形的面积公式，利用BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE进行计算．【详解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=8，33∵Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，∴∠CAE=∠BAD=90°，∴BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE=22 90890(43)4 360πππ••••=．故答案为：4π．【点睛】本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=2360n R π或S 扇形=12lR （其中l 为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了旋转的性质．18．已知3-是关于x 的一元二次方程2230ax x -+=的一个解，则此方程的另一个解为____.【答案】1x =【分析】将x =-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.【详解】解：将x=-3代入2230ax x -+=得,a=-1,∴原方程为2230x x --+=,解得：x=1或-3,【点睛】本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图①，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，E 是边AC 上任意一点（点E 与点A ，C 不重合），以CE 为一直角边作Rt ECD ∆，90ECD ︒∠=，连接BE ，AD .若Rt ABC ∆和Rt ECD ∆是等腰直角三角形.（1）猜想线段BE ，AD 之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图①中的Rt ECD ∆绕着点C 顺时针旋转n ︒，得到图②，请判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.【答案】（1）BE=AD ，BE ⊥AD ；（2）BE=AD ，BE ⊥AD 仍然成立，理由见解析【分析】（1）由CA=CB ，CE=CD ，∠ACB=90°易证△BCE ≌△ACD ，所以BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，又因为∠EBC+∠BEC=90°，所以∠EBC+∠ADC=90°，即BE ⊥AD ；（2）成立．设BE 与AC 的交点为点F ，BE 与AD 的交点为点G ，易证△ACD ≌△BCE ．得到AD=BE ，∠CAD=∠CBE ．再根据等量代换得到∠AFG+∠CAD=90°．即BE ⊥AD ．【详解】（1）BE=AD ，BE ⊥AD ；在△BCE 和△ACD 中，∵90CA CB ACB ACD CE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△ACD(SAS)，∴BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ADC=90°，∴BE ⊥AD.故答案为：BE=AD ，BE ⊥AD.（2）BE=AD ，BE ⊥AD 仍然成立设BE 与AC 的交点为F ，BE 与AD 的交点为G ，如图∴90ACB ECD ︒∠=∠=，∴ACD BCE ∠=∠.在ACD ∆和ACE ∆中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆≅∆.∴,AD BE CAD CBE =∠=∠∵,90BFC AFG BFC CBE ︒∠=∠∠+∠=，∴90AFG CAD ︒∠+∠=， 90AGF ︒∠=，∴BE ⊥AD【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.20．如图，抛物线y ＝ax 2＋5ax ＋c （a ＜0）与x 轴负半轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，D 是抛物线的顶点，过D 作DH ⊥x 轴于点H ，延长DH 交AC 于点E ，且S △ABD ：S △ACB ＝9：16，（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若△DBH 与△BEH 相似，试求抛物线的解析式．【答案】 (1) 4c a =;(2) 见解析.【分析】（1） 根据顶点公式求出D 坐标(利用a ，b ，c 表示)，得到OC,DH （利用a ，b ，c 表示）值，因为S △ABD ：S △ACB ＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a ，利用交点式得出A,B 即可.（2） 由题意可以得到EH AH OC AO=，求出DH,EH(利用a 表示),因为 △DBH 与△BEH 相似，得到DH BH BH EH =，即可求出a （注意舍弃正值），得到解析式.【详解】解：（1）222525525(5)()4424y a x x a c a x a c =++-+=+-+ ∴525,24D a c ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∵C(0，c) ∴OC=-c ，DH=254a c -+ ∵S △ABD ：S △ACB ＝9∶16 ∴25();()9:164DH a c c OC =-+-= ∴4c a = ∴254(1)(4)y ax ax a a x x =++=++ ∴ (4,0),(1,0)A B --（2）① ∵EH ∥OC ∴△AEH ∽△ACO ∴EH AH OC AO = ∴ 1.544EH a =- ∴ 1.5EH a =- ∵ 2.25DH a EH =-≠ ∵△DBH 与△BEH 相似∴∠BDH=∠EBH, 又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH ∽△BEH∴DH BH BH EH = ∴ 2.25 1.5a BH BH a-=- ∴63a =±（舍去正值） ∴265646y =【点睛】此题主要考查了二次函数与相似三角形等知识，熟练运用待定系数法、相似三角形是解题的关键. 21．二次函数图象过A ，C ，B 三点，点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(4,0)，点C 在y 轴正半轴上，且AB OC =，求二次函数的表达式.【答案】21.25 3.755y x x =-++【分析】根据题目所给信息可以得出点C 的坐标为(0,5)，把A 、B 、C 三点坐标代入可得抛物线解析式．【详解】解∵点A 的坐标为(1,0)-点B 的坐标为(4,0)∴5OC AB ==又∵点C 在y 轴正半轴上∴点C 的坐标为(0,5)设二次函数关系式为25y ax bx =++把(1,0)A -，(4,0)B 代入得 1.25a =-， 3.75b =∴21.25 3.755y x x =-++【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求二次函数解析式，根据题目信息得出点C 的坐标是解此题的关键． 22．已知关于x 的方程()22120mx m x m --+-=； （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若m 为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根1x ，2x .【答案】（1）14m >-且0m ≠;（2）1152x +=，2152x -=. 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△=b 2-4ac ＞0，继而求得m 的取值范围；（2）因为最小正整数为1，所以把m=1代入方程。
2018-2019学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞08．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．10．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A．a B．a C．a D．a12．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞213．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S =4：25，则DE：EC=（）△ABFA．2：5B．2：3C．3：5D．3：214．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x+1）=182×C．x（x﹣1）=182D．x（x﹣1）=182×215．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2016的坐标为．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E 作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．24．（10分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？25．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．2018-2019学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠A=∠BOC=×100°=50°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．【解答】解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞0【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，∴函数值y＞0时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是学会根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．8．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．B．C．D．【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．10．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A．a B．a C．a D．a【分析】根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．【解答】解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD==，∴内切圆半径OD=×=a．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形．12．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞2【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择．【解答】解：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2＞y1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题利用了双曲线的对称性求得点B的坐标是解题的关键．13．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S △ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．14．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x+1）=182×C．x（x﹣1）=182D．x（x﹣1）=182×2【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小【分析】A、观察可判断函数有最小值；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，可判断函数值的符号；C、观察当x=1时，函数值的符号，可判断a+b+c的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论．【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；C、当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系．关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是6．【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．【解答】解：连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5﹣1=4，根据勾股定理，AD===3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2016的坐标为（10080，4）．【分析】根据图形和旋转规律可得出B n点坐标的变换规律，结合三角形的周长，即可得出结论．【解答】解：在直角三角形OAB中，OA=，OB=4，由勾股定理可得：AB=，△OAB的周长为：OA+OB+AB=+4+=10，研究三角形旋转可知，当n为偶数时B n在最高点，当n为奇数时B n在x轴上，横坐标规律为：，∵2016为偶数，∴B2016（×10，4）．故答案为：（10080，4）．【点评】本题考查的坐标与图形的变换，解题的关键是在变换中找到规律，结合图形得出结论．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．【分析】由于一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，那么把x=0代入方程即可得到关于m的方程，解这个方程即可求出m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，∴把x=0代入方程中得m2+3m﹣4=0，∴m1=﹣4，m2=1．由于在一元二次方程中m﹣1≠0，故m≠1，∴m=﹣4【点评】此题主要考查了方程解的定义和解一元二次方程，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到所求字母的方程，再解此方程即可解决问题．22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．【分析】（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：；（2）∵由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，对于A选手，晋级的可能有4种情况，∴对于A选手，晋级的概率是：．【点评】本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E 作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．【分析】（1）连接OE，如图，利用圆周角定理得到∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，加上∠C=∠CEO，∠PED=∠C．则∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，然后根据切线的性质定理可判定PE是⊙O的切线；（2）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再利用AE∥CD得到∠EFD=90°，接着利用等角的余角相等可判断∠FED=∠C，所以∠PED=∠FED．【解答】证明：（1）连接OE，如图，∵CD为直径，∴∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，∵OC=OE，∴∠C=∠CEO，∴∠C+∠OED=90°，∵∠PED=∠C．∴∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线；（2）∵AB为直径，∴∠AEB=90°，而AE∥CD，∴∠EFD=90°，∴∠FED+∠EDF=90°，而∠C+∠EDC=90°，∴∠FED=∠C，∴∠PED=∠FED，∴ED平分∠BEP．【点评】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．也考查了圆周角定理．24．（10分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【分析】（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．25．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．【分析】（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+2，∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y=（0＜k＜15）的图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，3=12．∴S阴影=4×【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点D的坐标，难度不大．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．【分析】（1）利用对称性可得B（3，0），则利用交点式得抛物线解析式为y=a（x+1）（x ﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，所以﹣3a=3，解得a=1，于是得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）分类讨论：当AC=AM时，易得点M1（0，3），如图；②当CM=CA时，先计算出AC=，再以C点为圆心，CA为半径画弧交y轴于M2，M3，如图，易得M2（0，﹣3），M3（0，﹣﹣3）．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）和点B关于直线x=1对称，∴B（3，0），∴抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣3a=3，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）当AC=AM时，点M1与点C关于x轴对称，则M1（0，3），如图；②当CM=CA时，AC==，以C点为圆心，CA为半径画弧交y轴于M2，M3，如图，则OM2=﹣1，OM3=OC+CM3=3+，则M2（0，﹣3），M3（0，﹣﹣3）．综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，3），（0，﹣3），（0，﹣﹣3）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解决（2）小题的关键是利用等腰三角形的性质画出点M的坐标．。
〖汇总3套试卷〗哈尔滨市2018年九年级上学期数学期末教学质量检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【答案】B【分析】先根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形．【详解】如图所示，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴HG、EF分别为△ACD与△ABC的中位线，∴HG∥AC∥EF，12HG EF AC==，∴四边形EFGH是平行四边形；同理可得，12EH GF BD==，∵AC=BD，∴EH=GH，∴四边形EFGH是菱形；故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想解答．2．方程x2=4的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣2【答案】D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.3．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A ．ab ＜0B ．a+b+2c ﹣2＞0C ．b 2﹣4ac ＜0D ．2a ﹣b ＞0【答案】D 【解析】利用抛物线开口方向得到a ＞0，利用抛物线的对称轴在y 轴的左侧得到b ＞0，则可对A 选项进行判断；利用x ＝1时，y ＝2得到a+b ＝2﹣c ，则a+b+2c ﹣2＝c <0，于是可对B 选项进行判断；利用抛物线与x 轴有2个交点可对C 选项进行判断；利用﹣1＜﹣2b a ＜0可对D 选项进行判断． 【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即b ＞0，∴ab ＞0，故A 选项错误；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c <0，∵x ＝1时，y ＝2，∴a+b+c ＝2，∴a+b+2c ﹣2＝2+c ﹣2＝c <0，故B 选项错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故 C 选项错误；∵﹣1＜﹣2b a＜0， 而a ＞0，∴﹣2a ＜﹣b ，即2a ﹣b ＞0，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.4．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）A ．与x 轴相切，与y 轴相切B ．与x 轴相切，与y 轴相离C ．与x 轴相离，与y 轴相切D ．与x 轴相离，与y 轴相离 【答案】B【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．【详解】∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有2＝2，3＞2，∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．5．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【答案】B【分析】根据几何体的三视图，可判断出几何体.【详解】解：∵主视图和左视图是等腰三角形∴此几何体是锥体∵俯视图是圆形∴这个几何体是圆锥故选B.【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，关键是利用主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．6．函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题可先通过抛物线与y轴的交点排除C、D，然后根据一次函数y＝ax图象得到a的正负，再与二次函数y＝ax2的图象相比较看是否一致．【详解】解：由函数y＝ax2﹣1可知抛物线与y轴交于点（0，﹣1），故C、D错误；A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故A错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＞0，故B 正确；故选：B ．【点睛】此题考查的是一次函数的图象及性质和二次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与系数关系和二次函数的图象及性质与系数关系是解决此题的关键．7．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝K x的图象相交于A ，C 两点．AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，当四边形ABCD 的面积为6时，则k 的值是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．32【答案】B 【分析】根据反比例函数的对称性可知：OB ＝OD ，AB ＝CD ，再由反比例函数y ＝k x 中k 的几何意义，即可得到结论.【详解】解：∵正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝k x 的图象相交于A ，C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，∴AB ＝OB ＝OD ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴k ＝2S △AOB ＝2×64＝3， 故选：B ．【点睛】 本题考查反比例函数与正比例函数的结合题型,关键在于熟悉反比例函数k 值的几何意义.8．已知二次函数2y a x bx c =++，当2x =时，该函数取最大值8.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若14x ＞，则a 的取值范围是（ ）A ．-3a -1＜＜B ．-2a 0＜＜C ．-1a 1＜＜D ．2a 4＜＜【答案】B【分析】利用函数与x 轴的交点，求出横坐标1x ，根据开口方向、以及14x ＞列出不等式组，解不等式组即可.【详解】∵二次函数2y a xbx c =++，当2x =时，该函数取最大值8 ∴2y a -28a<0x =+（），，当y=0时，2a -28=0x +（）∴12x x ∵14x ＞∴4> ∴a -2＞∴-2a 0＜＜故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.9．已知反比例函数y ＝﹣3x，下列结论不正确的是（ ） A ．函数的图象经过点（﹣1，3） B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＞﹣1时，y ＞3D ．函数的图象分别位于第二、四象限 【答案】C【分析】根据反比例函数的性质：当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大.进行判断即可．【详解】A 、反比例函数y ＝﹣3x的图象必经过点（﹣1，3），原说法正确，不合题意； B 、k ＝﹣3＜0，当x ＜0，y 随x 的增大而增大，原说法正确，不符合题意；C 、当x ＞﹣1时，y ＞3或y ＜0，原说法错误，符合题意；D 、k ＝﹣3＜0，函数的图象分别位于第二、四象限，原说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键.10．抛物线()2221y x =--关于x 轴对称的抛物线的解析式为（ ）.A ．()2221y x =-+B ．()2221y x =--+ C ．()221y x =---D ．()221y x =-+- 【答案】B【解析】先求出抛物线y=2（x ﹣2）2﹣1关于x 轴对称的顶点坐标，再根据关于x 轴对称开口大小不变，开口方向相反求出a 的值，即可求出答案.【详解】抛物线y=2（x ﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x 轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y=﹣2（x ﹣2）2+1．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的轴对称变换，此图形变换包括x 轴对称和y 轴对称两种方式.二次函数关于x 轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a 值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据关于x 轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式. 二次函数关于y 轴对称的图像，其形状不变，开口方向也不变，因此a 值不变，但是顶点位置改变，只要根据关于y 轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.11．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C .依此方式，绕点O 连续旋转2020次，得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为()2,0，那么点2020A 的坐标为（ ）A ．()2,0-B ．()1,1C ．(2D ．()1,1-【答案】A 【分析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心，以OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：∵四边形OABC 是正方形，且2，∴A 1（1，1），如图，由旋转得：OA=OA 1=OA 2=OA 3=…2，∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OA 绕点O 逆时针旋转45°，依次得到∠AOA 1=∠A 1OA 2=∠A 2OA 3=…=45°，∴A 1（1，1），A 2（02），A 3（1-，1-），A 4（2-，0）…，发现是8次一循环，所以2020÷8=252 (4)∴点A 2020的坐标为（2-，0）；故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．12．下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ．21x y +=B ．x 2+5=0C ．x 2+3x =8D ．x （x+3）=x 2﹣1 【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、方程x+2y=1是二元一次方程，故本选项错误；B 、方程x 2+5=0是一元二次方程，故本选项正确；C 、方程x 2+3x=8是分式方程，故本选项错误； D 、方程x （x+3）=x 2-1是一元一次方程，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．设x 1，x 2是一元二次方程7x 2﹣5=x +8的两个根，则x 1+x 2的值是_____．【答案】17 【解析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系直接求解即可．【详解】把方程7x 2-5=x+8化为一般形式可得7x 2-x-13=0，∵x 1，x 2是一元二次方程7x 2-5=x+8的两个根，∴x 1+x 2=17. 故答案是：17. 【点睛】 主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-b a 、两根之积等于c a 是解题的关键． 14．用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm 的五角星（如图），则正五边形的边长为cm （保留根号）__________．【答案】252【分析】根据正五边形的概念可证得~AFG EAF ，利用对应边成比例列方程即可求得答案. 【详解】如图，由边框总长为40cm 的五角星，知：4044AF AG GE cm ====， ABCDE 为圆内接正五边形，∴AB BC CD DE EA ====， ()521801085BAE -⨯︒∠==︒， ∴121108363BAC ABE DAE ∠=∠=∠=∠=∠=⨯︒=︒， ∴363672AFG BAC ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，同理：72AGF FAE ∠=∠=︒，∴AFG AGF FAE ∠=∠=∠，∴AE FE =，设AE x =，则4FG EF GE x =-=-，∵2136∠=∠=︒，72AFG AGF FAE ∠=∠=∠=︒，∴~AFG EAF ，AF FG AE AF=，即：444x x -=， 化简得：24150x x --=，配方得：()2220x -=，解得：x =252+(负值已舍) ，故答案为：252+【点睛】本题考查了圆内接正五边形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程的解法，判定~AFG EAF 是正确解答本题的关键.15．如图，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=60°，连接AB ，过A 、B 两点分别作⊙O 的切线，两切线交于点P ．若已知⊙O 的半径为1，则△PAB 的周长为_____．【答案】33【解析】根据圆周角定理的推论及切线长定理，即可得出答案解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，3∵AP 为切线，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP ，∴△PAB 为正三角形，∴△PAB 的周长为点睛：本题主要考查圆周角定理及切线长定理.熟记圆的相关性质是解题的关键.16．计算sin 245°+cos 245°=_______．【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．【详解】原式)2)2=12+12=1． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单．17．若方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__________.【答案】a 1<【分析】由题意关于x 的方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，即判别式△=b 2-4ac ＞2．即可得到关于a 的不等式，从而求得a 的范围．【详解】解：∵b 2-4ac=22-4×2×a=4-4a ＞2，解得：a ＜2．∴a 的取值范围是a ＜2．故答案为：a ＜2．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞2⇔方程有两个不相等的实数根；△=2⇔方程有两个相等的实数根；△＜2⇔方程没有实数根．18．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a b 、，则a 与b 的大小关系为__________．【答案】a b <【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，然后比较大小即可．【详解】根据盒子中有2个白球，2个黑球可得从中取出2个球，一共有6种可能：2白、2黑、1白1黑（4种） ∴“两球同色”的可能性为2163a == “两球异色”的可能性为4263b == ∵1233<∴a b <故答案为：a b <． 【点睛】本题考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．如图，AB 是O 的直径，C 点在O 上，AD 平分角BAC ∠交O 于D ，过D 作直线AC 的垂线，交AC 的延长线于E ，连接,BD CD .（1）求证：BD CD =； （2）求证：直线DE 是O 的切线；（3）若3,4==DE AB ，求AD 的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）23AD =.【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等即可证明；（2）连接半径OD ，根据等边对等角和等量代换即可证出∠ODE=90°，根据切线的判定定理即可得出结论；（3）作DF AB ⊥于F ，根据角平分线的性质可得3==DF DE ，然后利用勾股定理依次求出OF 和AD 即可．【详解】证明：（1）∵在O 中，AD 平分角BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠， ∴BD CD =；（2）如图，连接半径OD ，有OD OA =，∴OAD ODA ∠=∠， ∵DE AC ⊥于E ， ∴90EAD ADE ∠+∠=︒，由（1）知EAD BAD ∠=∠， ∴90BAD ADE ∠+∠=︒， 即90ODA ADE ∠+∠=︒， ∴∠ODE=90° ∴DE 是O 的切线．（3）如图，连接OD ，作DF AB ⊥于F ，则3==DF DE ，半径2OD =， 在Rt ODF ∆中，221,OF OD DF =-=∴3AF AO OF =+= 在Rt ADF ∆中，2223AD AF DE =+=【点睛】此题考查的是圆的基本性质、切线的判定、角平分线的性质和勾股定理，掌握在同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等、切线的判定定理、角平分线的性质和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键． 20．如图，在ABC 中，90C =∠，AD 是BAC ∠的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 经过点D ．（1）求证：BC 是O 切线；（2）若5BD =，3DC =，求AC 的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）6．【分析】（1）如图，连接OD ．欲证BC 是⊙O 切线，只需证明OD ⊥BC 即可．（2）过点D 作DE ⊥AB ，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE 的长，再通过设未知数利用勾股定理得出AC 的长．【详解】（1）证明：如解图1所示，连接OD ．,OA OD AD =平分BAC ∠．ODA OAD ∴∠=∠，OAD CAD ∠=∠， ODA CAD ∴∠=∠， //OD AC ∴，90C ∠=，90ODB C ∴∠=∠=，OD BC ∴⊥， BC ∴是O 的切线；（2）如解图2，过D 作DE AB ⊥于E90AED C ∴∠=∠=，又,AD AD EAD CAD AD =∠=∠（平分BAC ∠），()AED ACD AAS ∴≅， AE AC ∴=，3DE DC ==， 5BD =，∴在Rt BED 中，90BED ∠=，由勾股定理，得2222534BE BD DE --=，设(0)AC x x =>，则AE AC x ==，在Rt ABC 中，90538. 4.C BC BD DC AB AE BE x AC x ∠==+=+==+=+=则由勾股定理，得：2228(4)x x +=+，解得：6x =， AC ∴的长为6．【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了角平分线的性质，勾股定理． 21．阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的面积为S 1，正方形ABCD 的面积为S 1．以圆心O 为顶点作∠MON ，使∠MON ＝90°．将∠MON 绕点O 旋转，OM 、ON 分别与⊙O 交于点E 、F ，分别与正方形ABCD 的边交于点G 、H ．设由OE 、OF 、EF 及正方形ABCD 的边围成的图形(阴影部分)的面积为S ．（1）当OM 经过点A 时(如图①)，则S 、S 1、S 1之间的关系为： (用含S 1、S 1的代数式表示)； （1）当OM ⊥AB 于G 时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON 旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.【答案】（1）121()4S S S =-； （1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析； （1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析.【解析】试题分析：（1）结合正方形的性质及等腰直角三角形的性质，容易得出结论；（1）仍然成立，可证得四边形OGHB 为正方形，则可求出阴影部分的面积为扇形OEF 的面积减去正方形OGBH 的面积；（3）仍然成立，过O 作OR ⊥AB ，OS ⊥BC ，垂足分别为R 、S ，则可证明△ORG ≌△OSH ，可得出四边形ORBS 的面积=四边形OGBH 的面积，再利用扇形OEF 的面积减正方形ORBS 的面积即可得出结论． 试题解析：（1）当OM 经过点A 时由正方形的性质可知：∠MON=90°， ∴S △OAB =14S 正方形ABCD =14S 1，S 扇形OEF =14S 圆O =14S 1，∴S=S扇形OEF-S△OAB=14S圆O-14S正方形ABCD=14S1-14S1=14（S1-S1），（1）结论仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=14S圆O=14S1∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°，∴四边形OGBH为矩形，∵OM⊥AB，∴BG=12AB=12BC=BH，∴四边形OGBH为正方形，∴S四边形OGBH=BG1=（12AB）1=14S1，∴S=S扇形OEF-S四边形OGBH=14S1-14S1=14（S1-S1）；（3）（1）中的结论仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=14S圆O=14，过O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分别为R、S，由（1）可知四边形ORBS为正方形，∴OR=OS，∵∠ROS=90°，∠MON=90°，∴∠ROG=∠SOH=90°-∠GOS，在△ROG和△SOH中，{ROG SOHOR OSORG OSH∠=∠=∠=∠，∴△ROG≌△SOH（ASA），∴S△ORG=S△OSH，∴S四边形OGBH=S正方形ORBS，由（1）可知S正方形ORBS=14S1，∴S四边形OGBH=14S1，∴S=S扇形OEF-S四边形OGBH=14（S1-S1）．考点：圆的综合题．22．图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【答案】（1）14；（2）棋子最终跳动到点C处的概率为316．【解析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可. 【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C 处的数字是8，则棋子跳动到点C处的概率是14，故答案为14；（2）列表得：9 8 7 69 9，9 8，9 7，9 6，9 8 9，8 8，8 7，8 6，8 7 9，7 8，7 7，7 6，7 6 9，6 8，6 7，6 6，6 共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为3 16．【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 23．如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB ，O 为坐标原点，OA ＝1，tan ∠BAO ＝3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC ，抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过点A 、B 、C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ，设抛物线对称轴l 与x 轴交于一点E ，连接PE ，交CD 于F ，求以C 、E 、F 为顶点三角形与△COD 相似时点P 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x+1；（2）当△CEF 与△COD 相似时，P 点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，1）．【解析】（1）根据正切函数，可得OB ，根据旋转的性质，可得△DOC ≌△AOB ，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分两种情况讨论：①当∠CEF ＝90°时，△CEF ∽△COD ，此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点；②当∠CFE ＝90°时，△CFE ∽△COD ，过点P 作PM ⊥x 轴于M 点，得到△EFC ∽△EMP ，根据相似三角形的性质，可得PM 与ME 的关系，解方程，可得t 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【详解】（1）在Rt △AOB 中，OA ＝1，tan ∠BAO OBOA==1，∴OB ＝1OA ＝1． ∵△DOC 是由△AOB 绕点O 逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC ≌△AOB ，∴OC ＝OB ＝1，OD ＝OA ＝1，∴A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0），代入解析式为09303a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x+1；（2）∵抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x+1，∴对称轴为l 2ba=-=-1，∴E 点坐标为（﹣1，0），如图，分两种情况讨论：①当∠CEF ＝90°时，△CEF ∽△COD ，此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，P （﹣1，4）；②当∠CFE ＝90°时，△CFE ∽△COD ，过点P 作PM ⊥x 轴于M 点，∵∠CFE=∠PME=90°，∠CEF=∠PEM ，∴△EFC ∽△EMP ，∴13EM EF OD MP CF CO ===，∴MP ＝1ME ． ∵点P 的横坐标为t ，∴P （t ，﹣t 2﹣2t+1）．∵P 在第二象限，∴PM ＝﹣t 2﹣2t+1，ME ＝﹣1﹣t ，t ＜0，∴﹣t 2﹣2t+1＝1（﹣1﹣t ），解得：t 1＝﹣2，t 2＝1（与t ＜0矛盾，舍去）．当t ＝﹣2时，y ＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝1，∴P （﹣2，1）．综上所述：当△CEF 与△COD 相似时，P 点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，1）． 【点睛】本题是二次函数综合题．解（1）的关键是利用旋转的性质得出OC ，OD 的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出MP ＝1ME ． 24．如图，反比例函数2m y x-=的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内，y 随x 的增大而________，常数m 的取值范围是________；（2）若此反比例函数的图象经过点()2,3-，求m 的值． 【答案】（1）故答案为四；增大；2m <；（2）4m =-． 【分析】（1）根据反比例函数的图象特点即可得； （2）将点()2,3-代入反比例函数的解析式即可得.【详解】（1）由反比例函数的图象特点得：图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大由反比例函数的性质可得：20m -<，解得2m < 故答案为：四；增大；2m <； （2）把()2,3-代入2m y x-=得到：232m -=-，则4m =-.故m的值为4【点睛】本题考查了反比例函数的图象特点、反比例函数的性质，熟记函数的图象特点和性质是解题关键. 25．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：将点P沿向右或向上的方向平移一次，平移距离为d（d＞0）个长度单位，平移后的点记为P′，若点P′在图形G上，则称点P为图形G的“达成点”．特别地，当点P在图形G上时，点P是图形G的“达成点”．例如，点P（﹣1，0）是直线y＝x的“达成点”．已知⊙O的半径为1，直线l：y＝﹣x+b．（1）当b＝﹣3时，①在O（0，0），A（﹣4，1），B（﹣4，﹣1）三点中，是直线l的“达成点”的是：_____；②若直线l上的点M（m，n）是⊙O的“达成点”，求m的取值范围；（2）点P在直线l上，且点P是⊙O的“达成点”．若所有满足条件的点P构成一条长度不为0的线段，请直接写出b的取值范围．【答案】（1）①A，B；②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）﹣2≤b2．【分析】（1）①根据“达成点”的定义即可解决问题．②过点（0，1）和点（0，﹣1）作x轴的平行线分别交直线l于M1，M2，过点（1，0）和点（﹣1，0）作y轴的平行线分别交直线l于M3，M4，由此即可判断．（2）当M2与M3重合，坐标为（﹣1，﹣1）时，﹣1＝1+b，可得b＝﹣2；当直线l与⊙O相切时，设切点为E，交y轴于F，求出点E的坐标，即可判断．【详解】（1）①∵b＝﹣3时，直线l：y＝﹣x﹣3，∴直线l与x轴的交点为：（﹣3，0），直线l与y轴的交点为：（0，﹣3），∴O（0，0）在直线l的上方，∴O（0，0）不是直线l的“达成点”，∵当x＝﹣4时，y＝4﹣3＝1，∴点A（﹣4，1）在直线l上，∴点A是直线l的“达成点”，∵点B（﹣4，﹣1）在直线l的下方，把点B（﹣4，﹣1）向上平移2个长度单位为（﹣4，1），∴点B是直线l的“达成点”，故答案为：A，B；②设直线l：y＝﹣x﹣3，分别与直线y＝1、y＝﹣1、x＝﹣1、x＝1依次交于点M1、M2、M3、M4，如图1所示：则点M1，M2，M3，M4的横坐标分别为﹣4、﹣2、﹣1、1，线段M1M2上的点向右的方向平移与⊙O能相交，线段M3M4上的点向上的方向平移与⊙O能相交，∴线段M1M2和线段M3M4上的点是⊙O的“达成点”，∴m的取值范围是﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）如图2所示：当M2与M3重合，坐标为（﹣1，﹣1）时，﹣1＝1+b，∴b＝﹣2；②当直线l与⊙O相切时，设切点为E，交y轴于F．由题意，在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，OE＝1，∠EOF＝45°，∴△OEF是等腰直角三角形，∴OF2OE2；观察图象可知满足条件的b的值为﹣2≤b2．【点睛】本题是圆的综合题，考查了直线与圆的位置关系，点P 为图形G 的“达成点”的定义、等腰直角三角形的判定与性质、切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考压轴题．26．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，42BC =，45BAC ∠=，75ABC ∠=，求AB 的长．【答案】3【分析】如图，连接OC OB OA 、、，过点O 作OE AB ⊥于点E ，通过勾股定理确定OB 、OC 的长，利用AB 与BE 的关系确定最终答案. 【详解】如解图所示，连接OC OB OA 、、，过点O 作OE AB ⊥于点E ，45BAC ∠=，且2BOC BAC ∠=∠，90BOC ∴∠=，在BOC 中，90BOC ∠=，OB OC =，42BC =22232OB OC BC ∴+==，4OB OC ∴==，90BOC ∠=，OB OC =，45OBC ∴∠=，75ABC ∠=，754530ABO ABC OBC ∴∠=∠-∠=-=， AB 是O 的弦，OE 过O 的圆心O ，且OE AB ⊥于点E ，1BE AB 2∴=，且90BEO ∠=， 30EBO ABO ∠=∠=，114222EO OB ∴==⨯=， 22224223BE OB EO ∴-=-=222343AB BE ∴==⨯=【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、勾股定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．27．如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002【答案】（1）1395米；（2）超速，理由见解析；【分析】（1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案．（2）求出汽车的实际车速即可判断．【详解】解：（1）在Rt△ACD中，AC＝CD•tan∠ADC＝400×2＝800，在Rt△ABC中，AB＝ACsin ABC＝8000.5736≈1395(米)；（2）车速为：139590≈15.5m/s＝55.8km/h＜60km/h，∴该汽车没有超速．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C．是轴对称图形，也是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．如图，已知⊙O中，半径OC 垂直于弦AB，垂足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】利用垂径定理和勾股定理计算．【详解】根据勾股定理得224=-=,AD OA OD根据垂径定理得AB=2AD=8故选：D.【点睛】考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.3．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A ．438（1+x ）2=389B ．389（1+x ）2=438C ．389（1+2x ）=438D ．438（1+2x ）=389【答案】B 【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) 元， 则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) (1＋x) ＝389(1＋x)2元．据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x ）2=1．故选B ．4．如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（ ）A ．平移B ．相似C ．旋转D ．对称【答案】B 【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B ．【点睛】本题考查相似形的识别，联系图形根据相似图形的定义得出是解题的关键．5．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤【答案】A 【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线1x =∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1，故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了。
[试卷合集3套]哈尔滨市2018年九年级上学期数学期末考试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．已知方程2231x x -=的两根为1x ，2x 则1122x x x x ++的值是（ ） A ．1 B ．2C ．-2D ．4【答案】A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出x 1+x 232=，x 1•x 212=-，代入求出即可．【详解】∵2x 2﹣3x=1， ∴2x 2﹣3x ﹣1=0，由根与系数的关系得：x 1+x 232=，x 1•x 212=-，所以x 1+x 1x 2+x 232=+(12-)=1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键． 2．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误； B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项错误； C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D 选项错误． D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C 选项正确； 故选D.3．如图所示，已知A （12，y 1），B(2,y 2)为反比例函数1y x =图像上的两点，动点P(x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．(12，0) B ．(1,0) C ．(32,0) D ．(52,0) 【答案】D【分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y=1x 得：y 1=2，y 2=12， ∴A （12，2），B （2，12），∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB ， ∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ， 即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ， 把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52， 当y=0时，x=52， 即P （52，0）， 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．4．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先写出三角形底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出． 【详解】解：已知三角形的面积s 一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系为S=12ah ，即2s h a =；该函数是反比例函数，且2s ＞0，h ＞0； 故其图象只在第一象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数ky x=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结i 论：①abc ＞1；②b 2﹣4ac ＞1；③2a+b ＝1；④a ﹣b+c ＜1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】首先根据开口方向确定a 的取值范围，根据对称轴的位置确定b 的取值范围，根据抛物线与y 轴的交点确定c 的取值范围，根据抛物线与x 轴是否有交点确定b 2﹣4ac 的取值范围，根据x ＝﹣1函数值可以判断． 【详解】解：抛物线开口向下，0a ∴<，对称轴12bx a=-=， 0b ∴>，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，0c ∴>，0abc ∴<，故①错误；抛物线与x 轴有两个交点， 240b ac ∴->，故②正确；对称轴12bx a=-=， 2a b ∴=-，20a b ∴+=，故③正确；根据图象可知，当1x =-时，0y a b c =-+<，故④正确； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．6．如图，⊙O 是正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的外接圆．则正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的周长之比为（ ）A ．22∶ 3B ．2∶1C ．2∶3D ．1∶3【答案】A【分析】计算出在半径为R 的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出． 【详解】解：设此圆的半径为R ， 则它的内接正方形的边长为2R ， 它的内接正六边形的边长为R ，内接正方形和内接正六边形的周长比为：42R ：6R ＝22∶ 1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键． 7．如图是一根空心方管，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看是：大正方形里有一个小正方形， ∴主视图为：故选：B ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线． 8．以原点为中心，把点(4,5)A 逆时针旋转90，得点B ，则点B 坐标是( ) A ．()4,5- B ．(5,4)-C ．(5,4)--D ．(5,4)-【答案】B【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题． 【详解】观察图象可知B （-5，4），故选B ． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题9．如图，在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=【答案】B【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)×(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程． 【详解】依题意，设金色纸边的宽为xcm ，则：()()8025025400x x ++=，整理得出：2653500x x +-=． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．10．如图，⊙O 的圆周角∠A =40°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．30°【答案】B【分析】然后根据圆周角定理即可得到∠OBC 的度数，由OB=OC ，得到∠OBC=∠OCB ，根据三角形内角和定理计算出∠OBC ． 【详解】∵∠A=40°． ∴∠BOC=80°， ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=50°， 故选：B ． 【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．11．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x = C ．11x =-，23x = D ．13x =-，21x =【答案】C【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =． 故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．12．点P （3，5）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（﹣3，5） B ．（3，﹣5）C ．（5，3）D ．（﹣3，﹣5）【答案】D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，横纵坐标的坐标符号均相反，根据这一特征求出对称点坐标．【详解】解：点P （3，5）关于原点对称的点的坐标是（-3，-5）， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律． 二、填空题（本题包括8个小题） 13．计算：cos45°=______. 【答案】22【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°=22， 故答案为2. 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF=_______cm ．【答案】1【详解】∵△ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线， ∴CD=12AB ，∴AB=2CD=2×1=10cm ， 又∵EF 是△ABC 的中位线， ∴EF=12×10=1cm ． 故答案为1．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．15．某扇形的弧长为πcm ，面积为3πcm 2，则该扇形的半径为_____cm 【答案】1【分析】根据扇形的面积公式S ＝12lR ，可得出R 的值． 【详解】解：∵扇形的弧长为πcm ，面积为3πc m 2， 扇形的面积公式S ＝12lR ，可得R ＝2661S ππ== 故答案为1． 【点睛】本题考查了扇形面积的求法，掌握扇形面积公式是解答本题的关键. 16．若点P （m ，-2）与点Q （3，n ）关于原点对称，则2019()m n +=______. 【答案】-1【分析】根据坐标的对称性求出m,n 的值，故可求解. 【详解】依题意得m=-3,n=2 ∴2019()m n +=2019)1(1-=-故填：-1. 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.17．有一块长方形的土地，宽为120m ，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m 2的公园．若设这块长方形的土地长为xm ．那么根据题意列出的方程是_____．（将答案写成ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式）【答案】x 2﹣361x+32111=1【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是121米的正方形，乙是边长是（x ﹣121）米的正方形，丙的长是（x ﹣121）米，宽是[121﹣（x ﹣121）]米，根据丙地面积为3211m 2即可列出方程． 【详解】根据题意，得（x ﹣121）[121﹣（x ﹣121）]=3211， 即x 2﹣361x+32111=1． 故答案为x 2﹣361x+32111=1． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关键． 18．若关于x 的分式方程3222x mx +=+有增根，则m 的值为__________．【答案】3【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x 的值，然后再令x+2=0，即可求得m 的值. 【详解】解：由3222x mx +=+得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3 故答案为3. 【点睛】本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）计算.sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°（2）已知cos (180°﹣a )=﹣cosa ，请你根据给出的公式试求cos120°的值【答案】（1（2）12-【分析】（1）由题意直接利用特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（2）根据题意利用公式cos （180°-a ）=-cosa 进行变形，并代入特殊角的三角函数值进行计算即可． 【详解】解：（1）sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°=112232⨯-+=2（2）由题意cos(180°﹣a)=﹣cosa 可知， cos120°= cos(180°﹣60°) =﹣cos60° =12-． 【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是记住特殊角的三角函数值进行代入求值即可．20．习总书记指出“垃圾分类工作就是新时尚”．某小区为响应垃圾分类处理，改善生态环境，将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a ，b ，c ，并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，画树状图求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）有多少吨没有按要求投放．【答案】（1）垃圾投放正确的概率为13；（2）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）没有按要求投放的数量为3000（吨）．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出垃圾投放正确的情况数，即可求出所求的概率．（2）用样本中投放不正确的数量除以厨余垃圾的总质量，再乘以每月的厨余垃圾的总吨数即可得．【详解】解：（1）列表如下：所有等可能的情况数有9种，其中垃圾投放正确的有（a，A）；（b，B）；（c，C）3种，∴垃圾投放正确的概率为39＝13；（2）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）没有按要求投放的数量为500×30×30.8 1.210++×0.8 1.230.8 1.2+++＝3000（吨）．【点睛】考核知识点：概率.运用列举法求概率是关键.21．如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即CD的长），某同学在山脚A处用测角仪测得塔顶D的仰角为45︒，再沿坡度为1:的小山坡前进400米到达点B，在B处测得塔顶D的仰角为60︒.（1）求坡面AB 的铅垂高度（即BH 的长）；（2）求CD 的长.（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）.【答案】（1）200；（2）2002003+. 【分析】(1) 根据AB 的坡度得30BAH ∠=︒，再根据∠BAH 的正弦和斜边长度即可解答；（2）过点B 作BE DC ⊥于点E ，得到矩形BHCE ，再设BE CH x ==米，再由∠DBE=60°的正切值，用含x 的代数式表示DE 的长，而矩形BHCE 中，CE=BH=200米，可得DC 的长，()2003AC AH CH x =+=+米，最后根据△ADC 是等腰三角形即可解答.【详解】解：（1）在Rt ABH ∆中，3tan 1:33BAH i ∠===，∴30BAH ∠=︒ ∴1sin 400sin 304002002BH AB BAH =⋅∠=⋅︒=⨯=米 （2）过点B 作BE DC ⊥于点E ，如图：∴四边形BHCE 是矩形，∴200CE BH ==米设BE CH x ==米∴在Rt DBE ∆中，tan tan 603DE BE DBE x x =⋅∠=⋅︒=米∴()2003DC DE CE x =+=+米在Rt ABH ∆中cos 400cos302003AH AB BAH =⋅∠=⋅︒=∴()2003AC AH CH x =+=+米在Rt ADC ∆中，45DAC ∠=︒，∴DC AC =即20032003x x +=+解得200x =∴()20032002003DC x =+=+米（本题也可通过证明矩形BHCE 是正方形求解.）【点睛】本题考查解直角三角形，解题关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度．22．某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…30 40 50 60 …每天销售量y（件）…500 400 300 200 …（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？【答案】（1）y＝﹣10x+800；（2）单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元【分析】（1）直接利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润⨯销售量”可得关于x的一元二次方程，解之即可得．【详解】解：（1）设y＝kx+b，根据题意可得30500 40400k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10800kb=-⎧⎨=⎩，每天销售量y与单价x的函数关系为：y＝﹣10x+800，（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，整理，得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60，∵销售单价最高不能超过45元/件，∴x＝40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元.【点睛】本题主要考查了一次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系．23．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB．用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；【答案】见解析.【分析】根据垂径定理的推论可知：弦的垂直平分线过圆心，只需连接AC、BC，尺规作线段AC和BC 的垂直平分线，其交点即为所求.【详解】解：如图所示：圆心O即为圆弧所在圆的圆心．【点睛】本题考查了尺规作线段的垂直平分线和垂径定理，属于基础题型，熟练掌握垂径定理和线段垂直平分线的尺规作图是关键.24．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？【答案】（1）50，72；（2）作图见解析；（3）1．【分析】（1）用A类学生的人数除以A类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的的学生所占得百分比即可得答案．【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，（3）300×30%=1（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有1名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上一点，过点D作DE⊥BD，交AB于点E，若BD＝10，tan∠ABD＝12，cos∠DBC＝45，求DC和AB的长．【答案】DC=6；AB=405，【分析】如图，作EH⊥AC于H．解直角三角形分别求出DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性质求出AE即可解决问题．【详解】如图，作EH⊥AC于H．∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∵tan∠ABD＝DEDB＝12，BD＝10，∴DE＝5，BE＝∵∠C＝90°，cos∠DBC＝BCBD＝45，∴BC＝8，CD6，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴AEAB＝ECBC，58，∴AE＝3，∴AB＝AE+BE=33．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识26．已知关于x 的一元二次方程2220x x m m-+-=有两个相等的实数根，求m的值.【答案】m1,m2.【解析】根据一元二次方程有两个相等实数根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.【详解】解：∵原方程有两个相等的实数根，即△=0,△=4－4（2m m-）=0,整理得：210m m--=,求根公式法解得：,∴m1,m2.【点睛】本题考查了含参一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉求根公式和根的判别式是解题关键.27．今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．【答案】（1）详见解析（2）。
黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级上学期数学期末试题(1)及答案
黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级上学期数学期末试题及答案考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内，3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 实数2-，02中，为负数的是（ ）A. 2- B. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．【详解】解：∵2-＜0∴负数是2-故选A ．【点睛】此题主要考查实数分类，区分正负，解题的关键是熟知实数的性质：负数小于零．2. 下列计算正确的是（ ）A. 223a a a +=B. 326a a a ⋅=C. 532a a a -=D. 32a a a÷=【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减、同底数幂的乘除法运算法则，即可一一判定．【详解】解：A.23a a a +=，故该选项错误；B.325a a a ⋅=，故该选项错误；C.5a 与3a 不是同类项，不能进行加减运算，故该选项错误；D.32a a a ÷=，故该选项正确；的故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减、同底数幂的乘除法运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．3. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ）A. 等边三角形B. 圆C. 长方形D. 正方形【答案】B【解析】【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆对称轴最多．故选：B ．【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得．【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形，故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图．的5.在平面直角坐标系中，将二次函数()211y x =-+的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A. ()221y x =-- B. ()223y x =-+C. 21y x =+ D. 21y x =-【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将二次函数()211y x =-+的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为()2211121y x x =-++-=-故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．6. 分式方程2101x -=-的解是（ ）A. 1x = B. 2x =- C. 3x = D. 3x =-【答案】C【解析】【分析】按照解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：2101x -=-2-（x-1）=02-x+1=0-x=-3x=3检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．故答案选C ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．7.如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，过点A 作//AD OB 交O 于点D ，连接CD ．若50B ∠=︒，则OCD ∠为（ ）A 15︒ B. 20︒ C. 25︒ D. 30︒【答案】B【解析】【分析】连接OA ，根据AB 与O 相切易得90OAB ∠=︒，在Rt OAB V 中，已知50B ∠=︒，可以求出AOB ∠的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出ADC ∠的度数，最后根据//AD OB 可得OCD ADC ∠=∠．【详解】如下图，连接OA ，∵AB 切O 于点A ，∴90OAB ∠=︒，在Rt OAB V 中，∵50B ∠=︒，∴40AOB ∠=︒，∴20ADC ∠=︒，又∵//AD OB ，∴=20OCD ADC ∠=∠︒．故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及平行线的性质，综合运用以上性质定理是解题的关键．8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）.A. ()22001242x +=B. ()22001242x -=C. ()20012242x +=D. ()20012242x -=【答案】A【解析】【分析】平均增长率为x ，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，∴可列方程为：()22001242x +=，故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．9.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段3AB =，则线段BC 的长是（ ）A. 23 B. 1 C. 32 D. 2【答案】C【解析】【分析】过点A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于D 、E ，根据题意得2AD DE =，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】解：过点A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于D 、E ，根据题意得2AD DE =，∵BD CE ∥，∴2AB AD BC DE==，又∵3AB =，∴1322 BC AB==故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键．10.现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（）A. 汽车在高速路上行驶了2.5hB. 汽车在高速路上行驶的路程是180kmC. 汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【答案】D【解析】【分析】观察图象可得汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h；汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，即可求解．【详解】解：A 、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h ，故本选项错误，不符合题意；B 、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km ，故本选项错误，不符合题意；C 、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h ，故本选项错误，不符合题意；D 、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h ，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.2022年5月14日，编号为B −001J 的C919大飞机首飞成功．数据显示，C919大飞机的单价约为65300000元，数据65300000用科学记数法表示为______．【答案】76.5310⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解： 765300000 6.5310=⨯故答案为：76.5310⨯【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12. 在函数53x y x =-中，自变量x 的取值范围是______．【答案】35x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件得530x -≠，解之即可．【详解】解：由题意，得530x -≠∴35x ≠，故答案为：35x ≠．【点睛】本题考查分式有意义的条件，函数自变量取值范围，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．13.的结果是______．【解析】【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【详解】解：原式：==故答案：【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．14. 把多项式m 2n﹣2mn 2+n 3分解因式的结果是_____．【答案】n （m﹣n）2【解析】【分析】首先提取公因式n ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：m 2n﹣2mn 2+n 3＝n （m 2﹣2mn+n 2）＝n （m﹣n）2．故答案为：n （m﹣n）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15. 不等式组2610x x -≤⎧⎨+<⎩的解集是________．【答案】-3≤x＜-1【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：2610x x -≤⎧⎨+<⎩①②，由①得：x≥-3，由②得：x ＜-1，则不等式组的解集为-3≤x＜-1，故答案为：-3≤x＜-1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16. 已知反比例函数(0)k y k x=≠的图像经过点P （2，－3）,k 的值为_________.为【答案】-6【解析】【分析】将点P 的坐标代入反比例函数解析式中即可求得k 的值.【详解】∵反比例函数()0k y k x =≠的图像经过点P （2，－3）,∴k=236-´=-.故答案是：-6.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．17.在ABC 中，40ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒，点D 在射线BA 上，AD AC =，连接CD ，则BCD ∠的大小是______度．【答案】10或100##100或10【解析】【分析】分两种情况画图，由作图可知得AC AD =，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．【详解】解：如图，点D 即为所求在ABC 中，40ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒180408060ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒,由作图可知AC AD =，()118080502ACD ADC ∴∠=∠=︒-︒=︒605010BCD ACB ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒由作图可知 AC AD ='ACD AD C''∴∠=∠80ACD AD C BAC ''∠+∠=∠=︒40AD C ∴='∠︒1801804040100BCD ABC AD C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=''︒综上所述：BCD ∠的度数是10︒或100︒故答案为：10或100【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解题的关键是做出图形，分类讨论．18.在一个不透明口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是________．【答案】13【解析】【分析】利用概率公式计算即可．【详解】∵ 不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，∴摸到红球的概率是21243=+，故答案为：13．【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．19. 若扇形的弧长为π，半径为32，则它的圆心角为______度．【答案】120【解析】【分析】根据 180n r l π=，结合题意可得出扇形圆心角的度数．【详解】解： 扇形的弧长为π，半径为32， 32π180n π⨯∴= 解得：120n =故答案为：120【点睛】此题考查了弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的公式，及公式中所含字母代表的含义．20.如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥交CD 于点F ，连接AF ，FAE BAE ∠=∠，若4AB =，则线段EF 的长为______．的【解析】【分析】过点E 作EG AF ^于G ，先证明()AAS ABE AGE V V ≌，得4AG AB ==，CG BE =，AEB AEG ∠=∠，再证明()AAS EGF ECF V V ≌，得CE CG =，CF FG =，从而得122CE BE BC ===，设CF FG x ==，则4AF x =+，4DF x =-，在Rt ADF 中，由勾股定理，得()()222444x x +-=+，解得：1x =，即1CF =，在Rt CEF △中，由勾股定理求解即可．【详解】解：过点E 作EG AF ^于G ，如图，∵正方形ABCD ，∴90ABC C D ∠=∠=∠=︒，4AD BC CD AB ====，∵EG AF ^，∴90AGE ∠=︒，∴ABC AGE ∠=∠，∵FAE BAE ∠=∠，AE AE =，∴()AAS ABE AGE V V ≌，∴4AG AB ==，CG BE =，AEB AEG ∠=∠，∵EF AE ⊥，∴90AEG FEG AEF ∠+∠=∠=︒∴90AEB CEF ∠+∠=︒，∴FEG CEF ∠=∠，∵90EGF C ∠=∠=︒，EF EF =，∴()AAS EGF ECF V V ≌∴CE CG =，CF FG =，∴122CE BE BC ===，设CF FG x ==，则4AF x =+，4DF x =-，在Rt ADF 中，由勾股定理，得()()222444x x +-=+，解得：1x =，即1CF =，在Rt CEF △中，由勾股定理，得EF ===，【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用是解题的关键．三、解答题（其中21−22题各7分，23−24题各8分，25−27题各10分，共计60分）21. 先化简，再求代数式221111x x x -⎛⎫÷- ⎪+-⎝⎭的值．其中2cos45x =︒．【答案】2x 【解析】【分析】根据分式的混合运算法则将221111x x x -⎛⎫÷- ⎪+-⎝⎭化为最简分式，最后根据特殊三角形函数值即可求得结果．【详解】解：原式()()()()2211112221111x x x x x x x x x x---+-=÷=⨯=+-+-，∵2cos45x =︒，∴2x ==，∴原式==【点睛】本题考查了分式的混合运算法则，特殊角的三角形函数值，熟记对应法则是解题的关键．22.如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC 向右平移5个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △；（2）将（1）中的111A B C △绕点1C 逆时针旋转90 得到221A B C △，画出221A B C △；（3）连接2A B ，直接写出线段2A B 的长．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3【解析】【分析】(1)根据点平移的规律画出点A 、B 、C 向右平移5个单位后的对应点，即可得到111A B C △；(2)根据旋转的性质，利用网格的特点画出点1A 、点1B 旋转后的对应点，即可得到△221A B C △；(3)根据勾股定理求出2A B 的长即可．【小问1详解】解：如图：111A B C △即为所求，【小问2详解】解：如图：221A B C △即为所求，【小问3详解】解：如图：连接2A B，A B==2【点睛】本题主要考查了平移作图，旋转作图，勾股定理，熟练掌握和运用平移与旋转作图的方法是解决本题的关键．23.某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：（1）求本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数．【答案】（1）300（2）见解析（3）200人【解析】【分析】(1)结合“国画鉴赏”条形图和扇形图的信息即可求得总共调查的人数；(2)根据总共调查的人数即可求得缺出的条形图的人数；(3)依据“民族舞蹈”抽样调查的百分比即可求得全校民族舞蹈的人数．【小问1详解】解：∵“国画鉴赏”的学生数是：30人，“国画鉴赏”所占的百分比为：10%，∴本次调查共抽取的学生数：3010%300÷=（名），答：本次调查共抽取了300名学生．【小问2详解】解：∵本次调查共抽取的学生数为：300名，“经典诵读”的学生数40名，“电脑编程”的人数是：100名，“国画鉴赏”的学生数是30名，“民族舞蹈”的学生数是50名，∴“花样跳绳”的人数为：30040100305080----=（名），∴正确补图【小问3详解】解：∵抽样调查中选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：50名，抽样总人数为300名，∴全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：50 1200200300⨯=人，答：估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数为200人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂条形统计图和扇形统计图数据是解题的关键．24. 已知：在矩形ABCD中，点E，F都在AD上，且AE DF=，连接BE，CF．（1）如图1，求证：BE CF =；（2）如图2，连接BF ，CE ，BF 交CE 于点G ，当4AD AE =，且2CF AE =时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为120 的四个角．【答案】（1）见解析 （2）BEF ∠，CFE ∠，BGC ∠，EGF∠【解析】【分析】（1）根据题意及矩形性质证明(SAS)ABE DCF ≌即可得BE CF =；（2）根据4AD AE =，2CF AE =可知12DF CF =，可得30DCF ∠=o ，利用三角形内角和定理，等腰三角形性质，对顶角性质可得答案．【小问1详解】解：证明：如图1，四边形ABCD 为矩形，∴AB CD =，90A D ∠=∠=o又 AE DF =，∴(SAS)ABE DCF ≌．∴BE CF =．【小问2详解】解：如图2，AE DF =，2CF AE =∴12AE DF CF ==，可得30ABE DCF ∠=∠=o60AEB CFD ︒∴∠=∠=120C BEF FE ︒∠=∴∠= 4AD AE =，AE DF=2EF AE∴= 2CF AE=CF BE EF ∴==，则EFC 为等腰三角形，EFB △为等腰三角形120EFC BEF ︒∠=∠= 30FEG EFG ︒∴∠=∠=则120EGF BGC ︒∠=∠=故图2中度数为120 的四个角为：BEF ∠，CFE ∠，BGC ∠，EGF ∠．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质，对顶角性质等，掌握相关知识点是解题关键．25.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元．那么最多采购篮球多少个【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元（2）33个【解析】【分析】（1）设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据“购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元”列出二元一次方程组并求解即可；（2）设采购篮球m 个，则采购足球()50m -个，根据题意“计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元”列出一元一次不等式并求解即可获得答案．【小问1详解】解：设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据题意，得2351035810x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得12090x y =⎧⎨=⎩，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；【小问2详解】设采购篮球m 个，则采购足球()50m -个，根据题意，得()120m 9050m 5500+-≤，解得1333m ≤，∵m 为整数，∴m 最大取33．答：最多采购篮球33个．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式等应用，理解题意，理清数量关系是解题关键．26. 已知：四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB AD =，连接AC ．（1）如图1，求证：ACB ACD ∠=∠；（2）如图2，连接BD 交AC 于点E ．点F 在AC 上，且CF CB =，过点F 作FG AD ∥交CD 于点G ，求证：CE CG =；（3）如图3，在（2）的条件下，AC 是O 的直径，点F 在OC 上，若5OF =，12DG =，求线段AB 的长．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）【解析】【分析】（1）先判断AB AD =弧弧，再根据：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等，进而可得ACB ACD ∠=∠；（2）先根据FG AD ∥证明CFG CAD ∠=∠，根据CBD CAD ∠=∠可得CBD CFG ∠=∠，因为BC CF =，ACB ACD ∠=∠，可证明(ASA)BCF FCG △≌△，从而可证明CE CG =；（3）连接OB ，令CE CG m ==，则12CD m =+，根据圆周角定理可知90ADC ∠= ，利用平行线性质可知90CGF ADC ∠=∠= ，由（1）得BCE FCG △≌△，则90BEC CGF ∠=∠= ，90OEB ∠= ，OE BD ⊥，BC DC =弧弧，则12BC CD m ==+，12CF CB m ==+，17OB OC m ==+，根据勾股定理可得()222221717BE OB OE m =-=+-，()2222212BE BC CE m m =-=+-，从而可得()()2222171712m m m +-=+-，解得18m =，218m =-（舍），可得222208336BE =-=，172542AE OE OA =+=+=，可得AB ==．【小问1详解】解：证明：如图1，在O 中AB AD =，∴AB AD =，∴ACB ACD∠=∠【小问2详解】解：证明：如图2FG AD ∥，∴CFG CAD ∠=∠又 CBD CAD ∠=∠，∴CBD CFG ∠=∠又 BC CF =，ACB ACD ∠=∠，∴(ASA)BCF FCG △≌△∴CE CG=【小问3详解】解：如图3，连接OB ，令CE CG m ==，则12CD m =+ AC 是O 的直径，∴90ADC ∠= 又 FG AD ∥，∴90CGF ADC ∠=∠= ，又 BCE FCG △≌△，∴90BEC CGF ∠=∠= ∴90OEB ∠= ，OE BD ⊥，∴BC DC =弧弧，∴12BC CD m ==+，∴12CF CB m ==+，∴12517OB OC m m ==++=+在Rt OBE 中，()222221717BE OB OE m =-=+-在Rt BCE 中，()2222212BE BC CE m m =-=+-∴()()2222171712m m m +-=+-．解得18m =，218m =-（舍），∴222208336BE =-=，172542AE OE OA =+=+=在Rt ABE △中，AB ===．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的相关性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线利用数形结合的思想是解题关键．27. 已知：在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线2y x b =+交x 轴于点()30A -,和点B ，交y 轴于点C ，连接AC ，BC ．（1）如图1，求ACB ∠的度数；（2）如图2，直线y x =-交线段OB 于点D ，交y 轴于点E ，连接CD ，设CDE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，线段CD 绕点C 逆时针旋转60°，得到线段CF ，连接AF ，取线段AF 的中点G ，连接BF ，GC ，分别延长BF GC ，交于点H ．点K 在第二象限抛物线上，连接KE ，当点K 的横坐标为2-时，KEC H ∠=∠，求S 的值．【答案】（1）120ACB ∠=︒（2）2S =+（3）S =【解析】【分析】（1）先用待定系数法求出抛物线解析式为为2y x =坐标的交点坐标，然后解直角三角形求出60BCO ACO ∠=∠=︒，即可求解；（2）先求出直线与y 轴的交点E 坐标0,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，从而求得CE OE OC =+=+，直线与x 轴的交点D 坐标(),0t ，然后利用三角形面积公式求解即可；（3）过点K 作KN y ⊥轴，KP x ⊥轴，垂足分别为点N ，P ．先求出K ⎛- ⎝，然后利用全等三角形判定与性质和解直角三角形知识求解．【小问1详解】解：∵抛物线2y x b =+经过点()30A -,∴()203b =-+，解得b =∴拋物线的解析式为2y x =+．当0x =时，y =，∴(C当0y =时，20x =，解得13x =，23x =-，∴()3,0B在Rt AOC 中，tan OA ACO OC ∠===∴60ACO ∠=，∵3OA OB ==，CO AB ⊥，∴AC BC=∴60BCO ACO ∠=∠=︒，∴120ACB ∠=︒．【小问2详解】解：如图1，y x =当0x =时，y =，∴0,E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴OE =，∴CE OE OC =+=当0y =时，0x =，解得x t =，∴(),0D t ，∴OD t=∴21122S CE DO t =⨯=⨯+⨯=．【小问3详解】解：如图2，过点K 作KN y ⊥轴，KP x ⊥轴，垂足分别为点N ，P ．∵点K 在抛物线2y x =+上，且点K 的横坐标为2-∴点K 的纵坐标为()22-=，∴K ⎛- ⎝∵90KPO KNO PON ∠=∠=∠=︒，∴四边形KPON 是矩形∴2KN PO ==，ON =，∴EN ON OE =+=延长AC 至点M ，使CM AC =，连接BM ，FM ．∵18060MCB ACB ∠=︒-∠=︒，CM AC BC==∴BCM 是等边三角形，∴60CMB ∠=︒，CM BM=∵线段CD 绕点C 逆时针旋转60°，得到线段CF ，∴CF CD =，60DCF ∠=︒∴60DCB BCF FCM ∠=︒-∠=∠，∴BCD MCF△≌△∴30CMF CBD ︒∠=∠=，∵AG FG =，AC CM =，∴CG FM ∥，∴30ACG AMF ∠=∠=︒，∴1203090BCG ACB ACG ∠︒︒︒=∠-∠=-=，∴90H CBH ∠+∠=︒∵603030BMF BMC CMF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴CMF BMF ∠=∠，又∵FM FM =，∴CMF BMF△≌△∴CF BF =，∴FCB FBC ∠=∠，令FCB α∠=，∴9090H CBH α-∠=︒=︒∠-，∵60OCD BCD BCF α∠=︒-∠=∠=，∴9090ODC OCD α∠=︒-=︒∠-，∴H ODC ∠=∠，又∵KEC H ∠=∠，∴KEC ODC ∠=∠，∴tan tan KEC ODC ∠=∠，在Rt EKN △中，tan KN KEC EN ∠=， 在Rt OCD △中，tan OCODC OD∠=∴KN OC EN OD=，∴KN OD EN OC ⨯=⨯，∴2t ⎫⨯=⎪⎪⎭，解得32t =∴23322S ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数图象性质，三角形全等的判定与性质，旋转的性质，解直角三角形等知识，属二次函数综合题目，属中考压轴题目，难度较大．。