人教版九年级数学上册学练优第二十一章检测题
九年级数学上册第二十一章一元二次方程检测题新版新人教版(含答案)
九年级数学上册：第二十一章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是DA ．3x 2＋1x＝0 B ．2x －3y ＋1＝0C ．(x －3)(x －2)＝x 2D ．(3x －1)(3x ＋1)＝32．(舟山中考)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是B A ．(x ＋2)2＝2 B ．(x ＋1)2＝2 C ．(x ＋2)2＝3 D ．(x ＋1)2＝33．(天津中考)方程x 2＋x －12＝0的两个根为D A ．x 1＝－2，x 2＝6 B ．x 1＝－6，x 2＝2 C ．x 1＝－3，x 2＝4 D ．x 1＝－4，x 2＝34．(2018·宁夏)若2－3是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是A A ．1 B ．3－ 3 C ．1＋ 3 D ．2＋ 35．(2018·山西)下列一元二次方程中，没有实数根的是CA ．x 2－2x ＝0B ．x 2＋4x －1＝0C ．2x 2－4x ＋3＝0D ．3x 2＝5x －26．(2018·桂林)已知关于x 的一元二次方程2x 2－kx ＋3＝0有两个相等的实根，则k 的值为AA ．±2 6B ．± 6C ．2或3D .2或 37．(2018·眉山)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是CA ．8%B ．9%C ．10%D ．11%8．(2018·黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？CA ．4B ．5C ．6D ．79．已知x 为实数，且满足(x 2＋3x)2＋2(x 2＋3x)－3＝0，那么x 2＋3x 的值为A A ．1 B ．－3或1 C ．3 D ．－1或310．(贵港中考)若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋p ＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2－ab ＋b 2＝18，则a b ＋b a的值是DA ．3B ．－3C ．5D ．－5二、填空题(每小题3分，共15分)11．已知(m －1)x |m|＋1－3x ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则m ＝－1.12．(2018·毕节)已知关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m －1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是m ＜54.13．(2018·日照)为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为x(x ＋40)＝1200.14．(2018·泸州)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两实数根，则12x 1＋1＋12x 2＋1的值是6. 15．已知“”是一种数学运算符号：n 为正整数时，n ＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1，如1＝1，2＝2×1，3＝3×2×1.若n（n －2）＝90，则n ＝10.三、解答题(共75分) 16．(8分)解下列方程：(1)12(2x －5)2－2＝0; (2)(x ＋1)(x －1)＝22x. 解：(1)x 1＝72，x 2＝32(2)x 1＝2＋3，x 2＝2－ 317．(9分)(2018·遂宁)已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0的两实数根x 1，x 2满足x 1x 2＋x 1＋x 2＞0，求a 的取值范围．解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4×1×a＝4－4a≥0，解得a≤1，由韦达定理可得x 1x 2＝a ，x 1＋x 2＝2，∵x 1x 2＋x 1＋x 2＞0，∴a ＋2＞0，解得a ＞－2，∴－2＜a≤118．(9分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程x ＋2x －1＝4的解相同．(1)求k 的值；(2)求方程x 2＋kx －2＝0的另一个解．解：(1)解x ＋2x －1＝4，得x ＝2，经检验x ＝2是分式方程的解，∴x ＝2是x 2＋kx －2＝0的一个解，∴4＋2k －2＝0，解得k ＝－1 (2)由(1)知方程为x 2－x －2＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1，∴方程x 2＋kx －2＝0的另一个解为x ＝－119．(9分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2k －4＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．解：(1)Δ＝4－4(2k －4)＝20－8k ，∵方程有两个不等的实根，∴Δ＞0，即20－8k ＞0，∴k ＜52 (2)∵k 为正整数，∴0＜k ＜52即k ＝1或2，x 1＝－1＋5－2k ，x 2＝－1－5－2k ，∵方程的根为整数，∴5－2k 为完全平方数，当k ＝1时，5－2k ＝3，k ＝2时，5－2k ＝1，∴k ＝220．(9分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？解：(1)设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得(100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去，即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米21．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．销售量y(千克) … 34.8 32 29.6 28 … 售价x(元/千克)…22.62425.226…(1)(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(22.6，34.8)，(24，32)代入y ＝kx ＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧22.6k ＋b ＝34.8，24k ＋b ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝80，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋80.当x ＝23.5时，y ＝－2x ＋80＝33.答：当天该水果的销售量为33千克 (2)根据题意得：(x －20)(－2x ＋80)＝150，解得：x 1＝35，x 2＝25.∵20≤x ≤32，∴x ＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元22．(10分)(2018·宜昌)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n 的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 值比上一年都增加个相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等，第三年，用甲方案使Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q 值及a 的值．解：(1)由题意可得：40n ＝12，解得：n ＝0.3 (2)由题意可得：40＋40(1＋m)＋40(1＋m)2＝190，解得：m 1＝12，m 2＝－72(舍去)，∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40(1＋m)＝40(1＋50%)＝60(家) (3)设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x ，第二年Q 值因乙方案治理降低了100n ＝100×0.3＝30，解法一：(30－a)＋2a ＝39.5，a ＝9.5，x ＝20.5；解法二：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ＝30，x ＋2a ＝39.5，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20.5a ＝9.523．(11分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5 cm ，BC ＝6 cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1 cm /s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2 cm /s 的速度移动．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t s .(1)填空：BQ ＝2t cm ，PB ＝(5－t) cm ；(用含t 的代数式表示) (2)当t 为何值时，PQ 的长度等于5 cm?(3)是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于26 cm 2？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．解：(2)由题意得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0(不合题意，舍去)，t2＝2，∴当t＝2 s时，PQ的长度等于5 cm(3)存在，t＝1 s时，能够使得五边形APQCD的面积等于26 cm2.理由如下：长方形ABCD的面积是5×6＝30(cm2)，若使得五边形APQCD的面积等于26 cm2，则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，则(5－t)×2t×12＝4，解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1，即当t＝1 s时，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2。
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程测试题(全章)
第二十一章一元二次方程周周测6一、选择题（每题3分，共30分）1．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定2．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 3．一元二次方程（x﹣2）=x（x﹣2）的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=2，x2=14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1 D．k≥12且k≠15．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=16．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝07．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1448．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣29．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0 10．若,a b是方程2220060x x+-=的两根，则23a a b++=（）A．2006 B．2005 C．2004 D．2002第II卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共18分）11．方程x2﹣2x=0的解为12．已知关于x的方程02=+-nmxx的两个根是0和3-，则m= ，n= ．13．已知关于x的方程240x x a-+=有两个相同的实数根，则a的值是．14．已知一元二次方程22310x x--=的两根为12x x，，则=+2111xx___________．15．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ．16．已知关于x的一元二次方程01)1(2=++-xxm有实数根，则m的取值范围是．三、解答题（共112分）17．（共24分，每小题6分）解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．(3) 022=+x x (4)02632=+-x x18．（12分）在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：a b ＝a 2－b 2，根据这个规则：(1)求43的值； (2)求(x ＋2)5＝0中x 的值．19．（12分）已知x 1=-1是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2。
人教版九年级数学上册第21章测试题含答案
九上数学第二十一章检测题(RJ)(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( C )A ．x 2＋3x ＝0 B ．y 2－2x ＋1＝0 C ．x 2－5x ＝2 D ．x 2－2＝(x ＋1)22．方程x 2－2x ＝0的解为 ( C )A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝12，x 2＝23．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a ≠0)的一个解为x ＝－1，则2 018－a ＋b 的值是 ( C )A ．2 017B ．2 018 C. 2 019 D ．2 0204．(泰安中考)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为 ( A )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝35．(上海中考)方程x 2－6x ＋10＝0的根的情况是 ( C )A ．两个实数根之和是6B ．两个实数根之积是10C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根6．(新疆中考)已知关于x 的方程x 2＋x －a ＝0的一个根为2，则另外一个根是 ( A )A ．－3B ．－2C ．3D ．67．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(C) A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜－2 8．(攀枝花中考)已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x21x2＋x1x22的值为(A) A．－3 B．3 C．－6 D．6 9．(潍坊中考)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是(B)A．27 B．36 C．27或36 D．1810．某景点参观人数逐年增加，据统计，2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设参观人数年平均增长率为x，则(C) A．10.8(1＋x)＝16.8B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8D．10.8[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.811．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为(C) A．－10 B．4 C．－4 D．1012．★菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为(A) A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或3第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．把方程(2x ＋1)(x －3)＝x 2＋1化为一般式x 2－5x －4＝0，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 －8 ．14．已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 a ＞－1且a ≠0 ．15．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，且a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c ，则这个三角形的形状是 直角三角形 ．16．如图有一个长24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．当AB ＝__5__米时，花圃的面积是45米2.17．癌症是人类的一个很可怕的敌人，因为癌细胞的繁殖速度惊人，一个癌细胞经过两轮分裂后就共有12 100个癌细胞，则每轮分裂中一个细胞分裂出__109__个细胞，若以相同分裂速度再经过两轮分裂，则分裂后共有__1.464__1×__108__个癌细胞．18．★(临沂中考)对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a ＜b ），例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝__3或－3 ．三、解答题(本大题共8小题，共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程： (1)2x 2－4x ＝42；(2)(7x ＋3)2＝14x ＋6.解：x 1＝－37，x 2＝－17.20．(6分)(珠海中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0.(1)当m ＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m ＝－3时，求方程的根．解：(1)Δ＝22－4× 3＝－8＜ 0，∴此方程没有实数根．(2)当m ＝－3时，原方程可化为x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1.21.(8分)(杭州中考)当x 满足⎩⎨⎧x ＋1＜3x －3，12（x －4）＜13（x －4）时，求出方程x 2－2x －4＝0的根．解：由已知不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞ 2，x ＜ 4，∴2＜ x ＜ 4. 解方程x 2－2x －4＝0，得x 1＝1＋5，x 2＝1－5，∵2＜ 5＜ 3，∴3＜ 1＋5＜ 4，－2＜ 1－5＜ －1，∴x ＝1＋ 5.22．(8分)关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．解：(1)k ＞－94；(2)k ＝－2时，x 1＝1，x 2＝2.23．(8分)(黄石中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－4x －m 2＝0.(1)求证：该方程有两个不等的实数根；(2)若该方程两实数根为x 1，x 2满足x 1＋2x 2＝9，求m 的值．(1) 证明：∵Δ＝(－4)2＋4m2＝16＋4m2∵4m2≥0，∴Δ＞0，即该方程有两个不相等的实数根．(2)解：∵x1＋x2＝4且x1＋2x2＝9，∴x1＝－1，x2＝5，∴x1·x2＝－m2＝－5，∴m＝± 5.由(1)可知m＝± 5.24．(10分)(桂林中考)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元，2017年投入基础教育经费7 200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需2 000元，则最多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得5 000(1＋x)2＝7 200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2018年投入基础教育经费7 200×(1＋20%)＝8 640万元，设购买电脑m台，根据题意得3 500m＋2 000(1 500－m)≤86 400 000× 5%解得m≤880.答：2018年最多可购买电脑880台．25．(10分)(南京中考)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)解：(2)设需要售出x部汽车，则每部汽车的利润为28－[27－0.1(x －1)]＝0.1x＋0.9.当0≤x≤10时，可得x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12.即x2＋14x－120＝0，解得x1＝6，x2＝－20(不合题意，舍去)；当x＞10时，则有x(0.1x＋0.9)＋x＝12，即x2＋19x－120＝0，解得x3＝5，x4＝－24(不合题意，舍去)．因为5＜10，所以x＝5舍去．答：需要售出6部汽车．26.(10分)阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后可设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±5；∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－ 5.(1)根据材料解方程：x4－x2－6＝0；(2)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，根据材料，试求代数式x2－x＋1的值．解：(1)设x2＝y，则原方程化为y2－y－6＝0，得y1＝3，y2＝－2.当y＝3时，x2＝3，∴x＝±3；当y＝－2时，x2＝－2，无解．∴原方程的解为x1＝3，x2＝－3；(2)设x2－x＝y，则y2－4y－12＝0，(y－6)(y＋2)＝0，∴y1＝6，y2＝－2，当y＝6时，x2－x＝6，∴x2－x＋1＝7，当y＝－2时，x2－x＝－2，此时Δ＜0，∴x不存在，∴代数式x2－x＋1的值为7.。
人教版九年级上册数学第二十一章测试卷含答案
人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ） A ．0 B ．±1 C ．1 D ．1-2．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．()9121x -=B ．()2911x -=C ．()9121x +=D ．()2911x += 3．一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于方程20x kx b ++=的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定4．一元二次方程2310x x -+=的两个根为12,x x ，则2121232x x x x ++-的值是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．75．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k ＝0的两个实数根，则k 的值是（ ）A ．8B ．9C ．8或9D ．126．方程4x 2＝81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A ．4，0，81B ．﹣4，0，81C ．4，0，﹣81D ．﹣4，0，﹣81 7．若方程22(2)210m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．38．用“配方法”解一元二次方程x 2﹣16x +24＝0，下列变形结果，正确的是（ ） A ．（x ﹣4）2＝8 B ．（x ﹣4）2＝40 C ．（x ﹣8）2＝8 D ．（x ﹣8）2＝40 9．方程2690x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根为1-D ．没有实数根10．某村2020年的人均收入为12000元，2018年的人均收入为14520元，则人均收入的年平均增长为（ ）A ．10%或－210%B ．12.1%C ．11%D ．10%11．已知m 是方程23220x x --=A ．2BCD 12．设m 、n 是一元二次方程x 2+3x ﹣7＝0的两个根，则m 2+4m +n ＝（ ）A ．﹣3B ．4C ．﹣4D ．513．目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x ，则根据题意可得方程（ ）A ．10000(12)10926x +=B ．210000(1)10926x +=C ．210000(12)10926x +=D ．10000(1)(12)10926x x ++=14．如图，等边△ABC 中，D 在射线BA 上，以CD 为一边，向右上方作等边△EDC ．若BC 、CD 的长为方程x 2﹣15x +7m ＝0的两根，当m 取符合题意的最大整数时，则不同位置的D 点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．《代数学》中记载，形如21039x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x 的方程260x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）A ．6B ．3C ．2D ．32二、填空题16．已知方程230x bx ++=+_______．17．若关于x 的一元二次方程2840ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____． 18．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．19．若关于x 的一元二次方程210(0)4ax x a --=≠有两个不相等的实数根，则点(1, 3 )P a a +--在第____象限． 20．写出一个以﹣1和﹣2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）_____．21．若关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的最大整数值是__________．22．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b =0（a ，b ，m 均为常数，且a ≠0）的两个解是x 1=3，x 2=7，则方程21402a x m b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭的解是________． 23．设方程( 1) (11)(11)(21)x x x x ++++++(1)(21)0x x ++=的两根为12,x x ，则()()1211x x ++=______．24．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．①方程220x x --=是“倍根方程”；②若(2)()0x mx n -+=是“倍根方程”，则22450m mn n ++=；③若,p q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是“倍根方程”；④若方程20ax bx c ++=是“倍根方程”，则必有229b ac =．三、解答题25．解方程：（1）2(1)4x -=；（2）267x x +=-．26．已知关于x 的方程22210x x k -+-=有实数根．(1)求k 的取值范围；(2)设方程的两根分别是1x 、2x ，且211212x x x x x x +=⋅，试求k 的值．27．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？28．解方程：（1）23(21)270x --=；（2）22510x x -+=．29．若m 是一元二次方程||120a x x ---=的一个实数根．（1）求a 的值；（2）不解方程，求代数式()221m m m m ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭的值．30．已知关于x 的一元二次方程()24240x m x m +++=-，（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程只有一个小于4的根，求m 的取值范围；（3）若x 1，x 2为方程的两个根，且n ＝x 12+x 22﹣4，判断动点()P m n ，所形成的数图象是否经过点()5,9A -，并说明理由．31．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？（2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分别比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值．32．如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB＝6cm，AD ＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s），问：（1）当t＝1s时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t＝s时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）参考答案1．D【分析】根据一元二次方程的定义，再将0x =代入原式，即可得到答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，∴210a -=，10a -≠，则a 的值为：1a =-．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.2．B【分析】等量关系为：2016年贫困人口()212018⨯-=下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得： ()2911x -=，故选B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．3．A【分析】利用一次函数性质得出k ＞0，b ≤0，再判断出△=k 2-4b ＞0，即可求解.【详解】 解：一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限， 0k ∴>，0b ≤，240k b ∴∆=->，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.4．D【分析】利用方程根的定义可求得21131x x ∴=-，再利用根与系数的关系即可求解．【详解】1x 为一元二次方程2310x x -+=的根，21131x x ∴=-，2121232x x x x ∴++-=()12121212313233x x x x x x x x -++-=++-．根据题意得123x x +=，121=x x ，212123233137x x x x ∴++-=⨯+-=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系12b x x a +=-，12c x x a=是解题的关键． 5．B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：①当等腰三角形的底边为2时，此时关于x 的一元二次方程x 2−6x ＋k ＝0的有两个相等实数根，∴△＝36−4k ＝0，∴k ＝9，此时两腰长为3，∵2＋3＞3，∴k＝9满足题意，②当等腰三角形的腰长为2时，此时x＝2是方程x2−6x＋k＝0的其中一根，代入得4−12＋k＝0，∴k＝8，∴x2−6x＋8＝0求出另外一根为：x＝4，∵2＋2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k＝9，故选B．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质．6．C【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数、一次项系数和常数项即可．【详解】方程整理得：4x2﹣81＝0，二次项系数为4；一次项系数为0，常数项为﹣81，故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．7．B【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．由22(2)210m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，得222m -=，且20m -≠． 解得：2m =-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．要特别注意二次项系数0a ≠这一条件．8．D【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤即可求解．【详解】x 2﹣16x +24=0x 2﹣16x +64=﹣24+64（x ﹣8）2=40故选D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数绝对值的一半的平方．9．B【分析】利用根的判别式可求得答案．【详解】∵1a =，6b =，9c =-，∴()224641936360b ac =-=-⨯⨯-=+>，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：B ．【点睛】本题主要考查了根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键． 10．D设人均收入的年平均增长率为x，根据向阳村2016年、2018年的人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：12000(1+x)2=14520，解得：x=0.1=10%或x=－2.1(不合题意，舍去).∴人均收入的年平均增长率为10%.故选D.【点睛】本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，掌握解决增长率问题的做题方法.11．C【分析】把m代入方程，根据等式性质得3m2-2m=2，232mm-=，再代入可得.【详解】因为m是方程3x2-2x-2=0的一个实数根，所以3m2-2m-2=0所以3m2-2m=2，232 mm-==故选：C【点睛】考核知识点：一元二次方程的根.掌握等式基本性质是关键. 12．B【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：∵m+n＝﹣3，mn＝﹣7，m2+3m＝7，∴原式＝m2+3m+m+n＝7﹣3＝4，故选B．【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，属于基础题型．13．B【分析】根据题意，找出等量关系列出方程，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设此款理财产品每期的平均收益率为x，则210000(1)10926x+=；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程. 14．C【分析】先由根的判别式求出m的取值范围，再求出m的值，再解这个方程x2-15x+7m=0，就可以求出x的值从而得出BC、CD的值，进而可以得出结论．【详解】解：由题意，得225﹣28m≥0，解得：m≤225 28．∵m为最大的整数，∴m＝8．∴x2﹣15x+56＝0，∴x1＝7，x2＝8．当BC ＝7时，CD ＝8，∴点D 在BA 的延长线上，如图1．当BC ＝8时，CD ＝7，∴点D 在线段BA 上，有两种情况，如图2，在D 和D ′的位置．∴综上所述，不同D 点的位置有3个．故选：C ．【点睛】本题考查根的判别式的运用，一元一次不等式的解法解运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出m 的值是解答一元二次方程的关键．15．B【分析】 根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为32，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．【详解】x 2+6x+m=0，x 2+6x=-m ，∵阴影部分的面积为36，∴x 2+6x=36，4x=6， x=32， 同理：先构造一个面积为x 2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为32x 的矩形，得到大正方形的面积为36+（32）2×4=36+9=45，33=． 故选：B ．【点睛】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．16-【分析】设方程的另一个根为c ，再根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：设方程的另一个根为c ，∵3c =，∴c =-【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键． 17．4a <且0a ≠【分析】根据根的判别式即可求出答案，当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.【详解】解：由题意可知：64160a ∆=->， 4a ∴<，0a ≠，4a ∴<且0a ≠，故答案为4a <且0a ≠【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 18．-3或4【分析】利用新定义得到22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，整理得到2(21)490m --=，然后利用因式分解法解方程．【详解】根据题意得，22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，2(21)490m --=，(2 m-1+7)(2 m-1-7)=0，2 m-1+7=0或2 m-1-7=0，所以123,4m m =-=．故答案为3-或4．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．四．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由a 的取值范围可得出a+1＞0，-a-3＜0，进而可得出点P 在第四象限，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程210(0)4ax x a --=≠有两个不相等的实数根， ∴201(1)4-04a a ≠⎧⎪⎨⎛⎫∆=--⨯⨯> ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得：1a >-且0a ≠．∴10a +>，30a --<，∴点(1,3)P a a +--在第四象限．故答案为四．【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．20．不唯一如：（x+1）(x+2)=0【解析】∵以p q 、为根，且二次项系数为1的一元二次方程为()()0x p x q --=，∴以-1，-2为根，且二次项系数为1的一元二次方程为(1)(2)0x x ++=，即2320x x ++=. 21．0【分析】根据题意可知210,40a b ac -≠∆=->，代入数据求解即可．【详解】解：∵一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根∴210,444(1)0a b ac a -≠∆=-=-->解得：2,1a a <≠∴a 的最大整数值是0故答案为：0．【点睛】本题考查的知识点是根的判别式以及一元二次方程的定义，需注意二次项系数不为0． 22．32或72【分析】首先根据一元二次方程解的定义求出m 和ba 的值，然后代入所求方程整理求解即可．【详解】解：∵方程()20a x m b ++=的解为：x 1=3，x 2=7，∴()()223070a m b a m b ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩， 解得：54m ba =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∵21402a x m b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，0a ≠， ∴21402bx m a ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， ∴254402x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，∴32x =或72， 故答案为：32或72． 【点睛】本题考查解一元二次方程的拓展应用，掌握解一元二次方程的基本方法是解题关键． 23．2003【分析】把原方程整理成一般式，根据一元二次方程根与系数的关系求得12x x +，12x x 的值，代入()()()121212111x x x x x x ++=+++即可求解．【详解】(1)(11)(11)(21)1)(20(1)x x x x x x ++++++++=，221211x x x ∴++++23223122210x x x ++++=，23662630x x ∴++=．∵3a =，66b =，263c =，224664326343563156b ac ∆=-=-⨯⨯=-=12000>，1212263223x x b a a x c x =-=∴+=-=，． ()()()1212122631112213x x x x x x ++=+++=-+=2003． 故答案为：2003． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系12b x x a +=-，12c x x a=是解题的关键． 24．②③④【分析】①求出方程的根，再判断是否为“倍根方程”；②根据“倍根方程”和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m ，n 之间的关系； ③当,p q 满足2pq =时，有23px x q ++=(1)()0px x q ++=，求出两个根，再根据2pq =代入可得两个根之间的关系，讲而判断是否为“倍根方程”；④用求根公式求出两个根，当122x x =或122x x =时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．【详解】①解方程220x x --=，得1221x x ==-，，122x x ≠，∴方程220x x --=不是“倍根方程”．故①不正确；②(2)()0x mx n -+=是“倍根方程”，且12x =，因此21x =或24x =．当21x =时，0m n +=，当24x =时，40m n +=，2245()(4)m mn n m n m n ∴++=++0=，故②正确；③2pq =，23(1)()0px x q px x q ∴++=++=，121x x q p ∴=-=-，，2122x q x p ∴=-=-=，因此230px x q ++=是“倍根方程”，故③正确；④方程20ax bx c ++=的根为12x若122x x ==2，20=，0=，0b ∴+=，b ∴-，()2294b ac b ∴-=，229b ac ∴=，若122x x =2=0=，0b ∴-+=，b ∴=，()2294b b ac ∴=-，229b ac ∴=．故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．25．（1）123,1x x ==-；（2）1233x x =-=-【分析】（1）直接开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）2(1)4x -=，两边直接开平方，得12x -=±，12x ∴-=或12x -=-，解得1231x x ==-，；（2）267x x +=-，26979x x ∴++=-+，即2(3)2x +=，3x ∴+=3x ∴=-即1233x x =-=-【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要考查学生的计算能力．26．(1)1k ≤；(2)k =. 【分析】(1)根据一元二次方程22210x x k -+-=有两个不相等的实数根得到()()224210k ∆=---≥，求出k 的取值范围即可；(2)根据根与系数的关系得出方程解答即可．【详解】(1)解：∵原方程有实数根，∴240b ac -≥，∴()()224210k ---≥，∴1k ≤.(2)∵1x ，2x 是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： 122x x +=，1221x x k ⋅=-，又∵211212x x x x x x +=⋅， ∴22121212x x x x x x +=⋅⋅， ∴()()221212122x x x x x x +-=⋅，∴()()22222121k k --=-，解之，得：1k =2k = 经检验，都符合原分式方程的根，∵1k ≤，∴k = 【点睛】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k 的取值范围，此题难度不大．27．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可； （2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．28．（1）12x =，21x =-；（2）1x =2x = 【分析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出24b ac -的值，再代入公式求出即可．【详解】（1）移项，得23(21)27x -=，化简，得2(21)9x -=，开平方，得213x -=±，12x ∴=，21x =-;（2）251a b c ==-=，，，224(5)421170b ac ∴∆=-=--⨯⨯=>，x ∴==1x =∴，2x =【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要考查学生的计算能力．29．（1）3a =±；（2）4【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到||12a -=，即可求解；（2）利用方程的解得到220m m --=，推出22m m -=和21m m-=，再整体代入原式即可求解．【详解】（1）由于||120a x x ---=是关于x 的一元二次方程，所以||12a -=，解得3a =±；（2）由（1）知，该方程为220x x --=，把x m =代入，得220m m --=，所以22m m -=，①由220m m --=，得210m m --=， 所以21m m -=，② 把①和②代入()221m m m m ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭， 得()2212(11)4m m m m ⎛⎫-⋅-+=⨯+= ⎪⎝⎭， 即()2214m m m m ⎛⎫-⋅-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一元二方程的定义，一元二方程的解以及求代数式的值，利用一元二方程的解求得22m m -=和21m m-=是解题的关键． 30．（1）证明见解析；（2）m ≥2；（3）经过，理由见解析.【分析】（1）由△=[-（m+4）]2-4（2m+4）=m 2≥0知方程有两个实数根；（2）由一元二次方程的求根公式得出方程的两个根，由于其中一个等于2，已经小于4，故令另外一个含有m 的根大于等于4，即可求出m 的值；（3）先由一元二次方程根与系数的关系得出x 1+x 2=m+4，x 1x 2=2m+4，代入n=x 12+x 22-4，从而将动点P （m ，n ）仅用含m 的代数式表示，再将点A （-5，9）代入验证即可．【详解】（1）证明：∵b 2﹣4ac ＝[﹣（m+4）]2﹣4（2m+4）＝m 2≥0，∴该一元二次方程总有两个实数根；（2）解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+4）x+2m+4＝0∴a ＝1，b ＝﹣（m+4），c ＝2m+4∴由一元二次方程的求根公式得：x ＝42m m +± ∴x 1＝m+2，x 2＝2∵该方程只有一个小于4的根∴m+2≥4∴m≥2；（3）∵x 1+x 2＝m+4，x 1x 2＝2m+4∴n ＝x 12+x 22﹣4＝()212x x +﹣2x 1x 2﹣4＝（m+4）2﹣2（2m+4）﹣4＝m 2+4m+4∴动点P （m ，n ）可表示为（m ，m 2+4m+4）∴当m ＝﹣5时，m 2+4m+4＝25﹣20+4＝9∴动点P （m ，n ）所形成的数图象经过点A （﹣5，9）．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；同时本题还考查了公式法求解方程及根与系数的关系的应用，以及点的坐标与函数的对应关系．31．（1）50，25；（2）20【分析】（1）先将10.5万元化为105000元，设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得一元一次方程，求解即可；（2）以“2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元”为等量关系，列出方程，然后设a%＝t ，化为关于t 的一元二次方程，求解出t ，再根据a%＝t ，求得a 即可．【详解】（1）10.5万元＝105000元设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得： 20023006105000x x ⨯+⨯=解得：25x =∴250x =∴该乡镇分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．（2）由题意得：5030%13%2001%2540%1%30012%10800a a a a ⨯⨯+⨯++⨯⨯+⨯+=∴1013%1%101%12%36a a a a ⨯+⨯++⨯+⨯+=设%a t ＝，则方程化为：22101431013236t t t t +++++=∴2253580t t +=﹣解得 1.6t =﹣（舍）或20%t = ∴20a =．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程和一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．32．（1）5cm 2；（2；（365 【分析】（1）当t =1时，可以得出CQ =1cm ，AP =2cm ，就有PB =6-2=4（cm ），由梯形的面积就可以得出四边形BCQP 的面积；（2）如图1，作QE ⊥AB 于E ，在Rt △PEQ 中，由勾股定理建立方程求出其解即可，如图2，作PE ⊥CD 于E ，在Rt △PEQ 中，由勾股定理建立方程求出其解即可；（3）分情况讨论，如图3，当PQ =DQ 时，如图4，当PD =PQ 时，如图5，当PD =QD 时，由等腰三角形的性质及勾股定理建立方程就可以得出结论．【详解】解：（1）如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝2，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．∵CQ＝1cm，AP＝2cm，∴AB＝6﹣2＝4（cm）．∴S＝()14252+⨯=（cm2）．答：四边形BCQP面积是5cm2；（2）如图1，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．∵AP＝2t（cm），∴PE＝6﹣2t﹣t＝（6﹣3t）cm．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4＝9，解得：t如图2，作PE⊥CD于E，∴∠PEQ＝90°．∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCQE是矩形，∴PE＝BC＝2cm，BP＝CE＝6﹣2t．∵CQ＝t，∴QE＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6在Rt△PEQ中，由勾股定理，得（3t﹣6）2+4＝9，解得：t综上所述：t（3）如图3，当PQ＝DQ时，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．∵AP＝2t，∴PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．DQ＝6﹣t．∵PQ＝DQ，∴PQ＝6﹣t．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4＝（6﹣t）2，解得：t如图4，当PD＝PQ时，作PE⊥DQ于E，∴DE ＝QE ＝12DQ ，∠PED ＝90°．∵∠A ＝∠D ＝90°，∴四边形APED 是矩形，∴PE ＝AD ＝2cm ．DE ＝AP ＝2t ，∵DQ ＝6﹣t ，∴DE ＝62t - ． ∴2t ＝62t -， 解得：t ＝65； 如图5，当PD ＝QD 时，∵AP ＝2t ，CQ ＝t ，∴DQ ＝6﹣t ，∴PD ＝6﹣t ．在Rt △APD 中，由勾股定理，得4+4t 2＝（6﹣t ）2，解得t 1t 2．综上所述：t 6565 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，梯形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用．解答时灵活运用动点问题的求解方法是关键．。
RJ人教版九年级上册第二十一章测试卷内含答案解析
第二十一章评估测试卷 （时间:100分钟 满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在下列方程中，一元二次方程是（ ）A. x 2-2xy+y 2=0B.x （x+3）=x 2-1C.x 2-2x=3D.x+1x=0 2.若a 是方程2x 2-x-3=0的一个解，则6a 2-3a 的值为（ ）A.3B.-3C.9D.-9 3.方程（k-1）x 2- 1kx +14=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A.k ≥1B.k ≤1C.k>1D.k<1 4.现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b=a 2-3a+b ，如:3★5=32-3×3+5，若x ★2=6，则实数x的值是（ ）A.-4或-1B.4或-1C.4或-2D.-4或2 5.某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元，如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（ ）A.30%B.40%C.50%D.60% 6.有一块长32cm ，宽24cm 的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是（ ）A.3cmB.2cmC.5cmD.4cm7.从前，有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗?若设竹竿的长为 x 尺，则下列方程，满足题意的是（ ）A. x 2+（x-2）2=（x-4）2B.（x-4）2+（x-2）2=x C.（x-4）2+（x-2）2=x 2D. x 2+（x-4）2=（x-2）28.三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x 2-10x+21=0的解，则第三边的长为（ ）A.7B.3C.7或3D.无法确定9.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个 数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小 数的积为192，则这9个数的和为 （ ）A.32B.126C.135D.14410.已知一元二次方程 x 2-3x-1=0的两个根分别是x 1，x 2，则x 21x 2 +x 1x 22的值为（ ）A.-3B.3C.-6D.6二、填空题（每小题3分，共24分）11.一元二次方程2x 2+6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项的和为 . 12.一元二次方程x 2-ax+6=0，配方后为（x-3）2=3，则a= . 13.关于x 的一元二次方程（m+1）xm2+1+4x+2=0的解为 .14.如果关于x 的一元二次方程x 2-6x+c=0（c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 . 15.若关于x 的方程x 2+（a-1）x+a 2=0的两根互为倒数，则a= . 16.设α，β是一元二次方程x 2+3x-7=0的两个根，则α2+4α+β= .17.已知三角形的两边长分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为 .18.观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有120个★.三、解答题（共46分）19.解方程:（每题4分，共16分）（1）x 2-4x-3=0; （2）x 2-x-6=0; （3）（2x+1）2=3（2x+1）; （4）（x+2）2-25=0.20.（5分）如果-1是一元二次方程x 2+bx-3=0的一个根，求它的另一根及b 的值. 21.（5分）阅读后解答问题. 解方程2x 2-3x-2=0. 解:2x 2-3x-2=0，拆项，分组得2x 2-4x+x-2=0， 提公因式，得2x （x-2）+（x-2）=0， 再提公因式，得（x-2）（2x+1）=0， 所以x-2=0或2x+1=0， 即x 1=2，x 2=-12， 运用以上分解法解方程6x 2+7x-3=0.22.（6分）如果x 1，x 2是方程2x 2+4x-1=0的两实根，求2112x x x x + 的值. 23.（7分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆.（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率;（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012底全市汽车拥有量不超过23.196万辆;另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在 这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.24.（7分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，则该产品的成本价平均每月应降低百分之几?答案第二十一章评估测试卷1. C 因为A.方程含有两个未知数;B.方程的二次项系数为0，D.不是整式方程.2. C ∵a 是方程2x 2-x-3=0的一个解，∴2a 2-a=3，∴6a 2-3a=3（2a 2-a ）=9. 3. D ∵方程（k-1）x 214=0是一元二次方程，∴k-1≠0，∵方程（k-1）x 214=0有两个实数根，∴Δ≥0，则2101(4(1)04k k -≠⎧⎪⎨--≥⎪⎩， 解得:1,1.k k ≠⎧⎨≤⎩， ∴k<1.4. B x ★2=x 2-3x+2=6，解得x 1=4，x 2 =-1.5. B 设年增长率为x ，根据题意得0.5（1+x ）2=0.98，解得x 1-0.4，x 2 =-2.4（舍去），所以年增长率为40%.6. D 设盒子的高为x cm ，则其底面长为（32-2x ）cm ，宽为（24-2x ）cm ，底面面积为（32-2x ）（24-2x ）cm 2.则（32-2x ）（24-2x ）=12×32×24，整理，得x 2-28x+96=0，解得x 1=4，x 2=24.当x=24时不合题意，应舍去.7. C 由勾股定理得:（x-4）2+（x-2）2=x 2.8. A 解一元二次方程x 2-10x+21=0，得x 1=3，x 2 =7. 根据三角形三边的关系，第三边还应满足4<x<8.所以第三边的长为7.9. D 根据图形可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x ，则最大数为x+16，根据题意，得x （x+ 16）=192，解得x 1=8，x 2=-24（不合题意，舍去），故最小的三个数为8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为22，23，24，这9个数的和为:8+9+10+15+16+17+22+23+24=144.10. A ∵一元二次方程:x 2-3x-1=0的两个根分别是x 1，x 2，∴x 1+x 2=3，x 1· x 2=-1，∴x 21x 2+x 1x 22 =x 1x 2·（x 1+x 2）=-1×3=-3.11. -1 一元二次方程2x 2+6x=9化成一般形式是2x 2+6x-9=0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是:2，6，-9，其和为2+6-9=-1.12. 6 根据题意，（x-3）2=3可变为:x 2-6x+6=0，和已知一元二次方程x 2-ax+6=0比较知a=6.13. x 1=x 2=-1 根据题意得212,10m m ⎧⎪+=⎨+≠⎪⎩，解得1,1m m =±⎧⎨≠-⎩，所以m=1.所以原方程变为2x 2+4x+2=0，即（x+1）2=0，解得x 1=x 2=-1.14. c>9 由于一元二次方程没有实数根，得Δ=36-4c<0，所以c>9.15. -1 因为方程的两根互为为数，所以两根的乘积为1.即a 2=1，a=1或=1由于方程有两个根，所以根的判别式Δ≥0，即（a-1）2-4·a 2≥0，1≤a ≤13故a=-1. 16. 4 ∵a 是一元二次方程，x 2+3x-7=0的根，∴α2+3α- 7=0，α2+3α=7，∵α，β是一元二次方程x 2+3x-7=0的两个根，∴α+β=-3，∴α2+4α+β=（α2+3α）+（α+β）=7-3=4.17.92∵第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，即:（2x-3）（x-1）=0，∴x 1=1，x 2= 23.当x 1=1时，1，2，1不能构成三角形，不合题意，应舍去;当x 2=23，1，2，23能构成三角形，∴周长为1+2+23=29.18. 15 第1个图形有1个★，第2个图形有3个★，且3=1+2=2(21)2⨯+，第3个图形有6个★，且6=1+2+3=3(31)2⨯+，第4个图形有10个★，且10=1+2+3+4=4(41)2⨯+.设第n 个图形有120个★，则第n 个图形中★ 的个数是1+2+3+…+n=(1)2n n ⨯+，即(1)2n n ⨯+=120，整理得n 2+n-240=0.解方程，得n 1=15，n 2=-16（不合题意，舍去）.所以，第15个图形有120个★.19.（1）x 2-4x-3=0，a=1，b=-4，c=-3，b 2-4ac=28，=21x 2（2）x 2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0 ∴x-3=0或x+2=0，x 1 =3，x 2=-2（3）（2x+1）2=3（2x+1），（2x+1）2-3（2x+1）=0，（2x+1）（2x-2）=0，x1=1，x2=-1 2（4）（x+2）2-25=0，（x+2）2=25 x+2=±5，x1=3，x2=-720.∵-1是x2+bx-3=0的一个根，∴（-1）2+（-1）b-3=0，解得b=-2.∴原方程为x2-2x-3=0，分解因式，得（x+1）（x-3）=0，∴x1=-1，x2=3，故它的另一根是3，b=-2.21.解:6x2+7x-3=0，拆项，分组得6x2+9x-2x-3=0，提公因式3x（2x+3）-（2x+3）=0，再提公因式得（2x+3）（3x-1）=0即2x+3=0，3x-1=0，x1=-23，x2 =13.22.由题意可得x1 +x2=-2，x1·x2 =-12，则原式=1212()x xx x+-2=(2)212---2=-10.23.解:（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得15（1+x）2=21.6. 解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）.（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为（21.6×90%+y）万辆，2012年底全市的汽车拥有量为［（21.6×90%+y）×90%+y］万辆. 根据题意得（21.6×90%+y）×90%+y≤23.196. 解得y≤3.24.解:设该产品的成本价平均每月应降低x.625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）2=625- 500.整理，得500（1-x）2 =405，即（1-x）2=0.81.即1-x=±0.9，x=1±0.9，所以x1 =1.9（舍去），x2 =0.1=10%.答:该产品的成本价平均每月应降低10%.。
人教版九年级上册数学第二十一章测试题有答案
人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．若关于x 的方程()2a-230x x a -+=是一元二次方程，则( )A ．2a ≠B ．2a >C ．0a =D ．0a >2．方程﹣5x 2=1的一次项系数是（ ）A ．3B ．1C ．﹣1D ．03．已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解，则m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．0D ．0或34．一元二次方程240x -=的解是（ ）A ．x 1＝2，x 2＝-2B ．x ＝-2C ．x ＝2D ．x 1＝2，x 2＝0 5．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）A ．225x x -=B ．245x x +=C ．2245x x -=D ．2445x x +=6． ） A ．3x 2+5x+1=0 B ．3x 2﹣5x+1=0 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0 D ．3x 2+5x ﹣1=0 7．方程()20x x +=的根是（ ）A ．2x =B ．0x =C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==- 8．已知方程x 2+3x ﹣4=0的解是x 1=1，x 2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（ ）A ．x 1=﹣1，x 2=﹣3.5B ．x 1=1，x 2=﹣3.5C ．x 1=1，x 2=3.5D ．x 1=﹣1，x 2=3.59．关于x 的一元二次方程x 2-2x -（m -1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0m >且1m ≠B ．0m >C ．0m ≥且1m ≠D ．0m ≥10．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ）A ．2（1+x ）2＝2.88B ．2x 2＝2.88C ．2（1+x%）2＝2.88D ．2（1+x ）+2（1+x ）2＝2.88二、填空题11．m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2018的值为_____．12．已知方程()13330a a x x a --++=是关于x 的一元二次方程，则a =______．13．如果关于x 的一元二次方程（k+2）x 2﹣3x+1＝0有实数根，那么k 的取值范围是______． 14．如果一元二次方程x 2﹣4x +k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝__．15．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA ），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x 支，则可列方程为_____．16．用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形，这个矩形相邻的两边长分别是_____． 17．设a 、b 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则a 2+3a+b ＝_____．18．已知﹣3是一元二次方程x 2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_____三、解答题19．选择适当方法解下列方程（1）（3x ﹣1）2＝（x ﹣1）2（2）3x （x ﹣1）＝2﹣2x20．已知x ＝n 是关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x ﹣5＝0的一个根，若mn 2﹣4n+m ＝6，求m 的值．21．当m 为何值时，关于x 的方程22(2)40m m x mx ---=为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．22．已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．23．某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价x元．（1）根据题意，填表：（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？24．某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？参考答案1．A【分析】根据一元二次方程的定义求解，即只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方程(二次项系数不为0）．【详解】由一元二次方程的定义可得a-2≠0,可解出a≠2．故答案为A【点睛】一元二次方程的概念是考点，关键点是二次项系数不为0.2．D【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【详解】方程整理得：-5x2-1=0，则一次项系数为0，故选D．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．A【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【详解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣3．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可. 4．A【分析】首先将原方程移项可得24x=，据此进一步利用直接开平方法求解即可. 【详解】原方程移项可得：24x=，解得：12x=，22x-=，故选：A.【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.5．B【分析】根据配方法的定义以及应用对各项进行分析即可．【详解】A. 应在方程左右两边同时加上1，错误；B. 应在方程左右两边同时加上4，正确；C. 应在方程左右两边同时加上2，错误；D. 应在方程左右两边同时加上1，错误；故答案为：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握配方法的应用是解题的关键．6．D【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.【详解】，对四个选项一一代入求根公式，正确的是D.所以答案选D.【点睛】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式.7．D【分析】根据一元二次方程的解法求解即可；【详解】()20x x +=，0x =或20x +=，解得0x =或2x =-；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．8．A【分析】利用换元法解方程即可．【详解】∵x 2+3x ﹣4=0的解是x 1=1，x 2=﹣4，（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0，∴2x+3=1或2x+3=-4，∴x 1=-1，x 2=-3.5，故选A.9．A【解析】【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣（m ﹣1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m ﹣1）]=4m ＞0，∴m ＞0．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 10．A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x ，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x 的一元二次方程，即可得出结论．【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x ，根据题意得：2（1+x ）2=2.88故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．2020【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x =m 代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【详解】把x =m 代入2x 2+3x ﹣1=0，得：2m 2+3m ﹣1=0，则2m 2+3m =1．所以4m 2+6m +2018=2（2m 2+3m ）+2018=2+2018=2020．故答案为2020．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 12．-3【分析】根据一元二次方程未知数的最高次数是2和二次项的系数不等于0解答即可．【详解】 解：()13330a a x x a --++=是关于x 的一元二次方程，30,12a a ∴-≠-=，解得：3a =-.故答案为：-3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是()200++=≠ax bx c a ，特别要注意0a ≠的条件．13．k≤14且k≠﹣2 【解析】【分析】因为一元二次方程有实数根，所以△≥0且k +2≠0，得关于k 的不等式，求解即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程（k +2）x 2﹣3x +1=0有实数根，∴△≥0且k +2≠0，即（﹣3）2﹣4（k +2）×1≥0且k +2≠0，整理得：﹣4k ≥﹣1且k +2≠0，∴k 14≤且k ≠﹣2． 故答案为k 14≤且k ≠﹣2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式．解决本题的关键是能正确计算根的判别式．本题易忽略二次项系数不为0．14．3【分析】先移项得到x 2﹣4x ＝﹣k ，再把方程两边加上4得到（x ﹣2）2＝4﹣k ，从而得到4﹣k ＝1，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：x 2﹣4x ＝﹣k ，x 2﹣4x +4＝4﹣k ，（x ﹣2）2＝4﹣k ，所以4﹣k ＝1，解得k ＝3．故答案为3．【点睛】此题考查的是配方法，掌握完全平方公式是解决此题的关键．15．x（x﹣1）＝380【解析】【分析】设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛380场，可列出方程．【详解】设参赛队伍有x支，根据题意得：x（x﹣1）=380故答案为x（x﹣1）=380．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．16．4，3【分析】设矩形的长为x，则宽为（7﹣x），根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设矩形的长为x，则宽为（7﹣x），根据题意得：x（7﹣x）=12解得：x1=4，x2=﹣3（舍去）．当x=4时，∴7﹣x=3．故答案为4，3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．5【分析】根据根与系数的关系可知a+b=﹣2，又知a是方程的根，所以可得a2+2a﹣7=0，最后可将a2+3a+b变成a2+2a+a+b，即可得到答案．【详解】∵设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，∴a+b=﹣2．∵a是原方程的根，∴a2+2a﹣7=0，即a2+2a=7，∴a2+3a+b=a2+2a+a+b=7﹣2=5．故答案为5．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是把a2+3a+b转化为a2+2a+a+b的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．18．7．【解析】【分析】设另一个根为t，根据根与系数的关系得到3+t=4，然后解一次方程即可．【详解】设另一个根为t，根据题意得3+t=4，解得t=1，则方程的另一个根为1．故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-b a ，x1x2=ca．19．(1)x1＝0，x2＝12；(2)x1＝1，x2＝﹣23．【分析】(1)将等号左边的式子移动到等号右边,然后根据平方差公式进行因式分解,再进行解一元一次方程即可求解,(2) 将等号左边的式子移动到等号右边,然后根据提公因式法进行因式分解,再进行解一元一次方程即可求解,【详解】(1)3x﹣1＝±(x﹣1),即3x﹣1＝x﹣1或3x﹣1＝﹣(x﹣1),所以x1＝0,x2＝12；(2)3x(x﹣1)+2(x﹣1)＝0,(x ﹣1)(3x +2)＝0,x ﹣1＝0或3x +2＝0,所以x 1＝1,x 2＝﹣23． 【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法. 20．1【分析】把x=n 代入方程求出mn 2-4n 的值，代入已知等式求出m 的值即可．【详解】依题意，得2450mn n --=．∴245mn n -=．∵246mn n m -+=，∴56m +=．∴1m =．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．m =﹣2，x 1=0，x 2=2【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于m 的一元二次方程和关于m 的不等式，解之即可得到m 的值，代入原方程解一元二次方程即可．【详解】根据题意得：22220m m ⎧-=⎨-≠⎩解得：m =﹣2．即原方程为：﹣4x 2+8x =0，解得：x 1=0，x 2=2．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．22．（1）x 1x 2（2）m ＜54（1）令m=0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．【详解】（1）当m=0时，方程为x2+x﹣1=0．△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴x=∴x1=x2=（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即12﹣4×1×（m﹣1）=1﹣4m+4=5﹣4m＞0，∴m54＜．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．23．（1）见解析（2）降价4元或36元【分析】（1）根据题意确定出降价后的利润与销售量，以及利润即可；（2）根据盈利的钱数，确定出应降的价即可．【详解】（1）根据题意，填表：（2）根据题意得：（44﹣x）（20+5x）=1600整理得：（x﹣4）（x﹣36）=0解得：x=4或x=36．答：每件应降价4元或36元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解答本题的关键．24．（1）20%（2）能（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据五月份的总产量=三月份的总产量×（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与1000进行比较即可得出结论．【详解】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（2）720×（1+20%）2=1036.8（t）．∵1036.8＞1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出今年五月份的总产量．25．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．故答案为2x；50-x．（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．。
人教版九年级数学上册第21章测试题含答案
九上数学第二十一章检测题(RJ)(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( C )A ．x 2＋3x ＝0 B ．y 2－2x ＋1＝0 C ．x 2－5x ＝2 D ．x 2－2＝(x ＋1)22．方程x 2－2x ＝0的解为 ( C )A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝12，x 2＝23．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a ≠0)的一个解为x ＝－1，则2 018－a ＋b 的值是 ( C )A ．2 017B ．2 018 C. 2 019 D ．2 0204．(泰安中考)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为 ( A )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝35．(上海中考)方程x 2－6x ＋10＝0的根的情况是 ( C )A ．两个实数根之和是6B ．两个实数根之积是10C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根6．(新疆中考)已知关于x 的方程x 2＋x －a ＝0的一个根为2，则另外一个根是 ( A )A ．－3B ．－2C ．3D ．67．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(C) A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜－2 8．(攀枝花中考)已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x21x2＋x1x22的值为(A) A．－3 B．3 C．－6 D．6 9．(潍坊中考)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是(B)A．27 B．36 C．27或36 D．1810．某景点参观人数逐年增加，据统计，2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设参观人数年平均增长率为x，则(C) A．10.8(1＋x)＝16.8B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8D．10.8[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.811．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为(C) A．－10 B．4 C．－4 D．1012．★菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为(A) A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或3第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．把方程(2x ＋1)(x －3)＝x 2＋1化为一般式x 2－5x －4＝0，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 －8 ．14．已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 a ＞－1且a ≠0 ．15．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，且a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c ，则这个三角形的形状是 直角三角形 ．16．如图有一个长24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．当AB ＝__5__米时，花圃的面积是45米2.17．癌症是人类的一个很可怕的敌人，因为癌细胞的繁殖速度惊人，一个癌细胞经过两轮分裂后就共有12 100个癌细胞，则每轮分裂中一个细胞分裂出__109__个细胞，若以相同分裂速度再经过两轮分裂，则分裂后共有__1.464__1×__108__个癌细胞．18．★(临沂中考)对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a ＜b ），例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝__3或－3 ．三、解答题(本大题共8小题，共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程： (1)2x 2－4x ＝42；(2)(7x ＋3)2＝14x ＋6.解：x 1＝－37，x 2＝－17.20．(6分)(珠海中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0.(1)当m ＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m ＝－3时，求方程的根．解：(1)Δ＝22－4× 3＝－8＜ 0，∴此方程没有实数根．(2)当m ＝－3时，原方程可化为x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1.21.(8分)(杭州中考)当x 满足⎩⎨⎧x ＋1＜3x －3，12（x －4）＜13（x －4）时，求出方程x 2－2x －4＝0的根．解：由已知不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞ 2，x ＜ 4，∴2＜ x ＜ 4. 解方程x 2－2x －4＝0，得x 1＝1＋5，x 2＝1－5，∵2＜ 5＜ 3，∴3＜ 1＋5＜ 4，－2＜ 1－5＜ －1，∴x ＝1＋ 5.22．(8分)关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．解：(1)k ＞－94；(2)k ＝－2时，x 1＝1，x 2＝2.23．(8分)(黄石中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－4x －m 2＝0.(1)求证：该方程有两个不等的实数根；(2)若该方程两实数根为x 1，x 2满足x 1＋2x 2＝9，求m 的值．(1) 证明：∵Δ＝(－4)2＋4m2＝16＋4m2∵4m2≥0，∴Δ＞0，即该方程有两个不相等的实数根．(2)解：∵x1＋x2＝4且x1＋2x2＝9，∴x1＝－1，x2＝5，∴x1·x2＝－m2＝－5，∴m＝± 5.由(1)可知m＝± 5.24．(10分)(桂林中考)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元，2017年投入基础教育经费7 200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需2 000元，则最多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得5 000(1＋x)2＝7 200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2018年投入基础教育经费7 200×(1＋20%)＝8 640万元，设购买电脑m台，根据题意得3 500m＋2 000(1 500－m)≤86 400 000× 5%解得m≤880.答：2018年最多可购买电脑880台．25．(10分)(南京中考)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)解：(2)设需要售出x部汽车，则每部汽车的利润为28－[27－0.1(x －1)]＝0.1x＋0.9.当0≤x≤10时，可得x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12.即x2＋14x－120＝0，解得x1＝6，x2＝－20(不合题意，舍去)；当x＞10时，则有x(0.1x＋0.9)＋x＝12，即x2＋19x－120＝0，解得x3＝5，x4＝－24(不合题意，舍去)．因为5＜10，所以x＝5舍去．答：需要售出6部汽车．26.(10分)阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后可设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±5；∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－ 5.(1)根据材料解方程：x4－x2－6＝0；(2)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，根据材料，试求代数式x2－x＋1的值．解：(1)设x2＝y，则原方程化为y2－y－6＝0，得y1＝3，y2＝－2.当y＝3时，x2＝3，∴x＝±3；当y＝－2时，x2＝－2，无解．∴原方程的解为x1＝3，x2＝－3；(2)设x2－x＝y，则y2－4y－12＝0，(y－6)(y＋2)＝0，∴y1＝6，y2＝－2，当y＝6时，x2－x＝6，∴x2－x＋1＝7，当y＝－2时，x2－x＝－2，此时Δ＜0，∴x不存在，∴代数式x2－x＋1的值为7.。
人教版九年级上册数学第二十一章测试题含答案
人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．关于x 的方程()221360mm m x mx ----+=是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ） A ．－1 B ．1C ．3D ．3或－1 2．方程x （x ﹣5）＝x ﹣5的根是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝0C ．x 1＝5，x 2＝0D ．x 1＝5，x 2＝13．如果关于x 的一元二次方程()200++=≠ax bx c a 有下列说法：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若方程两根为-1和2，则20a c +=；③若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；④若23b a c =+，则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的是有（ ）个。
A ．1B ．2C ．3D ．44．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()22560x m x m --+=的两个不相等的实根，且满足212x x m +=，则m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．23或D ．-2-3或5．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%6．已知a 、b 是一元二次方程x 2-3x-1=0的两实数根，则11a b+=（ ） A ．3 B ．-3 C ．13 D ．-137．某中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为m x ，则可列方程为（ ）．A ．23020203(3())0x x --=⨯⨯B ．130220203(3())0x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．230220203(3())0x x --=⨯⨯8．某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg 的单价销售，则每天可售出100kg ，如果销售单价每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x 元/kg ，依题意可列方程为（ ）A ．()()2010021800x x +-=B ．()22010018000.5x x ⎛⎫ ⎪=⎭-⎝+C ．20100218000.5x x -⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭ D ．()1002201800x x ⎡⎤--=⎣⎦9．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣nx ＝p （m≠0）的两个根为x 1＝3，x 2＝5，则方程m （2x+5）2﹣n （2x+5）﹣p ＝0的根为（ ）A ．x 1＝3，x 2＝5B ．x 1＝﹣1，x 2＝0C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝11，x 2＝15 10．定义新运算：a*b ＝a （m ﹣b ）．若方程x 2﹣mx+4＝0有两个相等正实数根，且b*b ＝a*a （其中a≠b ），则a+b 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．211．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠二、填空题12．方程x 2－3＝0的根是__________．13．一元二次方程2280x x +-=的两根为12,x x ，则2112122x x x x x x ++=________________ 14．已知实数a ，b 满足等式a 2﹣2a ﹣1＝0，b 2﹣2b ﹣1＝0，则11a b+的值是_____． 15．如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为_____． 16．t 是实数，若a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋t －1=0的两个非负实根，则(a 2－1)(b 2－1)的最小值是____．17．如果恰好只有一个实数 a 是方程（k 2﹣9）x 2﹣2（k+1）x+1＝0 的根，则 k 的值__________．三、解答题18．用指定的方法解下列方程：（1）2(21)9x +=；（直接开平方法）（2）23520x x --=；（配方法）（3）22450x x --=；（公式法）（4）2(3)4(3)0x x x ---=．（因式分解法）19．阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式225a a -+的最小值.方法如下：∵()2222521414a a a a a -+=-++=-+，由()210a -≥，得()2144a -+≥；∴代数式225a a -+的最小值是4.（1）仿照上述方法求代数式2107x x ++的最小值.（2）代数式2816a a --+有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.20．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m 的铁栅栏，准各用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m 2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；（2）该扶贫单位想要建一个100m 2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．21．为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y （台）和销售单价x （万元）满足如图所示的一次函数关系．（1）求月销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？22．某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元． （1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；（2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为m 元，则该销售公司该月盈利________万元（用含m 的代数式表示）．（3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利销售利润+返利）23．阅读下面的材料，回答问题：解方程42540x x -+=，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变为2540y y -+= ①，解得11y =，24y =． 当1y =时，21x =，∴1x =±；当4y =时，24x =，∴2x =±；∴原方程有四个根：11x =，21x =-，32x =，42x =-．()1在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．()2解方程()222+-+-=．x x x x()4120参考答案1．B【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：由题意得：m2-2m-1=2，m-3≠0，解得m=-1或m=3．m=3不符合题意，舍去，所以它的一次项系数-m=1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．D【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵x（x﹣5）﹣（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣1）＝0，则x ﹣5＝0或x ﹣1＝0，解得x ＝5或x ＝1，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 3．D【分析】①0a b c ++=，即系数和为0，说明原方程有一根是1，0a ≠，说明原方程为一元二次方程，一元二次方程有根，就有两个，△0；②已知方程两根的值，可利用两根关系的式子变形，得出结论；③判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=-24b ac 的值的符号就可以了； ④把23b a c =+代入24b ac -得到22224(23)44()50b ac a c ac a c c -=+-=++>，根据判别式的意义可得到方程有两个不相等的实根．【详解】解：①若0a b c ++=，方程20ax bx c ++=有一根为1，又0a ≠，则240b ac -，正确；②由两根关系可知，12c a-⨯=，整理得：20a c +=，正确； ③若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则0ac ->，可知240b ac ->，故方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根，正确；④由23b a c =+，22224(23)44()50b ac a c ac a c c -=+-=++>，所以④正确．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与系数的关系：若方程两个为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=．也考查了一元二次方程根的判别式． 4．B【分析】由已知可得2121256,x x x m m x +==-，且∆=()56m -2-42m >0，可通过解方程得解.【详解】12,x x 因为是关于x 的一元二次方程()22560x m x m --+=的两个不相等的实根，所以2121256,x x x m m x +==-，且∆=()56m -2-42m >0又212x x m +=，所以，56m -=2m ；解得m 1=3,m 2=2,当m=2时，∆=0，不合题意故m=3故选B【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题．5．C【分析】设平均每月的增长率为x ，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可．【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意得：200（1+x ）2=288，（1+x ）2=1.44，x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（舍去），所以，平均每月的增长率为20%．故选C ．【点睛】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率=增长数量原数量×100%．如：若原数是a ，每次增长的百分率为x ，则第一次增长后为a （1+x ）；第二次增长后为a （1+x ）2，即 原数×（1+增长百分率）2=后来数．6．B【分析】先求出a+b 和ab 的值，然后把11a b+通分后代入计算即可． 【详解】解：∵a 、b 是一元二次方程x 2-3x-1=0的两实数根，∴a+b=3，ab=-1， ∴11a b +=331a b ab +==--． 故选B ．【点睛】本题考查了分式的通分，以及一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 7．B【分析】根据等量关系：空白区域的面积=13矩形空地的面积，列方程即可求解． 【详解】由题意得到等量关系：空白区域的面积=13矩形空地的面积，代入x 得： ()()130********x x --=⨯⨯ 故选：B ．【点睛】 本题考查了一元二次方程的实际应用，理清题意找准等量关系是解题的关键．8．C【分析】根据销售额=售价乘以销售量列方程,求解即可;【详解】解：设销售单价应为x 元/kg,则销售量为（2010020.5x --⨯）kg ，依题意得： 依题意得：20100218000.5x x -⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭故选:C【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程9．B【分析】利用整体思想可得2x+5＝3或2x+5＝5，从而求出结论．【详解】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣nx＝p（m≠0）的两个根为x1＝3，x2＝5，∴方程m（2x+5）2﹣n（2x+5）﹣p＝0中2x+5＝3或2x+5＝5，解得：x＝﹣1或x＝0，即x1＝﹣1，x2＝0，故选：B．【点睛】此题考查的是一元二次方程的特殊解法，掌握整体思想是解决此题的关键．10．B【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣m）2﹣4×4＝0，解得m1＝4，m2＝﹣4，再利用方程有两个相等的正实数解，所以m＝4，则a*b＝a（4﹣b）．利用新定义得到b（4﹣b）＝a（4﹣a），然后整理后利用因式分解得到（a﹣b）（a+b﹣4）＝0，从而得到a+b的值．【详解】解：∵方程x2﹣mx+4＝0有两个相等实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×4＝0，解得m1＝4，m2＝﹣4，当m＝﹣4时方程有两个相等的负实数解，∴m＝4，∴a*b＝a（4﹣b），∵b*b＝a*a，∴b（4﹣b）＝a（4﹣a）整理得a2﹣b2﹣4a+4b＝0，（a﹣b）（a+b﹣4）＝0，而a≠b，∴a+b ﹣4＝0，即a+b ＝4．故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式知识，因式分解的知识，仔细弄懂题意，掌握以上知识是解题的关键．11．D【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨=----⎩， 解得：32k ≥且k≠2． 故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．12．x 1x 2.【详解】试题分析：移项得x 2=3，开方得x 1=，x 2= -．考点：解一元二次方程．13．372- 【分析】根据根与系数的关系表示出12x x +和12x x 即可；【详解】∵2280x x +-=，∴1a =，2b =，8c =-， ∴12=-2b x x a +=-，12==-8c x x a， ∴2221211212121222+++=+x x x x x x x x x x x x ， =()21212121222+-+x x x x x x x x ， =()()()2228372882--⨯-+⨯-=--． 故答案为372-． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键． 14．﹣2或2或﹣﹣2【分析】根据题意可以把a ，b 看作方程x 2-2x-1=0的两个根，而11a b a b ab++=，然后分类讨论并利用根与系数的关系就可以求出代数式的值．【详解】解：因为实数a ，b 满足等式a 2﹣2a ﹣1＝0，b 2﹣2b ﹣1＝0，①当a ＝b ＝1a b ab +＝﹣2或﹣﹣2； ②当a≠b 时，可以把a ，b 看作是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根．由根与系数的关系，得a+b ＝2，ab ＝﹣1．则原式＝﹣2．故答案为：﹣2或2或﹣﹣2．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题时要注意分情况考虑，特别不要忘记a=b 这种情况，同时也要利用根与系数的关系．15．11或﹣8【分析】根据题意设较小的数为x，表示出较大的数，列出方程求出解即可．【详解】解：设较小的数为x，则较大的数为x+3，根据题意得：x（x+3）＝88，即x2+3x﹣88＝0，分解因式得：（x﹣8）（x+11）＝0，解得：x＝8或x＝﹣11，∴x+3＝11或﹣8，则较大的数为11或﹣8，故答案为：11或﹣8．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意并根据题意列出方程求出解是解答本题的关键．16．－3【分析】a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2-1）（b2-1）即可求解．【详解】∵a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，∴可得a+b=2，ab=t-1≥0，∴t≥1，又△=4-4（t-1）≥0，可得t≤2，∴2≥t≥1，又（a2-1）（b2-1）=（ab）2-（a2+b2）+1=（ab）2-（a+b）2+2ab+1，∴（a2-1）（b2-1），=（t-1）2-4+2（t-1）+1，=t2-4，又∵2≥t≥1，∴0≥t2-4≥-3，故答案为-3．17．±3 或﹣5【分析】分原方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论即可得到答案．【详解】当原方程是一个一元一次方程时，方程只有一个实数根，则k 2-9=0，解得k=±3， 当原方程是一元二次方程时，△=b 2-4ac=0，即：4（k+1）2-4（k 2-9）=0解得：k=-5．故答案为±3或-5． 【点睛】本题考查了根的判别式，同时还考查了分类讨论思想，是一道好题．18．（1）121,2x x ==-；（2）121,23x x =-=；（3）122222x x ==；（4）1233,5x x ==． 【分析】（1）直接开平方转化为一元一次方程求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用求根公式进行求解即可；（4）先变号，再提公因式进行计算即可．【详解】解：（1）2(21)9x +=，开平方，得213x +=±，解得121,2x x ==-；（2）23520x x --=，移项，得2352x x -=，二次项系数化为1，得25233x x -=， 配方，得22255253636x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2549636x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 开平方，得5766x -=±，解得121,23x x =-=； （3）2,4,5a b c ==-=-，2(4)42(5)560∴∆=--⨯⨯-=>，x ∴==12x x == （4）2(3)4(3)0x x x ---=，2(3)4(3)0x x x -+-=，分解因式，得(3)(34)0x x x --+=，∴30x -=或340x x -+=， 解得1233,5x x ==． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握每种方法的解题步骤是解题的关键．19．（1）18-；（2）有最大值，最大值为32.【分析】（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：（1）∵()222107102518518x x x x x ++=++-=+-，由()250x +≥，得 ()251818x +-≥-；∴代数式2107x x ++的最小值是18-；（2）()22281681632432a a a a a --+=---+=-++，∵()240a -+≤，∴()243232a -++≤，∴代数式2816a a --+有最大值，最大值为32.【点睛】本题考查的是配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．20．（1）鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）设BC=xm ，则AB=（33-3x ）m ，根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，分别代入（33-3x ）中，取使得（33-3x ）小于等于15的值即可得出结论；（2）不能，理由如下，设BC=ym ，则AB=（33-3y ）m ，同（1）可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-111＜0，即可得出结论．【详解】解：（1）设BC=xm ，则AB=（33-3x ）m ，依题意，得：x （33-3x ）=90，解得：x 1=6，x 2=5．当x=6时，33-3x=15，符合题意，当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ．（2）不能，理由如下：设BC=ym ，则AB=（33-3y ）m ，依题意，得：y （33-3y ）=100，整理，得：3y 2-33y+100=0．∵△=（-33）2-4×3×100=-111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m 2的矩形养鸡场．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21．（1）y 与x 的函数关系式为5200y x =-+；（2）该设备的销售单价应是27 万元．【分析】（1）根据图像上点坐标()()28,60,32,40,代入y kx b =+,用待定系数法求出即可.（2）根据总利润=单个利润⨯销售量列出方程即可.【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，依题意，得6028,4032.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得5,200.k b =-⎧⎨=⎩ 所以y 与x 的函数关系式为5200y x =-+．（2）依题知()()255200130x x --+=．整理方程，得26510260x x -+=．解得122738x x ==，．∵此设备的销售单价不得高于35万元，∴238x =（舍），所以27x =．答：该设备的销售单价应是27 万元．【点睛】本题考查了一次函数以及一元二次方程的应用.22．（1）24.6；（2）（5m －121）；（3）7【分析】（1）根据题意每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，即可得出当月售出3辆汽车时，每辆汽车的进价；（2）先表示出当月售出5辆汽车时每辆汽车的进价，再根据利润＝售价－进价即可求得该月盈利；（3）首先表示出每辆汽车的销售利润，再利用当0≤x ≤10，当x ＞10时，分别得出答案．【详解】解：（1）∵当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，∴该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为25－2×0.2＝24.6万元；故答案为：24.6；（2） ∵当月售出5辆汽车，∴每辆汽车的进价为25－4×0.2＝24.2万元，∴该月盈利为5（m －24.2）＝5m －121，故答案为：（5m －121）；（2）设需要售出x 辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：25.6－[25－0.2（x －1）]＝（0.2x ＋0.4）（万元），当0≤x ≤10，根据题意，得x •（0.2x ＋0.4）＋0.6x ＝16.8，整理，得x 2＋5x －84＝0，解这个方程，得x 1＝－12（不合题意，舍去），x 2＝7，当x ＞10时，根据题意，得x •（0.2x ＋0.4）＋1.2x ＝16.8，整理，得x 2＋8x －84＝0，解这个方程，得x 1＝－14（不合题意，舍去），x 2＝6，因为6＜10，所以x 2＝6舍去．答：需要售出7辆汽车．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出每部汽车的销售利润是解题关键．23．（1）换元 降次；（2）x 1=-3,x 2=2【分析】（1）本题主要是利用换元法进行降次,把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程．（2）利用题中给出的方法先把x 2+x 当成一个整体y 来计算，求出y 的值，再解一元二次方程．【详解】()1换元，降次;()2设2x x y +=，原方程可化为24120y y --=，解得16y =，22y =-．由26x x +=，得13x =-，22x =．由22x x +=-，得方程220x x ++=，2414270b ac -=-⨯=-<，此时方程无实根．所以原方程的解为13x =-，22x =．【点睛】本题运用了换元法，将关于x 的方程转化为关于y 的方程，进行降次，化难为易，解起来更方便.。
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第二十一章 一元二次方程检测题
一.填空题(每题5分，共25分)
1. 方程1)32)(13(=-+x x 化成一般式是__________,其中二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是______。
2. 关于x 的方程02)1()1(22=-++-x k x k ，当k____时，它是一元二次方程；当k____时，它是一元一次方程。
3. 方程)3(5)
3(2-=-x x x 的根是____________。
4. 如果方程0622=--+k kx x
的一个根是-3，那么另一个根是____，k=______。
5. 若方程043222=-+-a x x
有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为_______，则a a a 81622-+--的值等于________。
二. 选择题（每题6分，共30分）
6. 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 （ ）
A . 023)3(2=---x x m B. 0652=++k x k
C . 0214222=--x x D. 02132=-+x
x 7. 关于x 的方程0122=---m mx x 的根的情况 （ ）
A . 没有实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 有两个不相等的实数根
D . 不能确定。
8. 方程04322=-+x x 的两根倒数之和为 （ ）
A . 4
3 B . 43- C . 23 D . 以上答案都不对。
9. 在实数范围内分解因式364-x
的结果正确的是 （ ） A . )6)(6(22-+x x B . )6)(6)(6(2-++x x x
C .)6)(6()6(2-++
x x x D . 以上答案都不对。
10.某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份
每月平均增长的百分率是x ，则所列方程是 （ ）
A . 1500)1(12002=+x
B . 1500)1(12002=+x
C . 1500)21(1200=+x
D . 1500
)1(12002=+x x 三.用适当的方法解方程（每题5分，共20分）
11.027)2(2=--x 12. 01452=--x x
13. 12)3(22=+-y y
14.
x x 32132=+
四.用配方法解方程：（本题5分）
15. 05622=-+x x
五.(本题6分)
16. k 为什么数时，关于x 的方程032)1(2=+++-k kx x k
有两个实数根？
六.（本题7分）
17.已知：关于x 的方程02)12(22=-+++k x k x
的两个实数根的平方和等于11，求
k 的值。
七.列方程解应用题（本题7分）
18.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
参考答案：
一．
填空题： 1.4,7,6;04762-=-===--c b a x x 。
2.1;1=±≠k k 。
3.25,321==x x 。
4.2
3;3另一个根是=k 。
5. ;2
3 a -2。
二.选择题：
三.解方程： 11.332;33221-=+=x x 。
12.2,721-==x x 。
13.2
153,215321-=+=x x 。
14.3321==x x 。
四.15.2
193,219321--=+-=
x x 。
五.16. 123≠≤k k 且。
. 六.17 . 。
的值为，时，；当时，当10103;
1,321k k k k k ∴∆=∆-==-=
七.设每件衬衫应降价x 元。
根据题意得：1200)
220)(40(=+-x x 20,1021==x x ；
因要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，
所以，每件衬衫应降价20元。