曲线运动--平抛和圆周运动专题
圆周运动和平抛运动知识点
第五章曲线运动知识点曲线运动运动的合成与分解1、曲线运动(1) 曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的____________ 方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的___________ 方向．(2) 做曲线运动的条件：物体所受的_________ 方向与 _________ 方向不在同一直线上．(3) 曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向__________ 所指的方向弯曲．(4) 曲线运动的性质：曲线运动是______________ 运动2、运动的合成与分解(1)运动的合成与分解遵守______________________________(2) ________________________________________ 合运动与分运动的关系：合运动与分运动具有__________________________________________ 性、___ 性、__ 性3、两个直线运动的合运动性质的判断(1) 两个匀速直线运动的合运动仍然是．(2) 一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动可能是①②③(3) 两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是(4) 两个匀变速直线运动的合运动可能是匀速圆周运动1、描述圆周运动物理量：线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力①线速度：大小v= _______ = __________________ ，方向________ ，单位意义：是描述_____________________________ 的物理量② ____________________ 角速度：大小ω = ________ =_______________________ ，单位____ ，意义：是描述_______________________________ 的物理量③ ___________________________________ 周期：定义 _ 单位④ _____________ 转速：符号_________________________________ 定义________ 单位或______________1r/s= ____ r/min④向心加速度：大小a= ________ = _______ = _______ ，方向________ ，单位 ______意义：是描述__________________________ 的物理量⑤ __________________________ 向心力：大小Fn= _____________ ，方向，单位，作用效果是产生向心加速，只改变线速度的________ ，不改变线速度的_________⑥ _____________________________________________ 做匀速圆周运动的物体那些物理量不变________________________________________________ 、___________ 、___________________________________________________ 、那些物理量变化____________ 、_____________ 、________________2、( 1)、匀速转动的轮子的一个关系和两个结论( 1)线速度和角速度关系：__________________(2)皮带连接的两轮不打滑时，则轮缘上各点的______________ 相同.角速度和半径r 成(3) ____________________________________ 同一转动圆盘(或物体)上的各点相同．线速度v和半径r 成_________________________2)、对向心力的理解：向心力的来源————(1) 做匀速圆周运动时，充当向心力．(2) 变速圆周运动中充当向心力．3)、竖直平面内圆周运动的临界问题：a )轻绳模型及内轨模型：小球在竖直面内做圆周运动过 向上的支撑．小球能过最高点的条件： v若物体的速度方向和加速度方向不在同一直线上，则该物体可能做曲线运动引力 F 及摩擦力 F f 的图是3．半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体 m ，如图所示 , 今给小物体一个gR最高点 时，绳或内轨不能提供 (b)轻杆模型及管道模型：此模型，小球在最高点可以受到杆 也可以受杆向下拉力(或管道向下的压力)作用或不受弹力。
2.4抛体运动与圆周运动
(3)若平抛的物体垂直打在斜面上,则物体打在斜面上瞬间,其
水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。 (4)做平抛运动的物体,其位移方向与速度方向一定不同。
【对点训练】
1.(多选)(2014·江苏高考)为了验证平抛运动的小球在竖直方
向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。小锤打击
弹性金属片,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落。关于该 实验,下列说法中正确的有( A.两球的质量应相等 B.两球应同时落地 C.应改变装置的高度,多次实验 D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 )
【拓展延伸】在【典题3】中,假设两颗子弹均能打在靶子上, 且两颗子弹打在同一弹孔中,则h至少多高?L至少多远?试讨论 结果是否合理。 【解析】两子弹打入同一弹孔。 则第一颗子弹L=v1t 第二颗子弹L-s=vt 代入数据解得t=4.5s L=3690m
再由h= 1 gt2得h=101.25m
2
由于h太高,装甲车太大,不符合实际情况。 答案：见解析
l,不计空气阻力,则物体在空中飞行的时间为(
l A. v 2h B. g
)
2 v 2 v0 2h C. D. g vy l 1 【解析】选B、D。时间t= ，选项A错误；根据h= gt2，可 v0 2
故质点从第2s末开始做类平抛运动,第3s内沿x轴正方向发生的 位移为x2=vxt2=4m,沿y轴正方向发生的位移y= 1 ayt22=3m,故D正
2
确。
【解题悟道】 合运动和分运动的关系 (1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始 ,同时结束,经 历时间相等(不同时的运动不能合成)。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进
v船 4
河岸400m时,离彼岸200m,水流速度为2m/s,由运动的合成得
高三曲线运动综合汇编(平抛运动与圆周运动训练题)
绝密★启用前平抛运动与圆周运动训练题第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）1．船在静水中的速度为3.0 m/s，它要渡过宽度为30 m的河，河水的流速为2.0 m/s，则下列说法中正确的是A．船不能渡过河B．船渡河的速度一定为5.0 m/sC．船不能垂直到达对岸D．船到达对岸所需的最短时间为10 s2．2013年7月7日，温网女双决赛开打，“海峡组合”彭帅、谢淑薇击败澳大利亚组合夺得职业生涯首个大满贯冠军。
如图所示是比赛场地，已知底线到网的距离为L，彭帅在网前截击，若她在球网正上方距地面H处，将球以水平速度沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。
将球的运动视作平抛运动，重力加速度为g，则下列说法不正确．．．的是( )A．根据题目条件能求出球的水平速度vB．根据题目条件能求出球从击出至落地所用时间tC．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量无关3．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是A．平抛运动不是匀变速运动B．平抛运动的水平位移只与水平速度有关C．平抛运动的飞行时间只取决于初始位置的高度D．平抛运动的速度和加速度方向不断变化4．人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量m的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图6所示。
不考虑空气阻力，只改变m、h、L、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是A．适当减小v0B．适当减小LC．适当减小m D．适当增大m5．（双选）关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确．．的是（）A．向心加速度是描述线速度变化的物理量B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．向心加速度恒定D．向心加速度的方向时刻发生变化6．如图所示，用一根轻细线将一个有孔的小球悬挂起来，使其在水平面内做匀速圆周运动而成为圆锥摆，关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用B．摆球A受拉力和向心力的作用C．摆球A受拉力和重力的作用D．摆球A受重力和向心力的作用7．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一个小物体圆筒一起运动，小物体所需要的向心力由以下哪个力来提供A. 重力B. 弹力C.静摩擦力D. 滑动摩擦力8．（双选）质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不伸长绳上。
考点03 平抛运动与圆周运动-2021年高考物理核心考点总动员(原卷版)【高考物理专题】
2021届高考复习之核心考点系列之物理考点总动员【名师精品】考点03平抛运动与圆周运动【命题意图】考查平抛运动规律，摩擦力、向心力的来源、圆周运动的规律以及离心运动等知识点，意在考查考生对圆周运动知识的理解能力和综合分析能力。
【专题定位】本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题.高考对本专题的考查以运动的组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性.考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等.用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等。
【考试方向】高考对平抛运动与圆周运动知识的考查，命题多集中在考查平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及有关物理量的临界和极限状态求解或考查有关平抛运动与圆周运动自身固有的特征物理量。
竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题，匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现。
单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。
平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。
圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。
【应考策略】熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于由转折点的速度进行突破；熟悉解决天体运动问题的两条思路；灵活应用运动的合成与分解的思想，解决带电粒子在电场中的类平抛运动问题；对带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题，掌握找圆心、求半径的方法。
重难点04 平抛运动与圆周运动(教师版含解析)
2021年高考物理【热点·重点·难点】专练(新高考专用)重难点04 平抛运动与圆周运动【知识梳理】考点一 平抛运动基本规律的理解 1．飞行时间：由ght 2=知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 0 gh 2，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度：gh v v v v x y x 2222+=+=，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有2tan v ghv v xy ==θ，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt ；相同，方向恒为竖直向下，如图所示．5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 【重点归纳】1.在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法． 2.常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 (1)在水平地面上空h 处平抛： 由221gt h =知ght 2=，即t 由高度h 决定． (2)在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t ：221gt h =t v h R R 022=-+联立两方程可求t . (3)斜面上的平抛问题： ①顺着斜面平抛(如图)方法：分解位移 x ＝v 0t221gt y =x y=θtan可求得gv t θtan 20=②对着斜面平抛(如图)方法：分解速度 v x ＝v 0 v y ＝gttan v gt v v xy ==θ 可求得gv t θtan 0=(4)对着竖直墙壁平抛(如图)水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．vd t =3.求解多体平抛问题的三点注意(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．考点二 圆周运动中的运动学分析描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：1.传动装置(1)高中阶段所接触的传动主要有：①皮带传动(线速度大小相等)；②同轴传动(角速度相等)；③齿轮传动(线速度大小相等)；④摩擦传动(线速度大小相等)．(2)传动装置的特点：(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．2．圆周运动各物理量间的关系(1)对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比．(2)对a ＝rv 2＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比． 考点三 竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”． 2．绳、杆模型涉及的临界问题均是没有支撑的小球均是有支撑的小球竖直面内圆周运动的求解思路(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同． (2)确定临界点：gr v =临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N表现为支持力还是拉力的临界点．(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合＝F 向． (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程． 【限时检测】(建议用时：30分钟) 一、单项选择题：本题共4小题。
专题二 第1讲 抛体运动与圆周运动
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二轮提优导学案 ·物理
专题二
力与曲线运动
【解析】 ＝
弹簧为原长时，由牛顿运动定律有mgtan30° ＝mω2l0cos30° ，解得ω g > l0 2g 时，弹簧处于拉伸状态，故B错 3l0
2g ，故A错误；当杆的角速度为 3l 0 2g > l0
误；在杆的角速度增大的过程中，杆对小球做功，所以小球与弹簧所组成的系统机 2 械能不守恒，故C正确；由于 3 2g ，弹簧处于拉伸状态，则k(l－l0) cos30° 3l 0
专题二
力与曲线运动
v 1. (2018· 新课标Ⅲ卷)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和 的速度沿同 2 一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时 速率的( A ) A. 2倍 C. 6倍 【解析】 B. 4倍 D. 8倍 设斜面的夹角为θ，由平抛规律可知水平方向x＝v0t，竖直方向y＝
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专题二
力与曲线运动
【解析】
1 从释放到最低点过程中，由动能定理得mgl＝ mv2－0，可得v＝ 2
2gl ，因lP<lQ，则vP<vQ，故A错误；由EkQ＝mQglQ，EkP＝mPglP，而mP>mQ，故两 球动能大小无法比较，故B错误；在最低点对两球进行受力分析，根据牛顿第二定 v2 律及向心力公式可知T－mg＝m l ＝man，得T＝3mg，an＝2g，则TP>TQ，aP＝aQ， C正确，D错误．
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专题二
力与曲线运动
【解析】
曲线运动(平抛运动、圆周运动)
曲线运动（平抛运动、圆周运动）曲线运动及其特点（1）物体作曲线运动的条件：运动质点所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线（2）曲线运动的特点：质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
（3）曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等。
★★★平抛运动（1）特点：①具有水平方向的初速度；②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动。
（2）运动规律：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
①建立直角坐标系（一般以抛出点为坐标原点O，以初速度vo方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）；②由两个分运动规律来处理（如右图）。
★★★圆周运动（1）描述圆周运动的物理量①线速度：描述质点做圆周运动的快慢，大小v=s/t（s是t时间内通过弧长），方向为质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向②角速度：描述质点绕圆心转动的快慢，大小ω=φ/t（单位rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。
其方向在中学阶段不研究。
③周期T，频率f---------做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。
④向心力：总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小。
大小［注意］向心力是根据力的效果命名的。
在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力。
（2）匀速圆周运动：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的，是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动。
（3）变速圆周运动：速度大小方向都发生变化，不仅存在着向心加速度（改变速度的方向），而且还存在着切向加速度（方向沿着轨道的切线方向，用来改变速度的大小）。
专题一第3讲抛体运动与圆周运动
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间
D．炸弹投出时的动能
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专题一 力与运动
【解析】设轰炸机投弹位置高度为 H，炸弹水平位移为 x， H－ h 1 vy vy 1 则 H－ h＝ vy· t， x＝ v0t，二式相除 ＝ · ，因为 ＝ 2 2 v0 v0 x 1 h h ， x＝ ，所以 H＝ h＋ 2 ， A 正确；根据 H－ tan θ tan θ 2tan θ 1 2 h＝ gt 可求出飞行时间， 再由 x＝ v0t 可求出飞行速度， 故 2 B、 C 正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D 错误．
2 合速度 v＝ v2 x＋vy
斜面
分解 位移
水平 x＝v0t 1 2 竖直 y＝ gt 2 合位移 x 合＝ x2＋y2
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专题一 力与运动
拓展训练1
(2013· 高考上海卷)(多选)如图，轰炸机沿水平
方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂
直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由 此可算出( ABC )
(2)小球运动到轨道最低点B时对轨道的压力大小；
(3)平台末端O点到A点的竖直高度H.
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专题一 力与运动
【解析】 (1)小球恰好运动到 C 点，由重力提供向心力， v2 C 即 mg＝ m 解得 vC＝ gR＝ 5 m/s. R (2)从 B 点到 C 点，由机械能守恒定律有 1 2 1 mvC＋ 2mgR＝ mv2 2 2 B 在 B 点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有 v2 B FN－ mg＝ m R 联立解得 FN＝ 6.0 N 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为 6.0 N.
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曲线运动曲线运动包括平抛运动、类平抛运动，圆周运动等知识。
主干知识整合一、曲线运动（曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动.） 1．物体做曲线运动的条件： F 合与v 不在同一直线上。
2.做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线凹的一侧。
（或表述为轨迹必须夹在力和速度的夹角）二、抛体运动1．平抛运动：以一定的水平初速度将物体抛出，在只受重力的情况下，物体所做的运动。
平抛运动的规律：平抛运动的处理方法是将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。
(1)水平方向：做匀速直线运动，v x ＝ v 0，x ＝ v o t ，(2)竖直方向：做自由落体运动，v y ＝ gt ，y ＝ 12gt 2（3）任意时刻位移22y x x += 02tan υθgt xy ==（4）任意时刻速度:22022)(gt v v v v yx+=+=tan y xv gtv υα==2．平抛运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；(2)做平抛或类平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处设其瞬时速度与水平方向的夹角为θ、位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ。
3．类平抛运动：以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动。
类平抛运动的公式：三、圆周运动同一转轴物体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度相等。
2、圆周运动及其临界问题竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较（v=gr ------------------称为临界速度）3、向心力来源：向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以是各力的合力或某力的分力提供。
命名：向心力是按力的作用效果来命名的，故在分析做圆周运动的物体受力时，切不可在性质力之外再添加一个向心力。
4、处理圆周运动的动力学问题的步骤：①首先要明确研究对象； ②对其受力分析明确向心力的来源； ③确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；④将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况，F ＝m v 2r ＝ mr ω2＝ mv ω ＝ mr 4π2T2 ＝ 4π2mrf 2。
解题时应根据已知条件进行选择。
知识网络：二、动能定理1、内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的该变量2、公式：W总=mv 22/2-mv 21/23、关于动能定理（1）动能定理求恒力或者变力做功；（2）动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末状态的动能和整个过程中合外力的功，不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此用它处理问题比较方便。
（3）一个物体所进行的复杂的运动往往是由若干个过程或阶段组合而成。
对于一个多过程问题，若不需要计算过程与过程间的各物理量时，可优先考虑用整体的方法对全过程用动能定理。
（4）动能定理中的外力包含一切外力，含重力和弹簧弹力。
外力总功的计算：①先求出合外力，再利用cos W F s α=合计算功，此时α应是合外力与位移s 间的夹角。
②先分别求出各个外力的功，再求各个外力功的代数和，即12W W W =++…n W +。
（5）动能是标量，只有大小，没有方向。
v精选练习1、如图8所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为V0的带电微粒，沿图中虚线由A 运动到B ，其能量变化情况是：（ ）A ．动能减少，重力势能增加，电势能减少；B ．动能减少，重力势能增加，电势能增加；C ．动能不变，重力势能增加，电势能减少；D ．动能增加，重力势能增加，电势能减少2、如图所示，用绝缘细线拴住一带正电小球，在方向竖直向上的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动，则正确的说法是（ ） A ．当小球运动到最高点a 时，线的张力一定最小 B ．当小球运动到最低点b 时，小球的速度一定最大 C ．小球可能做匀速圆周运动 D ．小球不可能做匀速圆周运动3、光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视如图所示。
一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，以下关于小球运动的说法中正确的是（ ） A ．轨道对小球不做功，小球的角速度不断增大； B ．轨道对小球做正功，小球的角速度不断增大； C ．轨道对小球做正功，小球的线速度不断增大； D ．轨道对小球不做功，小球的线速度不断增大。
4、图6中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点。
若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ） A.带电粒子所带电荷的符号；B.带电粒子在a 、b 两点的受力方向；C.带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大；D.带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大。
5、如图, 一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮, 绳两端各系一小球a 和b. a 球质量为m, 静置于地面; b 球质量为3m, 用手托住, 高度为h, 此时轻绳刚好拉紧. 从静止开始释放b 后, a 可能达到的最大高度为（ ）A. hB. 1.5hC. 2hD. 2.5h【试题解析】b 到达地面时，由机械能守恒定律得：2)3(213v m m mgh mgh +=-，所以gh v =。
B 落地后，a 仍继续上升，由机械能守恒定律又得：221mv h mg ='，故a 可能达到的最大速度为h h h 5.1='+。
【高考考点】机械能守恒定律的应用 竖直上抛运动 【易错提醒】不能正确分析b 球落地后，a 球的运动情况曲线运动的综合问题6、如图所示，水平屋顶高H=5m ，墙高h=3.2m ，墙到房子的距离L=3 m ，墙外马路宽s=10m ，小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度。
(取g=10m/s 2)【解析】设球刚好越过墙时，此时球水平初速度为v1，则H-h=gt12/2.∴t1= g h H /)(2-L=v1t1 得v1=5m/s设球越过墙刚好落在马路右边，此时球水平速度为v2，则H=gt22/2. ∴t2=g H /2L+s=v2t2得v2=13m/s∴小球离开屋顶时的速度5m/s ≤v ≤13m/s7、如图，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α =53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m ，重力加速度g=10m/s 2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，求⑴小球水平抛出的初速度v 0是多少？ ⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？⑶若斜面顶端高H = 20.8m ，则小球离开平台后经多长时间t 到达斜面底端？解析：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以v y = v 0tan53° v y 2= 2gh代入数据，得v y = 4m/s ，v 0 = 3m/s（2）由v y = gt 1得t 1 = 0.4s s =v 0t 1 = 3×0.4m = 1.2m（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a =mg sin53°m = 8m/s 2初速度 υ = υ02 + υy 2= 5m/s Hsin53° =vt 2 +12 a t 22 代入数据，整理得 4t 22+ 5t 2 - 26 = 0 解得 t 2 = 2s 或t 2 = 134-s （不合题意舍去） 所以t = t 1 + t 2 = 2.4s8、在冬天，高为h=1.25m 的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s=24m 处以一定的初速度向平台边缘滑去，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为θ=45°，取重力加速度g=10m/s2。
求：（1）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是多大；（2）若平台上的冰面与雪橇间的动摩擦因数为μ=0.05，则滑雪者的初速度是多大？解析： （1）把滑雪爱好者着地时的速度vt 分解为如图所示的v0、vy 两个分量由221gt h =解得t=0.5s则 v y =gt=5m/s 又vy=v0tan45° 解得 v0=5m/s着地点到平台边缘的水平距离：x= v0t=2.5m（2）滑雪者在平台上滑动时，受到滑动摩擦力作用而减速运动，由动能定理得2202121mv mv mgs -=-μ解得：v=7m/s即滑雪者的初速度为7m/s 。
9．如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，最后落在水平地面上C 点处，不计空气阻力，求： （1）小球运动到轨道上的B 点时，对轨道的压力多大?（2）小球落地点C 与B 点水平距离s 是多少?10(综合题)滑雪者从高坡雪道上的A 点由静止自由滑下，雪道的BC 段为水平，CE 段为倾角为37° 的斜坡，滑雪者滑下从C 点水平飞出后落在斜坡上。
已知斜坡上C 、D 间距为l 1＝12 m ，D 、E 间距为l 2＝36 m ，从A 到C 克服摩擦力做功等于重力做功的K 倍，K ＝0.20，不计空气阻力，为了能落在坡上DE 之间，滑雪者开始滑下的A 点距BC 水平面的高度h 应满足什么条件？(答案要求保留二位有效数字，sin 37°＝0.6 cos37°＝0.8)11 (能力题) 如图所示，ABC 和ABD 为两个光滑固定轨道，A 、B 、E 在同一水平面，C 、D 、E 在同一竖直线上，D 点距水平面的高度h ，C 点高度为2h ，一滑块从A 点以初速度v 0分别沿两轨道滑行到C 或D 处后水平抛出。
(1)求滑块落到水平面时，落点与E 点间的距离s C 和s D 。
(2)为实现s C ＜s D ，v 0应满足什么条件？12（2004·北京、安徽春季）如图，abc 是光滑的轨道，其中ab 是水平的，bc 为与ab 相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m 。
质量m=0.20kg 的小球A 静止在轨道上，另一质量M=0.60kg 、速度5.50=υm/s的小球B 与小球A 正碰。
已知相碰后小球A 经过半圆的最高点c 落到轨道上距b 点为R l 24=处，重力加速度g=10m/s 2，求：（1）碰撞结束时，小球A 和B 的速度的大小； （2）试论证小球B 是否能沿着半圆轨道到达c 点。
13 如图1－3－4所示，小球沿水平面通过O 点进入半径为R 的半圆弧轨道后恰能通过最高点P ，然后落回水平面。