【精选课件】高教版中职数学基础模块上册3.2函数的性质1课件.ppt
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高教版中职数学基础模块上册《函数的单调性》课件
4，解得m＞2，故选A.]
点拨：利用函数的单调性，把函数值的大小转化为法则作用对象的
大小，构成不等式进行求解．
跟踪训练2
已知函数f (x)在R上是增函数，且f (2m)＜f (－m－9)，则实数m的取
值范围是(
)
A．(－3，＋∞)
B．(3，＋∞)
C．(－∞，－3)
√
D．(－∞，3)
C
[∵函数f (x)在R上是增函数，且f (2m)＜f (－m－9)，∴2m＜－m
3．函数y＝x2＋1的单调递减区间是(
)
A．(－∞，0]
√
B．(－∞，1]
C．[0，＋∞)
D．[1，＋∞)
A
[观察函数y＝x2＋1的图象(图略)，可知答案选A.]
4．函数y＝ 在(0，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(
A．(－∞，0]
B．(－∞，0)
C．[0，＋∞)
D．(0，＋∞)
√
D
[根据反比例函数的图象(图略)，可知答案选D.]
3.2.1 函数的单调性
必备知识梳理
1．如果在给定的区间上自变量增大(减小)时，函数值也随着增大(减
增函数
小)，这时称函数在这个区间上是______．
如果在给定的区间上自变量增大(减小)时，函数值反而随着减小(增大)，
减函数
这时称函数在这个区间上是______．
2．函数的单调性
增函数或者是减函数
如果一个函数y＝f (x)在某个区间上是__________________，就说这个
2
0，
3
1)，则实数a的取值范围是________．
2
0，
3
[∵函数f (x)的定义域是(－1，1)，
高教版中职数学(基础模块)上册3.1《函数的概念及表示法》ppt课件3
值域为 {- 2,1, 4,7,13}.
• 例5、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),
• f(f(-2)),f(2t)
• 分析：将1,-2,t依次代入函数的解析式中.
• 解：f(1)=2×12＋3×1＋1=6.
•
f(f(-2))=f(2×(-2)2＋3×(-2) ＋1)=f(3)
•
=2×32＋3×3＋1=28.
2019/7/31
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A. f x x, g(x)
2
x
C. f (x) x2 , f x (x 1)2
B. f x x, g(x) x2 D. f x x , g(x) x2
解决先前的两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
§3.1.1函数的概念
初中我们学过哪些函数？
正比例函数：y kx(k 0)
反比例函数：y k (k 0) x
一次函数：y kx b(k 0)
二次函数：y ax2 bx c(a 0)
初中函数定义：
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
1y
y
-1
0 1x
-1
(A)
y
-1 1
0
x
(C)
0
x
(B)
y
1
-1
01 x
(D)
考题试做
中职数学高教版最新版第三章函数的基本知识课件
列表法和解析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与
签字笔支数之间的函数．
解 设表示购买签字笔的支数，表示应付款数（元），则
∈ 1,2,3,4 ．
（1）列表法表示见表
（2）解析法表示为： = 6.5， ∈ 1,2,3,4 ．
情境
导入
探索
新知
例题
辨析
巩固
练习
归纳
总结
布置
作业
例2 现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发
（1） = 2 + 5与 = ( + 5)；
（2） = − 1与 =
（3）() =
2 −4
与()
+2
−1
；
= − 2．
情境
导入
探索
新知
例题
辨析
巩固
练习
归纳
总结
布置
作业
4．设函数 = 2 + 2 ，x∈R． 求 2 ， −2 ，
解 （1）虽然函数 = + 1与函数 = + 1中表示
自变量的字母不同，但它们的定义域和对应法则都是相同
的，所以它们表示的是同一个函数；
（2）因为函数 = 的定义域为 ，函数 =
2
的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不同，因此它们表示的
不是同一个函数．
2
．
；
；
．
情境
导入
探索
新知
例题
辨析
巩固
练习
归纳
总结
布置
作业
2， − 1 ≤ ≤ 0，
4．已知函数() = ൞ + 2， 0 < < 2， 则
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第3章 函数.ppt
解 设购买的茶杯数为x（个），应付款为y（元），则函 数的定义域为｛1,2,3,4,5｝．
（1）依题意知，函数的解析式为y=3.5x，故用解析法可 将函数表示为
y=3.5x，x∈ ｛1,2,3,4,5｝．
（2）根据售价，分别计算出购买 个茶杯时的应付款，列 成表格，即用列表法可将函数表示为表3-2．
第3章 函数
3.1 • 函数的概念 3.2 • 函数的表示方法 3.3 • 函数的基本性质 3.4 • 函数的实际应用举例
内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间 关系的一个最基本的数学工具。本章介绍了函数的概念，函 数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了 函数的实际应用。
学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方 法，理解函数的单调性和奇偶性，了解函数的实际应用。
中去计算.
像上述这种，在自变量的不同取值范围内，需要用不同 的解析式来表示的函数称为分段函数．
分段函数的定义域是自变量的各个取值范围的并集，图 像也是由连续（或不连续）的两段或多段组成的．
计算器辅助求值
在用描点法作函数图像时，需要 列表求值，对于一些不容易计算的函 数值，可以借助于计算器．下面以 CASIO fx－82ES PLUS型函数计算器 （图3-4）为例，介绍如何计算 7 的 值．
我们用几何画板绘制分段函数
x 6， 6 x 0
f
(x)
x
2
9，0
x
3
的图像，具体操作步骤如下：
（1）打开几何画板，选择“绘图”>“绘制新函数”菜 单，在弹出的“新建函数”对话框中输入分段函数的解析式 “x＋6”，然后单击“确定”按钮，得到函数 y= x＋6在整个 定义域上的图像．
中职生数学基础模块上册课《函数的概念》
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中职生数学基础模块上册 课《函数的概念》
函数的概念及重要性 函数的表达方式与定义域 函数的单调性 函数的奇偶性 函数的最值与极值 函数图像的描绘与性质
01
Contents
目录
02
03
04
05
06
01
函数的概念及重要 性
函数的基本定义
01
函数的定义：函数是一种特殊的数学结构，它 表示一个输入值与一个输出值之间的对应关系。
经济学：描述供需关 系、价格与需求等关 系
计算机科学：描述算 法、数据结构等关系
统计学：描述数据分 布、回归分析等关系
02
函数的表达方式与 定义域
函数的表达方式及优缺点
解析式：优点是直观、易于理 解，缺点是适用范围有限。
图象法：优点是形象、直观， 缺点是难以表达复杂的函数关 系。
列表法：优点是简单、明了， 缺点是只适用于有限个自变量 的情况。
01
工程设计：优化 设计方案，提高 工程效率
02
经济分析：预测 市场趋势，制定 最优投资策略
03
生产管理：优化 生产流程，降低 生产成本
04
科学研究：分析 数据，寻找规律， 预测未来发展趋 势
06
函数图像的描绘与 性质
函数图像的描绘方法及要点
描点法：选取适当的自变量x的值， 计算对应的函数值y，将(x, y)作为 函数图像上的一个点。
性。
导数法：利用导数判 断函数在某区间上是
否具有单调性。
图像法：通过观察函 数的图像，判断函数 在某区间上是否具有
单调性。
单调性定理：利用单 调性定理判断函数在 某区间上是否具有单
调性。
中职生数学基础模块上册 课《函数的概念》
函数的概念及重要性 函数的表达方式与定义域 函数的单调性 函数的奇偶性 函数的最值与极值 函数图像的描绘与性质
01
Contents
目录
02
03
04
05
06
01
函数的概念及重要 性
函数的基本定义
01
函数的定义：函数是一种特殊的数学结构，它 表示一个输入值与一个输出值之间的对应关系。
经济学：描述供需关 系、价格与需求等关 系
计算机科学：描述算 法、数据结构等关系
统计学：描述数据分 布、回归分析等关系
02
函数的表达方式与 定义域
函数的表达方式及优缺点
解析式：优点是直观、易于理 解，缺点是适用范围有限。
图象法：优点是形象、直观， 缺点是难以表达复杂的函数关 系。
列表法：优点是简单、明了， 缺点是只适用于有限个自变量 的情况。
01
工程设计：优化 设计方案，提高 工程效率
02
经济分析：预测 市场趋势，制定 最优投资策略
03
生产管理：优化 生产流程，降低 生产成本
04
科学研究：分析 数据，寻找规律， 预测未来发展趋 势
06
函数图像的描绘与 性质
函数图像的描绘方法及要点
描点法：选取适当的自变量x的值， 计算对应的函数值y，将(x, y)作为 函数图像上的一个点。
性。
导数法：利用导数判 断函数在某区间上是
否具有单调性。
图像法：通过观察函 数的图像，判断函数 在某区间上是否具有
单调性。
单调性定理：利用单 调性定理判断函数在 某区间上是否具有单
调性。
中职数学基础模块上册3-3函数的性质教学课件
如在研究函数时，如果我们知道它是奇函数或偶函 数，就可以先研究它在非负区间上的性质，然后利用对称 性便可得到它在非正区间上的性质，从而减少工作量．
练习
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
3.3.2
函数的奇偶性
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
大千世界，美无处不在．
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
数学中也存在着对称美，函数图像的对称就是其中一种．
——奇偶性
如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数 具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称．
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
有没有某个函数，它既是奇函数又是偶函数？如果 有，请举例说明．
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练 习
3.3.3
几个常见的函数
—几个常见的函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
回顾义务教育阶段学过的一次函数、反比例函数与二 次函数，它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等各是怎 样的呢？如何用数学的语言表达？
—几个常见的函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
—几个常见的函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
3.3.2
函数的奇偶性
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
大千世界，美无处不在．
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
数学中也存在着对称美，函数图像的对称就是其中一种．
——奇偶性
如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数 具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称．
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
有没有某个函数，它既是奇函数又是偶函数？如果 有，请举例说明．
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练 习
3.3.3
几个常见的函数
—几个常见的函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
回顾义务教育阶段学过的一次函数、反比例函数与二 次函数，它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等各是怎 样的呢？如何用数学的语言表达？
—几个常见的函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
—几个常见的函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
语文版中职数学基础模块上册3.2《函数的表示法》ppt课件3
第3章 函数
3.2 函数的表示法
复习：函数的概念
设A是一个非空数集，如果对于 集合A的任意一个数 x ，按照某个 确定的法则f，有唯一确定的数y与 它对应，那么这种对应关系f就称为 集合A上的函数，记作y = f（x）其 中x叫做自变量，y叫做因变量。
任意一个 xf唯源自确定的y定义A 域
值B域
生活中的实例：
例1 表中给出了1949年至2009年间每十年我 国人口的统计数据（精确到0.01亿）。
根据上表提供的数据回答下列问题： （1）我国人口首次突破8亿大约在哪一年？ （2）我国人口数据变化的总趋势是什么？ （3）哪一个十年我国人口增长量最大？
2.解析法
• 例2 求解下列函数： （1）一个三角形的底边一定，它的面积可以看做
练习：
• 《学习指导用书》P.48 A组 1
《学习指导用书》P.48 A组 2 书P.85 复习题 A组 5
小结：
1、生活中的函数关系
能判断函数的自变量和因变量
2、掌握函数的三种表示方法 列表法 解析法 图象法
作业：
• 书P.64习题 1、 2、3
思考题：
• 《学习指导用书》P.50
2019/7/31
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编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
3.2 函数的表示法
复习：函数的概念
设A是一个非空数集，如果对于 集合A的任意一个数 x ，按照某个 确定的法则f，有唯一确定的数y与 它对应，那么这种对应关系f就称为 集合A上的函数，记作y = f（x）其 中x叫做自变量，y叫做因变量。
任意一个 xf唯源自确定的y定义A 域
值B域
生活中的实例：
例1 表中给出了1949年至2009年间每十年我 国人口的统计数据（精确到0.01亿）。
根据上表提供的数据回答下列问题： （1）我国人口首次突破8亿大约在哪一年？ （2）我国人口数据变化的总趋势是什么？ （3）哪一个十年我国人口增长量最大？
2.解析法
• 例2 求解下列函数： （1）一个三角形的底边一定，它的面积可以看做
练习：
• 《学习指导用书》P.48 A组 1
《学习指导用书》P.48 A组 2 书P.85 复习题 A组 5
小结：
1、生活中的函数关系
能判断函数的自变量和因变量
2、掌握函数的三种表示方法 列表法 解析法 图象法
作业：
• 书P.64习题 1、 2、3
思考题：
• 《学习指导用书》P.50
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编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
高教版中职数学基础模块上册《三角函数的图象和性质》课件
函数的值域，从而把三角函数的问题转化为不等式求解的问题．
跟踪训练1
(1)若sin
1
，1
3
x＝2－3a，则实数a的取值范围是________．
(2)若cos
(1)
1
，1
3
(2)
1
5
，
4
4
1 5
，
4−3
4 4
x＝
，则实数a的取值范围是________．
2
[∵sin
1
x∈[－1，1]，∴－1≤2－3a≤1，解得 ≤a≤1．]
4．要得到函数y＝cos x的图象，只需把函数y＝sin x的图象(
)
π
A．向左平移 个单位长度
4
π
B．向右平移 个单位长度
4
π
C．向左平移 个单位长度
2
√
π
D．向右平移 个单位长度
2
C
[∵cos x＝sin +
π
2
，∴函数y＝cos x的图象是由函数y＝sin x的
π
图象向左平移 个单位长度，故选C．]
题型1：正弦函数、余弦函数值域的应用
例1 若sin x＝a－1，则实数a的取值范围是(
A．[－1，1]
B．[0，1]
C．[－1，0]
D．[0，2]
√
D
)
[∵函数y＝sin x的值域是[－1，1]，sin x＝a－1，
∴－1≤a－1≤1，解得0≤a≤2，故选D．]
点拨：本例考查正弦函数值域的应用，让含有字母的式子符合正弦
例3
把函数y＝sin x的图象向右平移1个单位长度，得到函数f (x)的
图象，则(
)
跟踪训练1
(1)若sin
1
，1
3
x＝2－3a，则实数a的取值范围是________．
(2)若cos
(1)
1
，1
3
(2)
1
5
，
4
4
1 5
，
4−3
4 4
x＝
，则实数a的取值范围是________．
2
[∵sin
1
x∈[－1，1]，∴－1≤2－3a≤1，解得 ≤a≤1．]
4．要得到函数y＝cos x的图象，只需把函数y＝sin x的图象(
)
π
A．向左平移 个单位长度
4
π
B．向右平移 个单位长度
4
π
C．向左平移 个单位长度
2
√
π
D．向右平移 个单位长度
2
C
[∵cos x＝sin +
π
2
，∴函数y＝cos x的图象是由函数y＝sin x的
π
图象向左平移 个单位长度，故选C．]
题型1：正弦函数、余弦函数值域的应用
例1 若sin x＝a－1，则实数a的取值范围是(
A．[－1，1]
B．[0，1]
C．[－1，0]
D．[0，2]
√
D
)
[∵函数y＝sin x的值域是[－1，1]，sin x＝a－1，
∴－1≤a－1≤1，解得0≤a≤2，故选D．]
点拨：本例考查正弦函数值域的应用，让含有字母的式子符合正弦
例3
把函数y＝sin x的图象向右平移1个单位长度，得到函数f (x)的
图象，则(
)
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巩固知识 典型例题
例 4 判断下列函数的奇偶性：
（1） f x x3 ； （2） f x 2x2 1；
（3） f x x ； （4） f x x 1 ．
解（2）函数的定义域为 , ，
对任意. 的 x , 都有 x , ．
第三章 函数
3.2 函数的性质
创设情景 兴趣导入 问题1 观察某地某日气温时段图，回答下列问题。
（1） 时，气温最低为 ， 时，气温最高为 ．
（2）随着时间的增加，在时间段 0时到6时的时间段内，气温
不断地
；6时到14时 这个时间段内，气温不断 地
．
创设情景 兴趣导入 问题2
下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.
创设情景 兴趣导入 问题1 观察下列图形的是否具有对称性：
演示Βιβλιοθήκη 创设情景 兴趣导入问题2 观察下列函数的图像的是否具有对称性，如果有关于
什么对称？
如果沿着y轴对折，那么对折后 如果将图像沿着坐标原点旋转180°，
y轴两侧的图像完全重合．
旋转前后的图像完全重合．
这时称函数图像关于y轴对称． 这时称函数图像关于坐标原点对称．
解 （. 3）函数的定义域是 0, ．
由于 2 [0, ) 但是 2 [0, ) ，
所以函数 f x x 是非奇非偶函数．
巩固知识 典型例题
例 4 判断下列函数的奇偶性：
（1） f x x3 ； （2） f x 2x2 1； （3） f x x ； （4） f x x 1 ．
应用知识 强化练习 教材练习3.2.1
1.已知函数图像如下图所示．
.
（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在 各单调区间内的单调性；
（2）写出函数的定义域和值域．
问题
创设情景 兴趣导入
P2
如图所示：
P3
P1
点P(3,2)关于x 轴的对称点是点P1，其坐标为 点P(3,2)关于y 轴的对称点是点P2，其坐标为 点P(3,2)关于原点O 的对称点是点P3，其坐标为
y
y
1.当k>0时，图像从左至右
是 的，函数是单调
函数；
x
x 2.当k<0时，图像从左至右
是 的，函数是单调 函数．
由反比例函数 y k (k≠0)的图像分析其单调性 .x
1.当k>0时，在各象限中y值分别随x值的
增大而 ，函数是单调 函数；
2.当k<0时，在各象限中y值分别随x值的
增大而 ，函数是单调 函数．
y轴叫做这个函数图像的对称轴． 原点O叫做这个函数图像的对称中心．
动脑思考 探索新知
函数y=f (x)
对任意的x∈D，都有 − x ∈ D
f (−x)=f (x) 图像关于y轴对称 称函数为.偶函数．
f (-x)=-f (x) 图像关于原点对称 称函数为奇函数．
不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数．
解（4）函数的定义域为 , ， 对任意.的 x , 都有 x , ． f x x 1， f x x 1 x 1， 故 f x f x 且 f x f x ． 所以函数 f x x 1 是非奇非偶函数．
如果一个函数是奇函数或偶函数， 那么，就称此函数具有奇偶性．
动脑思考 探索新知
函数奇偶性的判断
（1）求出函数的定义域； （2）判断对于任意的x∈D是否都有-x ∈ D.若存在某个x0∈D
但-x0∈D ，函数就是非奇非偶函数； （3）分别计算. 出f(x)与f(−x)，若f(x)=-f(−x)，则函数就是奇函数；
f x 2x2 1， f x 2x2 1 2x2 1．
故
f (x) f (x) ．
所以函数 f x 2x2 1 是偶函数．
巩固知识 典型例题
例 4 判断下列函数的奇偶性：
（1） f x x3 ； （2） f x 2x2 1； （3） f x x ； （4） f x x 1 ．
若f(x)=f(−x) ，则函数就是偶函数；若f(x)≠-f(−x)且f(x)≠f(−x) ， 则函数就是非奇非偶函数．
演示
巩固知识 典型例题
例 4 判断下列函数的奇偶性：
（1） f x x3 ； （2） f x 2x2 1；
（3） f x x ； （4） f x x 1 ．
动脑思考 探索新知 单调性
函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质
增函数
减函数
有f(x1)<f(x2)成立． 把函数叫做区间 (a,b)内的增函数 区间(a,b)叫做函 数的增区间．
设函数y=f(x) 在区间(a,b) 内有意义． 对于任意的 x1，x2∈ (a,b) 当x1<x2时
有f(x1)>f(x2)成立． 把函数叫做区间 (a,b)内的减函数 区间(a,b)叫做函 数的减区间．
； ；
．
演示
动脑思考 探索新知
点的对称
一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则 （1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； （2）点. P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； （3）点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
巩固知识 典型例题
例3 （1）已知点P(−2,3)，写出点P关于x轴的对称点的坐标； （2）已知点P(x,y)，写出点P关于y轴对称点的坐标与关于原点O 的对称点的坐标； （3）设函数y=f(x,y)，在函数图像上任取一点P(a,f(a))，写出点P 关于y轴的对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标．
解（1）函数的定义域为 , ，
分析 依照判断函数奇偶性的基本步骤进行．
对任意. 的 x , 都有 x , ．
f x x3 ， f x x3 x3 ，
故 f (x) f (x) ．
所以 f x x3 是奇函数．
应用知识 强化练习
教材练习3.2.2
2.判断下列函数的奇偶性：
（1） f x x ；
（2）
f
x
1 x2
；
（3） f x 3x 1 ；
（4） f x 3x2 2 ．
归纳小结 强化思想
几何对称
图像特征
函数性质
性质判断
归纳小结 强化思想
学习方法
学习行为
学习效果
继续探索 作业探究
阅读 教材章节3.2 书写 学习与训练3.2 实践 举出函数性质的生活事例
2005年11月7日7时33分
2005年11月7日7时33分
观察函数图像
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巩固知识 典型例题
例2 判断函数y=4x-2的单调性． 分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来 判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论 采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．
观察函数图像
.
理论升华 整体建构
由一次函数y=kx+b(k≠0)的图像分析其单调性
.
分析 利用三种对称点的坐标特征进行研究即可．
点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； 点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； 点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
应用知识 强化练习 教材练习3.2.2
１．求满足下列条件的点的坐标：
（1）与点 2,1 关于 x 轴对称； （. 2）与点 1, 3 关于 y 轴对称； （3）与点 2, 1 关于坐标原点对称； （4）与点 1,0 关于 y 轴对称．
增函数
动脑思考 探索新知 减函数
演 示
随着自变量的增加 函数值不断增大 图像呈上升趋势．
随着自变量的增加 函数值不断减小 图像呈下降趋势．
动脑思考 探索新知 函数单调性的判定方法
判定函数的单调性有两种方法： 借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定．
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巩固知识 典型例题 例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学． 小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟 到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小 明离开家的距离与时间的关系如图所示．指出这个函数的单调性．