第3课：集合的包含关系
集合间的基本关系ppt课件
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合M满足M ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，
则满足题意的M的个数为22 − 1 = 3．
D.5
例3-7 已知集合A = {x ∈ | − 2 < x < 3}，则集合A的所有非空真子集的个数是
( A
)
A.6
B.7
C.14
D.15
【解析】A = {x ∈ | − 2 < x < 3} = {0，1，2}，
图形语言：
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B
例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形}
B＝{x|x是等腰三角形}
B (A)
2、集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那
么集合A与集合B相等，记作：A＝B．
【解析】B = {1，2，4，8}，可知集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故
A ⫋ B.用Venn图表示更加直观，如图1.2-8.
图1.2-8
（2）A = {x| − 1 < x < 5}，B = {x|0 < x < 5};
【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图1.2-9所示，由图可知B ⫋ A.
方法1 （列举法） 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个.
方法2 （公式法） 集合A的元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数为
23 − 2 = 6．
高考题型1 集合间关系的判断
例10 指出下列各组集合之间的关系：
（1）A = {1，2，4}，B = {x|x是8的正约数}；
高一数学集合知识点
高一数学集合知识点在高一数学中，我们首先学习的是集合这个知识点，集合看起来简单，其实真要弄明白还是需要花费一些时间的哲学说一切事物都是有联系的，这不仅体现在数学，也体现在如今的交叉学科中...。
今天小编在这给大家整理了高一数学集合知识点_数学集合相关知识点，接下来随着小编一起来看看吧!高一数学必修一集合知识点总结一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集：N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1)列举法：{a,b,c……}2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A?A②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
集合与集合之间的关系
课时1 集合与集合之间的关系第一课时一、高考考纲要求1．理解交集、并集的概念.2．理解补集的概念,了解全集的意义.3．会用交集、并集、补集正确地表示一些简单的集合.二、高考考点回顾1．集合的概念1集合的概念：我们把研究对象统称为 ,把一些元素组成的总体叫做 简称为集. 2集合的分类：根据集合中元素的多少,可以分为三类：有限集、无限集、空集.3元素与集合之间的关系：若a 是集合A 的元素,记作 ；若b 不是集合A 的元素,记作 ； 4元素的特征：① 、② 、③ .5常用数集及其记法：自然数集,记作N ；正整数集,记作N 或N +；整数集,记作Z ；有理数集,记作Q ；实数集,记作R.2．集合有三种表示方法：3．集合之间的关系：1对于两个集合A 和B ,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 叫做集合B 的 ,记作 或 .2如果集合A 是集合B 的子集,并且B 中至少有一个元素不属于集合A ,那么集合A 叫做集合B 的 ,记作 或 .3集合相等：构成两个集合的元素完全一样;若A ⊆B 且B ⊆A ,则称集合A 等于集合B,记作 ；简单性质：①A ⊆A ；②∅⊆A ；③若A ⊆B ,B ⊆C ,则A ⊆C .4．空集空集是指 的集合,它是任何一个集合的子集,是任何一个非空集合的真子集.记作∅.5．有限集的子集、真子集的个数若集合A 中含有n 个元素的集合,则集合A 有 个子集其中 个真子集.课时1 集合与集合之间的关系第二课时三、课前检测1．已知集合{,,}S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长,那么ABC ∆一定不是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 2．集合8{|,}3M y Z y x Z x =∈=∈+的元素的个数是 A ．2个 B ．4个C ．6个D ．8个 3． 已知集合2{|320}M x x x =+->,{|}N x x a =>,若M N ⊆,则实数a 的取值范围是A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,1]-∞-D ．(,1)-∞-4．已知集合2{|32,}M x x a a a R ==-+∈,2{|,}N x x b b b R ==-∈,则M 、N 的关系是A ．M N ≠⊂B ．M N ≠⊃ C ．M N = D ．不确定 5．已知集合{1,3,21}A m =--,集合2{3,}B m =,若B A ⊆,则实数m =6.2016·新课标全国Ⅰ,1设集合A ＝{1,3,5,7},B ＝{x |2≤x ≤5},则A ∩B ＝A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}7.2016·新课标全国Ⅱ,1已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{x |x 2<9},则A ∩B ＝A.{－2,－1,0,1,2,3}B.{－2,－1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2} 8.2016·新课标全国Ⅲ,1设集合A ＝{0,2,4,6,8,10},B ＝{4,8},则∁A B ＝A.{4,8}B.{0,2, 6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}课时1 集合与集合之间的关系第三课时考点一 集合中元素的性质典例1已知集合22{2,(1),33}A a a a a =++++,若1A ∈,则实数a 的取值集合为 .变式1若{}4,12,33-2---∈a a a ,求实数a 的值考点二 集合间的包含关系典例2已知集合{|015}A x ax =<+≤,集合1{|2}2B x x =-<≤. 1若A B ⊆,求实数a 的取值范围；2若B A ⊆,求实数a 的取值范围；3A 、B 能否相等 若能,求出a 的值；若不能,试说明理由.课时1 集合与集合之间的关系第四课时1．2014·新课标全国Ⅰ,1已知集合M ＝{x |－1＜x ＜3},N ＝{x |－2＜x ＜1},则M ∩N ＝A ．－2,1B ．－1,1C ．1,3D ．－2,32.2014·湖南,2已知集合A ＝{x |x ＞2},B ＝{x |1＜x ＜3},则A ∩B ＝A ．{x |x ＞2}B ．{x |x ＞1}C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}3.2014·湖北,1已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7},集合A＝{1,3,5,6},则∁U A＝A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}C．{2,4,7} D．{2,5,7}4.2014·福建,1若集合P＝{x|2≤x＜4},Q＝{x|x≥3},则P∩Q等于A．{x|3≤x＜4} B．{x|3＜x＜4}C．{x|2≤x＜3} D．{x|2≤x≤3}5.2014·山东,2设集合A＝{x|x2－2x＜0},B＝{x|1≤x≤4},则A∩B＝A．0,2 B．1,2 C．1,2 D．1,425.2014·四川,1已知集合A＝{x|x＋1x－2≤0},集合B为整数集,则A∩B＝A．{－1,0} B．{0,1}C．{－2,－1,0,1} D．{－1,0,1,2}6.2014·浙江,1设集合S＝{x|x≥2},T＝{x|x≤5},则S∩T＝A．－∞,5 B．2,＋∞C．2,5 D．2,57.2015·湖南,11已知集合U＝{1,2,3,4},A＝{1,3},B＝{1,3,4},则A∪∁U B＝________.8.2014·重庆,11已知集合A＝{3,4,5,12,13},B＝{2,3,5,8,13},则A∩B＝________.。
高一数学必修一第三课时
；
思考2：课本P7的思考题
5．几个重要的结论：
（1）空集是任何集合的子集；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）任何一个集合是它本身的子集；
（4）对于集合A，B，C，如果 ，且 ，那么 。
说明：
1．注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；
2．在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。
（2）记住子集、真子集的概念；
（3）会利用Venn图表达集合间的关系；
（4）知道空集的含义。
教学重点
子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。
教学难点
弄清楚属于与包含的关系。
教学方法
以学习新知识为主，教师通过规范清晰的示范，让学生学会。
教具
ＰＰＴ 黑板
授课类型
新授课
板书设计
集合间的基本关系
（一）复习回顾（三）课堂练习
1
2
（二）新课教授：归纳小结与作业
1.子集空集
2.例题讲解
教
学
过
程
环节
教师行为（活动）
学生行为（活动）
设计意图
一
复
习
回
顾
二新课讲授
三例题讲解
1.提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？
（1）10以内3的倍数；
（2）1000以内3的倍数
2.用适当的符号填空：
（三）课堂练习：
课实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。
作业布置：
1．习题1.1，第5题；
2．预习集合的运算。
第三章集合与关系
二、练习题 1．判断下列命题是否为真。 （1） （2） （3）{} （4）{} （5）{a,b}{a,b,c,{a,b,c}} （6）{a,b}{a,b,c,{a,b}} （7）{a,b}{a,b,{{a,b}}} （8）{a,b}{a,b,{{a,b}}} 解 （1）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）为真，其余为假.
二、集合的表示法 1．枚举法----通过列出全体元素来表示集合 2．谓词法----通过谓词概括集合元素的性质 实例： 枚举法 自然数集合 N={0,1,2,3,…} 谓词法 S={x| x 是实数，x21=0}
三、元素与集合 1．集合的元素具有的性质 无序性——元素列出的顺序无关 相异性——集合的每个元素只计 数一次 确定性——对于任何元素和集 合，都能确定这个元素是否为该 集合的元素 任意性——集合的元素也可以是 集合 2．元素与集合的关系——隶属关系： 或者 3．集合的树型层次结构
命题演算证明法的书写规范 (以下的 X 和 Y 代表集合公式) （1）证 XY
任取 x， xX … xY
（2）证 X=Y 方法一 分别证明 XY 和 YX 方法二 任取 x， xX … xY 注意：在使用方法二的格式时，必须保证每步推理都是 充分必要的
证明 AB AB=B AB=A AB=
例 证明 AB AB=B AB=A AB=
①
②
③
④
证明思路：
确定问题中含有的命题：本题含有命题 ①, ②, ③, ④
确定命题间的关系（哪些命题是已知条件、哪些命题是
要证明的结论）：本题中每个命题都可以作为已知条件，
每个命题都是要证明的结论
确定证明顺序：①②，②③，③④，④①
按照顺序依次完成每个证明（证明集合相等或者包含）
3.集合之间的关系
课内探究
（一）基础知识探究：集合之间的关系
1.子集的定义及符号。 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素， 那么集合A叫做集合B的子集，记作 A B 或 B A 读作“A包含于B”或“B包含A”。 2.真子集的定义及符号。 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素 不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。（ 或
一般地，设A={x︳p(x)},B={x︳q(x)}.如果 A B，则x A x B 。于是x具有性质p(x) x具有性质q(x),即 p( x) q( x). 反之，如果
p( x) q( x). 则A一定是B的子集。
【归纳总结】 1.集合与集合之间的关系：子集，真子集，集合相等 2. 元素个数为n的集合的子集个数为：2 n ，真子集个数为
）
3.集合相等的定义及符号.
一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素， 反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素， 那么我们就说集合A等于集合B，记作A=B. 4.维恩图 的定义. 我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合， 这种图形通常叫做维恩（Venn）图。
• 5.空集有什么特殊性质？ 空集是任意一个集合的子集，是任何非空 集合的真子集。 6.集合关系与其特征性质之间有什么关系？
课堂评价
学科班长：1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
点评 小组
要求
1、点评人员：点评人要声 音洪亮，语言清晰；先点评 书写、对错，再点评思路； 最后点评规律方法并能拓展 （用彩笔补充） 2、其它同学：认真倾听、 积极思考,重点内容记好笔 记。有不明白或有补充的要
课后练习 A，3
例1
3组
2组 5组 6组
NO.3集合间的关系
【知识链接】 1.元素与集合的关系 属于，不属于的关系 2.空集的概念 不含任何元素的集合 3.集合的表示方法 列举法 描述法
【学习目标】 1.初步理解集合之间包含与相等的含义 ;能识别 给定集合的子集; 2.能使用 Venn 图表达集合之间的关系. 【重点难点】 重点：子集的概念； 难点：元素与子集、属于与包含之间的区别.
【学后反思】
课堂小结
集合之间的包含关系：子集、真子集, 集合相等 （1）基本内容： 特殊集合： 子集的性质：
（2）思想方法：类比、分类讨论 （3）解决数集之间的包含关系的常用方法：
数轴法
4.集合关系与其特征性质之间的关系
一般的，设 A={x|p（x）}，B={x|q（x）}。 如果A B，则 x A x B， 于是 x具有性质p（x） x具有性质q（x） 即 p（x） q（x） 反之，如果 p（x） q（x），则一定有
A B。
如果命题“ p（x） q（x）”和命题 “ q（x） p（x）”都是正确的命题， 这时我们常说，一个命题的条件和结论 可以互相推出。 符号表示为“ ”。
问题：观察下面例子，你能发现两个集合间的关系吗？
1. A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}.
2. A= {高密一中高一13班的男生} ； B= {高密一中高一13班的学生} .
3. A={1,2,3}；B={3, 2，1}.
结论： 在第一组中集合A 中的任何一个元素都是集
合B的元素.这时我们说集合A与集合B有包含 关系.第二、三组的集合A与集合 B也有这种 关系。
写集合子集的一般方法： 先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来， 一直到集合本身.写集合真子集时除去集合本身外其余 子集都是它的真子集.
高中数学集合关系概念教案
高中数学集合关系概念教案
1. 掌握集合的定义和表示方法。
2. 理解集合的包含关系和交、并、补运算。
3. 能够用集合的概念解决实际问题。
【教学重点】
1. 集合的定义和表示法。
2. 集合之间的基本关系和运算。
【教学难点】
1. 理解集合运算的概念和性质。
2. 运用集合关系解决问题的能力。
【教学准备】
1. 教师准备：PPT、教材、教具等。
2. 学生准备：课前预习教材相关内容。
【教学过程】
一、复习导入
1. 复习上节课所学内容，引导学生回顾集合的基本定义和表示法。
二、新知讲解
1. 引入：介绍集合的概念和基本表示方法。
2. 概念解释：集合的包含关系、相等关系及运算。
3. 运算规则：介绍集合的交、并、补运算，让学生了解运算规则。
三、拓展引导
1. 实例分析：通过实例让学生掌握集合的运算方法和应用。
四、课堂练习
1. 授课安排练习题，巩固学生对集合概念的理解和掌握。
五、课堂总结
1. 总结本节课的主要内容，强调集合概念及重要运算规则。
2. 鼓励学生多加练习，提高对集合概念的掌握和应用能力。
【课后作业】
1. 完成教师布置的练习题，巩固集合的概念和运算方法。
2. 阅读相关课外资料，了解更多集合的应用和拓展知识。
【教学反思】
1. 本节课教学内容是否能够引起学生的兴趣，是否能够达到预期的教学效果。
2. 学生对集合概念和运算方法的掌握情况如何，是否需要进一步加强巩固。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
探究案【养成分析习惯初步掌握方法】
学法指导
探究问题
自我小结
求解有限集合的子集问题，关键有三点：
(1)确定所求集合；
(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；
(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.
当堂检测【熟能生巧】
检测内容
知识点运用清单(必填)
1、集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的真子集的个数为()
A.4 B.7
C.8 D.16
2、已知集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}，则()
A.A∈BB.A B
C.B AD.B⊆A
3、若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a可以是()
2、如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x A，称集合A是集合B的真子集，记作：，读作：A真包含于B(或B真包含A).
3、如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作.
4、全集与补集
(1)如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为，通常记为 或 .
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.
【探究2】判断集合间的关系
(1)设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为()
A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆P
C.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P
(2)设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为()
【探究1】求集合的子集
(1)写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；
(2)已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数.
判断集合关系的方法
(1)观察法：一一列举观察.
(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.
预习案【适记内容理解关键】
学法指导
预习内容
我的疑惑
(1)参看教材P7，理解两个集合之间的包含关系；
(2)参考教材P8，理解补集的含义，并能举例说明.
1、对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A含于B”(或“B包含A”).
高一年级数学必修(一)导学案编号BX1—03编制：李国龙审核：审批：使用时间：
课题：集合的包含关系
【学习目标】
1、理解子集、真子集、两集合相等的概念；
2、会判断两个集合间的关系；
3、知道全集、补集的概念，会求集合的补集.
【学习重点】
集合的包含关系、补集的概念与求法
【学习难点】
真子集与子集的联系与区别
A.3B.4
C.5D.6
4、若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a＝________.
5、已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， ＝{3}，则实数a等于()A.0或2B.0Fra bibliotekC.1或2D.2
A.A∈BB.B∈A
C.A⊆BD.B⊆A
求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图、数轴、坐标系来求解.
【探究3】求补集
(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则 ＝________.
(2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则 ＝________.