课时分层作业3 集合间的基本关系 Word版含解析
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课时分层作业(三) 集合间的基本关系
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．已知集合A ＝{－1,0,1}，则含有元素0的A 的子集的个数为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
B [根据题意，含有元素0的A 的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．]
2．已知集合B ＝{－1,1,4}，满足条件∅M ⊆B 的集合M 的个数为( )
A ．3
B ．6
C ．7
D ．8
C [由题意可知集合M 是集合B 的非空子集，集合B 中有3个元素，因此非空子集有7个，选C.]
3．①0∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a ，b )}＝{(b ，a )}．上面关系中正确的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
B [①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a ，b )}含一个元素(a ，b )，集合{(b ，a )}含一个元素(b ，a )，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.]
4．若x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪ y x ＝1，则集合A ，B 间的关
系为( )
A ．A B
B ．A B
C ．A ＝B
D ．A ⊆B B [∵B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪ y x ＝1＝{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}，∴B A .]
5．已知A ＝{1,3，m ＋2}，B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则m ＝( )
A ．±1
B ．－1或2
C ．1
D ．2
D [由B ⊆A 知，m 2＝1或m 2＝m ＋2.
当m 2＝1时，
m ＝±1，此时不满足集合元素的互异性；
当m 2＝m ＋2时，m ＝－1或m ＝2，
当m ＝－1时，不满足集合元素的互异性，验证知m ＝2时成立．]
二、填空题
6．设A ＝{x |1 ] 7．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________． {(1,2)}，{(－3,4)} [{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．] 8．设a ，b ∈R ，集合A ＝{1，a }，B ＝{x |x (x －a )(x －b )＝0}，若A ＝B ，则a ＝________，b ＝________. 0 1 [A ＝{1，a }，解方程x (x －a )(x －b )＝0， 得x ＝0或a 或b ，若A ＝B ，则a ＝0，b ＝1.] 三、解答题 9．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}． (1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； (2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C . [解] (1)因为B ＝{5}，元素5是集合A ＝{5,3}中的元素， 集合A ＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3在集合B 中没有，所以B A . (2)当a ＝0时，由题意B ＝∅，又A ＝{3,5}，故B ⊆A ； 当a ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫1a ，又A ＝{3,5}，B ⊆A ， 此时1a ＝3或5，则有a ＝13或a ＝15. 所以C ＝⎩ ⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 10．已知集合A ＝{x |x <－1，或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． [解] (1)当B ＝∅时，2a >a ＋3，即a >3.显然满足题意． (2)当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得⎩⎨⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎨⎧ a ＋3≥2a ，2a >4，