清华保送生自主招生笔试题
清华保送生自主招生笔试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：清华保送生自主招生笔试题(A卷)科目：语文考试时间：2011年12月17日本试卷满分100分。
请将答案和必要的解答过程写在答题纸上。
另有5分奖励分,如个别题目表现特别出色，可酌情在满分基础上额外加分。
一、语言基础知识(10分)1、“筚路蓝缕，以山林，抚有蛮夷，以属华夏。
不鸣则已，一鸣惊人。
”这是古楚先民的创业过程。
( )A.起B.乞 C．启2、夕阳西下，暮色沉沉，的林海，发生了阵阵的松涛声。
A.苍茫B.苍莽C．沧茫3、工厂抓生产，既要注意，也要讲究质量，二者不可偏废。
A.功效B.工率 C．工效4、他的心术，你们难道不知?自古道：“吉人自有天。
”任他怎么做去，我只是不管。
( )A.相B.像 C．象5、退居二线，摆脱了繁忙的事务，可没过几天日子，他又闲不住了。
( )A.安静B.清静 C．清净6、这次抢购风潮来得迅猛，波及面广，其原因固然很多，比如媒体真相滞后，少数商家乘机利用等，但归根结底，是群众性的盲目跟从。
A.披露B.曝露 C．透露7、诸葛亮舌战群儒，引古论今，。
A.侃侃而谈B.夸夸其谈C.滔滔不绝8、各级领导干部一定要时刻把人民群众的安危冷暖放在心上，勤政为民，扎实工作，为人民群众实实在在的利益。
( )A.牟取B.谋取 C．缪取9、2007年12月29日，温家宝总理吟诵了自己创作的俳句“常忆融冰旅，梅花瑞雪兆新岁，明年春更好”送给到访的福田康夫首相，表达了中日领导人和中日人民对中日关系的美好期盼。
下列名句与该俳句蕴涵相同哲理的是( )A.千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金B.两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天C.竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知10、“徜徉于山林泉石之间，而尘心渐息：夷犹予诗书图画之内，而俗气潜消。
”这告诉我们 ( )A.要积极参加各种文化活动B.文化对人的影响是潜移默化的C.文化能够促进人的全面发展二、语言文字运用(10分)11、“微博”已经逐渐成为当今一种重要的文化现象，不少名人都纷纷选择通过“微博”这一方式和自己的粉丝互动，或者发表自己对于社会文化现象的看法或意见。
与此同时，“微博”还产生了大量的经典语录，为网民所津津乐道。
部分门户网站还开展了“微博小说大赛”。
请以“自主招生”为主题，写一则微博，要求凸显个性，令人回味，并引用或化用一句古诗文，不多于140字。
三、文言文翻译(20分)古之正义东西南北苟舟车之所达人迹之所至莫不率服而后云天子德厚焉泽湛焉而后称帝又加美焉而后称皇今称号甚美而实不出长城彼非特不服也又大不敬边长不宁中长不静譬如伏虎见便必动将何时已昔高帝起布衣而服九州今陛下杖九州而不行于匈奴窃为陛下不足且事势有甚逆者焉天子者天下之首也何也上也蛮夷者天下之足也何也下也蛮夷征令是主上之操也天子共贡是臣下之礼也足反居上首顾居下是倒植之势也天下之势倒植矣莫之能理犹为国有人乎德可远施威可远加舟车所至可使如志而特扪然数百里而威令不信可为流涕者此也。
——汉·贾谊《新书·威不信》四、现代文阅读(20分)填空、对话与兴味接受美学认为，文学作品完成之后，在没有和读者发生关系之前，还不能算是真正的作品，而只能被称为“第一文本”。
经由阅读之后，文学作品才能摆脱孤立的“自在”存在状态，成为“自为”的存在，即作为审美对象即“第二文本”而存在。
由此可见，“第二文本”是在“第一文本”的基础上，经由读者再创造的结果。
(一)填空、对话波兰现象学美学家罗曼·英加登(Roman Ingarden，1893—1970)指出，在文学作品的诸层次结构中，语言现象中的语词一声音关系是固定的，词、句、段各级语音单位的意义及组合也是不变的，而表现的客体层和图式化方面层等，则带有虚构的纯粹意向性特征，本身是模糊的、难以明晰界说的。
至于思想观念及其他形而上的蕴含，更是混沌朦胧的，因此，文学作品的最终完成，必须依靠读者自己去体验、去“填空”。
正是在此基础上，德国接受美学理论家伊瑟尔进而指出，文学文本只是一个不确定性的“召唤结构”，它召唤读者在其可能范围内充分发挥再创造的才能。
与之相近，德国阐释学理论家伽达默尔(Hans-Ceorge Gadamer，1900-)也早已指出，艺术存在于读者与文本的“对话”之中，作品的意义与作者个人的体验之间没什么关联，而是在读者与文本的“对话”中生成的。
文本是一种吁请、呼唤，它渴求被理解；而读者则积极地应答，理解文本提出的问题，这就构成了“对话”。
伽达默尔还指出，文学作品的意义并非取决于一次对话，而是取决于无限的对话。
因为文本属于无限绵延着的历史，历史不断，对话便永在绵延之中。
因此，文学作品的意义往往是多重的，不确定的，变动不居的。
一段文本或一件艺术作品的真正意义的发现永远没有止境，是一个与历史本身相同的无限过程。
所以，伽达默尔强调艺术作品是“开放”的，流动的，随着不同读者的参与对话，同一文本必会生出无数不同的“第二文本”。
(二)兴味中国古代文论中强调的“兴味”，实际也已包含着与英加登的“填空”、伊瑟尔“召唤结构”、伽达默尔的“对话”相近的见解。
孔子“诗可以兴”的见解，按宋人朱熹的解释，即为“感发志意”，也就是说，读诗可以激发人们丰富的想象和联想，并通过想象和联想，感悟体味诗中的意蕴。
南北朝时的钟嵘，在《诗品序》中进而提出了“滋味说”。
钟嵘所谓“滋味”，主要是指当时的五言诗言简意丰，可以“使味之者无极，闻之者动心”的特征。
唐人司空图亦从阅读欣赏的角度指出，诗的高妙境界在于其“象外之象”“景外之景”“韵外之致”“味外之旨”，也就是说，在优秀的文学作品中：读者借助自己的想象和体味，可以在有限的文字中得到无限丰富的意蕴和旨趣。
中国古代文论中诸如此类的“兴味”之说，与西方现代文论中的“填空”“召唤结构”“对话”等见解，显然有着相通之处。
实际上，不论英加登的“填空”说、伊瑟尔“召唤结构”说，还是伽达默尔的“对话”说，以及中国古代的“兴味”观，所揭示的都是文学作品阅读接受过程中的再创造特征，它所指明的正是文学作品构成审美价值的固有方式和特征。
从文学作品本身而言，造成这种方式和特征的根本原因是：第一，与其他艺术门类相比，读者看到的文学作品只是抽象性文字符号的系列组合，而不是可以直接构成审美对象的物质形态的形体、色彩、线条之类。
文学文本中的文字符号，只有经由读者的理解、想象、体验，才能还原为可以构成审美的形象，而这种“还原”过程必会伴随读者的再创造因素。
第二，与其他科学著作相比，文学作品主要使用的是描述性语言，有着明显的模糊性和不确定性，不可能像科学著作那样准确、严密和清晰。
因此，文学作品的接受，只有伴随着读者在文字符号基础上展开的想象才能进行。
“满园春色关不住，一枝红杏出墙来。
”(叶绍翁《游园不值》)这诗句看起来虽是形象可感的，但实际上却隐含着文字符号难以尽述的无数“空白”：园中究竟是怎样的春色?枝头盛开着多少杏花?花儿开到怎样的程度?园墙用什么建成?有着怎样的高度?以及诗句中包含着作者什么样的思想感情?有着怎样的审美意义?……所有这些，都必须经由读者自己去“填空”，去“对话”，去“兴味”。
13、请用通俗易懂的语言解释下列名词术语：第二文本、填空、对话。
(6分)14、中国古代文论和西方现代文论的见解有何相通之处?为什么?请用不多于90字的语言对这两个问题加以表述。
(6分)15、接受美学认为：文学作品完成之后，在没有和读者发生关系之前，还不能算是真正的作品。
你是否同意这一观点?请联系你阅读过的文学名著谈谈你的看法，不少于200字。
(8分)五、作文题(提供两个作文题，选择其一，30分)第一个题：挤公交车时我们常遇到一种有趣的现象，挤上车前，我们总是大喊大叫着让我们上车，大家往里面挪一挪，里面还有地儿。
当大家挤上车后，我们又开始讨厌别人再挤上来，极不情愿地挪动位置。
社会上这类现象很普遍，请结合现实生活，谈谈你对这种现象的看法。
题目自拟，不少于600字。
第二个题：近年来，我国教育普遍倡导激励教育、赏识教育，强调家长、教师都要以平等的姿态和孩子对话，尊重孩子，给孩子创造一种宽松、自由的氛围。
但是，最近被媒体炒得沸沸扬扬的“狼爸”萧百佑奉行的是“父母是皇帝，儿女是臣民”“孩子做错事就要打”，他给孩子从小定家规：不许看电视、不许上网、不许参加课外活动……在他的指导下，三个孩子都考上了北大。
面对这种情况，你一定想说些什么，请以“我们需要怎样的教育”为话题，写一篇不少于600字的文章，文体自选。
六、作文(40分)16、请以“广告”为题，写一篇文章，立意自定，除诗歌外文体不限，不少于800字。
参考答案：一、CBCAB BABAB【参考范例】以前，人民币上起先有五十六个民族，再后来，是四大领袖，再后来，就只有毛爷爷屹立不倒了。
同样的一张纸币，从能供56人花销到只能支撑一个人的生活，毛爷爷只能“念天地之悠悠，独怅然而泪下”啊!(要求或幽默，或深刻，引用得到，意义表达清晰。
)翻译大义：古代的正统大义是，东西南北只要是舟车能够到达、人迹所至的地方，没有不臣服的，然后才能称天子；德行深厚，恩泽广泛，然后可以称帝；有美德更好的时候，可以称皇。
现在主上的称号十分美好，然而(恩泽威严等)实际上不出长城。
他们(指匈奴)不仅仅是不服从您的统治，而且大不敬。
边境和中原之地常不安宁，(匈奴)就像伏虎，见机而动，到什么时候才能停止?以前高帝起于平民百姓而震服九州，现在陛下执掌九州却不能震服匈奴，私下里认为陛下不足，而且形势有十分逆反的现象。
天子，天下的首脑，是什么?是上位之人。
蛮夷，是天下的足，是什么?是下位之人。
征令蛮夷，是主上的行为；供贡天子，是臣下的礼仪。
足现在反而位居上位，首只能居于下位，是颠倒的形势。
天下的形势颠倒。
却不能治理，称得上国家有人吗?德行可阻向远方施行，威严可以向远方施展，舟车能够到的地方，意图可以实现，而现在只能管制数百里的地方切威严命令不能使人信服，真是使人流涕啊。
四、13、第二文本：通过不同的读者与文本“对话”，得到文本的再解读意义。
填空：读者在其可能范围内发挥再创造的才能，对文本的最终完成。
对话：文本是一种吁请、呼唤，它渴求被理解；而读者则积极地应答，理解文本提出的问题，这就构成了“对话”。
14、相通之处：所揭示的都是文学作品阅读接受过程中的再创造特征；原因：第一，文学作品只是抽象性文字符号的系列组合；第二，文学作品主要使用的是描述性语言，有着明显的模糊性和不确定性。
15、答案要点：作品如果能不仅仅是传统四大名著，得分可以高一点儿，各位同学要注意创新，体现自我个性与知识涵养。
清华大学自主招生考试精彩试题(语文+数学+化学+物理)
2010清华大学自主招生考试试题（语文+数学+化学+物理）分两天1月1日上午9：00-12：00 中英文综合 200分下午2：00-3：30 数学 100分下午4：00-5：30 物理 100分1月2日上午9：00-12：00 理科综合 300分，数学物理化学各100分中英文综合题型分值第一部分英语基础（40分）单选词汇（1分×10）单元语法与词汇（1分×10）完形填空（1分×20）第二部分英语阅读（2分×20=40分）共8篇左右，每篇后2至3个单选题。
内容基本为美国文化政治第三部分中文（94分）4篇文章，后面分5大题：每篇的阅读理解题，第五大题为新词解释与作文第四部分中英文综合应用（26分）给一段文言文，翻译成中文（6分），用英文概括大意并评论（20分）第一部分英语基础（略）第二部分英语阅读（略）第三部分中文（全）白居易的粉丝李国文中国文学，一直有大众化和小众化的分野。
唐代的白居易，则是最能代表中国文学大众化的典型诗人。
白居易，生于公元772年（唐代宗大历七年），终于公元846年（唐武宗会昌六年），活了74岁。
经历顺宗、宪宗、穆宗、敬宗、文宗、武宗六朝。
无论当时，无论后世，谈及这位诗人，离不开以下三点：一，他在诗坛领袖群伦，推动潮流的地位；二，他在朝野引起轰动，遐迩知名的程度；三，作为诗人，他在当时中国人之大多数心目中的无与伦比的尊崇，非同凡响的声望，他的粉丝，可以说是举国上下，遍地皆是，大江南北，无处不在，这也许是最值得大书而特书的中国文学的“白居易现象”。
他的朋友元稹为他的诗集《白氏长庆集》序中，这样写道：“二十年间，禁省、观寺、邮候、墙壁之上无不书，王公、妾妇、马走之口无不道。
缮写模勒，炫卖于市井中，或持之以交酒茗者，处处皆是。
”明人胡震享的《唐音癸签》一书中引《丰年录》：“开成中，物价至贱，村路卖鱼肉者，俗人买以胡绡半尺，士大夫买以乐天诗。
”白居易的一首诗，竟可以换来一条胖头鱼，一方五花肉，我估计当代诗人的作品，怕难以卖出这样的高价来。
清华大学自主招生试题含答案
一、 选择题1.设复数z=cos23π+isin 23π，则2111-1z z +-=（ ? ? ? ?） (A)0 (B)1 (C)12 (D)322.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要3.设A 、B 是抛物线y=2x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( )(A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥(C)直线AB 过抛物线y=2x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于14.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =()1x yf xy++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为(A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ? ? ? ?）(A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C=3π，且sinC+sin(B?A)?2sin2A=0,则有（ ? ?）(A)b=2a (B)△ABC 的周长为△ABC 的面积为3(D)△ABC 的外接圆半径为37.设函数2()(3)xf x x e =-，则（ ? ? ? ?）(A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值(C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b>36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0<b<36e 8.已知A={(x,y)∣222x y r +=}，B={(x,y)∣222()()x a y b r -+-=，已知A∩B={(11,x y ),(22,x y )}，则（ ? ? ? ?）(A)0<22a b +<22r (B)1212()(y )0a x x b y -+-= (C)12x x +=a ，12y y +=b (D)22a b +=1122ax by +9.已知非负实数x,y,z 满足22244x y z +++2z=3，则5x+4y+3z 的最小值为（ ? ? ? ?） (A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列{n a }的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n S =m a ，则（ ? ? ? ?） （A ）{n a }可能为等差数列 （B ）{n a }可能为等比数列（C ）{n a }的任意一项均可写成{n a }的两项之差(D)对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n a =m S 11.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ? ? ?） (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁12.长方体ABCD?1111A B C D 中，AB=2，AD=A 1A =1，则A 到平面1A BD 的距离为（ ? ? ）(A)13 (B)23(C)2 (D)313.设不等式组||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩所表示的区域为D ，其面积为S ，则（ ? ? ? ?）(A)若S=4，则k 的值唯一 (B)若S=12，则k 的值有2个 (C)若D 为三角形，则0<k ≤23(D)若D 为五边形，则k>4 14.△ABC 的三边长是2,3,4，其外心为O ，则OA AB OB BC OC CA ⋅+⋅+⋅=（ ? ? ? ?） (A)0 (B)?15 (C)?212 (D)?29215.设随机事件A 与B 互相独立，且P(B)=0.5，P(A?B)=0.2，则（ ? ? ? ? ） (A)P(A)=0.4 (B)P(B?A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916.过△ABC 的重心作直线将△ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的（ ? ? ? ?） (A)最小值为34 (B)最小值为45 (C)最大值为43 (D 最大值为5417.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形，则不同的选法有（ ? ? ? ?） (A)105种 (B)225种 (C)315种 (D)420种18.已知存在实数r ，使得圆周222x y r +=上恰好有n 个整点，则n 可以等于（ ? ? ? ?） (A)4 (B)6 (C)8 (D)1219.设复数z 满足2|z|≤|z?1|，则（ ? ? ? ?） (A)|z|的最大值为1 (B)|z|的最小值为13 (C)z 的虚部的最大值为23 (D)z 的实部的最大值为1320.设m,n 是大于零的实数，a =(mcos α,msin α)，b =(ncos β,nsin β)，其中α,β∈[0,2π)α,β∈[0,2π)．定义向量12a =(2α2α),12b =(2β2β)，记θ=α?β，则（ ? ? ? ?）(A)12a ·12a =a (B)1122ab ⋅=2θ(C)112222||44a b mn θ-≥ (D)112222||44a b mn θ+≥21.设数列{n a }满足：1a =6，13n n n a a n++=，则（ ? ? ? ?） (A)?n ∈N?,n a <3(1)n + (B)?n ∈N?,n a ≠2015 (C)?n ∈N?,n a 为完全平方数 (D)?n ∈N?, n a 为完全立方数 22.在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有（ ? ? ? ?）（A ）ρ=1cos sin θθ+ （B ）ρ=12sin θ+ （C ）ρ=12cos θ- （D ）ρ=112sin θ+23.设函数2sin ()1xf x x x π=-+，则（ ? ? ? ?）（A ）()f x ≤43(B)|()f x |≤5|x| (C)曲线y=()f x 存在对称轴 (D)曲线y=()f x 存在对称中心24.△ABC 的三边分别为a ,b,c ，若△ABC 为锐角三角形，则（ ? ? ? ?）(A)sinA>cosB (B)tanA>cotB (C)222a b c +> (D)333a b c +>25.设函数()f x 的定义域是(?1,1)，若(0)f =(0)f '=1，则存在实数δ∈(0,1)，使得（ ?） (A)()f x >0，x ∈(?δ,δ) (B)()f x 在(?δ,δ)上单调递增 (C)()f x >1，x ∈(0,δ) (D)()f x >1，x ∈(?δ,0)26.在直角坐标系中，已知A(?1,0)，B(1,0)．若对于y 轴上的任意n 个不同的点k P (k=1,2,…,n)，总存在两个不同的点i P ,j P ，使得|sin ∠A i P B?sin ∠A j P B|≤13，则n 的最小值为（ ? ） (A)3 (B)4 (C)5 (D)627.设非负实数x,y 满足2x+y=1，则 ? ?）(A)最小值为45 (B)最小值为25(C)最大值为1 (D)最大值为13+28.对于50个黑球和49个白球的任意排列（从左到右排成一行），则（ ? ? ? ?）(A)存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多 (B)存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多 (C)存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个 (D)存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，其中有两个数字各用两次，例如12231，则能得到的不同的五位数有（ ? ? ? ?）(A)300个 (B)450个 (C)900个 (D)1800个30.设曲线L 的方程为42242(22)(2)y x y x x +++-=0，则（ ? ? ? ?） (A)L 是轴对称图形 (B)L 是中心对称图形 (C)L?{(x,y)∣22x y +≤1} (D)L?{(x,y)∣?12≤y ≤12} ##Answer##1.【解析】 2111-1z z +-=211-zz z zz z +-=11-z z z z +-=22cos sin 1332221-cos sin 2sin 333i i i πππππ-+-- =212sin 2sincos333i πππ-⋅-22cos()sin()33sin )22i i ππππ-+-+ =cos 0sin 02sin [cos()sin()]366i i πππ+-+-77)sin()]66i ππ-+-1sin )6622i i ππ++-=1，选B2.【简解】 ()p q k l a a a a +-+=[(p+q)-(k+l)]d ，与公差d 的符号有关，选D3.【解析】设A(211,x x ),B(222,x x ),OA OB ⋅=1212(1)x x x x +=0⇒211x x =-答案(A),||||OA OB ⋅==≥=2，正确；答案(B),|OA|+|OB|≥2,正确；答案(C),直线AB 的斜率为222121x x x x --=21x x +=111x x - 方程为y-21x =(111x x -)(x-1x ),焦点(0,14)不满足方程，错误；答案(D)，原点到直线AB ：(111x x -)x-y+1=0的距离≤1，正确。
清华大学自主招生笔试面试真题
清华大学自主招生笔试面试真题自主招生考试中,笔试和面试是考生和家长最为关注的,而每年都有关于自主招生脑洞大开的题目,大家很好奇自主招生考试都考什么?下面是清华大学自主招生部分笔试面试真题，仅供参考。
笔试题型：理科：数学30题，物理20题，化学18题，一共68题，180分钟合在一起考的。
文科：数学35题，语文12题，历史20题。
众多考生表示，本次数学试题较易，物理难度较大，化学正常。
刘震介绍，今年，清华自主选拔的初试依旧采取机考形式，全部为客观选择题，直接在计算机上做答。
根据去年的探索经验，机考不仅能保证阅卷及时准确，而且也大大降低了纸质试卷作弊的可能性，分发和回收考卷更为安全高效。
文科综合文史类笔试试题：考题有明清时的自然经济瓦解、抗日战争、诗词等内容，不是考知识点记忆，主要考查阅读面、逻辑思维深度等，数学与逻辑难度较大。
今年的语文试题对语文基础知识与运用能力提出了更高要求，材料多出自社会热点或经典著作，注重对知识联系实际、学以致用能力的考查;注重考查对经典或常识的精准理解，注重对独立思考与批判思维的考查。
化学试题成为新考查内容今年化学成为新考查内容。
刘震表示，新增化学试题注重对学科基础内容的考查、综合多模块内容、加强化学学科的应用性、创新试题的设问模式，充分体现化学学科的学术价值，考查了考生的基础知识、综合能力、科学素养和创新精神，关注环境问题，讨论产生酸雨的原因及危害、食品中的增塑剂与人体健康等社会焦点问题。
物理试题注重基本概念的准确理解和灵活运用。
通过采用单选和多选题随机编排的方式，来考查学生构建正确、合理的物理模型，综合运用物理知识分析、解决实际问题的能力，同时增加了能力考查的区分度。
除了定量的分析和计算外，试题还设置了部分内容来考查学生运用物理学基本原理来定性和半定量分析问题的能力。
化学：涉及空气污染的比较多，还有大学的有机化学，如：哪些气体会导致空气污染，测出其中含量？地球的臭氧含量以及造成大气污染的元素？；化学有一道是高考原题。
清华自主招生语文笔试题及答案
清华自主招生语文笔试题及答案清华自主招生笔试题及答案科目：语文本试卷满分100分。
请将答案和必要的解答过程写在答题纸上。
另有5分奖励分,如个别题目表现特别出众，可酌情在满分基础上额外加分。
一、语言基础知识(10分)1、“筚路蓝缕，以山林，抚有蛮夷，以属华夏。
不鸣则已，一鸣惊人。
”这是古楚先民的创业过程。
( )A.起B.乞 C．启2、夕阳西下，暮色沉沉，的林海，发生了阵阵的松涛声。
A.苍茫B.苍莽C．沧茫3、工厂抓生产，既要注意，也要讲究质量，二者不可偏废。
A.功效B.工率 C．工效4、她的心术，你们难道不知?自古道：“吉人自有天。
”任她怎么做去，我只是不论。
( )A.相B.像 C．象5、退居二线，摆脱了繁忙的事务，可没过几天日子，她又闲不住了。
( )A.安静B.清静 C．清净6、这次抢购风潮来得迅猛，波及面广，其原因固然很多，比如媒体真相滞后，少数商家乘机利用等，但归根结底，是群众性的盲目跟从。
A.披露B.曝露 C．透露7、诸葛亮舌战群儒，引古论今，。
A.侃侃而谈B.夸夸其谈C.滔滔不绝8、各级领导干部一定要时刻把人民群众的安危冷暖放在心上，勤政为民，扎实工作，为人民群众实实在在的利益。
( )A.牟取B.谋取 C．缪取9、 12月29日，温家宝总理吟诵了自己创作的俳句“常忆融冰旅，梅花瑞雪兆新岁，明年春更好”送给到访的福田康夫首相，表示了中日领导人和中日人民对中日关系的美好期盼。
下列名句与该俳句蕴涵相同哲理的是( )A.千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金B.两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天C.竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知10、“徜徉于山林泉石之间，而尘心渐息：夷犹予诗书图画之内，而俗气潜消。
”这告诉我们 ( )A.要积极参加各种文化活动B.文化对人的影响是潜移默化的C.文化能够促进人的全面发展二、语言文字运用(10分)11、“微博”已经逐渐成为当今一种重要的文化现象，不少名人都纷纷选择经过“微博”这一方式和自己的粉丝互动，或者发表自己对于社会文化现象的看法或意见。
清华保送生2019年自主招生笔试语文试题(a卷)
清华保送生2019年自主招生笔试语文试题(a卷)考试时间：2018年12月17日本试卷总分值100分。
请将答案和必要的解答过程写在答题纸上。
另有5分奖励分,如个别题目表现特别出色，可酌情在总分值基础上额外加分。
【一】语言基础知识(10分)1、“筚路蓝缕，以山林，抚有蛮夷，以属华夏。
不鸣那么已，一鸣惊人。
”这是古楚先民的创业过程。
( )A.起B.乞C、启2、夕阳西下，暮色沉沉，的林海，发生了阵阵的松涛声。
A.苍茫B.苍莽C、沧茫3、工厂抓生产，既要注意，也要讲究质量，二者不可偏废。
A.功效B.工率C、工效4、他的心术，你们难道不知?自古道：“吉人自有天。
”任他如何做去，我只是不管。
( )A.相B.像C、象5、退居二线，摆脱了繁忙的事务，可没过几天日子，他又闲不住了。
( )A.安静B.清静C、清净6、这次抢购风潮来得迅猛，波及面广，其缘故当然特别多，比如媒体真相滞后，少数商家乘机利用等，但归根结底，是群众性的盲目跟从。
A.披露B.曝露C、透露7、诸葛亮舌战群儒，引古论今，。
A.侃侃而谈B.夸夸其谈C.滔滔不绝8、各级领导干部一定要时刻把人民群众的安危冷暖放在心上，勤政为民，扎实工作，为人民群众实实在在的利益。
( )A.牟取B.谋取C、缪取9、2007年12月29日，温家宝总理吟诵了自己创作的俳句“常忆融冰旅，梅花瑞雪兆新岁，明年春更好”送给到访的福田康夫首相，表达了中日领导人和中日人民对中日关系的美好期盼。
以下名句与该俳句蕴涵相同哲理的是( )A.千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金B.两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天C.竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知10、“徜徉于山林泉石之间，而尘心渐息：夷犹予诗书图画之内，而俗气潜消。
”这告诉我们( )A.要积极参加各种文化活动B.文化对人的妨碍是潜移默化的C.文化能够促进人的全面进展【二】语言文字运用(10分)11、“微博”差不多逐渐成为当今一种重要的文化现象，许多名人都纷纷选择通过“微博”这一方式和自己的粉丝互动，或者发表自己关于社会文化现象的看法或意见。
清华大学自主招生试题 数学 Word版含解析
一、选择题1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2111-1z z +-=（ ） (A)0 (B)1 (C)12 (D)322.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( )(A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22(C)直线AB 过抛物线y=2x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于14.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =()1x yf xy++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)−kx 有（ ）(A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C=3π，且sinC+sin(B −A)−2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3 (C)△ABC 的面积为33(D)△ABC 的外接圆半径为337.设函数2()(3)xf x x e =-，则（ ）(A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b>36e(D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0<b<36e 8.已知A={(x,y)∣222x y r +=}，B={(x,y)∣222()()x a y b r -+-=，已知A∩B={(11,x y ),(22,x y )}，则（ ）(A)0<22a b +<22r (B)1212()(y )0a x x b y -+-= (C)12x x +=a ，12y y +=b (D)22a b +=1122ax by +9.已知非负实数x,y,z 满足22244x y z +++2z=3，则5x+4y+3z 的最小值为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列{n a }的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n S =m a ，则（ ）（A ）{n a }可能为等差数列 （B ）{n a }可能为等比数列（C ）{n a }的任意一项均可写成{n a }的两项之差(D)对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n a =m S11.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ） (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁12.长方体ABCD −1111A B C D 中，AB=2，AD=A 1A =1，则A 到平面1A BD 的距离为（ ）(A)13 (B)23(C)22 (D)6313.设不等式组||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩所表示的区域为D ，其面积为S ，则（ ）(A)若S=4，则k 的值唯一 (B)若S=12，则k 的值有2个(C)若D 为三角形，则0<k ≤23(D)若D 为五边形，则k>4 14.△ABC 的三边长是2,3,4，其外心为O ，则OA AB OB BC OC CA ⋅+⋅+⋅=（ ） (A)0 (B)−15 (C)−212(D)−29215.设随机事件A 与B 互相独立，且P(B)=0.5，P(A −B)=0.2，则（ ）(A)P(A)=0.4 (B)P(B −A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916.过△ABC 的重心作直线将△ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的（ ） (A)最小值为34 (B)最小值为45 (C)最大值为43 (D 最大值为5417.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形，则不同的选法有（ ）(A)105种 (B)225种 (C)315种 (D)420种18.已知存在实数r ，使得圆周222x y r +=上恰好有n 个整点，则n 可以等于（ ） (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 19.设复数z 满足2|z|≤|z −1|，则（ ） (A)|z|的最大值为1 (B)|z|的最小值为13 (C)z 的虚部的最大值为23(D)z 的实部的最大值为1320.设m,n 是大于零的实数，a =(mcosα,msinα)，b =(ncosβ,nsinβ)，其中α,β∈[0,2π)α,β∈[0,2π)．定义向量12a =(2m α2m α),12b =(2n β2n β)，记θ=α−β，则（ ）(A)12a ·12a =a (B)1122a b ⋅=2mn θ(C)112222||44a b mn θ-≥(D)112222||44a b mn θ+≥21.设数列{n a }满足：1a =6，13n n n a a n++=，则（ ） (A)∀n ∈N ∗,n a <3(1)n + (B)∀n ∈N ∗,n a ≠2015 (C)∃n ∈N ∗,n a 为完全平方数 (D)∃n ∈N ∗, n a 为完全立方数 22.在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有（ ） （A ）ρ=1cos sin θθ+ （B ）ρ=12sin θ+ （C ）ρ=12cos θ- （D ）ρ=112sin θ+23.设函数2sin ()1xf x x x π=-+，则（ ）（A ）()f x ≤43(B)|()f x |≤5|x| (C)曲线y=()f x 存在对称轴 (D)曲线y=()f x 存在对称中心24.△ABC 的三边分别为a ,b,c ，若△ABC 为锐角三角形，则（ ） (A)sinA>cosB (B)tanA>cotB (C)222a b c +> (D)333a b c +>25.设函数()f x 的定义域是(−1,1)，若(0)f =(0)f '=1，则存在实数δ∈(0,1)，使得（ ） (A)()f x >0，x ∈(−δ,δ) (B)()f x 在(−δ,δ)上单调递增 (C)()f x >1，x ∈(0,δ) (D)()f x >1，x ∈(−δ,0)26.在直角坐标系中，已知A(−1,0)，B(1,0)．若对于y 轴上的任意n 个不同的点k P (k=1,2,…,n)，总存在两个不同的点i P ,j P ，使得|sin ∠A i P B −sin ∠A j P B|≤13，则n 的最小值为（ ）(A)3 (B)4 (C)5 (D)627.设非负实数x,y 满足2x+y=1，则22x y + ）(A)最小值为45 (B)最小值为25(C)最大值为1 (D)最大值为12328.对于50个黑球和49个白球的任意排列（从左到右排成一行），则（ ）(A)存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多 (B)存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多(C)存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个 (D)存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，其中有两个数字各用两次，例如12231，则能得到的不同的五位数有（ ） (A)300个 (B)450个 (C)900个 (D)1800个30.设曲线L 的方程为42242(22)(2)y x y x x +++-=0，则（ ） (A)L 是轴对称图形 (B)L 是中心对称图形 (C)L ⊂{(x,y)∣22x y +≤1} (D)L ⊂{(x,y)∣−12≤y ≤12} ##Answer## 1.【解析】2111-1z z +-=211-zz z zz z +-=11-z z z z +-=22cos sin 1332221-cos sin 2sin 333i i i πππππ-+--=212sin 2sincos333i πππ-⋅-22cos()sin()333(cossin )22i i ππππ-+-+ =cos 0sin 02sin [cos()sin()]366i i πππ+-+-77)sin()]663i ππ-+- 31sin )6623i i ππ+=1，选B2.【简解】 ()p q k l a a a a +-+=[(p+q)-(k+l)]d ，与公差d 的符号有关，选D3.【解析】设A(211,x x ),B(222,x x ),OA OB ⋅=1212(1)x x x x +=0⇒211x x =-答案(A),||||OA OB ⋅2211221111(1)(1)x x x x ++2121111x x +++11122||||x x +⋅=2，正确；答案(B),|OA|+|OB|≥2||||OA OB ⋅22,正确；答案(C),直线AB 的斜率为222121x x x x --=21x x +=111x x - 方程为y-21x =(111x x -)(x-1x ),焦点(0,14)不满足方程，错误；答案(D)，原点到直线AB ：(111x x -)x-y+1=0的距离2111()1x x -+1，正确。
清华大学自主招生试题含答案
、选择题2( )(A)充分不必要(B)必要不充分(C)充要(D)3.设A、B是抛物线y=x2上两点，0是坐标原点，若OAL 0B,则()(A)|OA| •|OB| > 2 (B)|OA|+|OB| (C)直线AB过抛物线y=x2的焦点(D)O至煩线AB的距离小于等于X yf (x) >0,x € (-1,0)；② f (X) + f (y) = f ( ) , X、y €1 xy(-1,1)，则f (x)为(A)奇函数(B)偶函数(C)减函数(D)有界函数5. 如图，已知直线y=kx+m与曲线y=f(x)相切于两点，则F(x)= f (x) - kx有(/ C=—，且sinC+sin(B - A) -2sin2A=0,则有(3(A)b=2 a (B) △ ABC的周长为2+2-. 3 (C) △ ABC的面积为一空(D) △ ABC的外接圆半径为37.设函数f(x) (x23)e x，则( )(A) f (x)有极小值，但无最小值(B) f (x)有极大值，但无最大值(C)若方程f (x) =b恰有一个实根，则b>-6| (D)若方程f (x) =b恰有三个不同实根，则0<b<£e e1.设复数z=cos -3+isin (A)0 (B)1 (C) 2 冲13 ，则仁(D)3211 z22.设数列｛aj为等差数列, p,q,k, l为正整数，则p+q>k+l ”是“ a p aqa k a l ”的()条件既不充分也不必要4.设函数f(x)的定义域为(-1,1)，且满足：①个极小值点(D)3个极小值点8.已知 A={(x,y) 1 x 22 2y r },B={(x,y)1 (x2 2 2a) (y b) r ,已知 A n B={(x 1,yJ ,( X 2,y 2)},则()(A)0< a 2 b 2 <2r 2(B)aXX 2) b(y1 y 2) 0(C)X 1 X 2 = a , y 1y 2=b (D)2a b 2 = 2ax 1 2by 19.已知非负实数x,y,z满足4x 24y 22z +2z=3, 则5x+4y+3z 的最小值为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列｛ a n ｝的前n 项和为S n ，若对任意正整数n ,总存在正整数 m,使得S n =a m ，则( )(A )｛ a n ｝可能为等差数列(B )｛ a n ｝可能为等比数列(c )｛a n ｝的任意一项均可写成｛a n ｝的两项之差(D)对任意正整数n ，总存在正整数 m 使得a n = S m 11.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测： 3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名•比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1人猜对比赛结果，此人是( )(A)甲(B)乙(C)丙(D) 丁1(A)若S=4,则k 的值唯一(B) 若S=^，贝U k 的值有2个22(C)若D 为三角形，则0<k <(D)若D 为五边形，则312.长方体 ABCDAEGD 中,AB=2, AD=A A 1=1，贝U A 到平面 A BD 的距离为((A) - (B)3(D)13.设不等式组|x| |y| 2 y 2 k(x 1)所表示的区域为 D,其面积为S,U(k>414. △ ABC 勺三边长是 2,3,4，其外心为 0,则 uuu uuu OA AB uuu uuu uuur uuu OB BC 0C CA =((A)0 (B)-15 (C) -21(D)229 215. 设随机事件 A 与B 互相独立，且 P(B)=0.5(A)P(A)=0.4 (B)P(B -A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916. 过厶ABC 的重心作直线将厶 3(A)最小值为一(B)最小值为417. 从正15边形的顶点中选出,P(A- B)=0.2，则(ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的(4 4(C)最大值为一533个构成钝角三角形，5(D 最大值为一4则不同的选法有((A)105 种(B)225 种(C)315 种(D)420 种18. 已知存在实数r，使得圆周x2y2 r2上恰好有n个整点，则n可以等于(22.在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有(4 2 1 V2(A)最小值为一(B)最小值为一 (C)最大值为1 (D)最大值为--------------------5 5 3(A)4 (B)6 (C)8 (D)1219. 设复数z 满足2|z| w |z-1|，则(1(A)|z|的最大值为1 (B)|z| 的最小值为—(C)z321的虚部的最大值为2(D)z 的实部的最大值为13320.设 m,n 是大于零的实数， a =(mcos a ,msin a ),b =(ncos 3 ,nsin 3 )，其中 a , B€ [0,2 n ) a , B€r 1, _[0,2 n ) •定义向量 a 2 =( 、、. m cos — ,、. m sin 一 ), b 2=(、. n 2cos — 2 ，、齐 sin —)，记 9 = a - 3,贝U2r [ r 1 r r 1 r 1 ___ (A) a 2 • a 2 = a (B) a 2 b 2=、.mn cos — (C) 2r] r] … |a 2 b 2|4、一 mn sin 2 —4r 1 r] 2 _ 2 (D) |a 2 b 2 |24, mncos 2 —421.设数列｛ a n ｝满足：a 1=6, an 1，则((A) ? n € N?, a n <(n 1)3 (B) ? n € N?, a n 丰 2015 (C) ? n € N?, a n 为完全平方数(D)? n € N?, a n 为完全立方数1 (A )p=cos sin23. 设函数 f(x)s in x，则( x x 14(A ) f(x) w (B)| f (x) | w 5|x| (C)曲线 y= f (x)存在对称轴324. △ ABC 的三边分别为a ,b,c ，若△ ABC 为锐角三角形，则((B )p=—1(C ) 2 sin1p= —2 cos(D )(D) 1 1 2si n曲线y= f (x)存在对称中心(A)si nA>cosB (B)ta nA>cotB (C) a 2 b 2 c 2 (D) a 3 b 3 c 325.设函数f (x)的定义域是(-1,1), 若f(0) = f (0) =1,则存在实数 s€ (0,1)，使得()(A) f (x) >0, x € (- S , S) (B)f (x)在(-S , S )上单调递增 (C) f (x) >1, x € (0, S) (D)f (x)>1 , x € (- S ,0)26.在直角坐标系中，已知A(-1,0),B(1,0) •若对于y 轴上的任意n 个不同的点 P k (k=1,2，…,n)，总存在两个不同的点R ,P j ,1使得 |sin / A P j B-sin / A P j B| w —,贝V n 的最小值为( 3(A)3 (B)4(C)5 (D)627.设非负实数x,y 满足2x+y=1，则 x+ x 2 y 2 的()128.对于50个黑球和49个白球的任意排列(从左到右排成一行)，则((A)存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多(B)存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多(C)存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个 (D)存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个 29.从1,2,3,4,5 中挑出三个不同数字组成五位数, 同的五位数有( (A)300 个(B)450其中有两个数字各用两次，例如 12231,则能得到的不 30.设曲线L 的方程为 (A)L 是轴对称图形 (C)L ? {(x,y) I ##A nswer##1.【解析】 丄1-z) 个(C)900 y 4 (2x 2(B)L 个(D)1800 个 2 4 2 2)y (x 2x ) =0,则(是中心对称图形 1 (D)L ? {(x,y)zz 1 zz_______ 1 - 2. 21-cos i sin332 cos 3..2 i sin ___ 3 2 2i sin32sin 2 i 2sin cos —3 3 3 cos0 isinO 2sin — [cos( —) i sin(-)i sin(3、、3(cos —2-洽 2os(cos( i sin ) 27) i sin(67)]丄(cos — isi n —.3 6 6△ )=1,选 B22.【简解】 a p (a k Q )=[(p+q)-(k+l)]d ，与公差 d 的符号有关，选 3.【解析】设A( 2X 1,X 1 ),B( 2 uuu uuu X 2,X 2 ), OA OB =X 1X 2(1 X 1X 2) =0 X 2 X1 答案(A), |0A| l OBI ^x^(1 好)4(1 —1^) = j1 X2 1 2 X 11 > /2 2|X 1 | 丄=2,正确; |X 1 | 答案(B),|OA|+|OB| > 2..|OA 「|OB| > 2 .2,正确；答案(C),直线 AB 的斜率为 2 22^=X 2 x 2 x 1X1程为 y- xj =( x 1 1)(x-x 1),焦点(0, 1)不满足方程，错误；答案(D)，原点到直线AB ：(4X11)x-y+ 仁X 1的距离d=w 1,正确。
清华自主招生试题
清华自主招生试题一、数学题1. 某校有3000名学生，其中男生占总人数的60%，女生占总人数的40%。
男女生中，有20%的人精通数学。
问：该校男女生中，精通数学的人数分别是多少？解析：根据题意得知男生占总人数的60%，女生占总人数的40%。
所以男生总数为3000 * 60% = 1800，女生总数为3000 * 40% = 1200。
由于精通数学的人占男女生总数的20%，所以男生中精通数学的人数为1800 * 20% = 360，女生中精通数学的人数为1200 * 20% = 240。
答案：男生中精通数学的人数为360人，女生中精通数学的人数为240人。
2. 已知正方形ABCD的边长为2，点E是AD的中点，F是BC的中点。
连接AE、BF，交于点G。
问：三角形AEG的面积为多少？解析：根据题意，AE的长度为1，EG的长度为√2（正方形相邻两边长的一半），所以三角形AEG的面积为1/2 * 1 * √2 = √2/2。
答案：三角形AEG的面积为√2/2。
二、物理题1. 一辆汽车在匀速行驶时，刹车后停下需要的时间是20秒。
若汽车的质量为1000kg，刹车时产生的加速度为5m/s²，求：汽车刹车时作用在车体上的力大小为多少？解析：根据牛顿第二定律，力的大小等于质量乘以产生的加速度。
所以汽车刹车时作用在车体上的力大小为1000kg * 5m/s² = 5000N（牛顿）。
答案：汽车刹车时作用在车体上的力大小为5000N。
2. 物体A和物体B质量相同，在水平面上相互作用力F = 20N。
已知物体A的重力为30N，物体B的摩擦力为8N。
问：物体A和物体B 的加速度分别是多少？解析：根据牛顿第二定律，力的大小等于质量乘以产生的加速度。
所以物体A的加速度为(20N - 8N)/30kg = 12/30 = 0.4m/s²，物体B的加速度同样为0.4m/s²。
答案：物体A和物体B的加速度分别是0.4m/s²。
2021年北京海淀区清华大学自主招生数学试卷(语言类保送暨高水平艺术团)
2021年北京海淀区清华大学自主招生数学试卷（语言类保送暨高水平艺术团）一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）A.B.C.D.1.已知复数，设是的共轭复数，则等于（ ）．A.B.C.D.2.已知集合，，且，则实数等于（ ）．A.或B.C.或D.3.已知正整数数列满足，则等于（ ）．，A.B.C.D.4.已知椭圆 的两个焦点分别为，，为椭圆上一点，的平分线与轴交于点 ，作交于点，则等于（ ）．A.B.C.D.5.已知非负实数，满足，则的最大值为（ ）．A.B.C. D.6.已知函数在区间上恰有一个极大值点与一个极小值点，则正实数的取值范围是（ ）．A.B.C.D.7.在四面体中，，为的中点，，且，则四面体外接球的半径为（ ）．二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）8.展开式中的常数项为 ．9.已知是定义在上的偶函数，且，当时，有，则的解集为 ．10.在平面直角坐标系中，设，，向量，其中，动点满足，则的最小值为 ．三、解答题（本大题共4小题，共50分）（1）（2）11.已知是公差不等于的等差数列，且是，的等比中项，记数列前项和为，．求数列的通项公式．设数列满足，，且，求数列的前项和．（1）（2）12.在三棱台中，，， ，，且平面，设，，分别为棱，，的中点．证明：平面平面．求二面角的正弦值．13.（1）（2）已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，且．求抛物线的方程．设，是抛物线上的不同两点，且轴，直线与轴交于点，再在轴上截取线段，且点介于点与点之间，连接，过点作直线的平行线，证明：为抛物线的切线．（1）（2）14.已知函数在点处的切线与直线：垂直．设函数，求函数的单调区间．证明：．【答案】解析:∵，∴，∴，则．故选．解析:∵，∴，∴，∴，又∵，∴，而，∴必有解，∴，则，∴．故选．A 1.C 2.B3.依题意，有，则，假设，则，故，，则，矛盾，当时，则，矛盾，从而，故选．解析:设，，则，故是直角三角形，且，从而，故选．解析:由不等式，得，又，是非负实数，则，设，则，上式当，时取等号．故选．A 4.C 5.解析:由，得，依题意，有，解得．故选．解析:依题意，有，则，又，，则平面，如图，设四面体的外接球球心为点，球心在平面与平面上的射影分别为，两点，注意到，均为正三角形，则，，即四面体的外接球半径．故选．解析:仅需考虑展开式中项的系数与常数项．一方面，的常数项为．另一方面，的项的系数为．从而原式展开式中常数项为．解析:D 7.8.9.（1）（2）设．当时，有．即函数在上单调递增．当时，有，又注意到是偶函数．则原不等式的解集为．解析:依题意，得，则点在直线上运动，设线段的中点为，则点在以为圆心，为半径的圆周上运动，又点到直线的距离，则．故答案为：．解析:设数列的公差为（），则，，，又是，的等比中项，且，则．从而．当时，有，则当时，有10.（1）．（2），．11.（1）（2），又注意到，上式也成立，从而，．解析:如图，连接，则四边形是矩形．又，则，从而，由平面，且平面，得，由，且为的中位线，得，又，则平面，注意到平面，则，又，则平面，从而平面平面．以为原点，为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，（1）证明见解析．（2）．12.（1）则，，，，故，，，设是平面的法向量，则，取，，，即，设是平面的法向量，则，取，，， 即，设二面角的平面角为，则，故，从而二面角的正弦值为．解析:设直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，得，设，，则，，（1）．（2）证明见解析．13.（2）（1）故，注意到，，则，即抛物线的方程为．如图：yOx不妨设点在第一象限，点在第四象限，当时，有，则，即抛物线在点处的切线斜率为，注意到轴，则，设，由，，三点共线，得 ，则，设，由，得，故直线的斜率，从而为抛物线的切线．解析:．依题意，有，，解得，，（1），．（2）证明见解析．14.（2）则，，设，则，当时，有，单调递增，当，时，有，单调递减，故函数在处取到唯一极小值，则，故在区间，上单调递增．①首先证明：，设，则，注意到，这是熟知的，当时，有，单调递减，当时，有，单调递增，故函数在处取到唯一极小值，则，②然后证明：．设，则．当时，有，单调递增，当时，有，单调递减，故函数在处取到唯一极小值，则，结合①与②这两个不等式，得．从而原不等式成立．11。