2019清华大学自主招生试题
2019清华大学自主招生试题(含答案)
一、选择题1. 设复数 z=cos 22 1 1 +isin ，则=（ ）3 (A)0 (B)1 (C) 12 3 (D) 321-z1 z 22. 设数列 { a n } 为等差数列， p,q,k, l 为正整数，则“ p+q>k+l ”是“ a pa q a k a l ” ( ) 条件(A) 充分不必要 (B) 必要不充分 (C) 充要 (D) 既不充分也不必要3. 设 A 、B 是抛物线 y= x 2上两点， O 是坐标原点，若 OA ⊥ OB,则( )(A)|OA| · |OB| ≥ 2(B)|OA|+|OB|≥ 2 2(C) 直线 AB 过抛物线 y= x 2焦点 (D)O 到直线 AB 的距离小于等于 14. 设函数 f ( x) 的定义域为 (-1,1) ，且满足：① f ( x) >0,x ∈ (-1,0) ；② f ( x) + f ( y) = f ( x y )， x 、 y ∈1 xy(-1,1) ，则 f (x) 为(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 减函数 (D) 有界函数5. 如图，已知直线 y=kx+m 与曲线 y=f(x) 相切于两点，则 F(x)= f(x) - kx 有（）(A)2 个极大值点 (B)3 个极大值点 (C)2 个极小值点 (D)3 个极小值点6. △ ABC 的三边分别为 a 、b 、c ．若 c=2，∠ C= ，且 sinC+sin(B - A) - 2sin2A=0, 则有（）3(A)b=2 a (B) △ ABC 的周长为 2+2 3 (C) △ ABC 的面积为 2 33 (D ) △ ABC 的外接圆半径为 2 3 37. 设函数 f ( x) ( x23)e x，则（）(A) f ( x) 有极小值，但无最小值(B)f (x) 有极大值，但无最大值(C) 若方程 f (x) =b 恰有一个实根，则 b> 6 e 3 (D) 若方程 f (x) =b 恰有三个不同实根，则 0<b< 6e312 1 2 1 18. 已知 A={(x,y) ∣ x222 2yr } ， B={(x,y) ∣ ( x a)2( y b)2r ，已知 A ∩ B={( x 1 , y 1 ),( x 2 , y 2 )} ，则（）(A ) 0< a2b 2<2 r2(B )a(x x ) b(yy ) 012 12(C ) (C)x x = a ， y y =b (D) a2b 2= 2ax 2by9. 已知非负实数 x,y,z 满足 4 x24 y2z 2+2z=3，则 5x+4y+3z 最小值为（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)410. 设数列 { a n } 前 n 项和为 S n ，若对任意正整数 n ，总存在正整数 m ，使得 S n =a m ，则（）（ A ） { a n } 可能为等差数列（ B ） { a n } 可能为等比数列（ C ） { a n } 的任意一项均可写成 { a n } 的两项之差 (D) 对任意正整数 n ，总存在正整数 m ，使得 a n = S m11. 运动会上，有 6 名选手参加 100 米比赛，观众甲猜测： 4 道或 5 道的选手得第一名；观众乙猜测： 3 道的选手不可能得第一名；观众丙猜测： 1,2,6 道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测： 4,5,6 道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1 人猜对比赛结果，此人是（）(A) 甲 (B) 乙 (C)丙 (D)丁12. 长方体 ABCD - A 1B 1C 1 D 1 中， AB=2， AD=A A 1=1，则 A 到平面 A 1 BD 的距离为（）(A) 1 3(B)2 3(C) 22 (D)6313. 设不等式组| x | | y | 2所表示的区域为 D ，其面积为 S ，则（）y 2 k( x 1)(A) 若 S=4，则 k 的值唯一(B)若 S= 12，则 k 的值有 2 个(C) 若 D 为三角形，则 0<k ≤ 23(D) 若 D 为五边形，则 k>4u u u r u uu r u uu r uu u r uu u r u u u r14. △ ABC 的三边长是 2,3,4 ，其外心为 O ，则 OA AB OB BC OC CA =（）21 (A)0 (B)- 15 (C) -229 (D) -215. 设随机事件 A 与 B 互相独立，且 P(B)=0.5 ，P(A- B )=0.2 ， 则（ ）(A)P(A)=0.4 (B)P(B- A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916. 过△ ABC 的重心作直线将△ ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的（ ）(A) 最小值为3 (B) 最小值为44 4 (C) 最大值为535 (D 最大值为417. 从正 15 边形的顶点中选出 3 个构成钝角三角形，则不同的选法有（ ）(A)105 种 (B)225 种 (C)315 种 (D)420 种2019 清华大学自主招生18. 已知存在实数r ，使得圆周x2y2 r 2 上恰好有n 个整点，则n 可以等于（）| (A)4 (B)6 (C)8 (D)1219. 设复数 z 满足 2|z| ≤ |z - 1| ，则（）(A)|z| 的最大值为 1 (B)|z| 的最小值为 1 3 r (C) z 的虚部的最大值为 2 3 r(D) z 的实部的最大值为 1320. 设 m,n 是大于零的实数， a =(mcos α,msin α) ， b =(ncos β,nsin β) ，其中 α, β∈ [0,2 π) α, β∈[0,2 π) ．定义向量（ ）r 1a 2=( m cos , 2 m sin ), 2 r1 b 2=( n cos , 2n sin) ，记 θ=α- β，则 2r 1 r 1 r r 1 r 1 r 1 r 1 r 1 r 1 (A) a 2 · a 2 = a (B) a 2 b 2 = mn cos 2 (C) | a 2 b 2 2 24 mn sin 4(D) | a 2b 2| 24 mn cos421. 设数列 { a n } 满足： a 1 =6， a n 1n 3n ，则（ ）n(A) ? n ∈ N?, a n < (n 1)3(B) ? n ∈ N?, a n ≠ 2015(C) ? n ∈ N?, a n 为完全平方数(D)? n ∈ N?,a n 为完全立方数22. 在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有（）1（ A ）ρ=1（ B ）ρ=1（ C ）ρ=1（ D ）ρ=cossin 2 sin2 cos 1 2sin23. 设函数 f (x)sin x 2 x x ，则（ ）1（ A ） f ( x) ≤ 4 3(B)| f (x) | ≤ 5|x| (C) 曲线 y= f ( x) 存在对称轴 (D) 曲线 y= f ( x) 存在对称中心24. △ ABC 的三边分别为 a ,b,c ，若△ ABC 为锐角三角形，则（ ）(A) s inA>cosB (B)tanA>cotB (C)a2b2c 2 (D) a3b3c325. 设函数 f (x) 的定义域是 ( - 1,1) ，若 f (0) = f (0) =1，则存在实数 δ∈ (0,1) ，使得（）(A) f ( x) >0， x ∈ ( - δ, δ) (B)f (x) 在( - δ, δ) 上单调递增(C) f ( x) >1， x ∈(0, δ) (D)f (x) >1， x ∈ ( - δ,0)26. 在直角坐标系中，已知A( - 1,0) ， B(1,0) ．若对于 y 轴上的任意 n 个不同的点 P k (k=1,2,,n) ，总存在两个不同的点 P , P ，使得 |sin ∠A P B- sin ∠ A P B| ≤ 1，则 n 的最小值为（ ）ijij3(A)3 (B)4 (C)5 (D)627. 设非负实数 x,y 满足 2x+y=1，则 x+x2y 2的（）(A) 最小值为 4 5 (B) 最小值为 25(C) 最大值为 1 (D) 最大值为 1 2 3 a 2128. 对于 50 个黑球和 49 个白球的任意排列（从左到右排成一行），则（ ）(A) 存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多(B) 存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多(C) 存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个(D) 存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个29. 从 1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，其中有两个数字各用两次，例如12231，则能得到的不同的五位数有（ ）(A)300 个 (B)450个 (C)900 个 (D)1800 个30. 设曲线 L 的方程为 y2(2 x22) y42( x2 x ) =0，则（）(A) L 是轴对称图形 (B)L是中心对称图形(C)L ? {(x,y) ∣ x 2##Answer##y 2≤ 1} (D)L? {(x,y) ∣ - 1 2≤y ≤ 1} 2cos 2i sin 21. 【解析】1 1 = 1 zz = 1 z = 1 33 1-z 1 z 2 1-z zz z 2 1-z z z2 2 2 1-cosi sin2i sincos(2 ) i sin(2 )333=1-332sin 23 i 2sin cos 3 3 3(cos 2i sin )2 =cos0 i sin 0-1[cos( 7 ) i sin( 7)]2sin [cos( ) i sin( )]3 6 63 6 6=1(cos i sin3 1i )=1，选 B36 6 2 22. 【简解】 a p a q (a ka l ) =[(p+q)-(k+l)]d，与公差 d 的符号有关，选 D3. 【解析】设 A( x 1, x1 ),B(x 2 , x2 u u u r u uu r),OA OB = x 1x 2 (11 x 1 x2 ) =0x 2x 1答案 (A), | OA | | O B | =x 2 (1 x 2)1 (11 ) = 1 x 21 1 ≥2 2 | x | 1 =2，正确；答案11x2x2 1x2 | x |1111x 2 x 2 1(B) ,|OA|+|OB| ≥ 2| OA| | OB | ≥ 2 2 , 正确；答案 (C), 直线 AB 的斜率为 21= x x = x 方 x 2 x 1 2 1 1x 1程为 y- 2x 1 =( x 11 )(x- x 1x ), 焦 点 (0, 1) 不满足方程， 错误；答案 (D) ，原点到直线 AB ：( x41 )x-y+1=0x 1的距离 d=(x 11 1 )2x 1≤ 1，正确。
清华、北大2018-2019学年自主招生面试真题汇总
清华、北大2018-2019学年自主招生面试真题汇总2016年自主招生即将来临，考生和家长需要着手准备了。
除了报名申请材料之外，自主招生最重要的环节就是笔试和面试部分。
下面中国自主招生网小编汇总了清华大学、北京大学2011-2015年部分面试题，供报考2016自主招生的考生们参考。
清华大学清华大学2015年自主招生面试部分真题1.假设给你一次穿越的机会，你最希望穿越到什么时候?做什么人?干什么?2.清华大学的校训是什么?你是如何理解的?如果你被清华大学录取，你如何去践行这一校训?3.如果你是班长，如何组织一次关于雷锋精神的班级活动?活动内容，请向班里同学发表一段两分钟的“学雷锋”活动动员演讲。
4.“是休学创业，还是毕业后创业。
”5.要不要休学当老板?清华大学2014年自主招生面试部分真题一、领军计划：1、怎么看待单独二孩政策?2、谈谈对节假日安排的看法，有什么建议?3、怎么看待社会公平?二、自强计划：1、请讲一个你的经历中体现你“自强”的故事。
2、你对自己的大学生活有何规划?将来想从事何种职业?3、你认为自己的家乡至今仍然贫困的原因有哪些?应该如何解决?4、你曾经遇到过的最大困难是什么?你是如何面对和解决的?5、谈谈“如何看待春运一票难求的现象，怎么解决这个问题?6、如何看待社会公平?7、结合考生的申请材料，提出一些与考生自身经历有关的问题，如问考生家乡的特产是什么。
清华大学2013年自主招生面试部分真题【综合面试】分上午与下午两场进行：每场考生都有三道相同的必答题目，面试时间为10分钟左右，三位考官对一位考生。
另根据面试时间的剩余情况，考官也会根据考生的特点增加其他题目。
据考生回忆，必答题有：1.“人类一思考，上帝就发笑。
请在90秒内作答?基于你的评价，你打算在当下、在未来做些什么?”2.请以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段2 分钟的演讲，可准备1 分钟。
3.近期上海、南京、杭州等地接连出现H7N9型禽流感的感染病例，并且造成数名感染者死亡，世界卫生组织和中国政府都高度关注这一病情，并且采取了积极的救治措施，但是公众依然非常想要知道和这个事件相关的各种信息。
清华大学2019年自主招生试题及答案
2019清华自主招生试题与答案(2018清华自主招生)1、如图的电路，闭合开关S ，当滑动变阻器滑片P 向右移动时，下列说法正确是 CA．电流表读数变小，电压表读数变大B．小电泡L 变暗C．电容器C 上电荷量减小D．电源的总功率变小(2018清华自主招生)2、如图，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h。
让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 CA．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mgh D．弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大3、(2018清华自主招生)4、如图所示，有三个斜面a，b，c，底边的长分别为L、L 、2L高度分别为2h、h、h ，某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，忽略空气阻力，三种情况相比较，下列说法正确的是BDA．物体克服摩擦力做的功W c= 2W b= 4W aB．物体克服摩擦力做的功W c= 2W b= 2W aC．物体到达底端的动能E ka= 2E kb= 2E kcD ．物体到达底端的动能E ka >2E kb >2E kc解：克服摩擦力做的功 cos W mg x mgx =μθ=μ斜底则有 ::W 2:1:1c b a W W =动能定理 k mgx mgx E -μ=高底则有 E ka >2E kb >2E kc(2018清华自主招生)10、2013 年 12 月 6 日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的P 点时做近月制动后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运行，如图所示。
在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过 P 点时，通过调整速度使其进入椭圆轨道Ⅱ，在沿轨道Ⅱ经过Q 点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实现了其在月球上的“软着陆”。
对于“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动的过程，若以月球为参考系，且只考虑月球对它的引力作用，下列说法中正确的是 ACA ．沿轨道Ⅱ经过 P 点时的速度小于经过Q 点时的速度B ．沿轨道Ⅱ经过 P 点时的机械能小于经过Q 点时的机械能C ．沿轨道Ⅰ经过 P 点时的速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的速度D ．沿轨道Ⅰ经过 P 点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的加速度1发射m 1前后动量守恒 0111()m m m m υυυ=+-由角动量守恒定律和机械能守恒守恒定律11()()m m m R m m R υυ-=-′(2018清华自主招生)11．下列说法中正确是 BEA ．一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动，则该物体做的是匀变速直线运动B ．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减 为原来的1/2，则单摆振动的频率将不变，振幅变小C ．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度一定相同D ．单摆在周期性的外力作用下做简谐运动，则外力的频率越大，单摆的振幅越大E ．机械波在介质中传播时，各质点将不会随波的传播而迁移，只在平衡位置附近振动(2018清华自主招生)15．两电荷量分别为q 1 和q 2 的点电荷放在 x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ 随x 变化的关系如图所示，其中A 、N 两点的电势为零， ND 段中C 点电势最高，则ADA ． C 点的电场强度大小为零B ． A 点的电场强度大小为零C ． NC 间场强方向向 x 轴正方向D ．将一负点电荷从 N 点移到 D 点，电场力先做正功后做负功拓展：（20届复赛）六、(23分)两个点电荷位于x轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正x 轴上各点的电势如图中曲线所示，当0x →时，电势U →∞：当x →∞时，电势0U →；电势为零的点的坐标0x , 电势为极小值0U -的点的坐标为 0ax （a ＞2）。
清华保送生2019年自主招生笔试语文试题(a卷)
清华保送生2019年自主招生笔试语文试题(a卷)考试时间：2018年12月17日本试卷总分值100分。
请将答案和必要的解答过程写在答题纸上。
另有5分奖励分,如个别题目表现特别出色，可酌情在总分值基础上额外加分。
【一】语言基础知识(10分)1、“筚路蓝缕，以山林，抚有蛮夷，以属华夏。
不鸣那么已，一鸣惊人。
”这是古楚先民的创业过程。
( )A.起B.乞C、启2、夕阳西下，暮色沉沉，的林海，发生了阵阵的松涛声。
A.苍茫B.苍莽C、沧茫3、工厂抓生产，既要注意，也要讲究质量，二者不可偏废。
A.功效B.工率C、工效4、他的心术，你们难道不知?自古道：“吉人自有天。
”任他如何做去，我只是不管。
( )A.相B.像C、象5、退居二线，摆脱了繁忙的事务，可没过几天日子，他又闲不住了。
( )A.安静B.清静C、清净6、这次抢购风潮来得迅猛，波及面广，其缘故当然特别多，比如媒体真相滞后，少数商家乘机利用等，但归根结底，是群众性的盲目跟从。
A.披露B.曝露C、透露7、诸葛亮舌战群儒，引古论今，。
A.侃侃而谈B.夸夸其谈C.滔滔不绝8、各级领导干部一定要时刻把人民群众的安危冷暖放在心上，勤政为民，扎实工作，为人民群众实实在在的利益。
( )A.牟取B.谋取C、缪取9、2007年12月29日，温家宝总理吟诵了自己创作的俳句“常忆融冰旅，梅花瑞雪兆新岁，明年春更好”送给到访的福田康夫首相，表达了中日领导人和中日人民对中日关系的美好期盼。
以下名句与该俳句蕴涵相同哲理的是( )A.千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金B.两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天C.竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知10、“徜徉于山林泉石之间，而尘心渐息：夷犹予诗书图画之内，而俗气潜消。
”这告诉我们( )A.要积极参加各种文化活动B.文化对人的妨碍是潜移默化的C.文化能够促进人的全面进展【二】语言文字运用(10分)11、“微博”差不多逐渐成为当今一种重要的文化现象，许多名人都纷纷选择通过“微博”这一方式和自己的粉丝互动，或者发表自己关于社会文化现象的看法或意见。
清华自主招生智力测试题(3篇)
第1篇一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪一项不是爱因斯坦的相对论内容？A. 时间膨胀B. 空间弯曲C. 光速不变D. 热力学第二定律2. 下列哪位科学家提出了“基因”的概念？A. 孟德尔B. 达尔文C. 格雷戈尔·孟德尔D. 詹姆斯·克拉克·麦克斯韦3. 下列哪个国家在2019年诺贝尔生理学或医学奖中获奖？A. 德国B. 英国C. 美国D. 法国4. 下列哪项技术可以实现无人驾驶汽车？A. 超声波雷达B. 激光雷达C. 红外线探测D. 磁感应5. 下列哪项技术可以实现3D打印？A. 光刻技术B. 电子束技术C. 激光切割技术D. 激光烧结技术6. 下列哪个元素是生命体必需的微量元素？A. 钙B. 钾C. 铁D. 磷7. 下列哪项技术可以实现远程医疗？A. 5G技术B. 4G技术C. 3G技术D. 2G技术8. 下列哪个国家在2019年世界杯足球赛中夺冠？A. 法国B. 德国C. 巴西D. 阿根廷9. 下列哪个国家在2019年NBA总决赛中夺冠？A. 金州勇士队B. 费城76人队C. 波士顿凯尔特人队D. 多伦多猛龙队10. 下列哪个国家在2019年世界杯田径赛中夺冠？A. 美国B. 中国C. 英国D. 德国二、填空题（每题2分，共20分）1. 量子计算机的核心元件是______。
2. 智能家居系统的核心技术是______。
3. 人工智能领域的核心技术是______。
4. 光伏发电的核心元件是______。
5. 太阳能电池板的核心材料是______。
6. 纳米技术的研究领域包括______。
7. 5G通信技术的核心频段是______。
8. 量子通信技术的核心技术是______。
9. 量子计算机的运行速度比传统计算机快______倍。
10. 量子计算机的应用领域包括______。
三、判断题（每题2分，共20分）1. 量子计算机的运行速度比传统计算机慢。
（）2. 人工智能技术可以完全取代人类。
2019年清华大学自主招生暨领军计划数学试题(解析版)
清华大学自主招生暨领军计划数学试题（解析版）1．已知函数x e a x x f )()(2+=有最小值，则函数a x x x g ++=2)(2的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．取决于a 的值 【答案】C【解析】注意)()(/x g e x f x =，答案C ．2． 已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边为c b a ,,．下列条件中，能使得ABC ∆的形状唯一确定的有（ ）A ．Z c b a ∈==,2,1B ．B bC a C c A a A sin sin 2sin sin ,1500=+= C ．060,0sin cos )cos(cos sin cos ==++C C B C B C B AD ．060,1,3===A b a【答案】AD ．3．已知函数x x g x x f ln )(,1)(2=-=，下列说法中正确的有（ ） A ．)(),(x g x f 在点)0,1(处有公切线B ．存在)(x f 的某条切线与)(x g 的某条切线平行C ．)(),(x g x f 有且只有一个交点D ．)(),(x g x f 有且只有两个交点【答案】BD【解析】注意到1-=x y 为函数)(x g 在)0,1(处的切线，如图，因此答案BD ．4．过抛物线x y 42=的焦点F 作直线交抛物线于B A ,两点，M 为线段AB 的中点．下列说法中正确的有（ ）A ．以线段AB 为直径的圆与直线23-=x 一定相离B ．||AB 的最小值为4C ．||AB 的最小值为2D ．以线段BM 为直径的圆与y 轴一定相切 【答案】AB【解析】对于选项A ，点M 到准线1-=x 的距离为||21|)||(|21AB BF AF =+，于是以线段AB 为直径的圆与直线1-=x 一定相切，进而与直线23-=x 一定相离；对于选项B ，C ，设)4,4(2a a A ，则)1,41(2a a B -，于是2414||22++=a a AB ，最小值为4．也可将||AB 转化为AB 中点到准线的距离的2倍去得到最小值；对于选项D ，显然BD 中点的横坐标与||21BM 不一定相等，因此命题错误．5．已知21,F F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右焦点，P 是椭圆C 上一点．下列说法中正确的有（ ）A ．b a 2=时，满足02190=∠PF F 的点P 有两个B ．b a 2>时，满足02190=∠PF F 的点P 有四个C ．21F PF ∆的周长小于a 4D ．21F PF ∆的面积小于等于22a【答案】ABCD ．【解析】对于选项A ，B ，椭圆中使得21PF F ∠最大的点P 位于短轴的两个端点；对于选项C ，21PF F ∆的周长为a c a 422<+；选项D ，21PF F ∆的面积为22212121212||||21sin ||||21a PF PF PF F PF PF =⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤∠⋅．6．甲、乙、丙、丁四个人参加比赛，有两花获奖．比赛结果揭晓之前，四个人作了如下猜测：甲：两名获奖者在乙、丙、丁中； 乙：我没有获奖，丙获奖了； 丙：甲、丁中有且只有一个获奖； 丁：乙说得对．已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两个获奖者是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】BD【解析】乙和丁同时正确或者同时错误，分类即可，答案：BD ．7．已知AB 为圆O 的一条弦（非直径），AB OC ⊥于C ，P 为圆O 上任意一点，直线PA 与直线OC 相交于点M ，直线PB 与直线OC 相交于点N ．以下说法正确的有（ ） A ．P B M O ,,,四点共圆 B ．N B M A ,,,四点共圆 C ．N P O A ,,,四点共圆D ．以上三个说法均不对【答案】AC【解析】对于选项A ，OPM OAM OBM ∠=∠=∠即得；对于选项B ，若命题成立，则MN 为直径，必然有MAN ∠为直角，不符合题意；对于选项C ，MAN MOP MBN ∠=∠=∠即得．答案：AC ．8．C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++是ABC ∆为锐角三角形的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】必要性：由于1cos sin )2sin(sin sin sin >+=-+>+B B B B C B π， 类似地，有1sin sin ,1sin sin >+>+A B A C ，于是C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++．不充分性：当4,2ππ===C B A 时，不等式成立，但ABC ∆不是锐角三角形．9．已知z y x ,,为正整数，且z y x ≤≤，那么方程21111=++z y x 的解的组数为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．12【答案】B【解析】由于x z y x 311121≤++=，故63≤≤x ．若3=x ，则36)6)(6(=--z y ，可得)12,12(),15,10(),18,9(),24,8(),42,7(),(=z y ； 若4=x ，则16)4)(4(=--z y ，可得)8,8(),12,6(),20,5(),(=z y ；若5=x ，则6,5,320,211103=≤≤+=y y y z y ，进而解得)10,5,5(),,(=z y x ；若6=x ，则9)3)(3(=--z y ，可得))6,6(),(=z y ． 答案：B ． 10．集合},,,{21n a a a A =，任取Aa a A a a A a a n k j i i k k j j i ∈+∈+∈+≤<<≤,,,1这三个式子中至少有一个成立，则n 的最大值为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B11．已知000121,61,1===γβα，则下列各式中成立的有（ ）A ．3tan tan tan tan tan tan =++αγγββαB ．3tan tan tan tan tan tan -=++αγγββαC ． 3tan tan tan tan tan tan =++γβαγβα D ． 3tan tan tan tan tan tan -=++γβαγβα【答案】BD【解析】令γβαtan ,tan ,tan ===z y x ，则3111=+-=+-=+-zx zx yz y z xy x y ，所以)1(3),1(3),1(3zx z x yz y z xy z y +=-+=-+=-，以上三式相加，即有3-=++zx yz xy ．类似地，有)11(311),11(311),11(311+=-+=-+=-zx x z yz z y xy y x ，以上三式相加，即有3111-=++=++xyz zy x zx yz xy ．答案BD ．12．已知实数c b a ,,满足1=++c b a ，则141414+++++c b a 的最大值也最小值乘积属于区间（ ）A ．)12,11(B ．)13,12(C ．)14,13(D ．)15,14(【答案】B【解析】设函数14)(+=x x f ，则其导函数142)(/+=x x f ，作出)(x f 的图象，函数)(x f 的图象在31=x 处的切线321)31(7212+-=x y ，以及函数)(x f 的图象过点)0,41(-和)7,23(的割线7174+=x y ，如图，于是可得321)31(7212147174+-≤+≤+x x x ，左侧等号当41-=x 或23=x 时取得； 右侧等号当31=x 时取得．因此原式的最大值为21，当31===c b a 时取得；最小值为7，当23,41=-==c b a 时取得，从而原式的最大值与最小值的乘积为)169,144(37∈．答案B ．13．已知1,1,,,222=++=++∈z y x z y x R z y x ，则下列结论正确的有（ ） A ．xyz 的最大值为0B ．xyz 的最大值为274-C ．z 的最大值为32D ．z 的最小值为31-【答案】ABD14．数列}{n a 满足)(6,2,1*1221N n a a a a a n n n ∈-===++，对任意正整数n ，以下说法中正确的有（ ） A ．nn n a a a 221++-为定值 B ．)9(mod 1≡n a 或)9(mod 2≡n aC ．741-+n n a a 为完全平方数 D ．781-+n n a a 为完全平方数【答案】ACD 【解析】因为2112221122213226)6(++++++++++++-=--=-n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a nn n n n n n a a a a a a a 22121122)6(++++++-=+-=，选项A 正确；由于113=a ，故76)6(2121121221-=+-=--=-++++++n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a ，又对任意正整数恒成立，所以211211)(78,)(74n n n n n n n n a a a a a a a a +=--=-++++，故选项C 、D 正确．计算前几个数可判断选项B 错误． 说明：若数列}{n a 满足nn n a pa a -=++12，则nn n a a a 221++-为定值．15．若复数z 满足11=+z z ，则z 可以取到的值有（ ）A ．21B ．21-C ．215-D ． 215+【答案】CD【解析】因为11||1||=+≤-z z z z ，故215||215+≤≤-z ，等号分别当i z 215+=和i z 215-=时取得．答案CD ．16． 从正2016边形的顶点中任取若干个，顺次相连构成多边形，若正多边形的个数为（ ）A ．6552B ．4536C ．3528D ．2016 【答案】C【解析】从2016的约数中去掉1，2，其余的约数均可作为正多边形的边数．设从2016个顶点中选出k 个构成正多边形，这样的正多边形有k 2016个，因此所求的正多边形的个数就是2016的所有约数之和减去2016和1008．考虑到732201625⨯⨯=，因此所求正多边形的个数为352810082016)71)(931)(32168421(=--++++++++．答案C ．17．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与直线x y l x y l 21:,21:21-==，过椭圆上一点P 作21,l l 的平行线，分别交21,l l 于N M ,两点．若||MN 为定值，则=b a（ ）A ．2B ．3C ．2D ．5【答案】C【解析】设点),(00y x P ，可得)2141,21(),2141,21(00000000y x y x N y x y x M +--++，故意2020441||y x MN +=为定值，所以2,1641422===b ab a ，答案：C ．说明：（1）若将两条直线的方程改为kx y ±=，则k b a 1=；（2）两条相交直线上各取一点N M ,，使得||MN 为定值，则线段MN 中点Q 的轨迹为圆或椭圆．18． 关于y x ,的不定方程yx 21652=+的正整数解的组数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B19．因为实数的乘法满足交换律与结合律，所以若干个实数相乘的时候，可以有不同的次序．例如，三个实数c b a ,,相乘的时候，可以有 ),(),(,)(,)(ca b ab c c ba c ab 等等不同的次序．记n 个实数相乘时不同的次序有nI 种，则（ ）A ．22=IB ．123=IC ．964=ID ．1205=I【答案】B【解析】根据卡特兰数的定义，可得1121221)!1(!1------=⋅==n n n n n n n n C n n C n A C I ．答案：AB ．关于卡特兰数的相关知识见《卡特兰数——计数映射方法的伟大胜利》．20．甲乙丙丁4个人进行网球淘汰赛，规定首先甲乙一组、丙丁一组进行比赛，两组的胜者争夺冠军．4个人相互比赛的胜率如表所示：表中的每个数字表示其所在的选手击败其所在列的选手的概率，例如甲击败乙的概率是0.3，乙击败丁的概率是0.4．那么甲刻冠军的概率是 ． 【答案】0.165【解析】根据概率的乘法公式 ，所示概率为165.0)8.05.03.05.0(3.0=⨯+⨯． 21．在正三棱锥ABC P -中，ABC ∆的边长为1．设点P 到平面ABC 的距离为x ，异面直线CP AB ,的距离为y ．则=∞→y x lim ．【答案】23【解析】当∞→x 时，CP 趋于与平面ABC 垂直，所求极限为ABC ∆中AB 边上的高，为23．22．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，中心为A A E A BC BF O 1141,21,==，则四面体OEBF 的体积为 ．【答案】196【解析】如图，EBF G EBF O OEBF V V V --==21961161212111=⋅==--B BCC E GBF E V V ．23．=+-⎰-dx x x n n )sin 1()(22012ππ ．【答案】0【解析】根据题意，有)sin 1()sin 1()(21222012=+=+-⎰⎰---dx x x dx x x n n n n ππππ．24．实数y x ,满足223224)(y x y x =+，则22y x +的最大值为 ．【答案】1【解析】根据题意，有22222322)(4)(y x y x y x +≤=+，于是122≤+y x ，等号当2122==y x 时取得，因此所求最大值为1．25．z y x ,,均为非负实数，满足427)23()1()21(222=+++++z t x ，则z y x ++的最大值与最小值分别为 ． 【答案】2322-【解析】由柯西不等式可知，当且仅当)0,21,1(),,(=z y x 时，z y x ++取到最大值23．根据题意，有41332222=+++++z y x z y x ，于是,)(3)(4132y z y x z y x +++++≤解得2322-≥++z y x ．于是z y x ++的最小值当)2322,0,0(),(-=yz x 时取得，为2322-． 26．若O 为ABC ∆内一点，满足2:3:4::=∆∆∆COA BOC AOB S S S ，设AC AB AO μλ+=，则=+μλ ． 【答案】23【解析】根据奔驰定理，有329492=+=+μλ．27．已知复数32sin 32cos ππi z +=，则=+++2223z z z z ．【答案】12i - 【解析】根据题意，有i z z z z z z 35sin 35cos 122223+=-=+=+++ππ28．已知z 为非零复数，z z 40,10的实部与虚部均为不小于1的正数，则在复平面中，z 所对应的向量OP 的端点P 运动所形成的图形的面积为 .【答案】2003003π+-【解析】设),(R y x yi x z ∈+=，由于2||4040z z z =，于是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥,140,140,110,1102222y x y y x x y x 如图，弓形面积为1003100)6sin 6(20212-=-⋅⋅πππ，四边形ABCD 的面积为100310010)10310(212-=⋅-⋅. 于是所示求面积为30031003200)1003100()1003100(2-+=-+-ππ.29．若334tan =x ，则=+++x x x x x x x x x x x cos sin cos 2cos sin 2cos 4cos 2sin 4cos 8cos 4sin ．【解析】根据题意，有x x x x x x x x x x x cos sin cos 2cos sin 2cos 4cos 2sin 4cos 8cos 4sin +++38tan tan )tan 2(tan )2tan 4(tan )4tan 8(tan ==+-+-+-=x x x x x x x x ．30．将16个数：4个1，4个2，4个3，4个4填入一个44⨯的数表中，要求每行、每列都恰好有两个偶数，共有 种填法．【答案】44100031．设A 是集合}14,,3,2,1{ 的子集，从A 中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，则A 中元素个数的最大值为 ．【答案】8【解析】一方面，设},,,{21k a a a A =，其中141,*≤≤∈k N k ．不妨假设k a a a <<< 21．若9≥k ，由题意，7,33513≥-≥-a a a a ，且1335a a a a -≠-，故715≥-a a ．同理759≥-a a ．又因为1559a a a a -≠-，所以1519≥-a a ，矛盾！故8≤k ．另一方面，取}14,13,11,10,5,4,2,1{=A ，满足题意．综上所述，A 中元素个数的最大值为8．。
清华大学2019年自主招生和领军计划笔试真题物理科目
清华大学2019年自主招生和领军计划笔试真题物理科目物理部分总计20题，均为选择题，物理部分总分60。
第1题：考察的是牛顿运动定律和刚体的动力学。
有的同学考虑使用动量定理，然后得到2个木块上升的高度相同；有的同学考虑的是能量守恒，所以左边的上升会更高一些，甚至很多物理专业工作者对此都产生了疑义。
我们在之前的一道模拟题中对这件事进行了定量分析，有意思的是，上述两种情况中，木块和子弹直接作用时间其实是有微小区别的，最终会导致结果的不同。
这道题对竞赛比较熟悉的同学，可以做一些定性和半定量的计算，从而得到结果。
第2题：考察的是磁矩的定义。
磁矩是竞赛里的一个专有概念，是指电流和面积的乘积得到的矢量。
这个问题可以通过直接计算得到，也可以通过一些技巧方法，把这个物体等效成均匀磁化的球来做。
第3题：看起来考察的是原子物理，实际上，它在建了一个模型之后，考察的是静电和简谐振动。
在这个问题中，我们可以把它视为一个两体的振动，就是电子和原子核形成一个两体问题，中间的相互作用可以使用高斯定理得到。
最终结果取有效质量来做会更方便一些。
第4题：考察的是非惯性系的运用和简谐振动。
我们取到小车向下滑动的加速参照系当中，就可以得到非常简单的等效加速度。
这题运用的是非常典型的一个竞赛基础处理手法。
第5题：考察的是平衡的稳定性。
注意当物体旋转的角速度足够大的时候，最低的那个点不一定再是稳定的平衡点，而变成一个向左或向右，偏离一定角度，使稳定的平衡。
平衡的稳定性的定量分析也是竞赛里面专有的考点。
第6题：考察的是静电屏蔽。
这是一个高考和竞赛当中都有的考点。
但是，在高考中因为缺乏对唯一性定理的了解，所以同学们经常对这个结论是一知半解的。
利用唯一性定理我们很容易得到，圈内和圈外之间的关联，是主要由它们的电量决定的。
把握好这一点，就可以很容易得到答案。
第7题：考察的也是非惯性系的问题。
这同样是竞赛里一个常规的处理手法。
它的做法是在非惯性系里面获得一个作用于车的质心惯性力，以及把握驱动轮在启动的时候摩擦力向前，另外一个轮子在启动的饿时候摩擦力向后，合外力是向车前进的方向。
清华大学2019年自主招生数学试题(含详细解析)
1清华大学自主招生数学试题2019.061.一个四面体棱长分别为6，6，6，6，6，9，求外接球的半径.2.求值：1221(1sin )x x dx --⎰.3.已知P 为单位圆上一动点，(0,2)A ，(0,1)B -，求2||||AP BP ⨯的最大值.4.AB 为圆O 的直径，CO AB ⊥，M 为AC 中点，CH MB ⊥，则下列选项正确的是（）A.2AM OH =B.2AH OH =C.△BOH ∽△BMAD.忘记5.{1,2,3,,15}A =⋅⋅⋅，{1,2,3,4,5}B =，f 是A 到B 的映射，若满足()()f x f y =，则称有序对(,)x y 为“好对”，求“好对”的个数最小值.6.若对c ∀∈R ，,a b ∃，使得()()()f a f b f c a b -=-成立，则称函数()f x 满足性质T ，下列函数不满足性质T 的是（）A.32()33f x x x x =-+ B.21()1f x x =+ C.1()x f x e += D.()sin(21)f x x =+7.已知||||1a b == ，12a b ⋅= ，()()0c a c b --= ，若||1d c -= ，求||d 的最大值.8.椭圆22162x y +=，过(2,0)F 的直线交椭圆于A 、B 两点，点C 在直线3x =上，若△ABC 为正三角形，求△ABC 的面积.9.圆224x y +=上一点00(,)x y 处的切线交抛物线28y x =于A 、B 两点，且满足90AOB ∠=︒，其中O 为坐标原点，求0x .10.设a 为44444444各位数字和，b 是a 的各位数字之和，c 为b 的各位数字之和，求c 的值.11.实数x 、y 满足22(2)1x y +-≤的最大值和最小值.初高中数学学习资料的店。
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清华大学物理类注意事项：本试卷共分为数学和物理两部分，其中数学40道选择题，物理30道不定项选择题。
试卷满分200分，每科100分。
考试时间：3个小时数学部分本试卷数学部分共有40道选择题．1．【真题】已知定义在R 上的函数()()20ln >0x a x f x x a x ⎧+⎪=⎨+⎪⎩，≤，若方程()12f x =有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．1122a -≤≤ B ．10<2a ≤ C ．0<1a ≤ D ．1<02a -≤4．【真题】已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为I ，P 是I 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则QF =（ ）A ．83 B ．52 C ．3 D ．27．【真题】我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知12F F 、是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当1230F PF =︒∠时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（ ）A．7- B．2 C1 D．4-11．【真题】如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A B 、两点，从A B 、两点分别测得树尖的仰角为30︒，45︒，且A B 、两点之间的距离为60m ，则树的高度为（ ）A．(15m + B．(30m +C．(30m + D．(15m +14．【真题】在复平面内，复数21iz i =+（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．【真题】设()()221122X N Y N μσμσ--，，，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）PABA ．()()21P Y P Y μμ≥≥≥B ．()()21P X P X σσ≤≤≤C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤D 对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥ 20．【真题】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）A ．3500πcm 3B ．3866πcm 3C ．31372πcm 3D ．32048πcm 321．【真题】已知x y z ，，为正实数，则222xy yz x y z +++的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C．2D29．【真题】已知12e e ，为平面上的单位向量，1e 与2e 的起点均为坐标原点O ，1e 与2e 夹角为π3．平面区域D 由所有满足12OP e e λμ=+的点P 组成，其中100λμλμ+⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤，那么平面区域D 的面积为（ ）A ．12 BC．2 D．431．【真题】已知α是第二象限角，且πsin 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭3cos sin πcos 4ααα+=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ） A． B． CD33．【真题】为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ）A ．向左平行移动π3个单位长度 B ．向右平行移动π3个单位长度 C ．向左平行移动π6个单位长度 D ．向右平行移动π6个单位长度 36．【真题】若<<a b c ，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--两个零点分别位于区间（ ）A ．()a b ，和()b c ，内B ．()a -∞，和()a b ，内C ．()b c ，和()c +∞，内 D ．()a -∞，和()c +∞，内 37．【真题】设A B ，是有限集，定义()()()d A B card A B card A B =-，∪∩，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集A B ，，“A B ≠”是“()>0d A B ，”的充分必要条件：命题②：对任意有限集A B C ，，，()()()d A C d A B d B C +，≤，，（ ）A ．命题①和命题②都成立B ．命题①和命题②都不成立C ．命题①成立，命题②不成立D ．命题①不成立，命题②成立39．【真题】已知()532231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时需要（ ）次乘法运算A ．9B ．8C ．5D ．4物理部分注意：本试卷物理部分共有30道不定项选择题。
每小题一个或多个符合要求的选项，全部选对得分，选错、少选和多选均不得分。
1．【真题】如图所示的电路，闭合开关S ，当滑动变阻器滑片P 向右移动时，下列说法正确的是（ ）A ．电流表读数变小，电压表读数变大B ．小电泡L 变暗C ．电容器C 上电荷量减小D ．电源的总功率变小 2．【真题】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长h 。
让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中（ ）A ．圆环机械能守恒B ．弹簧的弹性势能先增大后减小C ．弹簧的弹性势能变化了mghD ．弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大 4．【真题】如图所示，有三个斜面a b c ，，，底边的长分别为L L 、、2L 高度分别为2h h h 、、，某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，忽略空气阻力，三种情况相比较，下列说法正确的是（ ）A ．物体克服摩擦力做的功24c b a W W W ==B ．物体克服摩擦力做的功22c b a W W W ==C ．物体到达底端的动能22ka kb kc E E E ==D ．物体到达底端的动能>2>2ka kb kcE E E、10．【真题】2013年12月6日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的P 点时做近月制动后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运行，如图6所示。
在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过P 点时，通过调整速度使其进入椭圆轨道Ⅱ，在沿轨道Ⅱ经过Q 点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实现了其在月球上的“软着陆”．对于“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动的过程，若以月球为参考系，且只考虑月球对它的引力作用，下列说法中正确的是（ ）A ．沿轨道Ⅱ经过P 点时的速度小于经过Q 点时的速度B ．沿轨道Ⅱ经过P 点时的机械能小于经过Q 点时的机械能C ．沿轨道Ⅰ经过P 点时的速度大于沿轨道Ⅱ经过P 点时的速度D ．沿轨道Ⅰ经过P 点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经过P 点时的加速度11．【真题】下列说法中正确的是（ ）A ．一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动，则该物体做的是匀变速直线运动B ．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，则单摆振动的频率将不变，振幅变小C ．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度一定相同（注：D 、E 在下一页） D ．单摆在周期性的外力作用下做简谐运动，则外力的频率越大，单摆的振幅越大 E ．机械波在介质中传播时，各质点将不会随波的传播而迁移，只在平衡位置附近振动 15．【真题】两电荷量分别为1q 和2q 的点电荷放在x 轴上的O M 、两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中A N 、两点的电势为零，ND 段中C 点电势最高，则（ ）A ．C 点的电场强度大小为零B ．A 点的电场强度大小为零C ．NC 间场强方向向x 轴正方向D ．将一负点电荷从N 点移到D 点，电场力先做正功后做负功17．【真题】如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd ，e 是ad 的中点，f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速度v 射入一带负电的带电粒子，恰好从e 点射出，不计粒子重力，则（ ）A ．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d 点射出B ．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f 点射出C ．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d 点射出D ．只改变粒子的速度使其分别从e d f 、、点射出时，从f 点射出所用时间最短19．【真题】早在19世纪。
匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定会减轻”。
后来，人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”，已知地球的半径R ，考虑地球的自转，赤道处相对于地面静止的列车随地球自转的线速度为0v ，列车的质量为m ，此时列车对轨道的压力为0N ，若列车相对地面正在以速率v 沿水平轨道匀速向东行驶，此时列车对轨道的压力为N ，那么，由于该火车向东行驶而引起列车对轨道的压力减轻的数量()0N N -为是（ ）A ．2V m RB ．0V V m RC ．20V V V m R +D ．202V V V m R+ 20．【真题】立定纵跳摸高是中学生常见的一种运动项目。
起跳前先屈膝下蹲，然后脚掌用力蹬地，伸展身体，两臂上挥，竖直向上跳起至最高点。
小刚同学在一次立定纵跳摸高中消耗的能量约为（ ）A ．410J ×B ．410J ×C ．410J ×D ．410J × 21．【真题】如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场。
实力为电场线，虚线为等差等势线。
a b c 、、为从左侧进入聚焦电场的电子运动的轨迹上的三点。
不计电子的重力，则（ ）A ．电场中a 点的电势高于c 点的电势B ．电子经a 点的动能大于经c 点的动能C ．电子经b 点的加速度大于经c 点的加速度D ．电子经b 点的电势能大于经c 点的电势能25．【真题】1897年英国物理学家汤姆孙发现了电子，被称为“电子之父”，下列关于电子的说法正确的是（ ）A ．汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中的运动得出了阴极射线是带负电的粒子的结论，并求出了阴极射线的比荷B ．汤姆孙通过对光电效应的研究，发现了电子C ．电子的质量无法测定D ．汤姆孙通过对不同材料的阴极发出的射线的研究，并研究了光电效应等现象，说明电子是原子的组成部分，是比原子更基本的物质单元26．【真题】光滑水平面有一粗糙段AB 长为s ，其摩擦因数μ与离A 点距离x 满足（k 为恒v向右运动，到达B点时速率为v，量）。
一物块（可看作质点）第一次从A点以速度v从B点向左运动，则（）第二次也以相同速度A．第二次也能运动到A点，但速率不一定为vB．第二次也能运动到A点，但两次所用时间不同C．两次摩擦产生的热量一定相同D．两次速率相同的位置只有一个，且距离A为3s/4文科类注意事项：本试卷共分为语文和数学两部分，其中语文分为选择题、现代文阅读、文言文阅读、微写作和语言表达五部分。