指数函数及其性质教案——老师用
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指数函数及其性质
一
问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出
x 与 y 之间的函数关系式吗？
y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝2x 。
问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。
y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝0.84x 。 1．指数函数的定义
一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .
问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？
(1)若a<0会有什么问题？（如2
1
,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在）
(2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义）
(3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 练1：指出下列函数那些是指数函数：
()x
x
x
x
x
y y y y x y y ⎪⎭
⎫
⎝⎛==-=-===-ππ1)6()5(4)4(4)3()2(4)1(4
练2：若函数是指数函数，则a=------
2．指数函数的图像及性质
在同一平面直角坐标系内画出指数函数x
y2
=与
x
y⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
2
1
的图象（画图步骤：
列表、描点、连线）。由学生自己画出x
y3
=与
x
y⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
3
1
的函数图象
然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。
特别地，函数值的分布情况如下：
（四）巩固与练习
例1：比较下列各题中两值的大小
教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。
（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。
（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。 （6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。 例2：已知下列不等式 , 比较m ,n 的大小 :
练习题
一、选择题 1．（
36
9a ）4（6
3
9a ）4等于（ ）
（A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2
2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6
（B ）±2 （C ）-2 （D ）2
3．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2 1 f(x)的是( ) (A) 21 (x+1) (B)x+4 1 (C)2x (D)2-x 5.下列f(x)=(1+a x )2x a -⋅是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ） 既奇且偶函数 6．已知 a>b,ab ≠下列不等式（1） a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31 >b 31 ,(5)(31)a <(31 )b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y=121 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）⋃（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）⋃（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=(31)1-x （C ）y=1)2 1 (-x （D ） y=x 21- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D D D B C A D B 2.1.2 指数函数及其性质 练习一 一、选择题