《材料本构关系》PPT课件
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弹塑性力学-弹塑性本构关系ppt课件
为非负，即有 0
功，即 0
（应变硬化和理想塑性材料）
（应变软化材料）
工程弹塑性力学·塑性位势理论
(2) 德鲁克塑性公设的表述
德鲁克公设可陈述为：对于处在某一状态下的稳定材 料的质点(试件)，借助于一个外部作用在其原有应力状态 之上，缓慢地施加并卸除一组附加压力，在附加应力的施 加和卸除循环内，外部作用所作之功是非负的。
Ñ W
0 ij
ij
0 ij
d ij 0
Ñ 由于弹性应变εije在应力循环
中是可逆的，因而
( ij
0 ij
)
d
e
ij
0
0 ij
于是有：
Ñ WD WDp
( ij
0 ij
)d
p
ij
0
0 ij
工程弹塑性力学·塑性位势理论
(3) 德鲁克塑性公设的重要推论
Ñ WD WDp
( ij
0 ij
)d
势理论。他假设经过应力空间的任何一点M，必有一
塑性位势等势面存在，其数学表达式称为塑性位势函
数，记为：
g I1, J2, J3, H 0
或
g ij , H 0
式中， H 为硬化参数。
塑性应变增量可以用塑性位势函数对应力微分的表达
式来表示，即：
d
p ij
d
g
ij
工程弹塑性力学·塑性位势理论
不小于零，即附加应力的塑性功不出现负值， 则这种材料就是稳定的，这就是德鲁克公设。
工程弹塑性力学·塑性位势理论
在应力循环中，外载所作的 功为：
Ñ W
0 ij
ij
d ij
0
不论材料是不是稳定，上述 总功不可能是负的，不然， 我们可通过应力循环不断从 材料中吸取能量，这是不可 能的。要判断材料稳定必须 依据德鲁克公设，即附加应 力所作的塑性功不小零得出
材料工程塑性理论(本构关系)
L
d
p i
用来描述硬化程度
i
H(
L
d
p i
)
对上式求导，有：
H
di
d
p i
d 3dip 3di 2i 2iH
等效塑性应变总量：沿应变路径累积
Levy-Mises方程：
d ij
d ij '
3d i 2 iH
ij
'
Levy-Mises硬化材料本构方程
d x
3d i 2 iH
x
dy 23diHi y
d z
3d i 2 iH
z
d ij
3d
2
i
iH
ij
4. 全量理论（形变理论）
Hencky 全量理论，1924 应力偏量分量与塑性应变偏量分量（不含弹性部分）应相似且同轴：
p x
p y
p z
p xy
p yz
p zx
' x
' y
' z
xy
yz
zx
或
ij
' ij
物理概念： 1）塑性应变全量与应力主轴重合 2）塑性应变全量的分量与应力偏量分量成比例
dij d ij
Note:（1）已知应变增量分量且对于特定材料，可以 求得应力偏量分量或正应力之差 ，但一般不能求出正 应力的数值 ，因为这时平均应力未知。 （2）已知应力分量，能求得应力偏量，但只能求得应 变增量的比值而不能求得应变增量的数值（对于理想 塑性材料）。理想塑性材料应变分量的增量与应力分 量之间无单值关系（很多解），dλ不是常数。 （3）若两正应力相等，则由于应力偏量分量相同，相 应的应变增量也相同，反之亦然。 （4）若某一方向的应变增量为零，则该方向的正应力 应等于平均应力。
材料非线性
第二部分 材料非线性有限元方程
25
材料非线性
输出.k文件，求解
求解完成即可得到所需的文件
第二部分 材料非线性有限元方程
26
材料非线性
后处理 使用软件：lsprepost
第二部分
材料非线性有限元方程
27
材料非线性
后处理 利用lsprepost可以得出各种曲线（应力、应变、能量、节点的速 度、加速度、位移等），便于分析、得出结论
材料非线性
③创建属性（Property） 在创建属性时，需要 选择属性的类型（即 板、壳、梁等），然 后根据该车型参数， 输入各组件的厚度。
注：材料属性创建完成后， 需要将其赋与组件。
第二部分 材料非线性有限元方程
21
材料非线性
划分网格（2D>automesh）
网格的划分：size and bias:用户手动输入划分网格 所需的参数 batchmesh/QI optimize:批划分，根据 已有或重新定义的参数、标准文件，批 量划分网格
D’ B’
s
A
B *
D
O C
B’D’与 BD 形状相同
第一部分
材料本构关系
10
弹塑性材料本构
②随动强化模型
材料从塑性段的某点B(σ*)开始卸载，一旦降至2σs时，
B *
D
s
A
s
材料就开始反向屈服，以后按塑性加载段规律流动（沿
与AB段一样的硬化曲线A’B’流动，曲线AB与A’B’间 相 距始终为2σs）
网格划分完成后，需要对网格进行质量检查(qualityindex)
第二部分 材料非线性有限元方程
22
材料非线性
25
材料非线性
输出.k文件，求解
求解完成即可得到所需的文件
第二部分 材料非线性有限元方程
26
材料非线性
后处理 使用软件：lsprepost
第二部分
材料非线性有限元方程
27
材料非线性
后处理 利用lsprepost可以得出各种曲线（应力、应变、能量、节点的速 度、加速度、位移等），便于分析、得出结论
材料非线性
③创建属性（Property） 在创建属性时，需要 选择属性的类型（即 板、壳、梁等），然 后根据该车型参数， 输入各组件的厚度。
注：材料属性创建完成后， 需要将其赋与组件。
第二部分 材料非线性有限元方程
21
材料非线性
划分网格（2D>automesh）
网格的划分：size and bias:用户手动输入划分网格 所需的参数 batchmesh/QI optimize:批划分，根据 已有或重新定义的参数、标准文件，批 量划分网格
D’ B’
s
A
B *
D
O C
B’D’与 BD 形状相同
第一部分
材料本构关系
10
弹塑性材料本构
②随动强化模型
材料从塑性段的某点B(σ*)开始卸载，一旦降至2σs时，
B *
D
s
A
s
材料就开始反向屈服，以后按塑性加载段规律流动（沿
与AB段一样的硬化曲线A’B’流动，曲线AB与A’B’间 相 距始终为2σs）
网格划分完成后，需要对网格进行质量检查(qualityindex)
第二部分 材料非线性有限元方程
22
材料非线性
材料本构关系和疲劳断裂
材料本构关系和疲劳断裂材料本构关系是描述材料在外部作用下如何变形和破坏的数学模型。
而疲劳断裂是指材料在循环载荷下产生的破坏现象。
两者之间存在着密切的关系。
材料本构关系是材料力学性能的数学描述，它反映了材料在力学作用下的应力-应变关系。
材料的本构关系可以通过实验或理论推导得到。
常见的本构关系包括线性弹性、非线性弹性和塑性等模型。
材料的本构关系会影响材料的强度、刚度、塑性等力学性能。
疲劳断裂是指材料在循环载荷下发生的破坏现象。
循环载荷是指材料在重复加载和卸载的过程中所受到的应力变化。
疲劳断裂是材料工程中一种重要的破坏形式，常见于机械零件、桥梁、飞机等结构中。
疲劳断裂的危害性很大，因为它通常发生在材料表面或内部，导致结构的突然失效。
材料本构关系与疲劳断裂之间存在着紧密的联系。
首先，材料的本构关系会直接影响疲劳断裂的发生和扩展。
例如，弹性材料在循环载荷下往往会发生疲劳断裂，而塑性材料则往往能够抵抗疲劳断裂的发生。
其次，疲劳断裂的过程也会影响材料的本构关系。
循环载荷下的应力变化会导致材料微观结构的变化，进而改变材料的力学性能和本构关系。
材料的本构关系对疲劳断裂的研究具有重要意义。
通过研究材料的本构关系，可以预测材料在循环载荷下的疲劳寿命。
对于重要的结构工程，如飞机、汽车等，疲劳寿命的预测是极为关键的，可以避免结构的突然失效，保障人身安全。
因此，研究材料的本构关系和疲劳断裂是材料科学和工程领域的重要研究方向。
材料的本构关系和疲劳断裂是密切相关的。
材料的本构关系直接影响疲劳断裂的发生和扩展，而疲劳断裂的过程也会影响材料的本构关系。
研究材料的本构关系和疲劳断裂对于预测材料的疲劳寿命、保障结构的安全具有重要意义。
因此，深入研究材料的本构关系和疲劳断裂是材料科学和工程领域的重要任务。
土的本构模型ppt课件
本构关系的定义
土的本构关系
1 概述
体积力 面力 静(动) 力平衡
应力
本构方程
位移
几何 相容
应变
本构关系在应力应变分析中的作用
土的本构关系
1 概述
传统土力 学分析方法
变形问题 （地基沉降量）
稳定问题 （边坡稳定性）
• 弹性理论计算应力 • 压缩试验测定变形参数 • 弹性理论+经验公式计算变形
• 土体处于极限平衡状态 • 滑动块体间力的平衡 • 刚体+理想塑性计算安全系数
常用的三个应力不变量
土的本构关系
2 应力和应变 – 应变
与应力的情况相似
体应变 广义剪应变 应变洛德角
v k k 1 2 3 I 1
3 2(12)2(23)2(31)2
tg
22 1 3 3(1 3)
应变
土的本构关系
3 土的应力变形特性
土的应力变形特性
基本特性
非线性 压硬性 剪胀性 摩擦性
第二章 土的本构关系
2.5 土的弹塑性模型的一般原理
屈服函数 (yield function, yield equation))
屈服准则的数学表达式
一般应力状态 fij,H0
• 对于弹塑性模型；H是塑性应变的函数
屈服准则与屈服面
土的本构关系
5 土的弹塑性模型的一般原理
1) f<0 屈服面之内，只产生弹性应变
土的基本变形特性- 剪胀性
土的本构关系
3 土的应力变形特性
饱和重塑粘 土应力比与 塑性应变增 量比的关系
试验规律 剪胀方程
-4
-3
-2
q 1.5 p
1
0.5 0
土的本构关系
1 概述
体积力 面力 静(动) 力平衡
应力
本构方程
位移
几何 相容
应变
本构关系在应力应变分析中的作用
土的本构关系
1 概述
传统土力 学分析方法
变形问题 （地基沉降量）
稳定问题 （边坡稳定性）
• 弹性理论计算应力 • 压缩试验测定变形参数 • 弹性理论+经验公式计算变形
• 土体处于极限平衡状态 • 滑动块体间力的平衡 • 刚体+理想塑性计算安全系数
常用的三个应力不变量
土的本构关系
2 应力和应变 – 应变
与应力的情况相似
体应变 广义剪应变 应变洛德角
v k k 1 2 3 I 1
3 2(12)2(23)2(31)2
tg
22 1 3 3(1 3)
应变
土的本构关系
3 土的应力变形特性
土的应力变形特性
基本特性
非线性 压硬性 剪胀性 摩擦性
第二章 土的本构关系
2.5 土的弹塑性模型的一般原理
屈服函数 (yield function, yield equation))
屈服准则的数学表达式
一般应力状态 fij,H0
• 对于弹塑性模型；H是塑性应变的函数
屈服准则与屈服面
土的本构关系
5 土的弹塑性模型的一般原理
1) f<0 屈服面之内，只产生弹性应变
土的基本变形特性- 剪胀性
土的本构关系
3 土的应力变形特性
饱和重塑粘 土应力比与 塑性应变增 量比的关系
试验规律 剪胀方程
-4
-3
-2
q 1.5 p
1
0.5 0
第3章-工程材料的本构关系.
第3章 2
在线弹性力学分析中，均假定材料的本构 关系为理想的线弹性体，即符合虎克定律。 材料本构关系的非线性将导致结构的受力 行为表现出非线性，这种非线性称为结构 的物理非线性或材料非线性。
第3章
3
2. 材 料 的 弹 性 、 塑 性 、 粘 性 以及线性和非线性
材料的弹性和塑性
σ σ
2 0.4 0 ( 2 4.5 6) 0 0 0 u
第3章
24
《混凝土结构规范（GB50010-2002)》应力-应变关系-1
c n f [ 1 ( 1 ) ] 0 上升段： c c 0
70
C80
60
下降段： c f c
25
《规范》混凝土应力-应变曲线参数 fcu n ≤C50 2 0.002 0.0033 C60 1.83 0.00205 0.0032 C70 1.67 0.0021 0.0031 C80 1.5 0.00215 0.003
n =1~0.5
第3章 21
Hognestad 建议的应力-应变曲线
2 2 fc 0 0 0 f c 1 0.15 u 0
fc
0 0
0 u
0.15 fc
0
第3章
u
0.0038
22
0
0.002
Rush 建议的应力-应变曲线
2 2 fc 0 0 fc
fc
0 0
0 u
0
0
第3章
u
0.0035
23
在线弹性力学分析中，均假定材料的本构 关系为理想的线弹性体，即符合虎克定律。 材料本构关系的非线性将导致结构的受力 行为表现出非线性，这种非线性称为结构 的物理非线性或材料非线性。
第3章
3
2. 材 料 的 弹 性 、 塑 性 、 粘 性 以及线性和非线性
材料的弹性和塑性
σ σ
2 0.4 0 ( 2 4.5 6) 0 0 0 u
第3章
24
《混凝土结构规范（GB50010-2002)》应力-应变关系-1
c n f [ 1 ( 1 ) ] 0 上升段： c c 0
70
C80
60
下降段： c f c
25
《规范》混凝土应力-应变曲线参数 fcu n ≤C50 2 0.002 0.0033 C60 1.83 0.00205 0.0032 C70 1.67 0.0021 0.0031 C80 1.5 0.00215 0.003
n =1~0.5
第3章 21
Hognestad 建议的应力-应变曲线
2 2 fc 0 0 0 f c 1 0.15 u 0
fc
0 0
0 u
0.15 fc
0
第3章
u
0.0038
22
0
0.002
Rush 建议的应力-应变曲线
2 2 fc 0 0 fc
fc
0 0
0 u
0
0
第3章
u
0.0035
23
工程材料的本构关系
0.15 fc
0
第3章
u
0.0038
21
0
0.002
Rush 建议的应力-应变曲线
2 2 fc 0 0 fc
fc
0 0
0 u
0
0
第3章
u
0.0035
22
0.002
孙文达建议的公式
弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性 质。理想的弹性模型、理想的塑性模型（刚 塑性模型）和理想的粘性模型是分别与这三种 性质相应的理想模型。 迄今建立的工程材料的本构模型主要有： 弹性模型； 弹塑性模型； 粘弹塑性模型； 损伤模型； 内蕴时间塑性模型。
第3章 1
在线弹性力学分析中，均假定材料的本构 关系为理想的线弹性体，即符合虎克定律。 材料本构关系的非线性将导致结构的受力 行为表现出非线性，这种非线性称为结构 的物理非线性或材料非线性。
19
Es/E0
1
x= /0
第3章
混凝土的弹性模量
’ ’ Ec’ = tan a’
Ec= tan a
Ec’ = tan a’
原点切线模量
割线模量
瞬时切线模量
d Ec d
0
Ec el nEc Ec
d Ec d
弹性系数n 随应力增大而减小：
当材料仅在塑性阶段才表现出明显粘性
时，称为粘塑性材料；当材料在弹性阶段 和塑性阶段均表现出明显粘性时，称为粘 弹塑性材料。
第3章
13
三种基本元件
弹性元件－Hooke 体或弹簧元件； 塑性元件－St. Venant 体或滑块元件； 粘性元件－Newton 体或阻尼元件。
本构与强度理论课件
本构与强度理论课件
$number {01}
目录
• 本构理论概述 • 弹性本构理论 • 塑性本构理论 • 强度理论概述 • 材料的强度与断裂 • 本构与强度理论的应用
01
本构理论概述
本构关系的定义
本构关系是指材料在受力状态下，其内部应力、 应变和时间的依赖关系。
它描述了材料在受力过程中，应力与应变之间的 变化规律，是材料力学行为的重要特征。
最大拉应力理论
最大拉应力理论是最早的强度理论之一，它认为材料在拉应 力达到某一极限值时发生破坏。该理论适用于脆性材料，如 玻璃、陶瓷等，因为这些材料的拉伸强度远低于压缩强度。
最大拉应力理论的局限性：最大拉应力理论没有考虑剪切应 力的影响，因此不适用于剪切破坏为主的材料，如某些塑料 和橡胶。此外，该理论也无法解释某些高强度材料的拉伸行 为。
最大伸长应变理论
最大伸长应变理论认为材料在伸长应变达到某一极限值时 发生破坏。该理论适用于韧性材料，如金属和某些聚合物 。这些材料的拉伸强度相对较高，且剪切应力对破坏的影 响较大。
最大伸长应变理论的局限性：最大伸长应变理论忽略了剪 切应变的影响，因此对于剪切破坏为主的材料，该理论可 能不适用。此外，该理论也无法解释某些材料的压缩行为 。
能量准则
能量准则认为材料在能量释放率达到某一极限值时发生破坏。该准则基于能量守 恒定律和材料内部结构的稳定性。能量准则适用于各种类型的材料和应力状态， 具有更广泛的适用范围。
能量准则的局限性：虽然能量准则具有普适性，但由于它涉及到材料的内部结构 和性能，因此需要更深入的材料科学知识来理解和应用。此外，对于某些特殊材 料和复杂应力状态，可能需要更具体的能量准则模型来描述其破坏行为。
增量的关系。
屈服准则和流动法则共 同决定了金属材料在塑 性变形过程中的应力应
$number {01}
目录
• 本构理论概述 • 弹性本构理论 • 塑性本构理论 • 强度理论概述 • 材料的强度与断裂 • 本构与强度理论的应用
01
本构理论概述
本构关系的定义
本构关系是指材料在受力状态下，其内部应力、 应变和时间的依赖关系。
它描述了材料在受力过程中，应力与应变之间的 变化规律，是材料力学行为的重要特征。
最大拉应力理论
最大拉应力理论是最早的强度理论之一，它认为材料在拉应 力达到某一极限值时发生破坏。该理论适用于脆性材料，如 玻璃、陶瓷等，因为这些材料的拉伸强度远低于压缩强度。
最大拉应力理论的局限性：最大拉应力理论没有考虑剪切应 力的影响，因此不适用于剪切破坏为主的材料，如某些塑料 和橡胶。此外，该理论也无法解释某些高强度材料的拉伸行 为。
最大伸长应变理论
最大伸长应变理论认为材料在伸长应变达到某一极限值时 发生破坏。该理论适用于韧性材料，如金属和某些聚合物 。这些材料的拉伸强度相对较高，且剪切应力对破坏的影 响较大。
最大伸长应变理论的局限性：最大伸长应变理论忽略了剪 切应变的影响，因此对于剪切破坏为主的材料，该理论可 能不适用。此外，该理论也无法解释某些材料的压缩行为 。
能量准则
能量准则认为材料在能量释放率达到某一极限值时发生破坏。该准则基于能量守 恒定律和材料内部结构的稳定性。能量准则适用于各种类型的材料和应力状态， 具有更广泛的适用范围。
能量准则的局限性：虽然能量准则具有普适性，但由于它涉及到材料的内部结构 和性能，因此需要更深入的材料科学知识来理解和应用。此外，对于某些特殊材 料和复杂应力状态，可能需要更具体的能量准则模型来描述其破坏行为。
增量的关系。
屈服准则和流动法则共 同决定了金属材料在塑 性变形过程中的应力应
第二章-材料的结构PPT课件
下晶体和非晶体可互相转化。
雪花晶体
石蜡、橡胶
-
6
二、晶格与晶胞
1、晶格：用假想的直线将原子中心连接起来所形成的三 维空间格架。直线的交点（原子中心）称结点。由结点 形成的空间点的阵列称空间点阵。
2、晶胞：能代表晶格原子排列规律的最小几何单元。
3、晶格常数：晶胞三个棱边的尺寸 a、b、c。 各棱间的夹角用、、表示。
-
45
第五节 高分子材料的结构
高分子材料 又称为高分子聚合物(简称高聚物), 是以高分子化合物为主要组分的有机材料。
高分子化合物是指相对分子质量很大的化合物， 相对分子质量一般在5000以上，有的甚至高达几 百万。
高分子化合物由低分子化合物通过聚合反应获得。 组成高分子化合物的低分子化合物称作单体。
7、配位数：晶格中与任 一原子距离最近且相等的 原子数目。
8、致密度：晶胞中原子 本身所占的体积百分数。
-
9
第三节 金属的结构
一、金属的晶态结构 常见纯金属的晶格类型有体心立方(bcc)、面
心立方(fcc)和密排六方(hcp)晶格。
-
10
1、体心立方晶格
体心立方晶格
晶格常数：a(a=b=c)
溶解度有一定限度的固溶体称有限 固溶体。
组成元素无限互溶的固溶体称无限 固溶体。
Cu-Ni无限固溶体
组成元
素
原
子半
径
、电化
学
特
性相
固 溶
近，晶格类型相同的置换固溶体， 体
才有可能形成无限固溶体。
间隙固溶体都是有限固溶体。
化 合 物
Cu-Zn有限固溶体
-
31
（4）固溶体的性能 随溶质含量增加, 固溶体的强度、硬度增加, 塑性、
雪花晶体
石蜡、橡胶
-
6
二、晶格与晶胞
1、晶格：用假想的直线将原子中心连接起来所形成的三 维空间格架。直线的交点（原子中心）称结点。由结点 形成的空间点的阵列称空间点阵。
2、晶胞：能代表晶格原子排列规律的最小几何单元。
3、晶格常数：晶胞三个棱边的尺寸 a、b、c。 各棱间的夹角用、、表示。
-
45
第五节 高分子材料的结构
高分子材料 又称为高分子聚合物(简称高聚物), 是以高分子化合物为主要组分的有机材料。
高分子化合物是指相对分子质量很大的化合物， 相对分子质量一般在5000以上，有的甚至高达几 百万。
高分子化合物由低分子化合物通过聚合反应获得。 组成高分子化合物的低分子化合物称作单体。
7、配位数：晶格中与任 一原子距离最近且相等的 原子数目。
8、致密度：晶胞中原子 本身所占的体积百分数。
-
9
第三节 金属的结构
一、金属的晶态结构 常见纯金属的晶格类型有体心立方(bcc)、面
心立方(fcc)和密排六方(hcp)晶格。
-
10
1、体心立方晶格
体心立方晶格
晶格常数：a(a=b=c)
溶解度有一定限度的固溶体称有限 固溶体。
组成元素无限互溶的固溶体称无限 固溶体。
Cu-Ni无限固溶体
组成元
素
原
子半
径
、电化
学
特
性相
固 溶
近，晶格类型相同的置换固溶体， 体
才有可能形成无限固溶体。
间隙固溶体都是有限固溶体。
化 合 物
Cu-Zn有限固溶体
-
31
（4）固溶体的性能 随溶质含量增加, 固溶体的强度、硬度增加, 塑性、
17.1-4材料本构关系
劳斯( 三,普朗特-劳斯(Prandtl-Reuss)理论 普朗特 劳斯 )
Prandtl-Reuss理论是在Levy-Mises理论基础上进一步考虑弹性变形部分 而发展起来的.即总应变增量的分量由弹,塑性两部分组成,即
d ε ij = d ε ij + d ε ij
p
e
塑性应变增量 d ε ij
F点的直线所表示的就是简单加载.
第三节 增量理论
增量理论又称流动理论,是描述材料处于塑性状态 时,应力与应变增量或应变速率之间关系的理论,它 是针对加载过程的每一瞬间的应力状态所确定的该瞬 间的应变增量,这样就撇开加载历史的影响. 密塞斯( 一,列维-密塞斯(Levy-Mises)理论 列维 密塞斯 )
p
——由Mises理论确定,
弹性应变增量 d ε ij e ——由式(17-5)微分可得
d ε ij =
e
1 1 2ν ′ d σ ij + δ ij d σ m 2G E
(17-13)
所以Prandtl-Reuss方程
d ε ij =
1 1 2 d σ m + σ ij d λ 2G E
2) 若两个正应变增量相等,其对应的应力也相等. 例如在某些轴对称问题中, d ε ρ 由式(17-6)有 因此
= d εθ
,
′ ′ σ ρ = σθ
σ ρ = σθ
特别说明: 特别说明:
1, Levy-Mises方程仅适用于理想刚塑性材料,它只给出了应变增量 与应力偏量之间的关系.由于 d ε = 0 ,因而不能确定应力球张量. m 因此,如果已知应变增量,只能求得应力偏量分量,一般不能求出应 力. 2,如果已知应力分量,因为 σ = σ s 为常数, d ε 是不定值,也只 能求得应变增量各分量之间的比值,而不能直接求出它们的数值.