成都七中初二上学期期末数学试卷(附答案)
( √)
cc
的一次函数称为“勾股一次函数”，若点 P 1, 3 5 在“勾股一次函数”的图象上，且
5
Rt△ABC 的面积是 5，则 c 的值是
．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点 A (0, 3)，点 B (4, 1)，点 P 是 x 轴正半轴上一动点．给
出 4 个结论：
①线段 AB 的长为 5； ②在 △AP B 中，若 AP
=
√13，则
△AP B
的面积是
3√2；
③使 △AP B 为等腰三角形的点 P 有 3
④设点
P
的坐标为
(x, 0)，则
√ 9
+
x2
个√； + (4
−
x)2
+
1
的最小值为
4√2．
其中正确的结论有
．
三解答题
19. 计算．
√
√ (1) 24 − 3
2 − √3 −27；
3
√
√ (2)9 8 ÷ 3
1 × 2√5．
A1A2B2C2 为正方形；按此方法在直线 l 上顺次取点 B3，B4，· · ·，Bn，依次作正
方形 A2A3B3C3，A3A4B4C4，· · ·，An−1AnBnCn，则 A3 的坐标为
，B5
的坐标为
．
17. 如图，已知 a，b，c 分别是 Rt△ABC 的三条边长，∠C = 90◦，我们把关于 x 的形如 y = a x+ b
D. 4，5，6
5. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是 ( )
A. 平均数
B. 众数
C. 方差
D. 频率
6. 下列计算结果正确的是 √
A. 36 = ±6
( B.
√) (−3.6)2
=
−3பைடு நூலகம்6
C.
√ −3
=
√ (−3)2
√
7. 在函数 y = 1 − x 中，自变量 x 的取值范围是 ( )
B. (3, 2)
C. (−3, 2)
D. (3, −2)
3. 下列命题中，是真命题的是 ( ) A. 对顶角相等 C. 同位角相等
B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 D. 无限小数是无理数
4. 判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是 ( )
A. 1，2，3
B. 2，3，4
C. 3，4，5
−
x
+
3√2，则
xy2
的平方根为
．
16. 如图，已知直线 l : y = −x + 4，在直线 l 上取点 B1，过 B1 分别向 x 轴，y 轴作垂
线，交 x 轴于 A1，交 y 轴于 C1，使四边形 OA1B1C1 为正方形；在直线 l 上取点
B2，过 B2 分别向 x 轴，A1B1 作垂线，交 x 轴于 A2，交 A1B1 于 C2，使四边形
9. 如图，已知点 A (2, 3) 和点 B (4, 1)，在 x 轴或 y 轴上有一点 P ，且点 P 到点 A 和点 B 的 距离相等，则点 P 的坐标为 ( ) A. (1, 0) 或 (0, −1) B. (−1, 0) 或 (0, 1) C. (0, 3) 或 (4, 0) D. (2, 0) 或 (0, 1)
A. 5x + 10y = 28 × 0.8
B. 5x + 10y = 28 ÷ 0.8
6x + 4y = 17 − 1,
6x + 4y = 17 − 1,
C. 5x + 10y = 28 × 0.8
D. 5x + 10y = 28 ÷ 0.8
二填空题每小题3分
11.18 的算术平方根是
．
12. 已知函数 y = 2x + k − 4 是正比例函数，则 k =
x
A. x > 1
B. x ⩽ 1
C. x ̸= 0
√
√
D. 3 −5 = − 3 5
D. x ⩽ 1 且 x ≠ 0
8. 下列关于函数 y = −2x + 3 的说法正确的是 ( A. 函数图象经过一、二、三象限 C. y 的值随着 x 值得增大而增大
) B. 函数图象与 y 轴的交点坐标为 (0, 3) D. 点 (1, 2) 在函数图象上
5
20. 解方程组． y = 2x − 4,
(1) 3x + y = 1.
x−1
−
2−y
= 1,
(2)
2
6 (x
−
1)
=
3 13
−
(y
+
2)
.
21. 如图，在 △ABC 中，∠B = 60◦，CD 平分 ∠ACB 交 AB 于点 D．EF ∥ CD 分别交 BC 的延长线于点 E，交 AB 于点 F ，若 ∠E = 35◦，求 ∠A 的度数．
．
13. 如图，将直线 y = − 1 x 向下平移后得到直线 AB，且点 B (0, −4)，则直线 AB 的
2
函数表达式为
；线段 AB 的长为
．
14. 已知 x = 2 + √3，y = 2 − √3，则代数式 x2 + y2 + xy 的值为
．
15. 已知实数
x，y
满足
y
=
√ x
−
2
+
√ 2
(3) 若该校八年级共有学生 300 名，测评成绩在 90 分以上（包含 90 分）为优秀，试估计该校八年级优秀学 生共有多少名?
23. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC = ∠ACD = 90◦，AB = BC．
(1) 当 AD = 7，CD = 5 时，求 BC 的长；
(2) 当
AD
=
√13，BC
成都市成都七中初二上学期期末考试
数学
考试时量#!"分钟 满分#!" 分
一选择题 (每小题3 分
1. 在 0.48，4.2˙ ，√10， 1 这几个数中，是无理数的是 ( )
A. 0.48
7 B. 4.2˙
√ C. 10
2. 点 (3, −2) 关于 x 轴的对称点是 ( )
D. 1 7
A. (−3, −2)
10. 在文体专卖店，小明买了 6 张卡片和 4 支笔，店员优惠了 1 元，实际收费 17 元；小王买了 5 张卡片和 10 支笔，
店员八折优惠，实际收费 28 元．若卡片每张 x 元，笔每支 y 元，则所列二元一次方程组正确的是 ( )
6x + 4y = 17 + 1,
6x + 4y = 17 + 1,
22. 武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的 50 名学生进行测
评，统计数据如表：
测评成绩 (单位 : 分) 80 85 90 95 100
人数
5 10 10 20 5
(1) 这 50 名学生的测评成绩的众数是
分，中位数是
分，极差是
分；
(2) 求这 50 名学生的测评成绩的平均数；
=
√ 2
时，求
BD
的长．
24. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 15 吨，按每吨 2.0 元收费．如果超过 15 吨，未 超过的部分仍按每吨 2.0 元收费，超过部分按每吨 2.8 元收费．设某户每月用水量为 x 吨，应收水费为 y 元． (1) 分别写出当每月用水量未超过 15 吨和超过 15 吨时，y 与 x 之间的函数关系式；
精品解析：四川省成都市七中育才学校八年级上册期末数学试卷(解析版)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！七中育才学校2022—2023学年度（上）学业诊断八年级数学A卷（100分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. ）A.B.C. －5D. 5【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可．相反数是故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知定义是解题的关键．2.）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】C【解析】【分析】根据25<32<36，则即可得解．【详解】解：∵25<32<36，∴．故选：C．【点睛】本题考查估算无理数，通常采用夹逼法求解．3. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A. ::3:4:5A B CÐÐÐ= B. ::3:4:5AB BC AC=C. AB=，BC＝4，AC＝5D. ∠A＝40°，∠B＝50°【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、由题意可设∠A=3k，∠B=4k，∠C=5k，因为3k+4k=5k在k不为0时不会成立，所以∠A+∠B=∠C=90°也不会成立，△ABC不是直角三角形，符合题意；的B 、由题意可设AB =3t ，BC =4t ，CA =5t ，因为222AB BC CA +=，所以△ABC 是直角三角形，不符合题意；C 、经过计算22241BC AC AB +==，所以△ABC 是直角三角形，不符合题意；D 、因为∠A +∠B =90°，所以△ABC 是直角三角形，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的判定方法及勾股定理的逆用是解题关键．4. 如图，直线1:2l y x =+与直线2l y kx b =+：相交于点P ，则方程组2y x y kx b =+ìí=+î的解是（ ）A. 20x y =ìí=î B. 14x y =ìí=î C. 42x y =ìí=î D.24x y =ìí=î【答案】D【解析】【分析】由直线1:2l y x =+求得的交点坐标，即可求出方程组的解即可．【详解】解：∵2y x =+经过()4P m ，，∴42m =+，∴2m =，∴直线1:2l y x =+与直线2l y kx b =+：相交于点()24P ，，\方程组2y x y kx b =+ìí=+î的解是24x y =ìí=î，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系．5. 下列四个命题中，是真命题的是（ ）A. 有理数与数轴上的点是一一对应的B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 平面内点()1,2A -与点()1,2B --关于x 轴对称【答案】D【解析】【分析】直接根据数学常识分别判断即可．【详解】A ．实数与数轴上的点是一一对应的，故原命题为假命题；B ．三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角，故原命题为假命题；C ．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题；D ．平面内点()1,2A -与点()1,2B --关于x 轴对称，故原命题为真命题；故选D ．【点睛】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．6. 如图是在44´的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用()0,4和()2,4表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（ ）A. ()1,1 B. ()1,1- C. ()2,1 D. ()1,2【答案】D【解析】【分析】根据左右眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【详解】解：如图，建立平面直角坐标系：可知嘴的位置对应的点的坐标为()1,2．故选D ．【点睛】本题考查用坐标确定位置，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．7. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为20.65s =甲，20.45s =乙，20.55s =丙，20.50s =丁，则射箭成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．【详解】解：20.65s =Q 甲，20.45s =乙，20.55s =丙，20.50s =丁，乙的方差最小，\射箭成绩最稳定的是：乙．故选：B ．【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．8. 下列图象中，是一次函数(y kx b =+其中0k >，0)b <的图象的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+中0k >，0b <可得出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：Q 一次函数y kx b =+中0k >，0b <，\函数图象经过一三四象限，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）5小题，每小题4分，共20分）9. |3|0b -=，则32=+a b ________．【答案】12【解析】【分析】根据二次根式和绝对值的非负性，两个非负数相加等于0，则它们分别为0可得2030a b -=ìí-=î 解得23a b =ìí=î即可求得32a b + 的值.详解】由题意得2030a b -=ìí-=î解得23a b =ìí=î∴3212a b +=故答案为：12【点睛】本题主要考查二次根式和绝对值得非负性，两个非负数相加等于0，则它们分别为0，初中阶段常用三个非负式，二次根式、绝对值和偶次幂.10. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是______．【答案】()3,2-【解析】【分析】根据题意点P 到x 轴距离是纵坐标，到y 轴的距离是横坐标，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．【详解】解：Q 点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为2，则纵坐标2-为，到y 轴的距离是3，则横坐标为3，(3,2)P \-【的故答案为：()3,2-．【点睛】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，象限的分类，理解平面直角坐标系的概念是解题的关键．11. 如图，在ABC V 中，DE BC ∥，75AED Ð=°，60A Ð=°，则B Ð的度数为____________．【答案】45°##45度【解析】【分析】利用三角形的内角和定理先求解45,ADE Ð=° 再利用平行四边形的性质证明45B ADE Ð=Ð=°即可．【详解】解：Q 75AED Ð=°，60A Ð=°，180756045,ADE \Ð=°-°-°=°∵DE BC ∥，45.B ADE \Ð=Ð=°故答案为：45°【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的性质，证明B ADE Ð=Ð是解本题的关键．12. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB ＋AC ＝9尺，BC ＝3尺，则AC =_____尺．【答案】4【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（9﹣x ）尺，利用勾股定理构造方程解方程即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（9﹣x ）尺，根据勾股定理得：x 2＋32＝（9﹣x ）2解得：x ＝4，答：折断处离地面的高度为4尺．故答案为：4.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，将实际问题转化为数学问题，依据勾股定理构造方程是解题关键．13. 如图，在ABC V 中，5AB AC ==，观察尺规作图的痕迹，若2BE =，则BC 的长是______．【答案】【解析】【分析】由已知条件可得3AE AB BE =-=，由作图知CEAB ^于点E ，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵52AB AC BE ===，，∴3AE AB BE =-=，由作图知CEAB ^于点E ，∴4CE ==，∴.BC ===故答案为：【点睛】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图及等腰三角形的性质、勾股定理．三．解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. 计算：（1）201()(2022)23p -+-+（2．【答案】（1）5+（2）2+【解析】【分析】()1先计算负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可得到结果．()2先算乘除法，再将二次根式化为最简二次根式，最后算加减法即可得到结果．【小问1详解】解：原式)9132=+-+-5=+．【小问2详解】解：原式=42=-+2=+．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．15. 用适当的方法解下列方程组．（1）21437x y x y =-ìí+=î；（2）3222328x y x y +=ìí+=î．【答案】（1）11x y =ìí=î（2）1016x y =-ìí=î【解析】【分析】（1）①式代入②求出1y =，再把1y =代入①得1x =，从而可得出方程组的解；（2）32´-´②③求出16y =，再把16y =代入①得10x =-，从而可得出方程组的解【小问1详解】21,437,x y x y =-ìí+=î①②将①代入②，()42137y y -+=，解得，1y =，把1y =代入①得，1x =，∴原方程组的解为11x y =ìí=î．【小问2详解】322,2328,x y x y +=ìí+=î①②，32´-´②①，得，580y =，解得，16y =．将16y =代入①：3322x +=解得，10x =-，∴原方程组的解为1016x y =-ìí=î．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，基本思想是“消元”，基本方法是“代入消元法”和“加减消元法”16. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1），B （2，0），C （4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ，则△ABC 的面积是 ；（2）若点D 与点C 关于原点对称，则点D 的坐标为 ；（3）已知P 为x 轴上一点，若△ABP 的面积为4，求点P 的坐标．【答案】（1）画出的△ABC 见解析，4；（2）（﹣4，﹣3）；（3）P 点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）【解析】【分析】（1）描出A 、B 、C 三点后再顺次连接即可画出△ABC ，直接利用△ABC 所在长方形面积减去周围三角形面积即可求出△ABC 的面积；（2）根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数解答即可；（3）利用三角形面积公式即可求出BP ，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）△ABC 如图所示，△ABC 的面积=3×4﹣1111224234222´´-´´-´´=；故答案为：4；（2）点D 与点C 关于原点对称，则点D 的坐标为：（﹣4，﹣3）；故答案为：（﹣4，﹣3）；（3）∵P 为x 轴上一点，△ABP 的面积为4，∴1142BP ´=，∴BP ＝8，∴点P 的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，故P 点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形、关于原点对称的点的坐标特征等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握平面坐标系的基本知识是解题关键．17. 习近平总书记指出，“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”，要用好红色资源，赓续红色血脉，为引导广大青少年相立正确的世界观、人生观、价值观，但承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉·强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下5个等级：A ．100分、B ．90分、C ．80分、D ．70分、E ．60分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如下统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）所抽取学生比赛成绩的众数是______分，中位数是______分；（2）求所抽取学生比赛成绩的平均数；（3）若参加此次比赛的学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A 、B 两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？【答案】（1）80；80（2）78（3）25【解析】【分析】（1）数据出现次数最多的是众数；数据按照大小排好顺序后，最中间的数据就是中位数；（2）利用平均数公式求解即可；（3）用样本估算总体即可．【小问1详解】解：分析统计图中的数据可知，此次参加比赛成绩的众数是80分；中位数是80分；故答案为：80；80．【小问2详解】解：()11009048087046037820x =+´+´+´+´=（分），答：所抽取学生比赛成绩的平均数为78分．【小问3详解】解：141002514843+´=++++（份），答：估计学校共需要准备25份奖品．【点睛】本题考查了数据分析中的条形统计图、众数、中位数、加权平均数、利用样本估算总体等知识，准确的分析条形统计图和正确的计算是解决本题的关键，用样本估算总体是较为常见的考点．18. 如图，直线y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在线段AO 上，将ABC V 沿BC 所在直线折叠后，点A 恰好落在y 轴上点D 处，若4OA =，2OD =．（1）求直线AB 的解析式．（2）求:ABC OCD S S △△的值．（3）直线CD 上是否存在点P 使得45PBC Ð=°，若存在，请直接写出P 的坐标．【答案】（1）3:34AB y x =-- （2）:5:2ABC OCD S S =△△（3）()13,2P --，()23,6P【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得222OA OB AB +=，设OB m =，解方程求出点B 的坐标，进而求出直线AB 的解析式；（2）设OC a =，根据勾股定理222OC OD CD +=可以求出OC 长，进而求出三角形的面积比；（3）分点P 在第三象限内和第一象限内两种情况解题即可．【小问1详解】由题知BD BA =，设OB m =，则2BD m =+．在Rt OAB V 中，222OA OB AB +=，即：()22242m m +=+，3m =，∴()0,3B -，又()4,0A -，∴334y x =--．【小问2详解】设OC a =，则4AC a =-，由折叠性质知：4CD CA a ==-．在Rt OCD △中：222OC OD CD +=，∴()22224a a +=-，∴32a =．∴52AC OA OC =-=，∴1151532224ABC S AC OB =×=´´=△，113322222OCD S OC OD =×=´´=△，∴153::5:242ABC OCD S S ==△△．【小问3详解】()13,2P --，()23,6P，理由如下：如图，当点P 在第三象限内时，过C 作CM PB ^于M ，过M 作ME x ^轴，MF y ^轴于E ，F ，则CM MB =,90MEC MFB ÐÐ==°，又∵90EMF CMB ÐÐ==°∴EMC FMBÐÐ=MCE MBFV V ≌∴ME MF =，CE BF=∵ME x ^轴，MF y ^轴∴EMFO 为正方形∴3392224OC OB OE OF ++====，∴99(44M --，)∴直线BM 解析式为：133y x =--，∵C D 、两点坐标为：()30022C D æö-ç÷èø，，，∴直线CD 解析式为：423y x =+，联立解得：32x y =-ìí=-î，∴()32P --，如图，当点P 在第一象限内时，过C 作CM PB ^于M ，过M 作ME x ^轴，MF y ^轴于E ，F ，则CM MB =,90MEC MFB ÐÐ==°，又∵90EMF CMB ÐÐ==°∴EMC FMBÐÐ=MCE MBFV V ≌∴ME MF =，CE BF=∵ME x ^轴，MF y ^轴∴EMFO 为正方形∴3332224OB OC OE OF --====，∴33M(44-，)∴直线BM 解析式为：33y x =-，∵C D 、两点坐标为：()30022C D æö-ç÷èø，，，∴直线CD 解析式为：423y x =+，联立解得：36x y =ìí=î，∴()36P ，综上所述，()32P --，或()36P ，【点睛】本题考查一次函数的解析式，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是分清点所在象限，正确写出点的坐标．B 卷4分，共20分）19. 如果2y =++，那么y x 的值是______．【答案】100【解析】【分析】先根据二次根式的非负性求出x 的值，进而求出y 的值，再代入y x 计算．0³0³，∴10x =，∴22y =++=，∴210100y x ==，故答案为100．【点睛】本题考查了二次根式的非负性和代入求值，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键．20. 如图，在平面直角坐标系中，()8,0A ，()0,16B ，P 是线段AB 上的一个动点，则OP 取得最小值时，点A 关于OP 的对称点坐标是______．【答案】2432,55æöç÷èø【解析】【分析】利用勾股定理求出AB ，然后根据等面积法求得OP 的最小值，求出直线AB 的解析式，然后求出点P 的坐标，根据中点坐标公式即可求出结果．【详解】解：∵(8,0)A ，(0,16)B ，∴8OA =，16OB =，∴AB ==当OP AB ^时，OP 的值最小，∴1212OA OB AB OP ×=×，∴OA OB OP AB ×===，设直线AB 的解析式为：16y kx =+，把()8,0A 代入得：8160k +=，解得：2k =-，∴直线AB 的解析式为：216y x =-+，设点P 的坐标为：(),216m m -+，∴()22216m m +-+=，解得：12325m m ==，∴点P 的坐标为：3216,55æöç÷èø，设点点A 关于OP 的对称点为A ¢，∵OP AB ^，∴点A 关于OP 的对称点在直线AB 上，且点P 为AA ¢的中点，∴根据中点坐标公式可得，点A ¢的坐标为2432,55æöç÷èø．故答案为：2432,55æöç÷èø．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，垂线段最短，勾股定理，根据题意得到“当OP AB ^时，OP 的值最小”是解题的关键．21. 若方程组2563x y t x y t+=ìí-=î，则x y =______．【答案】1116##0.6875【解析】【分析】把t 当成已知数，求出方程组的解，再代入求出即可．【详解】解：2563x y t x y t +=ìí-=î①②①+②×5，得：1711x t =，解得：1117t x =，把1117t x =代入②得：3317t y t -=，解得：1617t y =，∴1116x y =，故答案为：1116．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能求出二元一次方程组的解是解此题的关键．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知90AOB Ð=°，60A Ð=°，点A的坐标为()2-，若直线22y x =-+沿x 轴平移m 个单位后与AOB V 仍有公共点，则m 的取值范围是______．【答案】2m -££+2m -££+【解析】【分析】根据题意画出图形，求出点B 的坐标，再求出过点A 和点B 且与直线22y x =-+平行的直线解析式，分别求出与x 轴的交点坐标即可解决问题．【详解】解：过点A 作AE x ^轴于点E ，过点B 作BF x ^于点F，如图，(2)A -Q ，2,AE OE \==根据勾股定理得，4AO ==，30,AOE \Ð=°90,60AOB CAO Ð=°Ð=°Q 30ABO \Ð=°28AB AO \==BO \==又18060BOF AOE AOB Ð=°-Ð-Ð=°30OBF \Ð=°12OF BO \==6BF \==B \对于22y x =-+，当0y =时，220x -+=，1x \=，∴直线22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1)0，；设过点A 且与直线22y x =-+平行的直线解析式为2y x p =-+，把(A -代入2y x p =-+，得：22(P =-´-+，2p \=-22y x \=-+-，当0y =时，220x -+-=，1x \=-∴直线22y x =-+-与x 轴的交点坐标为(1-设过点B 且与直线22y x =-+平行的直线解析式为2,y x q =-+把B 代入2,y x q =-+得：62q =-´，6q \=+26y x \=-++当0y =时，260x -++=，3x \=+26y x \=-++与x 轴的交点坐标为(3+∴直线22y x =-+沿x 轴平移m 个单位后与AOB V 仍有公共点，则m 的取值范围是1131m -££+-，即2m -££+故答案为：2m -££+【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图像的平移，求出直线与x 轴的交点坐标是解答本题的关键23. 已知ABC V 中，8AC =，AB =，BC 边上的高5AG =，D 为线段AC 上的动点，在BC 上截取CE AD =，连接AE ，BD ，则AE BD +的最小值为______．【答案】13【解析】【分析】通过过点A 作GC 的平行线AN ，并在AN 上截取AH AC =，构造全等三角形，得到当B ，D ，H 三点共线时，可求得AE BD +的最小值；再作垂线构造矩形，利用勾股定理求解即可．【详解】如图，过点A 作GC 的平行线AF ，并在AF 上截取AH AC =，连接DH ，BH ．则HAD C Ð=Ð．在ADH V 和CEA V 中，AD CE HAD C AH CA =ìïÐ=Ðíï=î，，，∴(SAS)ADH CEA V V ≌，∴DH AE =，∴AE BD DH BD +=+，∴当B ，D ，H 三点共线时，DH BD +的值最小，即AE BD +的值最小，为BH 的长．∵AG BG ^，AB =，5AG =，∴在Rt ABG △中，由勾股定理，得4BG ===．如图，过点H 作HM GC ^，交GC 的延长线于点M ，则四边形AGMH 为长方形，∴5HM AG ==，8GM AH AC ===，∴在RtBMH V中，由勾股定理，得13BH ===．∴AE BD +的最小值为13．故答案为：13．【点睛】本题属于没有共同端点的两条线段求最值问题这一类型，考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识．解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．二、解答题（本大题共3小题，满分30分．解答过程写在答题卡上）24. 某公司组织员工去三星堆参观，现有A ，B 两种客车可以租用．已知3辆A 客车和1辆B 客车可以坐220人，2辆A 客车和3辆B 客车坐的人数一样多．（1）请问A ，B 两种客车分别可坐多少人？（2）已知该公司共有300名员工．①请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？②已知A 客车160元一天，B 客车120元一天，请问该公司租车最少花费多少钱？【答案】（1）A 、B 两种客车分别坐60，40人（2）①见解析；②租车最少花费800元【解析】分析】（1）设A 、B 分别坐a 、b 人，可得322023a b a b +=ìí=î，即可解得A 、B 两种客车分别【坐60，40人；（2）①设租用A 客车x 辆，则B 需：30060153402x x --=辆,花费：20900W x =-+．求出x 的值可；②根据一次函数的性质可得结论【小问1详解】设A 、B 分别坐a 、b 人．322023a b a b +=ìí=î，解得6040a b =ìí=î，∴A 、B 两种客车分别坐60，40人．【小问2详解】①设租用A 客车x 辆，则B 需：30060153402x x --=辆花费：153160*********x W x x -=+´=-+．∵x 为正整数且1532x -为正整数，∴1x =，3，5．②当5x =时，min 205900800W =-´+=元．答：租车最少花费800元．【点睛】本题考查二元一次方程和二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和方程组解决问题．25. 已知ABC V 是边长为6的等边三角形，D 为AB 中点．（1）如图1，连接CD ，E 为线段CD 上的一个动点，以BE 为边长向下作等边三角形BEF ，连接AF ，证明：AF CE =．（2）在（1）的条件下，求12BF AF +的最小值．（3）如图2，G ，H 分别为,BC AC 上的动点，连接,BH AG 交于点I ，60AIH Ð=°，连接HD 交AG 于点J ，连接BJ 并延长交AC 于点K ，KH KJ =，试探究,,BD BJ BG 的数量关系．【答案】（1）见解析 （2）（3）2BD BJ BG =+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质证明CBE ABF ≌△△，即可证明CE AF =；（2）将BA 沿FA 所在直线折叠得B A ¢，作FH AB ¢^于H ，先根据全等三角形的性质求出1302FAB FAB BCE BCA ¢Ð=Ð=Ð=Ð=°，进而求出12FH FA =，最后根据勾股定理求出BH BA ¢==即可；（3）延长HD 至M ，使得DM DH =，连接BM ，先根据AD BD =证明AHD BMD ≌△△，进而证明123M Ð=Ð=Ð=Ð，然后求出BJ BM AH ==，再根据60AIH Ð=°求出45Ð=Ð，证明ABG BCH ≌△△，求出BG CH =，最后根据AC AH CH =+等量代换得到2BD BJ BG =+即可．【小问1详解】证明：∵ABC V ，BEF △均为等边三角形，∴BC BA =，BE BF =，60CBA EBF Ð=Ð=°，∴CBE ABF Ð=Ð，∴()SAS CBE ABF ≌△△，∴CE AF =．【小问2详解】解：将BA 沿FA 所在直线折叠得B A ¢，作FH AB ¢^于H ，由（1）知CBE ABF ≌△△，∴1302FAB BCE BCA Ð=Ð=Ð=°，∴30FAB FAB ¢Ð=Ð=°， ∴12FH FA =．可知，当B ，F ，H 共线时，12BF AF +最小，此时最小值为BH ¢，∴BH ¢==．【小问3详解】解：2BD BJ BG =+，理由如下：延长HD 至M ，使得DM DH =，连接BM ．∵AD BD =，∴()SAS AHD BMD ≌△△，∴AH BM =，1M Ð=Ð．又KH KJ =，∴123Ð=Ð=Ð，∴3M Ð=Ð，∴BJ BM AH ==，∵60AIH Ð=°，∴4605ABI Ð=°-Ð=Ð，又60ABG C °Ð=Ð=，∴()ASA ABG BCH ≌△△，∴BG CH =，∵AC AH CH =+，∴2BD BJ BG =+．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．26. 在平面直角坐标系中，直线MN 交x 轴正半轴于点M ，交y 轴负半轴于点()0,3N -，30Ð=°ONM ，作线段MN 的垂直平分线交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）如图1，求直线MN 的解析式和A 点坐标；（2）如图2，过点M 作y 轴的平行线l ，P 是l 上一点，若ANP S =△P 坐标；（3）如图3，点Q 是y 轴的一个动点，连接QM 、AQ ，将MAQ V 沿AQ 翻折得到1M AQ △，当1M MN △是等腰三角形时，求点Q 的坐标．【答案】（1）3y -；()A（2）)1P ，)218P -．（3）()0,1Q ，()0,3-，(0,3±．【解析】【分析】（1）证明2MN OM =，60NMO Ð=°OM =定系数法求解MN 的解析式，求解MN 的中点T 的坐标为：32ö-÷÷，30MAB Ð=°，过T 作TS AM ^于S ，则23AT ST ==，可得AS ==，从而可得A 的坐标；（2）在y 轴上取一点()0,Q y ，使得ANQ S =△．可得()10,9Q ，()20,15Q -．求解AN 的解析式为：3y =-，作QP AN ∥交l 于P ，则1:9Q P y =+，同理215Q P y =-：，从而可得答案；（3）分三种情况讨论：①如图，当1MN MM ===时，②当1NM NM =时，③当11M M M N =时，1M 在直线AB 上，再结合图形解得即可．小问1详解】解： ∵()0,3N -，30Ð=°ONM ，∴2MN OM =，60NMO Ð=°，∴()22223OM OM =+，解得：OM =，设MN 为y kx b =+，∴30b -+=，解得：3k b ì=ïí=-ïî，∴:3MN y =-，∵AB 垂直平分MN ，∴MN 的中点T的坐标为：32ö-÷÷ø，30MAB Ð=°，过T 作，则23ST ==，∴AS==∴AO ==，【∴()A ．【小问2详解】在y 轴上取一点()0,Q y ，使得ANQ S =△∵12ANQ S NQ OA D =×，∴12y ´=解得19y =，215y =-，∴()10,9Q ，()20,15Q -．∵)A ，()0,3N -，同理可得：AN 的解析式为：3y =-，作QP AN ∥交l 于P ，∴1:9Q P y =+，∴96y =+= ，即)P同理215Q P y =-：，∴)18P -．综上：)P ，)18P -．【小问3详解】①如图，当1MN MM ===时，由轴对称的性质可得：1AM AM ==，∵AN ==∴11AN AM MM MN ===，∴由垂直平分线的判定定理可得：AM ，1M N 互相垂直平分，∴1M 在y 轴上，且()10,3M ，设1AQ M Q m ==，∴()2223m m =-+，解得：2m =，∴1QO =，∴()0,1Q ．②当1NM NM =时，如图，由AN NM AM ===，∴ANM V 为等边三角形，此时Q ，N 重合，∴()0,3Q -；③当11M M M N =时，1M 在直线AB 上，如图，∵30OAB Ð=°，∴1150M AO Ð=°，1150752QAM Ð=´°=°，15AQO Ð=°，作60RAO Ð=°，R 在y 轴上，∴15QAR AQR Ð=°=Ð，30ARO Ð=°，∴AR QR ==3OR ==∴(0,3Q +；同理：如图，当Q 在K 的位置，1M 在H 的位置，此时(0,3Q -．综上：()0,1Q 或()0,3-或(0,3±．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，线段的垂直平分线的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，含30°的直角三角形的性质，二次根式的运算，等腰三角形的定义，坐标与图形面积，本题难度大，清晰的分类讨论，利用数形结合的方法解题是关键．。
四川省成都市第七中学2024届八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析
四川省成都市第七中学2024届八年级数学第一学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，ABC 为等边三角形，D 为BC 延长线上一点，CE=BD ，CE 平分ACD ∠，下列结论:(1)BAC DAE ∠=∠；(2) AE AD =；(3)ADE 是等边三角形，其中正确的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．无论x 取什么数，总有意义的分式是( )A ．341x x +B ．2(1)x x +C ．231x x +D ．22x x - 3．已知38,92a b ==，则24103(3)a b -+÷-的值是（ ） A ．48 B ．16C ．12D ．8 4．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若实数a b c 、、满足0a b c ++=，且a b c >>，则函数y ax c =+的图象可能是（ ）A．B．C．D．6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF7．下列命题中，属于真命题的是（）．A．两个锐角之和为钝角B．同位角相等C．钝角大于它的补角D．相等的两个角是对顶角8．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30°D．∠A=12∠B=13∠C9．下列各命题的逆命题是真命题的是A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等10．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．1111．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．当x=( )时,125x x x x +--与互为相反数. A ．65 B ．56 C ．32 D ．23二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点(2,4)A a b +-，点(3,2)B a b -关于x 轴对称，点(,)a b 在第___________象限．14．已知5+的小数部分为a ，5﹣的小数部分为b ，则a+b=_____．15．在平面直角坐标系中，将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．16．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点， A 是反比例函数4y x =图象上的一点，AB 垂直y 轴，垂足为点B ，那么AOB 的面积为___________．17．三边都不相等的三角形的三边长分别为整数a ，b ，c ，且满足226413=0a b a b +--+，则第三边C 的值为________．18．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，CE BD ⊥，垂足是E ，BA 和CE 的延长线交于点F ．（1）在图中找出与ABD ∆全等的三角形，并说出全等的理由；（2）说明2BD EC =；（3）如果5AB =，直接写出AD 的长为 ．20．（8分）如图，在△ABC 的一边AB 上有一点P ．（1）能否在另外两边AC 和BC 上各找一点M 、N ，使得△PMN 的周长最短．若能，请画出点M 、N 的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB =40°，在（1）的条件下，求出∠MPN 的度数．21．（8分） “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．22．（10分）已知：如图，,12AB DC =∠=∠，求证 ：EBC ECB ∠=∠．23．（10分）如图1，某容器外形可看作由,,A B C 三个长方体组成，其中,,A B C 的底面积分别为22225,10,5,cm cm cm C 的容积是容器容积的14（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v (单位:3/cm s ）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h (单位：cm ）与注水时间t (单位：s ）的函数图象．()1在注水过程中，注满A 所用时间为______________s ，再注满B 又用了______________s ；()2注满整个容器所需时间为_____________s ；()3容器的总高度为____________cm ．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M （1，0）且与y 轴平行，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，5），B （-4，3），C （-1，1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称111A B C △；（2）作出△ABC 关于直线l 对称222A B C △，并写出222A B C △三个顶点的坐标．（3）若点P 的坐标是（-m ，0），其中m ＞0，点P 关于直线l 的对称点P 1，求PP 1的长．25．（12分）如图，已知ABC ∆为等边三角形，AE =CD ,AD ,BE 相交于点 F ,BQ AD ⊥于点Q ．（1）求证：ADC ∆≌BEA ∆；（2）若4,1FQ EF ==，求AD 的长．26．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)，（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，（2）△A 1B 1C 1三个顶点坐标分别为A 1 ，B 1 ，C 1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据等边三角形的性质得出AB AC =，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，求出ACE B ∠=∠，根据SAS 可证明ABD ACE ≅即可证明BAC DAE ∠=∠与 AE AD =；根据全等三角形的性质得出AD AE =，CAE BAD ∠=∠，求出60DAE BAC ︒∠=∠=，即可判断出ADE 是等边三角形．【题目详解】ABC 是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，120ACD ∴∠=︒， CE 平分ACD ∠，1602ACE ACD ∴∠=∠=︒， ACE B ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中AB AC B ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴≅，AD AE ∴=，故（2）正确；∴CAE BAD ∠=∠∴=60DAE BAC ∠=∠︒，故（1）正确；∴ADE 是等边三角形，故（3）正确．∴正确有结论有3个．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的性质．2、C【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．【题目详解】A ．341x x +，x 3+1≠1，x ≠﹣1； B ．21x x （）+，（x +1）2≠1，x ≠﹣1； C ．231x x +，x 2+1≠1，x 为任意实数； D ．22x x-，x 2≠1，x ≠1． 故选C ．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．3、A【分析】先把92b =化成232b =，再计算即可.【题目详解】先把92b =化成232b =，原式=241333a b ÷⨯=22823÷⨯=48，故选A.【题目点拨】本题是对同底数幂乘除的考查，熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.4、D【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y 、x 的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．【题目详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，∴y=4-0.5x ，∵4-0.5x ≥0，∴x ≤8，∴x 的取值范围是0≤x ≤8，所以，函数图象为：故选：D ．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x 的取值范围． 5、C【分析】先根据0a b c ++=且a b c >>判断出0a >，0c <，再根据一次函数的图像与系数的关系得到图像过的象限即可．【题目详解】∵0a b c ++=∴a b c 、、三个数中有1负2正或2负1正∵a b c >>∴0a >，0b >，0c <或0a >，0b <，0c <两种情况∴0a >，0c <∵0a >∴函数y ax c =+的图象过一三象限∵0c <∴函数y ax c =+的图象向下平移，过一三四象限∴C 选项正确故选：C ．【题目点拨】本题主要考查一次函数图像的性质，解题关键是根据解析式各项的系数确定图形所过象限．6、D【分析】根据“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【题目详解】解：A、添加∠BCA＝∠F是SSA,不能证明全等，故A选项错误；B、添加. BC∥EF得到的就是A选项中的∠BCA＝∠F，故B选项错误；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能证明全等，故C选项错误；D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，结合题目条件可通过SSS得到△ABC≌△DEF，故D选项正确；故选D.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边7、C【分析】根据初中几何的相关概念进行判断，确定真命题【题目详解】A.钝角为大于90°且小于180°的角，两个锐角之和未满足条件，假命题B.同位角不一定相等，假命题C.钝角的补角小于90°，钝角大于90°且小于180°，真命题D. 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，假命题【题目点拨】本题考查了初中几何中的几个基本概念，熟练掌握钝角、锐角、同位角、补角以及对顶角是解题的关键8、D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【题目详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=108011°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．9、D【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．【题目详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D 选项正确．故选D.【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．10、C【题目详解】∵一个正多边形的一个外角为36°，∴这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C11、C【题目详解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵MA⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延长BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，又∵CM=DM，∴BM所在的直线垂直平分CD；(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD是轴对称图形．故(2)(3)(4)正确．故选C.12、B【分析】根据相反数的定义列出方程求解即可.【题目详解】由题意得：+120, 5x xx x-+= -解得56 x=经检验，56x=是原分式方程的解.故选B.【题目点拨】本题目是一道考查相反数定义问题，根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0.从而列方程，解方程即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、四【分析】关于x 轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a ，b 的值即可.【题目详解】已知点(2,4)A a b +-，点(3,2)B a b -关于x 轴对称，则2+b 3420a a b =⎧⎨-+-=⎩， 解得21a b =⎧⎨=-⎩，则点(,)a b 在第四象限. 【题目点拨】本题是对坐标关于x 轴对称的考查，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键.14、2【解题分析】先估算出5+的整数部分，然后可求得a 的值，然后再估算出5-的整数部分，然后可求得b 的值，最后代入计算即可．【题目详解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜2． ∴a=5+-7=-2，b=5--2=2-． ∴a+b=-2+2-=2． 故答案为：2．【题目点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a ，b 的值是解题的关键．15、二、四.【解题分析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.16、1【分析】设点A 的坐标是4,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后根据三角形的面积公式解答即可． 【题目详解】解：设点A 的坐标是4,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵AB 垂直y 轴，∴4,AB x OB x==， ∴AOB 的面积=1422x x⋅⋅=． 故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，属于基础题型，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是关键． 17、1【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a 、b 的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边C 的值.【题目详解】解：∵226413=0a b a b +--+，∴22320a b -+-=（）（），∴3020a b -=-=，，解得32a b ==，，∵1＜c ＜5，三边都不相等∴c=1，即c 的长为1．故答案为：1.【题目点拨】本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18、6013【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【题目详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，13=∵直角三角形面积S ＝12×5×12＝12×13×斜边的高， ∴斜边的高＝512601313⨯=． 故答案为：6013． 【题目点拨】本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）﹣1．【分析】（1）由∠ABD+∠ADB ＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∠ADB ＝∠EDC ，锝∠ABD ＝∠ACF ， 根据ASA 即可证明△ABD ≌△ACF ，（2）由△ABD ≌△ACF ，得BD ＝CF ，根据ASA 证明△FBE ≌△CBE ，得EF ＝EC ，进而得到结论；（3）过点D 作DM ⊥BC 于点M ，由BD 是∠ABC 的平分线，得AD=DM ，由∠ACB=41°，得，进而即可得到答案．【题目详解】（1）△ABD ≌△ACF ，理由如下：∵∠BAC ＝90°，BD ⊥CE ，∴∠ABD+∠ADB ＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∵∠ADB ＝∠EDC ，∴∠ABD ＝∠ACF ，在△ABD 和△ACF 中，90BAD CAF AB ACABD ACF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABD ≌△ACF （ASA ）；（2）∵△ABD ≌△ACF ，∴BD ＝CF ，∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠FBE ＝∠CBE ，在△FBE 和△CBE 中，90FBE CBE BE BEBEF BEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠=︒⎩＝＝， ∴△FBE ≌△CBE （ASA ），∴EF ＝EC ，∴CF ＝2CE ，∴BD ＝2CE ；（3）过点D 作DM ⊥BC 于点M ，∵BD 是∠ABC 的平分线，90BAC ∠=︒，∴AD=DM，∵AB AC==1，∴∠ACB=41°，∴CD=2DM=2AD，∴AD+CD=AD+2AD=AC=1，∴AD=512+= 12﹣1．故答案是：12﹣1．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰直角三角形的性质定理，掌握三角形全等的判定定理，是解题的关键．20、（1）详见解析.（2）100°.【分析】（1）如图：作出点P关于AC、BC的对称点D、G，然后连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【题目详解】解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，②连接DG交AC、BC于两点，③标注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=40°，∴∠EPF=140°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=40°，由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，∴∠GPN+∠DPM=40°，∴∠MPN=140°-40°=100°．【题目点拨】此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质，注意数形结合思想在解题中的应用．21、（4）A文具为4只，B文具60只；（4）各进50只，最大利润为500元．【解题分析】试题分析：（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，根据题意列出方程解答即可；（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，根据题意列出函数解答即可．试题解析：（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，可得：40x+45（400﹣x）=4400，解得：x=4．答：A文具为4只，则B文具为400﹣4=60只；（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，可得：（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x）≤4%[40x+45（400﹣x）]，解得：x≥50，设利润为y，则可得：y=（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x）=4x+800﹣8x=﹣6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．考点：4．一次函数的应用；4．一元一次方程的应用；4．一元一次不等式的应用．22、见解析【分析】利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后利用等边对等角【题目详解】证明：在△ABE 和△DCE 中，12AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE=CE ，∴∠EBC=∠ECB ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．23、（1）10，8；（2）1；（3）1【分析】（1）根据函数图象可直接得出答案；（2）设容器A 的高度为h A cm ，注水速度为vcm 3/s ，根据题意和函数图象可列出一个含有h A 及v 的二元一次方程组，求出v 后即可求出C 的容积，进一步即可求出注满C 的时间，从而可得答案；（3）根据B 、C 的容积可求出B 、C 的高度，进一步即可求出容器的高度．【题目详解】解：（1）根据函数图象可知，注满A 所用时间为10s ，再注满B 又用了18－10=8（s ）；故答案为：10，8；（2）设容器A 的高度为h A cm ，注水速度为vcm 3/s ，根据题意和函数图象得：102581210A A v h v h ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：410A h v =⎧⎨=⎩； 设C 的容积为ycm 3，则有4y ＝10v +8v +y ，将v ＝10代入计算得y ＝60，∴注满C 的时间是：60÷v ＝60÷10＝6（s ），故注满这个容器的时间为：10+8+6＝1（s ）．故答案为：1；（3）∵B 的注水时间为8s ，底面积为10cm 2，v ＝10cm 3/s ，∴B 的高度＝8×10÷10＝8（cm ），∵C 的容积为60cm 3，∴容器C 的高度为：60÷5＝12（cm ），故这个容器的高度是：4+8+12＝1（cm ）；故答案为：1．本题考查了函数图象和二元一次方程组的应用，读懂图象提供的信息、弄清题目中各量的关系是解题的关键．24、（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A 2（4，5），点B 2（6，3），点C 2（3，1）；（3）PP 1=2+2m【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A 、B 、C 关于直线l 对称的点，然后顺次连接，并写出△A 2B 2C 2三个顶点的坐标（3）根据对称的性质即可得出答案．【题目详解】解：（1）如图所示，111A B C 即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，由图可知，点A 2的坐标是（4，5），点B 2的坐标是（6，3），点C 2的坐标是（3，1）；（3）PP 1=2（1+m ）=2+2m ．【题目点拨】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．25、（1）证明见解析；（2）AD =1．【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）利用（1）的结果的结果求得∠FBQ=30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到BF=2FQ=8，则易求BE=BF+EF=8+1=1．【题目详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=CA ，∠BAE=∠C=60°，在△AEB 与△CDA 中，AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△CDA （SAS ），（2）由（1）可知ADC ∆≌BEA ∆，∴ABF DAC ∠=∠,AD=BE又60BFQ=ABF+BAF=DAC+BAF=∠∠∠∠∠︒BQ AD ⊥∴9030FBQ BFQ ∠=-∠=︒,BF=2FQ=8，∴BE=BF+EF=8+1=1∴AD=1【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26、（1）见解析；（2）()()()3,41,25,1---，，【分析】（1）根据题意，找出对应的对称坐标，即可画出；（2）由对称图形可知，其对应坐标.【题目详解】（1）如图所示：（2）由对称性，得A 1()3,4-，B 1()1,2-，C 1()5,1-.【题目点拨】此题主要考查轴对称图形的画法与坐标求解，熟练掌握，即可解题.。
最新成都七中八年级数学上学期期末试卷
成都七中八年级数学上学期期末试卷八年级数学A卷（100分）第Ⅰ卷（选择题,共30分）一、选择题（每小题3分,满分30分）1．在下列实数中,是无理数的为（）．A．0B．－3.5C． 2 D．92．－8的立方根是（）．A．－2 2 B．－2 C．－32 D．323．.线段,,a b c是Rt△ABC的三边,则它们的比值可能是（）.A. 4:6:7B. 6:8:12C. 1:2:3D.5:12:13 4．如图,数轴上点N表示的数可能是（）．ABCD5．在图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）．6．一次函数y＝x＋2的图象不经过．．．（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．用两个全等的三角形按不同的方式拼成四边形,其中可得平行四边形的个数为（）A.1B.2C.3D.48．学校开展为贫困地区捐书活动,以下是八名学生捐书的册数：2,2,2,3,6,5,6,7,则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．4 D．4.59．下列说法不正确的是（）A．有一个角是直角的菱形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四条边都相等的四边形是正方形10．一次函数y＝kx－k大致图象是（）.A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题,共70分）二、填空题（每小题3分,共15分）11．点A(－2,1)关于y轴对称的点的坐标为,关于原点对称的点的坐标为.12．函数y=x的取值范围是．13．16 的平方根是．14．某函数的图象经过(11)-，,且函数y随自变量x增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．15．已知平行四边形一边长为7,一条对角线长为8,则其另一条对角线长x的取值范围是 .三、解答题（每小题5分,共15分）16．按要求解答题各题（1）计算：()()20110313π-+-⨯-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+14732yxyx（3）周长为24cm的等腰三角形的腰长为x,底边长为y,求y与x之间的函数关系式和x的取值范围．0 1 2 3 41-N第4题ABA．B．C．D．第5题C四、解答题17、（10分）下表是某市4所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表．表中①与②表示的是同一场比赛,在这场比赛中一中进了3个球,三中进了2个球,即一中以3：2胜三中,或者说三中以2：3负于一中,其余依次类推．按照比赛规则胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分．（1）本次足球单循环赛共进行了几场比赛？你能排出他们的名次吗？（2）求各场比赛的平均进球数；（3）求各场比赛进球数的众数和中位数．18、（8分）如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.(1）求证：△ABM≌△CDM；(2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论..五、解答题19、（10分）如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为(23)A-，、(60)B-，、(10)C-，．(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形,直接写出点B的对应点的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20、（12分）已知：如图,直线1l与y轴交点坐标为（0,-1）,直线2l与x轴交点坐标为（3,0）,两直线交点为P（1,1）,解答下面问题：（1）求出直线1l的解析式；（2）请列出一个二元一次方程组,要求能够根据图象所提供的信息条件直接得到该方程组的解为11xy=⎧⎨=⎩；（3）当x为何值时,1l、2l表示的两个一次函数的函数值都大于0？B卷（50分）一、填空题（每小题5分,共20分）21、若有两条线段,长度是1cm 和2cm,第三条线段为 时, 才能组成一个直角三角形.22、如图,数轴上与1,2对应的点分别为A ,B ,点B 关于点A 的对称点为C ,设点C 表示的数为x ,则2x x +=23、已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A 、B 两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C 也在小方格的顶点上,且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1,则点C 的个数为 .24、如图,直线1l x ⊥轴于点(1,0),直线2l x ⊥轴于点(2,0),直线3l x ⊥轴于点(3,0),…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y ＝x 的图象与直线1l ,2l ,3l ,…n l 分别交于点1A ,2A ,3A ,…n A ；函数y ＝2x 的图象与直线1l ,2l ,3l ,…n l 分别交于点1B ,2B ,3B ,…n B .如果11OA B ∆的面积记作1S ,四边形1221A A B B 的面积记作2S ,四边形2332A A B B 的面积记作3S ,…,四边形11n n n n A A B B --的面积记作n S ,那么2011S .二、解答题25．某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示. (1) 请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式,并求出其证书印刷单价. (2) 请你根据单位印制证书数量的多少,给出经济实惠的选择建议． (3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来,在不降低制版费的前提下,每个证书最少降低多少元？26、在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,设锐角∠DOC ＝α．将△DOC 绕点O 逆时针方向旋转得到△D /O /C /（0°＜旋转角＜90°）．连接AC /、BD /,AC /与BD /相交于点M ． （1）当四边形ABCD 是矩形时,如图1,请猜想AC /与BD /的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系,并证明你的猜想； （2）当四边形ABCD 是平行四边形时,如图2,已知AC ＝kBD ,请猜想AC /与BD /的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系,并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时,如图3,AD ∥BC ,此时（1）中AC /与BD /的数量关系是否成立？∠AMB 与α的大小关系是否成立？不必证明,直接写出结论．27．如图,四边形OABC 是矩形,点A 、C 的坐标分别为（－3,0）,（0,1）,点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、CAMD /C /DCOBAM D /C / DOBCAD /DC /M OC B图1图2图3OCAx第22题 第23题 第24题..不重合）,过点D 做直线y =21x +b 交折线OAB 与点E . （1）记△ODE 的面积为S ,求S 与b 的函数关系式；（2）当点E 在线段OA 上,且DE ＝5时,作出矩形OABC 关于直线DE 的对称图形四边形O 1A 1B 1C 1,试探究四边形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化,如不变,求出该重叠部分的面积；若改变,请说明理由.备用图1 备用图2。
四川成都2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)
2023—2024学年度（上）期末考试八年级数学试题注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、班级写在答题卡上，并检查条形码信息．考试结束，监考人员将答题卡收回．3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 9的算术平方根是（ ）A. 3±B.C. 3D. 3−2. 在平面直角坐标系中，点()3,2A 关于原点对称的点的坐标是（ ）A. ()3,2B. ()3,2−C. ()3,2−D. ()3,2−− 3. 下列计算正确的是（ ）A.B. −C. D. 2÷=4. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 61213，， B. 51213，， C. 81516，，D. 347，， 5. 为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）A. 8，8，8B. 7，8，7.8C. 8，8，8.7D. 8，8，8.46. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢?设甲出发x 日，乙出发y 日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（ ） A. 211175x y x y −= += B. 211175x y x y += += C. 211157x y x y −= += D. 211157x y x y += += 7. 已知点()11,y −，()23,y 在一次函数31y x =−的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ ） A. 12y y <B. 12y y =C. 12y y >D. 不能确定 8. 关于一次函数122y x =+，下列结论正确的是（ ） A 图象不经过第二象限B. 图象与x 轴的交点是()0,2C. 将一次函数122y x =+图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为132y x =+ D. 点()11,x y 和()22,x y 在一次函数122y x =+的图象上，若12x x <，则12y y > 第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.比较大小： ______4−.10. 若3x >=________． 11. 在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与________（从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关．.的12. 已知一次函数4(0)y kx k =+≠和3y x b =−+的图象交于点()3,2A −，则关于x ，y 的二元一次方程组43y kx y x b =+ =−+ 的解是________． 13. 如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①以点C 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，BC 于点D 和E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；③作射线CF 交AB 于点H ；④过点H 作GH BC ∥交AC 于点G ，若40BCH ∠=°，则CGH ∠的度数是________．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （10|2|(2024)π−−+；（2）计算：22)1)−+−−；15. 解方程组（1）解方程组32725x y x y −= +=； （2）解方程组222312y x x y −= +=． 16. 如图，DE AC ⊥，AGF ABC ∠=∠，35BFG ∠=°，145EDB ∠=°．（1）试判断BF 与AC 的位置关系，并说明理由；（2）若GF GB =，求A ∠的度数．17. 漏刻是中国古代的一种计时工具．中国最早的漏刻出现在夏朝时期，在宋朝时期，中国漏刻的发展达到了巅峰，其精确度和稳定性得到了极大的提高．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．某学习小组复制了一个漏刻模型，研究中发现小棍露出的部分y （厘米）是时间x （分钟）的一次函数，且当时间0x =分钟时，2y =厘米．表中是小明记录的部分数据，其中有一个y 的值记录错误． x （分钟） …… 10 20 30 40y （厘米） …… 2.6 3.2 3.6 4.4（1）你认为y 的值记录错误的数据是________；（2）利用正确的数据确定函数表达式；（3）当小棍露出部分为8厘米时，对应时间为多少?18. 如图，在平面直角坐标系中，直线36y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，C ，经过点C 的直线与x 轴交于点B ，45CBO ∠=°．（1）求直线BC 的解析式；（2）点G 是线段BC 上一动点，若直线AG 把ABC 的面积分成1:2的两部分，请求点G 的坐标； （3）已知D 为AC 的中点，点P 是x 轴上一点，当BDP △是等腰三角形时，求出点P 的坐标．的B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 若一次函数37y x =−的图象过点m n （，），则32n m +=-_________． 20. 有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：6cm AC =，8cm BC =，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，CD =______cm ．21. 剪纸是各种民俗活动重要组成部分，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，其中点E 坐标是()2,3−，现将图形进行变换，第一次关于y 轴对称，第二次关于x 轴对称，第三次关于y 轴对称，第四次关于x 轴对称，以此类推……，则经过第2023次变换后点E 的对应点的坐标为________22. 若关于x ，y 的方程组452x y ax by −= +=和398x y bx ay += += 的解相同，则a b +=________． 23. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，AB AC =，D 为ABC 外一点，连接AD ，BD ，CD ，发现4=AD ，2CD =且=45ADC ∠°，则BD =______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 随着新能源电动车的逐渐普及，人们在购车时经常会面临一个问题：应该选择传统燃油车还是新能源电动车呢?某校的项目式学习小组开展了《选电动车还是燃油车呢?》的研究，发现用车费用包含购车费用和耗能费用，其中A 型电动车每百公里耗电15度电，每度电0.6元，B 型燃油车每百公里耗油8L，每升的油8块钱．（1）根据提供信息，填写下列表格：购车费用（万元） 每公里耗能费用（元）A 型电动车13.5 ________B 型燃油车8 ________（2）分别求出A 型电动车1y （万元），B 型燃油车用车费用2y （万元）与行驶公里数x （万公里）之间的函数关系式；在同一坐标系中画出1y ，2y 的草图并给出你的选择结论；（3）小明爸爸计划购买一辆A 型电动车进行网约车工作，相关法律规定网约车限制经营年限为8年或行驶公里数不超过60万公里．于是项目组同学继续调查：网约车每年平均行程10万公里，A 型电动车每年还需要保险费5000元，每1万公里保养费120元．请你帮小明爸爸计算购买A 型电动车进行网约车工作共需投入多少费用．25. 【基础模型】如图，等腰直角三角形ABC 中90ACB ∠=°，CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，易证明BEC CDA △△≌，我们将这个模型称为“K 形图”．【模型应用】（1）如图1所示，已知()0,3B ，()2,0C ，连接BC ，以BC 为直角边，点C 为直角顶点作等腰直角三角形ABC ，点A 在第一象限，则点A 的坐标为________；的【模型构建】（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，BC AB ⊥交x 轴于点C ．①请求出直线BC ②P 为x 轴上一点，连接BP ，若45ABP ∠=°，求P 坐标． 26. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 为边AB 上的动点，连接CD ，将ACD 沿直线CD 翻折，得到对应的A CD ′△，CA ′与AB 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当A D AD ′⊥时，求证：CE CB =； （2）若30A ∠=°，2BC =． ①如图2，当E 与B 重合时，求AD 的长； ②连接A B ′，当A BD ′ 是以BD 为直角边的直角三角形时，求AD 的长．。
四川省成都市天府第七中学2024届数学八上期末质量检测试题含解析
四川省成都市天府第七中学2024届数学八上期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，//AB CD ，BE 交CD 于点F ，48B ∠=︒，20E ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）．A ．28B ．20C ．48D ．68 2．不等式组x<3{x 1≥的解集在数轴上表示为 A ．B ．C ．D ． 3．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①,A B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时,51544t =或 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．5，6，10D ．6，10，45．9的平方根是( )A ．±B ．3C ．±81D ．±36．16的平方根是（ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．±27．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D 、E ，F 分别是CD ，AD 上的点，且CE ＝AF.如果∠AED ＝62°，那么∠DBF 的度数为( )A ．62°B ．38°C ．28°D ．26°8．如图，AD 是ABC 的角平分线，将ABD △沿AD 所在直线翻折，点B 落在边AC 上的点E 处．若,20AB BD AC C +=∠=︒，则∠B 的大小为（ ）A ．80°B ．60°C ．40°D ．30°9．下列线段长能构成三角形的是（ ）A ．3、4、8B ．2、3、6C ．5、6、11D ．5、6、1010．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过点(0，﹣1)与(﹣2，0)，则不等式kx +b ＞0的解集是( )A ．x ＜﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣111．在实数范围内，下列多项式：(1)29x -；(2)26x -；(3)23x -；(4)()()2211x x +--，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如果多项式2x bx c ++分解因式的结果是(3)(2)x x +-，那么,b c 的值分别是（ ）A ．3,2-B ．2,3-C ．6,1-D ．1,6-二、填空题（每题4分，共24分）13．若（x -1）x +1=1，则x =______．14．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是_____边形．15．如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和1-，则线段BC 的长为_____________．16．若分式11x x +-有意义，x 的取值范围是_________. 17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 1．18．如图，点B 的坐标为（4，4），作BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴，垂足分别为A ，C ，点D 为线段OA 的中点，点P 从点A 出发，在线段AB 、BC 上沿A→B→C 运动，当OP=CD 时，点P 的坐标为_________________________．三、解答题（共78分）19．（8分）知识背景我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探如图（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连接BE，则∠EBD＝．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）方法迁移如图（3），△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？（直接写出答案，不写过程）．拓展创新如图（4），△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE．猜想∠EBD的度数，并说明理由．20．（8分）综合与实践已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F．（1）（问题发现）如图1，当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图1），①证明：△ADE≌△BDF；②猜想：S△DEF+S△CEF＝S△ABC．（2）（类比探究）如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系，并给予证明．（3）（拓展延伸）如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）21．（8分）先化简，再求值：22131693x x xx x x x-+-÷+-+-，其中x=32-．22．（10分）为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间，某研究小组随机采访了该校八年级的20位同学，得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：天数（天）0 2 3 5 6 8 10人数 1 2 4 8 2 2 1（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是______天，众数是_______天，极差是_______天；（2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是___；（3）若该校有500名八年级学生，试用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．(1)求证：CQ⊥BC．(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，请直接写出此时点P的位置；若不能，请说明理由.(3)当点P在BC上什么位置时，△ACQ是等腰三角形？请说明理由．24．（10分）计算：（1）2173⨯﹣（1﹣5）0； （2）321402510--． 25．（12分）如图，在ABC ∆中，ACAB BC ，AD 是高线，B α∠=，C β∠=， (1)用直尺与圆规作三角形内角BAC ∠的平分线AE (不写作法，保留作图痕迹).(2)在(1)的前提下，判断①12EAD βα∠=-，②()12EAD βα∠=-中哪一个正确？并说明理由.26．某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的23，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元． （1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由//AB CD 和48B ∠=︒，可得到CFB ∠；再由对顶角相等和三角形内角和性质，从而完成求解．【题目详解】∵//AB CD∴180********CFB B ∠=-∠=-=∴132EFD CFB ∠=∠=∴1801801322028D EFD E ∠=-∠-∠=--=故选：A ．【题目点拨】本题考察了平行线和三角形内角和的知识；求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质，从而完成求解． 2、C【题目详解】不等式组31x x <⎧⎨≥⎩的解集为：1≤x ＜3， 表示在数轴上：，故选C.【题目点拨】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.3、B【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，可得出答案．【题目详解】解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把（5，300）代入可求得k=60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n ，把（1，0）和（4，300）代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩， ∴y 乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=54，当100-40t=-50时，可解得t=154，令y甲=50，解得t=56，令y甲=250，解得t=256，∴当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，当t=256时，乙在B城，此时相距50千米，综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，故④错误；综上可知正确的有①②共两个，故选：B．【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．4、C【解题分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析即可得出答案．【题目详解】根据三角形的三边关系，得A．3+4=7＜8，不能组成三角形；B．5+6=11，不能组成三角形；C．5+6=11＞10，能够组成三角形；D．6+4=10，不能组成三角形．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5、D【解题分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【题目详解】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选D．【题目点拨】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6、C±，【解题分析】16 的平方根是4故选C.7、C【解题分析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．8、C【分析】根据翻折的性质可得AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，根据AB+BD=AC可得DE=CE，根据等腰三角形的性质及外角性质可得∠AED的度数，即可得答案．△沿AD所在直线翻折，点B落在边AC上的点E处．【题目详解】∵将ABD∴AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，∵AB+BD=AC，AC=AE+CE，∴DE=CE，∴∠C=∠CDE，∵∠C=20°，∠ADE=∠C+∠CDE，∴∠ADE=2∠C=40°，∴∠B=40°，故选：C．【题目点拨】本题考查翻折的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，翻折前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关性质是解题关键． 9、D【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．【题目详解】解：A 、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B 、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C 、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D 、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选D ．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．10、A【分析】写出一次函数图象在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】解：∵一次函数y ＝kx +b 的图象经过点（0，﹣1）与（﹣1，0），∴不等式kx +b ＞0的解集为x ＜﹣1．故选：A ．【题目点拨】本题考查关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解题的关键．11、D【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反；完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】（1）29x -＝223x -，所以可以；（2）26x -＝22x -，所以可以；（3）23x -＝-22x ，所以可以；（4）()()2211x x +--，所以可以；综上可得，能用平方差公式进行分解因式的个数有4个．故选：D ．【题目点拨】考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．12、D【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知： ()32?b +-=，()32c ⨯-=．【题目详解】∵多项式2x bx c ++分解因式的结果是()()32x x +-，∴()32b +-=，()32c ⨯-=，∴1b =，6c =-．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查十字相乘法分解因式，()2x p q x pq +++型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：()()()2x p q x pq x p x q +++=++．二、填空题（每题4分，共24分）13、2或-1【解题分析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1；当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1；当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．故答案为2或-1．14、九．【解题分析】设这个多边形是n 边形，由题意得，n ﹣2=7，解得：n=9，即这个多边形是九边形，故答案是：九．15、+2【分析】根据对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列式计算.【题目详解】解：∵点B 和点C 关于点A 对称∴BC=2AB∵AB (1)-∴BC=2⨯故答案为23+2.【题目点拨】本题考查了对称的性质以及数轴上两点间距离的计算.数轴上两点间距离：AB=a b-.16、1x≠【解题分析】根据分式的分母不等于0时，分式有意义，列出不等式即可得出答案.解：因为分式11xx+-有意义，所以10x-≠，解得， 1.x≠故答案为1x≠.17、2【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【题目详解】解：如图，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积=a1，正方形B的面积=b1，正方形C的面积=c1，正方形D的面积=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面积和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解答本题的关键．18、（2，4）或（4，2）．【解题分析】试题分析：①当点P在正方形的边AB上时，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∵OC=OA，CD=OP，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵点D是OA中点，∴OD=AD=12OA，∴AP=12AB=2，∴P（4，2）；②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出CP=12BC=2，∴P（2，4）．综上所述：P（2，4）或（4，2）．故答案为（2，4）或（4，2）．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；分类讨论．三、解答题（共78分）19、问题初探：BE＝CD，理由见解析；类比再探：∠EBD＝90°，辅助线见解析；方法迁移：BC＝BD+BE；拓展创新：∠EBD＝120°，理由见解析【分析】问题初探：根据余角的性质可得∠BAE＝∠CAD，然后可根据SAS证明△BAE≌△CAD，进而可得结论；类比再探：过点M作MF∥AC交BC于点F，如图（5），可得△BMF是等腰直角三角形，仿问题初探的思路利用SAS 证明△BME≌△FMD，可得∠MBE＝∠MFD=45°，进而可得结果；方法迁移：根据等边三角形的性质和角的和差关系可得∠BAE＝∠CAD，然后可根据SAS证明△BAE≌△CAD，进而可得结论；拓展创新：过点M作MG∥AC交BC于点G，如图（6），易证△BMG是等边三角形，仿方法迁移的思路利用SAS证明△BME≌△GMD，可得∠MBE＝∠MGB＝60°，进而可得结论．【题目详解】解：问题初探：BE＝CD．理由：如图（1），∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；类比再探：在图（2）中过点M作MF∥AC交BC于点F，如图（5），则∠BMF=∠A=90°，∠BFM=∠C=45°，∴MB=MF，∵∠DME＝∠BMF＝90°，∴∠BME＝∠DMF，∵MB＝MF，ME＝MD，∴△BME≌△FMD（SAS），∴∠MBE＝∠MFD=45°；∴∠EBD＝∠MBE+∠ABC＝90°．故答案为：90°；方法迁移：BC＝BD+BE．理由：如图（3），∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BC＝BD+CD＝BD+BE；拓展创新：∠EBD＝120°．理由：在图（4）中过点M作MG∥AC交BC于点G，如图（6），则∠BMG=∠A=60°，∠BGM=∠C=60°，∴△BMG是等边三角形，∴BM=GM，∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠DMG，∵ME＝MD，∴△BME≌△GMD（SAS），∴∠MBE＝∠MGB＝60°，∴∠EBD＝∠MBE+∠MBG＝120°．【题目点拨】本题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形、灵活应用上述知识和类比的思想是解题的关键．20、（1）①证明见解析；②12； （2）上述结论成立；理由见解析；（3）不成立；S △DEF ﹣S △CEF ＝12ABC S ∆；理由见解析. 【分析】（1）①先判断出DE ∥AC 得出∠ADE=∠B ，再用同角的余角相等判断出∠A=∠BDF ，即可得出结论；②当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形，边长是AC 的一半，即可得出结论；（2）成立；先判断出∠DCE=∠B ，进而得出△CDE ≌△BDF ，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC ≌△DBF ，得出S △DEF =CFE DBC DBFEC S S S ∆∆=+五边形=S △CFE +12S △ABC ． 【题目详解】解：（1）①∵∠C ＝90°，∴BC ⊥AC ，∵DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∵∠EDF ＝90°，∴∠ADE+∠BDF ＝90°，∵DE ⊥AC ，∴∠AED ＝90°，∴∠A+∠ADE ＝90°，∴∠A ＝∠BDF ，∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ， 在△ADE 和△BDF 中A BDF AD BD ADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△BDF （SAS ）；②如图1中，当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形．设△ABC的边长AC＝BC＝a，则正方形CEDF的边长为12 a．∴S△ABC＝12a2，S正方形DECF＝（12a）2＝14a2，即S△DEF+S△CEF＝12S△ABC；故答案为：12．（2）上述结论成立；理由如下：连接CD；如图2所示：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB中点，∴∠B＝45°，∠DCE＝12∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝12AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，CDE BDF CD BDDCE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CDE ≌△BDF （ASA ），∴S △DEF +S △CEF ＝S △ADE +S △BDF ＝12S △ABC ； （3）不成立；S △DEF ﹣S △CEF ＝12S △ABC ；理由如下：连接CD ，如图3所示：同（2）得：△DEC ≌△DBF ，∠DCE ＝∠DBF ＝135°∴S △DEF ＝S 五边形DBFEC ， ＝S △CFE +S △DBC ，＝S △CFE +12S △ABC ， ∴S △DEF ﹣S △CFE ＝12S △ABC ． ∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是：S △DEF ﹣S △CEF ＝12S △ABC ． 【题目点拨】本题是几何变换综合题，考查了平行线的判定和性质，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．21、1x ；23-； 【分析】根据分式的运算法则进行化简计算.【题目详解】原式()()2133113x x x x x x --=-⋅++-()1111x x x =+++ ()11x x x +=+ 1x= 当32x =-时，原式23=-. 【题目点拨】本题考查的是分式的运算，熟练掌握因式分解是解题的关键.22、（1）5、5、10；（2）方差；（3） 2350天【分析】（1）根据中位数，众数极差定义回答即可；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数除以样本容量，再乘以样本中所有学生参加义工活动的天数即可得．【题目详解】解：（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是（5+5）÷2=5（天）；众数是5天；极差是10-0=10（天）；故答案为：5，5，10；（2）若小明同学把天数的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，方差，极差中不受影响的是中位数，众数，极差． 故答案为：方差；（3）这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数为10223458628210194⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（天）， 则该校有500名八年级学生，参加义工活动的总天数为50094235020⨯=（天）， 答：用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数2350天【题目点拨】本题考查的是中位数、众数、极差的定义及其求法，牢记定义是关键．23、（1）证明见解析；（2）点P 为BC 的中点或与点C 重合时，△ACQ 是直角三角形；（3）当点P 为BC 的中点或与点C 重合或BP=AB 时，△ACQ 是等腰三角形.【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠BAP=∠CAQ ，然后利用“边角边”证明△ABP 和△ACQ 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACQ=∠B ，再根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠ACB=45°，然后求出∠BCQ=90°，然后根据垂直的定义证明即可；（2）分∠APB 和∠BAP 是直角两种情况求出点P 的位置，再根据△ABP 和△ACQ 全等解答；（3）分BP=AB ，AB=AP ，AP=BP 三种情况讨论求出点P 的位置，再根据△ABP 和△ACQ 全等解答．【题目详解】解：（1）∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°, ∴∠BAP=∠CAQ,在△ABP 和△ACQ 中，AB AC BAP CAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△ACQ(SAS),∴∠ACQ=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°,∴CQ ⊥BC ；（2）当点P 为BC 的中点或与点C 重合时，△ACQ 是直角三角形；（3）①当BP=AB 时，△ABP 是等腰三角形;②当AB=AP 时，点P 与点C 重合;③当AP=BP 时,点P 为BC 的中点；∵△ABP ≌△ACQ,∴当点P 为BC 的中点或与点C 重合或BP=AB 时，△ACQ 是等腰三角形.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，求出△ABP 和△ACQ 全等是解题的关键，难点在于（2）（3）要分情况讨论．24、（1）6；（2）5【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算，然后进行减法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【题目详解】解：（11 ＝7﹣1＝6；（2）原式＝610101055-- ＝28105． 【题目点拨】本题考查二次根式的除法法则、零指数幂的意义、二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的除法法则、零指数幂的意义、二次根式的化简.25、 (1)见解析；(2)②对，证明见解析.【分析】（1）以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别与AB ，AC 相交于一点，然后以这两点为圆心，大于这两点距离的一半画弧，两弧交于一点，连接交点与A 的直线，与BC 相交于点E ，则AE 为BAC ∠的平分线； （2）由三角形内角和定理和角平分线定理，得到119022CAE αβ∠=︒--，由余角性质得到∠CAD=90β︒-，即可求出()12EAD βα∠=-. 【题目详解】解：（1）如图所示，AE 为所求；（2）②()12EAD βα∠=-正确； 理由如下：∵B α∠=，C β∠=，∴∠BAC=180αβ︒--，∵AE 平分BAC ∠，∴∠CAE=1111(180)902222BAC αβαβ∠=⨯︒--=︒--， ∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90β︒-,∴()11(90)9022EAD CAE CAD αββ∠=∠-∠=︒---︒-，∴()111222EAD βαβα∠=-=-； 【题目点拨】本题考查了角平分线性质，画角平分线，以及三角形的内角和定理，解题的关键是掌握角平分线的性质和三角形的内角和定理，正确求出119022CAE αβ∠=︒--. 26、（1）30,1；（2）第二种方案学校付的修理费最少．【分析】（1）关键描述语为：“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用1天”；等量关系为：甲小组单独修理这批桌凳的时间＝乙小组单独修理这批桌凳的时间+1．（2）必须每种情况都考虑到，求出每种情况下实际花费，进行比较．【题目详解】解：（1）设甲木工组单独修理这批桌凳的天数为x 天，则乙木工组单独修理这批桌凳的天数为（x ﹣10）天；根据题意得，1800x ＝23×180010x -， 解得：x ＝30，经检验：x ＝30是原方程的解．∴x ﹣10＝1．答：甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数分别为30天，1天；（2）方案一：甲木工组单独修理这批桌凳的总费用：600×30＝18000（元）．方案二，乙小组单独修理，则需总费用：800×1＝16000（元）．方案三，甲，乙两个木工组共同合作修理需12（天）总费用：（600+800）×12＝16800（元） 通过比较看出：选择第二种方案学校付的修理费最少．【题目点拨】考核知识点：分式方程的运用.找出等量关系是关键.。
2023-2024学年四川省成都七中育才学校八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.49的算术平方根是( )A. 7B.C.D.2.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )A. 3，4，7B. 8，10，15C. 6，8，10D. 7，24，263.如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是( )A.B.C.D.4.下列命题是假命题的是( )A. 全等三角形的面积相等B. 两直线平行，同位角相等C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角D. 平行于同一条直线的两条直线平行5.八年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是130分，方差分别是，，，，这四名学生成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是( )A.B.C.D.7.我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元.问有多少人？该物品价值多少元？如果设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为( )A. B. C. D.8.关于一次函数，下列结论正确的是( )A. 图象不经过第二象限B. 图象与x轴的交点是C. 图象与坐标轴形成的三角形的面积为36D. 点和都在该函数图象上，若，则二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.实数的整数部分是______.10.使函数有意义的x的取值范围是______.11.已知点，关于x轴对称，则的值为______.12.如图，在长方形ABCD中，，，将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，则AE的长度为______.13.如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线BF交AC于点G；④过点G作交AB于点若，则的度数是______.14.已知，则b的立方根为______.15.如图，已知直线：和直线：相交于点，且，当时，x的取值范围是______.16.是关于x，y的二元一次方程组，则的值为______.17.如图，在中，，，，D为AC边上一点，且，E为BC边的中点，分别连接AE，BD，交点为F，则EF的长度为______.18.在中，，，，D，E分别为射线BC与射线AC上的两动点，且，连接AD，BE，则最小值为______；的最大值为______.三、解答题：本题共8小题，共78分。
四川省成都七中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末联考试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为（ ） A ．8B ．6C ．12D ．433．下列计算中，不正确．．．的是（ ） A ．236()a a = B ．2222a a a += C ．624a a a ÷=D ．5525a a a =4．下面各组数据中是勾股数的是（ ） A ．0.3，0.4，0.5 B ．5，12，13 C ．1，4，9D ．5，11，12 5．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．如图，//AB CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作弧，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，再分别以,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG ，交CD 于点H ，若ACD ∠120=︒，则AHD ∠的度数为（ ）A ．150︒B ．115︒C ．120︒D ．160︒7．如图，∠B =∠D =90°，BC =CD ，∠1=40°，则∠2=A ．40°B ．50°C ．60°D ．75°8．在3-，13，3，0，这四个数中，为无理数的是（ ） A ．3-B ．13C ．3D ．09．在△ABC 中,AB =2cm ,AC =5cm ,若BC 的长为整数,则BC 的长可能是（ ） A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．7cm10．数据按从小到大排列为1，2，4，x ，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ） A ．4B ．5C ．5.5D ．611．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A ．1，2，3B ．4，5，6C ．2，3，5D ．32，42，5212．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆≅∆的是（ ）A ．AB DC = B ．BE CE = C ．AC DB =D ．A D ∠=∠二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：29y x y -=_____________．14．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，AD 的对应线段AD ′与边BC 交于点E ．已知BE ＝3，EC ＝5，则AB ＝___．15．多项式1+9x 2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．16．已知直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-，那么方程组3x y by kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是______．17．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成______；______；______；______；______．18．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，若AC ＝5，AB ＝13，则BC ＝___． 三、解答题（共78分） 19．（8分）（1）解方程：22111xx x =-- （2）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南一北京西”全程大约500千米，“复兴号”92G 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要多长时间．20．（8分）如图，设图中每个小正方形的边长为1，（1）请画出△ABC 关于y 轴对称图形△A′B′C′，其中ABC 的对称点分别为A′B′C′； （2）直接写出A′、B′、C′的坐标．21．（8分）列方程解应用题：亮亮服装店销售一种服装，若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元． （1）求每件服装的原价是多少元？（2）若这种服装的进价每件150元，求按八五折销售的总利润是多少元？22．（10分）（1）如图①，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 是BC 的中点，若AE 是BAD ∠的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证AEB FEC ∆∆≌得到AB FC =，从而把AB ，AD ，DC 转化在一个三角形中即可判断．AB ，AD ，DC 之间的等量关系________；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是BAF ∠的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．23．（10分）已知：如图1，OM 是∠AOB 的平分线，点C 在OM 上，OC ＝5，且点C 到OA 的距离为1．过点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，易得到结论：OD+OE ＝_________；（1）把图1中的∠DCE 绕点C 旋转，当CD 与OA 不垂直时（如图2），上述结论是否成立？并说明理由；（2）把图1中的∠DCE 绕点C 旋转，当CD 与OA 的反向延长线相交于点D 时： ①请在图1中画出图形；②上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段OD 、OE 之间的数量关系，不需证明．24．（10分）如图1，点B ，C 分别是∠MAN 的边AM 、AN 上的点，满足AB ＝BC ，点P 为射线的AB 上的动点，点D 为点B 关于直线AC 的对称点，连接PD 交AC 于E 点，交BC 于点F 。
2020-2021学年成都七中育才学校八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年成都七中育才学校八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. 有理数只是有限小数B. π是分数3C. 无理数是无限小数D. 无限小数是无理数2.如图，在正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中，若将△ABC沿A−D的方向平移AD长，得△DEF(B、C的对应点分别为E、F)，则BE长为()A. 1B. 2C. √5D. 33.已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为()A. 1B. 2C. 3D. 44.已知点M(a,2)，B(3,b)关于y轴对称，则(a+b)2014的值()A. −3B. −1C. 1D. 35.要使1有意义，x的取值范围是()√2021−xA. x≥2021B. x≤2021C. x>2021D. x<20216.如图，直线m与n相交于点C(1,√3)，m与x轴交于点D(−2,0)，n与x轴交于点B(2,0)，与y轴交于点A.下列说法错误的是()A. m⊥nB. △AOB≌△DCBC. BC=ACD. 直线m的函数表达式为y=√33x+√337.下列命题错误的是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形8.已知一次函数y=kx+b，k从2，−3中随机取一个值，b从1，−1，−2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为()A. 13B. 23C. 16D. 129.如图，已知圆柱底面的周长为4，圆柱的高为2，在圆柱的侧面上，过点A和点C有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为()A. 4√5B. 2√2C. 2√5D. 4√210.我们把不相等的两个实数a，b中较大的实数a记作max{a,b}=a，例如：max{2,3}=3，max{−1,−2}=−1，那么关于x的方程max{x,2x}=3x+1的解是()A. x=12B. x=−12C. x=13D. x=−13二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若a、b为实数，且(a+√3)2+√b−2=0，则a b的值______．12.在直角坐标系中，若一点的横坐标都是整数，则称该点为整点，设k为整数，当直线y=x−5与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取______个．13.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km1234y/℃5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为______km．14. 如图，在△MBN 中，BM =8，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC =∠MDA ，则四边形ABCD 的周长是______ ．15. 若√13的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2+b −√13的值______． 16. 如果方程组{ax +3y =92x −y =1无解，则a =______．17. 不等式组{x −2≤02x −1>0的整数解的和是 ．18. 如图，平面直角坐标系中，经过点B(−4,0)的直线y =kx +b 与直线y =mx +2相交于点A(−2,−1)，则不等式mx +2<kx +b <0的解集为______．19. 在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =14，点D 是边AB 上的中点，AE ⊥AB ，连接CD 、CE ，CD 平分∠BCE ，且CE =10AE ，则四边形ADCE 的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分） 20. 计算：(1)√12−4√18−(√3−√8)； (2)(3√18+15√50−4√14)÷√32．21. 解不等式组：{3(x −2)≤8−(x +6)x+12<2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．22. 仅用无刻度的直尺完成下列画图．(1)如图1，M是正方形ABCD内一定点，请过M画出一条直线l1将正方形ABCD的面积两等分．(2)如图2，M是网格正方形ABCD内一固定格点，请画出两条直线l2，l3(要求其中一条直线必须过点M)将正方形ABCD的面积四等分．23. 在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据(精确到1厘米)出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．(1)写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误(写出一个即可)；(2)甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5−164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为______；(3)该班学生的身高数据的中位数是______；(4)假设身高在169.5−174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？24. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲从A地去B地，乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：(1)A、B两地的距离是______千米，a=______；(2)求P的坐标，并解释它的实际意义；(3)请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距15千米．25. 已知四边形ABCD是正方形，(1)如图1，点M在边BA的延长线上，点N在边BC上，且AM=CN，连接MN、DM、DN，判断△DMN的形状，并证明．(2)如图2，当点M在边AB上，点N在边BC的延长线上，且AM=CN，连接MN，取线段MN的中点G，连接DG、DM、DN，判断线段DG和线段MN的关系，并证明．(3)如图3，当点M在边AB的延长线上，点N在边BC的延长线上，且AM=CN，连接MN，点G是线段MN的中点，连接DM、DN、DG、BG.连接GC并延长交BD于点B.若∠BNM=15°，直接写出线段GH和线段BD的关系(不必写出证明过程)．26. 受新冠疫情扩散的影响，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批A、B两种不同型号口罩进行销售．下表是甲、乙两人购买A、B两种型号口罩的情况：A型号数量(个)B型号数量(个)总售价(元)甲1326乙3229(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案．27. 在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为线段AB上一点，连接CD．(1)如图1，若D为线段AB中点，过点C、点B分别作CD、AB的垂线相交于点E，连接AE，若AC=4，求AE的长．(2)如图2，过点C、点B分别作CD、AB的垂线相交于点E，连接AE，取AE的中点为F，连接CF，求证：4CF2+BE2=2CD2．(3)如图3，过点B作BH⊥CD于点H，取AB的中点为M，连接HM，若CH：HB=1：5，请直接写出CB的值．HM28. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=−x+m交y轴的正半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，过点A的直线AF交x轴的负半轴于点F，∠AFO=45°．(1)求∠FAB的度数；(2)点P是线段OB上一点，过点P作PQ⊥OB交直线FA于点Q，连接BQ，取BQ的中点C，连接AP、AC、CP，过点C作CR⊥AP于点R，设BQ的长为d，CR的长为ℎ，求d与ℎ的函数关系式(不要求写出自变量ℎ的取值范围)；(3)在(2)的条件下，过点C作CE⊥OB于点E，CE交AB于点D，连接AE，∠AEC=2∠DAP，EP=2，作线段CD关于直线AB的对称线段DS，求直线PS与直线AF的交点K的坐标．参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、无限循环小数也是有理数，不符合题意；B、π是无理数，不符合题意；3C、无理数是无限小数，符合题意；D、无限不循环小数是无理数，不符合题意．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查无理数的知识点，是基础题需要熟练掌握．2.答案：C解析：解：如图所示：BE=√12+22=√5．故选：C．直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．3.答案：B解析：解：∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴1+2+3+x+5=3，5解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，×[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=2，∴方差为15故选：B．先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．4.答案：C解析：解：由点M(a,2)，B(3,b)关于y轴对称，得a =−3，b =2．(a +b)2014=(−3+2)2014=1， 故选：C ．根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得a 、b 的值，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.答案：D解析：解：要使2021−x 有意义，则2021−x >0， 解得：x <2021． 故选：D ．直接利用二次根式有意义被开方数是非负数，再结合分式有意义分母不等于零即可得出答案． 此题主要考查了二次根式有意义、分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．6.答案：D解析：解：设n 的解析式为y =k 1x +b 1， 把B(2,0)，C(1,√3)代入得{2k 1+b 1=0k 1+b 1=√3，解得：{k 1=−√3b 2=2√3，∴n 的解析式为y =−√3x +2√3；， 设m 的解析式为y =k 2x +b 2，把C(1,√3)，D(−2,0)代入得{k 2+b 2=√3−2k 2+b 2=0，解得{k 2=√33b 2=2√33，所以m 的解析式为y =√33x +2√33， ∵k 1⋅k 2=−1， ∴m ⊥n ，故A 正确；∵BD =2+2=4，而AB =√22+(2√3)2=4， ∴BD =AB ，∵∠AOB=∠DCB=90°，∠B=∠B，∴△AOB≌△BCD(AAS)，故B正确；∵△AOB≌△BCD，∴BC=OB=2，∵AB=4，∴AC=2，∴BC=AC，故C正确；∵m的解析式为y=√33x+2√33，故D错误，故选：D．求得m的解析式和n的解析式，根据它们的系数即可判断A；因为BD=2+2=4，而AB=√22+(2√3)2=4，所以△AOB与△BCD全等，即可判断B，由三角形全等得出BC=OB=2，求得AC=2，即可判断C；根据求得的m的解析式即可判断D．本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了全等三角形的判定．7.答案：C解析：解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意，故选：C．利用平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大．8.答案：A解析：试题分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k<0，b<0，即可得出答案．∵k从2，−3中随机取一个值，b从1，−1，−2中随机取一个值，∴可以画出树状图：∴该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k<0，b<0，∴当k=−3，b=−1时符合要求，∴当k=−3，b=−2时符合要求，∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为：1，3故选：A．9.答案：D解析：解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4，圆柱高为2，∴AB=2dm，BC=BC′=2，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2√2，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4√2．故选：D．要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．10.答案：B解析：本题主要考查对新定义的理解能力，由新定义会分类讨论是前提，准确解不等式及一元一次方程是关键．根据新定义分x>2x、2x>x两种情况，分别列出方程求解即可．解：①当x>2x，即x<0时，有：x=3x+1，解得：x=−1；2②当2x>x，即x>0时，有2x=3x+1，解得：x=−1(不合题意)；，综上，关于x的方程max{x,2x}=3x+1的解是−12故选B ．11.答案：3解析：解：∵(a +√3)2+√b −2=0，∴(a +√3)2=0，√b −2=0，解得，a =−√3，b =2，则a b =(−√3)2=3，故答案为：3．根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a 、b ，根据乘方法则计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、算术平方根的非负性是解题的关键．12.答案：8解析：解：①当k =0时，y =kx +k =0，即为x 轴，则直线y =x −5和x 轴的交点为(5,0)满足题意，∴k =0②当k ≠0时，{y =k −5y =kx +k， ∴x −5=kx +k ，∴(k −1)x =−(k +5)，∵k ，x 都是整数，k ≠1，k ≠0，∴x =−(k+5)k−1=−1−6k−1是整数， ∴k −1=±1或±2或±3或±6，∴k =2或k =3或k =4或k =7或k =−2或k =−1或k =−5；综上，k =0或k =2或k =3或k =4或k =7或k =−2或k =−1或k =−5．故k 共有8个取值，故答案为8．让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．13.答案：6解析：此题主要考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题关键．直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出x 的值．解：设y =kx +b ，则把(1,55)，(2,90)代入得：{k +b =552k +b =90， 解得：{k =35b =20， 故y =35x +20，则当y =230时，230=35x +20，解得：x =6，故答案为：6．14.答案：16解析：解：∵四边形ABCD 为平行四边形，即AB//CD ，∴∠M =∠NDC ，又∠NDC =∠MDA ，∴∠M =∠MDA ，∴MA =AD ，四边形ABCD 的周长=2(AB +AD)=2(AB +AM)=2×8=16，故应填16．可由平行线及角相等通过转化得出MA =AD ，进而可求解四边形的周长．本题主要考查平行线的性质及角的转化问题，能够熟练求解．15.答案：6解析：解：∵√9<√13<√16，∴3<√13<4，又∵√13的整数部分为a ，小数部分为b ，∴a =3，b =√13−3，∴a 2+b −√13=9+√13−3−√13=6，故答案为：6．求出a 、b 的值，代入计算即可．本题考查无理数的估算，表示出√13的整数部分和小数部分是正确计算的前提．16.答案：−6解析：解：{ax +3y =9 ①6x −3y =3 ②， ①+②得：(a +6)x =12，由方程组无解，得到a +6=0，即a =−6，故答案为：−6把a 看做已知数表示出方程组的解，根据方程组无解确定出a 的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 17.答案：3解析：试题分析：先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解．由①得，x ≤2；由②得，2x >1，x >； 不等式组的解集为：<x ≤2．其整数解为1，2；整数解的和为1+2=3．18.答案：−4<x <−2解析：解：不等式mx +2<kx +b <0的解集是−4<x <−2．故答案是：−4<x <−2．不等式mx +2<kx +b <0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x 轴的下方，且y =mx +2的图象在y =kx +b 的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．19.答案：5396解析：解：如图，延长CD 交EA 的延长线于H ，连接DE ．∵AE⊥BC，∠ABC=90°，∴∠HAB=∠B=90°，∴EH//BC，∴∠H=∠DCB，∵∠ADH=∠CDB，AD=DB，∴△HAD≌△CBD(AAS)，∴AH=BC，DH=DC，∵∠DCB=∠H=∠DCE，∴EC=EH，∵EC=10AE，设AE=a，则EC=EH=10a，AH=BC=9a，∵EH=EC，DH=DC，∴ED⊥CH，∴∠EDC=90°，∴∠ADE+∠BDC=90°，∠BDC+∠DCB=90°，∴∠ADE=∠DCB，∴△ADE∽△BCD，∴AEBD =ADBC，∴a7=79a，∴a=73，∴AE=73，BC=21，∴四边形ADCE的面积=12⋅(73+21)×14−12×21×7=5396，故答案为5396．如图，延长CD交EA的延长线于H，连接DE.想办法证明EH=EC，DE⊥CH，利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)原式=2√3−√2−√3+2√2=√3+√2；(2)原式=3√916+15√2516−4√14×132=94+14−√24=52−√24． 解析：(1)首先去括号化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可；(2)利用括号里的每一项分别除以√32，然后再化简二次根式，进行合并即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的混合运算与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．21.答案：解：{3(x −2)≤8−(x +6)①x+12<2x−13+1②， 解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x >−1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为−1<x ≤2．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．22.答案：解：(1)如图1，直线l 1即为所求．(2)如图2，直线l 2，l 3即为所求．解析：(1)设正方形的对角线的交点为O，作直线OM即可．(2)取格点N，作直线MN，取格点E，F，作直线EF即可．本题考查了作图−应用与设计作图，主要把简单作图放入实际问题中．解此类题目首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．23.答案：(1)对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内；(答案不唯一)(2)120°；(3)160或161(4)列表得：P(一男一女)=1220=35．解析：解：(1)见答案(2)根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5−164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为：120°；(3)根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或161． 故答案为：160或161；(4)见答案(1)在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内(答案不唯一)．(2)先求出总人数，再求出求出159.5−164.5这一部分所对应的人数即可求出所对应的扇形圆心角的度数为；(3)根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，分2种情况讨论可得答案；(4)用树形图将所有情况列举出来即可求得概率．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．特别是中位数的求法要运用分类讨论的思想，24.答案：解：(1)90；2；(2)设甲离B 地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数关系式为y =kx +b ，乙离B 地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数关系式为y =mx +n ，将(0,90)、(3,0)代入y =kx +b 中，{b =903k +b =0，解得：{k =−30b =90， ∴甲离B 地的距离y 和时间x 之间的函数关系式为y =−30x +90；将(0,0)、(2,90)代入y =mx +n 中，{n =02m +n =90，解得：{m =45n =0， ∴此时y =45x(0≤x ≤2)；将(2,90)、(3,0)代入y =mx +n 中，{2m +n =903m +n =0，解得：{m =−90n =270， 此时y =−90x +270(2<x ≤3)．∴乙离B 地的距离y 和时间x 之间的函数关系式为y ={45x(0≤x ≤2)−90x +270(2<x ≤3)． 令y =−30x +90=45x ，解得：x =1.2，当x =1.2时，y =45x =45×1.2=54，∴点P 的坐标为(1.2,54)．点P的实际意义是：甲、乙分别从A、B两地出发，经过1.2小时相遇，这时离B地的距离为54千米．(3)当0≤x<1.2时，−30x+90−45x=15，解得：x=1；当1.2≤x<2时，45x−(−30x+90)=15，解得：x=1.4；当2≤x≤3时，−90x+270−(−30x+90)=15，解得：x=2.75．综上所述：当x为1、1.4或2.75时，甲乙两人相距15千米．解析：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)观察函数图象找出A、B两地的距离；(2)观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；(3)分0≤x<1.2、1.2≤x<2和2≤x≤3三段，找出关于x的一元一次方程．(1)观察函数图象即可得出A、B两地的距离，由乙往返需要3小时结合返回时的速度是原来的2倍，即可求出a值；(2)观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出甲、乙离B地的距离y和时间x之间的函数关系式，令两函数关系式相等即可求出点P的坐标，再解释出它的实际意义即可；(3)分0≤x<1.2、1.2≤x<2和2≤x≤3三段，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：(1)观察函数图象可知：A、B两地的距离是90千米，∵乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，∴a=3×22+1=2．故答案为：90；2．(2)见答案；(3)见答案．25.答案：解：(1)△DMN的形状是等腰直角三角形．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠MAD=∠C=∠ADC=90°．在△MAD和△NCD中，{AD=CD∠MAD=∠C AM=CN，∴△MAD≌△NCD(SAS)，∴MD=ND，∠ADM=∠CDN．∵∠ADN+∠CDN=∠ADC=90°，∴∠ADN+∠ADM=90°，即∠MDN=90°，∴△DMN是等腰直角三角形；(2)DG=MG，DG⊥MG．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠MAD=∠BCD=∠NCD=90°．在△MAD和△NCD中，{AD=CD∠A=∠DCN AM=CN，∴△MAD≌△NCD(SAS)，∴MD=ND，∠ADM=∠CDN．∵∠ADN+∠CDM=∠ADC=90°，∴∠CDN+∠CDM=90°，即∠MDN=90°，∴△DMN是等腰直角三角形．∵G是MN的中点，∴MG=12MN，DG=12MN，DG⊥MG，∴DG=MG，DG⊥M；(3)GH⊥BD，GH：BD=√3：2．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD，∠MAD=∠BCD=∠NCD=∠MBN=90°．在△MAD和△NCD中，{AD=CD∠A=∠DCN AM=CN，∴△MAD≌△NCD(SAS)，∴MD=ND，∠ADM=∠CDN．∵∠ADM+∠CDM=∠ADC=90°，∴∠CDN+∠CDM=90°，即∠MDN=90°∴△DMN是等腰直角三角形．∵G是线段MN的中点，∴DG⊥MN，DG=12MN，BG=12MN，MG=12MN，∴∠MGD=90°，DG=BG=MG．∴∠GBM=∠BMG．∵∠BNM=15°，∴∠AMN=75°，∴∠GBM=75°，∴∠MGB=30°，∴∠BGD=60°．∴△BGD为等边三角形．在△BCG和△DCG中，{BC=DC BG=DG CG=CG，∴△BCG≌△DCG(SSS)，∴∠BGC=∠DGC=30°，∴GH⊥BD，BH=DH=12BD．设BH=DH=x，则BD=BG=2x，由勾股定理，得GH=√3x.∴GH：BD=√3：2．解析：(1)由正方形的性质可得出AD=CD，∠MAD=∠C=∠ADC=90°，证明△MAD≌△NCD，由全等三角形的性质得出MD=ND，∠ADM=∠CDN，则∠MDN=90°，进而得出结论；(2)由正方形的性质可得出AD=CD，∠MAD=∠BCD=∠ADC=∠DCN=90°，证明△MAD≌△NCD，得出MD=ND，∠ADM=∠CDN，则∠MDN=90°，证得△MDN为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得出结论；(3)由正方形的性质可得出AD =BC =CD ，∠MAD =∠BCD =∠NCD =∠MBN =90°，证明△MAD≌△NCD ，得出MD =ND ，∠ADM =∠CDN ，则∠MDN =90°，由直角三角形的性质可得出BG =DG ，等腰直角三角形的性质可得出∠MGD =90°.由∠BNM =15°就可以得出∠MCB =30°，则∠BGD =60°，证明△BGD 为等边三角形，进而由△BCG≌△DCG 可得出∠BGC =∠DGC =30°，就有GH ⊥BD ，由勾股定理求出结论．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键．26.答案：解：(1)设一个A 型口罩的售价为x 元，一个B 型口罩的售价为y 元，依题意，得：{x +3y =263x +2y =29， 解得：{x =5y =7． 答：一个A 型口罩的售价为5元，一个B 型口罩的售价为7元．(2)设购进A 型口罩m 个，则购进B 型口罩(50−m)个，依题意，得：{m ≥35m ≤3(50−m)， 解得：35≤m ≤752．又∵m 为正整数，∴m 可以取35，36，37，∴该药店共有3种购买方案，方案1：购进A 型口罩35个，B 型口罩15个；方案2：购进A 型口罩36个，B 型口罩14个；方案3：购进A 型口罩37个，B 型口罩13个．解析：(1)设一个A 型口罩的售价为x 元，一个B 型口罩的售价为y 元，根据甲、乙两人购买A 、B 两种型号口罩的情况，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 型口罩m 个，则购进B 型口罩(50−m)个，根据购进的A 型口罩数量不少于35个且不多于B 型口罩的3倍，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．27.答案：(1)解：如图1中，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√42+42=4√2，∵AD=DB，∴AD=DB=CD=2√2，CD⊥AB，∵CD⊥CE，BD⊥BE，∴∠DCE=∠EBD=∠CDB=90°，∴四边形CDBE是矩形，∵CD=BD，∴四边形CDBE是正方形，∴BE=CD=2√2，∠EBD=90°，∴AE=√AB2+BE2=√(4√2)2+(2√2)2=2√10．(2)如图2中，延长AC、BE交于点M，连接DE，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BCA=∠BCM=90°，∠CAB=∠CBA=45°，AC=BC．∵CD⊥CE，BD⊥BE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CBE=45°∴∠ACD=∠BCE，∠CAD=∠CBE，在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE AC=BC∠CAD=∠CBE，∴△ACD≌△BCE，∴CD=CE，AD=BE，∵∠CBE=∠CMB=45°，∴BC=CA=CM，∵BC⊥AM，∴BA=BM，∵AC=CM，AF=FE，∴ME=2CF，∴AB−AD=BM−BE，∴BD=ME=2CF，在Rt△DBE中，BE2+BD2=BE2+EM2=BE2+(2CF)2=ED2，即BE2+4CF2=(√2CD)2=2CD2．(3)如图3中，连接CM，过A作AN⊥CD于N，连接MN，∵BH⊥CD，AN⊥CD，∴∠ANC=∠BHC=90°，∵∠2+∠BCH=90°，∠2+∠CAN=90°，∴∠BCH=CAN，在△ACN和△BCH中，{∠ANC=∠BHC ∠CAN=∠BCH AC=BC，∴△ACN≌△BCH，∴AN=CH，CN=BH，∵MA=MB，∠ACB=90°，∴CM=AM，∠CMA=90°，∵∠AND=∠CMD=90°，∠ADN=∠CDM，∴∠1=∠3，∴△CHM≌△ANM，∴MN=MH，∠HMN=∠HMA+∠NMA=∠HMA+∠HMC=∠CMA=90°，∴△HMN是等腰直角三角形，∵CH：HB=1：5，设CH=x，HB=5x，则CB=√26x，∴CN=BH=5x，NH=CN−CH=4x，MH=2√2x，∴CBHM =√26x22x=√132．解析：(1)首先证明四边形CDBE是正方形，求出BE、AB，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可解决问题．(2)如图2中，延长AC、BE交于点M，连接DE，由△ACD≌△BCE，推出CD=CE，AD=BE，再证明BD=ME=2CF，在Rt△DBE中，根据BE2+BD2=BE2+EM2=BE2+(2CF)2=ED2，即可证明．(3)如图3中，连接CM，过A作AN⊥CD于N，连接MN，首先证明△ACN≌△BCH，△CHM≌△ANM，推出MN=MH，∠HMN=∠HMA+∠NMA=∠HMA+∠HMC=∠CMA=90°，推出△HMN是等腰直角三角形，由CH：HB=1：5，设CH=x，HB=5x，则CB=√26x，推出CN=BH=5x，NH= CN−CH=4x，MH=2√2x，由此即可解决问题．本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．28.答案：解：(1)如图1，y=−x+m，当x=0时，y=m，∴A(0,m)，OA=m，当y=0时，0=−x+m，x=m，∴B(m,0)，OB=m，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵∠AFO=45°，∠FAB+∠FBA+∠AFB=180°，∴∠FAB=90°．(2)如图2，∵CP、AC分别是Rt△QPB和Rt△QAB的斜边上的中线，∴CP=12QB，AC=12QB，∴CP=AC=QC=BC，∴∠CAB=∠CBA，设∠CAB=∠CBA=α，∴∠CBP=45°+α，∴∠CPB=∠CBP=45°+α，∴∠PCB=180°−(∠CPB+∠CBP)=90°−2α，∵∠ACB=180°−∠CAB−∠CBA=180°−2α，∴∠ACP=∠ACB−∠PCB =180°−2α−(90°−2α)=90°，∵AC=CP，∴△ACP是等腰直角三角形，∴∠CPA=∠CAP=45°，∵CR⊥AP，∴∠CRP=90°，在△CRP中，sin∠CPR=CRCP =√22，∴CP=√2CR，∵CP=12BQ，∴BQ=2√2CR，即d=2√2ℎ.(3)过点A作AH⊥CE交EC的延长线于点H，延长CH到点G，使HG=CH，连接AG，∴∠AHC=∠CEP=90°，∴∠HAC+∠HCA=∠PCE+∠HCA，∴∠HAC=∠PCE，又∵AC=CP，∴△AHC≌△CEP(AAS)，∴CH=PE=2，AH=CE，∴GH=CH=2，设AH=CE=n，∴EG=CE+CH+GH=n+2+2=n+4，设∠DAP=β，则∠AEG=2β，∴α+β=45°，∵∠EBD=∠EDB=∠HDA=∠HAD=45°，∴∠CAH=∠HAD−α=45°−α=β，∵AH垂直平分GC，∴AG=AC，∴∠GAH=∠CAH=β，∴∠G=90°−β，在△EAG中，∠EAG=180°−∠G−∠AEG=180°−(90°−β)−2β=90°−β，∴∠EAG=∠G，∴EG=EA=n+4，在Rt△AHE中，AE2=EH2+AH2，∴(n+4)2=(n+2)2+n2，解得n1=6，n2=−2(舍)，∴AH=OE=6，EP=EB=2，∴OB=OE+BE=8，∴m=8，∴A(0,8)，∴OA=OF=8，∴F(−8,0)，∴直线AF的解析式为y=x+8，∵CD=CE−DE=CE−BE=6−2=4，∵线段CD关于直线AB的对称线段DS，∴SD=CD=4，∠CDA=∠SDA=45°，∴∠CDS=90°，∴SD//x轴，过点S分别作SM⊥x轴于点M，SN⊥y轴于点N，∴四边形OMSN、SMED都是矩形，∴OM =SN =OE −ME =2，ON =SM =DE =BE =2，∴S(2,2)，∵OP =OE −EP =6−2=4，∴P(4,0)，设直线PS 的解析式为y =ax +b ，∴{4a +b =02a +b =2，解得{a =−1b =4， ∴直线PS 的解析式为y =−x +4，设直线PS 与直线AF 的交点K(x,y)，∴{y =−x +4y =x +8， ∴直线PS 与直线AF 的交点K(−2,6)．解析：(1)由直线解析求出A ，B 点的坐标，得出OA =OB ，则∠OAB =∠OBA =45°，可得出∠FAB =90°；(2)由直角三角形的性质得出CA =CP =CQ =CB ，证得△ACP 是等腰直角三角形，得出CP =√2CR ，则可得出答案；(3)过点A 作AH ⊥CE 交EC 的延长线于点H ，延长CH 到点G ，使HG =CH ，连接AG ，证明△AHC≌△CEP(AAS)，得出CH =PE =2，AH =CE ，则GH =CH =2，设AH =CE =n ，由勾股定理得出(n +4)2=(n +2)2+n 2，求出n =6，得出F(−8,0)，求出直线AF 的解析式为y =x +8，求出P(4,0)，可求出直线PS 的解析式，联立PS 与AF 的解析式，则可得出点K 的坐标．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，求两直线的交点坐标，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识，熟练掌握待定系数法及几何图形的性质是解题的关键．。
四川省成都市天府第七中学2024届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
四川省成都市天府第七中学2024届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个正方形的面积等于30，则它的边长a 满足（ ） A ．4＜a ＜5B ．5＜a ＜6C ．6＜a ＜7D ．7＜a ＜82．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件一定能判定直线//a b 的是（ ）A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．23∠∠=D ．24180∠+∠=︒4．已知m 、n 均为正整数，且235m n +=，则48m n ⋅=（ ） A ．16B ．25C ．32D ．645．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ∥AB ，交AC 于点E ，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠CAD ＝∠BADB ．BD ＝CDC ．AE ＝ED D ．DE ＝DB6．下列实数中，无理数是（ ）A ．－1.01B ．4C ．5D ．37．把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（ ）A ．3243x x +-B ．4263x x +-C ．2121x x +-D ．4163x x +-8．若a ＞b ，则下列结论不一定．．．成立的是（ ） A ．a +2＞b +2B ．-3a ＜-3bC ．a 2＞b 2D ．1-4a ＜1-4b9．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ，则这只铅笔的长度可能是（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm10．纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米=0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分) 11．有6个实数：23-，5-，17，0.313131，20，95-，其中所有无理数的和为______． 12．一组数据5，3-，2，x ，3-，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是________.13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ，那么点C的坐标是 ．14．根据223324(1)(1)1,(1)(1)1,(1)(1)1,x x x x x x x x x x x x -+=--++=--+++=-4325(1)(1)1,x x x x x x -++++=-…的规律，可以得出2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的末位数字是___________．15．某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x 千克大米时，花费为y 元，则x 与y 的函数关系式是_______． 16．某校七()1班有45名学生，期中考试的数学平均成绩是76分，七()2有55名学生，期中考试的数学平均成绩是72分，这两个班期中考试的数学平均成绩是______分．17．如图所示，直线1l 、2l 的交点坐标是___________，它可以看作方程组____________的解．18．计算53)(53)的结果等于_______． 三、解答题(共66分)19．（10分）八（2）班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试，并规定得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀，现两组学生的一次测试成绩统计如下表： 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 甲组人数（人） 1 2 5 2 1 4 乙组人数（人）114522（1）请你根据上表数据，把下面的统计表补充完整，并写出求甲组平均分的过程； 统计量 平均分 方差 众数 中位数 合格率 优秀率 甲组 2.56 6 80.0% 26.7% 乙组6.81.76786.7%13.3%（2）如果从投篮的稳定性角度进行评价，你认为哪组成绩更好？并说明理由； （3）小聪认为甲组成绩好于乙组，请你说出支持小聪观点的理由；20．（6分）端午节来临之前，某大型超市对去年端午节这天销售,,A B C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）去年端午节这天共销售了______个粽子．（2）试求去年端午节销售B 品牌粽子多少个，并补全图1中的条形统计图． （3）求出A 品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对,,A B C 三种品牌的粽子应如何进货？请你提一条合理化的建议． 21．（6分）2019年8月，第18届世界警察和消防员运动会在成都举行．我们在体育馆随机调查了部分市民当天的观赛时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题： （1）将条形统计图补充完整；（2）求抽查的市民观赛时间的众数、中位数； （3）求所有被调查市民的平均观赛时间．22．（8分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D 是直线AB 上的一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒，得到线段CE ，连接EB ． （1）操作发现如图1，当点D 在线段AB 上时，请你直接写出AB 与BE 的位置关系为______；线段BD 、AB 、EB 的数量关系为______；（2）猜想论证当点D 在直线AB 上运动时，如图2，是点D 在射线AB 上，如图3，是点D 在射线BA 上，请你写出这两种情况下，线段BD 、AB 、EB 的数量关系，并对图2的结论进行证明； （3）拓展延伸若5AB =，7BD =，请你直接写出ADE ∆的面积．23．（8分）某商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件）质量（吨/件） A 型商品1．8 1．5 B 型商品21（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是21立方米，质量一共是11．5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种： ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴，x 轴正半轴上．（1）OAB ∠的平分线与ABO ∠的外角平分线交于点C ，求C ∠的度数；（2）设点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，且满足224250a a b b -+-+=，求OABS的面积；（3）在（2）的条件下，当ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点D 的坐标． 25．（10分）如图，△ACB 和△ECD 都是等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ． (1)求证：AD=BE ； (2)求∠AEB 的度数．26．（10分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接BG 并延长交CD 的延长线于点F ，连接AF ．（1）求证：DF DC =；（2）当DG DC =，120ABC ∠=︒时，请判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论． （3）当四边形ABDF 是正方形时，请判断FBC ∆的形状，并证明你的结论．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B30再由52＝25，62＝36，即可求解. 【题目详解】正方形的面积是边长的平方，∵面积为30302＝25，62＝36，∴5306<<，即5＜a ＜6，故选B ． 【题目点拨】本题考查了无理数的估算,解题的关键是注意找出和30最接近的两个能完全开方的数. 2、A【分析】根据自正比例函数的性质得到k ＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交．【题目详解】解：∵正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小， ∴k ＜0，∵一次函数y=x+k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交． 故选A ． 【题目点拨】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）． 3、C【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可． 【题目详解】由∠1＝∠3，不能判定直线a 与b 平行，故A 不合题意； 由∠3＝∠4，不能判定直线a 与b 平行，故B 不合题意；由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直线a 与b 平行，故C 符合题意； 由24180∠+∠=︒，不能判定直线a 与b 平行，故D 不合题意； 故选：C ． 【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 4、C【分析】根据幂的乘方，把48m n ⋅变形为232m n +，然后把235m n +=代入计算即可. 【题目详解】∵235m n +=， ∴48m n ⋅=232m n +=52=32. 故选C. 【题目点拨】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘. 5、D【解题分析】根据等腰三角形的性质，平行线的性质解答即可．【题目详解】∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAD =∠BAD ，A 正确，不符合题意； BD =CD ，B 正确，不符合题意；∵DE ∥AB ，∴∠EDA =∠BAD ．∵∠EAD =∠BAD ，∴∠EAD =∠EDA ，∴AE =ED ，C 正确，不符合题意； DE 与DB 的关系不确定，D 错误，符合题意． 故选D ． 【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 6、D【解题分析】无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项． 【题目详解】解：－1.01，5故选D. 【题目点拨】本题是对无理数定义的考查，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键. 7、B【分析】只要将分子分母要同时乘以12,分式各项的系数就可都化为整数.【题目详解】解: 不改变分值, 如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数,则分子分母要同时乘以12, 即分式11361124x x +-=4263x x +- 故选B. 【题目点拨】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质, 无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数, 分式的值不变. 8、C【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．【题目详解】解：A 、若a ＞b ，则a +2＞b +2，故本选项结论成立，不符合题意； B 、若a ＞b ，则﹣3a ＜﹣3b ，故本选项结论成立，不符合题意；C 、若a ＞b ≥0，则a 2＞b 2，若0≥a ＞b ，则a 2＜b 2，故本选项结论不一定成立，符合题意；D 、若a ＞b ，则1－4a ＜1－4b ，故本选项结论成立，不符合题意． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了不等式的性质，属于常考题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 9、D【解题分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC 的长. 【题目详解】根据题意可得图形：AB=12cm ，BC=9cm ， 在Rt △ABC 中：2222=129AB BC ++=15（cm ），则这只铅笔的长度大于15cm ． 故选D ． 【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键． 10、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】解：2纳米=2×0.000000001米=0.000000002米=2×10-9米， 故本题答案为：C. 【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题(每小题3分,共24分) 11255【分析】先根据无理数的定义，找出这些数中的无理数，再计算所有无理数的和． 【题目详解】无理数有：5-20，95∴95+20+5⎛- ⎝=35+2555-=255故答案为：255. 【题目点拨】本题是对无理数知识的考查，熟练掌握无理数的知识和实数计算是解决本题的关键. 12、1【分析】根据题意可得x 的值，然后再利用最大数减最小数即可． 【题目详解】由题意得：5x =， 极差为：()538--=， 故答案为：1． 【题目点拨】本题主要考查了众数和极差，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13、(21)-，. 【题目详解】如图，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ， ∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°， ∴∠CBD=∠BAO ， 在△ABO 与△BCD 中，∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB, BC=AB ， ∴△ABO ≌△BCD （AAS ）， ∴CD=OB ，BD=AO ， ∵点A （1，0），B （0，2）， ∴CD=2，BD=1， ∴OD=OB-BD=1， 又∵点C 在第二象限， ∴点C 的坐标是（-2，1）．14、7【分析】由多项式的乘法概括出运算规律，根据规律得到2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的结果，再根据1234522,24,28,216,232,,=====•••可得答案．【题目详解】解：根据规律得：2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++(21)=-（2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++）201921,=-1234522,24,28,216,232,=====•••∴ 个位数每4个循环，201945043,∴÷=•••20192∴的尾数为8，∴ 201921-的末位数字是7.故答案为：7.【题目点拨】本题考查的与多项式乘法相关的规律，掌握归纳出运算规律是解题的关键．15、 2.4y x =【分析】关系式为：花费=单价×数量，把相关数值代入即可.【题目详解】大米的单价是2.4元/千克，数量为x 千克，∴y=2.4x ，故答案为：y=2.4x .【题目点拨】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.16、73.8【分析】根据平均数的定义，算出两个班总分数的和，再除以总人数即可.【题目详解】解：七（1）班的总分=45×76=3420， 七（2）班的总分=55×72=3960， ∴两个班期中考试的数学平均成绩=（3420+3960）÷（45+55）=73.8.故答案为：73.8.【题目点拨】本题考查了平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的求法.17、 (2，2) 11222y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩ 【分析】根据一次函数的图象与待定系数法，即可求解．【题目详解】有函数图象，可知：直线1l 、2l 的交点坐标是(2，2)；设直线1l 的解析式：y=kx+b ，把点(2，2)，(0，1)代入y=kx+b ，得221k b b =+⎧⎨=⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线1l 的解析式：112y x =+， 同理：直线2l 的解析式：22y x =-，∴直线1l 、2l 的交点坐标可以看作11222y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩的解． 故答案是：(2，2)；11222y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩． 【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，掌握待定系数法，是解题的关键． 18、2【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【题目详解】原式=22=5﹣3=2，考点：二次根式的混合运算三、解答题(共66分)19、（1）6.8，6，7，求甲组平均分的过程见解析；（2）乙组的成绩更好，理由：乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩稳定；（3）从优秀率看，甲组的成绩比乙组的成绩好【分析】（1）根据加权平均数，众数，中位数的定义求解即可；（2）根据方差越小成绩越稳定即可判断；（3）从优秀率看甲的成绩比乙的成绩好．【题目详解】解：（1）甲组的平均分＝41526572819415⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝6.8（分），甲组得6分的人数最多，有5人，故众数为6分，将乙组的成绩按从小到大的顺序排序后，第8名的成绩为7分，故乙组的中位数是7分，故答案为：6.8，6，7；（2）乙组的成绩更好，理由：乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩稳定；（3）从优秀率看，甲组的成绩比乙组的成绩好．【题目点拨】本题考查方差，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）1；（2）800个，图形见解析；（3）60︒；（4）见解析．【分析】（1）用C品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个数；（2）B品牌的销售量＝总销售量−1200−400＝800个，补全图形即可；（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数＝360°×（400÷1）＝60°；（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种．【题目详解】（1）去年端午节销售粽子总数为：12002400 50%=个．故答案为：1．（2）去年端午节销售B品牌粽子个数为24001200400800--=（个）；补全图1中的条形统计图如下：（3）A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为40036060 2400⨯︒=︒；（4）建议今年端午节期间该商场应多进C品牌的粽子，或者少进A品牌的粽子等．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）答案见解析；（2）众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（3）1.32小时．【分析】（1）根据观赛时间为1小时的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，从而可以得到观赛时间为1.5小时的人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中条形统计图中的数据可以得到抽查的市民观赛时间的众数、中位数；（3）根据条形统计图中的数据可以计算出所有被调查市民的平均观赛时间．【题目详解】（1）本次调查的人数为：30÷30%=100， 观赛时间为1.5小时的有：100﹣12﹣30﹣18=40（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）由（1）中的条形统计图可知，抽查的市民观赛时间的众数、中位数分别是1.5小时、1.5小时；（3）120.530140 1.5182100x ⨯+⨯+⨯+⨯==1.32（小时）， 答：所有被调查市民的平均观赛时间是1.32小时．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．弄清题意是解本题的关键．22、（1）AB BE ⊥，AB BD EB =+；（1）BD EB AB =+，证明见解析；（3）71或1．【分析】（1）由已知条件可知，根据全等三角形的判定方法SAS 可证得E ACD BC ∆∆≌，再利用全等三角形的性质对应边相等对应角相等，进而求得AB BE ⊥，AB BD BE =+．（1）方法同（1），根据全等三角形的判定方法SAS 可证得E ACD BC ∆∆≌，进而求得结论．（3）在（1）、（1）的基础上，首先对第三问进行分类讨论并画出相应图形，然后求出AD ，BE 长，再将相应数据代入三角形的面积公式，进而求解．【题目详解】（1）结论：AB BE ⊥，AB BD BE =+证明：∵线段CE 是由CD 逆时针旋转90︒得到的∴ CD CE =，90DCE ∠=︒∵90ACB ∠=︒∴90ACB DCE ∠=∠=︒∴ACB DCB DCE DCB ∠-∠=∠-∠∴ACD BCE ∠=∠∴在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴E ACD BC ∆∆≌(SAS)∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=∵AB BD AD =+∴AB BD BE =+∵180BDC ADC ∠+∠=︒∴180BDC BEC ∠+∠=︒∵在四边形CDBE 中，360BDC DBE BEC DCE ∠+∠+∠+∠=︒，90DCE ∠=︒∴90DBE ∠=︒∴AB BE ⊥（1）由图1可得：BE BD AB =+，由图3可得：BD BE AB =+证明：∵90ACB ∠=︒，90DCE ∠=︒∴90ACB DCE ∠=∠=︒∴ACD BCE ∠=∠在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆∆≌∴BE AD =∵AD AB BD =+∴BE AD BD =+（3）71或1如图：∵5AB =，7BD =∴12BE AD AB BD ==+=∵BE AD ⊥ ∴1112127222AED S AD EB ∆=⋅=⨯⨯= 如图：∵5AB =，7BD =∴2BE AD BD AB ==-=∵BE AD ⊥∴1122222AED S AD EB ∆=⋅=⨯⨯= 【题目点拨】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及分类讨论的数学思想，利用全等三角形的对应边相等进行等量交换，证明线段之间的数量关系，这是一种很重要的方法，注意掌握．23、（1）A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2111元【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，根据体积与质量列方程组求解即可；（2）①按车付费=车辆数⨯611；②按吨付费=11.5⨯211；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较.【题目详解】（1））设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得58x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）①按车收费：10.5 3.53÷=（辆），但是车辆的容积63⨯=18<21，3辆车不够，需要4辆车，60042400⨯=（元）；②按吨收费：211⨯11.5=2111（元）；③先用车辆运送18m 3，剩余1件B 型产品，共付费3⨯611+1⨯211=2111（元），∵2411>2111>2111，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2111元.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.24、（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【分析】（1）根据角平分线的定义即可得出∠BAC=12∠OAB 、∠DBA=12∠EBA ，再根据三角形的外角的性质即可得出∠C=12∠AOB=45°； （2）利用非负数的性质求出a ，b 的值，即可求得OAB S 的面积；（3）作DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，可得△DEB ≌△DFA ，则BE=AF ，DF=DE ，推出四边形OEDF 是正方形，OE=OF ，设BE=AF=x ，则OA-x=OB+x,求出x 的值，即可得D 的坐标，同理求出点D 1的坐标．【题目详解】解：（1）∵AC 平分∠OAB ，BD 平分∠EBA ，∴∠BAC=12∠OAB 、∠DBA=12∠EBA ， ∵∠EBA=∠OAB+∠AOB ， ∴∠DBA=12（∠OAB+∠AOB ）=∠C+∠CAB ， ∴∠C=12（∠OAB+∠AOB ）-∠CAB =12（∠OAB+∠AOB ）-12∠OAB =12∠AOB =45°；（2）∵且满足224250a a b b -+-+=，∴2244210a a b b -++-+=()()22210a b -+-= ∴a=2，b=1，∵点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，∴OA=2，OB=1，∴OAB S =1121122OA OB ⋅=⨯⨯=； （3）作DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，∵ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，∴AD=BD ，∠ADB=90°，∵DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，∠AOB=90°，∴四边形OEDF 是矩形，∠BED=∠AFD=90°，∴∠EDF=90°，∴∠EDB=∠FDA ，∴△DEB ≌△DFA ，∴BE=AF ，DF=DE ，∴四边形OEDF 是正方形，∴OE=OF ，设BE=AF=x ，则OA-x=OB+x,∵OA=2，OB=1，∴x=0.5，OE=OF=1.5，∴D 的坐标为（1.5，1.5），同理可得PD 1=0.5，OP=1.5-1=0.5，D 1的坐标为（-0.5，0.5），即D 的坐标为（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，坐标与图形性质、三角形的面积计算，正方形的判定和性质等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键．25、（1）证明见解析；（2）∠AEB=60°． 【解题分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DC E=60°，求出∠ACD =∠BCE ，然后根据SAS 证明△ACD ≌△BCE ，即可得出AD =BE ；（2）由△ECD 是等边三角形可得∠CDE =∠CED =60°，根据补角的性质可求∠ADC =120°，根据全等三角形的性质可得∠BEC =∠ADC =120°，进而根据∠AEB =∠BEC ﹣∠CED 可得出答案．证明：（1）∵△ACB 和△ECD 都是等边三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°， 又∵∠ACD=∠ACB ﹣∠DCB ，∠BCE=∠DCE ﹣∠DCB ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE （SAS ）．∴AD=BE ；（2）在等边△ECD 中，∠CDE=∠CED=60°， ∴∠ADC=120°， ∵△ACD ≌△BCE ，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．点睛：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质的应用，能推出△ACD≌△BCE是解此题的关键．26、（1）见解析；（2）平行四边形ABDF是矩形，见解理由析；（3）△FBC为等腰直角三角形，证明见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质，证明AB＝CD，然后通过证明△AGB≌△DGF 得出AB=DF即可解决问题；（2）结论：四边形ABDF是矩形．先证明四边形ABDF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；（3）结论：△FBC为等腰直角三角形．由正方形的性质得出∠BFD=45°,∠FGD=90°，根据平行四边形的性质推出BF=BC即可解决问题．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠FDG=∠BAG，∵点G 是AD的中点，∴AG=DG，又∵∠FGD=∠BGA，∴△AGB≌△DGF（ASA），∴AB=DF，∴DF=DC．（2）结论：四边形ABDF是矩形，理由：∵△AGB≌△DGF，∴GF=GB，又∵DG=AG，∴四边形ABDF是平行四边形，∵DG=DC，DC=DF，∴DF=DG，在平行四边形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠ADC=120°，∴∠FDG=60°，∴△FDG为等边三角形，∴FG=DG，∴AD=BF，∴四边形ABDF是矩形．（3）当四边形ABDF是正方形时，△FBC为等腰直角三角形．证明：∵四边形ABDF是正方形，∴∠BFD=45°,∠FGD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC =∠FGD = 90°，∴∠FCB = 45°=∠BFD，∴BF=BC，∴△FBC为等腰直角三角形．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。
四川成都市七中2021-2022学年八年级上学期期末数学试题及答案
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．
【详解】解：A、点（1，0）在x轴，故本选项不合题意；
B、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；
C、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式 定义是解题关键．
4.甲、乙、丙、丁四人将进行射击测试，已知每人平时10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是 ， ， ， ，则射击成绩最稳定的是（）
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】A
【解析】
【分析】由平均数和方差对成绩结果的影响比较即可
【小问1详解】
解：本次抽查的学生人数是 （人），
的学生人数为 （人），
由此补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：因为15元出现的次数最多，是18次，
所以众数是15元，
因为这组数据按从小到大进行排序后，处在第25和第26个数都是15，
所以中位数是 （元），
故答案为：15，15；
【小问3详解】
解： （元），
【详解】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：
故选：A．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
11.点 到 轴的距离是________．
【答案】2
【解析】
【分析】由点到坐标轴的距离定义可知点 到 轴的距离是2．
【详解】解：∵点A的纵坐标为-2
9.若实数 、 满足 ， ，则一次函数 的图象可能是（）