380专题六第3讲随机变量及其分布列
《随机变量及分布》课件
应用
广泛应用于统计学和实证研究中的抽 样分布及模拟实验。
总结
• 随机变量与分布的概念 • 离散型随机变量及其分布 • 连续型随机变量及其分布 • 常见离散型与连续型随机变量分布 • 中心极限定理的应用
次数的概率分布。
3
几何分布
用于描述在成功与失败交替出现的是/
超几何分布
4
非试验中成功首次出现的概率分布。
用来描述无放回抽样实验中成功次数 的概率分布。
常见的连续型随机变量分布
均匀分布
在某个区间内取值的概率密度函数恒定的随 机变量。
指数分布
描述等待时间的概率分布。
正态分布
钟形曲线，广泛应用于自然科学和社会科学 中。
样本空间与事件
样本空间是所有可能的结果的集合，事件是样 本空间的子集。
离散型随机变量
概率分布函数
描述离散型随机变量的取值与可能取到的值与其概率乘积的 和。
概率质量函数
用来描述离散型随机变量分布的函数。
方差
测量随机变量离其期望值的平均距离。
连续型随机变量
概率密度函数
《随机变量及分布》PPT 课件
欢迎来到《随机变量及分布》PPT课件。本课程将带你深入了解随机变量的概 念、离散型和连续型随机变量的分布以及中心极限定理的应用。
随机变量
什么是随机变量
对随机试验结果的数值化描述，并依赖于试验 的具体情况。
离散型随机变量
取有限个或可数个数值的随机变量。
连续型随机变量
取连续数值的随机变量。
描述连续型随机变量在某个区间内取值的概率 密度。
累积分布函数
描述连续型随机变量在某个数值前取值的概率。
期望
随机变量每个可能取到的值与其概率密度乘积 的积分。
随机变量及其分布PPT精选文档
F(x)
x f(t)dt
则称X为连续型随机变量，并称f(x) 为X的概率密度函数.
24
注：由高等数学知识可知：连续型随 机变量的分布函数一定是处处连续的， 且在f(x)的连续点处，有
F ( x)f( x) .
概率密度名称的由来：
25
2 概率密度函数的性质
(1)f(x)≥0;
(2) +f(x)dx 1 . -
泊松分布：设X去一切非负整数值， 其分布律为:
P ( X = k )k ke ! , 0 , k0 , 1 , L
则称X服从参数为λ的泊松分布，记为 X～P(λ). 稀有事件的发生适用于泊松分布. 泊松分布的概率值可以通过查表求得.
17
例4.某电话交换台每分钟接到的电话呼 唤次数服从参数为4的泊松分布.求
注： X(ω)的取值具有随机性.
3
举例 例1：测试灯泡的寿命，样本空间为
Ω={t:t∈[0,+∞}, 用X表示灯泡的寿命，则X就是随机变量，
它随随机试验结果的不同而取不同的值： {X=20}表示灯泡的寿命是20单位时间， {X≤100}表示灯泡寿命不超过100. 例2:掷两枚硬币，以X表示出现正面的
35
例2.(3σ原则)设随机变量X～N(μ,σ2), (1)求P(μ-σ<X< μ+σ); (2)求P(μ-2σ<X< μ+2σ); (3)求P(μ-3σ<X< μ+3σ);
例3.设轴的长度X ～N(10,0.01).若轴的 长度在（10-0.2,10+0.2）内算合格，求 4根轴中： （1）恰有3根合格的概率； （2）至少有3根合格的概率.
具有以上二性质的任一函数f(x)必是某 连续型随机变量的密度函数.
随机变量及其分布知识点总结
圆梦教育中心 随机变量及其分布知识点整理一、离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量X 可能取的值为12,,,,,i n x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，X 取每一个值(1,2,,)i x i n =⋅⋅⋅的概率()i i P X x p ==，则称以下表格Xx 1 x 2 … x i … x n Pp 1 p 2 … p i … p n为随机变量X 的概率分布列，简称X 的分布列. 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： （1）0,1,2,,i P i n =⋅⋅⋅≥ （2）121n p p p ++⋅⋅⋅+= 1．两点分布如果随机变量X 的分布列为 X1P 1-p p则称X 服从两点分布，并称=P(X=1)p 为成功概率. 2．超几何分布一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则事件{}X k =发生的概率为：(),0,1,2,3,...,k n k M N MnNC C P X k k m C --=== 则随机变量X 的概率分布列如下： X1… mP00n M N MnNC C C -- 11n M N MnNC C C -- …m n m M N MnNC C C -- {}*min ,,,,,,m M n n N M N n M N N =≤≤∈其中且。
注：超几何分布的模型是不放回抽样 二、条件概率一般地，设A,B 为两个事件,且()0P A >,称()(|)()P AB P B A P A =为在事件A 发生的条件下,事件B 发生的条件概率. 0(|)1P B A ≤≤如果B 和C 互斥，那么[()|](|)(|)P B C A P B A P C A =+三、相互独立事件设A ，B 两个事件，如果事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响(即()()()P AB P A P B =),则称事件A 与事件B 相互独立。
()()()A B P AB P A P B ⇔=即、相互独立一般地，如果事件A 1,A 2,…,A n 两两相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即1212(...)()()...()n n P A A A P A P A P A =.注：(1)互斥事件：指同一次试验中的两个事件不可能同时发生；(2)相互独立事件：指在不同试验下的两个事件互不影响. 四、n 次独立重复试验一般地，在相同条件下，重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验.在n 次独立重复试验中，记i A 是“第i 次试验的结果”，显然，1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ “相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响 注: 独立重复试验模型满足以下三方面特征第一：每次试验是在同样条件下进行； 第二：各次试验中的事件是相互独立的；第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生. n 次独立重复试验的公式：n A X A p n A k 一般地，在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为()(1),0,1,2,...,.(1)k k n k k k n kn n P X k C p p C p q k n q p --==-===-其中，而称p 为成功概率.五、二项分布一般地，在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则()(1)0,1,2,,k kn k n P X k C p p k n -==-=⋅⋅⋅，X 01… k … nP00nn C p q111n n C p q -…k k n kn C p q - …n n n C p q此时称随机变量X 服从二项分布，记作~(,)X B n p ，并称p 为成功概率.六、离散随机变量的均值（数学期望） 一般地，随机变量X 的概率分布列为 Xx 1 x 2 … x i … x n Pp 1 p 2 … p i … p n则称1122()i i n n E X x p x p x p x p =+++++为X 的数学期望或均值，简称为期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.1．若Y aX b =+，其中a ，b 为常数，则Y 也是变量 Y 1ax b + 2ax b + … i ax b + … n ax b +P p 1 p 2 … p i … p n则()EY aE X b =+，即()()E aX b aE X b +=+ 2．一般地，如果随机变量X 服从两点分布，那么()=10(1)E X p p p ⨯+⨯-=即若X 服从两点分布，则()E X p =3．若~(,)X B n p ，则()E X np =七、离散型随机变量取值的方差和标准差 一般地,若离散型随机变量x 的概率分布列为 Xx 1 x 2 … x i … x n Pp 1 p 2 … p i … p n221122(())(())((.n DX x E X p x E X p x E X DX X =-+-+⋅⋅⋅+-则称并称为随机变量的标准差1．若X 服从两点分布，则()(1)D X p p =- 2．若~(,)X B n p ，则()(1)D X np p =- 3．2()()D aX b a D X +=。
随机变量及其分布PPT精品课件
柴油发电机额定容量(Sfe) ------主力发电功率(铭牌数据)
所供负荷的计算容量(SJ) ------发电机可能提供负荷的计算容量
柴油发电机允许起动容量(Sfq) ------发电机出口压降达20%时的允许起动容量(铭牌数据)
电动机有效起动容量(Se) ------每台电动机起动时的等效起动容量
• 二、填空题
• 4．一串钥匙有5枚，只有一把能打开锁， 依次试验，打不开的扔掉，直到找到能打 开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可 能取值为________．
• [答案] 4
5．已知 Y＝12X 为离散型随机变量，Y 的取值范围为 {18，16，14，12，1}，则 X 的取值范围为________．
1、喷淋水泵起动
已带负荷51KW 已带负荷率205/51=4
k1=1.025
k2=0.46 (降压起动65%)
Se=1.025 0.68 (6 55)= 230KW
2、消火栓泵起动 已带负荷106KW 已带负荷率205/106=2
k1=1.075
k2=1 (全压起动）
Se=1.075 1 (6 30)=193.5 KW
设在同一金属线槽的消防线路应加涂防火涂料
四、对零线、保护接地线截面的要求
1、插座回路需采用漏电断路器
2、照明回路零线与相线等截面 动力回路零线为相线截面的1/3
3、保护接地线
相线 S<16
16<S<35 S>35
地线
Sp=S Sp=16 Sp=0.5S
3-3 低压配电方式
一、低压干线配线方式：
低压干线：变电所低压配电屏分路开关至各大 型用电设备或楼层配电箱的线路
K1-K2、K3-K4、K5-K6自投互锁
(完整版)随机变量及其分布列概念公式总结
随机变量及其分布总结1、定义：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 ．随机变量常用字母 X , Y ，，，… 表示．ξη2、定义：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量3、分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为，则称表()i i P x p ξ==ξx 1x 2…x i …PP 1P 2…P i…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列 4. 分布列的两个性质：（1）P i ≥0，i ＝1，2，…； （2）P 1+P 2+…=1．5.求离散型随机变量的概率分布的步骤:ξ（1）确定随机变量的所有可能的值x i （2）求出各取值的概率p(=x i )=p i ξ（36.两点分布列:ξ01P1p -p7超几何分布列：一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X 件次品数，则事件{X=k ｝发生的概率为,其中(),0,1,2,,k n k M N MnNC C P X k k m C --=== ，且．称分布列min{,}m M n =,,,,n N M N n M N N *≤≤∈X 01…mP0n M N Mn NC C C -11n M N Mn NC C C --…m n m M N Mn NC C C --为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量X 服从超几何分布8．离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是，（k ＝0,1,2,…，n ，）．kn k k n n q p C k P -==)(ξp q -=1于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nPnn qp C 00111-n n qp C …kn k k n qp C -…qp C n n n 称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数。
随机变量及其分布列知识点
随机变量及其分布列知识点随机变量是描述随机实验结果的数值，它可以是离散的（只能取一些离散的数值）或连续的（可以取所有的数值）。
随机变量可以用来描述实验结果的各种特征，如数量、位置、时间等。
离散随机变量的分布列是一个表格，列出了随机变量取各个值的概率。
概率可以通过实验或理论分析得出。
在计算机科学和统计学中，分布列通常被表示为一个数组或字典。
离散随机变量的分布列有以下几个重要性质：1. 概率和为1：所有随机变量取值的概率之和等于1，即P(X=x1) + P(X=x2) + ... + P(X=xn) = 12.非负性：概率永远不会为负数，即P(X=x)>=0，对于所有的x。
3.互斥性：不同取值的随机变量概率互不重叠，即P(X=x1)与P(X=x2)不重叠，对于所有的x1和x24.互斥性：如果随机变量取值是离散的，那么分布列是一个离散函数，概率只在取值点有定义。
如果随机变量是连续的，那么分布列是一个连续函数，概率在区间上有定义。
离散随机变量的分布列可以用于计算各种统计量，如期望值、方差、标准差等。
期望值是随机变量取值的加权平均，方差是随机变量取值偏离平均值的程度。
标准差是方差的平方根，用来度量随机变量的离散程度。
在实际应用中，离散随机变量的分布列可以用来描述概率分布、事件的发生概率等。
它可以用来解决各种问题，如生活中的投资决策、经济模型的拟合、产品质量控制等。
例如，一个骰子的随机变量可以描述它可能的取值为1、2、3、4、5或6，对应的分布列是[1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6]。
这个分布列可以用来计算骰子摇出特定点数的概率，以及求得骰子取值的期望值和方差。
另一个例子是二项分布，它描述了在一系列独立实验中成功次数的概率分布。
二项分布的随机变量是一个离散随机变量，它的分布列可以用来计算成功次数的概率和期望值。
连续随机变量的分布列被称为概率密度函数。
概率密度函数描述了随机变量取值的概率密度，而不是概率。
随机变量及其分布PPT课件
例8. 某类灯泡使用时数在1000小时以上 的概率是0.2，求三个灯泡在使用1000 小时以后最多只有一个坏了的概率.
解: 设X为三个灯泡在使用1000小时已坏的灯
泡数 . X ~ B (3, 0.8)，
P(X k)C3k (0.8)k (0.把2)观3察k ,一个k 灯泡0,的1,2使,3用
1 6
)k
(
5)3k 6
,
k0,1,2,3
32
例7. 已知100个产品中有5个次品，现从中 有放回地取3次，每次任取1个，求在所取的 3个中恰有2个次品的概率.
解: 因为这是有放回地取3次，因此这3 次试验
的条件完全相同且独立，它是贝努里试验. 依题意，每次试验取到次品的概率为0.05. 设X为所取的3个中的次品数，
请思考： 古典概型与贝努里概型不同，有何区别？
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贝努里概型对试验结果没有等可能的 要求，但有下述要求： （1）每次试验条件相同；
（2）每次试验只考虑两个互逆结果A或 A ，
且P(A)=p ，P( A) 1 p；
（3）各次试验相互独立. 可以简单地说， 二项分布描述的是n重贝努里试验中出现 “成功”次数X的概率分布.
随后单调减少.
..
0
n=13,p=0.5
..n
当(n+1)p为整数时，二项概率P(X=k) 在k=(n +1)p和k =(n+1)p-1处达到最大 值.
课下请自行证明上述结论.
31
例6. 将一枚均匀骰子抛掷3次， 令X 表示3次中出现“4”点的次数
不难求得，
X的概率分布列是：
P{
X
k}C3k
(
第三章
随机变量及其分布
随机变量及其分布PPT课件
0
F
(
x)
Ax2
1
x0 0 x1 x 1
求常数A及其概率密度
函数 f (x)。
例2. 设连续型随机变量X的概率密度函数为
f (x) Cex2 x ,－∞ < x < +∞，
求常数C。
34
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注意：一般的，同一个连续型随机变量X的概 率密度函数可以有很多个，但它们只在有限个 点或可数个点上取值不同。
对于随机试验而言，仅仅知道可能出现的 随机事件并不重要，重要的是这些事件出现的 可能性有多大。
对于随机变量X来说，就是X取什么值不 重要，重要的是X取这些值的概率有多大。
4
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定义：设X是一个随机变量， x R 是一个实
数，函数 F(x) P(X x) 就称为随机变量X
的概率累积分布函数(cdf: cumulative
,n
求正数 a 的值。
例2. 设离散型随机变量X的分布列
P( X k) C pk , k 1, 2, k!
其中， 0 p 1 为已知，求常数C。
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离散型随机变量X的分布函数为
F(x) P(X x) pk xk x
例3. 求随机变量X的分布函数。
X的分布列为 X 0 1 2 3
pap设随机变量x只可能取0和1两个数值它的分布律为第15页共67页162二项分布binomialdistribution若随机变量x的分布律为其中则称x服从参数为np的二项分布记为二项分布随机变量x对应n重贝努里试验中成功的次数
§2.1 随机变量
从概率的定义我们知道，概率是自变量为 集合的特殊函数；为了能用变量、函数及微积 分等工具来研究事件发生的概率，需要引入概 率论中的重要概念――随机变量。
专题 随机变量及其分布列(教案)-高三数学二轮复习讲义
高考复习分布列篇一、离散型随机变量及其分布列(1)随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量．所有取值可以 的随机变量叫做离散型随机变量，常用字母X ，Y ，ξ，η，…表示． (2)分布列：i x 表示 i p 表示性质 ① ； ② . (3)均值：称E (X )＝ 为随机变量X 的均值或 ，它反映了离散型随机变量取值的 ．(4)方差：称D (X )＝ 为随机变量X 的方差，它刻画了随机变量X 与其均值E (X )的 ，其算术平方根D (X )为随机变量X 的 ． (5)均值与方差的性质①E (aX ＋b )＝ . ②D (aX ＋b )＝ 例1、随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，则P (|X |＝1)＝________. 若a=0，则E (2X+1)＝________.D (2X+1)＝________.例2、某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X (单位：瓶)的分布列及其数学期望；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，求Y 的分布列及其数学期望．二、常见离散型分布列(1)两点分布：其中p ＝P (X ＝1)称为成功概率(2)超几何分布： X ～H ( n ，M ,N )在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则P (X ＝k )＝ ，k ＝0,1,2，…，m ，其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N *，称随机变量X 服从超几何分布．特点:①、不放回；②、总数较少；③、两类对象．1．从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是( )A.435B.635C.1235D.363432、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为32.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品． (1)随机选取1件产品，求能通过检测的概率；(2)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列.3、为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，先从市民中筛选出5名男代表和4名女代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学，另外2名男代表和2名女代表喜欢现代文学.现再从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，则参加交流会的5人中刚好有2人喜欢古典文学的概率为 ．(3)二项分布: X ～B ( ， )在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则P (X ＝k )＝ (k ＝0,1,2，…，n )，此时称随机变量X 服从二项分布特点:①、重复、独立 ②、有放回、每次概率一样 ③、总数较多 ④、两种结果 1、一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现音乐，要么不出现音乐．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．设每盘游戏出现音乐的次数为X ，则P (X =1)＝________．P (2≤X )＝________．玩三盘游戏，则恰有两盘出现音乐的概率是________．2、从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为31，视力合格的概率为41，假设各项标准互不影响，从中任选一名学生，则该生恰有一项合格的概率为（ ）A ．121B ．127 C ．41 D ． 1253．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为________． 4．某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为32，则由此估计甲获得冠军的概率为________. 5．(2019·高考全国卷Ⅰ)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．6、一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望E (X )及方差D (X )．7、美军派甲、乙两架轰炸机对同一地面目标进行轰炸，甲机投弹一次命中目标的概率为34，乙机投弹一次命中目标的概率为23，两机投弹互不影响，每机各投弹两次，两次投弹之间互不影响.若至少两次投弹命中才能摧毁这个地面目标，则目标被摧毁的概率为 。
随机变量及其分布列(全)
离散型随机变量1．理解随机变量的定义； 2．掌握离散型随机变量的定义．5052 复习1：掷一枚骰子，出现的点数可能是 ，出现偶数点的可能性是 ．复习2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的结果是 ， 两个事件．二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一： 在掷硬币的随机试验中，其结果可以用数来表示吗？ 我们确定一种 关系，使得每一个试验结果都用一个 表示，在这种 关系下，数字随着试验结果的变化而变化新知1：随机变量的定义：像这种随着试验结果变化而变化的变量称为 常用字母 、 、 、 …表示．思考：随机变量与函数有类似的地方吗？新知2：随机变量与函数的关系：随机变量与函数都是一种 ， 试验结果的范围相当于函数的 ， 随机变量的范围相当于函数的 ． 试试： 在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个 ，其值域是 ． 随机变量{0=X 表示 ； {}4=X 表示 ；{}3<X 表示 ；“抽出3件以上次品”可用随机变量 表示． 新知3：所有取值可以 的随机变量，称为离散型随机变量．思考：① 电灯泡的寿命X 是离散型随机变量吗？②随机变量⎩⎨⎧≥<=小时寿命小时寿命1000,11000,0Y 是一个离散型随机变量吗？ ※ 典型例题例1．某林场树木最高可达36m ，林场树木的高度η是一个随机变量吗？若是随机变量，η的取值范围是什么？例2 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η．※ 动手试试练1．下列随机试验的结果能否用离散型号随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果（1）抛掷两枚骰子，所得点数之和；（2）某足球队在5次点球中射进的球数；（3）任意抽取一瓶某种标有2500ml 的饮料，其实际量与规定量之差． 练2．盒中9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为ξ． （1）写出ξ可能取的值；（2）写出1=ξ所表示的事件三、总结提升 ※ 学习小结1．随机变量； 2．离散型随机变量．※ 知识拓展 概率论起源故事： 法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。
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第3讲 随机变量及其分布列
(推荐时间：60分钟)
一、选择题
1．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为2
3
，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )
A.827
B.6481
C.49
D.89
2．如果ξ～B ⎝⎛⎭⎫15，1
4，则使P (ξ＝k )取最大值的k 值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．3或4
3．(2010·广东)已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)等于( )
A ．0.158 8
B ．0.158 7
C ．0.158 6
D ．0.158 5
4．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，(a ，b ，c ∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其它得分情况)，则ab 的最大值为( )
A.1
48 B.124 C.1
12
D.16
5．甲射击命中目标的概率是12，乙命中目标的概率是13，丙命中目标的概率是1
4.现在三人同
时射击目标，则目标被击中的概率为( )
A.3
4
B.23
C.45
D.710
6．(2011·辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，
事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )
A.1
8
B.1
4 C.25
D.12
二、填空题
7．(2011·浙江)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为2
3，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否
让其面试是相互独立的，记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P (X ＝0)＝1
12，则随机变量X
的数学期望E (X )＝________.
8．在日前举行的全国大学生智能汽车总决赛中，某高校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动一个单位，沿x 轴正方向移动的概率是23，沿y 轴正方向移动的概率为1
3
，则该机器人移动6次恰好移动到点(3,3)的概率为________． 9．设随机变量X ～B (2，p )，Y ～B (4，p )，若P (X ≥1)＝5
9，则P (Y ≥1)＝________.
10．(2010·福建)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．
三、解答题
11．某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核．若小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为18的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过1
2，且他直到参加第二次
考核才合格的概率为9
32
.
(1)求小李第一次参加考核就合格的概率P 1；
(2)求小李参加考核的次数X 的分布列和数学期望E (X )．
12.在2011年5月某电视台进行的一场抢答比赛中，某人答对每道题的概率都是1
3，答错每道
题的概率都是2
3
，答对一道题积1分，答错一道题积－1分，答完n 道题后的总积分记为S n .
(1)求答完5道题后，S 1＝S 5＝1的概率；
(2)答完5道题后，设ξ＝|S 5|，求ξ的分布列及数学期望．
13．甲袋和乙袋中装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m 个球，乙袋中共有2m 个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为2
5
，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P 2.
(1)若m ＝10，求甲袋中红球的个数；
(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是1
3，求P 2的值；
(3)设P 2＝1
5，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1
次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望．。