湖南省大联考2014雅礼中学高三8次月考数学(文)试卷
[文数答案]炎德英才大联考2014雅礼中学高三8次月考
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湖南省雅礼中学2014届高三第八次月考数学文试题
湖南省雅礼中学2014届高三第八次月考数学文 2014.4.(时量：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置.1.已知集合2{|03},{|540}M x x N x x x =<<=-+≥,则M N =A ．{|01}x x <≤B ．{|13}x x ≤<C ．{|04}x x <≤D ．{|0x x <或4}x ≥2.若复数221z i i=++,其中i 是虚数单位,则复数z 的模为A ．1BCD ．23.运行下面的程序，如果输入的n 是6，那么输出的p 是INPUT “n ＝”； n k ＝1 p ＝1WHILE k<＝np ＝p*kk ＝k ＋1WEND PRINT p ENDA ．120B ．720C ．1440D ．50404.已知直线01)2(:,02)2(:21=-+-=--+ay x a l y a x l ,则“1-=a ”是“21l l ⊥的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知y x ,的取值如下表:y x 与线性相关,从散点图可以看出且回归方程为0.95y x a =+,则a =A. 3.2 B ．3.0 C. 2.8 D ．2.66.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的 表面积是x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7A ．16πB ．14πC ．12πD ．8π7.已知向量b a ,满足||1,(1,3)a b ==-,且()b a a +⊥,则a 与b 的夹角为A . 60B . 90C . 120D . 1508.已知函数()sin()f x A x x R ωϕ=+∈，(其中0022A ππωϕ>>-<<，，),其部分图像如图所示,将()f x 的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍,再向右平移1个单位得到()g x 的图像,则函数()g x 的解析式为A ．()sin(1)2g x x π=+B ．()sin(1)8g x x π=+C ．()sin(1)2g x x π=+D ．()sin(1)8g x x π=+9.若函数()xxf x ka a-=-(a >0且1a ≠)在(,-∞+∞)上既是奇函数又是增函数,则()log ()a g x x k =+的图象是正视图 俯视图左视图10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A. 12万元B. 20万元C. 25万元D. 27万元答案 ABB ADA CBC D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.若直线24sin :=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθρl 与曲线()为参数t ty t x C ⎩⎨⎧==2:相交于B A ,两点， 则AB = ．12.已知数列121,,,9a a 是等差数列,数列1231,,,,9b b b 是等比数列,则212b a a +的值为_____________.13.已知函数()f x 在()+∞,0内可导,且满足x e e f x x +=)(,则()f x 在点()(1,1)M f 处的切线方程为_____________________14.过椭圆C ：()012222>>=+b a by a x 的右顶点作圆222b y x =+的两条切线，切点分别为A ，B ，若120AOB ∠=（O 是坐标原点），则C 的离心率为__________ 15.对于定义域为[]1,0的函数()f x ,如果同时满足以下三个条件: ①对任意的]1,0[∈x ,总有0)(≥x f②1)1(=f③若0,021≥≥x x ,121≤+x x ,都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立 则称函数)(x f 为理想函数.（Ⅰ）若函数)(x f 为理想函数,则=)0(f ________；（Ⅱ）下列结论正确的是_________________.(写出所有正确结论的序号) ①函数])1,0[(12)(∈-=x x f x 是理想函数；②若函数)(x f 是理想函数,假定存在]1,0[0∈x ,使得]1,0[)(0∈x f ,且00)]([x x f f =,则00)(x x f =.答案11.23 12.103 13.012=--y x 14. 23 15.（Ⅰ）0（Ⅱ）①②三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间 是:[)40,50、[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100. (Ⅰ)求图中x 的值及平均成绩；(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人, 求2人成绩都不低于90分的概率.解:(Ⅰ)由()0.00630.010.054101x ⨯+++⨯=,解得0.018x =. 3分 平均成绩为()748518.07554.0651.095554506.0=⨯+⨯+⨯+++⨯. 6分 (Ⅱ)分数在[)80,90、[]90,100的人数分别是500.018109⨯⨯=人、500.006103⨯⨯=人. 从成绩不低于80分的12学生中随机选取2人共有66种取法，从成绩不低于90分的3名学生中随机选取2人共有3种取法，故所求的概率为.221663= 12分17. (本小题满分12分)如图,设D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点,且AD AB =,记βα=∠=∠ABC CAD ,. (Ⅰ)证明：02cos sin =+βα； (Ⅱ)若DC AC 3=,求β的值.解(Ⅰ)因为(),22222πββπππα-=--=∠-=BAD 所以.02cos sin ,2cos )22sin(sin =+-=-=βαβπβα即 6分(Ⅱ)()αβββπαsin 3sin ,sin 3sin sin ==-=∆所以中，由正弦定理得在DCAC DC ADC . 由(1)有()1sin 23sin 1sin 22cos sin 22-=-=-=ββββα，所以,即3,20.33sin 23sin ,03sin sin 322πβπβββββ=<<-===--因此又或解得 12分18.(本小题满分12分)如图,在长方体1111ABCD A BC D -中，E AD AA ,21==为CD 中点. (Ⅰ)求证:11B E AD ⊥ ；(Ⅱ)在棱1AA 上是否存在一点P ,使得//DP 平面1B AE ?若存在,求AP 的长；若不存在,说明理由.(Ⅰ)连D A 1,1111111111,,AD A B DA D A A B AD D A AD AA ⊥⊥⊥=所以平面又，所以因为所以D B A AD 111平面⊥,又因为11B A ∥DE ,所以，因此平面D B A E B 111⊂11B E AD ⊥. 6分 (Ⅱ)取棱1AA 的中点P ,则有//DP 平面1B AE ，其中AP 的长为1.证明如下: 取PF B AA PF F AB 的中位线，所以为则的中点111,∆∥，又且111121B A PF B A = ED ∥PF B A ED B A ，所以且111121=∥，且ED PF ED =所以DP ∥EF 又 DP AEB EF AEB DP ，所以平面平面11,⊂⊄∥平面1B AE . 12分19.(本小题满分13分)已知不在x 轴上的动点P 与点()0,2F 的距离是它到直线l ：21=x 的距离的2倍. （Ⅰ）求点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线交E 于C B ,两点，试判断以线段BC 为直径的圆是否过定点?并说明理由.解：(1)设P (x ,y )12||2x =-化简得x 2－23y =1(y ≠0). 4分(2)由题意可设过点F 的直线的方程为2+=ky x ,代入1322=-y x 得 ()09121322=++-ky y k由题意知3k 2-1≠0且△＞0,设()()2211,,,y x C y x B ，则⎩⎨⎧1391312221221-=--=+k y y k k y y 8分设()0,1-A ,因为()()()()()()()()()09133613199313311,1,1222221212212121212211=+---+=++++=+++=+++=++=⋅k k k k y y k y y k y y ky ky y y x x y x y x AC AB AC AB ⊥∴,故以线段BC 为直径的圆过定点()0,1-A . 13分20.(本小题满分13分)对于任意的*n N ∈（n 不超过数列的项数），若数列{}n a 满足：n n a a a a a a ⋅⋅=+++ 2121，则称该数列为K 数列. （Ⅰ）若数列{}n a 是首项12a =的K 数列，求3a 的值； （Ⅱ）若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是K 数列. (1)试求1n a +与n a 的递推关系； (2)当时且1031<<≥a n ,试比较na a a 11121+++ 与316的大小.解（Ⅰ）有题意可得.222,2222121==+=+a a a a a a a ，所以即 又,42233321321a a a a a a a a =++=++，即所以343=a . 3分 （Ⅱ）(1)因为数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是K 数列，所以()11111≥===∑n a a n i i n i i ① 111111+=+==∑n i i n i i a a ②两式相减得()11111111≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==++n a a a n i i n n ③ 则()20111111≥≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=n a a a n i in n ④两式相除得()2111111111≥-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++n a a a a a nn n n n ,整理得()2121≥+-=+n a a a n n n 又1221211,1111a a a a a a -=⋅=+所以. 综上所述，1+n a 与递推关n a 系为⎩⎨⎧≥+-=-=+2,11,121n a a n a a n nn n . 8分 (2)()41613161314343,143214311010124223121≥≥>=+-⎪⎭⎫⎝⎛≥<+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤<-=<<<+n a a a a a a a a n n ，又所以，从而，所以因为又当1111121---=≥+n n n a a a n 时，,所以 当时，3≥n.31611111111111111111111111121132121≥-=--=---+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛---++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+=+++++++n n n n n n a a a a a a a a a a a a a13分21.(本小题满分13分)已知函数()x a x x f ln 1)(2+-=有两个极值点,,21x x 且.21x x <(Ⅰ)求实数a 的取值范围，并讨论)(x f 的单调性； (Ⅱ)证明:42ln 21)(2->x f . 解(Ⅰ)由题设知,函数)(x f 的定义域为()()()0,22,,02='+-='+∞x f xax x x f 且有两个不同的根，且，即的判别式故21084022,,221<>-=∆=+-a a a x x x x.00.22112211121>>-+=--=a x a x a x ，故又，因此a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛210，. 4分()()0;002121<'<<>'><<x f x x x x f x x x x 时，当时，或当.因此()()()上单调递减，上单调递增，在，和，在21210)(x x x x x f ∞+. 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知()22212121122,2,1x x x x a ax x x x -====+所以,因此()()()121ln 121ln 1)(2222222222<<-+-=+-=x x x x x x a x x f ，其中. 9分()()()则设),121(ln 1212<<-+-=t t t t t t h()()()()(),0ln 21211ln 21212>-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-='t t t t t t t t t h所以42ln 21)21()(121)(-=>⎪⎭⎫⎝⎛h t h t h 单调递增，所以，在.即42ln 21)(2->x f . 13分。
2014年高考(548)湖南省雅礼中学高三年级第八次月考试题
2014年高考（548）湖南省雅礼中学高三年级第八次月考试题湖南省雅礼中学2014届高三第八次月考语文一、语言文字运用(12分，每小题3分)1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．发髻j 歆享xn挑大梁tio 衣锦还乡yB．摒弃bn潦倒lio 国子监jin 噤若寒蝉jnC．簪笏h折腾zh 拗脾气ni 扛鼎之作kngD．金钏chun踟躇ch 一爿店pn 万头攒动cun1.D（A挑tio，B摒bng，C扛gng）2．下列词语中，没有错别字的一组是A．孤癖噩梦反唇相稽山清水秀B．蕃茄佳宾靡靡之声垂手可得C．简截遨翔独占鳌头百战不殆D．誊写宵夜好高骛远要言不烦2.D（A孤僻B番茄C翱翔）3．下列各句中，没有语病的一句是A．说实话，从孙海平的话里，我们不仅没有捕捉到刘翔近期复出的信号，相反还感到十分诡异。
于是心中立即产生了这样的念头：刘翔是否会就此退出自己的运动生涯呢？B．位于叙利亚中部的哈马省20日发生汽车炸弹爆炸事件，截至目前，爆炸已导致至少30人死亡，另有数十人受伤，其中大部分伤者伤势严重，死亡人数可能会进一步增加。
C．尽管价格昂贵，但近年来，找美国人代孕，已渐渐成为部分中国富人的一种选择。
这种选择的背后，还是有美国国籍捆绑的利益诱惑的原因在作怪。
D．查处两家特大制假工厂后，市技术监督局在新闻发布会上强调：必须把制造假冒伪劣商品特别是制造假酒这类人命关天的非法行为作为一项长期工作常抓不懈。
3.B （A搭配不当，应为退出体坛或结束自己的运动生涯；C结构混乱，还是有美国国籍捆绑的利益诱惑的原因在作怪，在作怪可以删掉；D逻辑混乱，在制造假冒伪劣商品前加打击之类的词语。
）4．下列选项中的标题和诗句填入画横线处，最恰当的一项是花开不并百花丛，独立疏篱趣未穷。
，何曾吹落北风中。
A.秋菊惟愿常开香不败B.寒菊宁可枝头抱香死C.残菊无畏风霜花枝傲D.奇菊但见花枝傲霜雪4．B（寒字到位：写了天气，也显出风骨；宁可对何曾语气对应，贯通一气。
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三下学期第8次月考试文科数学学试题(word版) 含参考答案
绝密★启用前稚礼中学2019届高三月考试卷(八)数学(文科)命题人：雅礼中学高三数学备课组 审题人：雅礼中学高三数学备课组 注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个是 正确的.1.已知复数z 满足(1)2i z i +=，i 为虚数单位，则z 等于 A. 1i - B. 1i + C.1122i - D. 1122i + 2.已知集合{}{}2,1,0,1xA y R yB =∈==-，则下列结论正确的是A. {}0,1AB = B. (0,)A B =+∞C. ()(,0)R C A B =-∞ D. {}()1,0R C A B =-3.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率；先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A. 0.35B. 0. 25C. 0. 20D. 0. 15 4.已知函数()cos(2)6f x x π=+的图象向右平移3π个单位长度后，再将每一点的横坐标 扩大为原来的2倍，:纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为 A. 5()cos()6g x x π=+B.()cos(4)6g x x π=- C. ()sin 4g x x = D. ()sin g x x =5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，则其渐近线方程为A. y =B. y =C. y =D. y =6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.53π B. 5 C. 23π D. π 7.如图，边长为I 的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，在正方形ABCD 内随机取一个点Q ，则点Q 取自阴影部分的概率等于 A.25 B. 34 C.35 D. 238.设函数()()sin ,[,]xxf x e e x t x a a -=++∈-的最大值和最小值分别为M ，N 。
湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高三上学期月考卷(一) 语文试卷(含解析)
炎德·英才大联考雅礼中学2025届高三月考试卷（一）语文本试卷共四道大题，23道小题，满分150分。
时量150分钟。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：积极情绪（Positive Emotion）可以定义为正面的情绪或者具有正面向上价值的情绪。
情绪的认知理论认为，“积极情绪就是在目标实现过程中取得进步或得到他人积极评价时所产生的感受。
”由此可见，积极情绪就是经历了内在、外在的刺激，正确地解决了问题，达到某种成功与满意度，满足了个体的需求，感觉到个体的存在价值伴有随之而来的愉悦的心情与感受。
积极情绪并不是消极接受、坦然享受、乐不思蜀的感觉。
这些只是浅薄的感受，即时地享乐。
积极情绪拓展到更深的层面——从欣赏到热爱。
它并不是简单的迷恋，而是一种真心喜欢、经过努力而获得的欢愉、欣喜。
“积极情绪”这个词，指向了重要的人性瞬间。
那些轻微而短暂的愉悦状态，其实要比你想象的强大得多。
作为人类，生来就能够体验到微弱短促却愉悦舒畅的积极情绪。
它有着不同的形态和滋味。
回想一下，当感到与他人或与所爱的人心灵相通时；当感到有趣、有创意或忍俊不禁时；当感到自己的灵魂被蕴含在生命中的纯粹的美所打动时；或者当因一个新颖的主意或爱好而感到活力无限、兴致勃勃时，你都会不由自主地产生爱、喜悦、感激、宁静、兴趣和激励这样的积极情绪，它们会打开你的心扉。
然而，无论是迷恋、欢笑还是爱，你由衷的积极情绪总是无法持续很长的时间。
良好的感觉来了又去，就如同好天气一样，这是人类的本性。
积极情绪会逐渐消退，如果它长盛不衰，人们会很难适应变化，无法觉察到好消息和坏消息之间的差异，或是邀请与冒犯之间的差异。
如果你想重塑生活，让它变得更美好，秘诀就是不要把积极情绪抓得太紧，也不要抗拒它稍纵即逝的本性，而是将它更多地植入生活——久而久之，你就会提高积极情绪的分量。
我们发现，在这一秘诀中最重要的是积极率，这是用来描述积极情绪与消极情绪的数量关系的一种方法。
数学(文)卷·2014届湖南省雅礼中学高三月考试卷(四)(2013.12)
雅礼中学2014届高三数学月考（四）（文科）高三数学备课组组稿（考试范围：高考全部内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共21题，时量120分钟，满分150分．一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知,,x y R i ∈为虚数单位，且1xi y i -=-+，则(1)x yi +-的值是（ B ）.2A .2B i - .4C - .2D i 2.已知集合1{|0,},A x x x R x=-=∈则满足{1,0,1}A B =- 的集合B 个数是 （ C ）.2A .3B .4C .8D3.1a =-是直线1:0l ax y +=与直线2:20l x ay ++=平行的 （ A ）.A 充分不必要条件 B.必要不充分条件.C 充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若向量,,a b c满足a //b ，且0b c ⋅= ，则a b c +⋅= （）（ D ） .4A .3B .2C .0D5．函数()sin(),()(0,||)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图像如图所示，如果12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()2x x f += （ D ）1.2A .2B .2C .1D6. 已知下列四个命题，其中真命题的序号是 （ D ）① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； ② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； ③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直； ④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直； .A ①② .B ②③ .C ②④ .D ③④7.函数 2()4xf x x e =- 零点的个数 （ D ）.A 不存在 .B 有一个 .C 有两个 .D 有三个8.设函数(2),2()1()1,22x k x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，()n a f n =，若数列{}n a 是单调递减数列，则实数k 的取值范围为（ C ）.(,2)A -∞ 13.(,]8B -∞ 7.(,)4C -∞ 13.[28D ，） 9. 函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数(2014)y f x =-的图象关于点(2014,0)对称．若实数,x y 满足不等式22(6)(824)0f x x f y y -+-+<，则22x y +的取值范围是 （ C ）.A (0,16) .B (0,36) .C (16,36) .D (0,)+∞二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
湖南省雅礼中学2014届高三第七次月考数学文试题
湖南省雅礼中学2014届高三第七次月考数学文试题(时量：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置. 1.全集{,,,,}U a b c d e =，{,}M a d =，{,,}N a c e =，则M C N U ⋂为 ( A ) A ．{,}c e B ．{,}a c C ．{,}d e D ．{,}a e 2.复数21i-化简的结果为 A A.1i + B.1i -+ C. 1i - D.1i -- 3.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是 B A ．45 B ．50 C ．55 D ．604．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为5， 则输出s 的值是 CA ．4B ．7C ．11D ．165.某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ C ）A. B ． C. D ． 6.“b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知,A B 是单位圆上的动点,且AB =,单位圆的圆心为O ,则OA AB •=u u u r u u u r（C ） A． BC ．32-D ．328.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为 （ B ）A．0x ±=B0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=9.某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（ A ）年后需要更新设备. A. 10 B. 11 C. 13 D. 21 10.对于函数f (x )和g (x )，其定义域为[a , b ]，若对任意的x ∈[a , b ]总 有 |1－()()g x f x |≤110，则称f (x )可被g (x )置换，那么下列给出的函数中能置换f (xx ∈[4，16]的是( D ) A. g (x )=2x +6 x ∈[4，16] B. g (x )=x 2+9 x ∈[4，16] C. g (x )=13(x +8) x ∈[4，16] D. g (x )=15(x +6) x ∈[4，16] 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11.已知}{n a 为等差数列，10,7713=+=a a a ，n s 为其前n 项和，则使n s 达到最大值的n 等于___________.612..在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线4πθ=与曲线21(1)x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）相交于A 、B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为55()22， 13.在区间[]ππ-，内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数222()44f x x ax b π=+-+有零点的概率为14π-14.已知实数,x y 满足012210x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩若目标函数,(0)z ax y a =+≠取得最小值时最优解有无数个，则实数a 的值为15.任給实数,,a b 定义, 0,, 0.a b a b a b a a b b⨯⨯≥⎧⎪⊕=⎨⨯<⎪⎩ 设函数()ln f x x x =⊕，则1(2)()2f f +=______；若{}n a 是公比大于0的等比数列，且51a =，123781()()()()(=,f a f a f a f a f a a +++++L ）则1___.a =0； e三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.ABC ∆中,角A,B,C 所对的边之长依次为,,a b c ,且222cos )A a b c =+-= (I)求cos 2C 和角B 的值;(II)若1,a c -=求ABC ∆的面积. 解:(I)由cos A =,0A π<<,得sin A =由2225()a b c +-=得cos C ∴=0C π<<Q,sin C ∴=,24cos 22cos 15C C ∴=-=, ∴()cos cos cos sin sin A C A C A C +=-== ∴()cos cos 2B AC =-+=-, ∴0B π<<,∴135B =︒ (II)应用正弦定理sin sin a cA C=,得a =,由条件1,a c -=得1a c =111sin 12222S ac B ==⨯=17.某工厂生产,A B 两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：由于表格被污损，数据y x ,看不清，统计员只记得x y <，且,A B 两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等． （Ⅰ）求表格中x 与y 的值；（Ⅱ）若从被检测的5件B 种元件中任取2件，求2件都为正品的概率． (Ⅰ)因为11=+7+75+9+95=8=858555x x x y ⋅⋅+⋅+⋅+A B （7），（6+）， 由=x x A B ，得17x y +=． ① ……………………………2分 因为222211=1+1+0.25+1+2.25=1.1=4+8+0.25+0.25+855x y ⎡⎤--⎣⎦A B ，s （）s （）（）， 由22=A B s s ，得228+8=1x y --（）（）． ② ………………………4分 由①②解得89x y =⎧⎨=⎩，，或98.x y =⎧⎨=⎩，，因为x y <，所以8,9x y ==． …6分(Ⅱ) 记被检测的5件B 种元件分别为12345,,,,B B B B B ，其中2345,,,B B B B 为正品， 从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:()12,B B ，()13,B B ，()14,B B ，()15,B B ， ()23,B B ，()24,B B ，()25,B B ，()34,B B ，()35,B B ，()45,B B ，………………………8分记“2件都为正品”为事件C ，则事件C 包含以下6个基本事件：()23,B B ，()24,B B ，()25,B B ，()34,B B ，()35,B B ，()45,B B .……………10分所以63()105P C ==，即2件都为正品的概率为35. …………………12分18.已知在四棱锥P ABCD -中,//AD BC ,AD CD ⊥,22PA PD AD BC CD ====,,E F 分别是,AD PC 的中点. (Ⅰ)求证AD PBE ⊥平面;(Ⅱ) 若PB AD =,求二面角F BE C --的大小.(Ⅰ) 证明:由已知得//ED BC ED BC =，,故BCDE 是平行四边形,所以//BE CD BE CD =，, 因为AD CD ⊥,所以BE AD ⊥,由PA=PD 及E 是AD 的中点,得PE AD ⊥,又因为BE PE E =I ,所以D BE A P ⊥平面 (Ⅱ) 解:设PA=PD=AD=2BC=2CD 2a =, 则3PF a =,又2PB AD a ==,EB CD a ==,故222PB PE BE =+即PE BE ⊥, 又因为BE AD ⊥,AD PE E =I ,所以BE PAD ⊥平面,得BE PA ⊥,故BE FG ⊥,取CD 中点H ,连接,FH GH ,可知//GH AD ,因此GH BE ⊥, 综上可知FGH ∠为二面角F-BE-C 的平面角 可知111=,,222FG PA a FH PD a GH AD a =====, 故=60FGH ∠o,所以二面角F-BE-C 等于60o19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足n n a S -=2,*N n ∈(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设n n na b 2=,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:2≥n T . (1)当1=n 时,111==S a当2≥n 时,n n a S -=2112---=n n a S两式相减得:11--+-=-n n n n a a S S , 整理得12-=n n a a∴1-n n a a =21(2≥n ) ∴{}n a 是以1为首项,21为公比的等比数列 ∴n a =(21)1-n (2)222)21(2--===n n n n nn na b +++=∴-11232221o n T 23221--+-+n n nn ①+++=21023222121n T 12221--+-+n n nn ② ①-②得:++++=-21012121212121n T 12221---+n n n1211221422112112------=---+=n n n n n n ∴T=8-321-n -22-n n =8-222-+n n∵021)228()238(1211>+=+--+-=----+n n n n n n n n T T 在*N n ∈时恒成立即n n T T >+1,{}n T ∴单调递增 {}n T ∴的最小值为223811=-=-T∴2≥n T20.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左,右焦点分别为1F ,2F ,左,右顶点分别为12,A A .过2F 且垂直于x 轴的直线与椭圆C 的一个交点为M2).(1) 求椭圆C 的标准方程;(2) 动直线l :1x my =+与椭圆C 交于P ,Q 两点, 直线1A P 与2A Q 交于点S .当直线l 变化时,点S 是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由. 解（Ⅰ）3=c , 32222-=-=a c a b . 点)2,3(M 在椭圆上, ………2分134322=-+a a , 24223493a a a a -=+- 091024=+-a a 0)1)(9(22=--a a 92=a 或221c a <=(舍去). 6222=-=c a b .∴椭圆C 的方程为16922=+y x .………5分（Ⅱ）当x l ⊥轴时,)334,1(P ,)334,1(-Q , 又)0,3(1-A , )0,3(2A )3(33:1+=x y l P A , )3(332:2-=x y l Q A , 联立解得)34,9(S . 当过椭圆的上顶点时, x y 66-=,)6,0(P , )564,59(-Q )3(36:1+=x y l P A , )3(362:2-=x y l Q A ,联立解得)64,9(S .若定直线存在,则方程应是9=x .………8分下面给予证明.把1+=my x 代入椭圆方程,整理得,0164)32(22=-++my y m0>∆成立, 记),(11y x P , ),(22y x Q ,则324221+-=+m m y y , 3216221+-=m y y . )3(3:111++=x x y y l P A , )3(3:222--=x x y y l Q A………11分 当9=x 时,纵坐标y 应相等,363122211-=+x y x y , 须264122211-=+my y my y 须)4()2(21221+=-my y my y , 须)(42121y y y my +=而3244321622+-⨯=+-⨯m mm m 成立.综上,定直线方程为.9=x …………13分21.已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()k f x =． (Ⅰ)若函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0m >上存在极值，求实数m 的取值范围；(Ⅱ)设[]1()()1(1)xg x xf x a x +=--，若对任意(0,1)x Î恒有()2g x <-，求实数a 的取值范围．解：（1）由题意()1ln xk f x x+==，0x > ……………………………………1分 所以()21ln ln x x f x x x '+⎛⎫'==- ⎪⎝⎭…………………………………………2分 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，故()f x 在1x =处取得极大值． ……………………………………3分 因为函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+⎪⎝⎭（其中0m >）上存在极值， 所以01113m m <<⎧⎪⎨+>⎪⎩，得213m <<．即实数m 的取值范围是213⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ……………5分 （Ⅱ）有题可知, 0a ¹，因为(0,1)x Î,所以1ln 01xx x+<-.当0a <时, ()0g x >,不合题意.当0a >时,由()2g x <-,可得2(1)ln 01a x x x-+<+.………8分设2(1)()ln 1a x h x x x -=++,则22(24)1()(1)x a x h x x x +-+¢=+. 设2()(24)1t x x a x =+-+，2(24)416(1)a a a D =--=-.(1)若(]0,1a Î,则0D ?，()0t x ³，()0h x ¢³，所以()h x 在(0,1)内单调递增，又(1)0h =所以()(1)0h x h <=.所以01a <?符合条件. ……………………………10分 (2)若()1,a ??,则0D >,(0)10t =>,(1)4(1)0t a =-<,所以存在0(0,1)x Î,使得0()0t x =,对任意0(,1)x x Î,()0t x <,()0h x ¢<.则()h x 在0(,1)x 内单调递减,又(1)0h =,所以当0(,1)x x Î时,()0h x >,不合要求. ……………………………12分综合(1)(2)可得01a <?.…………………………………………13分。
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炎德 英才大联考 雅礼中学 ! 八 " # $ 届高三月考试卷
语 文
本试题卷共+道大题 共*页 时量# 满分# ! #道小题 ( "分钟 ( "分 一 语言文字运用 每小题)分 # !分 下列词语中加点的字 读音全都正确的一组是 # ' 发髻 ,' # $ % & ' ( ) " $ 歆享 挑大梁 衣锦还乡 ! * 摒 弃 潦 倒 国子监 噤 若寒蝉 ' . % " % &' + " % , ' ) ! ! 簪笏 折 腾 拗脾气 扛鼎之作 -' / 0 1 / 2 % ' 0 3 ( % 4 金钏 踟 躇 一爿 店 万头攒 动 % .' 5 / 6 . % 5 / 7 5 6 % 8 下列词语中 没有错别字的一组是 ! ' 孤癖噩梦反唇相稽山清水秀 ,' 蕃茄 佳宾 靡靡之声 垂手而得 &' 简截 遨翔 独占鳌头 百战不殆 -' 誊写 宵夜 好高骛远 要言不烦 .' 下列各句中 没有语病的一句是 ) ' 说实话 从孙海平的话里 我们不仅没有捕捉到刘翔近期复出的信号 相反还感到十 ,' 分诡异于是心中立即产生了这样的念头 刘翔是否会就此退出自己的运动生涯呢 位于叙利亚中部的哈马省 日发生汽车炸弹爆炸事件 截至目前 爆炸已导致至少 &' ! " 另 有 数 十 人 受 伤 其 中 大 部 分 伤 者 伤 势 严 重 死亡人数可能会进一步 ) "人死亡 增加 尽管价格昂贵 但近年来 找美国人代孕 已渐渐成为部分中国富人的一种选择 这 -' 种选择的背后 还是有美国国籍捆绑的利益诱惑的原因在作怪 查处两家特大制假工厂后 市技术监督局在新闻发布会上强调 必须把制造假冒伪劣 .' 商品特别是制造假酒这类人命关天的非法行为作为一项长期工作常抓不懈 下列选项中的标题和诗句填入画横线处 最恰当的一项是 $ ' 花开不并百花丛 独立疏篱趣未穷 何曾吹落北风中 秋菊 惟愿常开香不败 寒菊 ,' &' 宁可枝头抱香死 残菊无畏风霜花枝傲 奇菊但见花枝傲霜雪 -' .' 二 文言文阅读 分 其中 选择题 分 每小题 翻译题# ! ! # ! )分 " 分 阅读下面的文言文 回答( /题 ! 触龙说赵太后 战国策 赵太后新用事 秦急攻之 赵氏求救于齐 齐曰 必以长安君为质 兵乃 出 太后不 肯 大臣强谏太后明谓左右 有复言令长安君为质者 老妇必唾其面 左师触龙言愿见太后 太后盛气而揖之 入而徐趋 至而自谢 曰 老臣病足 曾不 语文试题 雅礼版第 共 * 页 # 页
湖南省长沙市雅礼中学2014届高三第四次月考试题 数学(理) Word版含答案
雅礼中学2014届高三月考试卷（四）数 学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{|0,},A x x x R x=-=∈则满足{1,0,1}A B =-的集合B 个数是（ ） .2A .3B .4C .8D2.1a =是直线1:0l ax y +=与直线2:20l x ay ++=平行的（ ） .A 充分不必要条件 B.必要不充分条件.C 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若向量,,a b c 满足a //b ，且0b c ⋅=，则a b c +⋅=（）（ ） .4A .3B .2C .0D4.已知函数：22(),()2,()log x f x x g x h x x ===，当(4,)a ∈+∞时，下列选项正确的是 ( ).A ()()()f a g a h a >> .B ()()()g a f a h a >> .C ()()()g a h a f a >> .D ()()()f a h a g a >>5. 已知平面α外不共线的三点C B A ,,到αα的距离都相等,则正确的结论是( ) A.平面ABC 必平行于α B.平面ABC 必与α相交C.平面ABC 必不垂直于αD.存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内6．已知抛物线32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点B A ,，则AB 等于（ ）A 3B 4C 23D 247.平面上动点),(y x A 满足135=+y x ，)0,4(-B ，)0,4(C ,则一定有（ ）A 10<+AC AB B 10≤+AC AB C 10>+AC ABD 10≥+AC AB8. 在等差数列{}n a 中，52=a ，216=a ，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若1512mS S nn ≤-+对*n N ∈恒成立，则正整数m 的最小值为（ ）A 5B 4C 3D 2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
雅礼8次——文数答案高考资料高考复习资料中考资料
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