中小学初三二诊数学试题及答案.doc
2022-2023学年九年级数学中考二模试题(带答案)
数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 8页，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸修正带修改．不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题4 分，共48 分．在每小题给出的四个四个选项中，只有一个是符合题目要求的．属于同一类数的是1．下列各数中，与2(A) 1(B)20223(C) π(D)0.6182．如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是3．把x24x C分解因式得(x-1)(x-3)，则C的值为(A)4(B)3(C)-3(D)-4sin52°，正确的按键顺序4．利用我们数学课本上的计算器计算12是(A)(B)(C)(D)5．如图，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是(A)△ACD的内心(B)△ABC的内心(C)△ACD 的外心(D)△ABC 的外心6．已知0≤x-y≤1且1≤x+y≤4，则x的取值范围是(A) 1≤x≤2(B) 2≤x≤3(C) 12≤x≤52(D)32≤x≤527．如图，已知点E(-4， 2)，F(-2. -2)，以O为位似中心，把△EFO缩小为原来的12，则点E的坐标为(A) (2，-1)或(-2， 1)(B) (8，-4)或(-8，-4)(C) (2， -1)(D) (8，-4)8．如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°30'，OA=20，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在AB的点D处，折痕交OA于点C，则AC的长为(A)4.5π(B)5π(C)203π(D)7.2π9．疫情期间，小区的王阿姨和李奶奶通过外卖订购了两包蔬菜．王阿姨订购的一包蔬菜包括西红柿、茄子、青椒各1千克，共花费11．8元；李奶奶订购的一包蔬菜包括西红柿2千克，茄子1.5千克，共花费13元，已知青椒每千克4.2元，则西红柿和茄子的价格是(A) 3.6元/千克，4元千克(B) 4.4 元/千克，3.2 元/千克(C) 4元/千克，3.6元千克(D) 3.2元/千克，4.4元/千克10．如图，等边三角形ABC和正方形DEFG按如图所示摆放，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=DE．若AB=12，DE=4，则△EFC的面积为(A) 4(B) 8(C) 12(D) 16(x-2)2+1的图象沿y轴向11．如图，将函数y=12上平移得到一个函数的图象，其中点A(1，m)，B (4，n)平移后的对应点为点A1，B2.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是(A) y＝12(x−2)2−2(B) y＝12(x−2)2+7(C) y＝12(x−2)2−5 (D) y＝12(x−2)2+412．在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)，B(m，m-2)，则AB+ OB的最小值是(A)第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．一个不透明的袋子中,装有4个红球、2个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，当摸到红球的概率是摸到白球概率的2倍时，需再往袋子里放入个红球.．14．请你写两个多项式，使它们相乘的结果是4a2 -4ab +b2．你写的两个多项式分别为．15．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根，则x1x2-x1-x2的值为．16．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多个．（用含n 的代数式表示）（第16题图）17．将两个等腰Rt △ADE ，Rt △ABC （其中∠DAE=∠ABC=90°，AB=BC ，AD=AE ）如图放置在一起，点E 在AB 上，AC 与DE 交于点H ，连接BH 、CE ，且∠BCE=15°，下列结论：①AC 垂直平分DE ； ②△CDE 为等边三角形；③tan ∠BCD=ABBE ；④3=3EBC EHCS S其中正确的结论是____________(填写所有正确结论的序号)(第17题图)三、解答题：本大题共7 小题，共 52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分5分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2，求证：△ABD ≌△ACD.解不等式组：3(2)41213x x x x --<⎧⎪+⎨-⎪⎩≤ 20．（本题满分8 分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请你根据图中的数据填写下表：姓名 平均数 众数 甲 7 乙6（2）请通过计算方差，说明谁的成绩更稳定．21．（本题满分8 分）已知关于x 的一元二次方程ax28x260．（1）若方程有实数根，求a 的取值范围；（2）若a 为正整数，且方程的两个根也是整数，求a 的值．甲车从A地出发匀速驶向B地，到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙车从B地出发沿相同路线匀速驶向A地，出发t （t＞0）小时后，乙车因故在途中停车1小时，然后继续按原速驶向A地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车早1小时到达A地，两车距各自出发地的路程y千米与甲车行驶时间x小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）写出甲车行驶的速度，并直接在图中的（）内填上正确的数；（2）求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）若从乙车出发至甲车到达A地，两车恰好有两次相距80千米，直接写出t的取值范围．(第22题图)23．（本题满分9 分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=4，BE=1，5①求⊙O的半径；②求FN的长．(第23题图)24．（本题满分9 分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+(k-1)x-k与直线y=kx+1交于A、B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+(k-1)x-k(k＞0)与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由．数学答案及评分建议评卷要求：1.阅卷时本着对学生负责的态度，一丝不苟，精心阅卷.2.个别题目，若有多种解法，务必要阅卷组先商量后，阅卷组长统一得分标准，然后再得分，自己不要随意得分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.一、选择题：每小题4分，共12小题，计48分.二、填空题：（只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.0 ；14. 2a-b，2a-b； 15. 1 ；16.（4n+3）；17. ①②③④三、解答题：18.（本题满分 5 分）解：∵∠1=∠2，∴BD=CD．.............................................................................................1分在ABD 和△ACD ，AB =AC BD =CD AD =AD ⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△ACD ．.......................................................4分 ∴∠BAD=∠CAD ．即AD 平分∠BAC ．................................................................................5分 19.（本题满分 5 分） 解：3(2)41213x x xx --<⎧⎪⎨+-⎪⎩①≤ ②........................................................................................................1分解不等式①得，x ＞1；解不等式②得，x ≤4 ...............................................................3分 把不等式①②在数轴上表示，如图........................................................4分所以不等式的解集为：1＜x≤4................................................................................................5分20.（本题满分 8 分）（1）7；64分（2）S甲2=15[67）2（77）2（87）2（77）2（77）2]=25；6分S乙2=15[36）2（66）2（66）2（76）2（86）2=1457 分因为S甲2＜S乙2，所以甲比乙更稳定...........................................8分21.（本题满分8 分）解：（1）当a=0时，原方程化为8x+6=0,得x=-34，方程有实根，符合题意；当a≠0时，△=82-4×6a≥0，∴a≤83，∴a≤83且a≠0．.4分（2）结合（1）的结论可得0<a≤83，因为a为整数，所以a=1，2.①当a=1时，原方程化为x2+8x+6=0，方程的根为无理根，不符合题意；②当a=2时，原方程化为x2+4x+3=0，x1=-1，x2=-3，符合题意.综上，a 的值为2． ................................................................................................................... 8分22.（本题满分 8 分） 解：（1）甲的速度=8008＝100千米/小时；9．...................................................................2分（2）由题意，得E 点坐标为（8，0），D （4，400）设DE 解析式y=kx+b ∴08k +b4004k +b⎧⎨⎩＝＝∴k=-100，b=800，∴DE 解析式y=-100x+800．...............7分 （3）0＜t ＜1．......................8分 23.（本题满分 9 分）解：（1）证明：连接OC ，如图所示： ∵直线DE 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥DE ， 又AD ⊥DE ，∴OC ∥AD ．∴∠1=∠3 ∵OA=OC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2， ∴AC 平分∠DAE ．.....................3分（2）①连接BF ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB=90°.而DE ⊥AD ，∴BF ∥DE ，∴OC ⊥BF ，∴CF =BC ，∴∠COE=∠FAB ， 设⊙O 的半径为r ，在Rt △OCE 中，cos ∠COE=4=5OC OE ，∴4=5r r +1，∴r=4，即⊙O 的半径为4．..............................................................6分 ②连接BF ，在Rt △AFB 中，cos ∠FAB=AFAB，∴AF=8×45=325在Rt △OCE 中，OE=5，OC=4，∴CE=3， ∵AB ⊥FM ，∴AM ＝AF ，∴∠5=∠4， ∵FB ∥DE ，∴∠5=∠E=∠4，∵CF =BC ，∴∠1=∠2，∴△AFN ∽△AEC ，∴FN CE =AF AE ，即3FN=3259，∴FN=3215．............................................................................................................... ................9分24.（本题满分 9 分）解：（1）A（-1，0），B（2，3）．.....................................................................................2分（2）设P（x，x2-1），如答图1所示，过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）．∴PF=yF﹣yP=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2．S△ABP=S△PFA+S△PFB=12PF（xF﹣xA）+12PF（xB﹣xF）=12PF（xB﹣xA）=32PF∴S△ABP=32（﹣x2+x+2）=﹣32（x﹣12）2+278．当x=12时，yP=x2﹣1=﹣34．∴△ABP面积最大值为278，此时点P坐标为（12，﹣34）．...........................................5分（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（﹣1k ，0），F（0，1），OE=1k，OF=1．在Rt△EOF中，由勾股定理得：．令y=x2+（k﹣1）x﹣k=0，即（x+k）（x﹣1）=0，解得：x=﹣k或x=1．∴C（﹣k，0），OC=k．（Ⅰ）设直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切的切点为Q，如答图2所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°．设点N为OC中点，连接NQ，则NQ⊥EF，NQ=CN=ON=2k．∴EN=OE﹣ON=1k ﹣2 k．∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，∴△EQN∽△EOF，∴NQ OF =ENEF，即21k1k﹣k=±5，∵k＞0，∴k=5．∴存在实数k使得直线y=kx+1与以OC为直径的圆相切，此时k=．............................................................................................................. ............8分（Ⅱ）若直线AB过点C时，此时直线与以OC为直径的圆要相切，必有AB⊥x轴，而直线AB的解析式为y=kx+1，∴不可能相切．综上所述，k=5时，使得直线y=kx+1与以OC为直径的圆相切．.......................9分。
成都市锦江区2022-2023学年度下期九年级数学二诊试题(含答案)
锦江区初2020级适应性专项监测工具数学注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．ChatGPT 是一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具．Snapchat 将推出基于ChatGPT 的自有聊天机器人，最终目标让Snapchat 的7.5亿月活跃用户都可以使用该机器人．其中7.5亿用科学记数法表示为（）A ．7.5×108B ．75×108C ．7.5×109D ．0.75×1093．下列运算正确的是（）A ．2a +3b ＝5abB ．()a a a a 222=÷+C ．3322)(b a b a ab -=-⋅D ．()54232b a b a =-4．如图，AB ∥CD ，∠D ＝40°，∠F ＝30°，则∠B 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5．若关于x 的分式方程3212=----xx x m 的解为3=x ，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．56．如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点P 在优弧ADB 上，则∠APB 等于（）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°7．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3456人数3211A ．中位数是4，平均数是3B ．众数是3，平均数是3C ．中位数是4，平均数是4D ．众数是6，平均数是48．已知竖直上抛物体的高度h (m)与运动时间t (s)的关系可以近似地用公式0025h t v t h ++-=表示，其中0h (m)是物体抛出时离地面的高度，0v (m/s)是物体抛出时的速度．如图是一个竖直向上抛出的物体离地面的高度h (m)与运动时间t (s)的函数图象，下列选项中错误．．的是（）A ．00=h B ．物体经过8秒后落地C ．物体抛出时的速度为40m/sD ．小球运动过程中的最高点距离地面40m第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．分解因式：=-x xy 162．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，且OA =2．若反比例函数xky =的图象经过点B ，则k 的值为．11．如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ．已知OA ∶OD ＝2∶5，若△ABC 的周长等于4，则△DEF 的周长等于．12．如图，AC ，BD 是菱形ABCD 的对角线，若AC=AB ＝2，则菱形ABCD 的面积为．13．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，大于21BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若∠B ＝24°，则∠CDA 的度数为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：()1041(45cos 2231-+︒--+-；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->--≥．2215143x x x x ，15．（本小题满分8分）2019年11月,联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”,也被许多人称为“π节”。
九年级数学“二诊”试题及答案
汉城纽约多伦多伦敦北京俯视图左视图主视图111122九年级“二诊”数学试题A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项. 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A ．汉城与纽约的时差为13小时B ．北京与纽约的时差为14小时C ．汉城与多伦多的时差为13小时D ．北京与多伦多的时差为14小时 2．下列各式运算中，正确的是（ ） A 3=- B ．743)(m m =- C ．9312)(x x x =-÷- D ．()222a b a b -=-3．1克大米约50粒，如果每人每天浪费1粒大米，那么全国13亿人每天就要浪费大米约（ ）A ．26千克B ．2．6×102千克C ．2．6×103千克D ．2．6×104千克 4．下列事件中，属于必然事件的是( ) A ．倒数等于本身的数是0,1±；B ．正有理数与负有理数统称有理数；C ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；D ．任何一个命题都有逆命题．5．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm ）可求得这个几何体的体积为（ ）A ． 2cm3B ．4 cm3C ．6 cm3D ．8 cm36．在函数51+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．5->xB ．5-≥xC ．0>xD ．0≥x7．不等式组10235x x +⎧⎨+<⎩≤，的解集在数轴上表示为（ ）8．已知AC为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．BAD C21B AD C BAC 12 D 12BAD CA ．B ．C ．D ．9．某企业去年1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B.1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C.1~5月份利润的众数是130万元D.1~5月份利润的中位数为120万元10．如图3，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是：①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF=∠EAF ；③△ECF 是等边△；④CG ⊥AE （ ）A ．只有①②B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④二、填空题（每小题4分，共16分） 11．分解因式：m m m -+-232=______________．12．镜子中看到的符号是285E ，则实际的符号是 .13．当0132=-+x x 时，代数式12-x x的值是 ．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是BAC 上一点，则∠BDC ＝ ． 三、解答题：(共54分) 15．（每小题6分，共18分）（1）计算)212tan 602π-⎛⎫-︒-+- ⎪⎝⎭．（2）解方程：025)1(2)2(321=+-+-+-x x x x（3）已知关于x,y 的方程组3=2232y x m y⎧+⎪⎨⎪-=⎩（x+1） 的解都不大于1，⑴求m 的范围。
中考数学第二次质量检测模拟试卷含答案解析
九年级数学第二次质量检测试卷一、选择题：（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．）1、12-的倒数为（）A ．2B．2-C ．12D．12-2、如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是3、今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为（）A.5.6×103B.5.6×104C.5.6×105D.0.56×1054、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D5、下列运算正确的是( )A. 235x x x+= B. 222()x y yx=++ C. 236x x x⋅= D. ()362x x=6、今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（）A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9B．到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意C．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意D．本次调查采用的方式是普查7、一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是( )A.100元B.105元C.108元D.118元8、已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）9、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。
参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。
某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A、41B、61C、51D、2031－2－3－102A．1－2－3－102B．C．1－2－3－102D．－2－3－102O yx(A )A 1C1 12 B A 2A 3B 3 B 2 B 1 图610．如图2，△ABC 和△DEF 中，AB=DE 、△B=△DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC △△DEF （ ） A ． AC ∥DF B ．∠A=∠D C ．AC=DF D ． ∠ACB=∠DFE 11．如图3，正六边形的边心距为OB=，则该正六边形的边长是（ ） A ．B ． 2C ．3D ．2图2 图3 图412．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，△EAF =45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为（ ）．A ．24B ．4C ．22D ． 2二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）．13．因式分解：24ab a -=___________________________．14．如图5，在ΔABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若BD =10厘米，BC =8厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米.15．如图6，已知点(00)A ，，(30)B ，，(01)C ，，在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1 B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的边长等于_________ ．16．如图7，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数xy 4=的图象经过点C ，且与AB 交于点E 。
2021年四川德阳广汉市下学期九年级第二次诊断考试数学试题(含答案解析)
（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？
（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.
三、解答题
19．
20．如图，在平行四边形ABCD中， 平分 ，交 于点 ， 平分 ，交 于点 ， 与 交于点 ，连接 ， ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ， ，求 的值．
21．西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）： .课外阅读； .家务劳动； .体育锻炼； .学科学习； .社会实践； .其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
3．如图，已知 ， ，则 的度数是（）
A．60°B．70°C．80°D．110°
4．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（）．
A．男村民3人，女村民12人B．男村民5人，女村民10人
A．6，6B．6.5，6C．6，6.5D．7，6
7．如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是()
中考数学第二次质量检测试题含答案解析
九年级第二次质量检测数学试题1、-3的绝对值是( )A. 3B. -3C.D.【答案】A2、下列运算正确的是( )A. B. C. 2(a+b)=2a+b D.【答案】D3、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果质量只有0.000000076克。
将0.000000076用科学汇数法表小为( )A. B. C. D.【答案】C4、已知等腰三角形的一个底角的度数为70°，则另外两个内角的度数分别是( )A. 55°，55°B.70°，40°C.55°，55°或70°，40°D.以上都不对【答案】B5、已知一次函数y=kx+3经过点(2，1)，则一次函数的图像经过的象限是( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限【答案】B6、五张标有2、2、3、4、5的卡片，除数字外，其他没有任何区别现将它们背面朝上，从中任取张，得到卡片的数宁为偶数的概率是( )A. B. C. D.【答案】C7、下列几何体中，共主视图不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B8、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点C，点F是CD上一点，且满足，连接AF 并延长交。
⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2．AF=3。
给山下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=3；③；④。
其中正确结论的个数的是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】、A9、分解同式。
【答案】（x+2）（x﹣2）10、若有意义，则x的取值范围是________。
【答案】、x≤311、若，那么 =________。
【答案】412、抛物线的顶点坐标是________。
【答案】（2，-1）13、阳光体育运动，要求学生每一天锻炼一小时。
如图是依据某班40名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形统计图，那么关于该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数为________小时。
九年级第二次质量预测数学试题卷 (含答案)
九年级第二次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（24,24b ac ba a--）．一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2015的倒数是（）A．2015-B．12015-C．12015D．20152.PM2.5是指大气中直径小于等于2.5微米，即0.000 002 5米的颗粒物，将0.000002 5用科学记数法表示为（）A．72.510-⨯B．62.510-⨯C．72510-⨯D．50.2510-⨯3.如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．4.如图，直线l m∥，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1=25°，则∠2的度数为（）A．35°B．25°C．30°D．45°21mlCBA第4题图第5题图5.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况，则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6B．8，5C．32，32D．32，336.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A．B．C．485D．245O ED CBAlB'DCBA第6题图第7题图7.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B′点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．25πB．254πC．252πD．132π8.如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向向点D移动．已知△P AD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数如图2所示，则点P从开始移动到停止共用时（）A．8秒B．(4+秒C．(4+秒D．(4)秒图2图1PD C BA二、填空题（每小题3分，共21分）9.2=-___________．10.如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠B=77°，则∠D=___________°．C11. 若关于x 的一元二次方程220x x m ++=有实数解，则m 的取值范围是___________．12. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3cm ，BC =6cm ，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，则圆O 的半径为__________cm ．13. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是___________．14. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD =5，BC =9，则EF =___________．FED CB A第14题图 第15题图15. 如图，在一张长为6cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为___________cm 2． 三、解答题（本题共8道小题，共75分）16. （8分）先化简221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，再从23x -<<中选一个合适的整数代入求值．17. （9分）2014年郑州市城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2014年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2 000元以内”、“2 000元～4 000元”、“4 000元～6 000元”和“6 000元以上”分为四组，进行整理，分别用A ，B ，C ，D 表示，得到下列两幅不完整的统计图．D x % C 20%B 60%A 月平均收入(元)由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有_____人，在扇形统计图中x 的值为____，表示 “月平均收入在2 000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_____； （2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2014年城镇民营企业20万员 工中，每月的收入在“2 000元～4 000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2014年我市城镇民营企业员工月平均 收入为4 872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情 况是否合理？18. （9分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 和斜边AB 向外分别作等边△ACD ，等边△ABE ．已知∠BAC =30°，BC =1，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ．（1）线段EF 是多少？答：___________，请写出求解过程； （2）请判断四边形ADFE 的形状，并说明理由．F EDCBA19. （9分）大河网报道“郑州东风渠再添4座新桥”．如图，某座桥的两端位于A ，B 两点，小华为了测量A ，B 之间的河宽，在垂直于桥AB 的直线型道路l 上测得如下数据：∠BDA =76.1°，∠BCA =68.2°，CD =24米，求AB 的长．（精确到1米，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5）lA BC D20. （9分）如图，一次函数y kx b =+的图象l 与坐标轴分别交于点E ，F ，与双曲线2(0)y x x=-<交于点P (-1，n )，且F 是PE 的中点．（1）求直线l 的解析式；（2）若直线x a =与l 交于点A ，与双曲线交于点B （不同于A ），问a 为何值时，P A =PB ？21.（10分）我市正大力倡导“垃圾分类”，2015年第一季度某企业按A类垃圾处理费25元/吨，B类垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付垃圾处理费520元．从2015年4月起，收费标准上调为：A类垃圾处理费100元/吨，B 类垃圾处理费30元/吨．若该企业2015年第二季度需要处理的A类，B类垃圾的数量与第一季度相同，就要多支付垃圾处理费880元．（1）该企业第一季度处理的两类垃圾各多少吨？（2）该企业计划第二季度将上述两种垃圾总量减少到24吨，且B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，则该企业第二季度最少需要支付两种垃圾处理费共多少元？22.（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=12∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1），求证：△BOG≌△POE；（2）结合图2，通过观察、测量，猜想：BFPE=__________，并证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若AC=8，BD=6，直接写出BFPE的值．图3图2图1A DGOFEB P CPA DGOFEB CC(P)GFE ODB A23.（11分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2-4x-2经过A，B两点．（1）求点A的坐标及线段AB的长．（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿A-O-C-B的方向向点B移动．当其中一个点到达终点时，另一个点也停止移动，设点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件________时，存在∠HOQ<∠POQ．（直接写出答案）郑州二检试卷参考答案二、填空题 9． 010．103° 11．1m ≤ 12．213．5814．15．8或三、解答题 16．原式1x x =+，当2x =时，原式=23． 17．（1）500，14，21.6；（2）统计图略，每月的收入在“2 000元～4 000元”的约12万人；（3）不合理，理由略．18．（1（2）平行四边形，理由略． 19．160米． 20．（1）1y x =-+；（2）2a =- 21．（1）该企业第一季度处理的A 类垃圾为8吨，B 类垃圾20吨； （2）该企业第二季度最少需要支付两种垃圾处理费共1 140元．22．（1）证明略；（2）12，证明略；（3）38．23.（1）A (0,-2)；AB =4（2）①43②14223H y -<<。
新课标人教版2020届初三二诊考试数学试题(含答案)
新课标人教版2020届初三二诊考试数学试题满分:120分 考试时间:120分钟．(含答案)A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．64的值是（ ）A ．4B ．4±C ．8D ．8±2．新建成的北京大兴国际机场的航站楼建筑面积约1 400 000米2，数据1 400 000用科学记数法应表示为（ ） A ．80.1410⨯ B ．71.410⨯C ．61.410⨯D ．51410⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．235a b ab +=C ．()239a a =D ．32a a a ÷=4．如图所示，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于点E ，∠A =45°，∠BDC =60°，则∠C 的度数为（ ） A ．100° B ．105° C ．110° D ．115°5．如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的左视图是（ ）6．使代数式433x x +-+有意义的整数x 有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，O （0，0）， A （4，0），∠AOC =60°，则对角线交点E 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（3，3）8．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均 单价是（ ） A ．1.95元 B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元9．如图，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+≥与y 轴交于点B ，连接AB ，∠75α=︒，则b 的值为（ ）A ．3B ．53C ．4D ．5310．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC =30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．2211．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE =60°，BD =4，CE =43，则△ABC 的面积为（ ）A ．83B ．15C ．93D ．12312．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 交BF 于点H ，CG ∥AE 交BF 于点G ．下列结论：①sin cos HBE HEB ∠=∠；②CG BF BC CF ⋅=⋅；③BH =FG ；④22BC BGCF GF=．其中正确的序号是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应位置上． 13．分解因式：2123x -=______________．14．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为13，则放入的黄球总数n =_________．15．如图，小菲同学要用纸板制作一个高3cm ，底面周长是8πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是__________．16．已知关于x 的方程22(21)20x k x k +++-=的两实数根的平方和等于11，则k 的值为________．E D CBAABCEOxy10%15%55%20%D C B AAB Oxy αy=x+bD E F OABCDE H ABCDEFG17．已知2510m m --=，则22125m m m -+=__________． 18．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的 坐标为B （203-，5），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例 函数的图象上，那么该函数的解析式为___________． 三、本大题共6个小题，共46分． 19．（6分）计算：131212cos303-⎛⎫--++ ⎪︒⎝⎭．20．（6分）已知关于x 、y 的方程组326x y x y a -=⎧⎨+=⎩的解满足3x y +<，求实数a 的取值范围．21．（8分）如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称 和平移变换后得到△O ′A ′B ′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形； （2）设P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标．22．（8分）某中学依山而建，校门A 处有一坡度i =5∶12的斜坡AB ，长度为13米，在坡顶B 处看教学楼CF 的楼顶C 的仰角∠CBF =45°， 离B 点4米远的E 处有一花台，在E 处仰望C 的仰角∠CEF =60°， CF 的延长线交校门处的水平面于点D ．求DC 的长．23．（9分）我某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B 项目的人数的百分比和所在扇形图中的圆心角的度数． （2）请把统计图补充完整．（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？24．某校将喜迎国庆歌咏比赛，需在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生作演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同． （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元．（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，设购买国旗图案贴纸a 袋（a 为正整数），那么购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用为多少元？B 卷（共20分）25．（9分）如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，（与D 、C 不重合），连接AE ，将△ADE沿AE 所在的直线折叠得到△AFE ，延长EF 交BC 于G ，连接AG ，作GH ⊥AG ，与AE 的延长线交于点H ，连接CH ． （1）求证：AG =GH ； （2）求证：CH 平分∠DCM ．26．（11分）如图,抛物线26y ax bx =++经过点(2,0)A -,(4,0)B 两点,与y 轴交于点C .点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为(14)m m ＜＜.连接AC ,BC ,DB ,DC . （1）求抛物线的函数表达式；（2）BCD △的面积等于AOC △的面积的34时,求m 的值； （3）在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.xyBAODE CyxO'A'B'ABO HG FE D C B A M实验初中2020届初三二诊考试数学试题参考答案满分:120分 考试时间:120分钟．A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．64的值是（ C ）A ．4B ．4±C ．8D ．8±2．新建成的北京大兴国际机场的航站楼建筑面积约1 400 000米2，数据1 400 000用科学记数法应表示为（ C ） A ．80.1410⨯ B ．71.410⨯C ．61.410⨯D ．51410⨯ 3．下列运算正确的是（ D ）A ．23a a a +=B ．235a b ab +=C ．()239a a =D ．32a a a ÷=4．如图所示，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于点E ，∠A =45°，∠BDC =60°，则∠C 的度数为（ B ） A ．100° B ．105° C ．110° D ．115°5．如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的左视图是（ D ）6．使代数式433x x +-+有意义的整数x 有（ B ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，O （0，0）， A （4，0），∠AOC =60°，则对角线交点E 的坐标为（ D ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（3，3）8．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均 单价是（ C ） A ．1.95元 B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元9．如图，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+≥与y 轴交于点B ，连接AB ，∠75α=︒，则b 的值为（ B ）A ．3B ．53C ．4D ．5310．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC =30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为（ A ）A ．23B ．3C ．2D ．2211．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE =60°，BD =4，CE =43，则△ABC 的面积为（ C ）A ．83B ．15C ．93D ．12312．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 交BF 于点H ，CG ∥AE 交BF 于点G ．下列结论：①sin cos HBE HEB ∠=∠；②CG BF BC CF ⋅=⋅；③BH =FG ；④22BC BGCF GF=．其中正确的序号是（ D ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应位置上． 13．分解因式：2123x -=_()()32121x x +-_____________．14．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为13，则放入的黄球总数n =____5_____．15．如图，小菲同学要用纸板制作一个高3cm ，底面周长是8πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是__20πcm 2________．16．已知关于x 的方程22(21)20x k x k +++-=的两实数根的平方和等于11，则k 的值为___1_____．E D CBAABCEOxy10%15%55%20%D C B AAB Oxy αy=x+bD E F OABCDE HABCDEFG17．已知2510m m --=，则22125m m m -+=_28_________． 18．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的 坐标为B （203-，5），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例 函数的图象上，那么该函数的解析式为___12y x=-________． 三、本大题共6个小题，共46分． 19．（6分）计算：131212cos303-⎛⎫--++ ⎪︒⎝⎭．20．（6分）已知关于x 、y 的方程组326x y x y a -=⎧⎨+=⎩的解满足3x y +<，求实数a 的取值范围．解：略21．（8分）如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A ′B ′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形； （2）设P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标． 解：略22．（8分）某中学依山而建，校门A 处有一坡度i =5∶12的斜坡AB ，长度为13米，在坡顶B 处看教学楼CF 的楼顶C 的仰角∠CBF =45°， 离B 点4米远的E 处有一花台，在E 处仰望C 的仰角∠CEF =60°， CF 的延长线交校门处的水平面于点D ．求DC 的长． 解：略．23．（9分）我某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B 项目的人数的百分比和所在扇形图中的圆心角的度数． （2）请把统计图补充完整．（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？ 解：略．24．某校将喜迎国庆歌咏比赛，需在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生作演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同． （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元．（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，设购买国旗图案贴纸a 袋（a 为正整数），那么购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用为多少元？ 解：（1）每袋国旗图案贴纸的价格为15元，每袋小红旗的价格为20元．（2）购买小红旗54a 袋能恰好配套．（3）40(20)32160(20)a a w a a ⎧=⎨+>⎩≤；需要购买国旗图案贴纸48袋，小红旗60袋，所需总费用为1696元．B 卷（共20分）25．（9分）如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，（与D 、C 不重合），连接AE ，将△ADE沿AE 所在的直线折叠得到△AFE ，延长EF 交BC 于G ，连接AG ，作GH ⊥AG ，与AE 的延长线交于点H ，连接CH ． （1）求证：AG =GH ；（2）求证：CH 平分∠DCM ． 解：略．26．（11分）如图,抛物线26y ax bx =++经过点(2,0)A -,(4,0)B 两点,与y 轴交于点C .点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为(14)m m ＜＜.连接AC ,BC ,DB ,DC . （1）求抛物线的函数表达式；（2）BCD △的面积等于AOC △的面积的34时,求m 的值； （3）在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.解：（1）233642y x x =-++；（2）m 的值为3；（3）存在，点M 为（8，0），（0，0），（14，0）或（14-，0）xyBAODE CyxO'A'B'AB O HGFE D CBAM。
22年成华区初三数学二诊答案
2022年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷（含答案与解析）一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）•1．（4分）实数2的相反数是（）A．﹣2B．2C．±2D．2．（4分）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000．其中数据1412000000用科学记数法表示为（）A．14.12×108B．0.1412×1010C．1.412×109D．1.412×1084．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣3a3）2＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．3a2b﹣2a2b＝15．（4分）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜46．（4分）杂交水稻之父袁隆平说：“粮食安全要掌握在自己手里”，为了考察杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．23，24B．23，23C．24，25D．24，247．（4分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧上，则∠P的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示．则下列结论错误的是（）A．抛物线过原点B．abc＝0C．4a+b＝0D．a﹣b+c＜0二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是．10．（4分）分解因式：5x2﹣5y2＝．11．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，连接DE，点F是CE的中点，连接DF并延长，交BC的延长线于点G，若BC＝4，则CG的长为．12．（4分）某校举办了“碳中和、碳达峰”知识竞赛活动，在获得一等奖的4名学生（两男两女）中，随机抽取2名学生担任“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，则抽到的2名学生恰好是一男一女的概率是．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝4，BD＝8．分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点E和点F；作直线EF，交BD于点G，连接GA．若GA与AD恰好垂直，则GA的长为．三.解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|；（2）化简：．15．（8分）北京2022年冬奥会的成功举办，激起了同学们对冰雪运动的广泛兴趣．某校对部分学生进行了“我最喜欢的冰雪运动项目”的问卷调查，要求参加问卷调查的学生在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四项冰雪运动项目中选且只选一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生总人数和选择“冰壶”的学生人数；（2）求扇形统计图中“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数；（3）该校共有1200名学生，请你估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数．16．（8分）高楼AB和斜坡CD的纵截面如图所示，斜坡CD的底部点C与高楼AB的水平距离CB为150米，斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE ＝50米，在点D处测得高楼楼顶点A的仰角为50°，求高楼的高度AB（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，在半径OA上取点C（不与点A，O重合），在⊙O 上取点D，使BD＝BC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E．（1）求证：AD＝AE；（2）若tan∠E＝，OC＝1，求⊙O的半径．18．（10分）如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，6），以OA为边作Rt△ABO，使点B在第二象限，∠AOB＝90°，AO＝2BO．（1）求反比例函数y＝（x＞0）的表达式；（2）求直线AB的表达式；（3）过点B的反比例函数y＝（x＜0）与直线AB的另一个交点为C，求△BOC的面积．一.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）比较大小：25（选填“＞”、“＝”或“＜”）．20．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根，则+的值为．21．（4分）若关于x的方程+＝3的解是正数，则m的取值范围为．22．（4分）如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转到菱形AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E，若AB＝5，BB′＝3，则CE的长为．23．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，若点D为平面上一个动点，且满足∠ADC＝60°，则线段BD长度的最小值为，最大值为．二.解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液的单价比B型消毒液的单价低2元，用140A型消毒液与用180元购买B型消毒液的瓶数相等．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的瓶数不少于A型消毒液瓶数的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．25．（10分）如图，直线y＝﹣x+3分别交x，y轴于点B，C，经过点B，C的抛物线y＝ax2+2x+c 与x轴的另一交点为点A．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上一动点，连接AP，交BC于点D，求的最大值及此时点P的坐标；（3）若点F在x轴上，点G在抛物线的对称轴上，以点B，C，F，G为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点F的坐标．26．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为斜边AB上一动点，将△BCP 沿直线CP折叠，使得点B的对应点为B'．（1）如图1，若PB'⊥AC，求证：PB＝BC；（2）如图2，若PB＝2PA，求tan∠ACB'的值；（3）连接AB'，是否存在点P，使AB′＝BC，若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．2022年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）•1．（4分）实数2的相反数是（）A．﹣2B．2C．±2D．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解决此题．【解答】解：根据相反数的表示的方法，实数2的相反数为﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的表示方法是解决本题的关键．2．（4分）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的意义画出相应的图形即可．【解答】解：该组合体的三视图如图，故选：D．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．3．（4分）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000．其中数据1412000000用科学记数法表示为（）A．14.12×108B．0.1412×1010C．1.412×109D．1.412×108【分析】根据把一个大于10的数记成a×10n的形式的方法进行求解，即可得出答案．【解答】解：1412000000＝1.412×109．故选：C．【点评】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．4．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣3a3）2＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．3a2b﹣2a2b＝1【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式及合并同类项运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；B、（﹣3a3）2＝9a6，故本选项符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；D、3a2b﹣2a2b＝a2b，故本选项不符合题意故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式及合并同类项知识，掌握运算法则是解答本题的关键．5．（4分）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜4【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，解得m＜4．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．6．（4分）杂交水稻之父袁隆平说：“粮食安全要掌握在自己手里”，为了考察杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．23，24B．23，23C．24，25D．24，24【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26，∴这组数据的众数为23cm，中位数为24cm，故选：A．【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（4分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧上，则∠P的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】连接OB、OC，如图，先利用正方形的性质得∠BOC＝90°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：连接OB、OC，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝∠BOC＝45°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了正方形的性质．8．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示．则下列结论错误的是（）A．抛物线过原点B．abc＝0C．4a+b＝0D．a﹣b+c＜0【分析】由抛物线对称轴为直线x＝2及抛物线的对称性可判断选项A，C，由c＝0可判断选项B，由x＝﹣1时y＞0可判断选项D．【解答】解：∵抛物线经过（4，0），对称轴为直线x＝2，∴抛物线经过（0，0），选项A正确．将（0，0）代入y＝ax2+bx+c得c＝0，∴abc＝0，选项B正确．∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴4a+b＝0，选项C正确．∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴选项D错误．故选：D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．（4分）分解因式：5x2﹣5y2＝5（x+y）（x﹣y）．【分析】提公因式后再利用平方差公式即可．【解答】解：原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y），故答案为：5（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．11．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，连接DE，点F是CE的中点，连接DF并延长，交BC的延长线于点G，若BC＝4，则CG的长为2．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝2，DE∥CG，证明△DFE∽△GFC，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵D，E分别是AC的中点，BC＝4，∴DE＝BC＝2，DE∥CG，∴△DFE∽△GFC，∴＝，∵点F是CE的中点，∴EF＝CF，∴CG＝DE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．12．（4分）某校举办了“碳中和、碳达峰”知识竞赛活动，在获得一等奖的4名学生（两男两女）中，随机抽取2名学生担任“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，则抽到的2名学生恰好是一男一女的概率是．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生恰好是一男一女的结果为8种，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生恰好是一男一女的结果为8种，则抽到的2名学生恰好是一男一女的概率是＝．故答案为：．【点评】此题考查的是树状图法求概率以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．正确画出树状图是解题的关键．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝4，BD＝8．分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点E和点F；作直线EF，交BD于点G，连接GA．若GA与AD恰好垂直，则GA的长为3．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AG＝BG，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设BG＝x，则DG＝8﹣x，由作图可知：EF是线段AB的垂直平分线，∴AG＝BG＝x，在Rt△DAG中，AD2+AG2＝DG2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即AG＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质求出AG＝BG是解题的关键．三.解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|；（2）化简：．【分析】（1）先算负整数指数幂、零指数幂，将特殊角三角函数值代入，去绝对值，再算乘法，最后算加减；（2）先将括号内通分计算，再分子、分母分解因式约分即可．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣2×+2﹣3＝2+1﹣+2﹣3＝；（2）原式＝÷＝•＝．【点评】本题考查实数及分式的运算，解题的关键是掌握实数、分式混合运算的顺序及相关运算的法则．15．（8分）北京2022年冬奥会的成功举办，激起了同学们对冰雪运动的广泛兴趣．某校对部分学生进行了“我最喜欢的冰雪运动项目”的问卷调查，要求参加问卷调查的学生在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四项冰雪运动项目中选且只选一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生总人数和选择“冰壶”的学生人数；（2）求扇形统计图中“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数；（3）该校共有1200名学生，请你估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数．【分析】（1）用最喜欢短道速滑的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数，再根据喜欢冰壶的学生所占的百分比可得喜欢冰壶的学生人数；（2）先算出喜欢“高山滑雪”的人数所占的百分比，再用360°乘百分比可得圆心角；（3）用总人数乘以最喜欢短道速滑的学生所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数有：6÷15%＝40（名），40×30%＝12（名），答：参加这次调查的学生总人数是40名，选择“冰壶”的学生人数是12名；（2）360°×＝36°，答：“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数是36°；答：最喜欢“短道速滑”的学生有540名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．16．（8分）高楼AB和斜坡CD的纵截面如图所示，斜坡CD的底部点C与高楼AB的水平距离CB为150米，斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE ＝50米，在点D处测得高楼楼顶点A的仰角为50°，求高楼的高度AB（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）【分析】过点D作DF⊥AB，垂足为F，根据题意可得DE＝BF＝50米，DF＝BE，先利用斜坡CD的坡度，求出CE的长，从而求出BE，DF的长，然后在Rt△ADF中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，进行计算即可解答．【解答】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，则DE＝BF＝50米，DF＝BE，∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，DE＝50米，∴＝，∴CE＝2.4DE＝2.4×50＝120（米），∵BC＝150米，∴DF＝BE＝BC﹣CE＝150﹣120＝30（米），在Rt△ADF中，∠ADF＝50°，∴AF＝DF•tan50°≈30×1.192＝35.76（米），∴AB＝BF+AF＝50+35.76≈85.8（米），∴高楼的高度AB为85.8米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，在半径OA上取点C（不与点A，O重合），在⊙O 上取点D，使BD＝BC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E．（1）求证：AD＝AE；（2）若tan∠E＝，OC＝1，求⊙O的半径．【分析】（1）由圆周角定理及切线的性质证出∠ADE＝∠E，则可得出结论；（2）设CA＝x，则AE＝2x，由勾股定理得出（2x）2+（x+2）2＝（2x+2）2，解方程可得出答案．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC+∠ADE＝90°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠BCD＝∠ACE，∴∠ACE+∠ADE＝90°，∵AE是⊙O的切线，∴OA⊥AE，∴∠OAE＝90°，∴∠ACE+∠E＝90°，∴∠ADE＝∠E，∴AD＝AE；（2）解：设CA＝x，则AE＝2x，∴OA＝x+1，∵AD＝AE，∴AD＝2x，∵BD＝BC，∴BD＝x+2，∵∠ADB＝90°，∴AD2+BD2＝BA2，∴（2x）2+（x+2）2＝（2x+2）2，∴x＝0（舍去）或x＝4，∴AC＝4，∴OA＝5，即⊙O的半径为5．【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定，掌握圆周角定理，等腰三角形的判定及利用勾股定理列方程是解题关键．18．（10分）如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，6），以OA为边作Rt△ABO，使点B在第二象限，∠AOB＝90°，AO＝2BO．（1）求反比例函数y＝（x＞0）的表达式；（2）求直线AB的表达式；（3）过点B的反比例函数y＝（x＜0）与直线AB的另一个交点为C，求△BOC的面积．【分析】（1）将A（m，6）代入y＝2x得：2m＝6，可得点A的坐标，再将点A的坐标代入y＝，可得答案；（2）过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，利用△BOE∽△OAD，可得BE 和OE的长，则得出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（3）设直线AB与y轴的交点为F，可得点F的坐标，将B（﹣3，）代入y＝（x ＜0）得k2的值，联立方程组可得点C的坐标，则S△BOC＝S△BOF﹣S△COF，代入即可解决问题．【解答】解：（1）将A（m，6）代入y＝2x得：2m＝6，∴m＝3，∴A（3，6），将A（3，6）代入y＝得：k1＝3×6＝18，∴y＝，∴反比例函数y＝的表达式为y＝（x＞0）；（2）如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，∵AD⊥x轴，∴AD＝6，OD＝3，∠ODA＝90°，∵BE⊥x轴，∴∠BEO＝∠ODA＝90°，∴∠EBO+∠BOE＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOE+∠AOD＝180°﹣∠AOB＝90°，∴∠EBO＝∠AOD，∴△BOE∽△OAD，∴，∵AO＝2BO，∴，∴OE＝3，BE＝，∵点B在第二象限，∴B（﹣3，），设直线AB的表达式为：y＝m'x+n（m'≠0），代入A（3，6），B（﹣3，），得：，解得，∴y＝，∴直线AB的表达式为y＝；（3）如图，设直线AB与y轴的交点为F，∵y＝，∴当x＝0时，y＝0+，∴F（0，），∴OF＝，将B（﹣3，）代入y＝（x＜0）得：k，∴y＝，联立，解得（不符合题意，舍去）或，∴C（﹣2，），＝S△BOF﹣S△COF∴S△BOC＝＝＝，∴△BOC的面积为．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求函数解析式，函数与方程的关系，相似三角形的判定与性质等知识，构造相似三角形求出点B的坐标是解题的关键．一.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）比较大小：2＜5（选填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】先分别求出两个数的平方，根据求出的结果再比较大小即可．【解答】解：（2）2＝4﹣6＝24，52＝25，∵24＜25，∴2＜5，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较法则和算术平方根，能选择适当的方法求解是解此题的关键．20．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根，则+的值为6．【分析】根据根与系数的关系得x1+x2＝4，x1x2＝2，再通分和利用完全平方公式把+变形为，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝4，x1x2＝2，所以+＝＝＝＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．21．（4分）若关于x的方程+＝3的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣7且m≠﹣3．【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程有意义的情况，即可得出m的取值范围．【解答】解：原方程左右两边同时乘以（x﹣2），得：2x+m﹣（x﹣1）＝3（x﹣2），解得：x＝，∵原方程的解为正数且x≠2，∴，解得：m＞﹣7且m≠﹣3，故答案为：m＞﹣7且m≠﹣3【点评】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式组，熟知解分式方程的方法是解题的关键．22．（4分）如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转到菱形AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E，若AB＝5，BB′＝3，则CE的长为．【分析】如图，过点C作CF∥C′D′，交B′C′于点F，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠AB′B，根据平行线的性质得到∠B′CF＝∠AB′B，根据相似三角形的性质得到FC＝，由旋转可知DD′＝BB′＝3求得C′D＝2，又由CF∥C′D，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过点C作CF∥C′D′，交B′C′于点F，∵菱形AB′C′D′中，AB′∥C′D′，∴AB′∥CF∥C′D′，∵AB＝AB′，∴∠B＝∠AB′B，∵∠AB′C′＝∠B，∴∠FB′C＝∠BAB′，∵AB′∥FC，∴∠B′CF＝∠AB′B，∵AB＝5，BB′＝3，∴B′C＝2，∴△ABB′∽△B′CF，∴，∴，∴FC＝，由旋转可知，△ABB′≌△ADD′，∴DD′＝BB′＝3，∴C′D＝2，又由CF∥C′D，∴△C′DE∽△FCE，∴，∴，∴，∴EC＝．故答案为：．【点评】本题主要考查旋转的性质，菱形的性质，等腰三角形三线合一，相似三角形的性质与判定，解直角三角形的应用等，正确地作出辅助线是解题关键．23．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，若点D为平面上一个动点，且满足∠ADC＝60°，则线段BD长度的最小值为2﹣2，最大值为2+2．【分析】根据∠ADC＝60°，AC＝2，作Rt△ADC的外接圆O，连接OC，当O、D、C三点共线时，CD的值最小或最大．将问题转化为点圆最值．可证得△COD为等边三角形，OC＝OD＝CD＝2，CE＝DE＝1，由勾股定理可求得OB的长，最后求得BD的最值．【解答】解：如图1，作Rt△ADC的外接圆O，（因为是求线段BD长度的最小值，故圆心O在AC的右侧），连接OB，当O、D、B三点共线时，BD的值最小．∵∠ACD＝90°，∴AD是⊙O的直径，连接OC，∵∠ADC＝60°，OC＝OD，∴△COD是等边三角形，在Rt△ACD中，∠ADC＝60°，AC＝2，∴AD＝＝＝4，∴OD＝CD＝OC＝2，作OE⊥CD于E，∴CE＝DE＝1，∵OA＝OD，∴OE是△ADC的中位线，∴OE＝AC＝，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴BC＝AC＝6，∴BE＝BC﹣CE＝6﹣1＝5，∴OB＝＝＝2，当O、D、B三点共线时，BD最小，为BD＝OB﹣OD＝2﹣2．如图2，作Rt△ADC的外接圆O，（因为是求线段BD长度的最大值，故圆心O在AC的左侧），连接OB，当D、O、B三点共线时，BD的值最大．同理证得BE＝BC+CE＝6+1＝7，OE＝，OC＝OD＝CD＝2，∴OB＝＝＝2，当D、O、B三点共线时，BD最大，为BD＝OB+OD＝2+2．故答案为：2﹣2；2+2．【点评】本题考查了动点与隐圆条件下的点圆最值，涉及到点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等基础知识点，难度较大，需要根据条件进行发散思维．解题关键在于确定出点D的运动轨迹为一段优弧．二.解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液的单价比B型消毒液的单价低2元，用140元购买A型消毒液与用180元购买B型消毒液的瓶数相等．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的瓶数不少于A型消毒液瓶数的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【分析】（1）用140元购买A型消毒液与用180元购买B型消毒液的瓶数相等，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可求出这两种消毒液的单价各是多少元；（2）根据题意，可以写出费用和购买A型消毒液数量的函数关系，然后根据B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，可以得到A型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用．【解答】解：（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是（x+2）元，得＝，解得x＝7，经检验，x＝7是原分式方程的解，且符合实际意义．∴x+2＝9，答：A型消毒液的单价是7元；B型消毒液的单价是9元．（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（90﹣a）瓶，费用为w元，依题意可得：w＝7a+9（90﹣a）＝﹣2a+810，∵k＝﹣2＜0，∴w随a的增大而减小．∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，∴90﹣a≥a．解得a≤67，∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝﹣2×67+810＝676，90﹣a＝23．答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶；最低费用为676元．【点评】本题考查一次函数的应用、方式方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．25．（10分）如图，直线y＝﹣x+3分别交x，y轴于点B，C，经过点B，C的抛物线y＝ax2+2x+c 与x轴的另一交点为点A．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上一动点，连接AP，交BC于点D，求的最大值及此时点P的坐标；（3）若点F在x轴上，点G在抛物线的对称轴上，以点B，C，F，G为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点F的坐标．【分析】（1）求出点B、C的坐标，利用待定系数法，直接求出抛物线的解析式即可；（2）作AM⊥x轴交BC于M，作PN⊥x轴交BC于N，证明△ADM∽△PDN，根据相似三角形的性质得，设M（﹣1，m），可得M（﹣1，4），AM＝4，设P（n，﹣n2+2n+3），则N（n，﹣n+3），PN＝﹣n2+2n+3﹣（﹣n+3）＝﹣n2+3n＝﹣（n﹣）2+，利用二次函数的最值得当n＝时，的最大值为，即可求解；（3）分两种情况：①BC为平行四边形的边时，②BC为平行四边形的对角线时，根据平行四边形的性质求解即可．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴的交点分别为B、C，∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝3，∴点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），∵抛物线y＝ax2+2x+c过点B，C，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）作AM⊥x轴交BC于M，作PN⊥x轴交BC于N，∴AM∥PN，∴∠AMD＝∠PND，∵∠CDA＝∠NDP，∴△ADM∽△PDN，∴，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，直线BC：y＝﹣x+3，∴A（﹣1，0），C（0，3），B（3，0），设M（﹣1，m），∴m＝1+3＝4，∴M（﹣1，4），∴AM＝4，设P（n，﹣n2+2n+3），则N（n，﹣n+3），∴PN＝﹣n2+2n+3﹣（﹣n+3）＝﹣n2+3n＝﹣（n﹣）2+，∴＝＝＝﹣（n﹣）2+，∴当n＝时，的最大值为，∴﹣n2+2n+3＝，∴P（，）；（3）①BC为平行四边形的边时，如图，当四边形CBFG是平行四边形时，∴CG∥BF，CG＝BF，∵点G在抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴上，∴对称轴为x＝﹣＝1，∵C（0，3），∴G（1，3），∴BF＝CG＝1，∵B（3，0），∴点F的坐标为（4，0）；当四边形CBG′F′是平行四边形时，∴CB∥G′F′，CB＝G′F′，∵点G在抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴上，∴对称轴为x＝﹣＝1，∵C（0，3），∵B（3，0），∴点F的坐标为（﹣2，0）；②BC为平行四边形的对角线时，如图，∵四边形CFBG是平行四边形，∴CG∥BF，CG＝BF，∵点G在抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴上，∴对称轴为x＝﹣＝1，∵C（0，3），∴G（1，3），∴BF＝CG＝1，∵B（3，0），∴点F的坐标为（2，0）；综上，点F的坐标为（4，0）或（﹣2，0）或（2，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查待定系数法、二次函数的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为斜边AB上一动点，将△BCP 沿直线CP折叠，使得点B的对应点为B'．（1）如图1，若PB'⊥AC，求证：PB＝BC；（2）如图2，若PB＝2PA，求tan∠ACB'的值；（3）连接AB'，是否存在点P，使AB′＝BC，若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由∠ACB ＝90°，PB '⊥AC ，得PB '∥BC ，有∠B 'PC ＝∠BCP ，根据△BCP 沿直线CP 折叠，点B 的对应点为B '，得∠B 'PC ＝∠BPC ，即得∠BCP ＝∠BPC ，BP ＝BC ；（2）设BC ＝AC ＝a ，AC 、PB '交于点D ，过点D 作DE ⊥B 'C 于点E ，根据PB ＝2PA ，得PB ＝a ，PA ＝a ，由折叠可知，∠PB 'C ＝∠B ＝45°，B 'C ＝BC ＝a ，可△CDB '∽△PDA ．得＝＝＝，设B 'D ＝x ，则AD ＝x ，有CD ＝AC ﹣AD＝a ﹣x ，PD ＝PB '﹣B 'D ＝a ﹣x ，代入＝，解得x ＝a ，即得B 'E ＝DE ＝B 'D ＝a ，CE ＝B 'C ﹣B 'E ＝a ，从而tan ∠ACB '＝＝＝；（3）分两种情况：①当B '在AC 左侧时，过C 作CH ⊥AB 于H ，根据已知可证△AB 'C 是等边三角形，得∠AB 'C ＝∠B AC ＝60°，可得∠AB 'P ＝15°，∠B 'AP ＝105°，即得∠APB '＝60°，故∠B 'PC ＝∠BPC ＝（180°﹣∠APB '）÷2＝60°，设PH ＝m ，则CP ＝2m ，CH ＝m ，可得BH ＝CH ＝AH ＝m ，AP ＝AH ﹣PH ＝（﹣1）m ，BP ＝BH +PH＝（+1）m ，故＝＝2﹣；②当B '在AC 右侧时，过C 作CH ⊥AB于H ，同理可得∠HCP ＝∠HCB ﹣∠BCP ＝30°，设PH ＝n ，则CP ＝2n ，CH ＝n ，可得AP ＝AH +PH ＝（+1）n ，BP ＝BH ﹣PH ＝（﹣1）n ，从而＝＝2+．【解答】（1）证明：∵∠ACB ＝90°，PB '⊥AC ，∴PB '∥BC ，∴∠B 'PC ＝∠BCP ，∵△BCP 沿直线CP 折叠，点B 的对应点为B '，∴∠B 'PC ＝∠BPC ，∴∠BCP＝∠BPC，∴BP＝BC；（2）解：设BC＝AC＝a，AC、PB'交于点D，过点D作DE⊥B'C于点E，如图：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴AB＝a，∠A＝∠B＝45°，∵PB＝2PA，∴PB＝a，PA＝a，由折叠可知，∠PB'C＝∠B＝45°，B'C＝BC＝a，又∠A＝45°，∴∠PB'C＝∠A，又∠CDB'＝∠PDA，∴△CDB'∽△PDA．∴＝＝＝＝，设B'D＝x，则AD＝x，∴CD＝AC﹣AD＝a﹣x，PD＝PB'﹣B'D＝a﹣x，∵＝，∴＝，解答x＝a，∴B'D＝a，∵DE⊥B'C，∠PB'C＝45°，∴△B'DE是等腰直角三角形，∴B'E＝DE＝B'D＝a，∴CE＝B'C﹣B'E＝a﹣a＝a，∴tan∠ACB'＝＝＝，答：tan∠ACB'的值为；（3）解：存在点P，使AB′＝BC，理由如下：①当B'在AC左侧时，过C作CH⊥AB于H，如图：∵△BCP沿直线CP折叠，点B的对应点为B'，∴BC＝B'C，∵AB'＝BC＝AC，∴AB'＝B'C＝AC，∴△AB'C是等边三角形，∴∠AB'C＝∠B'AC＝60°，∵∠PB'C＝∠B＝∠BAC＝45°，∴∠AB'P＝15°，∠B'AP＝105°，∴∠APB'＝60°，∴∠B'PC＝∠BPC＝（180°﹣∠APB'）÷2＝60°，在Rt△CPH中，设PH＝m，则CP＝2m，CH＝m，∵△ACH、△BCH是等腰直角三角形，∴BH＝CH＝AH＝m，∴AP＝AH﹣PH＝（﹣1）m，BP＝BH+PH＝（+1）m，。
九年级第二次诊断考试数学试卷.doc
九年级第二次诊断考试数学试卷C • X| — 0, X^y —2D.以上都不对2=0③7X2+1= 0④丄=0中一元二次方程是（）24、某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是5、三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是A.角平分线B.中位线C.高D.中线6、对角线相等, 并且互相平分的四边形是（)A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形7、下列图形中, 是中心对称图形, 但不是轴对称图形的是（A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形8、卜列命题中，不正确的是（)A•顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形。
B.有一个角是直角的菱形是正方形。
C.对角线相等且垂直的四边形是正方形。
D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
9、如下图，太阳在房子的后方，1、方程2/=4兀的根为)2、等腰三角形两边长分别是2和乙则它的周长是（A. 9B. 11C. 16D. 11 或16A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和③3、方程:① 2x2-丄=1② 2x2-5xy+y23xA. 长方体B. 圆锥体C. 立方体D. 圆柱体主视图左视图10、 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到 的平面图形是A矩形 B C 梯形 D 二、填空题（每题3分，共30分）11、 方程（x+5） （x-7）=-26,化成一般形式是 ___________________ 。
12、 命题“如果Z1与Z2是邻补角,那么Zl+Z2=180°。
它的逆命题是 _______________________________________ ,13、 等边三角形的边长为2cm,则它的高为 ___________________ 。
14、 如果方程/+伙一 1）兀一3二0的一个根是1,那么k 的值是 __________ ,15、 平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边互相垂直，则这个平行四边形的一个锐角为 _________ ;17、 在平行四边形ABCD 中，若ZA+ZC 二210。
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2019-2020 年初三二诊数学试题及答案参考公式：抛物线 y ax2 bx c (a 0) 的顶点坐标为b, 4ac b2 ，对称轴公式为x b ．2a 4a 2a一、选择题（本大题12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B、 C、 D．的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在 0，5，1， 4 这四数中，最小的数是（▲ ）A. 5B. 0C. 1D. 42．计算（- a3)2 ，结果正确的是（▲ ）A. a6B. a6C. a5D. a53．如图，直线l1∥ l2，∠ 1=40°，∠ 2=75°，则∠ 3 等于（▲）l 1A. 55 °B. 60 ° 1C. 65 °D. 70 ° 2 l24．若a 2b 3 ，则 4b 2a 5 ▲ ）的值为（ 3A.1B. 11C. 1D. 11 第 3 题图5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲ ）6．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（▲）A ．对某班50 名同学视力情况的调查．B ．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D ．对重庆长江水质情况的调查. 7．如图，在⊙ O 中， AB 为直径， B C 为弦，.CD.为切线，连接OC．若∠BCD =50 °，则∠AOC 的度数为（▲ ）A ． 40°B． 50°C． 80° D ．100 °8 ．重庆育才中学九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209 ，则这五个数据的中位数为（▲）A.220B. 218C. 216D. 2099．如图，在⊙ O 中，直径 AB=2，CA 切⊙ O 于 A，BC 交⊙ O 于 D，若∠ C=45 °，则图中阴影部分的面积为（▲ ）A ．B ． 2C ． πD ．1210．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家， 15 分钟妈妈到家，再经过3 分钟小刚到达学校，小刚始终以100 米 /分的速度步行，小刚和妈妈的距离 y （单位：米）与小刚打完电话后的步行时间 t （单位：分）之间的函数关系如图，下列说法错误的是（ ▲ ）A ．打电话时，小刚和妈妈的距离为1250 米B ．打完电话后，经过 23 分钟小刚到达学校C ．小刚 和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 150 米 /分D ．小刚家与学校的距离为 2550 米1Byx=3DOO 1xC- 1A第 9 题图第 12 题第 10 题图11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆， 第 2 个图形有 10 个小圆， 第 3 个图形有 16 个小圆， 第 4 个图形有 24 个小圆，，依次规律， 第 6 个图形有 （ ▲ ）个小圆．A ． 34B ． 40C ． 46D ．6012．小明从二次函数yax 2bx c 的图象（如图） 中观察得到了下面五条信息：① abc0 ； ②2a3b0 ；③b 24ac0 ；④ab c0 ；⑤4bc ；则其中结论正确的个数是（▲）A ． 2 个B ． 3 个C ． 4 个D ．5 个二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对．．．应的横线上． 13．截至 2016 年 4 月 23 日，中国全国 28 个省 (区、市 )对外公布了一季度 GDP 成绩单：重庆以 10.7% 的增速领跑全国． 重庆第一季度 GDP 达到了 3800 亿元，数字 3800 亿元用科学计数法表示为▲亿元．14．计算：3 1 0▲．4 =15．如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点， BE 与 AD 交于点 F ，CD=2DE .若△ DEF的面积为 a，则平行四边形ABCD 的面积为▲． (用 a 的代数式表示 )第17 题图16．甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－ 7,－ 1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值，把x、y 分别作为点 A 的横坐标、纵坐标，求点 A 落在第三象限的概率▲ ．17．如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 米 /分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30°，则小山东西两侧 A、 B 两点间的距离为▲米．18．在四边形 ABCD 中，连接对角线AC 、BD ，AB=BC ，DC=6 ，AD=9，且ABC 2 ADC 60 0，则 BD=▲．A DB C第18 题图三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题7 分，共 14 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．．．．19．如图所示， AB =DB ，∠ ABD =∠ CBE，∠ E=∠ C，求证： DE =AC．20.电视节目 “了不起的挑战 ”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道我校学生最喜欢哪位明星，于是在我校随机抽取了一部分学生进行抽查 （每人只能选一个自己最喜欢的明星） ，将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（ 1）本次被调查的学生有 ▲．．人．并将 两幅 统计图补充完整．（ 2）若小刚所在学校有3500 名学生，请根据图中信 息，估计全校喜欢 “阮经天 ”的人数．四、解答题： （本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上．．．．21. 化简：（ 1） ( a b) 2 ( a 2b)( a 2b) 2a( a 3b)（ 2） ( 2 x1 1 )x 32 4 x 4 x 2x 24x22．如图，已知一次函数y k 1 xb 的图象分别与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、 B两点，且与反比例函数yk 2C ECCCDx⊥ x 轴于点D ， OD=1, OE ＝10,cos ∠ AOE=3 10 ．10(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求△ OCE 的面积；23．重庆双福育才中学校有全长 2000 米的校内运河整修工程，拟由甲乙两个工程队在 30 天内含（ 30 天）合作完成．已知甲工程队 1 天、乙工程 2 天共整修 100 米；甲工程队 2 天、乙工程队 3 天共整修175 米 .（ 1）试问甲、乙两个工程队每天分别整修多少米？（ 2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6 万元，乙工程队每天的施工费用为0.35 万元，要使该工程的施工费用不超过25 万元 .在实际施工中，由于乙队先有其他任务需要完成，先由甲队独立施工了若干天，然后由甲、乙两队合作完成余下的工程，若此项工程能在计划的工期和预算的施工费用下顺利完工，请求出甲、乙两队合作的天数.24．能被 3 整除的整数具有一些特殊的性质：（ 1）定义一种能够被 3 整除的三位数abc的“F”运算：把abc的每一个数位上的数字都立方，再相F13 33 F243(33 63 243) ．数加，得到一个新数．例如 abc 213 时，则： 213 36(23 36)字111 经过三次“ ”运算得▲，经过四次“”运算得▲，经过五次“ ”运算得F F F▲，经过 2016 次“”运算得▲．F（ 2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被 3 整除，那么这个数就一定能够被 3 整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果 a+b+c+d 可以被 3 整除，那么这个四位数就可以被 3 整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．五、解答题 :（本题共 2 小题，每题12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．菱形 ABCD 中，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 和点 F 分别是 BC 和 CD 上一动点，且∠ EOF +∠ BCD =180°，连接 EF ．（ 1）如图 1，当∠ ABC=90°时，若 AC= 4 2 ，BE=3,求线段EF的长；2（ 2）如图 2，当∠ ABC=60°时，求证： CE+CF= 1AB ；2（3）如图 3，当∠ ABC=90°时，将∠ EOF 的顶点移到 AO 上任意一点 O′处，∠ EO′F绕点 O′旋转，仍满足∠ EO′F+∠ BCD=180°，O′E交 BC 的延长线一点 E，射线 O′F交 CD 的延长线上一点 F，连接EF.探究在整个运动变化过程中，线段CE 、CF，O 'C之间满足的数量关系，并证明你的结论．。