河北省石家庄市高考数学二模试卷(理科)

河北省石家庄市高考数学二模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）

A . 若α≠,则tanα≠1

B . 若α=,则tanα≠1

C . 若tanα≠1,则α≠

D . 若tanα≠1,则α=

2. （2分） (2018高二下·长春月考) 若复数满足，则（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2018高二下·温州期中) 如图,已知双曲线的右顶点为为坐标原点,以点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点,若且 ,则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2017高一下·宜昌期中) 设向量 =（cosα，）的模为，则cos2α=（）

A .

B .

C . ﹣

D . ﹣

5. （2分）集合M={m|m=2n﹣1，n∈N* ， m＜60}的元素个数是（）

A . 59

B . 31

C . 30

D . 29

6. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）若A为不等式组表示的平面区域，当a从-1连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）

A .

B .

C .

D . 2

8. （2分）(2014·陕西理) 定积分（2x+ex）dx的值为（）

A . e+2

B . e+1

C . e

D . e﹣1

9. （2分）已知x，y，z∈R+且x+y+z=1则x2+y2+z2的最小值是（）

A . 1

B .

C .

D . 2

10. （2分） (2017高二上·临沂期末) 已知两点F1（﹣2，0），F2（2，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）

A . + =1

B . + =1

C . + =1

D . + =1

11. （2分）(2017·南充模拟) 如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8

的矩形，则该几何体的表面积是（）

A . 20+8

B . 24+8

C . 8

D . 16

12. （2分） (2016高二下·新余期末) 若函数f（x）对任意的x∈R都有f′（x）＞f（x）恒成立，则（）

A . 3f（ln2）＞2f（ln3）

B . 3f（ln2）=2f（ln3）

C . 3f（ln2）＜2f（ln3）

D . 3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2018高二下·辽源月考) 从

概括出第个式子为________

14. （1分） (2016高一下·大同期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+1= Sn（n=1，2，3，…）．则数列{an}的通项公式为________．

15. （1分）(2017·衡阳模拟) 双曲线E： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是E坐支上一点，且|PF1|=|F1F2|，直线PF2与圆x2+y2=a2相切，则E的离心率为________．

16. （1分） (2017高三下·静海开学考) 在△ABC中，边AC= ，AB=5，cosA= ，过A作AP⊥BC 于P，=λ +μ ，则λμ=________．

三、解答题 (共7题；共50分)

17. （5分） (2016高二上·衡水开学考) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．

（Ⅰ）证明：A=2B

（Ⅱ）若△ABC的面积S= ，求角A的大小．

18. （10分） (2017高二下·景德镇期末) 电商中“猫狗大战”在节日期间的竞争异常激烈，在刚过去的618全民年中购物节中，某东当日交易额达1195亿元，现从该电商“剁手党”中随机抽取100名顾客进行回访，按顾客的年龄分成了6组，得到如下所示的频率直方图．

（1）求顾客年龄的众数，中位数，平均数（每一组数据用中点做代表）；

（2）用样本数据的频率估计总体分布中的概率，则从全部顾客中任取3人，记随机变量X为顾客中年龄小于25岁的人数，求随机变量X的分布列以及数学期望．

19. （5分）(2017·衡阳模拟) 如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，过A、B分别作AE⊥C D，BF⊥CD，垂足分别为E、F．已知DE=1，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，得空间几何体ADE﹣BCF，如图2．

（Ⅰ）若AF⊥BD，证明：△BDE为直角三角形；

（Ⅱ）若DE∥CF，，求平面ADC与平面ABFE所成角的余弦值．

20. （5分） (2017高一下·河北期末) 若圆C1：x2+y2=m与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0外切．

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）若圆C1与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点，且点P在圆C1上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．

21. （15分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=lnx+ax在点（t，f（t））处的切线方程为y=3x+1

（1）求a的值；

（2）已知k≤2，当x＞1时，f（x）＞k（1﹣）+2x﹣1恒成立，求实数k的取值范围；

（3）对于在（0，1）中的任意一个常数b，是否存在正数x0，使得e + x02＜1？请说明理由．

22. （5分）(2017·安庆模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标

系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin（θ+ ）=2 ，且点P是曲线C：（θ为参数）上的一个动点．

（Ⅰ）将直线l的方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最大值与最小值．

23. （5分）设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3．