【精编文档】辽宁省沈阳铁路实验中学2018-2019学年高一数学6月月考试卷.doc

沈阳铁路实验中学2018-2019学年度下学期第二次月考试题
高一数学
时间：120分钟 分数：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．为了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n 名学生进
行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位：小时）都在[10，50]，其中锻炼时间在[30，50]的学 生有
134人，频率分布直方图如图所示，则n=（ ） A ．150 B ．160 C ．180 D ．200 2．已知直线的倾斜角为且过点，其中，则直线的方程为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD 等于( )
A. 12BC BA +
B ．1
2BC BA -+ C ．12BC BA -- D. 1
2
BC BA -
4．下面正确的是（ ）
A ．00sin50cos60<
B ．00sin50sin140<
C ．00sin50sin140<
D ．00cos50cos100<
5．在直角坐标系中，若角α的终边经过点55sin ,cos 33P ππ⎛
⎫
⎪⎝⎭
，则()sin πα+=（ ）
A ．12-
B ．．1
2
D 6．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移
4π个单位 B.向左平移4
π
个单位
C.向右平移
12π个单位 D.向左平移12
π
个单位 7．设平面向量(,1)m m =a ，(2,)n n =b ，其中,{1,2,3,4}.m n ∈记“使得()m m n ⊥-a a b 成立的(,)m n ”为事件A ，则事件A 发生的概率为（ ） A ．12
B ．14
C ．18
D ．116
8．如图，从高为h 的气球(A)上测量待建规划铁桥(BC)的长，如果测得桥头(B)的俯角是α，桥头(C) 的俯角是β，则桥BC 的长为（ ） A ．
()sin sin sin αβαβ
- B ．
()cos sin sin αβαβ
- C ．
()sin cos cos αβαβ
-
D ．
()cos cos cos αβαβ
-
9．已知，
，与的夹角为
，则
在上的投影为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知在锐角△ABC 中，角α＋的终边过点P (sin B －cos A ，cos B －sin A )，且cos ，则cos 2α的值为 A ． B ． C ． D ．
11．在
中，
，
，
，是
上一点，且
，则
等于
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 12．已知函数
，若有且仅有两个不同的实数，
，使得
则实数的值不可能为
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)
13．已知直线
,若
，则=____.
14．在中，，则角的大小为____．
15．函数的最小值为．
16．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则面积的最大值为__________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．其中第17题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．）已知，．
（1）若，求x的值；（2）当时，求；
（3）若与所成的角为钝角，求x的范围．
18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组
，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法
抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
19．已知函数．
(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
(2)若，，求的值．
20．已知向量，，且.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．
21．已知分别为三个内角的对边分别为．
（1）求；
（2）若是边的中点，，求．
22．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，S为的面积，．（1）证明：；
（2）若，且为锐角三角形，求S的取值范围．
沈阳铁路实验中学2018-2019学年度下学期第二次月考试题
高一数学答案
1．D2．B3．B4．D5．A6．Ｄ7．C8．A9．B10．D11．C12．D
13．1
14。

15．
16．
17．（1）；（2）；（3）.
解：（1）∵已知，，若，则=，求得x=-2．
（2）当时，•=4x-2=0，x=，====5．
（3）若与所成的角为钝角，则＜0且，不共线，∴4x-2＜0，≠，求得x＜，且x≠-2，
故x的范围为{x|x＜且x≠-2 }．
18．（1）3人，2人，1人；（2）.
解:(1) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100="10." …………3分
因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6="3;" 第4组:×6="2;" 第5组:×6=1. 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分
(2)记第3组的3名志愿者为A
1,A
2
,A
3
,第4组的2名志愿者为B
1
,B
2
,第5组的1名志愿者
为C
1
.
则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:
(A
1,A
2
),
(A
1,A
3
),(A
1
,B
1
),(A
1
,B
2
),(A
1
,C
1
),(A
2
,A
3
),(A
2
,B
1
),(A
2
,B
2
),(A
2
,C
1
),(A
3
,B
1
),(A
3
,B
2
),
(A
3,C
1
),(B
1
,B
2
),(B
1
,C
1
),(B
2
,C
1
),共有15种. …………8分
其中第4组的2名志愿者B
1,B
2
至少有一名志愿者被抽中的有:
(A
1,B
1
), (A
1
,B
2
), (A
2
,B
1
), (A
2
,B
2
), (A
3
,B
1
), (A
3
,B
2
), (B
1
,B
2
), (B
1
,C
1
), (B
2
,C
1
),共有9
种, …………10分
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为…………12分
19．（1）见解析；（2）
【详解】
(1)由，得
所以函数的最小正周期为
因为在区间上为增函数，
在区间上为减函数，
又，，，
所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1
(2)由(1)可知．
又因为，所以.
由，得．
从而
所以
=
20．(1) .
(2).
【解析】分析：（1）先化简即得.(2)先求出的值，再求
，最后求出的值.
详解：（1）因为，，
所以
.
因为，所以，即.
（2）因为，，所以，
因为，所以.
因为，所以，
所以.
因为，所以，所以.
21．（1）；（2）.
解：（1）因为sin（A﹣B）＝sin C﹣sin B，
所以sin B＝sin C﹣sin（A﹣B），即sin B＝sin（A+B）﹣sin（A﹣B），
整理得sin B＝2cos A sin B．
又sin B≠0，则cos A＝，
则A＝；
（2）根据题意，设AB＝t，又由b＝AC＝2，则AD＝1，
在△ABD中，有BD2＝AB2+AD2﹣2AB×AD×cos A＝t2+1﹣2×t×1×＝7，即t2﹣t﹣6＝0，解可得t＝3或t＝﹣2，
则t＝3；
在△ABC中，则a2＝BC2＝AB2+AC2﹣2AB×AC×cos A＝9+4﹣2×3×2×＝7，
则a＝．
22．（1）见解析；（2）
(1)证明：由，即，
，，，
，，
，，
，
，，
，
，B，，．
(2)解：，，
．
且，
，
，
为锐角三角形，，
，，
为增函数，
．。