备考2019年高考物理一轮复习：第十一章第1讲交变电流的产生和描述讲义含解析

第1讲交变电流的产生和描述板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】交变电流、交变电流的图象Ⅰ1、交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流。

(2)图象：图(a)、(b)、(c)、(d)所示电流都属于交变电流,其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流,如图(a)所示。

2、正弦式交变电流的产生和变化规律(1)产生：在匀强磁场中,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。

(2)中性面①中性面：线圈平面与磁感线垂直的位置称为中性面。

②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较(3)正弦式交流电的图象：用以描述交变电流随时间变化的规律,如果从线圈位于中性面位置时开始计时,其图象为正弦曲线。

如图甲、乙所示。

(4)变化规律正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)①电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin ωt ,其中ω表示线圈转动的角速度,E m ＝nBSω。

②负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin ωt 。

③电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin ωt 。

【知识点2】 描述交变电流的物理量 Ⅰ1、周期和频率(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒(s),公式T ＝2πω。

(2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T 。

2、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值,是时间的函数。

(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。

(3)有效值①定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间内产生的热量相等,就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

②有效值和峰值的关系：E ＝E m 2,U ＝U m 2,I ＝I m 2。

(适用于正弦式交流电) (4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。

板块二 考点细研·悟法培优考点1正弦式电流的变化规律及应用[拓展延伸]1、正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置时开始计时)2、两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时,S ⊥B ,Φ最大,ΔΦΔt＝0,e ＝0,i ＝0,电流方向将发生改变。

(2)线圈平面与中性面垂直时,S ∥B ,Φ＝0,ΔΦΔt最大,e 最大,i 最大,电流方向不改变。

例1图1是交流发电机模型示意图。

在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动,由线圈引出的导线ae和df分别与两个线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。

图2是线圈的主视图,导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。

已知ab长度为L1,bc长度为L2,线圈以恒定角速度ω逆时针转动。

(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式;(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时,如图3所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式;(3)若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。

(其他电阻均不计)(1)导线切割磁感线产生的感应电动势的表达式是______________________________________________________________ ______________________________________________________________ _________________。

提示：E＝Bl v sinθ(θ为B与v方向间的夹角)(2)焦耳定律是______________________________________________________________ __________。

提示：Q＝I2RT尝试解答 (1)e 1＝BL 1L 2ωsin ωt(2)e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)(3)πRω⎝ ⎛⎭⎪⎫BL 1L 2R ＋r 2。

(1)矩形线圈abcd 转动过程中,只有ab 和cd 导线切割磁感线,设ab 和cd 导线转动的线速度为v ,则v ＝ω·L 22在t 时刻,导线ab 和cd 因切割磁感线而产生的感应电动势均为E 1＝BL 1v y由图可知v y ＝v sin ωt则整个线圈的感应电动势为e 1＝2E 1＝BL 1L 2ωsin ωt 。

(2)当线圈由图3位置开始转动时,在t 时刻整个线圈的感应电动势为 e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)。

(3)由闭合电路欧姆定律可知I ＝E R ＋rE ＝E m 2＝BL 1L 2ω2则线圈转动一周在R 上产生的焦耳热为Q R ＝I 2RT其中T ＝2πω于是Q R ＝πRω⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫BL 1L 2R ＋r 2。

总结升华解决交变电流图象问题的四点注意(1)只有当线圈从中性面位置开始计时,电流的瞬时值表达式才是正弦形式,其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。

(2)注意峰值公式E m ＝nBSω中的S 为线框处于磁场中的有效面积。

(3)在解决有关交变电流的图象问题时,应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来,再根据特殊位置求特殊解。

(4)根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt,若Φ按余弦规律变化,则E 必按正弦规律变化;Φ按正弦规律变化,E 必按余弦规律变化,即Φ＝Φm sin ωt ,E ＝nωΦm cos ωt ,故Φ增大时,E 必减小;Φ最大时,E 最小,Φ与E 除系数不同外,二者具有“互余”关系。

[跟踪训练] [2017·湖北黄冈模拟]在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,如图甲所示,产生的交变电动势的图象如图乙所示,则( )A、t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零B、t＝0.01 s时线框平面与中性面重合C、线框产生的交变电动势有效值为311 VD、线框产生的交变电动势频率为100 Hz答案： B解析：由题图乙可知,t＝0.005 s时,感应电动势最大,线框的磁通量变化率最大,A错误;t＝0.01 s时感应电动势为零,故线框平面处于中性面位置,B正确;交变电动势的最大值为311 V,故有效值E＝E m2＝220 V,C错误;交变电动势的周期为T＝0.02 s,故频率f＝1T＝50 Hz,D错误。

考点2交变电流的“四值”的比较[对比分析]1、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较2、对交变电流有效值的理解(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的,所以进行有效值计算时,要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算。

(2)注意“三同”：即“相同电阻”,“相同时间”内产生“相同热量”。

(3)计算时“相同时间”一般取一个周期。

3、书写交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)求出角速度ω,ω＝2πT＝2πf。

(2)确定正弦式交变电流的峰值,根据已知图象读出或由公式E m＝nBSω求出相应峰值。

(3)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式。

如：①线圈从中性面位置开始转动,则i-t图象为正弦函数图象,函数式为i＝I m sinωt。

②线圈从垂直中性面位置开始转动,则i-t图象为余弦函数图象,函数式为i＝I m cosωt。

4、记忆感应电动势表达式的“小技巧”根据特殊值及函数的增减性可帮助记忆：中性面处感应电动势为零。

与B平行时,电动势最大。

从中性面转到与中性面垂直的位置的过程中,感应电动势增大,故函数为增函数,表达式为e＝e m sinωt,同理,从与B平行的位置开始转动时,函数为减函数,e＝e m cosωt。

例2 如图所示,一半径为r 的半圆形单匝线圈垂直放在具有理想边界的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B 。

以直径ab 为轴匀速转动,转速为n ,ab 与磁场边界重合,M 和N 是两个滑环,负载电阻为R 。

线圈、电流表和连接导线的电阻不计,下列说法中正确的是( )A 、转动过程中电流表的示数为π2Bnr 22RB 、从图示位置起转过14圈的时间内电阻R 上产生的焦耳热是4n 2π2B 2r 4R C 、从图示位置起转过14圈的时间内通过负载电阻R 的电荷量为2Bπ2r 28RD 、以上说法均不正确(1)电流表的读数是什么值？提示：有效值。

(2)计算通过负载电阻R 的电荷量用什么值？提示：平均值。

(3)求焦耳热用什么值？提示：有效值。

尝试解答 选A 。

转速为n ,则ω＝2πn ,S ＝12πr 2,最大感应电动势E m ＝BSω＝π2Bnr 2,因只有一半区域内有磁场,由有效值的计算公式可得E 2R T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E m 22×1R ×T 2得有效值E ＝E m 2＝π2Bnr 22,则电路中电流I ＝E R ＝π2Bnr 22R ,故A 正确;转14圈时磁通量变化量为ΔΦ＝B πr 22,所用的时间t ＝T 4＝14n ,则平均电动势E ＝ΔΦΔt＝2n πBr 2,通过负载电阻R 的电荷量q ＝I t ＝E R t ＝B πr 22R ,C 错误。

求焦耳热要用有效值,Q ＝I 2Rt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2Bnr 22R 2·R ·14n ＝π4B 2r 4n 16R ,B 、D 错误。

总结升华解决交变电流“四值”问题的关键(1)涉及到交流电表的读数,功、功率都用有效值。

(2)涉及计算通过截面电荷量用平均值。

(3)涉及电容器的击穿电压考虑峰值。

(4)涉及到电流、电压随时间变化规律时,即与不同时刻有关,考虑瞬时值。

[跟踪训练] [2017·北京海淀期末]如图所示,位于竖直平面内的矩形金属线圈,边长l 1＝0.40 m 、l 2＝0.25 m,其匝数n ＝100匝,总电阻r ＝1.0 Ω,线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C 、D (集流环)焊接在一起,并通过电刷和R ＝3.0 Ω的定值电阻相连接。

线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场,磁感应强度B ＝1.0 T,在外力驱动下线圈绕竖直固定中心轴O 1O 2匀速转动,角速度ω＝2.0 rad/s 。

(1)求电阻R 两端电压的最大值;(2)从线圈通过中性面(即线圈平面与磁场方向垂直的位置)开始计时,求经过14周期通过电阻R 的电荷量; (3)求在线圈转动一周的过程中,整个电路产生的焦耳热。

答案： (1)15 V (2)2.5 C (3)约157 J解析： (1)线圈中感应电动势的最大值E m ＝nBSω,其中S ＝l 1l 2所以E m ＝nBl 1l 2ω＝20 V线圈中感应电流的最大值I m ＝E m R ＋r＝5.0 A 电阻R 两端电压的最大值U m ＝I m R ＝15 V 。