电气与电子测量技术(罗利文)课后习题答案

解：传感器线圈受电涡流影响时的等效阻抗 的函数关系式为
由此可见，等效阻抗与电阻率、磁导率以及几何形状有关，还与线圈的几何数、线圈中激磁电流频率f有关，同时还与线圈与导体间的距离x有关。
由此可知
M与距离x相关，可用于测量位移、振幅，厚度等。
R1、R2与传感线圈、金属导体的电导率有关，且电导率是温度函数，可用于测量表面温度、材质判别等。
设输入交流电压 为正半周，即A点为正，B点为负，则二极管 、 导通， 、 截止。在A→E→C→B支路中，C点电位由于 的增大而比平衡时低；在A→F→D→B支路中，D点电位由于 的减小而比平衡时高，即D点电位高于C点电位，此时直流电压表正向偏转。
设输入交流电压 为负半周，即A点为负，B点为正，则二极管 、 导通， 、 截止。在B→C→F→A支路中，C点电位由于 的减小而比平衡时低。在B→D→E→A支路中，D点电位由于 的增加而比平衡时的电位高。所以仍然是D点电位高于C点电位，直流电压表正向偏转。因此只要衔铁上移，不论输入电压是正半周还是负半周，电压表总是正向偏转，即输出电压 总为下正上负。
解：
图3-7变压器式交流电桥
图3-7的交流电桥图中，当衔铁向上移动和向下移动相同距离时，其输出大小相等，方向பைடு நூலகம்反。由于电源电压是交流，所以尽管式中有正负号，还是无法加以分辨。可采用带有相敏整流的交流电路，如图3-8所示。
图3-8相敏整流交流电路
当衔铁处于中间位置时，Z1=Z2=Z0，电桥处于平衡状态，输出电压 ；当衔铁上移，使上线圈阻抗增大，Z1=Z0+Z，而下线圈阻抗减少，Z2=Z0Z。
图3.1压电传感器的等效电路
由于外力作用而在压电材料上产生的电荷只有在无泄漏的情况下才能保存，即需要测量回路具有无限大的输入阻抗，这实际上是不可能的，因此压电式传感器不能用于静态测量。压电材料在交变力的作用下，电荷可以不断补充，以供给测量回路一定的电流，故适用于动态测量。
3-9分析为什么压电传感器的调理电路不能用一般的电压放大器，而要用电荷放大器？
L1、L2与金属导体的磁导率有关，可用于测量应力、硬度。
3-8压电传感器的等效电路是什么？为什么用压电传感器不能测量静态力？
解：压电元器件电极表面聚集电荷时，它又相当于一个以压电材料为电介质的电容器，其电容量为
式中，A——压电片的面积；
——压电材料相对介电常数；
——真空介电常数；
h——压电元器件厚度；
3-16自感式传感器有哪几类？各自什么应用特点？
解：自感式传感器分为变间隙型自感传感器、变面积型自感传感器、螺管型电感传感器。
变间隙型灵敏度较高，但非线性误差较大；变面积型灵敏度较小，但线性较好，量程较大；螺管型灵敏度较低，但量程大且结构简单。
3-17试给出采用同步分离法测量复阻抗的原理框图并分析其工作原理。
解：由于压电材料等效电路中Ca的存在，压电传感器的内阻抗很高且输出的信号非常微弱，因此对调理电路的要求是前级输入端要防止电荷迅速泄漏，减小测量误差。前置放大器的作用是将压电式传感器的高输出阻抗经放大器变换为低阻抗输出，并将微弱的信号进行放大。
由图3.1压电传感器的等效电路，电压放大器输出电压与电容C= Ca + Ci +Cc密切相关，虽然Ca和Ci都很小，但Cc会随连接电缆的长度与形状而变化，因此放大器的输出电压与连接传感器与前置放大器的电缆长度有关。从而使所配接的压电式传感器的灵敏度将随电缆分布电容及传感器自身电容的变化而变化，而且电缆的更换将引起重新标定的麻烦，所以很少使用，基本都采用便于远距离测量的电荷放大器。
3-13增量式光电编码器的输出脉冲有何特点？分析辨向电路是如何工作的？
解：增量式光电编码器的特点是每产生一个输出脉冲信号就对应于一个增量位移，但是不能通过输出脉冲区别出在哪个位置上的增量。
辨向原理如图3-2所示。外缝隙B接至D触发器的D端，内缝隙A接到触发器的CP端。当A超前于B时，触发器Q输出为0，表示正转；而B超前于A，触发器输出Q为1，表示反转。A、B两路信号相与后，经适当的延时送入计数器。触发器的输出Q，可用来控制可逆计数器，即正转时做加法计数，反转时做减法计数。
——压电片的介电常数；
——压电元器件的等效电容。
当压电元器件受外力作用时，两表面产生等量的正、负电荷Q，压电元器件的开路电压（认为其负载电阻为无穷大）Ua为
这样，可以把压电元器件等效为一个电压源U和一个电容器Ca串联的等效电路。当压电传感器接入测量仪器或测量电路后，必须考虑连接电缆的寄生等效电容 ，后续测量电路的输入电容Ci以及后续电路（如放大器）的输入电阻 。所以，实际压电传感器在测量系统中的等效电路如下图3.1所示。
3-12光电二极管的基本原理是什么？在电路中使用光电二极管时，与普通二极管的接线有何不同？
解：光敏二极管是基于半导体光生伏特效应原理制成的光电元器件。光敏二极管工作时外加反向工作电压，在没有光照射时，反向电阻很大，反向电流很小，此时光敏二极管处于截止状态。当有光照射时，在PN结附近产生光生电子和空穴对，从而形成由N区指向P区的光电流，此时光敏二极管处于导通状态。所以与普通二极管不同，光敏二极管需要反向介入电路。
3-6某磁平衡式霍尔电流传感器的原边结构为穿孔式（N1=1），额定电流为25A，二次侧输出额定电流为25mA，二次侧绕匝数为多少？用该传感器测量0～30A的工频交流电流，检流电阻RM阻值为多大，才能使电阻上的电压为0～3V？
解：由 ，
当原边电流在0-30A变化时，副边电流变化范围为0-30mA，
故
3-7影响电涡流传感器等效阻抗的因数有哪些？根据这些影响因数，推测电涡流传感器能测量哪些物理量？
第3章常用传感器及其调理电路
3-1从使用材料、测温范围、线性度、响应时间几个方面比较，Pt100、K型热电偶、热敏电阻有什么不同？
解：
Pt100
K型热电偶
热敏电阻
使用材料
铂
镍铬镍硅（镍铝）
半导体材料
测温范围
200℃～+850℃
-200℃～+1300℃
-100～+300℃
线性度
线性度较好
线性度好
非线性大
3-15采样变介电常数式电容传感器测量液体位置的原理是什么？
解：当电容极板之间的介电常数发生变化时，电容量也随之发生变化，在被测介质中放入两个同心圆筒形极板，大圆筒内径为 ，小圆筒内径为 。当被测液面在同心圆筒间变化时，传感器电容随之变化：
——空气介质的电容量（F）；
X——液体高度（m）。
由上式可见传感器电容量C随液位高度x呈线性变化，k为常数， 越大，灵敏度越高。
3-10使用电场测量探头应注意什么？为什么？
解：当进行电场强度测量时，检测者必须离探头足够远，以避免使探头处的电场有明显的畸变。探头的尺寸应使得引入探头进行测量时，产生电场的边界面（带电或接地表面）上的电荷分布没有明显的畸变。
3-11磁阻传感器的基本原理是什么？
解：置于磁场中的载流金属导体或半导体材料，其电阻值随磁场变化的现象，称为磁致电阻变化效应，简称为磁阻效应。利用磁阻效应制成的元器件称为磁敏电阻，在磁场中，电流的流动路径会因磁场的作用而加长，使得材料的电阻率增加。
滤去2t项，有
同理通过乘法器有
滤去2t项，有
可见 和 正比于被测阻抗的实部R和虚部X。该测量方法能测量复阻抗，当然也能测量电感和电容的电抗。
3-18采用差动结构的传感器和测量电桥有什么好处？画出单臂电桥、差动半桥、差动全桥的电路图，并讨论说明三种电桥的灵敏度和线性度。
解：与非差动测量系统相比，这种差动测量系统的静态特性获得了很大改善，主要反映在提高灵敏度和减少非线性化误差两个方面，同时对减小外界干扰的影响也有较好的作用。
图3-2增量编码器辨向原理图
3-14电容传感器有哪几类？为什么变间隙式的电容互感器器多采用差动结构？
解：电容传感器分为变气隙间隙式电容传感器、变面积式电容传感器、变介电常数式电容传感器。与非差动测量系统相比，差动测量系统的静态特性获得了很大改善，主要反映在提高灵敏度和减少非线性化误差两个方面，同时对减小外界干扰的影响也有较好的作用。
0℃恒温法；
冷端温度实时测量计算修正法；
补偿导线法；
自动补偿法。
3-4采用Pt100的测温调理电路如图3-5所示，设Pt100的静态特性为：Rt=R0(1+At)，A=0.0039/℃，三运放构成的仪表放大电路输出送0～3V的10位ADC，恒流源电流I0= 1mA，如测温电路的测温范围为0～512℃，放大电路的放大倍数应为多少？可分辨的最小温度是多少度？
解：
图3-3阻抗的数字化测量原理框图
该方法采用基于乘法器的相敏检波技术，把被测信号的实部和虚部分离出来，然后取平均值，以便得到代表实部（对应R）和虚部（对应X）的两个电压输出。
图3-3中Z为被测阻抗，参考电源信号Uref经移相/2后获得两路正交信号：Umcost和Umcos（t+/2）。通过 变换，参考电压信号变换为参考电流流过被测阻抗Z=R+jX=|Z|ej，则测阻抗Z两端的电压为UZ=Uzmcos(t+)，通过乘法器有
图3-4单臂电桥
图3-5差动半桥
图3-6差动全桥
而测量电桥的灵敏度大小为
由电桥的输入/输出特性，恒压源供电时测量电桥的灵敏度如下。
单臂电桥：
差动半桥：
差动全桥：
由此可知，差动半桥的灵敏度近似为单臂电桥的两倍，差动全桥的灵敏度是差动半桥的两倍，近似为单臂电桥的四倍；单臂电桥的灵敏度不为常数，具有非线性；差动半桥的灵敏度和差动全桥的灵敏度与Z无关且为常数，是理想的直线。
解：电压源供电时，差动全桥：
电流源供电时，差动全桥：
由上可见，差动电桥分子中没有ZT，消除了ZT对被测作用量Z的影响；分母中存在干扰量ZT，但比值ZT/Z很小，对输出影响很小；恒流源供电的差动全桥输入/输出特性中没有干扰量ZT，理论上无温度误差，所以对温度干扰量有补偿作用。