初一几何证明题
初一几何证明典型例题
初一几何证明典型例题1、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC 在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=2ADBC2、已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2ABCDEF21证明：连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴△BCF≌△EDF (S、A、S)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在△BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。
∵ ∠ABC=∠AED。
∴ ∠ABE=∠AEB。
∴ AB=AE。
在△ABF和△AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴△ABF≌△AEF。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACBACDF21E 过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC＝CG又 EF＝CG∴EF＝ACA4、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD ＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠AB C＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF ∵CE⊥AB ∴∠CEB＝∠CEF ＝90 ∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF ∴∠B＝∠CFE ∵∠B ＋∠D＝180，∠CFE＋∠CFA＝180 ∴∠D＝∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC＝∠FAC ∵AC＝AC ∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选
图①DA EC B Fl图②ABEF C lD 七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例1、如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过点A 、C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ；(2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．练习： 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°．(1)过点A 任意一条直线l (l 不与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由； (2)过点A 任意作一条直线l (l 与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．例2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是90º。
如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点G 、E 分别在线段AD 、AB 上。
（1）如图1， 连结DF 、BF ，说明：DF ＝BF ；（2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连结DG ，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG 的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。
A EB 图1D CG FA BD C GFE 图2练习：如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF. （1）观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上（1）BD 与CE 相等吗？请说明理由．（2）你能求出BD 与CE 的夹角∠BFC 的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，例3、正方形四边条边都相等，四个角都是90．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上（不与点B 、C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，并说明理由；②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E 在射线CN 上（不与点C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，不需说明理由；F B②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，已知GD ＝4，求△CFH 的面积．练习：如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．（1）如图1，说明BG= DE 的理由（2）将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2．请你猜想①BG= DE 是否仍然成立？②BG 与DE 位置关系？并选取图2验证你的猜想．类型二、探究题例1、如图，已知等边△A B C 和点P ，设点P 到△A B C 三边A B 、A C 、B C （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△A B C 的高为h ．在图（1）中，点P 是边B C 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321． 在图（2）--（5）中，点P 分别在线段M C 上、M C 延长线上、△A B C 内、△A B C图 2FG D A 图 1F D A外．（1）请探究：图（2）--（5）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论； （3）证明图（4）所得结论． （4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形R B C S 是等腰梯形，∠B =∠C =60o ， R S =n ，B C =m ，点P 在梯形内，且点P 到四边B R 、R S 、S C 、C B 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4，桥形的高为h ，则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？练习：1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边上任意一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，BD ⊥AC.（1）求证：PE+PF=BD ；（2）若点P 是底边BC 的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.2、如图，已知△ABC 三边长相等，和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．在图（1）中， 点P 是边BC 的中点，由S △ABP+S △ACP=S △ABC 得，h BC h AC h AB ⋅=⋅+⋅21212121可得h h h =+21A B C D EP A B C DE P M(3) A B C D EP M (2) A B C D EM (P ) (1) A B C D E P M(5)C B APDEFC B E 又因为h 3=0，所以：h h h h =++321．图（2）~（5）中，点P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、△ABC 内、△ABC 外．（1）请探究：图（2）~（5）中，h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；⑵ ⑶ ⑷ ⑸ （2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；例2、已知△ABC 是等边三角形，将一块含30角的直角三角板DEF 如图1放置，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角板的斜边DF 上. （1）AC=CF 吗? 为什么?（2）让三角板在BC 上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段EB 始终相等的线段（设AB ，AC 与三角板斜边的交点分别为G ，H ）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.(B)CE F图1ABC DEP ABCDEPM(3)ABCDE P M (2)ABCDEM (P ) (1)练习：1、如图1，一等腰直角三角尺GEF （∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF ）的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 相等吗？并说明理由；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．2、已知：△ABC 为等边三角形，M 是BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A ，且60º角的顶点E 在BC 上滑动，（点E 不与点B 、C 重合），斜边∠ACM 的平分线CF 交于点F（1）如图（1）当点B 在BC 边得中点位置时（6分） ○1猜想AE 与BF 满足的数量关系是 。
初中数学几何证明试题(含答案)
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4.如下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和 QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠
DEN 和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经 典 题（二）
1.(1)延长 AD 到 F 连 BF，做 OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD， 可得 BH=BF,从而可得 HD=DF， 又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
BE AD
= ，即 AD•BC=BE•AC，
①
BC AC
又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得
AB = DE ，即 AB•CD=DE•AC，
②
AC DC
由①+②可得: AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)= AC·BD ，得证。
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4.过 D 作 AQ⊥AE
(2)连接 OB，OC,既得∠BOC=1200，
从而可得∠BOM=600, 所以可得 OB=2OM=AH=AO, 得证。
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3.作 OF⊥CD，OG⊥BE，连接 OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。 由于 AD = AC = CD = 2FD = FD ， AB AE BE 2BG BG
（2）过 P 点作 BC 的平行线交 AB,AC 与点 D，F。
由于∠APD>∠ATP=∠ADP，
推出 AD>AP
①
又 BP+DP>BP
②
和 PF+FC>PC
③
又 DF=AF
④
由①②③④可得：最大 L< 2 ；
初一英语几何证明方法练习题20题(带答案)
初一英语几何证明方法练习题20题(带答案)1. In a triangle ABC, angle A is 50 degrees and angle B is 60 degrees. What is the measure of angle C?A. 60 degreesB. 70 degreesC. 80 degreesD. 90 degrees答案：B。
解析：三角形内角和为180 度，已知角A 是50 度，角B 是60 度，那么角C 的度数为180 减去50 再减去60 等于70 度。
A 选项不符合计算结果；C 选项是错误计算结果；D 选项也不符合实际情况。
2. A triangle has sides of lengths 5 cm, 6 cm, and 7 cm. Which statement is true?A. It is an equilateral triangle.B. It is an isosceles triangle.C. It is a scalene triangle.D. It is a right triangle.答案：C。
解析：因为三条边长度都不相等，所以是不等边三角形即scalene triangle。
A 选项等边三角形三条边相等，不符合；B 选项等腰三角形至少有两条边相等，不符合；D 选项直角三角形需要满足勾股定理等条件，这里无法判断是直角三角形。
3. If two angles of a triangle are equal, what kind of triangle is it?A. Acute triangleB. Obtuse triangleC. Right triangleD. Isosceles triangle答案：D。
解析：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
A 选项锐角三角形是三个角都是锐角的三角形，不符合；B 选项钝角三角形是有一个角是钝角的三角形，不符合；C 选项直角三角形是有一个角是直角的三角形，不符合。
七年级数学典型几何证明50题
七年级数学典型几何证明50题初一典型几何证明题1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=22、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S)A BC DEF 21 ADBC∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CBA CDF2 1 EA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE6、如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
七年级数学典型几何证明50题
初一典型几何证明题1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=22、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S)ADBCA BC DEF 21∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CBA CDF2 1 EA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
七年级数学几何证明题(典型)
EDC BAEODCBA七年级数学几何证明题1.如图，在ABC 中，D 在AB 上，且ΔCAD 和ΔCBE 都是等边三角形， 求证：（1）DE=AB ，（2）∠EDB=60°2.如图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DE||AC,EF ⊥AD 交BC 延长线于F 。
求证： ∠FAC=∠B3.已知，如图，在△ ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，若∠B=30∠C=50°求：（1），求∠DAE 的度数。
（2） 试写出 ∠DAE 与 ∠C - ∠B 有何关系?（不必证明） 4、一个零件的形状如图，按规定∠A=90o ，∠ C=25o，∠B=25o ，检验已量得∠BDC=150o ，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
CDA B5、如图,已知DF ∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE ∥BD?试说明你的理由6、如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E,交AC 于F. 已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D 。
7、如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A ？8、如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E =∠1，求证BAC 。
EB A 3219、如图，直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 延长线于F ， 若∠B ＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED ＝48°，求∠BDF 的度数. 10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起. （1）若∠DCE=350，求∠ACB 的度数； （2）若∠ACB=1400，求∠DCE 的度数；（3）猜想：∠ACB 与∠DCE 有怎样的数量关系，并说明理由 12、已知：直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠BOC=45，（1）如图1，若EO ⊥AB ，求∠DOE 的度数； （2）如图2，若EO 平分∠AOC ，求∠DOE 的度数． 13、已知AOB ，P 为OA 上一点．（1）过点P 画一条直线PQ ，使PQ ∥OB ；（2）过点P 画一条直线PM ，使PM ⊥OA 交OB 于点M ；BA CD213FDCBH EG A（3）若︒=∠40AOB ，则=∠PMO ？14、如图。
初一英语几何证明方法练习题50题(带答案)
初一英语几何证明方法练习题50题(带答案)1. In a triangle ABC, if AB = AC, we can prove that ∠B = ∠C. Which of the following methods is the most direct way?A. Using the SSS (Side - Side - Side) congruence criterionB. Using the SAS (Side - Angle - Side) congruence criterionC. Using the property of an isosceles triangleD. Using the AAS (Angle - Angle - Side) congruence criterion答案：C。
解析：在三角形ABC中，已知AB = AC，这是等腰三角形的定义，等腰三角形的两底角相等，所以直接利用等腰三角形的性质就可以得出∠B = ∠C。
选项A的SSS是三边对应相等来证明三角形全等，本题不需要证明三角形全等。
选项B的SAS是两边及其夹角对应相等来证明三角形全等，也不符合本题情况。
选项D的AAS 是两角及其中一角的对边对应相等来证明三角形全等，同样不适用本题。
2. For a rectangle ABCD, if we want to prove that the diagonals AC and BD are equal. Which property can we use?A. Opposite sides of a rectangle are equalB. All angles of a rectangle are right anglesC. The definition of a rectangleD. The property that the diagonals of a rectangle are equal答案：D。
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初一几何证明题
1.如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证：AB∥CD。
2.如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB。
3.已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD∥OB。
4.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP。
5.已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD∥EB。
6.如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。
7.已知∠A=∠E，FG∥DE，求证：∠CFG=∠B。
8.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a∥b，c∥d。
9.如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED。
10、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：
l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。
11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB∥CD。
12、如图，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求证：AB∥CD。
13、如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、
∠HCA的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D。
14、已知，如图，B、E、C在同一直线上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，
∠A+∠D=900，求证：AE⊥DE，AB∥CD。
15、如图，已知，BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=650，∠EDF=500，，
求证：BC∥AE。
16、已知，∠D=900，∠1=∠2，EF⊥CD，求证：∠3=∠B。
17、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠B=∠3，AC∥DE，求证：AD∥BC。
初一常用几何证明的定理总结
对顶角相等：
几何语言：∵∠1、∠2是对顶角∴∠1＝∠2（对顶角相等）
垂线：
几何语言：正用反用：∵∠AOB＝90°∵AB⊥CD
∴AB⊥CD（垂直的定
义）
∴∠AOB＝90°（垂直的定义）
证明线平行的方法：
1、平行公理
如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。
简述为：平行于同一直线的两直线平
行。
几何语言叙述：
如图：∵AB∥EF，CD∥EF
∴AB∥CD（平行于同一直线的两
直线平行。
）
2、同位角相等，两直线平行。
几何语言叙述：
如图：∵直线AB、CD被直线EF所截
∠1＝∠2
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平
行。
）
3、内错角相等，两直线平行。
几何语言叙述：
如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，
∠1＝∠2
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平
行。
）
4、同旁内角互补，两直线平行。
几何语言叙述：
如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，
∠1+∠2＝180O
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线
平行。
）
5、垂直于同一直线的两直线平行。
几何语言叙述：
如图：∵直线a⊥c，b⊥c
∴a∥b（垂直于同一直线的两直线平
行。
）
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。
几何语言叙述：∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等。
）
2、两直线平行，内错角相等。
几何语言叙述：
如图：∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角
相等。
）
3、两直线平行，同旁内角互补。
几何语言叙述：
如图：∵AB∥CD
∴∠1+∠2＝180O（两直线平行，同旁内角互补。
）
证明角相等的其余常用方法：
1、余角的性质：
同角或等角的余角相等。
例：∵如图∠AOB＋∠BOC＝90°
∠BOC＋∠COD＝90°
∴∠AOB＝∠COD（同角的余角相等）
2、补角的性质：
同角或等角的补角相等。
例：∵如图∠AOB＋∠BOD＝180°，∠AOC＋∠COD＝180°
且∠BOD＝∠AOC
∴∠AOB＝∠COD（同角的补角相等）
三角形中三种重要线段：
1、三角形的角平分线：
几何语言叙述：∵如图BD是△ABC的角平分线
∴∠ABD＝∠CBD=1
∠ABC
2
2、三角形的中线：
几何语言叙述：∵如图BD是△ABC的中线
∴AD＝BD＝1
AB
2
3、三角形的高线：
几何语言叙述：∵如图AD是△ABC的高∴∠ADB＝∠ADC＝90°
三角形的分类：
三角形三边的关系：
三角形两边之和大于第三边，两边之差
小于第三边。
如图：|AB－AC|<BC<AB＋AC
三角形内角和定理及推论
三角形内角和定理：三角形三个内角的
和等于180°
几何语言叙述：
如图：∠A＋∠B＋∠C＝108°（三角形三个内角的和等于180°）
三角形内角和定理推论1：
直角三角形的两锐角互余。
几何语言叙述：如图：∵△ABC中，∠C
＝90°
∴∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两锐
角互余）
三角形内角和定理推论2：
三角形的一个外交等于和它不相邻的
两内角之和。
几何语言叙述：如图：∵∠ACD是△ABC
的外角
∴∠ACD＝∠A＋∠B（三角形的一个外
角等于和它不相邻的两内角之和）
三角形内角和定理推论3：
三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
几何语言叙述：如图：∵∠ACD是△ABC
的外角
∴∠ACD>∠B（三角形的一个外角大于
任何一个与它不相邻的内角）
平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律：（1）x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的纵坐标为正数；x 轴下方的点纵坐标为负数。
即第一、二象限及y轴正方向（也称y 轴正半轴）上的点的纵坐标为正数；第三、四象限及y轴负方向（也称y轴负半轴）上的点的纵坐标为负数。
反之，如果点P（a，b）在x轴上方，则b>0；如果P（a，b）在
x轴下方，则b<0。
(2)y轴将坐标平面分成两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y 轴右侧的点的横坐标为正数。
即第二、三象限和x轴的负半轴上的点的横坐标为负数；第一、四象限和x轴正半轴上的点的横坐
标为正数。
（3）规定坐标原点的坐标为（0，0）
（4）各个象限内的点的符号规律如下表：
坐标符
号
点所在位置
横坐标纵坐标
第一象限＋＋
第二象限－＋
第三象限－－
第四象限＋－
上表反推也成立。
如：若点P（a，b）在第四象限，则a>0，b<0
(5)坐标轴上的点的符号规律：
坐标符
号
点所在位置
横坐标纵坐标
X轴正半轴＋0 负半轴－0
Y 轴 正半轴
0 ＋ 负半轴 0
－ 原点 0
0 对称点的坐标特征：
（1）关于x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
如点P （x 1，y 1）与Q （x 2，y 2）关于x 轴对称，则12
12x x y 0y ⎧⎨+=⎩＝反之也成
立。
如P （2，－3）与Q （2，3）关于x 轴对称。
（2）关于y 轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
如点P （x 1，y 1）与Q （x 2，y 2）关于y 轴对称，则12
120y x x ⎧⎨+=⎩＝y 反之也成
立。
如P （2，－3）与Q （－2，－3）关于y 轴对称。
（3）关于原点对称的两点：纵坐标、横坐标都互为相反数。
如点P （x 1，y 1）与Q （x 2，y 2）关于原点对称，则1212x + x 0
y 0y =⎧⎨+=⎩反之也成立。
如P （2，－3）与Q （－2，3）关于原点对称。