学练优河北专版2017春八年级数学下册19.2.2第1课时一次函数的概念课件
合集下载
人教版八年级下期数学19.2.2 第1课时 一次函数的概念2
（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少 xcm ,宽不变 ,长方形的面积y（cm 2）随x 的值而变 化.
y =-5x+50 （0≤x≤10）
得到函数解析式为：
(1) c = 7t-35
(2) G = h-105
(3) y = 0.1x+22
(4) y = -5x+50
想一想： 1.上述函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什
y =5 - 6x（x≥ 0） 或者写为：y=-6x+5
首页
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，求对应的 气温是多少？
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所 在位置的气温就是当x=0.5 函数y=-6x+5的值， 即y=-6×0.5+5=2（ ℃ ）
当自变量的值每增加0.5 ℃时，函数值分别增加 多少？
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正
比例函数？
(1) y 8x
是
(3) y 8 x
不是，右边是分式
(2) y 5x2 6
不是，x的次数是2
(4) y 0.5x 1
是
解：（1）、（4）是一次函数，其中（1）
又是正比例函数.
例 2（1）当 k= 1 时，y=(k+3)x2k-1+4x-5
数，叫做一次函数.
2.一次函数表达式中k、b的取值情况
k, b 是常数，k≠0 3.一次函数与正比例函数的关系
正比例函数是一种特殊的一次函数.
首页
么不同？这种形式的函数你见过吗？
2.上述函数的共同特点是什么？ 函数的形式都是自变量的k倍与一个常数b的和,即
都可以写成y=kx+b(k≠0)的形式.
y =-5x+50 （0≤x≤10）
得到函数解析式为：
(1) c = 7t-35
(2) G = h-105
(3) y = 0.1x+22
(4) y = -5x+50
想一想： 1.上述函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什
y =5 - 6x（x≥ 0） 或者写为：y=-6x+5
首页
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，求对应的 气温是多少？
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所 在位置的气温就是当x=0.5 函数y=-6x+5的值， 即y=-6×0.5+5=2（ ℃ ）
当自变量的值每增加0.5 ℃时，函数值分别增加 多少？
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正
比例函数？
(1) y 8x
是
(3) y 8 x
不是，右边是分式
(2) y 5x2 6
不是，x的次数是2
(4) y 0.5x 1
是
解：（1）、（4）是一次函数，其中（1）
又是正比例函数.
例 2（1）当 k= 1 时，y=(k+3)x2k-1+4x-5
数，叫做一次函数.
2.一次函数表达式中k、b的取值情况
k, b 是常数，k≠0 3.一次函数与正比例函数的关系
正比例函数是一种特殊的一次函数.
首页
么不同？这种形式的函数你见过吗？
2.上述函数的共同特点是什么？ 函数的形式都是自变量的k倍与一个常数b的和,即
都可以写成y=kx+b(k≠0)的形式.
数学八年级下册一次函数-ppt课件
义务教育教科书〔 RJ 〕八年级数学下册
第十九章 一次函数 19.2 一次函数
19.2.2 一次函数〔3〕
正比例函数的图象特征:
复习概念
是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.
正比例函数的图象的性质:
(1)当k＞0时,y随x的增大而增大;
(2)当k＜0时,y随x的增大而减小.
一次函数的图象特征:
-k+b=3 2k+b=-3
解方程组得 k=-2 b=1
∴这个一次函数的解析式为y=-2x+1
待定系数法.
象这样先设出函数解析式，再根 据条件确定解析式中未知的系数， 从而详细写出这个式子的方法， 叫做待定系数法.
他能归纳出待定系数法求函数解析式的 根本步骤吗？
求函数解析式的普通步骤是怎样的呢？
必适宜解析式
-4k+b=-9
解方程组得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
变式 知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把x=-1,y=3；x=2,y=-3 分别代入上式得：
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里 原来填的数是多少？解释他的理由。
y=1-x 当x＝-1时，y＝2
7.假设函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且 经过点〔0，4〕， 那么直线y=kx+b与两坐标轴 围成的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
可归纳为：“一设、二列、三解、四复原〞
第十九章 一次函数 19.2 一次函数
19.2.2 一次函数〔3〕
正比例函数的图象特征:
复习概念
是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.
正比例函数的图象的性质:
(1)当k＞0时,y随x的增大而增大;
(2)当k＜0时,y随x的增大而减小.
一次函数的图象特征:
-k+b=3 2k+b=-3
解方程组得 k=-2 b=1
∴这个一次函数的解析式为y=-2x+1
待定系数法.
象这样先设出函数解析式，再根 据条件确定解析式中未知的系数， 从而详细写出这个式子的方法， 叫做待定系数法.
他能归纳出待定系数法求函数解析式的 根本步骤吗？
求函数解析式的普通步骤是怎样的呢？
必适宜解析式
-4k+b=-9
解方程组得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
变式 知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把x=-1,y=3；x=2,y=-3 分别代入上式得：
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里 原来填的数是多少？解释他的理由。
y=1-x 当x＝-1时，y＝2
7.假设函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且 经过点〔0，4〕， 那么直线y=kx+b与两坐标轴 围成的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
可归纳为：“一设、二列、三解、四复原〞
八年级数学下册第十九章一次函数的图象与性质教学课件新人教版
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过第二、三、四象限 .
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条 件的m的值：
（1）函数值 y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与 y 轴的负半轴相交；
（解3）：函(1)数由的题图意象得过1-第2m二>、0，三解、得四m象?限1 ；.
可知k<0，所以-k>0，所以数y = kx-k的图象
经过第一、二、四象限，故选B.
当堂练习
1. 一次函数 y=x-2的大致图象为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中， y的值随x值的增大而增大的函数
是C( )
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（__1_.5_，__0_）_；与 y 轴交点的坐标为（0_，__-_3_）__；图象经过第一、三、四 _________ 象限， y 随x 的增增大大而________．
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x 的位置关系是 平行 .
要点归纳
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（ 0，b），可 以由正比例函数 y=kx的图象平移 b 个单位长度得到 （当b＞0时，向 上 平移；当 b＜0时，向 下 平移）.
提示：y=kx+b与x轴的交思点点考坐坐：标标与是是x什轴???么?的bk？交, 0 ??? 由于两点确定一怎条样直画线一，次画函一数次的函图数象图最象时我们只 需描点(0，b)和简点单???？? 为bk , 0什??? 么或？(1，k+b)，连线即可 .
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条 件的m的值：
（1）函数值 y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与 y 轴的负半轴相交；
（解3）：函(1)数由的题图意象得过1-第2m二>、0，三解、得四m象?限1 ；.
可知k<0，所以-k>0，所以数y = kx-k的图象
经过第一、二、四象限，故选B.
当堂练习
1. 一次函数 y=x-2的大致图象为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中， y的值随x值的增大而增大的函数
是C( )
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（__1_.5_，__0_）_；与 y 轴交点的坐标为（0_，__-_3_）__；图象经过第一、三、四 _________ 象限， y 随x 的增增大大而________．
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x 的位置关系是 平行 .
要点归纳
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（ 0，b），可 以由正比例函数 y=kx的图象平移 b 个单位长度得到 （当b＞0时，向 上 平移；当 b＜0时，向 下 平移）.
提示：y=kx+b与x轴的交思点点考坐坐：标标与是是x什轴???么?的bk？交, 0 ??? 由于两点确定一怎条样直画线一，次画函一数次的函图数象图最象时我们只 需描点(0，b)和简点单???？? 为bk , 0什??? 么或？(1，k+b)，连线即可 .
八下数学：19222一次函数的图象与性质-完整版PPT课件
形如 的y=函b,b数是，常叫数做，一≠0次函数；
当b=0时，y=b就变成了 ,所以y=说正比例函数是一种特殊 的一次函数
正比例函数的图象是一条经过 点原的
直线
正比例函数 解析式 y =（≠0）
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
k＞y 随 的增 大而增大；＜0，y 随 的增大而减小．
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2-1；（2） y=1
x
0
1
y=-2-1
y=1
y=-2x-1 -1
-3
y=0.5x+1 1
15
O
也可以先画直线 y=-2与 y=，
再分别平移它们，也能得
到直线y=-2-1与 y=1
二 一次函数的性质
合作探究
画出下列一次函数的图象： （1）y =1； （2）y =31； （3）y =-1； （4）y =-31．
思考：根据一次函数的图象判断，b的正负， 并说出直线经过的象限：
0，> b 0 >
0，> b 0 = 0，> b 0 <
0<，b 0 >
0，< b 0 = 0，< b 0 <
归纳总结
一次函数y=＋b中，，b的正负对函数图象及性质有 什么影响？
当＞0时，直线y=＋b由左到右逐渐上升，y随的增大 而增大 ① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限
在一次函数y=b中， 当>0时，y的值随着值的增大而增大; 当<0时，y的值随着值的增大而减小
例2 P11，y1，P22，y2是一次函数y=3图象 上的两点，下列判断中，正确的是 D
八年级数学下册19.2.2一次函数第1课时课件新版新人教版[1]
![八年级数学下册19.2.2一次函数第1课时课件新版新人教版[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/fd0e69f4581b6bd97e19eae7.png)
八年级数学·下 新课标[人]
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数（第1课
时）
学习新知
检测反馈
想一想
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果 是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?
(1)有人发现,在20~25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温 度t(℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.
.
解析:根据一次函数的概念,可知m-2≠0,n-1=1, 求出m,n符合的条件即可.故填m≠2,n=2.
4.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4. (1)当m,n取何值时,y是x的一次函数? (2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数?
解析:一次函数y=kx+b的解析式中k≠0,自变量的次数 为1,常数项b可以为任意实数;正比例函数的解析式中, 比例系数k是常数,k≠0,自变量的次数为1.
当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数 是一种特殊的一次函数.
例：(补充) 下列函数中是一次函数的有哪 些?并说出 k 和b的值.
1 y 3 x;2 y 1 2;3 y 5x2 3;
8
x
4 m 2.5n 0.3;5 y 3x 31 x;6l r 7.
3
解:是一次函数的有(1),其中k= - 3 ,b=0;有(4),其
(4)列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始
发站1100 km的南京南站? 没有经过
想一想： 以上函数解析式有什么共同特点?
一次函数的定义: 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫 做一次函数.
思考: k的值能为0吗?b的值能为0吗?当b=0 时, y=kx+b是什么函数?
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数（第1课
时）
学习新知
检测反馈
想一想
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果 是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?
(1)有人发现,在20~25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温 度t(℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.
.
解析:根据一次函数的概念,可知m-2≠0,n-1=1, 求出m,n符合的条件即可.故填m≠2,n=2.
4.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4. (1)当m,n取何值时,y是x的一次函数? (2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数?
解析:一次函数y=kx+b的解析式中k≠0,自变量的次数 为1,常数项b可以为任意实数;正比例函数的解析式中, 比例系数k是常数,k≠0,自变量的次数为1.
当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数 是一种特殊的一次函数.
例：(补充) 下列函数中是一次函数的有哪 些?并说出 k 和b的值.
1 y 3 x;2 y 1 2;3 y 5x2 3;
8
x
4 m 2.5n 0.3;5 y 3x 31 x;6l r 7.
3
解:是一次函数的有(1),其中k= - 3 ,b=0;有(4),其
(4)列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始
发站1100 km的南京南站? 没有经过
想一想： 以上函数解析式有什么共同特点?
一次函数的定义: 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫 做一次函数.
思考: k的值能为0吗?b的值能为0吗?当b=0 时, y=kx+b是什么函数?
初二数学《一次函数》ppt课件
直线y=3x+2还经过第二象限
倾斜度一样（平行）
都经过一、三象限
直线 还经过第二象限
b相同
k不同
都与y轴相交于点（0，2）
都经过一、二、三象限
倾斜度不一样（不平行）
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
观察:这些函数的图像 有什么特点?
x
y
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象: 1. 2. y=3x y=3x+2
y
x
o
-4
2
7.一个函数图像过点（1，2），且y随x增大而增大，则这个函数的解析式是___
B
如图所示，三峡工程在6月1日至6月10日下阐蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是( )
从图中可以看出: 1.当一次函数的k值相等时,直线互相平行.
2.当一次函数的b值相等时,直线在y轴交于一点.
特殊位置关系—平行
y=3x
y=3x+2
观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我 们知道：它们是互相平行的，所以 ，其中 一条直线可以看作是由另一 条直线平移得到的。 你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x 向____平移____个单位得到的吗？
3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
EX
5.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2中，正确的有____个
倾斜度一样（平行）
都经过一、三象限
直线 还经过第二象限
b相同
k不同
都与y轴相交于点（0，2）
都经过一、二、三象限
倾斜度不一样（不平行）
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
观察:这些函数的图像 有什么特点?
x
y
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象: 1. 2. y=3x y=3x+2
y
x
o
-4
2
7.一个函数图像过点（1，2），且y随x增大而增大，则这个函数的解析式是___
B
如图所示，三峡工程在6月1日至6月10日下阐蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是( )
从图中可以看出: 1.当一次函数的k值相等时,直线互相平行.
2.当一次函数的b值相等时,直线在y轴交于一点.
特殊位置关系—平行
y=3x
y=3x+2
观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我 们知道：它们是互相平行的，所以 ，其中 一条直线可以看作是由另一 条直线平移得到的。 你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x 向____平移____个单位得到的吗？
3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
EX
5.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2中，正确的有____个
人教版八年级数学下册《19.2.2 一次函数》教学课件精品PPT优秀公开课2
探究
知识点1：一次函数图象及画法
例2 画出函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的图象. 分析：三个函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的自变量的
取值范围是全体实数.列表表示几组对应值.
x
-1
-0.5
0
0.5
1
y=-6x+5 11
8
5
2
-1
y=-6x
6
3
0
-3
解：（1）由 y 随 x 的增大而增大，知 2m+2>0， 解得：m>-1.
所以当 m>-1，n 取任意实数时， y 随 x 的增大 而增大. 所以 m，n 的取值范围分别为 m>-1，n 取任意 实数.
（2）因为 y=(2m+2)x+3-n 的图象与 y=2x 的图象平 行，所以 2m+2=2，解得 m=0，所以 y=2x+3-n.
y=-x+2
y=x&右上升，y 随着 x 的增大而增大； y=-x+2函数图象从左向右下降，y 随着 x 的增大而减小.
一次函数
y=kx+b（k，b是常数，k≠0）
k、b的符
号
图象
k>0
b>0 b<0
y
y
O
xO
x
b=0
b>0
y
y
O
xO
x
k<0
b<0
b=0
y
y
O
xO
x
性质
2.下列关于一次函数 y=3x-1与 x 轴、y 轴的交点，y 随着 x 的增大的变化情况叙述正确的是（ B ）
八年级数学下册 第十九章 一次函数 . 一次函数 一次函数的图象与性质教学
第九页，共二十三页。
典例精析
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数(hánshù)的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x
0
1
y=-2x-1 -1
-3
y=0.5x+1 1
1.5
也可以(kěyǐ)先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们， 也能得到直线y=-2x-1与
y=0.5x+1
第十九章
学练优八年级数学下（RJ）
教学课件
一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
导入新课
讲授( jiǎngshòu) 新课
当堂(dānɡ tánɡ) 练习
课堂(kètáng)小结
第一页，共二十三页。
学习目标
情境
(qíngjìng)
引入
1.会画一次函数的图象(tú xiànɡ)，能根据一次函数的图象
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减
小，所以(suǒyǐ)D为正确答案．
提示(tíshì)：反过来也成立：y越大，x就越小．
第十四页，共二十三页。
思考：根据一次函数的图象判断(pànduàn)k，b的正负， 并说出直线经过的象限：
y=-2x-1
O
y=0.5x+1
第十页，共二十三页。
二 一次函数的性质
合作(hézuò) 探究
画出下列(xiàliè)一次函数的图象： （1）y =x+1； （2）y =3x+1； （3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．