射门点与射门角
最佳球会射门技巧
最佳球会射门技巧足球是一项竞技性很强的运动，射门是足球比赛中最为关键的技术之一。
射门技巧的好坏直接影响着球队的胜负。
因此，对于足球运动员来说，掌握最佳球会射门技巧是非常重要的。
一、站姿射门的站姿对于射门的精准度和力量都有很大的影响。
站姿应该是稳定而平衡的，以便于运动员能够更加专注地将精力集中在射门上。
站姿应该是侧身而立，脚距与肩同宽，身体重心下移，另一只脚稍稍向后，以保持身体平衡。
二、踢球方式踢球方式是射门技巧中最重要的方面之一，因为它直接影响着球的速度和方向。
在射门的过程中，运动员应该将脚掌贴在球上，用脚背和脚趾的力量将球踢出。
踢球的力量应该是均匀的，以确保球的速度和方向的准确性。
三、身体的旋转在射门的过程中，身体的旋转是非常重要的。
身体的旋转可以增加射门的力量和精准度。
运动员在射门之前应该将身体转向球门方向，以便于更好地控制球的方向和力量。
同时，运动员应该尽可能地利用身体的重量来增加射门的力量。
四、射门的角度射门的角度是非常重要的，因为它可以直接影响着球的入门率。
在射门的过程中，运动员应该根据球门的位置和门将的站位来选择射门的角度。
通常情况下，运动员应该尽可能地将球射向球门的两侧，以增加入门的可能性。
五、保持冷静射门是足球比赛中最为关键的技术之一，但是在面对紧张的比赛和困难的情况下，很多运动员会变得慌张和失误。
因此，保持冷静是非常重要的。
运动员应该在射门前深呼吸，放松身心，集中精力，保持冷静和自信。
六、多练习最佳球会射门技巧需要长时间的练习和磨练。
只有通过不断的练习和实践，运动员才能够掌握最佳球会射门技巧。
在练习中，运动员应该注重细节，不断地完善自己的技术。
总之，最佳球会射门技巧是足球比赛中最为重要的技术之一。
掌握最佳球会射门技巧需要长时间的练习和实践，同时需要注重站姿、踢球方式、身体的旋转、射门的角度和保持冷静等方面的要素。
只有通过不断地练习和实践，运动员才能够成为真正的射门高手。
24.8 (综合与实践)进球线路与最佳射门角
24.8综合与 实践
进球线路与最佳射门角
射门点与射门角
球门
如图：
A
B
射门角
C 射门点
在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门角越大，射 门进球的可能性就越大
运动员带球跑动的常见线路
球门 A B 射门角
A 球门 B 射门角 A 射门角 球门 B
射门 点
C
C 射门点
C 射门点
一、横向跑动时的最佳射门点
二、纵向跑动时的最佳射门点
A B D
C
注：当直线与过A、B的圆相切 时，切点是最佳射门点？
推论3
已知AB=m，BD=n，当点C是直 线l上的最佳射门点时，求CD的长
A B D
C
推论4
当运动员跑动路线垂直穿过球门AB时，分析最佳射门点的位置 A D B
C
此时，∠ACB越来越大，直线上没有最佳射门点
A B
m D
C
称：C点为直线m上的最佳射门点，∠ACB为直线m上的最佳射门角ຫໍສະໝຸດ 推论1：AB
m D C
最佳射门角的大小与直线m到直线AB的距离 有关，当直线m与AB的距离越近，最佳射门 角就越大，射门进球的可能性也就越大。
典例分析1
如图，点P在圆外，点M,N都在圆上，则 下列角度大小关系正确的是（ ） A、∠APB＞∠AMB A B B、∠APB＞∠ANB C、∠APB＜∠AMB N D、∠ANB＞∠AMB
P M
推论2：
A
B
m D C
如果圆过点A,B,而直线AB同侧的三点D、C、E 分别在园外、圆上、圆内，则有：
圆外角＜圆上角＜圆内角
典例分析2
如图，在足球比赛中，甲带球向对方球 门AB进攻，当他带球冲到C点时，同伴 乙、丙已经分别助攻到点D、E，不考虑 防守情况，仅从射门角度考虑，下列说 法能够使进球有最佳射门角度的是（ ） A、立刻射门 A B B、带球到点F射门 F C、传给同伴乙 D E C D、传给同伴丙
安徽省合肥XX中学自主招生数学试卷（含答案解析）
安徽省合肥XX中学自主招生数学试卷一、选择题（本大提共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知a＝，b＝，则二次根式的值是（）A．6B．7C．8D．92．（5分）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，3），且与坐标轴围成面积为6的三角形，则满足条件的函数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（5分）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．2或205．（5分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n 以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|AB|的值是（）A．B．C．D．6．（5分）已知a，b，c是△ABC的三边，则下列式子一定正确的是（）A．a2+b2+c2≥ab+bc+ac B．＜C．D．a3+b3＜c37．（5分）如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．3B．C．D．28．（5分）半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大提共7题，每小题5分，共35）9．（5分）若分式方程＝a无解，则a的值为．10．（5分）已知一列数a1，a2，a3，…满足a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，…，依此类推，则a1，a2，…，a，这个数的积为．11．（5分）某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为．12．（5分）已知函数y＝x2﹣2mx+4（m是实数）与x轴两交点的横坐标为x1，x2，当1＜x1＜2，1＜x2＜3时，则m的范围是．13．（5分）如图，已知四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值等于．14．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，内取一点P，且AP＝AC＝a，BP＝CP＝b（b＜a），则＝．15．（5分）足球运动员在足球场上，常需要带球跑到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端的夹角是射门角．如果点A，B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ABC就是射门角，在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大，如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见路线（用直线L表示），则下列说法：①如图（1），AB∥L，当运动员在线段AB的垂直平分线与L的交点C处射门时，进球的可能性最大；②如图（2）AB⊥L垂足为D，设AB＝2a，BD＝b，当运动员在离底线AB的距离为的点C处（即CD＝）射门时，进球可能性最大．③如图（3），AB与L交于点Q，设AB中点为O，当点C满足OQ＝CQ时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大．④如图（3），过点C作直线L的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M，当M恰好是△ABC的外心时，运动员在点C处射门时，进球可能性最大．其中正确的序号是（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共5小题，共75分）16．（12分）若，求的值．17．（13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍．已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元．（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择？（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳．求n的最大值．18．（13分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE×CA．（1）求证：BC＝CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．19．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M 是抛物线C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．20．（14分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．安徽省合肥168中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大提共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知a＝，b＝，则二次根式的值是（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵a＝＝（﹣）2＝4﹣，b＝＝＝4+，∴ab＝（4+）（4﹣）＝1，∴＝＝＝＝＝＝9．故选：D．2．（5分）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为关于x的不等式组有解，可得：，所以得出a＞5，因为a取≤9的整数，可得a的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，所以使关于x的不等式组有解的概率为，故选：C．3．（5分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，3），且与坐标轴围成面积为6的三角形，则满足条件的函数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：把A（1，3）代入y＝kx+b中，得3＝k+b，∴b＝3﹣k，∴一次函数的解析式为：y＝kx+3﹣k，∴一次函数图象与坐标轴的交点为（0，3﹣k），（，0），∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与坐标轴围成三角形的面积为6，∴，解得，k＝﹣3，或k＝9，∴k的值有3个，∴满足条件的函数有3个．故选：B．4．（5分）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．2或20【解答】解：∵a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，∴a，b可看着方程x2﹣8x+5＝0的两根，∴a+b＝8，ab＝5，＝＝＝＝﹣20．故选：A．5．（5分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n 以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|AB|的值是（）A．B．C．D．【解答】解：y＝x2﹣x+＝（x﹣）（x﹣），∴A n（，0），B n（，0），∴|A n B n|＝﹣，∴|A1B1|+|A2B2|+…+|AB|＝+++…+＝1﹣＝，故选：C．6．（5分）已知a，b，c是△ABC的三边，则下列式子一定正确的是（）A．a2+b2+c2≥ab+bc+ac B．＜C．D．a3+b3＜c3【解答】解：A、由三角形三边关系可得：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，可得：2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ac），可得：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，故选项正确；B、由三角形三边关系不一定得出a+b＞c，＜，可得＜，＞，选项错误；C、由三角形三边关系不一定得出a＞b＞c，由，可得：a＞b＞c，选项错误；D、由三角形三边关系不一定得出a3+b3＜c3，选项错误；故选：A．7．（5分）如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．3B．C．D．2【解答】证明：∵AD∥BE，AD∥FC，FC∥BE，∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，∴S△ADF＝S△ADC，S△BEF＝S△BEC，S△AEF＝S△BEF﹣S△ABE＝S△BEC﹣S△ABE＝S△ABC∴S△DEF＝S△ADE+S△ADF+S△AEF＝S△ABD+S△ADC+S△ABC＝2S△ABC．即S△DEF＝2S△ABC．∵S△ABC＝1，∴S△DEF＝2，故选：D．8．（5分）半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB是直径，∴AB＝5，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，且BC：CA＝4：3，∴BC＝4，AC＝3，∵∠A＝∠P，∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴△ACB∽△PCQ，∴，∴CQ＝，∴当PC最大时，CQ有最大值，∴PC是直径时，CQ的最大值＝×5＝，故选：B．二、填空题（本大提共7题，每小题5分，共35）9．（5分）若分式方程＝a无解，则a的值为1或﹣1．【解答】解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，显然a＝1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，把x＝﹣1代入整式方程得：﹣a+1＝﹣2a，解得：a＝﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故答案为：1或﹣110．（5分）已知一列数a1，a2，a3，…满足a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，…，依此类推，则a1，a2，…，a，这个数的积为．【解答】解：a1＝，a2＝，＝2，a3＝＝﹣1，a4＝＝，…，依此类推，发现每3个数为一组一个循环，前3个数的乘积为：2×（﹣1）＝﹣1，所以÷3＝672…1，则a1，a2，…，a，这个数的积为（﹣1）672×＝．故答案为：．11．（5分）某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为7．【解答】解：设原计划每天加工x个零件．由题意得：+2+1＝，整理得：x2+27x﹣2268＝0．解得：x1＝36，x2＝﹣63（不合题意舍去）．经检验：x＝36是原方程的解．当x＝36时，＝7，即原计划7天完成，故答案为：7．12．（5分）已知函数y＝x2﹣2mx+4（m是实数）与x轴两交点的横坐标为x1，x2，当1＜x1＜2，1＜x2＜3时，则m的范围是2＜m＜．【解答】解：由题意得：△＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2①，函数的对称轴为x＝﹣＝﹣＝m，当1＜x1＜2，1＜x2＜3时，1＜（x1+x2）＜，而x＝﹣＝﹣＝m＝（x1+x2），即1＜m＜②，联立①②并解得：2＜m＜，故答案为：2＜m＜．13．（5分）如图，已知四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值等于﹣6．【解答】解：过点C作CE⊥y轴，垂足为E，∵A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），∴OA＝OB＝1，∠OAB＝∠OBA＝45°，∵ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠CBE＝180°﹣90°﹣45°＝45°＝∠BCE，∴△AOB∽△BEC，∴＝＝，又∵BC＝2AB，∴BE＝CE＝2，OE＝OB+BE＝1+2＝3，∴点C（﹣2，3），代入反比例函数关系式得，k＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．14．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，内取一点P，且AP＝AC＝a，BP＝CP＝b（b＜a），则＝．【解答】解：如图：过点P作PD⊥BC与点D，作PE⊥AC于点E，可得矩形PDCE，有PD＝EC，PE＝CD，∵PC＝PB，PD⊥BC，∴DC＝DB＝BC＝AC＝a，∴PE＝CD＝a，Rt△AEP中，AP＝AC＝a，PE＝a，∴AE＝a，∴EC＝AC﹣AE＝a﹣a＝a．∴PD＝EC＝a，Rt△CDP中，PD2+CD2＝CP2，∴（a）2+（）2＝b2，∴a2+a2＝b2，∴a2＝b2，∴（2﹣）a2＝b2．∴＝2﹣，∴＝＝＝．故答案是：．15．（5分）足球运动员在足球场上，常需要带球跑到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端的夹角是射门角．如果点A，B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ABC就是射门角，在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大，如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见路线（用直线L表示），则下列说法：①如图（1），AB∥L，当运动员在线段AB的垂直平分线与L的交点C处射门时，进球的可能性最大；②如图（2）AB⊥L垂足为D，设AB＝2a，BD＝b，当运动员在离底线AB的距离为的点C处（即CD＝）射门时，进球可能性最大．③如图（3），AB与L交于点Q，设AB中点为O，当点C满足OQ＝CQ时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大．④如图（3），过点C作直线L的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M，当M恰好是△ABC的外心时，运动员在点C处射门时，进球可能性最大．其中正确的序号是①②④（写出所有正确的序号）【解答】解：①作△ABC的外接圆圆O，过C作圆O的切线，由圆的切线性质可得，当△ABC等腰三角形的时候，∠ACB最大，所以正确；②当△DBC∽△DAC时，∠ACB最大，此时，CD2＝BD•AD＝b（2a+b）＝2ab+b2，CD＝，所以正确；③④过点C作l的垂线，交AB垂直平分线于M，当M恰好是△ABC的外心时，∠ACB最大，所以③错误，④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共5小题，共75分）16．（12分）若，求的值．【解答】解：∵＝﹣，∴x＝a+﹣2，∵x≥0，∴≥，∴a≥1，≤1，原式＝，＝，＝，＝，当a≥时，原式＝＝a2；当a＜时与a≥1，≤1相矛盾．综上所述，原二次根式的值为：a2．故答案为：a2．17．（13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍．已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元．（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择？（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳．求n的最大值．【解答】解：（1）设购进x条长跳绳，则购进2x条中跳绳，（200﹣x﹣2x）条短跳绳，依题意，得：，解得：22≤x≤26．∵x为正整数，∴x＝23，24，25，26，∴学校共有4种购买方案可供选择．（2）设可以购买a条长跳绳，则购进2a条中跳绳，（n﹣a﹣2a）条短跳绳，依题意，得：，化简，得：，∴13a＝4（375﹣n），∴a为4的倍数，设a＝4k，则n＝375﹣13k，∴375﹣13k≤36k，∴k≥7，∴k的最小值为8，n的最大值为271．18．（13分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE×CA．（1）求证：BC＝CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵DC2＝CE•CA，∴，而∠ACD＝∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC；（2）解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD＝CB，∴＝，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴，∴PC＝2CD＝4，∵∠PCB＝∠P AD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△P AD，∴，即，∴r＝4，即⊙O的半径为4．19．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M 是抛物线C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．【解答】解：（1）y＝mx2﹣2mx﹣3m＝m（x﹣3）（x+1），∵m≠0，∴当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设C1：y＝ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：，解得，故C1：y＝x2﹣x﹣．如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y＝x﹣，设P（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ＝x﹣﹣（x2﹣x﹣）＝﹣x2+x，S△PBC＝S△PCQ+S△PBQ＝PQ•OB＝×（﹣x2+x）×3＝﹣（x﹣）2+，当x＝时，S△PBC有最大值，Smax＝，×（）2﹣﹣＝﹣，P（，﹣）；（3）y＝mx2﹣2mx﹣3m＝m（x﹣1）2﹣4m，顶点M坐标（1，﹣4m），当x＝0时，y＝﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2＝（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2＝m2+1，MB2＝（3﹣1）2+（0+4m）2＝16m2+4，BD2＝（3﹣0）2+（0+3m）2＝9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2＝MB2或DM2+MB2＝BD2．①DM2+BD2＝MB2时有：m2+1+9m2+9＝16m2+4，解得m＝﹣1（∵m＜0，∴m＝1舍去）；②DM2+MB2＝BD2时有：m2+1+16m2+4＝9m2+9，解得m＝﹣（m＝舍去）．综上，m＝﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．20．（14分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，得OP＝2t．∵OP2＝OB2+BP2，即（2t）2＝62+t2，解得：t1＝2，t2＝﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（，6）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′＝∠OPB，∠QPC′＝∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC＝180°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∵∠BOP+∠OPB＝90°，∴∠BOP＝∠CPQ．又∵∠OBP＝∠C＝90°，∴△OBP∽△PCQ，∴，由题意设BP＝t，AQ＝m，BC＝11，AC＝6，则PC＝11﹣t，CQ＝6﹣m．∴．∴m＝（0＜t＜11）．（Ⅲ）过点P作PE⊥OA于E，∴∠PEA＝∠QAC′＝90°，∴∠PC′E+∠EPC′＝90°，∵∠PC′E+∠QC′A＝90°，∴∠EPC′＝∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴，∵PC′＝PC＝11﹣t，PE＝OB＝6，AQ＝m，C′Q＝CQ＝6﹣m，∴AC′＝＝，∴，∴，∴3（6﹣m）2＝（3﹣m）（11﹣t）2，∵m＝，∴3（﹣t2+t）2＝（3﹣t2+t﹣6）（11﹣t）2，∴t2（11﹣t）2＝（﹣t2+t﹣3）（11﹣t）2，∴t2＝﹣t2+t﹣3，∴3t2﹣22t+36＝0，解得：t1＝，t2＝，点P的坐标为（，6）或（，6）．法二：∵∠BPO＝∠OPC′＝∠POC′，∴OC′＝PC′＝PC＝11﹣t，过点P作PE⊥OA于点E，则PE＝BO＝6，OE＝BP＝t，∴EC′＝11﹣2t，在Rt△PEC′中，PE2+EC′2＝PC′2，即（11﹣t）2＝62+（11﹣2t）2，解得：t1＝，t2＝．点P的坐标为（，6）或（，6）．。
射门的使用技巧
射门的使用技巧
射门是足球比赛中非常重要的技巧，以下是一些射门的使用技巧：
1. 姿势正确：在射门时，保持合适的身体平衡和姿势非常重要。
站稳，将身体的重心放在射门脚的一侧，并保持身体和腿部的力量。
2. 目标明确：在射门前，确保有一个明确的射门目标。
选定射门的角度和位置，将目光集中在球门的某个区域。
3. 正确的脚部接触：在射门时，要确保用合适的脚部接触球，这将决定你的射门方向和力量。
使用内脚背，外脚背或甚至脚尖等不同的接触方式，可以根据不同的情况选择。
4. 真实强力：射门时要有相应的力量，但同时也要保持射门的准确性。
练习远射、近射和中射，在不同的距离上找到合适的力量。
5. 角度和技巧：在射门时使用不同的角度和技巧可以增加得分的机会。
例如，使用弧线射门、挑射或低射等不同的技巧，可以改变球的飞行轨迹，给守门员制造困扰。
6. 训练和实战：射门技巧的掌握需要经过反复的训练和实战锻炼。
练习射门的准确性和力量，参加比赛并争取射门机会，以提高你的射门技巧。
7. 特殊情况：在某些特殊情况下，例如面对守门员时或在拥挤的禁区内射门时，可能需要特殊的技巧和反应。
通过实践和经验，学习如何应对不同的射门场景。
总之，射门是一个综合技巧和感觉的过程。
通过不断的练习和实战，您可以提高您的射门技巧，并在比赛中获得更多的射门得分机会。
足球比赛中的射门角度分析
足球比赛中的射门角度分析足球比赛中，射门被认为是决定比赛胜负的重要因素之一。
射门的角度对于球员是否能够有效地将球送入对方球门起着至关重要的作用。
合理的射门角度不仅可以提高射门的成功率，还能够增加破门的威胁性。
本文将对足球比赛中的射门角度进行详细分析。
1. 射门角度的概念射门角度是指射门球员站在球场上针对对方球门方向选择的射门方位的角度。
合理的射门角度有助于球员在面对对方守门员的防守时，更好地把握射门的机会，并将球射入对方球门。
2. 影响射门角度的因素在分析射门角度之前，了解影响射门角度的因素对于确定最佳射门位置十分重要。
以下是影响射门角度的几个关键因素：2.1 球员位置球员所处的位置直接决定了他们在面对球门时能够选择的射门角度。
在比赛中，球员可以通过跑动和战术配合等方式调整自己的位置，以获取最佳射门角度。
2.2 守门员位置守门员的站位和位置对于球员选择射门角度非常关键。
如果守门员站位出色，射门角度会变得十分狭窄，球员就需要更加高超的技术才能够成功射门。
2.3 防守球员位置除了守门员外，防守球员的位置也会对射门角度产生影响。
当对方防守球员排布严密时，球员选择射门角度也更为困难，需要更多的个人能力和团队合作来突破对方的防线。
3. 最佳射门角度在考虑以上因素的基础上，我们可以总结出一些常见的最佳射门角度。
当然，这些射门角度仅供参考，实际射门时仍需根据实际情况作出具体判断。
3.1 正面射门正面射门是指球员直面球门，选择在球门中央位置进行射门。
这种射门角度具有较高的成功率，因为球员可以更好地观察守门员的位置并调整射门方向。
3.2 斜角度射门当球员位于球场边线附近时，选择斜角度射门可能是一个明智的选择。
这样的射门角度可以增加球门角度和守门员的距离，提高破门的机会。
3.3 低射和高射除了射门角度，射门高度也是一个重要的考虑因素。
低射往往更为准确，而高射则更容易带来意外的效果。
在不同的比赛中，根据实际情况选择适合的射门高度。
手球比赛中的射门角度与力量掌握
手球比赛中的射门角度与力量掌握在手球比赛中，射门是决定比赛胜负的关键之一。
射门的角度和力量的掌握是射门技巧的核心要素。
本文将详细探讨手球比赛中射门的角度和力量掌握技巧。
一、射门角度的选择1. 确定攻门方向在手球比赛中，攻门方向是首要考虑的因素。
通常来说，攻门角度的选择应该是相对最有利的射门位置。
比赛中，根据球队的整体战术以及场上的局势，选择最佳的射门角度，以增加得分的机会。
2. 角度的宽度射门角度的宽度决定了球员可以选择的射门路径。
如果角度较窄，传球和射门的选择空间也会相对较窄，难度相对较大。
因此，球员需要根据比赛的需要，选择合适的角度宽度，保持灵活性。
3. 防守球员和门将的位置在选择射门角度时，球员还需要考虑对方防守球员和门将的位置。
如果对方的防守球员和门将比较集中，球员可以通过选择较宽的射门角度来减少对方封堵球门的机会。
而如果对方的防守球员和门将分散在球门周围，球员可以选择较窄的射门角度，以增加射门命中的几率。
二、力量的掌握1. 射门力量的选择射门力量的选择直接影响到球进入球门的速度和力度。
力量过大可能导致球过猛，容易被门将扑出或偏出目标；力量不足则无法充分利用射门机会。
因此，球员需要根据比赛中的具体情况，选择合适的射门力量。
2. 上身和腿部力量的协调在手球射门中，上身和腿部力量的协调至关重要。
通过上身的扭转和腿部的用力，球员可以将足够的力量传递到球上，并保持射门的准确性。
因此，球员需要通过训练和技巧的积累，使上半身和下半身的力量协调统一。
3. 脚踏实地，准确发力无论是在跑动中还是站立时进行射门，脚踏实地都是保证力量掌握的关键。
球员需要在射门过程中保持稳定的脚步，并准确地向球传递力量，以确保射门的效果。
三、训练和技巧的重要性1. 射门训练为了提高射门的准确性和力量掌握的能力，球员需要进行定期的射门训练。
通过模拟比赛情景，让球员在各种角度和力量下进行射门训练，提高他们的技术水平和反应能力。
2. 技巧的积累在手球比赛中，射门角度和力量掌握的技巧需要通过不断的积累和实践来提高。
足球射门数学模型
1. 足球场上哪些位置射门命中率高？哪些位置射门 命中率相同？
2. 针对球员在不同位置射门的威胁程度进行研究， 并绘制出球门的危险区域；
3. 在有一名守门员 的情况下，对于球员射门 威胁程度和威胁区域作进 一步研究.
二、问题分析
根据这个问题,要确定球门的危险区域, 也就是要确定 球员射门最容易进球的区域。球员无论从哪个地方射门， 都有进与不进两种可能，这本身就是一个随机事件，无非 是那些地方进球的可能性大一些，哪些地方进球的可能性 小一些。我们把进球可能性大的区域称为危险区域。同样 球员无论从哪个地方射门，都有一个确定的射门角度，不 同的射门地点，其射门角度不尽相同，射门的角度与球场 上的最大射门角度之比称为命中率。
Q
依次定义，以ox轴上的任意一点Q(k,0)为圆心，以QA 长为半径的圆包含在场内的每一段圆弧均为等效线，等 效线的方程为：
( x k ) 2 y 2 k 2 3 . 6 6 2( 3 4 . 5 y 3 4 . 5 )
等效线层层包含，内层总要比外层要好一些。比如，在 点M射门比在点M处效果要好，较远处 M 与较近处点N 是等效位置，点M与N点也是等效位置。
d (cot 1)
k
其中，co t |y1x 0y0|,dx 0 2(y1zy0)2z1 2.
A
B
x
o
y
注意到密度函数的表达式中，关于变量 y, z是对称 的，但实际中只能落在地面以上，即只有z 0. 为了平衡 这个密度函数，我们令
P D (x 0 ,y 0 ;y 1 ,z 1 ) D f(y ,z )d y d z D 2 1 2e (y y 1 ) 2 2 2 (z z 1 )2 d y d z , P (x 0 ,y 0 ;y 1 ,z 1 ) f(y ,z )d y d z 2 12e (y y 1 ) 2 2 2 (z z 1 )2 d y d z ,
足球射门技术要领
足球射门技术要领足球射门是足球比赛中最常见和关键的技术动作之一、一个精准和有力的射门可以决定比赛的胜负，因此掌握正确的射门技术要领对于足球运动员来说至关重要。
下面将介绍足球射门的技术要领，以帮助球员提升射门技术。
1.准备动作：在进行射门前要有一个好的准备动作。
站稳并将重心放在被射门的那只脚上。
挥动另一只手臂以平衡身体，并将球放在适当的位置上。
2.眼睛注视目标：在射门之前，球员要仔细观察目标并锁定它。
将视线集中在球门内的一个特定点，这有助于增加射门的准确性。
3.步伐：进行射门时，要注意好的步伐。
迈出大一些的步子，然后用脚踢球。
保持身体平衡，并注意用踢球脚的脚背与球接触。
4.转体：通过转动身体来增加射门力量。
在踢球的瞬间，扭转腰部和臀部，同时伸直膝盖。
这样可以将更多的力量传递到球上，增加射门的力量和速度。
5.射门时机：选择适当的时机进行射门也非常重要。
在射门之前，要观察场上的局势，并选择最佳的射门机会。
要注意对手的防守位置和门将的站位，并选择一个合适的时间、角度和力量来射门。
6.射门力量：射门力量是射门技术的重要组成部分。
要通过转体和腿部发力来增加射门的力量。
射门时要保持上身直立，并迅速地将腿伸直，用大腿前侧的肌肉发力。
射门时注意保持均衡，以避免失去控制。
7.射门角度：选择适当的射门角度也是很重要的。
一般来说，选择射门角度离球门最近的一侧是最佳选择。
这可以减少门将阻挡射门的可能性。
8.射门准确性：射门的准确性是决定射门成功与否的关键。
要尽量锁定目标，调整踢球的力量和角度来减少射门偏差。
通过不断的练习和经验，球员可以提高射门的准确性。
9.态度和信心：在进行射门时，球员要保持积极的态度和充分的信心。
相信自己的能力，并相信自己可以取得成功。
积极的态度和信心有助于提高射门的效果。
10.反应能力：在射门之后，球员需要迅速反应，并准备好接下来的动作。
无论是射门被门将扑出、击中门框还是进球，球员都要做好应对并及时重新定位。
足球比赛中的最佳射门技巧
足球比赛中的最佳射门技巧在足球比赛中，射门技巧是球员们取得进球的关键之一。
无论是顶级职业球员还是业余爱好者，都希望能够掌握一些最佳的射门技巧来提高射门的准确性和威力。
本文将介绍几种足球比赛中的最佳射门技巧，帮助球员们在比赛中取得更好的成绩。
1. 内侧低射内侧低射是射门技巧中最基本也是最常用的一种。
在面对对方球门时，将脚背部位轻微悬空，用脚内侧击球。
通过准确的射门力度和射门角度，可以将球射向对方球门的地面区域，增加进球的几率。
内侧低射适用于近距离射门和远距离射门，无论是任意球、定位球还是面对面的单刀球，这种射门技巧都非常实用。
2. 弧线射门弧线射门是一种非常迷人且高效的射门技巧。
通过在射门瞬间给球施加侧旋力，使得球形成一个曲线轨迹，从而增加进球的几率。
这种技巧通常适用于离球门较远的地方，因为弧线射门需要一定的空间来展开曲线轨迹。
通过借助侧脚背的内侧或外侧击球，可以使球产生弧线射门效果。
3. 抽射抽射是指在比较拥堵的禁区内，球员利用抽射技巧射门。
这种技巧可以帮助球员们在紧密的防守中迅速完成射门。
在接到传球或者接应传中时，球员可以运用脚背、脚尖或者脚跟等部位进行抽射。
这种射门技巧依靠快速的反应和准确的射门力度，能够在短时间内完成射门并冲破对方球门的防线。
4. 半高射门半高射门是介于低射和高射之间的一种射门技巧。
这种射门通常使用脚背进行，射门角度介于直射和上角度之间。
半高射门既注重射门力度的控制，又注重高度的把握。
通过这种射门技巧，球员可以在对方门将和防守球员之间找到射门的空隙，增加得分的机会。
5. 鱼跃射门鱼跃射门是一种空中射门技巧，通常在对方禁区内利用头球完成。
这种技巧适用于接应传中或者定位球的情况。
通过弹跳的力量和准确的头球技术，球员可以将球射向对方球门，并且增加球的速度和力量。
鱼跃射门需要球员有良好的身体平衡和弹跳能力，同时掌握准确的头球击球技术。
总结起来，足球比赛中的射门技巧是非常关键的，它直接影响到球队的得分和比赛结果。
守门员守门技巧
守门员守门技巧（一）选位对方射门时，守门员一般应站在射门点与两门柱形成角的平分线上，当对方运球逼近或近射时，守门员应及时出击前迎，以便缩小射门角度或扑脚下球。
当对方远射时，可适当靠前站，但要防备对方吊射。
当球推进到中前场时，守门员可前移到点球点附近。
在保证及时回位的情况下尽量扩大活动范围。
（二）准备姿势两脚左右分开与肩同宽，两膝弯曲，脚跟稍提起，身体重心放在两脚掌上，上体稍前倾。
（三）移动为了更好的截获和接住对方传球和射门，守门员必须根据球和人的位置变化而随时调整自己的位置。
向左右移动式，一般采用侧滑步或交叉步两种步伐。
侧滑步：向左（右）侧滑步时，先用右（左）向右（左）用力蹬地，同时左（右）脚稍离地面向左（右）滑步，右（左）脚快速跟上，并立即成准备姿势，眼睛注视来球。
交叉步：向左（右）侧做交叉步时，身体先向左（右）侧倾斜，同时右（左）脚向右（左）用力蹬地，并快速向左（右）前方跨出一步，成交叉步，接着左（右）脚向左（右）侧移动，冰蹬地跃出。
(四) 接球1.接地滚球：有直腿式和单腿跪撑式两种方法。
直腿式接球时，两腿直膝自然并立，上体前屈，两臂自然下垂并肘，两手小指靠近，掌心向前。
在手指触球的刹那，随球后引并屈肘，屈腕，将球包于胸前。
单腿跪撑接球时，身体正对来球，两脚左右开立，一腿屈膝，另一腿内转跪撑，膝关节接近地面并靠近屈膝的脚跟，两手随球后撤并屈肘，屈腕将球抱于胸前。
2.平接直球：平直球又分为低于胸部和齐胸高的两种。
接低于胸部的平直球时，首先移动使身体正对来球，两脚左右开立，上体稍前倾，两臂并肘前伸，两手小指相靠，手掌对球。
当手触球的一刹那，两臂随球后撤并屈肘，顺势将球抱于胸前。
接齐胸高的平直球时，先移动使身体正对来球，两脚左右开立，两臂屈肘手指向上，手指微屈，手掌对球，两拇指相靠。
当手触球的刹那，手指,手腕适当用力,随球顺势屈臂后撤,转腕将球抱于胸前. 接齐胸高的平直球时,先移动使身体正对来球,两脚左右开立,两臂屈肘手指向上,手指微屈,手掌对球,两拇指相靠.当手触球的刹那,手指,手腕适当用力,随球顺势屈臂后撤,转腕将球抱于胸前.3.接高球:先判断球的运行轨迹,确定接球点,迅速移动并起跳,两臂上伸迎球,手掌对球,手指自然分开,两手拇指相对成"八"字型.当手触球的刹那,手指,手腕适当用力将球球基本相同,但要恰到好处,球向前上方飞出,保证其远度。
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B、∠APB＞∠ANB
C、∠APB＜∠AMB D、∠ANB＞∠AMB
N P M A B
推论2：
A BLeabharlann m D C如果圆过点A,B,而直线AB同侧的三点D、C、E分别在园外、圆上、圆内，则有：
圆外角＜圆上角＜圆内角
典例分析2
如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门AB进攻， 当他带球冲到C点时，同伴乙、丙已经分别助攻 到点D、E，不考虑防守情况，仅从射门角度考虑， 下列说法能够使进球有最佳射门角度的是（ ） A、立刻射门 B、带球到点F射门 C、传给同伴乙 D、传给同伴丙
F D C E A B
二、纵向跑动时的最佳射门点
A
B
D
C
注：当直线与过A、B的圆相切时，切点是最佳射门点？
推论3
已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长
A
B
D
C
推论4
当运动员跑动路线垂直穿过球门AB时，分析最佳射门点的位置 A D B
C
此时，∠ACB越来越大，直线上没有最佳射门点
A
B
m D C
称：C点为直线m上的最佳射门点，∠ACB为直线m上的最佳射门角
推论1：
A B
m D C
最佳射门角的大小与直线m到直线AB的距离有关，当直线m 与AB的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也 就越大。
典例分析1
如图，点P在圆外，点M,N都在圆上，则下列角度大小关 系正确的是（ ） A、∠APB＞∠AMB
24.8综合与 实践
进球线路与最佳射门角
射门点与射门角
如图：
A
球门 B 射门角
C 射门点 在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门角越大，射门进球的可能性 就越大
运动员带球跑动的常见线路
球门
球门
球门 B A 射门角 B
A
B
射门角 C 射门点
A
射门角
C 射门点
C 射门点
一、横向跑动时的最佳射门点