17年温州市力学竞赛试题及评分标准

2017年温州市高一物理（力学）竞赛试题、选择题（本题共 10小题，共50分。

在每小题给岀的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确,全部选对的得5分，选对但不全的得 2分，有选错的得0分）1. 在2016年的夏季奥运会上，我国跳水运动员获得多枚奖牌，为祖国赢得荣誉，高台跳水比赛时， 运动员起跳后在空中做出各种动作，最后沿竖直方向进入水中，若此过程中运动员头部的运动轨迹 如右图中虚线所示 a 、b 、c 和d 为运动轨迹上的四个点，下列说法正确的是（ ）A. 经过a 、b 、c 、d 四个点的速度方向均可能竖直向下B. 经过a 、c 两个点的速度方向可能竖直向下C. 研究运动员的跳水动作及评定得分时可以将运动员视为质点D. 若b 和d 点切线沿竖直方向，则经 b 和d 点运动员头部加速度方向不可能竖直向下2. 如图所示，在农村有一种常见平板车上放着一袋化肥。

若平板车保持图中所示状态向左水平加速 运动且加速度逐渐增大，在运动过程中，这袋化肥始终和平板车保待相对静止，则（ ）A.平车对化肥的支持力逐渐增大B.平板车对化肥的摩擦力逐渐增大C.平板车对化肥的作用力逐渐增大D.平板车对化肥的作用力方向竖直向上3.—辆警车在平直的公路上以 40m/s 的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有警情需要处理，该警车要尽快赶到岀事地点且到达岀事地点时的速度也为 40m/s ，有三种方式；a 为一直匀速直线运动；b 为先减速再加速；c 为先加速再减速，则（）率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则（ ）A. a 方式先到达 C. c 方式先到达B. b 方式先到达D.可条件不足，无法确定 4.如图所示，ca 、 高，a 为最低点, cb 是竖直平面内两根固定的光滑细杆， cb 经过圆心。

每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环都从 a 、b 、c 、d 位于同一圆周上， d 为圆周的最 c点无初速释放，用 t 2分别表示滑环到达 A. 11> t 2 B.t 1< t 2 a 、b 所用的时间，则下列关系正确的是（）无法确定 C.t 1= t 2 D. 5.如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为 气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P r 的圆轨道1运动。

经P 点时，启动推进器短时间向前喷 点的可能轨道。

则飞行器（） A.变轨后可能沿轨道3运动 B.相对于变轨前飞行器运行周期变长 C.变轨前、后在两轨道上经 P 点的速度大小相等 D.变轨前、后在两轨道上经 P 点的加速度大小相等 6.如图，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两如 点，A 、B 两点间的距离也为L 。

重力加速度大小为 g.今使小球在竖直平面内以 AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速A.当绳的拉力恰好为0时，小球在最高点的速率v gL B.当绳的拉力恰好为0时，小球在最高点的速率C. 若小球在最高点速率为，此时每根绳的拉力大小为 F 8-3 mgD. 若小球在最高点速率为 3 ，此时每根绳的拉力大小为 F 2 3mg 7.如图所示，物块 A 置于水平地面上，物块B 在一水平力作用下紧靠物块竖直），此时A 恰好不滑动, B 刚好不下滑，A 与B 间的动摩擦因数为W , A 与地面间的动摩擦因数为忐，最大静摩擦力等千滑动摩擦力A 与B 的质量之比为（A （ A 、B 接触面A. B. 1 1 21 2 1 2C. 1 1 2 D. 2 1 21 2 1 28•近几年来我国在深海与太空探测方面有了重大发展。

2015年1月5日 蛟龙号”载人潜水器在西南印度洋 龙旅”热液区完成两次下潜科考任务，2016年8月16日，我国将世界首颗量子科学实验卫星（简称 量子卫星”发射升空。

把地球看 做质量分布均匀的球体且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。

若地球半径为 R ，蛟龙号”下潜深度为d ,量子卫星轨道距离地面高度为 h ，蛟龙号”所在处量子卫星”所在处的加速度之比为（） A （R d ）2 B . R_dC. （R d ）（R h ）2D . （R d ）（R h ）（R h ）2R h R^R^9. 2013年2月15日，一团亮光划过俄罗斯车里雅宾斯克州上空，留下白色尾迹，有视频显示，当时 巨大的橘红色火球掠过天空，爆炸时散发岀比太阳更耀眼的光芒，陨石雨降落后，车里雅宾斯克州各 类建筑的窗户被震碎，屋顶被掀翻，下面叙述中正确的是（ ）A.陨石经过地球大气层内能转化为机械能B.陨石经过地球大气层机械能减小C.陨石经过地球大气层机械能转化为内能的过程D.陨石在地上砸出坑说明陨石对地面做了功10. 运动员从悬停在空中的直升机上跳伞， 伞打开前可看做是自由落体运动，打开伞后减速下降，最后匀速下落。

如果用表示下落高度，t 表示下落时间，F 表示人受到的合力，E 表示人的机械能，E p 表示人的重力势能, 在整个过程中，如果打开伞后的阻力与速度的平方成正比，则下列图像可能符合事实的是（二、填空题（本题共 4小题，11-13题每空6分，14题每空2分，共38分） 11. 如图（a ）示是一超声波测速仪的工作示意图，固定的盒子B 内有超声波发射装置，工作时该装置每隔△ t 向被测物体发出一个短暂的超声波脉冲，脉冲被运动物体反射后又被 B 盒接受。

图（b ）是某 次测量中连续两次被 B 盒接受。

图（b ）是某次测量中连续两次发射的超声波的s-t 图像（s 表示声波所到地方离声源的距离），若物体正在做匀速直线运动， 则运动物体正在 ______ （选填 靠近”或 原理” B 盒，速度大小为 __________ 。

（用题目和图中的符号表示）12. 一个重为G 的物体，用绳悬挂，开始时在竖直位置处于平衡。

如果再对物体施加一个大小一定的作用力 F （F<G ），使物体在某一位置重新处于平衡，如图所示。

若不计悬线质量，则悬线质量，则悬线与竖直方 向的最大夹角B 的正弦值 sin 9 = ___________ 。

13. 一弹簧秤的秤盘质量 m 1=1.5kg,盘内放一物体P,P 的质量m 2 = 10.5kg ，弹簧质量不计，其劲度系数为 k=800N/m ，系统处于静止状态，如图所示，现给P 加一个竖直向上的力 F 使P 从静止开始向上做匀加速运动，已知在最初0.2s 内F 是变力，在0.2s 后F 是恒力，则力F 的最小值为 __________ ;最大值为 ______ （注：g = 10m/s 2）14. 为了测量铁块与木块间滑动摩擦因数 •，某小组使用位移传感器设计了如图所示实验装置， 让铁块从倾斜 木板上A 点由静止释放作匀加速直线运动，位移传感器可以测岀铁块到传感器的距离，连接计算机，描绘岀铁块相对传 感器的位移x 随时间t 变化规律如右边图所示。

（1） 根据图线计算0.6s 时，铁块速度v= ______ m/s 加速度a= __ m/s 2 （2） 为了测定 禺还需要测量哪一个物理量 ____ （已知当地重力加速度A.铁块质量mB.铁块所受合力FC. A 点距离传感器的高度hD.铁块所受支持力F N （3） 为了减少误差，下列最可行的一个措施是 _______ 。

v 表示人下落的速度, )(a)Ot 1t 2(b )g )A.加大木板倾角倾角越大，误差越小C.选择体积大的空心铁块B. A点与传感器距离适当大些D.铁块必须由静止释放三、计算题（本提供5小题共62分。

解答题应写岀必要的文字说明、方程和重要的步骤。

只写岀最后答案的不得分）15 （11分）.如图（a）所示，一物体以一定的速度v o沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系如图（b）所示。

设各种条件下，物体运动过程中的动摩擦因数均不变，g = 10m/s2。

试求：⑴ 物体与斜面之间的动摩擦因数及物体的初速度大小。

（2）B为多大时，x值最小并求出x的最小值。

16 （11分）•如图所示，将直径4R的半圆形导轨固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直面的夹角为60°在导轨上套一质量为m的小圆环，原长为4R、劲度系数k凹g的弹性轻绳穿过圆环且固定在A、16RB两点已知弹性轻绳满足胡克定律，且形变量为x时具有弹性势能E=,重力加速度为g ,不计一切摩擦。

将圆环由A点正下方的C点静止释放，当圆环运动到导轨的最低点D点时，求。

（1）圆环的速率v o。

（2）导轨对圆环的作用力F的大小。

17 （11分）•某游乐场捡地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为3,铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H 选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动。

选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上。

设人的质量为m，悬挂时选手身体竖直且脚恰与平台等高。

人与转盘间的最大静摩擦力为g mg重力加速度为g o （1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度3应限制在什么范围？⑵若已知H = 5m丄=36m，a= 3m/s2,g= 10m/s2,且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台岀发后多长时间释放悬挂器的？18 （14分）•如图所示，一个厚度不计的圆环A,紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m。

A与B 之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k>1）。

B在离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失。

B与地碰撞n次后A与B分离，求。

（1）当A与B第一次达到相同速度时，B下端离地面的高度是多少？（2）如果H、n、k为已知，那么L应为多少？19（15分）.如图所示，物体a质量为m，嵌套在一根光滑竖直杆上，吊索一端拖着A使之沿光滑竖直杆上升，另一端跨过固定在车厢底的光滑滑轮B上并绕在其正下方，逆时针匀速转动的鼓轮上，鼓轮外缘转动速度为v o滑轮B和鼓轮安装在一个车厢里，并随车厢以速度为V1向右匀速运动，当滑轮B运动到距离到杆的水平距离为l o时绳AB段与竖直夹角为：。

求此时绳中张力的大小为多少？（注：计算时，滑轮B的大小可忽略）2017年温州市力学竞赛参考答案、选择题（全对得5?,不全得2?有错得0?）12345678910 BD BC C B AD BC B C BCD AC S）Ft2 L t G14、（1）0.6 1 （2） C （3）B （每空2 分，共8 分）15⑴分｝.【欝案】（1）—耳v0= ⑵ 0 =訂x = 131m【解析】（1） ---------------------------------------------------------------------------------------------- 号&內9W 杠=亦由运动学知识可用；= 2gh（b ------------------------------------------------------------------------------ 1分代入解得,％ = 10m/5®------------------ :.分当彌，y t=5%/3m-可知物体运动中必受摩擦阻力（设动摩擦禺戳为以一1分此时歴擦力大小为士/ =pmg②加速度大小为* c =PS ®————1分由运动学方程可得：vl= itixc ④联列収上方程解潯’尹=吕------------ 1分（2）对］:任意ft!电根孫动能宦理可得*物岸对应的駁大位移艾満足的黄系氏：gmpf = mgxsiT\& -F nmgxcQsG® -------- 它令对⑤式变瞻可得* x =、爲！小= J 皿= l/ s @一-2分lg〔或皿+jii£B O5ifl,）+jitO5S J1 *具run （ft ）设料=mn啊网"【讪勺最小伍为工--7==y =半A = 4,33m ----------- - ---- 1分11+］屮上时应的申二牛一徑=~~~ = ---- ■- 1井£i□£O Jiie (11 分)’ I答秦】<1) a=何斤<2) ^mg【解析】（1）如罔所示.由儿何和识得*側坏在亡点、D点时.弹住绳彩变逐柑同.弹性势能相等.岡环从芒到D过程中*山机詆旋守恒宦怦得’mgh.= £tnt>2- -------- 2 X由几何关系可知;h.= R------------ 2 分辉得？V = y/2ffR---------- 1 分（2）鬪环在Q点唸力如图.沖性绳的弹加f=kx其中x =2(73^ 1)/?--------------- 2分在D点T由牛顿第二定I♦倍Fjf ■+ fc9S^1- /5-(M60a- mg = rn^z ---- 2 分n解絡Fif = Y W莒分17 (US)・【答枭】⑴必拧(2)4£【解析】(1) 设选乎搖在转盘边隊也不会被甩下.醱大静障攥力提供向心力.则^fimg > m^R 般转盘转动的角堆厦咸欄足胡空將——3廿(2) 设选手冰平加速阶战的荷移为勒.时阿为心：选戸F拋时的水平位移为兀.时阿为则水平加速时有=*1 =^atfv= ah ------------------ M分平抛站动阶段笛乞=叫H =詁昨——3分全程水平方向* x［±x2= L------------ 1分联立UJL上答式氓入敷据解得；t t=4s---------- 1分18 (M 分).【答案】(1)罟H <2) 2H^^-<L<2H^Jt2m *—I【解析1(1)第一次落地时A和B冇曲同速度口二J诉---------- ［分谨撞以后口耳=也^严=依一1)小方向竖直向上------------- 1分口注=(king 4- mg)/m= (fc + 1沟、方向鉴直向下 ----------- 1分故相対加速度叶］=2kg ----------------------------------------- 1分达到共同速度的时rnjt = —= = 匸----------- 1分则尽=J2i7Fr--CfcH- l)^t2=—// ------------------------------------------ 1 分L k⑵位移％严甕晋-------------------------- 1分此时其同速度$井I二v —(k —i)gt = *J5护? ---------- 1分竽效于从”的髙度JS下H= H i —- = -------- ---------------------------- 2战s二賀1十卄占#・十缶rM加—*分所以V2H -------------------------------------------------- 2 分【解析】巧用蠢和嗟直杆的夹角为占时，n A的速虞彷第成沿餾的收缩方向井速度％j和垂氏累绳的方向分連度旳厂如下图所示剧ttl排f-彳T四边瞬定则得：玖［=吟匚四0卩解=场门询以车BH为暮考蟲由速度炎联鮒VACQS G + i^istnd = v0以车糊为参考系，A绕希轮艮与縄相切点諏瞬时圜斓运动ttfl匕加速度角’ a tt二g陶晋巴1 ----------------------1IJ10U1FI割所示.对A物体写动力学方程冯；沿纯方辻！ F - mgcosQ- MsFnW = ma n ------------ 3 分水平方程；J^sinO —N解上述方程得：卩二竺+旦.平守1CQS& C(WP ^CC*5 0…二：：■•・**»* &::19 (15 分:CM2#。