2018-2019学年江苏省苏州市高新区七年级(下)期中数学试卷及答案 含解析
2018-2019学年江苏省苏州市高新区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x6B．（﹣2x2）2＝﹣4x4C．x3•x3＝2x6D．x5÷x＝x52．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，9C．20，15，8D．5，15，83．不等式2x+5＞3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠B+∠BCD＝180°D．∠B＝∠55．不等式组的整数解为（）A．﹣1，1B．﹣1，1，2C．﹣1，0，1D．0，1，26．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．97．下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角互补B．多边形的外角和小于内角和C．平方根等于本身的数是1D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行8．如果关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2016B．a＜﹣2016C．a＞2016D．a＜20169．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°10．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8题，每题2分，共16分．把答案填在题目中的横线上）11．“同位角相等”的逆命题是．12．若a＜b，则ac2bc2．13．若2m＝4，4n＝8，则2m+2n＝．14．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝度．15．五边形的内角和比它的外角和多度．16．若不等式组无解，则a的取值范围是．17．如图，周长为a的圆上有仅一点A在数轴上，点A所表示的数为1．该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，且滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），则a的取值范围为．18．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了场．三、解答题（共9题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣30+（﹣）﹣2+|3﹣π|（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a520．（1）x﹣≤（2）解不等式组，求出它的非负整数解．21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．如图，AB∥CD，∠B＝26°，∠D＝39°，求∠BED的度数．完成以下解答过程中的空缺部分：解：过点E作EF∥AB．∴∠B＝∠．（）∵∠B＝26°（已知），∴∠1＝°（）．∵AB∥CD，∵EF∥AB（作辅助线），∴EF∥CD．∴∠D＝∠．（）∵∠D＝39°（已知），∴∠2＝°（）．∴∠BED＝°（等式性质）．23．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点．（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AD、CF，AD与CF之间的关系是；（3）在（1）的条件下，连接AE和CE，求△ACE的面积S．24．小明家在装修时，购买了单价为80元/块的彩色地砖和单价为40元/块的单色地砖各若干块．（1）若购买这两种地砖共100块，花费5600元，求购买的每种地砖的数量；（2）若购买这两种地砖共60块，且花费不超过3700元，购买的彩色地砖的数量应满足怎样的条件？25．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB＝40°，求∠ADE．26．如图，已知在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝84°．求∠DAC的度数．27．如图1，直线m与直线n垂直相交于点O，A，B两点同时从点O出发，点A以每秒x 个单位长度沿直线m向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线n向上运动．（1）若运动1s时，B点比A点多运动1个单位；运动2s时，B点与A点运动的路程和为6个单位，则x＝，y＝．（2）如图2，若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，随着A，B两点的运动，∠Q的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由．（3）如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交OA于点C，∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H．试问∠AGH和∠BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．参考答案一、选择题（共10题，每题3分，共30分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内）1．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x6B．（﹣2x2）2＝﹣4x4C．x3•x3＝2x6D．x5÷x＝x5【分析】依据幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则进行计算，即可得出结论．解：A．（x3）2＝x6，故本选项正确；B．（﹣2x2）2＝4x4，故本选项错误；C．x3•x3＝x6，故本选项错误；D．x5÷x＝x4，故本选项错误；故选：A．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，9C．20，15，8D．5，15，8【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3，不能组成三角形；B中，5+4＝9，不能组成三角形；C中，8+15＞20，能够组成三角形；D中，5+8＝13＜15，不能组成三角形．故选：C．3．不等式2x+5＞3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解不等式，然后利用不等式的解集的表示法即可确定．解：解不等式2x+5＞3，移项，得2x＞3﹣5，合并同类项，得2x＞﹣2，系数化成1得x＞﹣1．故选：A．4．如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠B+∠BCD＝180°D．∠B＝∠5【分析】根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，不符合题意；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不能推出AB∥CD，符合题意；C、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，不符合题意；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，不符合题意．故选：B．5．不等式组的整数解为（）A．﹣1，1B．﹣1，1，2C．﹣1，0，1D．0，1，2【分析】求出不等式组中每一个不等式的解集，找出解集的公共部分，进而求出整数解即可．解：不等式组，解得：﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣1，0，1，故选：C．6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．7．下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角互补B．多边形的外角和小于内角和C．平方根等于本身的数是1D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【分析】分别根据同位角的定义、多边形外角与内角的关系、平方根的定义及平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解：A、同位角不能确定其关系，故是假命题；B、三角形的外角和大于内角和，故是假命题；C、平方根等于本身的数是0，故是假命题；D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，符合平行线的判定定理，故是真命题．故选：D．8．如果关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2016B．a＜﹣2016C．a＞2016D．a＜2016【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．解：∵关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜﹣2016，故选：B．9．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2＝∠AEC，代入求出即可．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵∠1＝35°，∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝25°，∵GH∥EF，∴∠2＝∠AEC＝25°，故选：C．10．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD＝∠DAC，由三角形外角得∠EAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，得出∠EAD＝∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．②由AD∥BC，得出∠ADB＝∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC，∠ABC＝2∠ADB，得出结论∠ACB＝2∠ADB，③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，得出结论∠ADC＝90°﹣∠ABD；④由∠BAC+∠ABC＝∠ACF，得出∠BAC+∠ABC＝∠ACF，再与∠BDC+∠DBC＝∠ACF相结合，得出∠BAC＝∠BDC，即∠BDC＝∠BAC．解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC，∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABC＝2∠ADB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠ADB，故②正确．③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC＝∠ACF，∴∠BAC+∠ABC＝∠ACF，∵∠BDC+∠DBC＝∠ACF，∴∠BAC+∠ABC＝∠BDC+∠DBC，∵∠DBC＝∠ABC，∴∠BAC＝∠BDC，即∠BDC＝∠BAC．故④错误．故选：C．二、填空题（共8题，每题2分，共16分．把答案填在题目中的横线上）11．“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角．【分析】“同位角相等”的题设为两个角为同位角，结论为这两个角相等，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题．解：“同位角相等”的逆命题为：相等的两个角为同位角．故答案为：相等的角是同位角．12．若a＜b，则ac2≤bc2．【分析】根据不等式的基本性质分类讨论作答．解：①当c＝0时，c2＝0，此时ac2＝bc2；②当c≠0时，c2＞0，此时ac2＜bc2；∴ac2≤bc2故答案为：≤13．若2m＝4，4n＝8，则2m+2n＝32．【分析】先将2m+2n变形为2m×4n，再结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行解答即可．解：原式＝2m×4n＝4×8＝32．故答案为：32．14．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝36度．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE＝∠B，∠DEC＝∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，∴∠DCE＝∠B＝72°，∠DEC＝∠F＝72°，在△CDE中，∠D＝180°﹣∠DCE﹣∠DEC＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故答案为：36．15．五边形的内角和比它的外角和多180度．【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．解：五边形的内角和是180×（5﹣2）＝540度；任意正多边形的外角和都是360度；所以五边形的内角和比它的外角和多540°﹣360°＝180°，故答案为：180．16．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥3．【分析】先对原不等式组解答，再根据不等式组无解，从而可以得到a的取值范围，本题得以解决．解：，解不等式①，得x＞a﹣1，解不等式②，得x≤2，∵关于x的不等式组无解，∴a﹣1≥2，解得，a≥3，故答案为：a≥3．17．如图，周长为a的圆上有仅一点A在数轴上，点A所表示的数为1．该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，且滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），则a的取值范围为3＜a≤4．【分析】由于圆的周长为a，点A所表示的数为1，根据数轴的性质，可得该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点B表示的实数为a+1，由滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），可知4＜a+1≤5，据此求出a的取值范围．解：∵圆的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，∴点B到原点的距离为a+1，∵滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），∴4＜a+1≤5，∴3＜a≤4．故答案为：3＜a≤4．18．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了7场．【分析】设甲队胜了x场，则平了（10﹣x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．解：设甲队胜了x场，则平了（10﹣x）场，由题意得，3x+（10﹣x）≥24，解得：x≥7，即甲队至少胜了7场．故答案为：7．三、解答题（共9题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣30+（﹣）﹣2+|3﹣π|（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再计算加法即可求解；（2）先算幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可求解．解：（1）﹣30+（﹣）﹣2+|3﹣π|＝﹣1+4+π﹣3＝π；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5＝4a6+a6﹣2a6＝3a6．20．（1）x﹣≤（2）解不等式组，求出它的非负整数解．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1）6x﹣3（x+2）≤2（2x﹣5），6x﹣3x﹣6≤4x﹣10，6x﹣3x﹣4x≤﹣10+6，﹣x≤﹣4，x≥4；（2）解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5＜，得：x＜3.5，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3.5，所以不等式组的非负整数解为0、1、2、3．21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：22．如图，AB∥CD，∠B＝26°，∠D＝39°，求∠BED的度数．完成以下解答过程中的空缺部分：解：过点E作EF∥AB．∴∠B＝∠1．（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝26°（已知），∴∠1＝26°（等量代换）．∵AB∥CD已知，∵EF∥AB（作辅助线），∴EF∥CD．∴∠D＝∠2．（两直线平行，内错角相等）∵∠D＝39°（已知），∴∠2＝39°（等量代换）．∴∠BED＝65°（等式性质）．【分析】作EF∥AB，如图，由于AB∥CD，则可判断AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得∠1＝∠B＝26°，∠2＝∠D＝39°，于是得到∠BED＝65°．解：过点E作EF∥AB．∴∠B＝∠1．（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝26°（已知），∴∠1＝26°（等量代换）．∵AB∥CD已知，∵EF∥AB（作辅助线），∴EF∥CD．∴∠D＝∠2．（两直线平行，内错角相等）∵∠D＝39°（已知），∴∠2＝39°（等量代换）．∴∠BED＝65°（等式性质）．故答案为：1，两直线平行，内错角相等，26，等量代换，已知，两直线平行，2，内错角相等，39，等量代换，65．23．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点．（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AD、CF，AD与CF之间的关系是AD CF；（3）在（1）的条件下，连接AE和CE，求△ACE的面积S．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质结合网格即可得出答案；（3）利用△ACE所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）如图所示：AD与CF之间的关系是：AD CF；故答案为：AD CF．（3）△ACE的面积S＝4×5﹣×3×4﹣×1×4﹣×1×5＝9.5．24．小明家在装修时，购买了单价为80元/块的彩色地砖和单价为40元/块的单色地砖各若干块．（1）若购买这两种地砖共100块，花费5600元，求购买的每种地砖的数量；（2）若购买这两种地砖共60块，且花费不超过3700元，购买的彩色地砖的数量应满足怎样的条件？【分析】（1）设彩色地砖的数量为x块，单色地砖的数量为y块，根据“购买这两种地砖共100块，花费5600元”列出方程组；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据“购买地砖的费用不超过3700元”列出不等式并解答．解：（1）设彩色地砖的数量为x块，单色地砖的数量为y块，由题意，得，解得：，答：彩色地砖的数量为40块，单色地砖的数量为60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得80a+40（60﹣a）≤3700，解得：a≤32.5．∴彩色地砖最多能采购32块25．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB＝40°，求∠ADE．【分析】由AE⊥BC、∠ACB＝40°结合三角形内角和定理可得出∠CAE的度数，根据角平分线的性质可求出∠CAD的度数，将其代入∠ADE＝∠CAD+∠ACD中即可求出结论．解：∵AE⊥BC，∠ACB＝40°，∴∠CAE＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°．∵AD平分∠EAC，∴∠DAE＝∠CAD＝∠CAE＝25°，∴∠ADE＝∠CAD+∠ACD＝25°+40°＝65°．26．如图，已知在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝84°．求∠DAC的度数．【分析】设∠1＝∠2＝x，根据外角定理得∠4＝∠3＝2x，由三角形的内角和定理表示∠DAC＝180﹣4x，利用∠BAC＝84°列等式可得结论．解：∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3＝∠1+∠2，设∠1＝∠2＝x，则∠4＝∠3＝2x，在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝180﹣4x，∵∠BAC＝∠1+∠DAC，∴84＝x+180﹣4x，x＝32，∴∠DAC＝180﹣4x＝180﹣4×32＝52°，则∠DAC的度数为52°．27．如图1，直线m与直线n垂直相交于点O，A，B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线m向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线n向上运动．（1）若运动1s时，B点比A点多运动1个单位；运动2s时，B点与A点运动的路程和为6个单位，则x＝1，y＝2．（2）如图2，若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，随着A，B两点的运动，∠Q的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由．（3）如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交OA于点C，∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H．试问∠AGH和∠BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．【分析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）根据三角形的外角的性质即可得到结论；（3）试求∠AGH和∠BGC的大小关系，找到与它们有关的角．如∠BAC，作GM⊥BF 于点M，由已知有可得∠AGH与∠BGC的关系．解：（1）由题意：，解得故答案为1，2；（2）∠Q的大小不发生改变，∵∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠3＝∠2+∠Q，2∠3＝2∠2+∠AOB，∴2∠2+2∠Q＝2∠2+90°，∴∠Q＝45°，故∠Q的大小不发生改变；（3）∠AGH＝∠BGC，理由如下：如图3，作GM⊥BF于点M．由已知有：∠AGH＝90°﹣∠EAC＝90°﹣（180°﹣∠BAC）＝∠BAC，∠BGC＝∠BGM﹣∠CGM＝90°﹣∠ABC﹣（90°﹣∠ACF）＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC∴∠AGH＝∠BGC．。
2018-2019学年江苏省苏州市七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省苏州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（ ）A. 7.7×10−6B. 7.7×10−5C. 0.77×10−6D. 0.77×10−52. 下列各式运算正确的是（ ）A. 3y 3⋅5y 4=15y 12B. (ab 5)2=ab 10C. (a 3)2=(a 2)3D. (−x)4⋅(−x)6=−x 103. 若a =-22，b =2-2，c =（12）-2，d =（12）0．则（ ）A. a <b <d <cB. a <b <c <dC. b <a <d <cD. a <c <b <d 4. 下列不能运用平方差公式运算的是（ ）A. (a +b)(−b +a)B. (a +b)(a −b)C. (a +b)(−a −b)D. (a −b)(−a −b)5. 已知x 2+mx +25是完全平方式，则m 的值为（ ）A. 10B. ±10C. 20D. ±20 6. 在△ABC 中，AB =4，BC =10，则第三边AC 的长可能是（ ）A. 5B. 7C. 14D. 167. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定 8. 如图，在△ABC 中，∠ABC =75°，∠ABD =∠BCD ，则∠BDC 的度数是（ ）A. 115∘B. 110∘C. 105∘D. 100∘9. 某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 810. 用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用a ，b 分别表示矩形的长和宽（a ＞b ），则下列关系中不正确的是（ ） A. a +b =11 B. a −b =3 C. ab =28 D. a 2+b 2=121 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 计算：m 8÷m 3=______． 12. 计算：2m 2•（m 2+n -1）=______． 13. 32019×（-13）2018=______．14. 若3x +2y -2=0，则8x •4y 等于______．15. （2x 2-3x -1）（x +b ）的计算结果不含x 2项，则b 的值为______． 16. 若x m =2，x n =3，则x 2m -n =______．17.把一张对边互相平行的纸条（AC ′∥BD ′）折成如图所示，EF 是折痕，若折痕EF 与一边的夹角∠EFB =32°，则∠AEG =______． 18. 如图，△ABC 的中线AD ，BE 相交于点F ．若△ABC 的面积是7，则四边形CEFD 的面积是______． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19. 先化简，再求值：（2x -y ）（2x +y ）-（4x -y ）（x +y ），其中x =13，y =-2．20. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a +b +c =10，ab +ac +bc =35，则a 2+b 2+c 2=______． （3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a +b ）（a +2b ）长方形，则x +y +z =______．（4）两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成图4．请你根据图4中图形的关系，写出一个代数恒等式，并写出推导过程．四、解答题（本大题共7小题，共52.0分） 21. 计算：（1）（-13）-1+（-2）2×（2018-π）0； （2）t m +1•t +（-t ）2•t m （m 是整数）； （3）（-3a ）3-（-a ）•（-3a ）2．22.利用乘法公式计算：（1）（2x-3y）2+2（y+3x）（3x-y）；（2）（m+2n）2（m-2n）2；（3）（a-2b+3）（a+2b+3）．23.如图，△ABC中，∠B=∠ACB，D在BC的延长线，CD平分∠ECF，求证：AB∥CE．24.如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与A′C′的关系是：______；（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是______．25.若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+4xy+y2的值．26.如图，直线AB∥CD，E、F是AB、CD上的两点，直线l与AB、CD分别交于点G、H，点P是直线l上的一个动点（不与点G、H重合），连接PE、PF．（1）当点P与点E、F在一直线上时，∠GEP=∠EGP，∠FHP=60°，则∠PFD=______．（2）若点P与点E、F不在一直线上，试探索∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系，并证明你的结论．27.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=60°．（1）如图1，若∠ADC和∠ABC的平分线交于点O，求∠BOD的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线与四边形ABCD的外角∠EDC的平分线交于点P，求∠BPD的度数；（3）如图3，若DG、BH分别是四边形ABCD的外角∠CDE、∠CBF的平分线，判断DG与BH是否平行，并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：0.0000077=7.7×10-6．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】C【解析】解：A.3y3•5y4=15y7，故本选项错误；B．（ab5）2=a5b10，故本选项错误；C．（a3）2=（a2）3，故本选项正确；D．（-x）4•（-x）6=x10，故本选项错误；故选：C．根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可．本题主要考查了幂的运算，解决问题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则．3.【答案】A【解析】解：∵a=-22=-4，b=2-2=，c=（）-2=4，d=（）0=1，∴-4＜＜1＜4，∴a＜b＜d＜c．故选：A．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、B、D、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；C，两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：C．根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．5.【答案】B【解析】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选：B．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，10-4＜AC＜10+4，即6＜AC＜14，符合条件的只有7，故选：B．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；故选：B．根据直角三角形的性质即可直接得出结论．本题考查的是三角形高的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵∠ABC=75°，∴∠ABD+∠DBC=75°，∵∠ABD=∠BCD，∴∠BCD+∠DBC=75°，∴∠BDC=180°-（∠BCD+∠DBC）=105°，故选：C．根据三角形内角和定理得到∠ABD+∠DBC=75°，根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．故选：D．利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．10.【答案】D【解析】解：由题意得，大正方形的边长为11，小正方形的边长为3，∴a+b=11，a-b=3，∴a2+b2=（a+b）（a-b）=33，a=7，b=4，∴ab=28，故选：D．根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出a、b的值，即可判断各选项．此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及小正方形的边长，结合图形建立方程组，进一步解决问题．11.【答案】m5【解析】解：原式=m8-3=m5，故答案为：m5．根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．12.【答案】2m4+2m2n-2m2【解析】解：2m2•（m2+n-1）=2m2•m2+2m2•n-2m2=2m4+2m2n-2m2，故答案为：2m4+2m2n-2m2．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．本题主要考查了单项式乘多项式，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．13.【答案】3【解析】解：原式=3×32018×（-）2018=3×[3×（-）]2018=3×1=3．故答案为3．先把32019化成3×32018，再与（-）2018相乘时运用积的乘方的逆用即可．本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是对幂的乘方和积的乘方的公式的逆用．14.【答案】4【解析】解：由3x+2y-2=0可得：3x+2y=2，所以8x•4y=23x+2y=22=4，故答案为：4根据幂的乘方解答即可．此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答．15.【答案】32【解析】解：原式=2x3+2bx2-3x2-3bx-x-b由于不含x2项，∴2b-3=0，∴b=，故答案为：．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】43【解析】解：∵x m=2，所以x 2m=（x m ）2=4．则x2m-n=（x m）2÷x n=．故答案为．运用同底数幂除法变形x2m-n=（x m）2÷x n，再代入对应的数值即可．本题主要考查了同底数幂除法和幂的乘方，解题的关键是熟悉同底数幂除法法则以及幂的乘方的法则，并会逆用其公式对式子进行灵活变形．17.【答案】116°【解析】解：∵∠CEF由∠C′EF折叠而成，∴∠CEF=∠C′EF，∵AC′∥BD′，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，∴∠AEG=180°-32°-32°=116°．故答案为：116°．先根据图形折叠的性质求出∠C′EF=∠CEF，再根据平行线的性质得出∠CEF的度数，由补角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．18.【答案】73【解析】解：如图1所示，连接CF，∵AD、BE为三角形的中线，∴点D、E分别为BC、AC的中点，∴S△BDF=S△DFC，S△EFC=S△AEF，S△BEC=，S ADC=，设S△BDF=S△DFC=x，S△EFC=S△AEF=y，则有解得x=y=，∴S=x+y=．故答案为：．连接CF，AD、BE为三角形的中线，则点D、E分别为BC、AC的中点，S△BDF=S△DFC，S△EFC=S△AEF，S△BEC=，S ADC=，设S△BDF=S△DFC=x，S△EFC=S△AEF=y，则有，解得x=y=，则S=．此题考查了三角形的中线的性质及三角形的面积，中线平分三角形的面积设未知数列方程为解题关键．19.【答案】解：原式=4x2-y2-4x2-3xy+y2=-3xy，当x =13，y=-2时，原式=2．【解析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】30 9【解析】解：（1）由图2可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c=10，ab+ac+bc=35，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-（2ab+2bc+2ac）=100-2×35=30；故答案为：30；（3）由面积相等关系得：xa2+yb2+zab=（2a+b）（a+2b），即xa2+yb2+zab=2a2+2b2+5ab，∴x=2，y=2，z=5，∴x+y+z=9；故答案为：9；（4）a2+b2=c2，证明如下：梯形的面积为：（a+b）（a+b）=ab×2+c2，化简即可得：a2+b2=c2．（1）由矩形面积的两种表示以及完全平方公式即可求解；（2）由完全平方公式以及已知值代入即可求解；（3）由多项式乘多项式的运算法则即可求解；（4）由梯形面积的两种表示方法即可求出恒等式．本题考查了完全平方公式以及多项式乘多项式的运算法则，解决本题的关键在于利用数形结合列出代数式或等式．21.【答案】解：（1）原式=-3+4×1=1；（2）原式=t m+2+t m+2=2t m+2；（3）原式=-27a3-（-a）•9a2═-27a3+9a3=-18a3．【解析】（1）先计算负整数指数幂、乘法，最后计算加法；（2）利用同底数相乘的法则计算后再加起来；（3）运用积的乘方和同底数幂乘法进行计算并合并同类项即可．本题考查的知识点较多，主要考查了幂的乘方、积的乘方、零指数幂、负整式指数幂等，解题的关键是按照运算顺序进行计算，并熟记这些运算公式．22.【答案】解：（1）原式=（2x-3y）2+2（3x+y）（3x-y）=（2x-3y）2+2（9x2-y2），=4x2-12xy+9y2+18x2-2y2，=22x2-12xy+7y2；（2）（m+2n）2（m-2n）2=[（m+2n）（m-2n）]2=[m2-4n2]2=m4-8m2n2+16n4；（3）（a-2b+3）（a+2b+3）=（a+3-2b）（a+3+2b）=（a+3）2-（2b）2=a2+6a+9-4b2．【解析】用完全平方公式和平方差公式结合合并同类项计算．本题组考查了完全平方公式和平方差公式的灵活运用，熟记公式是解题的关键．23.【答案】证明：∵CD平分∠ECF，∴∠DCF=∠DCE．又∵∠DCF=∠ACB，∴∠ACB=∠DCE．又∵已知∠B=∠ACB，∴∠B=∠EDC．∴AB∥CE．【解析】根据角平分线及对顶角相等可得∠ACB=∠EDC，再借助已知可得∠B=∠DEC，根据同位角相等两直线平行可得结论．本题主要考查了平行线的判定，解决这类问题关键是熟知平行线的判定方法以及对角的转化．24.【答案】平行且相等28【解析】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）由平移的性质可得，AC与A′C′的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示，线段CE即为所求；（4）如图所示，连接AA'，CC'，则线段AC扫过的面积为平行四边形AA'C'C的面积，由图可得，线段AC扫过的面积=4×7=28．故答案为：28．（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据平移的性质可得出AC与A′C′的关系；（3）先取AB的中点E，再连接CE即可；（4）线段AC扫过的面积为平行四边形AA'C'C的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC扫过的面积．本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．解题时注意：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等．25.【答案】解（1）∵（x+2）（y+2）=12，x+y=3∴xy+2（x+y）+4=xy+2×3+4=12解得xy=2 （2）∵x+y=3、xy=2∴x2+4xy+y2=（x+y）2+2xy=32+2×2=9+4=13【解析】（1）先化简：（x+2）（y+2）=12得到：xy+2（x+y）+4=12，已知x+y=3，可以xy的值；（2）根据（1）求出的x+y=3和xy的值，先化简：x2+4xy+y2=（x+y）2+2xy，然后代数求值；本题考查了完全平方公式、分解因式，完全平方公式的运用是解题的难点，是关键点．26.【答案】120°【解析】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠GEP=∠PFH，∠EGP=∠PHF=60°，∵∠GEP=∠EGP，∴∠PFH=60°，∴∠PFD=180°-60°=120°，故答案为：120°；（2）分两种情况：①当E、F在直线l的两侧时，∠EPF=∠AEP+∠CFP，理由是：如图2，过P作PQ∥AB，∵AB∥C，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF=∠AEP+∠CFP；②当E、F在直线l的同侧时，∠EPF+∠AEP+∠CFP=360°，理由是：如图3，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP+∠EPQ=180°，∠CFP+∠FPQ=180°，∴∠EPQ+∠FPQ+∠AEP+∠CFP=360°，即∠EPF+∠AEP+∠CFP=360°．（1）根据平行线的性质和邻补角定义计算可得结论；（2）分两种情况①当E、F在直线l的两侧时，∠EPF=∠AEP+∠CFP，②当E、F在直线l的同侧时，∠EPF+∠AEP+∠CFP=360°，分别根据平行线的性质证明可得结论．本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，熟练掌握平行线的性质是关键．27.【答案】解：（1）∵∠A=90°，∠C=60°∴∠ABC+∠ADC=210°，∵∠ADC和∠ABC的平分线交于点O，∴∠ADO+∠ABO=105°，∴∠BOD=165°；（2））∵∠A=90°，∠C=60°，∴∠ABC+∠ADC=210°，∵∠EDC和∠ABC的平分线交于点P，∴∠CDA=210°-2∠ABP，∠EDC=∠ABC-30°，∴∠PDC=∠ABP-15°，∴∠DPB=360°-90°-∠ABP-∠CDA-∠PDC=75°；（3）延长DG，BC相交于点M，∵∠A=90°，∠C=60°，∴∠ABC+∠ADC=210°，∴∠EDC+∠CBF=360°-210°，∴∠GDC+∠CBH=75°，∴∠CBH=75°-∠GCD，∠DMC=60°-∠GDC，∴∠DMC≠∠CBH，∴DG与BH不平行；【解析】利用四边形的内角和360°，三角形内角和180°，角平分线平分角即可推导出所求角；本题考查四边形的内角和，三角形内角和，角平分线的定义；能够将所求角转换，借助等量代换解题；。
2019学年江苏苏州市高新区七年级下学期期中测试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏苏州市高新区七年级下学期期中测试数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三四五六总分得分、选择题1. 1 •甲型H7N9流感病毒的直径大约为 0.000 000 08 米，用科学记数法表示为（）A. 0.8 X 10- 7 米 B • 8X 10- 8 米 C • 8X 10- 9 米 D • 8X 10-7 米3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是（C. 7 D . 9 3.如图，能判定 EB// AC 勺条件是（）Z A =Z EBD2.若某三角形的两边长分别为 A. 1B. 5C. Z C =Z ABC DZ A =Z ABE4.下列计算正确的是( ) A. (a3) 2= a6 B C. a3 • a2= a6Da8— a2= a4 (-ab ) 2= 2a2b2A. Z C =Z ABE B8•计算(-2) 100+ (- 2) 99所得的结果是( A.- 299 B . - 2 C . 299 D . 2 9.下列说法不正确的是 （）A.三角形三个内角的和等于180°B. 两直线平行，同位角相等C. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线D. 对顶角相等A. a>b>c B . c>a>b a>c>b D c>b>a7.如图，将△ AB 沿直线AB 向右平移后到达厶 则/ CBE 的度数为（BDD 位置，若/ CAB= 60 ° ,Z ABC = 80C . 60°D . 80°10•计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1 ”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是 1 X 23+1 x 22+0X 21+1X 20=13,那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式是数（）A. 8 B . 15 C . 20 D . 30、填空题11. 计算：（a2b）3= .12. 五边形的内角和为13. 在厶AB（中, Z A-40 o，/ B=55 o，则/ C= o14. 若L ■ 12 ,则「=15. 若等腰三角形ABC有两条边为3和6,则它的周长为16. 已知■■- - ■…则xa-b = .18. 定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2= - 1,这个数i叫做虚数单位•那么._ 】，；—：，一.- ，那么•_ABC面积是1,19. 如图，A, B, C分别是线段A1B, B1C C1A的中点，若△那么△ A1B1C1的面积______ •20. 如图，在△ AB中, •/ AB与/ ACD勺平分线交于点A1,得/ A1;/ A1BC/ A1CD 的平分线相交于点A2,得/ A2; ……;/ A2013BC与/ A2013CD的平分线相交于点A2014, 得/A2014 •如果/ A= n度，则/ A2014= 度•(直接用含n的代数式表示)三、解答题21. (本题满分20分，每小题5分)计算：(1)a2?a4+ (- a2) 3(2)(-亠厂广亠〔一打一.二)「〔拦亠(3)(- 3) 0+( ”)一1+(-2) 3X 2- 4(4)(4)22. (本题4分)正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ ABC平移，使点A变换为点A',点B'、C分别是B C的对应点.(2) A A B C的面积为 _________________ .(3) 若连接AA , CC，则这两条线段之间的关系是23. (本题5 分)先化简，再求值：a3? (-b3) 2 + (- -a b2 ) 3 ,其中a^ , b= 4 .24. (本题5分)如图，AB// CDCE平分/ ACD,若/ 1 = 25。
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷（有答案和解析）
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．计算a6÷a2的结果是（ ）A．a3 B．a4 C．a8 D．a122．二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有（ ）A．1个 B．2个 C．6个 D．无数个3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）A．A、C两点之间 B．E、G两点之间C．B、F两点之间 D．G、H两点之间4．方程3x+2y＝1和2x＝y+3的公共解是（ ）A． B． C． D．5．若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c 就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（ ）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（ ）A．10 B．8 C．2 D．﹣87．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）A． B．C ．D ．8．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片的小正方形卡片（（a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣15，则小正方形卡片的面积是（ ）A ．10B ．8C ．2D ．5二、填空题（每题3分，共30分）9．某细胞的直径约为0.0000102米，用科学记数法表示为 米． 10．计算：1012﹣992＝ ．11．若（a ﹣2）x |a |﹣1+3y ＝1是二元一次方程，则a ＝ ．12．已知（m +n ）2＝7，（m ﹣n ）2＝3，则m 2+n 2＝ ．13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝ °．14．设A ＝（x ﹣3）（x ﹣7），B ＝（x ﹣2）（x ﹣8），则A 、B 的大小关系为 ．15．如图，面积为3cm 2的△ABC 纸片沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是BC 长的2倍，则△ABC 纸片扫过的面积为 ．16．如果4x 2﹣mxy +9y 2是一个完全平方式，则m ＝．17．如果方程组的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是 ．18．对于正整数m ，若m ＝pq （p ≥q ＞0，且p ，q 为整数），当p ﹣q 最小时，则称pq 为m 的“最佳分解”，并规定f （m ）＝（如：12的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f （12）＝）．关于f （m ）有下列判断：①f （27）＝3；②f （13）＝；③f （2018）＝；④f （2）＝f （32）；⑤若m 是一个完全平方数，则f （m ）＝1．其中，正确判断的序号是 ． 三、解答题（共96分） 19．（8分）计算（1）（3.14﹣π）0+（﹣4）2﹣（）﹣1（2）（x ﹣3）2﹣（x +2）（x ﹣2）20．（8分）因式分解 （1）a 2﹣25 （2）xy 2﹣4xy +4x 21．（8分）解方程组 （1） （2）22．（8分）先化简再求值：4（a +2）2﹣7（a +3）（a ﹣3）+3（a ﹣1）2，其中a 是最小的正整数． 23．（8分）如图，EG ⊥BC 与点G ，∠BFG ＝∠DAC ，AD 平分∠BAC ，试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．24．（8分）小明和小丽同解一个二元一次方程组，小明正确解得，小丽因抄错了c ，解得．已知小丽除抄错c 外没有发生其他错误，求a +b +c 的值．25．（12分）拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a +2b ）（a +b ）＝a 2+3ab +2b 2．（1）则图③可以解释为等式： ．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a 2+7ab +2b 2，并通过拼图对多项式3a 2+7ab +2b 2因式分解：3a 2+7ab +2b 2＝ ． （3）如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长（x ＞y ），结合图案，指出以下关系式：（1）xy ＝；（2）x +y ＝m ；（3）x 2﹣y 2＝m •n ；（4）x 2+y 2＝其中正确的关系式的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个． 26．（12分）先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0，求m 和n 的值． ∵m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0∴m 2+2mn +n 2+n 2﹣6n +9＝0∴（m +n ）2+（n ﹣3）2＝0∴m +n ＝0，n ﹣3＝0∴m ＝﹣3，n ＝3 根据你的观察，探究下面的问题：（1）若x 2+4x +4+y 2﹣8y +16＝0，求的值．（2）试说明不论x ，y 取什么有理数时，多项式x 2+y 2﹣2x +2y +3的值总是正数．（3）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2＝10a +8b ﹣41，且c 比a 、b 都大，求c 的取值范围．27．（12分）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m 辆，大客车n 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．28．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝ °；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD 交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可． 【解答】解：a6÷a2＝a6﹣2＝a4．故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．【分析】最小的非负整数为0，把x＝0，x＝1，x＝2，x＝3…依次代入二元一次方程2x+y＝11，求y值，直至y为负数，从而得到答案．【解答】解：最小的非负整数为0，当x＝0时，0+y＝11，解得：y＝11，当x＝1时，2+y＝11，解得：y＝9，当x＝2时，4+y＝11，解得：y＝7，当x＝3时，6+y＝11，解得：y＝5，当x＝4时，8+y＝11，解得：y＝3，当x＝5时，10+y＝11，解得：y＝1，当x＝6时，12+y＝11，解得：y＝﹣1（不合题意，舍去）即当x≥6时，不合题意，即二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有6个，故选：C．【点评】本题考查解二元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键．3．【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．【分析】组成方程组求解即可．【解答】解：解方程组得，故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是正确求出方程组的解．5．【分析】由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，根据这个定义分别将①②③进行替换，看它们都有没有改变，由此即可确定是否完全对称式． 【解答】解：①∵（a﹣b）2＝（b﹣a）2，∴①是完全对称式；②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，∴②是完全对称式；③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，和原来不相等，∴不是完全对称式；故①②正确．故选：A．【点评】此题是一个阅读材料题，考查了完全平方公式，难点在于读懂题意，然后才能正确利用题意解决问题．6．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出K的数值．【解答】解：由题意可得，2×①﹣②得y＝k﹣，②﹣③得x＝﹣2，代入③得y＝5，则k﹣＝5，解得k＝8．故选：B．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．7．【分析】此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故选：A．【点评】此题是追及问题．注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程＝乙跑的路程． 8．【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：（a﹣b）2，图2中的阴影部分的面积为：（2b﹣a）2，由题意得，（a﹣b）2﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣15，整理得，b2＝5，则小正方形卡片的面积是5，故选：D．【点评】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分）9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000102＝1.02×10﹣5，故答案为：1.02×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而计算得出即可．【解答】解：1012﹣992＝（101+99）×（101﹣99）＝400．故答案为：400．【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．11．【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1＝1，且系数a﹣2≠0． 【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2；故答案是：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：∵（m+n）2＝m2+n2+2mn＝7①，（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝3②，∴①+②得：2（m2+n2）＝10，则m2+n2＝5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．14．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案． 【解答】解：∵A＝（x﹣3）（x﹣7）＝x2﹣10x+21，B＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣10x+16， ∴A﹣B＝x2﹣10x+21﹣（x2﹣10x+16）＝5＞0，∴A＞B，故答案为：A＞B．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15．【分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积，△ABC 纸片扫过的面积为四边形ABDF 的面积＝5个△ABC 的面积； 【解答】解：∵平移的距离是边BC 长的两倍， ∴BC ＝CE ＝EF ，∴四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积； ∴△ABC 纸片扫过的面积＝S四边形ABFD＝5×3＝15cm 2，【点评】【点评】考查了平移的性质，考查了平移的性质，考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形本题的关键是得出四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积．然后根据已知条件计算．16．【分析】这里首末两项是2x 和3y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和3y 积的2倍．【解答】解：∵4x 2﹣mxy +9y 2是一个完全平方式， ∴﹣mxy ＝±2×2x ×3y ， ∴m ＝±12．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 17．【分析】把y ＝x 代入方程组求出a 的值即可． 【解答】解：把y ＝x 代入方程组得：，解得：，则a 的值是3， 故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．【分析】先分解因数，进而找出最佳分解，即可得出结论． 【解答】解：①∵27的分解有27×1，9×3， ∴9×3为27的最佳分解，则f （12）＝＝，故说法①错误；②∵13的分解有13×1，∴13×1为13的最佳分解，则f （13）＝，故说法②正确；③∵2018的分解有2018×1，1009×2，∴1009×2为2018的最佳分解，则f （2018）＝，故说法③错误；④∵2的分解有2×1，∴2×1为2的最佳分解，则f （2）＝，∵32的分解有32×1，16×2，8×4，∴8×4为32的最佳分解，则f （22）＝＝，∴f （2）＝f （32），故说法④正确；⑤∵m 是一个完全平方数，设m ＝n 2（m ＞0），∴n ×n 为m 的最佳分解，则f （m ）＝＝1，故说法⑤正确，∴正确判断的序号为②④⑤，故答案为②④⑤．【点评】此题主要考查了新定义，分解因数，完全平方数的特点，能正确分解因数是解本题的关键．三、解答题（共96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1+16﹣2＝15；（2）原式＝x 2﹣6x +9﹣x 2+4＝﹣6x +13．【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．【分析】（1）两项考虑平方差公式；（2）提取公因式x后，再用完全平方公式．【解答】解：（1）原式＝（a+5）（a﹣5）；（2）原式＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．【点评】本题考查了因式分解的平方差公式和完全平方公式．题目比较简单，掌握公式是关键．21．【分析】（1）用代入法求解方程组比较简便；（2）变形2x+y＝1，可用代入法求解，亦可①×2﹣②用加减法求解．【解答】解：（1），把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，解得，y＝，把y＝代入②，得x＝1﹣＝﹣．∴原方程组的解为．（2）由①，得y＝1﹣2x③，把③代入②，得5x+2（1﹣2x）＝3，解得x＝1把x＝1代入③，得y＝1﹣2×1＝﹣1．所以原方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，题目相对简单，掌握代入、加减消元法是解决本题的关键．22．【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式＝4（a2+4a+4）﹣7（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝4a 2+16a +16﹣7a 2+63+3a 2﹣6a +3＝10a +82，最小的正整数是1，则a ＝1，原式＝10+82＝92，．【点评】此题考查整式的混合运算，注意先利用公式计算，再进一步代入求得数值即可． 23．【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD ＝∠DAC ，从而可得∠BFG ＝∠BAD ，再根据同位角相等，两直线平行可得EG ∥AD ，然后根据EG ⊥BC 即可证明AD ⊥BC ．【解答】解：AD ⊥BC ．理由如下：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∵∠BFG ＝∠DAC ，∴∠BFG ＝∠BAD ，∴EG ∥AD ，∴∠EGC ＝∠ADC ，又∵EG ⊥BC ，∴∠EGC ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴AD ⊥BC ．【点评】本题考查了平行线的判定与角平分线的定义，找出相等的角是解题的关键． 24．【分析】因为小明的解正确，所以可以代入任何一个方程，代入①可求c 的值，代入②得a ﹣b ＝2；因为小丽抄错了c ，因此可以代入②中，得a ﹣3b ＝1，建立方程组，可以得出a 、b 的值，从而求出结论．【解答】解：将代入cx ﹣3y ＝﹣2①得，c +3＝﹣2，c ＝﹣5， 将代入ax +by ＝2②得，a ﹣b ＝2③， 将代入②得，2a ﹣6b ＝2，a ﹣3b ＝1④，将③，④联立，， 解之得，所以．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，要求方程组的字母系数，通常采用代入法，将正确的解代入即可．25．【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（3a+b）和（a+2b）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．【解答】解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；（2）示意图如下3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；（3）D．【点评】此题考查利用图形面积研究因式分解，同时也加深了对多项式乘多项式的理解． 26．【分析】（1）已知等式利用完全平方公式整理配方后，求出x与y的值，即可求出所求；（2）原式配方变形后，利用非负数的性质判断即可；（3）已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出c的范围．【解答】解：（1）已知等式整理得：（x+2）2+（y﹣4）2＝0，可得x+2＝0，y﹣4＝0，解得：x＝﹣2，y＝4，则原式＝﹣2；（2）∵（x﹣1）2≥0，（y+1）2≥0，∴原式＝（x﹣1）2+（y+1）2+1≥1＞0，则不论x，y取什么有理数时，多项式x2+y2﹣2x+2y+3的值总是正数；（3）已知等式整理得：（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，可得a﹣5＝0，b﹣4＝0，解得：a＝5，b＝4，则c的范围是5＜c＜9．【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次幂，以及三角形三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27．【分析】（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数＝105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数＝110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数＝400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，据题意：，解得：，答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；（2）①由题意得：20m+45n＝400，∴n＝，∵m、n为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：150×20＝3000（元），方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），∴方案三租金最少，最少租金为2300元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组．28．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得 t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得 t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得 t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。
【区级联考】江苏省苏州市工业园区2018-2019学年第二学期七年级数学期中教学调研卷(含详细答案)
【区级联考】江苏省苏州市工业园区2018-2019学年第二学期七年级数学期中教学调研卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．2．下列各式中计算正确的是（）A．(－a2)5 =－a10B．(x4)3= x7C．b5·b5= b25D．a6÷a2=a3【答案】A【详解】A. (－a2)5 =－a10，故A正确；B.(x4)3= x12，故B错误；C.b5·b5= b10，故C错误；D.a6÷a2=a4，故D错误.故选A.3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．(a＋1)(a－1)＝a2－1B．a2－6a＋9＝(a－3)2C．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1D．43＝－6x2y2·3x2y18x y【答案】B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．4．如图，七年级（下）教材第6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是（）A．∥CAB=∥FDE B．∥ACB=∥DFEC．∥ABC=∥DEF D．∥BCD=∥EFG【答案】A【分析】【详解】A．根据同位角相等，两直线平行判定AB∥DE，故正确；B．根据同位角相等，两直线平行判定BC∥EF，故错误；C．不能判定两直线的关系，故错误；D．根据同位角相等，两直线平行判定BC∥EF，故错误故选A5．在ABC中作AB边上的高，下列画法正确的是（）A．B．C ．D ． 【答案】C 【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．【详解】解：过点C 作边AB 的垂线段，即画AB 边上的高CD ，所以画法正确的是C 选项故选：C ．【点睛】本题考查了本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高．6．若20.3a =-，23b -=-，21()3c -=-，01()3d =-，则（ ） A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b7．如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AD 、CE 边的中点，且S △BEF ＝2 cm 2，则S △ABC 为 ( )A ．4 cm 2B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．10 cm 224BEC BEF S S cm =⨯=是AD 边的中点，是AD 的中点，得出228ABC BEC S S cm =⨯=故选C.【点睛】考查三角形的面积，8．如图，△ABC 中∥A =30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∥CDB =82°，则原三角形的∥B 为 ( )A ．75°B ．76°C ．77°D ．78°的性质发现∥B 和∥CBD 的倍数关系是解答此题的关键.二、填空题9．将数0.000000076用科学记数法表示为_____． 【答案】7.6×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000076＝7.6×10﹣8，故答案为7.6×10﹣8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．已知1639273m m ⨯÷=，则m =________． 【答案】-15【分析】先根据幂的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法法则把所给等式变形为11633m -=，进而可求出m 的值．【详解】解：∥1639273m m ⨯÷=，∥()()23163333m m⨯÷=， ∥23163333m m ⨯÷=，∥11633m -=，116m ∴-=，∥15m =-．故答案为：-15．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．11．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为____________．【答案】10【分析】根据任意多边形的外交和等于360°，多边形的每一个外角都等于36°，多边形边数=360÷外角度数，代入数值计算即可．【详解】解：∥多边形的每一个外角都等于36°，∥这个多边形的边数=360÷36=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形的外角和和多边形的边数，解答的关键是掌握多边形的外角和等于360°．12．如果要使()22(1)2x x ax a +-+的乘积中不含x 2，则a=_.13．如果22(1)25x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值为________.【答案】6或−4.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∥多项式()22125x m x +-+是一个完全平方式，∥2(15)2,m -=开方得：m −1=5或m −1=−5，解得：m =6或−4，故答案为6或−4.【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.14．如图，B C D E A ∠+∠+∠+∠-∠等于 ________【答案】180.【分析】根据三角形的外角的性质，得∥B+∥C=∥CGE=180°-∥1，∥D+∥E=∥DFG=180°-∥2，两式相加再减去∥A ，根据三角形的内角和是180°可求解．【详解】∥18011802B C CGE D E DFG ∠+∠=∠=-∠∠+∠=∠=-∠，，∥3601218(0).B C D E A A ∠+∠+∠+∠-∠=-∠+∠+∠=故答案为180.【点睛】考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.15．已知:3s t -=，则226t t s +-________. 【答案】-9【分析】根据平方差公式可得()()22,66t s t t t s t s =+-++-把3s t -=代入可得原式()3s t =-，再代入即可求解．【详解】∥3s t -=，3,t s ∴-=-∥22,6t t s +-()()6t s t s t =+-+()36,t s t =-++336,t s t =--+33,t s =-()3,t s =-()33,=⨯-9.=-故答案为9.-【点睛】考查因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.16．若(x -3)x =1,则满足条件的x 的值是 _____________.【答案】0或2或4.【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，以1的任何次幂都等于1，1-的偶次幂等于1进行计算即可.【详解】当0x =，此时()()()0033,013x x -=-==-当31,x -=即4x =时，()()4434311,x x -==-=当31,x -=-即2x =时，()()()2213,213x x =--==-故答案为0或2或4.【点睛】考查任何非零数的零次幂等于1以及有理数的乘方进行计算即可.注意分类讨论，不要漏解.17．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若S 四边形AEOH ＝4，S 四边形BFOE ＝5，S 四边形CGOF ＝6，则S 四边形DHOG ＝_____.【答案】5【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF =S △OCF ，S △ODG =S △OCG ，S △ODH =S △OAH ，S △OAE =S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF =S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【详解】连接OC ，OB ，OA ，OD ，∥E 、F.G 、H 依次是各边中点，∥△AOE 和△BOE 等底等高,所以OAE OBE SS =， 同理可证,,,OBF OCF ODG OCG ODH OAH S S S S S S ===，∥S 四边形AEOH +S 四边形CGOF =S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∥S 四边形AEOH =4,S 四边形BFOE =5,S 四边形CGOF =6，∥4+6=5+S 四边形DHOG ，解得：S 四边形DHOG =5.故答案为5.【点睛】考查三角形性质，注意中线可以把三角形的面积等分是解题的关键.18．如图，长方形ABCD 中，AB =8cm ，BC =6cm ，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A →B →C →E 运动，最终到达点E .若点P 运动的时间为x 秒，那么当x=____时，△APE的面积等于10cm2.S=APE10.x=3如图2，当点S=APE31044三、解答题19．计算或化简：(1) 1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭ (2)()()2232442•2a a a a a --+÷(3)（2a ﹣3b ）2﹣4a （a ﹣3b ）(4) (3﹣2x ）(3+2x ) + 4 (2﹣x ）2 ,本题先化简，再求值，其中x =﹣0.25.当x =−0.25时，原式=29.【点睛】考查整式的混合运算—化简求值, 零指数幂, 负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键.20．因式分解:231244m n mn m n +-(2)2327a -()()2231y -+6()21y -+9 【答案】(1) ()2222.mn m m +-(2)()(33)3a a +-； (3)22()(22).y y +- 【分析】（1）首先提取公因式2mn ，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】(1)原式()2222.mn m m +-=(2)原式2()()(3933)3a a a =-=+-；(3)原式2222222()()()()()1619422.y y y y y =---+=-=+-【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，∥ABC 的顶点都在方格纸格点上．将∥ABC 向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的∥A ′B ′C ′；(2)再在图中画出∥ABC 的高CD ；(3)在图中能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有 个(点P 异于A )【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】整体分析：（1）根据平移的要求画出∥A´B´C´；（2）延长AB ，过点C 作AB 延长线的垂线段；（3）过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A）即为结果．【详解】（1）如图所示（2）如图所示．（3）如图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有4个，所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有4个，故答案为4．22．填写证明的理由：已知，如图AB∥CD，EF、CG分别是∥ABC、∥ECD的角平分线．求证：EF∥CG证明：∥AB∥CD（已知）∥∥AEC＝∥ECD（）又EF平分∥AEC、CG平分∥ECD（已知）∥∥1＝12∥，∥2＝12∥（角平分线的定义）∥∥1＝∥2（）∥EF∥CG（）【答案】两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行.23．（1）已知m a =2,4,n a =，求∥m n a +的值；∥ 42m n a -的值.（2）若x 、y 满足2251,42x y xy +==-，求下列各式的值. ∥(x+y)2∥x 4+y 424．如图，∥1=70°，∥2=110°，∥C=∥D，试探索∥A与∥F有怎样的数量关系，并说明理由．【答案】∥A=∥F，理由见解析【分析】要找∥A与∥F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∥1+∥2=180°，则CE∥BD；根据平行线的性质，可得∥C=∥ABD，结合已知条件，得∥ABD=∥D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．【详解】解：∥A=∥F．理由如下：∥∥1=70°，∥2=110°，∥∥1+∥2=180°，∥CE∥DB，∥∥C=∥ABD．∥∥C=∥D，∥∥ABD=∥D，∥AC∥DF，∥∥A=∥F．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．25．如图，已知∥ABC中，AD是高，AE是角平分线．(1)若∥B=20°，∥C=60°，则∥EAD=_______°；(2)若∥B=a°，∥C=b°（b＞a），试通过计算，用a、b的代数式表示∥EAD的度数；(3)特别地，当∥ABC为等腰三角形（即∥B=∥C）时，请用一句话概括此时AD和AE的位置关系：______________________________．26．阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值.解：∥m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∥(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0∥(m－n)2＋(n－4)2＝0，∥(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∥n＝4，m＝4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0，求a－b的值；(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC 的周长；(3)已知x＋y＝2，xy－z2－4z＝5，求xyz的值.【答案】（1）4；（2）7；（3）2【详解】试题分析：（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．试题解析：（1）∥a2+6ab+10b2+2b+1=0，∥a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，∥（a+3b）2+（b+1）2=0，∥a+3b=0，b+1=0，解得b=-1，a=3，则a-b=4；（2）∥2a2+b2-4a-6b+11=0，∥2a2-4a++2+b2-6b+9=0，∥2（a-1）2+（b-3）2=0，则a-1=0，b-3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∥△ABC的周长为1+3+3=7；（3）∥x+y=2，∥y=2-x，则x（2-x）-z2-4z=5，∥x2-2x+1+z2+4z+4=0，∥（x-1）2+（z+2）2=0，则x-1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=-2，∥xyz=2．点睛：本题主要考查的是配方法的应用和三角形三边的关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边的关系是解题的关键.27．如图，直线m与直线n相交于点O，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x 个单位长度沿直线n向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线m向上运动．(1)若运动1s时，点B比点A多运动1个单位；运动2s时，点B与点A运动的路程和为6个单位，则x=_________，y=___________.(2)如图，当直线m与直线n垂直时，设∥BAO和∥ABO的角平分线相交于点P.在点A、B 在运动的过程中，∥A PB的大小是否会发生变化?若不发生变化，请求出其值(写出主要过程)；若发生变化，请说明理由.(3)如图，将(2)中的直线n不动，直线m绕点O按顺时针方向旋转α(0<ɑ<90)，其他条件不变.∥)用含有α的式子表示∥APB的度数____________.∥)如果再分别作△ABO的两个外角∥BAC，∥ABD的角平分线相交于点Q，并延长BP、QA交于点M.则下列结论正确的是___________(填序号) .∥APB与∥Q互补；∥∥Q与∥M互余；∥∥APB－∥M为定值；∥∥M－∥Q为定值.135.(3)∥)1 1352α+135.根据三角形的内角和定理得到90,根据角平分线的性质可得PAB∠三角形的内角和定理即可求出中的步骤进行求解即可135.直线90,90,OBA=PA,PB分别是∥BAO和∥ABOPBA∠=180PAB-∠1 1802OAB-∠-(11802-∠118090,2-⨯ 135.(3)∥)根据题意可得90,α∠+ 90OAB α+∠-PA,PB BAO 和∥ABO 的角平分线，PBA ∠=180PAB -∠11802OAB -∠-(11802OAB -∠()118090,2α-⨯- 1135.2α+ 故答案为1135.2α+ APB ∠11352α+90OAB OBA α∠+=-CAB DBA ∴∠+∠180180,OAB OBA =-∠+-∠()360,OAB OBA =-∠+∠()36090,α=--270,α+1135.2QAB QBA α+∠=+1118013545.22αα⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭ 1113545180.22Q αα∠=++-= 故∥∥APB 1190,22QAB PAB CAB OAB +∠=∠+∠= 90,111359045.22αα+-=+ 90, 故∥∥Q 与∥M 互余正确.111354590,22αα+--=是定值，故114545,22ααα+-+=不是定值，故∥∥∥.【点睛】考查角平分线的性质，三角形的内角和，掌握角平分线的性质是解题的关键。
2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷含答案详解
第1页（共21页）2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是( )ABCD2x 的取值范围是( )A ．3x <B ．3x …C ．3x >D ．3x …3．下列计算错误的是( )A=B=C= D．3=4．实数a( )A ．7B ．7-C ．215a -D ．无法确定 5．已知a =b =，则a 与b 的关系是( )A ．a b =B ．1ab =C ．a b =-D ．5ab =-6．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形7．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若4AB =，6AC =，则BD的长是( )A ．8B ．9C ．10D ．11 8．如图，在ABC ∆中，45A ∠=︒，30B ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，1AD =，则BD 的长第2页（共21页）为( )AB ．2 CD ．39．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )A ．25海里B ．30海里C ．40海里D ．50海里10．如图，平行四边形ABCD 中，5AD =，3AB =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，则EC 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．411．如图， 在ABC ∆中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH BC⊥于H ，8FD =，则HE 等于( )A ． 20B ． 16C ． 12D ． 812．如图，已知OP 平分AOB ∠，60AOB ∠=︒，2CP =，//CP OA ，PD OA ⊥于点D ，PE OB⊥于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是( )。
江苏省2019学年初一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
江苏省2019学年初一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四五六总分得分一、单选题1. 如果是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）A. -2B. 2C. -1D. 12. 下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.3. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠２的度数是（）．A. 15°B. 25°C. 30°D. 35°4. 可以写成：（）A. B. C. D.5. 如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6. 已知多项式的积中不含x2项，则m的值是 ( )A. －2B. －1C. 1D. 27. 若a=（﹣）﹣2，b=（﹣2016）0，c=（﹣0.2）﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（）A. a＜b＜cB. a＞b＞cC. a＞c＞bD. c＞a＞b8. 下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折n次可以得条折痕． ( )A. B. C. D.二、选择题10. 如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2015条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）．A．0 B．1 C． D．三、填空题11. 已知方程，用的代数式表示为______________.12. 某种感冒病毒的直径是0.000 000 12米，用科学记数法表示为米．13. 若，则=_______。
2018-2019年最新苏教版七年级数学下册期中测试卷及答案解析(精品试卷)
苏教版2017-2018学年七年级数学下册期中测试卷( 总分150分 时间：120分钟 )一．细心选一选（本大题有10个小题，每小题3分共30分）1. 下列各数：2π,0，9,0.23·，227，0.303003……，1－2中无理数个数为（ )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 2. 不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<< 3．若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （）A ．1B ．－1C ．7D ．－74．平方根等于它本身的数有（ ）A.0B.0、1C.1D.-1、0、15．若方程mx+ny=6的两个解是⎩⎨⎧==11y x ，⎩⎨⎧-==12y x ，则m ，n 的值为（ ） A.4，2 B.2，4 C.﹣4，﹣2 D.﹣2，﹣46．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ）A ．7y x 38y 5x =+⎧⎨+=⎩B ．7y x 38y 5x =-⎧⎨+=⎩C ．7y x 38y x 5=-⎧⎨=+⎩D ．7y x 38y x 5=+⎧⎨=+⎩7. 如果不等式组⎩⎨⎧<->-m x x x )1(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A.m=2B.m ＞2C.m ＜2D.m ≥28. 关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=+a y x a y x 13313的解满足不等式y x +＞0，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜－1B ．a ＜1C ．a ＞－1D ．a ＞19．下列命题中正确的个数是（ ）①2(5)-的算术平方根是－5；②实数和数轴上的点一一对应；③0.027的立方根是0.3； ④2-是一个负数；A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个10．将正整数按图3所示的规律排列，若用有序数对（m ，n ）表示 第m 行从左到右第n 个数，如（4，2）表示整数8，则（8，5） 表示的整数是（）A ．31B ．32C ．33D ．34二．精心填一填（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．若第二象限点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是．12．已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-31ny x y mx 的解，则（2ｍ－ｎ）2=. 13. a 的平方根是±2，则a=________14.乐乐用100元需购笔记本和钢笔共30件，若每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么乐乐最多能买支钢笔．15.已知点P(2 a －4, 6－3b), 先向左平移2个单位, 再向下平移3个单位, 恰好落在x 轴的负半轴上, 则满足条件的a 、b___________.16.在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为 . 17. 若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->->-22132x x a x 的解集中只有4个整数解,则a 的取值范围是 .18.已知m 是313的整数部分，n 是13的小数部分，则m －n 的值=．三．认真解一解（共96分）19（8分）．计算（1）34132++--（2）33364631125.041027-++---20.（8分）解方程组（1）⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x （2）24,31,7x y x z x y z +=+=++⎪=⎧⎨⎪⎩①②；③21（8分）．（1）解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，．并将解集在数轴上表示出来。
苏州市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
苏州市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列各式正确的是（）．A.B.C.D.【答案】A【考点】立方根及开立方【解析】【解答】A选项中表示为0.36的平方根，正数的平方根有两个，（±0.6）2=0.36，0.36的平方根为±0.6，所以正确；B选项中表示9的算术平方根，而一个数的算术平方根只有1个，是正的，所以错误；C选项中表示（-3）3的立方根，任何一个数只有一个立方根，（-3）3=-27，-27的立方根是-3，所以错误；D选项中表示（-2）2的算术平方根，一个正数的算术平方根只有1个，（-2）2=4，4的算术平方根是2，所以错误。
故答案为：A【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任意一个数只有一个立方根，A选项中被开方数是一个正数，所以有两个平方根；B选项中被开方数是一个正数，而算式表示是这个正数的算术平方根，是正的那个平方根；C选项中是一个负数，而负数的立方根是一个负数；D选项中是一个正数，正数的算术平方根是正的。
2、（2分）二元一次方程组的解为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入②得：2﹣y=3，解得：y=﹣1，即方程组的解是，故答案为：B．【分析】由题意将两个方程左右两边分别相加可求得x的值，再将求得的x的值代入其中一个方程可求得y 的值，则方程组的解可得。
3、（2分）若方程组中的x是y的2倍，则a等于（）A. ﹣9B. 8C. ﹣7D. ﹣6【答案】D【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：由题意可得方程组，把③代入①得，代入②得a=﹣6．故答案为：D．【分析】根据x是y的2倍，建立三元一次方程组，根据方程①③求出x、y的值，再将x、y的值代入方程②，建立关于a的方程求解即可。
2018-2019学年苏科版七年级数学第二学期期中试卷(含答案)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）A．5B．6C．9D．132．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．6ab＝2a•3b3．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（2x3）2＝2x6D．（﹣x）8÷x2＝x64．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°二、填空题（每空2分，共20分）9．将数0.000000076用科学记数法表示为．10．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝．11．若3x＝24，3y＝6，则3x﹣y的值为．12．若多项式x2+（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝．13．在△ABC中，∠C＝80°，∠B﹣∠A＝40°，则∠A＝．14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n＝．15．计算：若（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，则y x＝．16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年岁．17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是．三、解答题19．（10分）化简或计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）（﹣3a6）2﹣a2•2a10+（﹣2a2）3•a3（3）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）20．（6分）把下列各式因式分解：（1）4a2﹣16；（2）（x2+4）2﹣16x2．21．（8分）解方程组：（1）（2）22．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是；（3）求△DEF的面积．24．（6分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．25．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？26．（6分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF ＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时，t＝秒．2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）A．5B．6C．9D．13【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：9﹣3＝6，而小于：3+9＝12．则此三角形的第三边可能是：9．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．6ab＝2a•3b【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．3．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（2x3）2＝2x6D．（﹣x）8÷x2＝x6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别计算．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故A选项错误；B、x2•x3＝x5，故B选项错误；C、（2x3）2＝4x6，故C选项错误；D、（﹣x）8÷x2＝x6，故D选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，关键是掌握计算法则．4．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1＝∠3，∴a∥b，故A选项正确；B、∵∠2和∠4为内错角，∠2＝∠4，∴a∥b，故B选项正确；C、∵∠1＝∠4，∠3+∠4＝180°，∴∠3+∠1＝180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误；D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3＝180°，∴a∥b，故D选项正确．故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．【解答】解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A＝115°，∴∠AFD＝65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z＝340，4（x+y+z）＝340，x+y+z＝85．即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．故选：C．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想．8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°【分析】设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求得∠A的度数．【解答】解：设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC中，2x+y＝180°﹣120°＝60°①，在△BGC中，x+2y＝180°﹣102°＝78°②，解得：①+②：3x+3y＝138°，∴∠A＝180°﹣（3x+3y）＝180°﹣138°＝42°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便．二、填空题（每空2分，共20分）9．将数0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8，故答案为：7.6×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝﹣2．【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1＝1，且系数a﹣2≠0．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2；故答案是：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．11．若3x＝24，3y＝6，则3x﹣y的值为4．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵3x＝24，3y＝6，∴3x﹣y＝3x÷3y＝24÷6＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．若多项式x2+（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝5或﹣7．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±3）2＝x2±6x+9，∴﹣（m+1）＝±6解得：m＝5或﹣7故答案为：5或﹣7；【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．在△ABC中，∠C＝80°，∠B﹣∠A＝40°，则∠A＝30°．【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠A的度数，然后与∠B﹣∠A＝40°两式相加即可求出∠A．【解答】解：∵∠C＝80°，∴∠B+∠A＝180°﹣80°＝100°①，∵∠B﹣∠A＝40°②，∴①﹣②得，2∠A＝140°，解得∠A＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理与加减消元法，先求出∠B+∠C的度数是解题的关键．14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n＝3．【分析】把m﹣n＝﹣1看作一个整体，代入代数式（m﹣n）2﹣2m+2n求得数值即可．【解答】解：∵m﹣n＝﹣1，∴（m﹣n）2﹣2m+2n＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入求得问题．15．计算：若（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，则y x＝．【分析】先根据绝对值与平方的非负性，求出x与y的值，然后代入求值即可．【解答】解：∵（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，∴，解得，∴y x＝3﹣2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年31岁．【分析】设教师今年x岁，学生今年y岁，根据“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设教师今年x岁，学生今年y岁，根据题意得：，解得：．故答案为：31．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为a+3b．【分析】1张边长为a的正方形卡片的面积为a2，6张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为6ab，9张边长为b的正方形卡片面积为9b2，∴16张卡片拼成一个正方形的总面积＝a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴大正方形的边长为：a+3b．【解答】解：由题可知，16张卡片总面积为a2+6ab+9b2，∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴新正方形边长为a+3b．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是20°．【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF 的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a 的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2a，图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝120．解得a＝20．即∠DEF＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．三、解答题19．（10分）化简或计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）（﹣3a6）2﹣a2•2a10+（﹣2a2）3•a3（3）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可得；（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（4）先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝1+4﹣8＝﹣3；（2）原式＝9a12﹣2a12﹣8a9＝7a12﹣8a9；（3）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣4x2）＝x2+2x+1﹣1+4x2＝5x2+2x；（4）原式＝x2﹣3x+2x﹣6﹣x2﹣x＝﹣2x﹣6．【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．20．（6分）把下列各式因式分解：（1）4a2﹣16；（2）（x2+4）2﹣16x2．【分析】（1）先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）4a2﹣16，＝4（a2﹣4），＝4（a+2）（a﹣2）；（2）（x2+4）2﹣16x2，＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x），＝（x﹣2）2（x+2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），将①代入②，得：﹣6y+4y＝6，解得：y＝﹣3，将y＝﹣3代入①，得：x＝6，则方程组的解为；（2），①+②×2，得：4x＝16，解得：x＝4，将x＝4代入②，得：2+y＝6，解得：y＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．【分析】（1）将x+y、xy的值代入x2y+xy2＝xy（x+y）计算可得；（2）将原式变形为（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1，再把x+y、xy的值代入计算可得．【解答】解：（1）当x+y＝4、xy＝1时，x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×4＝4；（2）当x+y＝4、xy＝1时，原式＝x2y2﹣x2﹣y2+1＝x2y2﹣（x2+y2）+1＝（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1＝1﹣16+2+1＝﹣12．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则、因式分解及完全平方公式．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是平行且相等；（3）求△DEF的面积．【分析】（1）将点B、C均向右平移4格、向上平移1格，再顺次连接可得；（2）根据平移的性质可得；（3）割补法求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由图可知，线段AD与BE的关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等；＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝．（3）S△DEF【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（6分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD＝∠C，求出∠D＝∠ABD，根据平行线的判定得出AC∥DF；（2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；【解答】解：（1）AC∥DF，理由如下：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF；（2）∵AC∥DF，∴∠A＝∠F，∠ABD＝∠D，∵∠C＝∠D，∠1＝80°，∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°，即∠A+∠C＝100°，∵∠C比∠A大20°，∴∠A＝40°，∴∠F＝40°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再根据总费用＝120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据题意得：2.4x+2（10﹣x）＝22.4，解得：x＝6，∴10﹣x＝4，∴120×6+100×4＝1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量列出关于x的一元一次方程．26．（6分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF ＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时，t＝20或110秒．【分析】（1）依据题意得出∠1+∠5＝∠2+∠6，即可得到a∥b；（2）分两种情况讨论：当BA⊥CD于G时，∠BAE＝30°+t°＝∠CAG，∠ACG＝180°﹣80°﹣3t°＝100°﹣3t°；当D'C⊥AB于H时，∠BAE＝30°+t°，∠ACH＝3t°﹣180°﹣100°，分别依据角的和差关系进行计算即可．【解答】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠6，∴a∥b；（2）如图，当BA⊥CD于G时，∠BAE＝30°+t°＝∠CAG，∠ACG＝180°﹣80°﹣3t°＝100°﹣3t°，∵∠CAG+∠ACG＝90°，∴30°+t°+100°﹣3t°＝90°，解得t＝20；如图，当D'C⊥AB于H时，∠BAE＝30°+t°，∠ACH＝3t°﹣180°﹣100°，∵∠BAE＝∠ACH+∠AHC，∴30°+t°＝3t°﹣180°﹣100°+90°，解得t＝110，综上所述，当直线CD与直线AB互相垂直时t的值为20或110．故答案为：20或110．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。
2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷及答案解析
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．4的算术平方根是()A．2±B．2C．2-D．16±2．点(5,4)A-在第几象限()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，//∠的大小为()∠=︒，则2⊥，若134a b，点B在直线b上，且AB BCA．34︒B．54︒C．56︒D．66︒∆通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线4．如图，DEF∆是由ABCEC=．则BE的长度是()上．若14BF=，6A．2B．4C．5D．35．将点(1,2)A-向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是( )A．(3,1)B．(3,1)--D．(3,1)--C．(3,1)a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是( 6．如果实数11)A．B．C．D．7．64-的立方根是( )A ．8-B ．4-C ．2-D ．不存在 8．在722，3.33，2π，122-，0，0.454455444555⋯，0.9-，127，3127中，无理数的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒10．若A ∠与B ∠的两边分别平行，60A ∠=︒，则(B ∠= )A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒11．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-12．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．413．方程组23x y k x y k -=+⎧⎨+=⎩的解适合方程2x y +=，则k 值为( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．12- 14．已知点(1,0)A ，(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)-B ．(6,0)C ．(4,0)-或(6,0)D ．(0,12)或(0,8)-二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．命题“同旁内角互补”是一个 命题（填“真”或“假” )16．将一矩形纸条，按如图所示折叠，若264∠=︒，则l ∠= 度．17．在平面直角坐标系中，点(21,32)A t t -+在y 轴上，则t 的值为 ．18102.0110.1= 1.0201= ．19．若一正数的两个平方根分别是21a -与25a +，则这个正数等于 ．三、解答题（共7题，共63分）20．（8分）计算：（1）21210x -=；（2）3(5)80x -+=21．（10分）解方程组．（1）211312x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩．22．（10分）如图，已知点D 、F 、E 、G 都在ABC ∆的边上，//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：//EF AD Q ，（已知）2∴∠= ( )12∠=∠Q ，（已知） 1∴∠= ( )∴ // ，( )AGD ∴∠+ 180=︒，（两直线平行，同旁内角互补） Q ，（已知）AGD ∴∠= （等式性质）23．（7分）已知，如图，直线AB 和CD 相交于点O ，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠=︒，求AOC ∠和BOD ∠的度数．24．（8分）如图，已知E 是AB 上的点，//AD BC ，AD 平分EAC ∠，试判定B ∠与C ∠的大小关系，并说明理由．25．（9分）如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC 的各顶点都在网格的格点上，若记点A 的坐标为(1,3)-，点C 的坐标为(1,1)-．（1）请在图中画出x 轴、y 轴及原点O 的位置；（2）ABC ∆内部一点P 的坐标为(,)a b ，把ABC ∆向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△111A B C ，点P 随ABC ∆平移后的坐标是 ；（3）求出ABC ∆的面积．26．（11分）【问题情境】：如图1，//∠的度数．PCD∠=︒，求APCAB CD，130PAB∠=︒，120小明的思路是：过P作//∠．PE AB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，求APC∠的度数；【问题迁移】：如图2，//∠=，当点P在B、D∠=，PCDβAB CD，点P在射线OM上运动，记PABα两点之间运动时，问APC∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；【问题应用】：（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出APC∠与α、β之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．4的算术平方根是( )A ．2±B ．2C ．2-D ．16±【分析】依据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：224=Q ，4∴的算术平方根是2．故选：B ．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．点(5,4)A -在第几象限( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：Q 点A 的横坐标为正数、纵坐标为负数，∴点(5,4)A -在第四象限，故选：D ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．3．如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，若134∠=︒，则2∠的大小为( )A ．34︒B ．54︒C ．56︒D ．66︒【分析】先根据平行线的性质，得出1334∠=∠=︒，再根据AB BC ⊥，即可得到2903456∠=︒-︒=︒．【解答】解：//a b Q ，1334∴∠=∠=︒，又AB BC ⊥Q ，2903456∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．如图，DEF ∆是由ABC ∆通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上．若14BF =，6EC =．则BE 的长度是( )A ．2B ．4C ．5D ．3【分析】根据平移的性质可得BE CF =，然后列式其解即可．【解答】解：DEF ∆Q 是由ABC ∆通过平移得到，BE CF ∴=，1()2BE BF EC ∴=-， 14BF =Q ，6EC =，1(146)42BE ∴=-=． 故选：B ．【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE CF =是解题的关键．5．将点(1,2)A -向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是()A ．(3,1)B ．(3,1)--C ．(3,1)-D ．(3,1)-【分析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【解答】解：将点(1,2)A -向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是(14,23)-，-+-，即(3,1)故选：C．【点评】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是( 6．如果实数11)A．B．C．D．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得49911<<，得4<<，3 3.5a故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出4991147．64-()A．8-B．4-C．2-D．不存在【分析】先根据算术平方根的定义求出64【解答】解：648Q，-=-∴-的立方根是2-．64故选：C．【点评】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，先化简64-8．在722，3.33，2π，122-，0，0.454455444555⋯，0.9-，127，3127中，无理数的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：2π，0.454455444555⋯，0.9-是无理数， 故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式．9．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A ，B ，D 能证得//AC BD ，只有选项C 能证得//AB CD ．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A 、34∠=∠Q ，//AC BD ∴．本选项不能判断//AB CD ，故A 错误；B 、D DCE ∠=∠Q ，//AC BD ∴．本选项不能判断//AB CD ，故B 错误；C 、12∠=∠Q ，//AB CD ∴．本选项能判断//AB CD ，故C 正确；D 、180D ACD ∠+∠=︒Q ，//AC BD ∴．故本选项不能判断//AB CD ，故D 错误．故选：C ．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．10．若A ∠与B ∠的两边分别平行，60A ∠=︒，则(B ∠= )A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒【分析】根据题意分两种情况画出图形， 再根据平行线的性质解答 ．【解答】解： 如图 （1） ，//AC BD Q ，60A ∠=︒，160A ∴∠=∠=︒，//AE BF Q ，1B ∴∠=∠，60A B ∴∠=∠=︒．如图 （2） ，//AC BD Q ，60A ∠=︒，160A ∴∠=∠=︒，//DF AE Q ，1180B ∴∠+∠=︒，180A B ∴∠+∠=︒，180********B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．∴一个角是60︒，则另一个角是60︒或120︒．故选：D ．【点评】本题考查的是平行线的性质， 解答此题的关键是要分两种情况讨论， 不要漏解 ．11．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为(1,0)．故选：A ．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．12．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【分析】跟据方程组的解满足方程，可得关于m ，n 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得3421m n -+=⎧⎨--=⎩， 解得13m n =⎧⎨=-⎩， 1(3)4m n -=--=，故选：D ．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程得出关于m ，n 的方程是解题关键．13．方程组23x y k x y k -=+⎧⎨+=⎩的解适合方程2x y +=，则k 值为( )A．2B．2-C．1D．1 2 -【分析】根据方程组的特点，①+②得到1x y k+=+，组成一元一次方程求解即可．【解答】解：23x y kx y k-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得，1x y k+=+，由题意得，12k+=，解答，1k=，故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．14．已知点(1,0)A，(0,2)B，点P在x轴上，且PAB∆的面积为5，则点P的坐标是() A．(4,0)-B．(6,0)C．(4,0)-或(6,0)D．(0,12)或(0,8)-【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而PAB∆的面积为5，点P在x轴上，说明5AP=，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：(1,0)AQ，(0,2)B，点P在x轴上，AP∴边上的高为2，又PAB∆的面积为5，5AP∴=，而点P可能在点(1,0)A的左边或者右边，(4,0)P∴-或(6,0)．故选：C．【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．命题“同旁内角互补”是一个假命题（填“真”或“假”)【分析】根据平行线的性质判断命题的真假．【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为：假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．16．将一矩形纸条，按如图所示折叠，若264∠=︒，则l∠=52度．【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【解答】解：由折叠图形的性质，结合两直线平行，同位角相等可知，221180∠+∠=︒，可得152∠=︒，故答案为：52．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．17．在平面直角坐标系中，点(21,32)A t t-+在y轴上，则t的值为12．【分析】根据y轴上的点横坐标为0，列式可得结论．【解答】解：Q点(21,32)A t t-+在y轴上，210t∴-=，12t=，故答案为：12．【点评】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，明确：①x轴上的点：纵坐标为0；②y轴上的点横坐标为0．18102.0110.1= 1.0201= 1.01．【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．【解答】解：Q102.0110.1=，∴ 1.0201 1.01=；故答案为：1.01．【点评】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．19．若一正数的两个平方根分别是21a -与25a +，则这个正数等于 9 ．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a ，再求出一个平方根，然后平方即可．【解答】解：Q 一正数的两个平方根分别是21a -与25a +，21250a a ∴-++=，解得1a =-，21213a ∴-=--=-，∴这个正数等于2(3)9-=．故答案为：9．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．三、解答题（共7题，共63分）20．（8分）计算：（1）21210x -=；（2）3(5)80x -+=【分析】（1）变形为2(x a a =为常数）的形式，根据平方根的定义计算可得；（2）变形为3(x a a =为常数）的形式，再根据立方根的定义计算可得．【解答】解：（1）方程变形得：2121x =，开方得：11x =±；（2）方程变形得：3(5)8x -=-，开立方得：52x -=-，解得：3x =．【点评】本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是将原等式变形为3x a =或2(x a a =为常数）的形式及平方根、立方根的定义．21．（10分）解方程组．（1）211312x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）211312x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得：1x =，把1x =代入①得：9y =，∴原方程组的解为：19x y =⎧⎨=⎩； （2）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩①②，①3⨯得：696a b +=③，②+③得：105a =，12a =， 把12a =代入①得：13b =， ∴方程组的解为：1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（10分）如图，已知点D 、F 、E 、G 都在ABC ∆的边上，//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：//EF AD Q ，（已知）2∴∠= 3∠ ( )12∠=∠Q ，（已知） 1∴∠= ( )∴ // ，( )AGD ∴∠+ 180=︒，（两直线平行，同旁内角互补）Q，（已知）∴∠=（等式性质）AGD【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到23∠=∠，利用∠=∠，再由12等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与BA平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出AGD∠度数．【解答】解：//Q，（已知）EF AD∴∠=∠（两直线平行同位角相等）2312Q，（已知）∠=∠∴∠=∠（等量代换）13∴，（内错角相等两直线平行）//DG BA∴∠+∠=︒，（两直线平行，同旁内角互补）AGD CAB180Q，（已知）∠=︒CAB70∴∠=︒（等式性质）．AGD110故答案为：3∠；等量代换；DG；BA；内错角相等两直线∠；两直线平行同位角相等；3平行；CAB∠；70︒；110︒∠；CAB【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23．（7分）已知，如图，直线AB和CD相交于点O，COE∠，∠是直角，OF平分AOE∠和BOD∠的度数．∠=︒，求AOCCOF34【分析】利用图中角与角的关系即可求得．【解答】解：因为90∠=︒，COFCOE∠=︒，34所以56∠=∠-∠=︒，EOF COE COF因为OF 是AOE ∠的平分线，所以2112AOE EOF ∠=∠=︒，所以1129022AOC ∠=︒-︒=︒，18011268EOB ∠=︒-︒=︒，因为EOD ∠是直角，所以22BOD ∠=︒．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．24．（8分）如图，已知E 是AB 上的点，//AD BC ，AD 平分EAC ∠，试判定B ∠与C ∠的大小关系，并说明理由．【分析】由//AD BC ，可得EAD B ∠=∠，DAC C ∠=∠，根据角平分线的定义，证得EAD DAC ∠=∠，等量代换可得B ∠与C ∠的大小关系．【解答】解：B C ∠=∠．理由如下：//AD BC Q ，EAD B ∴∠=∠，DAC C ∠=∠．AD Q 平分EAC ∠，EAD DAC ∴∠=∠，B C ∴∠=∠．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．25．（9分）如图是一个被抹去x 轴、y 轴及原点O 的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC 的各顶点都在网格的格点上，若记点A 的坐标为(1,3)-，点C 的坐标为(1,1)-．（1）请在图中画出x 轴、y 轴及原点O 的位置；（2）ABC ∆内部一点P 的坐标为(,)a b ，把ABC ∆向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△111A B C ，点P 随ABC ∆平移后的坐标是 (3,2)a b +- ；（3）求出ABC ∆的面积．【分析】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；（2）根据坐标平移的规律解决问题即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可；【解答】解：（1）平面直角坐标系，如图所示：O 点即为所求；（2）如图所示：△111A B C ，即为所求；1(3,2)P a b +-； 故答案为：(3,2)a b +-；（3）111455223248222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点评】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（11分）【问题情境】：如图1，//AB CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；【问题迁移】：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；【问题应用】：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．【分析】（1）过P 作//PE AB ，通过平行线性质可得180A APE ∠+∠=︒，180C CPE ∠+∠=︒再代入130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒可求APC ∠即可；（2）过P 作//PE AD 交AC 于E ，推出////AB PE DC ，根据平行线的性质得出APE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得出答案；（3）分两种情况：P 在BD 延长线上；P 在DB 延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出APE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得出答案．【解答】（1）解：过点P 作//PE AB ，//AB CD Q ，////PE AB CD ∴，180A APE ∴∠+∠=︒，180C CPE ∠+∠=︒，130PAB ∠=︒Q ，120PCD ∠=︒，50APE ∴∠=︒，60CPE ∠=︒，110APC APE CPE ∴∠=∠+∠=︒．（2）APC αβ∠=∠+∠，理由：如图2，过P 作//PE AB 交AC 于E ，//AB CD Q ，////AB PE CD ∴，APE α∴∠=∠，CPE β∠=∠，APC APE CPE αβ∴∠=∠+∠=∠+∠；（3）如图所示，当P 在BD 延长线上时，CPA αβ∠=∠-∠；如图所示，当P 在DB 延长线上时，CPA βα∠=∠-∠．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．。