湖北省襄阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷
2017-2018学年湖北省襄阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 函数f （x ）=1√lg(x+2)的定义域为（ ）A. (−2,+∞)B. (−1,+∞)C. (−2,−1)∪(−1,+∞)D. [−2,−1)∪(−1,+∞) 2. 已知a ⃗ =（3，m ），b ⃗ =（1，2），若a ⃗ ∥b ⃗ ，则m =（ ）A. −32B. 23C. 6D. −63. 设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=log12|x +1|，则f （3）=（ ）A. −1B. 1C. −2D. 24. 下列四个命题中正确的命题是（ ）A. 若|a ⃗ |=|b ⃗ |，则a ⃗ =±b ⃗B. 若a ⃗ ⋅c ⃗ =b ⃗ ⋅c ⃗ ，则a ⃗ =b ⃗ ．C. 若a ⃗ =b ⃗ ，b ⃗ =c ⃗ ，则a ⃗ =c ⃗D. 若a ⃗ ，b ⃗ 是单位向量，则a ⃗ ⋅b ⃗ =15. 已知全集U =R ，集合A ={x |0＜x ＜2}，B ={x |x ＞1}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. {x|0<x <2}B. {x|1<x <2}C. {x|0<x ≤1}D. {x|0<x <1}6. 已知sin(α+π3)=13，则cos(π6−α)=（ ）A. −13B. 13C. 2√33 D. −2√337. 已知sinα1−cosα=√2，则sinα1+cosα=（ ）A. √22B. −√22C. √2D. −√28. 要得到y =cos(2x −π6)的图象，只需将函数y =cos2x 的图象（ ）A. 向左平移π12个单位 B. 向左平移π6个单位 C. 向右平移π12个单位D. 向右平移π6个单位9. 已知a =（13）12，b =（12）13，c =log1213，则（）A. a <b <cB. a <c <bC. c <a <bD. b <a <c10. 若函数f （x ）=ax 2+bx +1（a ≠0）的最小值为f （-1）=0，当x ∈[-1，2]时，g （x ）=f（x ）-2mx 是单调函数，则实数m 的取值范围是（ ）A. [−1,2]B. (−∞,−1]∪[2,+∞)C. [0,3]D. (−∞,0]∪[3,+∞)11. 偶函数f （x ）的定义域为R ，当x ＞0时，f （x ）=x 2+2x -3，则不等式xf （x ）≤0的解集是（ ）A. (−∞,−1]∪[0,1]B. [−3,1]C. [−1,1]D. (−∞,−1)∪(0,1)12. 已知当x =1时，函数f （x ）=2sin （ωx +π6）（0＜ω＜π）有最大值，则f （0）+f （1）+f （2）+…+f （2018）的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f （x ）=a 2x -1+1（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是______． 14. 已知向量a ⃗ =（-√3，1），b ⃗ =（0，-2），则向量a ⃗ +b ⃗ 与b ⃗ 的夹角是______． 15. 已知O 是△ABC 内部一点，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2CO ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则S △AOBS△AOC=______16. 设f （x ）是定义在R 上的偶函数，且对于任意的x ∈R ，f （1+x ）=f （1-x ）恒成立，当x ∈[-1，1]时，f （x ）={2x,0≤x ≤1−2x,−1≤x<0．若关于x 的方程f （x ）=ax 恰有4个不同的解，则实数a 取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知集合A ={x |x 2-9x +18＜0}，B ={x |log17（x -2）＞-1}（Ⅰ）求A ∩B ，A ∪（∁R B ）；（Ⅱ）已知非空集合C ={x |a ＜x ＜2a -1}，若C ⊆A ∩B ，求实数a 的取值范围．18. 已知函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，-π2＜φ＜π2）在区间[0，2π]内的一段图象如图所示（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）单调区间；（Ⅲ）当x∈[0，π]时，方程f（x）=m恰有两个不同的根，求实数m的取值范围．19.已知f（x）=m⋅a x+1（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数，且f（1）＞0．a x+n（Ⅰ）求实数m、n的值；（Ⅱ）判断函数y=f（x）的单调性并证明；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）+f（2x-4）＞0的解集．20.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清除蔬菜上残留农药量的1，用水越多，洗掉的农药量也越多，但2总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均（2）设f(x)=11+x2分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由．21.若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+a）=f（x0）+f（a），则称函数f（x）“关于a类线性”．（Ⅰ）证明：函数f（x）=lg x“关于2类线性”（Ⅱ）判断函数y=a x（a＞0，a≠1）是不是“关于2类线性”，并加以证明；（Ⅲ）已知函数f（x）=lg ax2+1“关于2类线性，求a的取值范围．22.已知向量a⃗=（√2，√2），b⃗ =（cosα，sinα），且a⃗+3b⃗ 与a⃗-2b⃗ 垂直．（Ⅰ）求|a⃗−b⃗ |的值；（Ⅱ）求1sinα+1cosα的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：要使原函数有意义，则lg（x+2）＞0，即x+2＞1，得x＞-1．∴函数f（x）=的定义域为（-1，+∞）．故选：B．由分母中根式内部的代数式大于0求解对数不等式得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵∥，∴m-3×2=0，则m=6．故选：C．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（3）=-f（-3），又由当x＜0时，f（x）=log|x+1|，则f（-3）=log|（-3）+1|=-1，则f（3）=-f（-3）=1；故选：B．根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（3）=-f（-3），结合函数的解析式计算可得f（-3）的值，分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数解析式中自变量的取值范围，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：对于A，若||=||，则=，不正确，比如=（1，2），=（2，1），它们不相等，也不是相反向量；对于B，若=，则=，不正确，由向量数量积的性质可得（-）•=0，，可以不相等；对于C，若=，=，则=，由传递性可得正确；对于D，若，是单位向量，则•=1•1•cos＜，＞=cos＜，＞，不一定为1，故不正确．故选：C．举反例比如=（1，2），=（2，1），可判断A；由向量数量积的性质，可判断B；由向量相等的传递性，可判断C；运用向量数量积的定义，即可判断D．本题考查向量的数量积和性质，以及向量相等的传递性，考查判断能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁U B）．A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，∴A∩（∁U B）={x|0＜x≤1}．故选：C．由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁U B），进而得到答案．本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．6.【答案】B【解析】解：∵，∴=cos[-（）]=．故选：B．将所求利用诱导公式化简，结合已知即可求值得解．本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：由sin2α=1-cos2α=（1-cosα）（1+cosα），得，∵=，∴，则=．故选：A．由查同角三角函数基本关系式及已知可得，取倒数得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．8.【答案】C【解析】解：∵=cos2（x-），∴要得到的图象，只需将函数y=cos2x的图象向右平移个单位．故选：C．化为y=cos2（x-），再由函数的图象变换规律得答案．本题考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，关键是注意自变量x的变化，是基础题．9.【答案】A【解析】解：a=（），a6==．b=（），b6==＞a6，a，b＞0．∴1＞b＞a＞0．c=log=log23＞1，则a＜b＜c．a=（），b=（），比较b6与a6的大小关系，c=log=log23＞1，进而得出大小关系．本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax2+bx+1（a≠0）的最小值为f（-1）=0，∴∴a=1，b=2，f（x）=x2+2x+1，∵当x∈[-1，2]时，g（x）=x2+（2-2m）x+1是单调函数，∴m-1≥2或m-1≤-1∴m≥3或m≤0故选：D．由f（x）=ax2+bx+1（a≠0）的最小值为f（-1）=0，结合二次函数的性质可求a，b，代入g（x）中，结合已知及二次函数的单调性即可求解．本题综合考查了二次函数的性质的简单应用，解题的关键是对二次函数性质的应用．11.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f（x）满足当x＞0时，f（x）=x2+2x-3，此时若f（x）≥0，即，解可得x≥1，即在[1，+∞）上，f（x）≥0，反之，在区间（0，1]，f（x）≤0，又由f（x）为偶函数，则在区间（-∞，1]上，f（x）≥0，在区间[-1，0）上，f（x）≤0，xf（x）≤0⇔或，分析可得：x≤-1或0≤x≤1，即不等式xf（x）≤0的解集为：（-∞，-1]∪[0，1]根据题意，由函数的解析式分析可得在区间[1，+∞）上，f（x）≥0，在区间（0，1]，f（x）≤0，又由f（x）为偶函数，分析可得在区间（-∞，1]上，f（x）≥0，在区间[-1，0）上，f（x）≤0，而xf（x）≤0⇔或，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：∵当x=1时，函数f（x）=2sin（ωx+）（0＜ω＜π）有最大值，∴2sin（ω+）=2，∴ω=，函数f（x）=2sin（x+）．f（x）的最小正周期为6，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（5）=0，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2018）=336×[f（0）+f（1）+f（2）+…+f（5）]+f（0）+f（1）+f （2）=336×0+2sin+2sin+2sin=4，故选：D．先由条件求出f（x）的解析式，可得它的周期为6，利用三角函数的周期性求出所求式子的值．本题主要考查三角函数的周期性，利用三角函数的周期性求函数的值，属于基础题．13.【答案】（1，2）2【解析】解：由于函数y=a x经过定点（0，1），令2x-1=0，可得x=，求得f（）=2，故函数f（x）=a2x-1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（，2），故答案为：（，2）．解析式中的指数2x-1=0，求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x 和y 的值，属于基础题． 14.【答案】π3【解析】解：∵向量=（-，1），=（0，-2），∴向量=（-，-1），设向量与的夹角是θ，则θ∈[0，π]，cosθ===，∴θ=，故答案为：．利用两个向量的夹角公式，求出两个向量夹角的余弦值，可得两个向量夹角． 本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量的数量积的定义，属于基础题． 15.【答案】2【解析】解：设AB 的中点为D ， ∵=2，∴O 为中线CD 的中点，∴△AOC ，△AOD ，△BOD 的面积相等， ∴=2，故答案为：2．利用向量的运算法则：平行四边形法则得到O 是AB 边的中线的中点，得到三角形面积的关系．本题考查向量的运算法则：平行四边形法则及同底、同高的三角形面积相等，属于基础题．16.【答案】（25，23）∪（-23，-25）【解析】解：设f （x ）是定义在R 上的偶函数， 且对于任意的x ∈R ，f（1+x）=f（1-x）恒成立，可得f（x+2）=f（-x）=f（x），即有f（x）的周期为2，当x∈[-1，1]时，f（x）=，作出f（x）在[-1，1]的图象，可得f（x）的图象，由题意可得关于x的方程f（x）=ax恰有4个不同的解即为y=f（x）的图象和直线y=ax有四个交点，经过A（5，2）时，即5a=2可得a=；经过B（3，2）时，即3a=2可得a=；经过C-3，2）时，即-3a=2可得a=-；经过D（-5，2）时，即-5a=2可得a=-；可得当＜a＜或-＜a＜-时，关于x的方程f（x）=ax恰有4个不同的解．故答案为：（，）∪（-，-）．由偶函数的定义和f（1+x）=f（1-x），可得f（x）的周期为2，作出f（x）的图象，由题意可得关于x的方程f（x）=ax恰有4个不同的解即为y=f（x）的图象和直线y=ax有四个交点，通过直线的旋转，即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性和周期性的判断和运用，考查函数方程的转化思想，以及数形结合思想方法，考查运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）A={x|3＜x＜6}，B={x|2＜x＜9}；∴A∩B={x|3＜x＜6}；∁R B={x|x≤2，或x≥9}；∴A∪（∁R B）={x|x≤2，或3＜x＜6，或x≥9}；（Ⅱ）∵C⊆A∩B；①若C=∅，则a≥2a-1；∴a≤1；②若C ≠∅，则{a ＜2a −1a ≥32a −1≤6；∴3≤a ≤72；综上，实数a 的取值范围为{a|a ≤1，或3≤a ≤72}． 【解析】（Ⅰ）容易求出A={x|3＜x ＜6}，B={x|2＜x ＜9}，然后进行交集、并集和补集的运算即可；（Ⅱ）通过上面求得A∩B={x|3＜x ＜6}，根据C ⊆A∩B 可讨论C 是否为空集：C 为空集时，a≥2a -1，可解得a≤1；C 不为空集时，，可解出该不等式组，从而便可得出实数a 的取值范围．考查一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及交集、并集和补集的运算，子集的概念．18.【答案】解：（Ⅰ）根据函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，-π2＜φ＜π2）在区间[0，2π]内的一段图象，可得A =3，14•2πω=5π6-π3，∴ω=1． 再根据五点法作图可得1×5π6+φ=π2，∴φ=-π3，∴f （x ）=3sin （x -π3）． （Ⅱ）对于函数f （x ）=3sin （x -π3），令2k π-π2≤x -π3≤2k π+π2，求得2k π-π6≤x ≤2k π+5π6，可得函数f （x ）单调增区间为[2k π-π6，2k π+5π6]，k ∈Z ．令2k π+π2≤x -π3≤2k π+3π2，求得2k π+5π6≤x ≤2k π+11π6，可得函数f （x ）单调减区间为[2k π+5π6，2k π+11π6]，k ∈Z ．（Ⅲ）当x ∈[0，π]时，x -π3∈[-π3，2π3]，sin （x -π3）∈[-√32，1]．∵方程f （x ）=m 恰有两个不同的根，∴f （x ）∈[3√32，3），即 m ∈[3√32，3）． 【解析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的单调性求出函数f （x ）单调区间．（Ⅲ）当x ∈[0，π]时，结合正弦函数的图象的特征，结合方程f （x ）=m 恰有两个不同的根，求得m 的范围．本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；正弦函数的单调性，正弦函数的图象特征，属于中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，f （x ）=m⋅a x +1a x +n（a ＞0，a ≠1）是定义域为R 的奇函数，则f （-x ）=-f （x ）， 即m⋅a −x +1a −x +n=-m⋅a x +1a x +n 恒成立，变形可得：m+a x1+na x=-−m⋅a x −1a x +n，分析可得m =-1，n =1；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，f （x ）=-a x −1a x +1，在R 为增函数；证明：若f （1）＞0，即-a−1a+1＞0，解可得0＜a ＜1； 则f （x ）=-a x −1a x +1=2a x +1-1，设x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）=（2a x 1+1-1）-（2a x 2+1-1）=2(a x 2−a x 1)(a x 1+1)(a x 2+1)， 又由0＜a ＜1，且x 1＜x 2，则（a x 1+1）＞0，（a x 2+1）＞0，（a x 2-a x 2）＜0， 则f （x 1）-f （x 2）＜0，则函数f （x ）在R 上为增函数， （Ⅲ）根据题意，f （x ）为奇函数且在R 上为增函数，则f （x 2+x ）+f （2x -4）＞0⇒f （x 2+x ）＞-f （2x -4）⇒f （x 2+x ）＞f （4-2x ）⇒x 2+x ＞4-2x ， 即x 2+3x -4＞0，解可得：x ＞1或x ＜-4； 即不等式的解集为{x |x ＞1或x ＜-4}． 【解析】（Ⅰ）根据题意，由奇函数的定义可得f （-x ）=-f （x ），即=-恒成立，变形分析可得答案；（Ⅱ）根据题意，分析可得若f （1）＞0，即-＞0，解可得0＜a ＜1，将函数的解析式变形可得f （x ）=-=-1，由作差法分析可得结论；（Ⅲ）根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得f （x 2+x ）+f （2x-4）＞0⇒f（x2+x）＞-f（2x-4）⇒f（x2+x）＞f（4-2x）⇒x2+x＞4-2x，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性以及奇偶性的综合应用，关键是求出m、n的值，属于基础题．20.【答案】解：（1）f（0）=1表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化（2）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为W1=1×f(a)=11+a2又如果用a2单位量的水清洗1次，残留的农药量为1×f(a2)=11+(a2)2此后再用a2单位量的水清洗1次后，残留的农药量为W2=11+(a2)2⋅f(a2)=[11+(a2)2]2=16 (4+a2)2由于W1−W2=11+a2−16(4+a2)2=a2(a2−8)(1+a2)(4+a2)2当a＞2√2时，W1＞W2此时，把a单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少当a=2√2时，W1=W2此时，两种清洗方式效果相同当0＜a＜2√2时，W1＜W2，此时，用a单位量的水一次清洗残留的农药量较少【解析】（1）f（0）表示没有用水清洗，蔬菜上的农药量并没有变化，不妨设f（0）=1；（2）设清洗前蔬菜上的农药量为1，用a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为：①；用单位量的水清洗2次后，残留的农药量为：•②；作差①-②比较即可．本题考查了一个自定义函数模型的实际应用，解题时要弄清题意，理解函数解析式的意义，并且在比较大小时用到作差法．21.【答案】解：（Ⅰ）证明：函数f（x）=lg x，由f（x0+2）=f（x0）+f（2），即lg（x0+2）=lg x0+lg2，即为x0+2=2x0，解得x0=2，则函数f（x）=lg x“关于2类线性”；（Ⅱ）函数y=a x（a＞0，a≠1），当a ＞1时，f （x 0+2）=ax 0+2，f （x 0）+f （2）=ax 0+a 2，由f （x 0+2）=f （x 0）+f （2），可得a x 0=a2a 2−1＞0， 解得x 0=log aa 2a 2−1；当0＜a ＜1时，由ax 0=a2a 2−1＜0，x 0不存在． 综上可得a ＞1，函数y =a x “关于2类线性”， 0＜a ＜1时，函数y =a x 不“关于2类线性”； （Ⅲ）函数f （x ）=lg ax 2+1“关于2类线性”， 即有f （x 0+2）=f （x 0）+f （2）成立， 即为lg a (x 0+2)2+1=lg ax 02+1+lg a5，a ＞0，化为a(x 0+2)2+1=a 25(x 02+1)，即（a -5）x 02+4ax 0+5a -5=0， 当a =5时，x 0=-1；当a ≠5，由x 0为实数，可得△=16a 2-4（a -5）（5a -5）≥0， 解得15-10√2≤a ≤15+10√2，综上可得a 的范围是[15-10√2，15+10√2]． 【解析】（Ⅰ）运用对数的运算性质，解方程即可得证；（Ⅱ）讨论a ＞1，0＜a ＜1，结合指数函数的值域和新定义，解方程即可得到结论；（Ⅲ）由新定义和对数的运算性质，运用二次方程有解的条件：判别式大于等于0，解不等式即可得到所求范围．本题考查新定义的理解和运用，考查函数与方程的转化思想，以及指数函数、对数函数的性质，考查运算能力，属于中档题． 22.【答案】解：（Ⅰ）∵(a ⃗ +3b ⃗ )⊥(a ⃗ −2b ⃗ )；∴(a ⃗ +3b ⃗ )⋅(a ⃗ −2b ⃗ )=a ⃗ 2−6b ⃗ 2+a ⃗ ⋅b ⃗ =−2+√2cosα+√2sinα=−2+2sin(α+π4)=0；∴sin(α+π4)=1； ∴α+π4=π2+2kπ，k ∈Z ； ∴α=π4+2kπ，k ∈Z ；∴cosα=sinα=√22；∴b⃗ =(√22，√22)；∴a⃗−b⃗ =(√22，√22)；∴|a⃗−b⃗ |=1；（Ⅱ）1sinα+1cosα=2√2+2√2=2√2．【解析】（Ⅰ）根据+3与-2垂直即可得出，从而得出，从而可求出α，进而求出，从而求出，这样即可求出；（Ⅱ）根据求得的cosα，sinα值，即可求出的值．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积运算，以及根据向量的坐标求向量的长度，已知三角函数值求角．。
湖北省襄阳市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含答案
襄阳2023-2026届高一上学期12月月考数学试卷（答案在最后）一、单选题1.已知角α的终边经过点()3,4-，则cos α的值为（）A.35 B.45-C.35±D.45±【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数的定义即可得解.【详解】因为角α的终边经过点()3,4-，所以3cos 5α==.故选：A.2.在平面直角坐标系中，点()tan 2023,sin 2023P ︒︒位于第（）象限.A.一B.二C.三D.四【答案】D 【解析】【分析】利用诱导公式判断得P 点坐标的符号，从而得以判断.【详解】因为()tan 2023tan 5360223tan 2230︒=⨯︒+︒=︒>，()sin 2022sin 5360222sin 2220︒=⨯︒︒+︒=<，所以()tan 2023,sin 2023P ︒︒在第四象限；故选：D.3.函数()3ln f x x x=-的零点所在的大致区间为（）A.()0,1 B.()1,2 C.()2,e D.()e,3【答案】D 【解析】【分析】由题意可知()f x 在()0,∞+递增，且()()e 0,30f f ，由零点存在性定理即可得出答案.【详解】易判断()f x 在()0,∞+递增，()()3e lne 0,3ln310ef f =-=-.由零点存在性定理知，函数()3ln f x x x=-的零点所在的大致区间为()e,3.故选:D.4.17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知lg 20.3010≈，lg30.4771≈，设4054N =⨯，则N 所在的区间为（）A.()101110,10 B.()111210,10C.()121310,10 D.()131410,10【答案】C 【解析】【分析】先求出lg N 的值，结合选项即可判断．【详解】4051020423N =⨯=⨯，()10200lg lg 10lg 1002.30103220lg 3200.477112.552N ⨯≈⨯==+⨯=+，所以N 所在的区间为()121310,10.故选：C5.已知奇函数()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，且对任意两个不相等的正实数12,x x ，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，在下列不等式中，一定成立的是（）A.()()12f f ->-B.()()12f f -<-C.()()21f f -> D.()()21f f -<【答案】A 【解析】【分析】由题意得到()f x 在()0,∞+单调递增，可得到()()12f f <，结合奇函数的性质即可得解.【详解】因为对任意两个不相等的正实数12,x x ，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，所以()f x 在()0,∞+单调递增，则()()12f f <，因为()f x 是定义域为(,0)(0,)-∞+∞ 的奇函数，则()()()()11,22f f f f =--=--，所以()()12f f --<--，即()()12f f ->-，故A 正确，B 错误；而CD ，由于()f x 不连续，故无法判断()()2,1f f -的大小关系，故CD 错误.故选：A.6.已知3log 2a =，ln 3ln 4b =，23c =．则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c <<B.a c b<< C.c<a<bD.b a c<<【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数的性质及对数的运算性质判断即可.【详解】∵2333332log 3log log log 23c a ====，∴c a >，又2344442ln 3log 4log log log 33ln 4c b =====，∴c b <，∴a c b <<．故选：B ．7.设a 为实数，若关于x 的不等式270x ax -+≥在区间()2,7上有实数解，则a 的取值范围是（）A.(),8∞- B.(],8∞-C.(,-∞ D.11,2⎛-∞⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】参变分离，再根据对勾函数的性质，结合能成立问题求最值即可.【详解】由题意，因为()2,7x ∈，故7a x x ≤+在区间()2,7上有实数解，则max 7a x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，又()7g x x x =+在(上单调递减，在)上单调递增，且()7112222g =+=，()()777827g g =+=>，故78x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭.故7a x x ≤+在区间()2,7上有实数解则8a <.故选：A8.已知1,0,0x y x y +=>>，则121xx y ++的最小值为（）A.43B.54C.1D.3【答案】B 【解析】【分析】结合“1”的代换和基本不等式求解即可.【详解】因为1,0,0x y x y +=>>，所以()21212152122224244244x y x x y x x x x y x x y x x y x y x y x x y x x y x x y ++++++=+=+=+=++³+=+++´+++，当且仅当242x y x x x y +=+时，即21,33x y ==时，取等号.故选：B二、多选题9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则（）A.()f x 的最小值为1- B.()f x 在()1,1-上单调递减C.()0f x ≤的解集为(][],20,2-∞-⋃ D.存在实数x 满足()()2f x f x +=-【答案】BCD 【解析】【分析】根据函数()f x 是定义在R 上的奇函数，可以写出函数()f x 的解析式，进而判断函数单调性即可判断AB ；画出函数的图形即可判断C ，特殊值代入即可得D.【详解】由题意可知当0x <时，()()()2222f x f x x x x x=--=-+=--即()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩所以，函数()f x 的图像如下：显然，函数()f x 没有最小值，故A 错误；根据函数图像可得()f x 在()1,1-上单调递减，故B 正确；令()0f x ≤得(][],20,2-∞-⋃，故C 正确；由图可知，令0x =得()()200f f ==，故D 正确.故选：BCD.10.下列说法正确的是（）A.若,a b n >为正整数，则n n a b >B.若0,0b a m >>>，则a m ab m b+>+C.22222a ba b ++≥D.若0απ<<，则0sin 1α<<【答案】BC 【解析】【分析】利用不等式性质、基本不等式及正弦函数的图象性质逐个选项判断即可得到答案．【详解】对于A ，若1,1,2a b n ==-=，则n n a b =，故A 错误；对于B ，0,0b a m >>>时，a m aab bm ab am b a b m b+>⇔+>+⇔>+，故B 正确；对于C ，由20,20a b >>，则2222222a b ab a b ++≥⨯=⨯，当且仅当a b =时取等号，故C 正确；对于D ，当π2α=时，πsin 12=，故D 错误；故选：BC ．11.某同学在研究函数()()1||xf x x x =∈+R 性质时，给出下面几个结论，其中正确的结论有（）A.函数()f x 的图象关于点(0,0)对称B.若12x x <，则()()12f x f x >C.函数()f x 的值域为(1,1)-D.函数()()2xg x f x =-有三个零点【答案】ACD 【解析】【分析】利用奇函数的定义判断选项A ；按0x ≥和0x <时分别化简()f x ，结合反比例函数的性质可得函数的单调性和值域，判断选项B 和C ；将函数零点问题转化为方程根，直接求解判断选项D ．【详解】因为函数()f x 的定义域为全体实数，()()1||1||x xf x f x x x --==-=-+-+，所以()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故A 正确；当0x ≥时，1()111x f x x x ==-++，显然函数单调递增，此时0()1f x ≤<.当0x <时，1()111x f x x x==-+--，显然函数单调递增，此时()10f x -<<.因此函数()f x 在R 上是单调递增的，值域为()1,1-，因此B 错误，C 正确；由()()0()0221||2x x x x g x f x f x x x =-=⇒=⇒=⇒=+或1x =或=1x -，所以D 正确，故选：ACD .【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的零点，考查学生运算求解能力，函数零点的求法主要有两种：1.代数法：求方程()0f x =的实数根；2.几何法：对于不能用求根公式的方程，可以画出()y f x =的图象，或者转化为两个图象的交点问题．12.已知函数()()()1101xf x x x x =--⋅>，()()()1lg 1g x x x x x =--⋅>的零点分别为12,x x，则（）A.1210x x ⋅<B.12lg x x =C.12111x x += D.124x x +>【答案】BCD 【解析】【分析】根据函数10x y =，lg y x =与1xy x =-的图象关于直线y x =对称建立12,x x 的关系，从而逐项分析判断即可得解.【详解】因为()()()1101xf x x x x =--⋅>，()()()1lg 1g x x x x x =--⋅>，令()0f x =，()0g x =，得101x x x =-，lg 1x x x =-，因为10x y =与lg y x =互为反函数，所以它们的图象关于直线y x =对称，因为1111x y x x ==+--，所以由1y x=的图象向右向上各平移一个单位得到1xy x =-图象，故函数1xy x =-的图象关于直线y x =对称，即可知点,A B 关于直线y x =对称，作出1xy x =-，10x y =与lg y x =的大致图象，如图，由图象可知A 的横坐标为1x ，B 的横坐标为2x ，对于A ，由上述分析得121110,xx x =>，则11010x >，所以11211010xx x x ⋅=⋅>，故A 错误；对于B ，由上述分析得212212lg ,11x x x x x x ==>>-，故B 正确；对于C ，由2112122121111x x x x x x x x x =⇒=+⇒+=-，故C 正确；对于D ，()211212122124121x x x x x x x x x x ⎛⎫+=+=≥++⎪++⎝⎭，当且仅当2211x x x x =，即122x x ==时，等号成立，显然(2)2lg 20g =-≠，则22x ≠，故等号不成立，所以124x x +>，故D 正确.故选：BCD.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是理解指数函数10x y =与对数函数lg y x =互为反函数，其图象关于y x =对称，而1x y x =-的图象也关于y x =对称，从而得解.三、填空题13.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______________；【答案】6【解析】【分析】根据扇形面积公式21122S lr r α==求解即可.【详解】扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则扇形的半径623r ==，所以该扇形的面积162S lr ==.故答案为：6【点睛】此题考查求扇形的面积，根据圆心角、半径、弧长的关系求解.14.已知函数()()log 21a f x x =++（0a >，且1a ≠）的图像恒过点P ，若点P 是角θ终边上的一点，则sin θ=______________.【答案】2【解析】【分析】利用对数函数的性质求得定点P ，再利用三角函数的定义即可得解.【详解】因为()()log 21a f x x =++（0a >，且1a ≠）的图像恒过点P ，令21x +=，则=1x -，1y =，所以()1,1P -，所以sin 2θ==.故答案为：2.15.已知函数()211ln 3x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则满足不等式()31log 9f x <的x 的取值范围是___________.【答案】10,(3,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，然后利用奇偶性的性质和单调性解不等式即可.【详解】因为()211ln 3x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以其定义域为{}0x x ≠，又()()22()1111ln ln 33x x f x x x f x -++⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为偶函数，当0x >时，()211ln 3x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为2113x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭和ln y x =-在()0,∞+上均单调递减，所以()211ln 3x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭在()0,∞+上单调递减，又()119f =，所以()31log 9f x <可化为()3log (1)f x f <，所以()()3log 1fx f <，则3log 1x >，则3log 1x <-或3log 1x >，解得103x <<或3x >，所以不等式的解集为10,(3,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故答案为：10,(3,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.16.已知函数()f x 的定义域为[)0,∞+，且()[)()[)()[)221,0,1log 3,1,222,0,x x f x x x f x x ∞⎧-∈⎪=-∈⎨⎪-∈+⎩，函数()()122x g x f x -=-在区间[]0,a 内的所有零点的和为16，则实数a 的取值范围是_____________.【答案】[)7,9【解析】【分析】函数()()122x g x f x -=-的零点转化为函数()y f x =的图象与函数122x y -=的图象的交点的横坐标，作出它们的图象，观察图象可得结果.【详解】函数()()122x g x f x -=-的零点即为函数()y f x =的图象与函数122x y -=的图象的交点的横坐标，因为()[)()[)()[)221,0,1log 3,1,222,0,x x f x x x f x x ∞⎧-∈⎪=-∈⎨⎪-∈+⎩，先利用指数函数与对数函数的性质作出函数()y f x =在区间[0,2)上的图象，又当2x ≥时，()2(2)f x f x =-，即每过两个单位，将()f x 的图象向右平移2个单位，同时将对应的y 坐标变为原来的两倍，再作出函数122(0)x y x -=≥的图象，如图所示：由图象可得：11x =，23x =，35x =，L ，21n x n =-，则()2113521nii xn n ==++++-=∑ ，因为()()122x g x f x -=-在区间[]0,a 内的所有零点的和为16，所以216n =，得4n =，结合图象，可得实数a 的取值范围是[)7,9.故答案为：[)7,9.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是作出()f x 的大致图象，从而利用数形结合即可得解.四、解答题17.已知函数()f x =的定义域为集合A ，集合{}|211B x m x m =-<≤+.（1）当0m =时，求A B ⋃；（2）若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}14x x -<≤（2）3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）先利用具体函数定义域与指数函数解不等式求得集合A ，从而利用集合的并集运算即可得解；（2）由题意得到B 是A 的真子集，分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况，根据集合的包含关系即得解.【小问1详解】因为()f x =，所以1620210x x ⎧-≥⎨->⎩，解得142x <≤，所以142A x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，当0m =时，集合{11}B x x =-<≤，所以14}A B x x ⋃=-<≤.【小问2详解】因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，因为{}|211B x m x m =-<≤+，当B =∅时，211m m -≥+，解得2m ≥，符合题意；当B ≠∅时，则211121214m m m m -<+⎧⎪⎪-≥⎨⎪+≤⎪⎩（等号不同时成立），解得324m ≤<，综上，34m ≥，故m 的取值范围为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.18.已知集合(){}22log 2log 0A x x x =⋅≤.（1）求集合A ；（2）求函数()2144x x y x A +=+∈的值域.【答案】（1）112A xx ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）[]18,68.【解析】【分析】（1）根据对数函数的单调性得到22log 0log 2x x ≤≤且0x >，由此求解出x 的取值范围，则集合A可知；（2）采用换元法令[]42,4xt =∈，将函数变形为关于t 的二次函数，根据二次函数的对称轴以及开口方向确定出单调性并求解出最值，由此可求函数的值域.【详解】（1）因为()22log 2log 0x x ⋅≤，且2log y x =在()0,∞+上单调递增，所以22log 0log 20x x x ≤≤⎧⎨>⎩，所以222log log 1log 20x x x ≤≤⎧⎨>⎩，所以120x x x ≤≤⎧⎨>⎩，所以112A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）因为21144,12x x y x +⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，所以()2444x x y =⋅+，令[]42,4x t =∈，所以24y t t =+，对称轴为18t =-且开口向上，所以22max min 44468,42218y y =⨯+==⨯+=，所以函数的值域为[]18,68.19.设a 为实数，给定区间I ，对于函数()f x 满足性质P ：存在x I ∈，使得()()21f x f x ≥+成立.记集合()(){|M f x f x =具有性质}P ..（1）设[)()0,,I f x =+∞=，判断()f x M ∈是否成立并说明理由；（2）设(]()20,1,log I g x a x ==+，若()g x M ∈，求a 的取值范围.【答案】（1）()f x M ∈，理由见解析（2）[)1,+∞【解析】【分析】（1）利用函数满足性质P 的定义取值判断并说理即可；（2）根据函数满足性质P 的定义，将问题转化为能成立问题，从而得解.【小问1详解】()f x M ∈，理由如下：因为[)()0,,I f x =+∞=，取1x =，此时()()2122f f =>=，所以()f x M ∈.【小问2详解】因为(]()20,1,log I g x a x ==+，()g x M ∈，所以存在(]0,1x ∈，使得()()()222122log log 1g x g x a x a x ≥+⇒+≥++，所以221log x a x +≥，令()()221log 01x h x x x +=<≤，令22211111124x t x x x x +⎛⎫==+=+- ⎪⎝⎭，因为01x <≤，所以11x ≥，所以2211111122424t x ⎛⎫⎛⎫=+-≥+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()[)1,h x ∈+∞，则1a ≥，所以a 的取值范围[)1,+∞.20.已知定义在()(),00,∞-+∞U 上的函数()f x 满足()()()1f xy f x f y +=+，且()f x 在()0,∞+上单调递减．（1）证明：函数()f x 是偶函数；（2）解关于x 的不等式()()122f x f -+≥．【答案】（1）证明见解析；（2）13,11,22⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ .【解析】【分析】（1）利用赋值法及偶函数的定义计算即可；（2）根据（1）的结论及函数的性质计算即可.【小问1详解】令1x y ==得()()()1111f f f +=+，即()11f =；令1x y ==-得()()()1111f f f +=-+-，即()11f -=．令1y =-得()()()11f x f x f -+=+-，即()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数得证；【小问2详解】由已知定义()()()12221f x f f x -+=-+，所以()()122f x f -+≥即()221f x -≥，所以()()221f x f -≥，因为()f x 是偶函数，且在()0,∞+单调递减，所以()22131122220x x x x ⎧-≤⇒≥≥≠⎨-≠⎩，即()()122f x f -+≥的解集为13,11,22⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦．21.已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本C （单位：万元）与生产量x （单位：千件）间的函数关系是3C x =+；销售收入S （单位：万元）与生产量x 间的函数关系是1835,06814,6x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩.（1）把商品的利润表示为生产量x 的函数；（2）当该商品生产量x （千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？【答案】（1）1822,06811,6x x y x x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪-≥⎩（2）生产量为5千件时，最大利润为6万元【解析】【分析】（1）设利润是y （万元），由y S C =-即可得利润关于生产量x 的函数；（2）分别由基本不等式和一次函数的单调性求得分段函数两段的最值即可求解.【小问1详解】设利润是y （万元），因为产品利润等于销售收入减去生产成本，则1835(3),06814(3),6x x x y S C x x x ⎧++-+<<⎪=-=-⎨⎪-+≥⎩，所以1822,06811,6x x y x x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪-≥⎩.【小问2详解】当06x <<时，189222(8)1888y x x x x ⎡⎤=++=--++⎢⎥--⎣⎦186≤-=，当988x x-=-，即5x =时，max 6y =，当6x ≥时，11y x =-是减函数，6x =时，max 5y =，所以当5x =时，max 6y =，所以生产量为5千件时，最大利润为6万元.22.已知函数()1ln1x f x x -=+.（1）求不等式()()()ln 20f f x f +>的解集；（2）函数()()20,1x g x aa a =->≠，若存在[)12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围；（3）已知函数()()ln 1h x x x =--在区间()1,+∞单调递减.试判断()*111120N 2462f f f f n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++>∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭是否恒成立，并说明理由.【答案】（1）1e 1,3e 1-⎛⎫ ⎪+⎝⎭（2）()2,+∞（3）恒成立，理由见解析【解析】【分析】（1）先求出()f x 的定义域，判断其奇偶性及单调性，从而将所求不等式化为111lnln 12x x --<<+，由此得解；（2）将问题转化为()f x 和()g x 在[)0,1x ∈上的值域的交集不为空集；分类讨论1a >和01a <<两种情况，分别求出两函数的值域，从而得解；（3）将问题转化为判断ln(21)20n n -++>，再利用()()ln 1h x x x =--的单调性即可得解.【小问1详解】因为()1ln 1x f x x -=+，由101x x ->+，可得11x -<<，即()f x 的定义域为()1,1-；又()()l 111ln n 1x f x f x x x x +-==-+-=--，所以()f x 为奇函数，当01x <<时，易得()1ln12ln 11f x x x x ⎛⎫==-+ ⎪+⎝-⎭+单调递减，所以()f x 在()1,1-上单调递减，且()f x 的值域为R ，不等式()()()ln 20f f x f +>，可化为()()()()ln 2ln 2f f x f f >-=-，所以()()11ln 2f x f x ⎧-<<⎪⎨<-⎪⎩，即()1ln 2f x -<<-，即111ln ln 12x x --<<+，即111e 12x x -<<+，解得1e 13e 1x -<<+，则原不等式的解为1e 1,3e 1-⎛⎫ ⎪+⎝⎭；【小问2详解】函数()()20,1x g x a a a =->≠，若存在[)12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则()f x 和()g x 在[)0,1x ∈上的值域的交集不为空集；由（1）可知：01x ≤<时，()1ln12ln 11f x x x x ⎛⎫==-+ ⎪+⎝-⎭+单调递减，所以()f x 的值域为(],0-∞；若1a >，则()2x g x a =-在[)0,1上单调递减，所以()g x 的值域为(]2,1a -，此时只需20a -<，即2a >，所以2a >；若01a <<，则()2xg x a =-在[)0,1上单调递增，可得()g x 的值域为[)1,2a -，此时[)1,2a -与(],0-∞的交集显然为空集，不满足题意；综上，实数a 的范围是()2,+∞；【小问3详解】()*111120N 2462f f f f n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++>∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 恒成立，理由如下：因为2121ln l 2n 1212111n n f n nn ⎛⎫ -⎪⎝-==++⎭，所以1111135ln ln l 1n 2462l 223n 157f n f f f n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎝⎭+ ()211ln ln 2111351ln 35722n n n n -⎛=⨯⨯⨯⨯⎫==-+ ⎪++⎝⎭，因为()()ln 1h x x x =--在区间()1,+∞单调递减，所以当1x >时，()(1)0h x h <=，所以(21)0h n +<，即[]1n(21)(21)10n n +-+-<，即ln(21)20n n +-<，所以ln(21)20n n -++>，即()*111120N 2462f f f f n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++>∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【点睛】关键点睛：解函数不等式，首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.。
2022-2023学年湖北省襄阳市襄州第一高一年级上册学期期末考试数学试卷【含答案】
襄州第一高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学解析版一，单选题1.如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为则4:30()0ααπ<≤( )α=A.B. C. D. 2π4π8π16π答案B 解：由图可知，. 故选B ．1284παπ=⨯=2.已知，若，则的化简结果是( )()f x =,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()sin sin f f x α--A. B. C. D.2tan α-2tan α2cos α-2cos α答案A .解：，若，()f x =,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则.()()cos cos sin sin 2tan 1sin 1sin f f x αααααα---==+=--+3.已知函数，在上恰有3条对称轴，3个对称中心，()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭(),0π-则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 1710,63⎛⎤ ⎥⎝⎦1710,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭71,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭71,36⎛⎤ ⎥⎝⎦答案A 解：函数，当时,所以()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭(),0x π∈- ，因为在上恰有3条对称轴，3个对称中心，333x πππωπω-+<+<()f x (),0π-所以. 故选A.5171033263πππωπω-≤-+<-⇒<≤4.若函数的定义域为（ ）()f x =+()21f x -A.B. C. D. ()0,2[)(]2,00,2-⋃[]2,2-[]0,2答案C 解：由,解得，则()f x =+3010x x -≥⎧⎨+≥⎩13x -≤≤中，令 , 解得 , 则函数的定义域为()21f x -2113x -≤-≤22x -≤≤()21f x -,故选C.[]2,2-5.若函数在上有最小值（为常数）()(32log 1f x ax b x =++(),0-∞5-,a b 则函数在上（ ）()f x ()0,+∞A.有最大值4 B.有最大值7 C.有最大值5 D.有最小值5答案B 解：考虑函数,定义域为R,()(32log gx ax b x =++()(32log g x ax bx -=-+-，(()3322log log ax b ax b x g x =-+=--+=-所以是奇函数，()(32log g x ax b x=++函数在上有最小值-5，()(32log 1f x ax b x =+++(),0-∞则在上有最小值，()(32log g x ax b x =++(),0-∞根据奇函数的性质得：在上有最大值6，()(32log g x ax b x =++()0,+∞所以在上有最大值7.故选：B.()(32log 1f x ax b x =+++()0,+∞6.定义:正割，余割.已知为正实数，且1sec cos αα=1csc sin αα=m 对任意的实数均成立，则的最小值为22csc tan 15m x x ⋅+≥,2x x k k Z ππ⎛⎫≠+∈ ⎪⎝⎭m A.1 B.4C.8D.9答案D 解：由已知得，即．因为222sin 15sin cos m x x x +≥422sin 15sin cos x m x x ≥-，所以，则,2x k k Zππ≠+∈(]2cos 0,1x ∈()()224242222221cos sin 12cos cos 15sin 151cos 1515cos cos cos cos x x x x x x x x x x--+-=--=--422221cos 11515cos 21716cos 179cos cos x x x x x +⎛⎫=-+-=-+≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当时等号成立，故m≥9．故选：D ．21cos 4x =7.1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：、、（正割），1675年，sin tan sec 英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，cos cot csc 经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，若1sec cos αα=1csc sin αα=，且，则( )()0,απ∈111sec csc 5αα+=tan α=A.B.A.B. C.或 D.不存在34-43-34-43-答案B 解：由，得，又,111sec csc 5αα+=1sin cos 5αα+=22sin cos 1αα+=，()0,απ∈联立解得（舍）或，∴．故选B ．3sin 54cos 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4sin 53cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩sin 4tan cos 3ααα==-8.已知关于的方程在区间内有实根，则实数的取值范围是x 20x x m ++=()1,2m A.B. C. D. []6,2--()6,2--(][),62,-∞-⋃-+∞()(),62,-∞-⋃-+∞答案B 解：因为在上单调递增，且的图象是连续不断的， 要使关于()f x ()1,2()f x 的方程在区间内有实根必有f （1）=1+1+m ＜0且f （2）x 20x x m ++=()1,2=4+2+m ＞0，解得-6＜m ＜-2．故选：B ．9.已知函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数．设()f x R ()1f x -()1f x -，则（）()21f -=()2f =A.-D.-B.1C.2D.-2答案A 解:因为为奇函数,所以=,所以的图象关于点(1,0)对()1f x -()1f x -()1f x --()f x 称. 因为为偶函数,所以f(-x-1)=f(x-1),即f(-1-x)=f(-1+x), 所以f(x)的图象()1f x -关于直线x=-1对称. 则有f(-2)=f(0)=-f(2)=1,即f(2)=-1. 故选A. 10.定义在上的函数满足，，且当R ()f x ()()4f x f x =-()()0f x f x +-=时，，则方程所有的根之和为（ ）[]0,2x ∈()3538f x x x =+()240f x x -+=A.44 B.40C.36D.32 答案A 解：因为，①所以的对称轴为x=2，因为()()4f x f x =-()f x ，②所以为奇函数，由②可得f （x ）=-f （-x ），由①可得-f （-()()0f x f x +-=()f x x ）=f （4-x ），令t=-x, 所以-f （t ）=f （4+t ），所以f （8+t ）=-f （4+t ）=-[-f （t ）]=f （t ），所以函数的周期为T=8，又当x∈[0，2]时,，作出()f x ()3538f x x x =+的函数图象如下：()f x方程所有的根为方的根，函数与函数()240f x x -+=()()142f x x =-()f x 都过点（4，0），且关于（4，0）对称，所以方程所有的()122y x =-()240f x x -+=根的和为5×8+4=44，故选：A ．根据题意可得f （x ）的对称轴为x=2，为奇函数，()f x 进而可得的周期，作出函数的图像，方程所有的根为方程()f x ()f x ()240f x x -+=的根，函数与函数都过点（4，0），且关于（4，0）()()142f x x =-()f x ()122y x =-对称，由对称性，即可得出答案．11.已知函数，则实数根的个数为( )ln ,0()1,0xx x f x e x -⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩()()22f x f x += A. B. C. D.答案A 解：作出f(x)的图象：若，则f(x)=-2或f(x)=1，由图象可知y=f(x)与y=-2没有交点，()()22f x f x +=y=f(x)与y=1有2个交点，故实数根的个数为2，故选A.()()22f x f x +=二，多选题12（多选）.已知正实数，满足，则（ ）,x y 450x y xy ++-=A. 的最大值为1 B. 的最小值为4xy 4x y +C. 的最小值为1 D.的最x y +()()2241x y +++小值为18答案AB 解：因为，，可得450x y xy ++-=4x y xy xy ++≥+，所以，解得，当且仅当250+-≤)510+≤01xy <≤时取等号，即的最大值为1，故A 正确；4x y =xy 因为，所以()211445444442x y x y xy x y x y x y +⎛⎫++==++⋅≤++ ⎪⎝⎭,解得, 当且仅当x=4y 时，取等号，即x+4y()()24164800x y x y +++-≥44x y +≥的最小值为4，故B 正确；由可解得，所以450x y xy ++-=941x y =-+，当且仅当取等号，即915511x y y y +=++-≥-=+911y y =++,故C 错误；,2,1y x ==-()()()()222299411211811x y y y y y ⎛⎫+++=++≥⋅+= ⎪++⎝⎭当且仅当，取等号，即故D 错误；故选：AB ．911y y =++2,1y x ==-13（多选）.下列命题正确的是( )A.第一象限的角都是锐角B.小于的角是锐角2πC. 是第三象限的角D.钝角是第二象限角2019o答案CD 解：A ．当α=390°时，位于第一象限，但α=390°不是锐角，故A 错误，B ．，但不是锐角，故B 错误， C.2019°=5×360°+219°，∵219°是第62ππα=-<α三象限角，∴2019°是第三象限的角，故C 正确， D ．因为钝角大于90°小于180°，即钝角是第二象限角，故D 正确.14（多选）.以下式子符号为正号的有（）A.B.()tan 485sin 447oo-5411sincos tan 456πππC.D.()tan188cos 55oo -2913costan 662sin3πππ⎛⎫- ⎪⎝⎭答案ACD 解：A.因为是第二象限角，故tan485°<0，485360125o o o=+A,因为是第四象限角，故sin （－447°） <0，所以tan485°447720273o-=-+ sin （－447°）>0，故A 正确；B,因为是第三象限角，所以,因为是第二象限角，所以；因54π5sin 04π<45π4cos 05π<为是第四象限角所以，所以,故B 错误；116π11tan 06π<5sin 4π4cos 5π11tan 06π<C.因为是第三象限角，故，因为是第四象限角，故，188otan1880o>55o-()cos 550o ->故，故C 正确； D.因为是第二象限角，所以()tan1880cos 55oo>-295466πππ=+，因为是第四象限角，所以，因为是第29cos 06π<13266πππ-=--13tan 06π-<23π二象限角，所以，所以，故正确. 故选ACD.2sin03π>2913costan 6602sin3πππ⎛⎫- ⎪⎝⎭>15.（多选）已知，，则（ ）()0,θπ∈1sin cos 5θθ+=A.B.C.D. ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3cos 5θ=-3tan 4θ=-7sin cos 5θθ-=答案：ABD解：∵,∴两边平方得：,，1sin cos 5θθ+=112sin cos 25θθ+⋅=12sin cos 25θθ∴=-与异号,又∵,∴θ∈，∴，∴sin θ∴cos θ()0,θπ∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭sin cos θθ>,∴，又∵，∴()249sin cos 12sin cos 25θθθθ-=-=7sin cos 5θθ-=1sin cos 5θθ+=,，故选ABD.4sin 5θ=3cos 5θ=-4tan 3θ=-16.在平面直角坐标系中，点，，xoy ()1cos ,sin P αα2cos ,sin 33P ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）3cos ,sin 66P ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A.线段与的长均为1 B.线段的长为11OP 3OP 23P PC.当时，点关于轴对称 D.当时，点关于轴对称3πα=12,PP y 1312πα=13,PP x 答案ACD解：由题意可得，同理可得，21OP ==31OP =故A 正确；由题意得，由勾股定理得，故B 错误；当23362P OP πππ∠=+=23P P =时，即，即，点3πα=1cos ,sin 33P ππ⎛⎫⎪⎝⎭112P ⎛ ⎝222cos ,sin 33P ππ⎛⎫⎪⎝⎭112P ⎛- ⎝关于轴对称，故C 正确；当时，，12,P P y 1312πα=31313cos ,sin 126126P ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即，即3cos ,sin 1212P ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭11313cos ,sin 1212P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭1cos ,sin 1212P ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故点关于轴对称，故D 正确. 故选:ACD.13,P P x 17.函数的图象可能是（ ）()()af x x a R x =-∈A. B. C. D.答案ACD 解：①当a=0时,,选项A 符合；()f x x=当时0a ≠(),0,0a x x xf x a x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩②当a>0时，当x>0时，为对勾函数的一部分,()af x x x =+当x<0时,单调递减,选项B 不符合，选项D 符合，故D 有可能；()af x x x =-+③当a<0时,当x>0时单调递增, 当x<0时,()a f x x x =+()a a f x x x x x -⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭其中（x ＜0）为对勾函数第三象限的一部分，()af x x x -=+则x ＜0时的图象位于第二象限, 选项C 符合；可知选项B 中图象不是()a f x x x -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭函数f(x)的图象.18（多选）.给出下列四个命题，其中正确的命题有（）A.函数的图象关于点对称tan y x =(),02k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B.函数是最小正周期为的周期函数sin y x=πC. 为第二象限的角，且，则.θcos tan θθ>sin cos θθ>D.函数的最小值为2cos sin y x x =+1-答案AD 解：对于A ：函数的图象关于点对称，故A 正确；tan y x =(),02k k Z π⎛⎫∈⎪⎝⎭对于B ：函数=，图象关于y 轴对称，不是周期函数，故B 错误；sin y x =sin ,0sin ,0x x x x ≥⎧⎨-<⎩对于C ：由为第二象限的角,得,由,得,故tan sin θθ>cos tan θθ>sin cos θθ<C 错误;对于D ：函数当时，22215cos sin sin sin 1sin ,24y x x x x x ⎛⎫=+=-++=--+ ⎪⎝⎭sin 1x =-函数的最小值为-1，故D 正确．故选：AD ．19（多选）.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍()f x [],a b [],ka kb k 跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”[],a b [],a b [],a b ()f x 下列结论正确的是( )A.若为的“跟随区间”，则[]1,b ()222f x x x =-+2b =B.函数存在“跟随区间”()11f x x =+C.若函数“跟随区间”，则()f x m =1,04m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦D.二次函数存在“3倍跟随区间”()212f x x x=-+答案AD 解：对于A ，若为的跟随区间，[]1,b ()222f x x x =-+因为在区间上单调递增, 故函数在区间的值域为()222f x x x =-+[]1,b ()f x []1,b .根据题意有，解得，因为，故21,22b b ⎡⎤-+⎣⎦222b b b -+=12b b ==或12b b >=或A 正确；对于B ，由题意，因为函数在区间上均单调递减，()11f x x =+()(),0,0,-∞+∞故若存在跟随区间，则或，()11f x x =+[],a b 0a b <<0a b <<则有，即，得，与或矛盾，1111a b b a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩11ab b ab a =+⎧⎨=+⎩a b =0a b <<0a b <<故函数不存在跟随区间，B 不正确；()11f x x =+对于C ，若函数存在跟随区间，因为为减函数，()f x m =-[],a b()f x m =故由跟随区间的定义可知 ,，b m a b a m ⎧=-⎪⇒-=⎨=-⎪⎩a b <即，()()()11a b a b a b-=+-+=-因为，易得，ab <1=01≤<≤所以，(1a m m =-=-即，同理可得，10am +-=10b m +-=转化为方程在区间上有两个不相等的实数根，20t t m --=[]0,1故，解得，故C 不正确；1400m m +>⎧⎨-≥⎩1,04m ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦对于D ，若存在“3倍跟随区间”, 则可设定义域为,值域为()212f x x x =-+[],a b, 当时,易得在区间上单调递增，[]3,3a b 1a b <≤()212f x x x =-+[],a b 此时易得a,b 为方程的两根，解得x=0或x=-4，2132x x x-+=故存在定义域[-4，0]，使得的值域为[-12,0]，故D 正确. 故选AD.()212f x x x=-+三，填空题20.已知，且，则____.答案：()1sin 533o α-=27090o o α-<<-()sin 37oα+=解：，又，所以()()()sin 37sin 9053cos 53o oo ααα⎡⎤+=--=-⎣⎦27090α-<<-,又，所以，所以14353323o α<-< ()1sin 5303o α-=>14353180o α<-< 为负值，所以。
湖北省襄阳市2016-2017学年高一上学期数学期末考试卷附参考答案
湖北省襄阳市 2016-2017 学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 . b5E2RGbCAP1. 已知全集 U x N 0 x 8 , A 2,4,5 ，则 C U A （）A．1,3,6,7 B ．2,4,6 C ．1,3,7,8 D ．1,3,6,82. 已知会合 M x, y 2x y 2 ，则（）x y 1A．M 1,0 B ． M 1,0 C ． M 1,0 D ． M 13. 假如 cos 0,tan 0 ，则是（）A．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D．第四象限角p1EanqFDPw 4. 已知会合 A x x2 6x 5 0 ,B x 2x 4 ，则 A B （）A． x 2 x 6 B ． x 2 x 5 C. x 2 x D ． x 1 x 21 15. 设 a 1 2 1 3,c log 1 2 ，则（）2, b2 2A． a b c B ． a c b C. c a b D ． c b a6. 若 sin 1， P 2, y 是角终边上一点，则y （）2A． 1 B ． 2 3 C. 2 3 D ． 2 33 3 37. 已知函数 f x 是偶函数，当x 0 时， f x x2 x ，那么当 x 0 时，f x （）A． x2 x B ． x2 x C. x2 x D ． x2 x8. 若 tan4 2 ，则sincos （）sin cosA．1B ． 2 C. 2 D ． 12 29. 设f x 是R上的奇函数f x 4 f x ，当 x 0,1 时， f x 3x，则 f 11.5 （）A． 1.5 B ．0.5 D ． -0.510. 已知函数 f x 2sin x 0, 的部分图象如下图，则以下结论错误的是（）2 2 ．．A．=4B．函数f x 在, 3 上单一递加4 4C. 函数f x 的一条对称轴是3 x4D．为了获取函数 f x 的图象，只要将函数y 2cos x 的图象向右平移个单位411. 已知函数 f x x2 4x 3, g x m x 1 2 m 0 ，若存在x1 0,3 ，使得对随意的 x2 0,3 ，都有f x1g x2 ，则实数m 的取值范围是（）A．1B ． 0,3 C.1,3 D ． 3, 0,2212. 在实数集 R 中定义一种运算“⊙” ，拥有性质：①对随意a、b R,a b b a ；②a 0 a ；③对随意a、b R, a b c ab c a c b c 2c ,则函数 f x x 10 的最小值是（）xxA． 2 B ． 3 C. 3 2 D ． 2 2第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 函数 f x lg x 2的定义域为．x2 x 614. 函数 y log 0.5 x2 4x 3 的单一递加区间是．15. 已知函数 f x x2 2ax 3 在,1 上是减函数，当x a 1,1 时， f x 的最大值与最小值之差为g a ，则 g a 的最小值是．16. 若函数 f x ax22a 1 x a 1 对于随意a1,1 ，都有 f x0 ，则实数x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.（本小题满分 12 分）x2 5x 6已知会合 A x 1 1 , B x log2 x 3 1 , C x a 1 x a .2 4 x 1（Ⅰ）求A,C R B A ；B（Ⅱ）若 C A ，务实数a的取值范围.18.（本小题满分 12 分）已知函数 f x sin x 0,0 两相邻的零点之间的距离为，将 f x 的图象向左平移个2 6 单位后图象对应的函数g x 是偶函数.（Ⅰ）求函数 f x 的解+析式；（Ⅱ）求函数 f x 的对称轴及单一递加区间.19.（本小题满分 12 分）已知函数 f x lg x 1 , g x lg 1 x .（Ⅰ）求函数 f x g x 的定义域；（Ⅱ）判断函数 f x g x 的奇偶性，并说明原因；（Ⅲ）判断函数 f x g x 在区间01，上的单一性，并加以证明.20.（本小题满分 12 分）某电影院共有1000 个座位，票价不分等次，依据电影院的经营经验，当每张票价不超出10 元时，票可全部售出；当票价高于10 元时，每提升 1 元，将有 30 张票不可以售出.为了获取更好的利润，需要给电影院一个适合的票价，基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为 1 元的整数倍；②电影院放映一场电影的成本是 5750 元，票房收入一定高于成本. 用 x （元）表示每张票价，用y（元）表示该电影放映一场的纯收入（除掉成本后的收入）. DXDiTa9E3d（Ⅰ）求函数y f x 的解+析式；（Ⅱ）票价定为多少时，电影放映一场的纯收入最大？21. （本小题满分 12 分）已知函数 fx 的定义域是 D ，若存在常数 m 、 M ，使得 m f x M 对随意 x D 建立，则称函数 f x 是D 上的有界函数， 此中 m 称为函数 f x 的下界， M 称为函数 f x 的上界； 特别地， 若“ =”建立， 则 m 称为函数 f x 的下确界， M 称为函数 f x 的上确界 . RTCrpUDGiT（Ⅰ）判断 f xx 1x, gx9x2 3x 是不是有界函数？说明原因；（Ⅱ）若函数 fx 1 xxx,0是以﹣ 3 为下界、 3 为上界的有界函数， 务实数 a 的取值范围；a 2 41 a2 x（Ⅲ）若函数 fx0,1 , a0 ， T a 是 f x 的上确界，求 T a的取值范围 .xa 2 x122. （本小题满分 10 分）已知角 的终边过点 3,4 .（Ⅰ）求 sin ,cos 的值；2cos2 cos（Ⅱ）求的值 .2sin参照答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，假如考生的解法与所列解法不一样，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
湖北省襄阳市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
湖北省襄阳市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}08,2,4,5U x N x A =∈<<=，则U C A =（ ）A ．{}1,3,6,7B ．{}2,4,6C ．{}1,3,7,8D ．{}1,3,6,82.已知集合()22,1x y M x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬-=⎪⎪⎩⎩⎭，则（ ）A ．{}1,0M =B ．(){}1,0M =C ．()1,0M =D ．{}1M = 3.如果cos 0,tan 0αα<>，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 4.已知集合{}{}2650,24x A x x x B x =-+≤=≥，则A B = （ ）A ．{}26x x ≤≤B ．{}25x x ≤≤ C. {}2x x <<5 D ．{}12x x ≤≤5.设11231211,,log 222a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b << C. c a b << D ．c b a << 6.若1sin 2α=-，()2,P y 是角α终边上一点，则y =（ ）A ．1- B． 7.已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()2f x x x =-+，那么当0x <时，()f x =（ ） A ．2x x - B ．2x x + C. 2x x -+ D ．2x x --8.若tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A ．12B ．2 C.2- D ．12-9.设()f x 是R 上的奇函数()()4f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()3f x x =，则()11.5f =（ ） A ．1.5 B ．0.5 C.-1.5 D ．-0.510.已知函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列结论错误．．的是（ ）A ．=4πϕ-B ．函数()f x 在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C.函数()f x 的一条对称轴是34x π=D ．为了得到函数()f x 的图象，只需将函数2cos y x =的图象向右平移4π个单位11.已知函数()()()()243,120f x x x g x m x m =-+=-+>，若存在[]10,3x ∈，使得对任意的[]20,3x ∈，都有()()12f x g x =，则实数m 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(]0,3 C.1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)3,+∞12.在实数集R 中定义一种运算“⊙”，具有性质：①对任意,a b R a b b a ∈= 、；②0a a = ；③对任意()()()(),2a b R a b c ab c a c b c c ∈=++- 、,则函数()()10f x x x x=>的最小值是（ ）A ．2B ．3 C. D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()f x =的定义域为 ．14.函数()20.5log 43y x x =-+的单调递增区间是 ．15.已知函数()223f x x ax =++在(],1-∞上是减函数，当[]1,1x a ∈+时，()f x 的最大值与最小值之差为()g a ，则()g a 的最小值是 ．16.若函数()()2211f x ax a x a =-+++对于任意[]1,1a ∈-，都有()0f x <，则实数x 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知集合{}2562113,log 1,1241x x x A x B x C x a x a x -+⎧⎫-⎪⎪⎛⎫⎧⎫=≥=<=-<<⎨⎬⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭⎪⎪⎩⎭. （Ⅰ）求(),R A B C B A ；（Ⅱ）若C A ⊆，求实数a 的取值范围. 18. （本小题满分12分）已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<两相邻的零点之间的距离为2π，将()f x 的图象向左平移6π个单位后图象对应的函数()g x 是偶函数.（Ⅰ）求函数()f x 的解+析式；（Ⅱ）求函数()f x 的对称轴及单调递增区间. 19. （本小题满分12分）已知函数()()()()lg 1,lg 1f x x g x x =+=-. （Ⅰ）求函数()()f x g x +的定义域；（Ⅱ）判断函数()()f x g x +的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）判断函数()()f x g x +在区间()01，上的单调性，并加以证明. 20. （本小题满分12分）某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据电影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出；当票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出.为了获得更好的收益，需要给电影院一个合适的票价，基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放映一场电影的成本是5750元，票房收入必须高于成本.用x （元）表示每张票价，用y （元）表示该电影放映一场的纯收入（除去成本后的收入）. （Ⅰ）求函数()y f x =的解+析式；（Ⅱ）票价定为多少时，电影放映一场的纯收入最大？ 21. （本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域是D ，若存在常数m M 、，使得()m f x M ≤≤对任意x D ∈成立，则称函数()f x 是D 上的有界函数，其中m 称为函数()f x 的下界，M 称为函数()f x 的上界；特别地，若“=”成立，则m 称为函数()f x 的下确界，M 称为函数()f x 的上确界. （Ⅰ）判断()()923x x f x g x =-=-⋅是否是有界函数？说明理由；（Ⅱ）若函数()()()124,0x x f x a x =+⋅+∈-∞是以﹣3为下界、3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若函数()[]()120,1,012xx a f x x a a -⋅=∈>+⋅，()T a 是()f x 的上确界，求()T a 的取值范围.22. （本小题满分10分） 已知角α的终边过点()3,4. （Ⅰ）求sin ,cos αα的值；（Ⅱ）求()()2cos cos 22sin παπαπα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭-的值.参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。
答案：A={(-∞,1]}。
B={2}。
A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。
答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。
3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。
答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。
答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。
答案：选项A是正确的。
因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。
6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。
答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。
根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。
而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。
将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。
我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。
答案：点P的坐标为(1,2)。
因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。
北京市西城区2017 - 2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷
北京市西城区2017 - 2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷北京市西城区2017-2018学年度第二学期期末试卷高一数学2018.7 A卷 [立体几何初步与解析几何初步] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知点 M(-1,2)，N(3,0)，则点 M 到点 N 的距离为（）。
A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 2√52.直线 x-y-3=0 的倾斜角为（）。
A) 45 (B) 60 (C) 120 (D) 1353.直线 y=2x-2 与直线 l 关于 y 轴对称，则直线 l 的方程为（）。
A) y=-2x+2 (B) y=-2x-2 (C) y=2x+2 (D) y=1/x-14.已知圆 M: x^2+y^2=1 与圆 N: (x-2)^2+y^2=9，则两圆的位置关系是（）。
A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切5.设m,n 为两条不重合的直线，α,β 为两个不重合的平面，m,n 既不在α 内，也不在β 内。
则下列结论正确的是（）。
A) 若m//α，n//α，则 m//n。
B) 若 m//n，n//α，则m//α。
C) 若 m⊥α，n⊥α，则 m⊥n。
D) 若 m⊥α，m⊥β，则α⊥β。
6.若方程 x^2+y^2-4x+2y+5k=0 表示圆，则实数 k 的取值范围是（）。
A) (-∞,1) (B) (-∞,1] (C) [1,+∞) (D) R7.圆柱的侧面展开图是一个边长为 2 的正方形，那么这个圆柱的体积是（）。
A) π (B) π/2 (C) 2π (D) π/28.方程 x=1-y^2 表示的图形是（）。
A) 两个半圆 (B) 两个圆 (C) 圆 (D) 半圆9.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是梯形，XXX。
若平面 PAD 平面 PBC∥l，则（）。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
【新】贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
2017―2018学年度第一学期期末试题高一年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 设集合 ,则（）A. B. C. D.【答案】B2. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A．是增函数但不是奇函数；B．是奇函数但是为减函数；是奇函数，但在定义域上不是增函数；D．，首先，，故该函数是奇函数，其次，该函数是增函数，故选D考点：函数的单调性和奇偶性视频3. f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )A. －1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】因为对称轴，所以选C.4. 手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A. 60°B. -60°C. 30°D. -30°【答案】D【解析】因为顺时针为负，所以时针转过的角度为，选D.5. （）【答案】C【解析】故选C6. 已知向量，则等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，选B.7. 已知 ,则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.8. 函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为为单调递增，所以值域是，选B.9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】因为，所以将函数的图象向左平移个单位得函数的图象，选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10. 已知角的终边经过点，且，则m等于( )【答案】B【解析】试题分析：，解得.考点：三角函数的定义.11. 已知函数是上的偶函数，且在区间上单调递增，A,B,C是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】时因为函数是上的偶函数，且在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，所以，选C.12. 下面有命题：①y=|sinx-|的周期是2π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2] ；③方程cosx=lgx有三解;④为正实数,在上递增，那么的取值范围是；⑤在y=3sin(2x+)中,若f(x)=f(x 2)=0,则x1-x2必为的整数倍;⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限;⑦在中,若,则钝角三角形。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3
d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号） 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;
2017-2018学年高中数学专题03破译三角函数图像变换问题特色专题训练新人教A版必修4
12专题03破译三角函数图像变换问题、单选题1.【湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考】若函数f x =cos2x ， g x ]=sin j 2x -石【答案】【解析】/(+COS 2JC :+sin I 2x —— =cos2x4JT曲线 严 列乂）向左平移壬个单位长度后的解折式为:6本题选择E 选项.2•【山西省芮城中学 2018届高三期中】函数 f （x ） = Asin （G0x + W ）（其中A A O ，申 <:丄）的图象过点2,0 ,—, -1，如图所示，为了得到 g x ；=cos2x 的图象，则只要将 f x 的图象（）312曲线B .曲线y 二g x 向左平移 C .曲线 y = f x 向右平移 D .曲线 丄个单位长度后得到曲线6■JT个单位长度后得到曲线6—个单位长度后得到曲线12—个单位长度后得到曲线126丿即/(x )+^(x) =A. 向右平移二个单位长度6B. 向右平移个单位长度1233【答案】D+ 卩= --- 2A H (A:E Z) — +2lac(k e Z) 23It和八、 .K-(P — — > J (x) = SID I 2x4-—C.向左平移'个单位长度 6D.向左平移个单位长度12【解析】12 3TSJD3it71 1C — cos2x — sin 2无+—2 3二肚2 "12点睛：已知函数 y=Asi nicx 」‘LB （A -0,八＞0）的图象求解析式 (1)y max — y min y max yminA, B =一 2由函数的周期T 求co ,T = 利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【广东省执信中学 2017-2018学年高二上学期期中】将函数 y=Sin j 2x ' 的图象向右平移 一个单位2长度，所得图象对应的函数■: 7 二■: 7 二A 在区间［,］上单调递减B 在区间［,］上单调递增12 12 12 12J ［ JEJ ［ J ［C.在区间^-,-］上单调递减D在区间［wy 上单调递增【答案】B兀【解析】将函数向右平移个单位长度得:((y =sin 2 x 一一J T(二 sin I 2x- 3 ，所以当7 2 二二二时，2x ，—12 3IL 2 24 •【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测】把函数.的图象上个点的横坐标缩短到原61 TI来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为23A B.c D (%)4【答案】D【解析】根据题意函数尸血时勺）的图象上个点的横坐标缩短到原来的k纵坐标不知，可得厂血伍昇6 2I创再将團象向右平移*单位，可得：V J sin|2 （x）+ -] = sin —）- ~cos2x^3 3 6 22K ■- + kn*2可得：x«- + -kn, kE疋"4 2当k・0时，可得对称中点为（：0）.4故选ZZf x二cosi2x • 的图象，只需将函数I 6丿g x 二sin2x 的图象（）A向左平移一个单位6C. 向左平移二个单位3【答案】A B向右平移一个单位6D向右平移少个单位3，所以函数单调递增，故选 B.125.【山东省莱芜市2018届高三上学期期中】要得到函数f x i = sin 「x ■ ' （其中）的图象如图2所示，为了得到 y 二cos 「x 的图象，只需把 y 二f x 的图象上所有点（）【解析】g x 二 sin2x =cos所以向左平移n 二26 个单位，选A2 66 •【辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中】函数C.向左平移二个单位长度6【答案】AT 7 7T更jr 【解析】根据函数的^m-=—4 122九"所以：T^JL9<D=——=2>当沪彳时，函数fyr jr即：/ ( —) =sin (2x — +<p) =0.解得所以:f (x) =sin( 2x+ —).要得到y=cos2x的图象只需将函数 f (x) =sin(2x< )向左平移.个单位长度,3 12n 兀即y=sin (2x+ + ) =cos2x.6 3故选：A.点睛：已知函数y=Asi n[cx」‘LB(A 0^ 0)的图象求解析式(1 )2■:人=涯沁，ymin.(2)由函数的周期T求,T =2 2 ⑷利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年级第一学期联考】已知函数f X =sin 2x，为得到B.向右平移.个单位长度12D.向右平移二个单位长度6A向左平移.个单位长度123A 向左平移二个单位长度 B.向左平移.个单位长度612C.向右平移二个单位长度D.向右平移二个单位长度612【答案】A【解析】函数 g x 二 cosi2x sin ；2xsin 12x —• I 6丿 126丿 J 3丿函数f （x ）=s in ”2x +工1= sin |2 " x +丄1+》=sin " 2x +2兀】=g （ x ），是向左平移了工个单位长 2 V 3丿 [16丿3 一 V 3丿“丿 6度。