(完整版)大学物理章节习题9原子结构固体能带理论
大学物理章节习题9原子结构固体能带理论(可编辑修改word版)
1©物理系_2015_09《大学物理 AII 》作业No.9 原子结构 固体能带理论班级学号姓名成绩一、判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误）[ F ] 1．根据量子力学理论，氢原子中的电子是作确定的轨道运动，轨道是量子化的。
解：教材 227.电子在核外不是按一定的轨道运动的，量子力学不能断言电子一定 出现在核外某个确定的位置，而只能给出电子在核外各处出现的概率。
[ F ] 2．本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，N 型半导体只有电子导电，P 型半导体只有空穴导电。
解：N 型半导体中依然是两种载流子参与导电，不过其中电子是主要载流子；P 型半导体也是两种载流子参与导电，其中的主要载流子是空穴。
[ T ] 3．固体中能带的形成是由于固体中的电子仍然满足泡利不相容原理。
解：只要是费米子都要遵从泡利不相容原理，电子是费米子。
[ T ] 4．由于 P 型和 N 型半导体材料接触时载流子扩散形成的 PN 结具有单向导电性。
解：教材 244.[ F ] 5．施特恩-盖拉赫实验证实了原子定态能级的存在。
解：施特恩-盖拉赫实验验证了电子自旋的存在，弗兰克—赫兹实验证实了原子定态能 级的存在.二、选择题：1. 下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ [D ](A) n = 2，l = 2，m l = 0， m s = 21(B) n = 3，l = 1，m l =-2， m s= - 1 2 1(C) n = 1，l = 2，m l = 1， m s =2(D) n = 3，l = 2，m l = 0， m s = - 2解：根据原子中电子四个量子数取值规则和泡利不相容原理知 D 对。
故选 D2. 与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是[ D ](A) 导带也是空带(B) 满带与导带重合 (C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电 子 (D) 禁带宽度较窄解：教材 241-242.3. 在原子的 L 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )是1 1 (1) (2，0，1， ) (2) (2，1，0， - 1)2 2(3) (2，1，1， ) (4) (2，1，-1， - 1)22以上四种取值中，哪些是正确的？ [ ] (A) 只有(1)、(2)是正确的(B) 只有(2)、(3)是正确的 (C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的(D) 全部是正确的解： 原子的 L 壳层对应主量子数 n = 2 ， 角量子数可为 l = 0, 1, 2 ， 磁量子数可为m = 0, ± 1, ± 2 ，自旋量子数可为 m = - 1 , 1，根据原子中电子四个量子数取值规则 l s 2 2和泡利不相容原理知只有(2)、(3)、(4)正确。
(完整版)大学化学原子结构习题及答案
1. 评 述 下 列 叙 述 是 否 正 确， 如 有 错 误， 试 予 以 改 正。
(1) 主 量 子 数 n = 3 时， 有 3s 、3p 、3d 三 个 原 子 轨 道；(2) 四 个 量 子 数 n 、l 、m 、m s 都 是 用 来 描 述 原 子 轨 道 的。
1.解：(1) 错 误。
应 有 3s 、3p 、3d 三 个 亚 层 和 3s ，3p x ，3p y ，3p z ，322 d x y -，3 d xy ，3 d xz ， 3 d yz 和 32 d z， 共 九 个 轨 道。
(2) 错 误。
量 子 数 n 、l 、m 是 用 来 描 述 原 子 轨 道 的，而 m s 只 描 述 电 子 自 旋 方 向。
、2. 下 列 关 于 原 子 轨 道 的 叙 述 是 否 正 确？ 如 不 正 确 试 予 以 改 正：(1) 主 量 子 数 n = 1 时， 有 自 旋 相 反 的 两 个 原 子 轨 道；(2) 主 量 子 数 n = 4 时， 有 4s ，4p ，4d ，4f 四 个 原 子 轨 道；(3) 磁 量 子 数 m = 0， 对 应 的 都 是 s 原 子 轨 道。
2.解：(1) 不 正 确。
n = 1 时, 只 有 1s 亚 层， 也 只 有 一 个 1s 原 子 轨 道， 其 中 最 多 可 容 纳 自 旋 方 式 相 反 的 两 电 子。
(2) 不 正 确。
n = 4 时 可 能 有 4s 、4p 、4d 、4f 亚 层， 原 子 轨 道 数 目 分 别 为 1、3、5、7， 所 以 可 以 有 16 个原 子 轨 道。
(3) 不 正 确。
原 子 轨 道 空 间 图 象 取 决 于 角 量 子 数 l ，只 有 l = 0，m = 0 时 为 s 原 子 轨 道， 而 l ≠ 0，m = 0时 都 不 是 s 原 子 轨 道。
3. 对 某 一 多 电 子 原 子 来 说 ,(1) 下 列 原 子 轨 道 3s 、3p x 、3p y 、3p z 、3d xy 、3d xz 、3d yz 、3d z 2、3d x y 22- 中， 哪 些 是 等 价（简 并） 轨 道？(2) 具 有 下 列 量 子 数 的 电 子， 按 其 能 量 由 低 到 高 排 序， 如 能 量 相 同 则 排 在一 起（ 可 用“<”、“=” 符 号 表 示）：(A) 3、2、1、+ 12； (B) 4、3、2、- 12； (C) 2、0、0、+ 12； (D) 3、2、0、+ 12； (E) 1、0、0、- 12； (F) 3、1、1、+ 12。
固体物理学考试题及答案
固体物理学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，描述晶体中原子排列的周期性规律的数学表达式是（）。
A. 布洛赫定理B. 薛定谔方程C. 泡利不相容原理D. 费米-狄拉克统计答案：A2. 固体中电子的能带结构是由（）决定的。
A. 原子的核外电子B. 晶体的周期性势场C. 原子的核电荷D. 原子的电子云答案：B3. 在固体物理学中，金属导电的原因是（）。
A. 金属中存在自由电子B. 金属原子的电子云重叠C. 金属原子的价电子可以自由移动D. 金属原子的电子云完全重叠答案：C4. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间，这是因为（）。
A. 半导体材料中没有自由电子B. 半导体材料的能带结构中存在带隙C. 半导体材料的原子排列无序D. 半导体材料的电子云完全重叠答案：B5. 固体物理学中，描述固体中电子的波动性的数学表达式是（）。
A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 热力学第一定律答案：A6. 固体中声子的概念是由（）提出的。
A. 爱因斯坦B. 德拜C. 玻尔D. 费米答案：B7. 固体中电子的费米能级是指（）。
A. 电子在固体中的最大能量B. 电子在固体中的最小能量C. 电子在固体中的平均水平能量D. 电子在固体中的动能答案：A8. 固体物理学中，描述固体中电子的分布的统计规律是（）。
A. 麦克斯韦-玻尔兹曼统计B. 费米-狄拉克统计C. 玻色-爱因斯坦统计D. 高斯统计答案：B9. 固体中电子的能带理论是由（）提出的。
A. 薛定谔B. 泡利C. 费米D. 索末菲答案：D10. 固体中电子的跃迁导致（）的发射或吸收。
A. 光子B. 声子C. 电子D. 质子答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，晶体的周期性势场是由原子的______产生的。
答案：周期性排列2. 固体中电子的能带结构中，导带和价带之间的能量区域称为______。
答案：带隙3. 金属导电的原因是金属原子的价电子可以______。
大学固体物理试题及答案
大学固体物理试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列关于晶体结构的描述，错误的是：A. 晶体具有规则的几何外形B. 晶体内部的原子排列是无序的C. 晶体具有各向异性D. 晶体具有固定的熔点答案：B2. 固体物理中，描述电子在晶格中运动的方程是：A. 薛定谔方程B. 牛顿运动方程C. 麦克斯韦方程D. 热力学第一定律答案：A3. 固体中，电子能带的宽度与下列哪个因素有关？A. 电子的电荷B. 电子的质量C. 晶格的周期性D. 电子的自旋答案：C4. 金属导电的原因是：A. 金属内部存在自由电子B. 金属内部存在空穴C. 金属内部存在离子D. 金属内部存在分子答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 晶体的周期性结构可以用_________来描述。
答案：晶格常数2. 能带理论中，电子在能带之间跃迁需要吸收或释放_________。
答案：光子3. 根据泡利不相容原理，一个原子轨道内最多可以容纳_________个电子。
答案：24. 半导体的导电性介于金属和绝缘体之间，其原因是半导体的_________较窄。
答案：能带间隙三、简答题（每题10分，共30分）1. 简要说明什么是费米能级，并解释其在固体物理中的重要性。
答案：费米能级是指在绝对零度时，电子占据的最高能级。
在固体物理中，费米能级是描述电子分布状态的重要参数，它决定了固体的导电性、磁性等物理性质。
2. 解释为什么金属在常温下具有良好的导电性。
答案：金属具有良好的导电性是因为其内部存在大量的自由电子，这些电子可以在电场作用下自由移动，形成电流。
3. 什么是超导现象？请简述其物理机制。
答案：超导现象是指某些材料在低于某一临界温度时，电阻突然降为零的现象。
其物理机制与电子之间的库珀对形成有关，这些库珀对在低温下能够无阻碍地流动，从而实现零电阻。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 假设一个一维晶格，晶格常数为a，电子的有效质量为m*，求电子在第一能带的最低能级。
大学物理习题答案第九章
[习题解答]9-3 两个相同的小球质量都是m ，并带有等量同号电荷q ，各用长为l 的丝线悬挂于同一点。
由于电荷的斥力作用，使小球处于图9-9所示的位置。
如果θ角很小，试证明两个小球的间距x 可近似地表示为.解 小球在三个力的共同作用下达到平衡，这三个力分别是重力m g 、绳子的张力T 和库仑力f 。
于是可以列出下面的方程式,(1),(2)(3)因为θ角很小，所以,.利用这个近似关系可以得到,(4). (5)将式(5)代入式(4)，得图9-9,由上式可以解得.得证。
9-4在上题中，如果l = 120 cm，m = 0.010 kg，x = 5.0 cm，问每个小球所带的电量q为多大？解在上题的结果中，将q解出，再将已知数据代入，可得.9-5氢原子由一个质子和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r0 = 5.29⨯10-11m。
质子的质量M = 1.67⨯10-27kg，电子的质量m = 9.11⨯10-31kg，它们的电量为±e =1.60⨯10-19C。
(1)求电子所受的库仑力；(2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？(3)求电子绕核运动的速率。
解(1)电子与质子之间的库仑力为.(2)电子与质子之间的万有引力为.所以.(3)质子对电子的高斯引力提供了电子作圆周运动的向心力，所以,从上式解出电子绕核运动的速率，为.9-6 边长为a的立方体，每一个顶角上放一个电荷q。
(1)证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为.(2) F的方向如何？解立方体每个顶角上放一个电荷q，由于对称性，每个电荷的受力情况均相同。
对于任一顶角上的电荷，例如B角上的q B，它所受到的力、和大小也是相等的，即.首先让我们来计算的大小。
图9-10由图9-10可见，、和对的作用力不产生x方向的分量；对的作用力f1的大小为,f1的方向与x轴的夹角为45︒。
对的作用力f2的大小为,f2的方向与x轴的夹角为0︒。
2024版年度《大学物理》全套教学课件(共11章完整版)
01课程介绍与教学目标Chapter《大学物理》课程简介0102教学目标与要求教学目标教学要求教材及参考书目教材参考书目《普通物理学教程》（力学、热学、电磁学、光学、近代物理学），高等教育出版社；《费曼物理学讲义》，上海科学技术出版社等。
02力学基础Chapter质点运动学位置矢量与位移运动学方程位置矢量的定义、位移的计算、标量与矢量一维运动学方程、二维运动学方程、三维运动学方程质点的基本概念速度与加速度圆周运动定义、特点、适用条件速度的定义、加速度的定义、速度与加速度的关系圆周运动的描述、角速度、线速度、向心加速度01020304惯性定律、惯性系与非惯性系牛顿第一定律动量定理的推导、质点系的牛顿第二定律牛顿第二定律作用力和反作用力、牛顿第三定律的应用牛顿第三定律万有引力定律的表述、引力常量的测定万有引力定律牛顿运动定律动量定理角动量定理碰撞030201动量定理与角动量定理功和能功的定义及计算动能定理势能机械能守恒定律03热学基础Chapter1 2 3温度的定义和单位热量与内能热力学第零定律温度与热量热力学第一定律的表述功与热量的关系热力学第一定律的应用热力学第二定律的表述01熵的概念02热力学第二定律的应用03熵与熵增原理熵增原理的表述熵与热力学第二定律的关系熵增原理的应用04电磁学基础Chapter静电场电荷与库仑定律电场与电场强度电势与电势差静电场中的导体与电介质01020304电流与电流密度磁场对电流的作用力磁场与磁感应强度磁介质与磁化强度稳恒电流与磁场阐述法拉第电磁感应定律的表达式和应用，分析感应电动势的产生条件和计算方法。
法拉第电磁感应定律楞次定律与自感现象互感与变压器电磁感应的能量守恒与转化解释楞次定律的含义和应用，分析自感现象的产生原因和影响因素。
介绍互感的概念、计算方法以及变压器的工作原理和应用。
分析电磁感应过程中的能量守恒与转化关系，以及焦耳热的计算方法。
电磁感应现象电磁波的产生与传播麦克斯韦方程组电磁波的辐射与散射电磁波谱与光子概念麦克斯韦电磁场理论05光学基础Chapter01光线、光束和波面的概念020304光的直线传播定律光的反射定律和折射定律透镜成像原理及作图方法几何光学基本原理波动光学基础概念01020304干涉现象及其应用薄膜干涉及其应用（如牛顿环、劈尖干涉等）01020304惠更斯-菲涅尔原理单缝衍射和圆孔衍射光栅衍射及其应用X射线衍射及晶体结构分析衍射现象及其应用06量子物理基础Chapter02030401黑体辐射与普朗克量子假设黑体辐射实验与经典物理的矛盾普朗克量子假设的提普朗克公式及其物理意义量子化概念在解决黑体辐射问题中的应用010204光电效应与爱因斯坦光子理论光电效应实验现象与经典理论的矛盾爱因斯坦光子理论的提光电效应方程及其物理意义光子概念在解释光电效应中的应用03康普顿效应及德布罗意波概念康普顿散射实验现象与经德布罗意波概念的提典理论的矛盾测不准关系及量子力学简介测不准关系的提出及其物理量子力学的基本概念与原理意义07相对论基础Chapter狭义相对论基本原理相对性原理光速不变原理质能关系广义相对论简介等效原理在局部区域内，无法区分均匀引力场和加速参照系。
固体能带理论
固体能带理论（学号：1120120332 姓名：马英 ）摘要：固体能带理论是凝聚态物理学的重要组成部分，在密度泛函理论基础上，对固体能带理论70年来的发展作简单的论述和分析，并阐述固体能带计算各种方法的物理原理及共典型应用。
关键词：固体、半导体、金属、单电子、准粒子、离子、晶体、应力一、自由电子模型在这个模型中，电子与电子，晶格与电子之间的相互作用被忽略.也可以这样说晶格对电子的影响视为平均势场索米菲理论：自由电子模型＋费米狄拉克分布 解释： 1.电子气热容量 2.电子发射3.电子气的顺磁与逆磁效应 二、3个重要近似和周期性势场 绝热近似：由于原子核质量比电子的质量大得多，电子的运动速度远大于原子核的运动速度，即原子核的运动跟不上电子的运动。
所以在考虑电子的运动时，认为原子实不动。
单电子近似：：一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动。
又称hartree-Fock 自洽场近似。
周期场近似：原子实和电子所形成的势场是周期性的。
周期性势场 ：单电子近似的结果：周期性势场（周期为一个晶格常数）。
3. Bloch 波（1）Bloch 定理：在周期性势场中运动的电子，气波函数由如形式 ：其中u 具有晶格的周期性，即（2）Bloch 波的性质a.波函数不具有晶体周期性，而（k 为实数时）电子分布几率具有晶格的周期性b.当k 为虚数，描写电子的表面态，k ＝is(s>0)(S 小于0时无意义.)c. 周期边界条件：)()(r u e r rk i⋅=ϕ)()(332211a n a n a n r u r u+++=)()(x u e x ika=ϕ222|)(||)(||)(|x u a x x =+=ϕϕ)()(x u e x sx-=ϕ)()(x Na x ϕϕ=+)()(ˆ)(x e x TNa x ikNaϕϕϕ==+)()(a x x n K k k +=+ϕϕd. 波矢相差倒格矢整数倍的Bloch 波等效.因此把波矢限制在第一布区内.且第一布区内的分立波矢数为晶体原胞数N 可容纳的电子数为2N.三、单电子近似下电子的能量状态. 电子满足的薛定谔方程：在克龙尼克—潘纳模型下：周期运动中的离子许可能级形成能带.能带之间存在不许可能量范围称为禁带，且禁带位于布区边界. 关于能带的讨论：1.在原理布区边界的区域内， 电子的能量可粗略的视为自由电子的能量.2.在布区边界上，电子能量不连续，出现禁带，禁带的宽度为：3.在同一能带中，能量最大的地方称为带顶，能量最小的地方称为带底，能量最大值与最小值之差称为能带宽度.带底附近能量曲线是一开口向上的小抛物线，带顶附近，能量曲线是一开口向下的小抛物线.4.能量是k 的周期函数，周期为倒格子矢量.5.能量曲线的三种表示方法:（1）第一布区图 （2）扩展区图 （3）周期区图6.E 为k 的多值函数，以视区别 表示第s 个能带的能量，而k 表示在第一布区中取值. 7.每个能带可容纳2N 个电子，第一布区分立k 的数目为N. 考虑自旋2N.)()()()()())(2(22x u e x V na x V x E x x V m ikx ==+=+∇-ψψψ其中： a -b -0c a 0V cb a +=禁带a πa π232V 22V 12V m k E 222 =|2|g l l V E =禁带a πa π232V 22V 12V )(k E s ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=N Na a ππ22四、费米面的构造费米面是电子的占据态与非占据态之间的分界面.晶体（特别是导体）的许多性质决定于费米面附近电子的行为.因此费米面的形状十分重要。
第二节 固体的能带理论
能级差较 大，电子难发 生跃迁。
隔较远，在一般条件下，满带中的电子不
能跃迁到空带中而形成导带，则不可能为 形成净的电子流而导电。
Eg ≥ 5eV
绝缘体的能带结构特征
⑶金属光泽
由于金属中的电子可在导带或重带中跃 迁，其能量变化覆盖范围相当广泛，并放出 各种波长的光，故大多数金属呈银白色。
果能带中的电子可以有多种分布状况。那么，在外电场的作用下，可以得到
净的电子流——导电。 例1 3s 2p 2s 1s 金属钠 N 6N 2N 2N 满带中电子在各能级上的排布方式只有 1 种，电
子的速度和能量分布固定，无论有无外电场，均不可
能产生净的电子流——对导电无贡献。 导带（未充满带）中的电子，有可能在该能带中 不同能级间改变其分布状况，在外电场作用下，可以 得到净的电子流——导电。
晶体管时代—1958年，贝尔实验室研制的硅
电晶体，很快就取代了锗电晶体。从此，电视机、 计算机业到了蓬勃发展。
次加法运算 20世纪50年代 中，贝尔实验室 组装的世界上第 一台晶体管计算 机TRADIC
集成电路时代—1970年，
集成电路技术的发展，促进了 计算机时代的到来。
1983年我国研制的银 河－Ⅰ亿次巨型机
E *2 E *1 E(3s) E3 E2 E1
N = 2
E*1 E*2
E(3s) E2 E1
N = 4 空带
E(3s)
满带 N →∞
N = 6
例2：金属镁
2 3p0 Mg：1s2 2s2 2p6 3s2
价电子
E*1
E(3s) N = 2 E1
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©物理系_2015_09
《大学物理AII 》作业 No.9 原子结构 固体能带理论
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误）
[ F ] 1．根据量子力学理论，氢原子中的电子是作确定的轨道运动，轨道是量子化的。
解：教材227.电子在核外不是按一定的轨道运动的，量子力学不能断言电子一定 出现
在核外某个确定的位置，而只能给出电子在核外各处出现的概率。
[ F ] 2．本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，N 型半导体只有电子导 电，P 型半导体只有空穴导电。
解：N 型半导体中依然是两种载流子参与导电，不过其中电子是主要载流子；P 型半导体也是两种载流子参与导电，其中的主要载流子是空穴。
[ T ] 3．固体中能带的形成是由于固体中的电子仍然满足泡利不相容原理。
解：只要是费米子都要遵从泡利不相容原理，电子是费米子。
[ T ] 4．由于P 型和N 型半导体材料接触时载流子扩散形成的PN 结具有单向导电性。
解：教材244.
[ F ] 5．施特恩-盖拉赫实验证实了原子定态能级的存在。
解：施特恩-盖拉赫实验验证了电子自旋的存在，弗兰克—赫兹实验证实了原子定态能级的存在.
二、选择题：
1．下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ [ D ] (A) n = 2，l = 2，m l = 0，21=
s m (B) n = 3，l = 1，m l =-2，21-=s m
(C) n = 1，l = 2，m l = 1，21=s m (D) n = 3，l = 2，m l = 0，2
1
-=s m
解：根据原子中电子四个量子数取值规则和泡利不相容原理知D 对。
故选 D
2．与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是 [ D ] (A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合
(C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电 子 (D) 禁带宽度较窄
解：教材241-242.
3. 在原子的L 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )是
(1) (2，0，1，
2
1)
(2) (2，1，0，2
1-
)
(3) (2，1，1，
2
1)
(4) (2，1，-1，2
1-
) 以上四种取值中，哪些是正确的？ [ ] (A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(2)、(3)是正确的 (C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的 (D) 全部是正确的
解：原子的L 壳层对应主量子数2=n ，角量子数可为2,1,0=l ，磁量子数可为
2,1,0±±=l m ，自旋量子数可为2
1
,21-
=s m ，根据原子中电子四个量子数取值规则和泡利不相容原理知只有(2)、(3)、(4)正确。
故选C
4．硫化镉(CdS)晶体的禁带宽度为2.42eV , 要使这种晶体产生本征光电导，则入射到晶体上的光的波长不能大于(普朗克常量h =6.63×10-34J·s ，基本电荷e = 1.6×10-19C)：
[ D ] (A) 650nm (1n m=109
-m) (B) 628 nm (C) 550 nm (D) 514 nm 解：要使这种晶体产生本征光电导，则入射光子能量应大于等于晶体的禁带宽度，即有
e 42.2≥=
λ
hc
hv V
)m (1051410
6.142.21831063.6(eV )42.29
19
834---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=≤hc λ 故入射到晶体上的光的波长不能大于)nm (514
5．下述说法中，正确的有：
[ C ] (A) 本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，而杂质半导体(n
或p 型)只有一种载流子(电子或空穴)参与导电，所以, 本征半导体导电性能比杂质半导体好
(B) n 型半导体的导电性能优于p 型半导体，因为n 型半导体是负电子导电，p 型半导体是正离子导电
(C) n 型半导体中杂质原子所形成的局部能级靠近导带的底部，使局部能级中多余的电子容易被激发跃迁到导带中去，大大提高了半导体导电性能
(D) p 型半导体的导电机构完全决定于满带中空穴的运动
解：由本征、P 型、N 型半导体能带特征（P242）知：(C) 正确 故选C
三、填空题：
1. 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为ηl z m L =，当角量子数l ＝2时，z L 的可能取值为
η
ηηη220，－，，－，。
解： l ＝2，2,1,0±±=l m
2. 多电子原子中，电子的排列遵循 泡利不相容 原理和 能量最小 原理。
3．根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量为η)1(+=
l l L 。
当主量子数n = 4时，
电子角动量的可能取值为 。
根据泡利不相容原理，在角量子数l =3的电子支壳层上最多可能有的电子数为 14 个。
解：当主量子数n = 4时，角量子数 l 可能取的值为0，1，2，3
电子动量矩的可能取值为： l =0时，L = 0；
l =1时，L =η2；
l =2时，L =η6； l =3时，L =η12。
角量子数l =3的电子支壳层上最多可能有的电子数为：
()个14122=+l
4．本征半导体掺 五价元素 杂质即可成为n 型半导体，它的多数载流子是 电子 ，如果掺 三价元素 杂质成为p 型半导体，它的多数载流子是 空穴 。
请在所附的两个能带图中分别定性画出施主能级或受主能级。
n 型半导体 p 型半导体
5. 太阳能电池中，本征半导体锗的禁带宽度是0.67eV ，它能吸收的辐射的最大波长 是
nm 1085.13⨯。
(普朗克常量s J 1063.634⋅⨯=-h ，J 106.1eV 119-⨯=)
解：E hc
∆≥λ
，()m 1085.16.11067.01031063.66
19
834---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆≤E hc λ
a b
四、计算题：
1．试作原子中l = 4的电子角动量L ϖ
在磁场中空间量子化的
图，并写出
z
L 的各种可能值。
(普朗克常量
s J 1063.634⋅⨯=-h ，J 106.1eV 119-⨯=)
解：当l = 4时，
则：4,3,2,1,0±±±±=m ； z L 的可能值为：
π
πππππππ24,23,22,2,0,2,22,23,24h h h h h h h h ----共9种。
2. 试由泡利不相容原理求出p 分壳层最多能容纳的电子数，并写出这些电子的m l 和m s 值组合。
解：p 分壳层对应的角量子数l =1，则由泡利不相容原理知
磁量子数m l 可取 10,1,-
自旋磁量子数m s 可取 2
1
,21-
故p 分壳层最多能容纳的电子数为6)11(22=+⨯⨯个
这6个电子的m l 和m s 值组合为 )21(-1,-，)21(0,-，)21(1,-
)2
1
(-1,
，)2
1
(0,，)2
1(1,
3．纯净硅吸收辐射的最大波长为λ=1.09m μ，求硅的禁带宽度为多少eV ？ (已知：普朗克常量h = 6.63×10-34J.s ， 1eV=1.60×1019
-J)
解：由g m
E hc
hv ∆==
λ，得
eV 14.1eV 10
6.11
10825.1J
10825.11009.1100.31063.619
191968
34=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯=
=
∆-----m
g hc
E λ。