虚拟变量(哑变量)回归
虚拟变量的名词解释
虚拟变量的名词解释在数据分析和统计学中，虚拟变量是一种常用的变量类型。
虚拟变量，也被称为哑变量或指示变量，通常用来表示分类变量的不同水平或类别。
虚拟变量在数据分析中起到了至关重要的作用。
通过将分类变量转化为虚拟变量，我们能够使用数值变量来表示不同的类别，并在统计模型中使用。
这样做的好处是可以将分类变量的影响纳入模型中，而不是简单地将其作为单一的类别。
虚拟变量通常采用二元编码方式来表示分类变量的不同类别。
举个例子，假设我们有一个分类变量是颜色，可能有红、蓝、绿三个类别。
我们可以使用两个虚拟变量来表示这三个类别，比如我们可以设定一个虚拟变量为红色，取值为1表示观测值为红色，取值为0表示观测值不是红色；另外一个虚拟变量设定为蓝色，同样取值为1或0。
这样，对于每个观测值，我们可以用两个二元变量表示其颜色。
虚拟变量在回归分析中特别有用。
通过将分类变量转化为虚拟变量后，我们可以将其纳入回归模型中进行分析。
以线性回归为例，如果我们的自变量包含一个虚拟变量，我们可以在回归模型中将其作为一个系数进行解释。
假设这个虚拟变量是性别，取值为1表示男性，取值为0表示女性。
在回归模型中，该虚拟变量的系数，即回归系数，可以解释男性和女性在因变量上的平均差异。
另一个常见的用途是在分类器和机器学习算法中。
虚拟变量可以作为输入特征，帮助机器学习算法区分不同的类别。
比如，在邮件垃圾分类器中，我们可以使用虚拟变量表示是否包含某个关键词，而分类器可以根据虚拟变量的取值来判断邮件是否是垃圾邮件。
此外，虚拟变量还可以消除分类变量之间的顺序关系。
有时候，分类变量之间存在不同的大小或顺序。
例如，季节变量可以表示春季、夏季、秋季和冬季。
如果我们简单地将这个分类变量用1、2、3、4来编码，模型可能会误认为这是一种连续变量，并对它们的大小加以解释。
为了消除这种顺序关系，我们可以将这个分类变量转化为三个虚拟变量，每个季节一个虚拟变量，使得其取值只能为0或1，而不再具有顺序性。
虚拟变量回归模型
PART 07
虚拟变量回归模型的发展 趋势和未来展望
发展趋势
模型应用范围不断扩大
随着数据科学和统计学的发展，虚拟变量回归模型的应用范围不断扩大，不仅局限于传统的回归分析，还广泛应用于 分类、聚类、预测等领域。
模型复杂度不断提高
为了更好地处理复杂的数据结构和特征，虚拟变量回归模型的复杂度不断提高，出现了多种新型的模型，如集成学习 模型、深度学习模型等。
医学领域的应用
流行病学研究
在流行病学研究中，利用虚拟变量回归模型分析疾病发病率和死亡 率的影响因素，如年龄、性别、生活习惯等。
临床医学研究
在临床医学研究中，利用虚拟变量回归模型分析治疗效果的影响因 素，如治疗方案、患者特征、疾病严重程度等。
药物研究
在药物研究中，利用虚拟变量回归模型分析药物疗效的影响因素， 如药物剂量、给药方式、患者生理特征等。
模型解释性要求更高
随着人们对数据分析和模型结果的关注度提高，虚拟变量回归模型的解释性要求也更高，需要更加清晰、 直观地解释模型结果和变量之间的关系。
未来展望
模型可解释性研究
未来将更加注重虚拟变量回归模型的可解释性研究，以提高模型结果的透明度和可信度。
新型特征选择和降维技术
随着数据规模的扩大和特征维度的增加，未来将更加关注新型的特征选择和降维技术，以提取关 键特征并降低模型复杂度。
PART 01
引言
目的和背景
探索自变量与因变量之间的关系
虚拟变量回归模型主要用于探索自变量与因变量之间的数量关系，帮助我们理 解不同类别数据对结果的影响。
处理分类变量
当自变量是分类变量时，虚拟变量回归模型能够将这些分类变量转换为一系列 二进制（0和1）的虚拟变量，从而进行回归分析。
回归分析中的哑变量设置
哑变量（Dummy Variable），也叫虚拟变量，如果数据为定类数据，比如专业、性别等，其数字仅代表类别，数字大小并没有比较意义，此时就可以考虑引入哑变量，将
上图中专业分为三类，因而需要设置3个虚拟变量(3列)，分别代表专业的3个类别。
需要特别注意的是，从数学角度来讲，如果专业对应的3个虚拟变量都放入模型，一定会出现‘多重共线性问题’。
原因在于：虚拟变量是数字0和1；0是对比参考项（比如‘相对其它专业即非理科类专业，理科类专业如何如何’）。
所以3个类别都放入了，就没有可参考类别了。
因此在做回归分析时，只需放入2个虚拟变量。
SPSSAU设置虚拟变量
理解虚拟变量的原理后，即可在SPSSAU中进行设置。
用户可在SPSSAU中的‘生成变量’功能可实现虚拟变量设置。
总结
●对于定类变量，进行分析时需要先转化为哑变量。
通常情况下，回归分析，逐步回
归，分层回归，二元Logit回归，多分类Logit回归分析这类影响关系研究的方法时，才可能涉及到虚拟变量设置。
其它分析方法并不会涉及。
●虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问题的目的考虑，“1”代表具有特征
的肯定的类别，“0”代表普遍的否定的类别。
●注意虚拟变量放入回归中分析，不能全部放入，会产生共线性问题。
一定要找好参
考对照项，少放入1个虚拟变量。
●如果虚拟变量为2个，比如性别分男和女；这种特殊情况也是类似的处理即可。
设计虚拟变量方法
设计虚拟变量方法虚拟变量方法（Dummy Variable Method），也称为哑变量方法或指示变量法，是一种常用的统计方法，主要用于处理分类变量在数值分析中的应用问题。
本文将详细讨论虚拟变量方法的原理、应用及优缺点，并举例说明其具体操作步骤。
1. 虚拟变量方法原理虚拟变量方法的核心思想是将分类变量转换为二值的虚拟变量（dummy variable），以便在数值分析中使用。
对于具有n个类别的分类变量，虚拟变量方法将其转化为n个二值变量，每个二值变量代表一个类别。
如果样本属于某个类别，则对应的二值变量取1，否则为0。
2. 虚拟变量方法的应用虚拟变量方法主要应用于以下两个方面：2.1. 处理分类变量: 在回归分析中，通常只能处理数值型变量。
使用虚拟变量方法，我们可以将分类变量转化为虚拟变量，然后应用回归模型进行分析。
虚拟变量方法在社会科学和经济学等领域有广泛的应用，比如研究不同性别对工资的影响，通过将性别变量转化为虚拟变量，可以确定性别对工资的影响是否显著。
2.2. 建立交互作用: 虚拟变量方法还可以用于研究多个变量之间的关系及其交互作用。
通过将多个分类变量转化为虚拟变量，并进行交叉乘积运算，可以获取不同类别组合的效应差异，进而分析各个变量之间的关系。
3. 虚拟变量方法的步骤虚拟变量方法的操作步骤如下：3.1. 选择分类变量: 首先需要确定需要转化为虚拟变量的分类变量。
3.2. 创建虚拟变量: 对于n个类别的分类变量，创建n-1个虚拟变量。
其中，一个类别作为基准类别（reference category），在计算逻辑回归模型时作为参照。
3.3. 赋值: 对于样本中的每一个观测值，根据其所属类别，为相应的虚拟变量赋值。
如果某一样本属于某个类别，则对应的虚拟变量取1，否则为0。
3.4. 分析: 根据创建的虚拟变量，应用适当的统计方法进行分析。
可以使用回归模型、方差分析或卡方检验等方法。
4. 虚拟变量方法的优缺点虚拟变量方法具有以下优点：4.1. 解决了分类变量在数值分析中的应用问题: 虚拟变量方法允许我们在回归分析中使用分类变量，可以更全面地考虑分类变量对结果的影响。
第八章-虚拟变量回归
1 高中 D2 0 其它
1 博士 D5 0 其它
1 大 学 D3 0 其 它
1 小 学 D6 0 其 它
则总体回归模型：
w 0 1 X 2 D1 3 D2 4 D3 5 D4 6 D5 7 D6＋u
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二、用虚拟变量测量斜率变动
基本思想
引入虚拟变量测量斜率变动，是在所设立的模型中，将虚 拟解释变量与其它解释变量的乘积，作为新的解释变量出 现在模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。
可能的情形:
（1）截距不变；
（2）截距和斜率均发生变化；
分析手段：仍然是条件期望。
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（1）截距不变
模型形式：
意义：若α1显著，表明城市居民的平均人均可支配收入比农村 高α1元。但这种差异可能是由其它因素引起的，并不一定是由 户籍差异引起。
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（2) 一个两属性定性解释变量和一个定量 解释变量
模型形式 Yi = f(Di，X i )+ μi 例如：Yi = 0 1 Di + X i + μi 1 城市 其中： Y－人均可支配收入；X－工作时间; Di 0 农村
会受到一些定性因素的影响，如性别、国籍、民族、自 然灾害和政治体制等。
问题：我们如何把这些定性想：将这些定性因素进行量化
由于定性变量通常表示某种属性是否存在，如是否男性、 是否经济特区、是否有色人和等。因此若该属性存在， 我们就将变量赋值为1，否则赋值为0，从而将定性因素 定量化。 计量经济学中，将取值为0和1的人工变量称为虚拟变量 （DUMMY）或哑元变量。通常用字母D或DUM表示。
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一个例子(虚拟变量陷阱)
研究工资收入与学历之间的关系：
虚拟变量虚拟解释变量的回归虚拟被解释变量的回归
显然，在研究房地产价格影响机理时，需要分 析那些不易量化的定性因素对房地产价格是否 真的有显著影响。 能否把定性的因素也引入计量经济模型中呢? 怎样才能在模型中有效地表示这些定性因素的 作用呢？
1
问题的一般性描述
在前面各章的分析中，被解释变量主要是受可以直 接度量的定量因素的影响，如收入、产出、商品需 求量、价格、成本、资金、人数等。但现实经济生 活中，影响被解释变量变动的因素，除了可以直接 观测数据的定量变量外，可能还包括一些本质上为 定性因素的影响，例如性别、种族、职业、季节、 文化程度、战争、自然灾害、政府经济政策的变动 等。
则对任一家庭都有： D1 + D2 = 1 D1 + D2 - 1 = 0 ，
即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。
“虚拟变量陷阱”的实质是：完全多重共线性。
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综上可知： 1.引入虚拟变量的个数与两个因素有关；一是定性 变量的属性多少，一是有无截距项； 2.对虚拟变量的运用要谨慎，虚拟变量的使用得当 常能发挥积极的作用，但在模型中引入虚拟变量的 数量要适当，引入的虚拟变量的数量过度，则可能 带来负面的影响。
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例如，比较收入时考察性别的作用。当研究男性收入是否 高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故有 男性为“1”，女性为“0”。
例1
(1)
D
=
1 0
男 女
（2）
D
=
1 0
改革开放以后 改革开放以前
（3）
D1
=
1 0
天气阴 （4） 其他
D2
=
1 0
天气雨 其他
问题:
为何只选0、1，选2、3、4行吗？为什么？
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修正的最小二乘虚拟变量法
修正的最小二乘虚拟变量法
修正的最小二乘虚拟变量法是一种回归分析方法，它基于虚拟变量（也称为哑变量或指示变量）的使用，用于将分类变量（例如性别、教育程度、职业等）转换为数值变量，并将其纳入回归模型中。
该方法对于解决分类变量和连续变量之间的关系具有很高的实用性和灵
活性。
然而，传统的最小二乘虚拟变量法存在一些问题，例如病态性（ill-conditioning）和多重共线性（multicollinearity），这些问题可能会影响回归分析的结果和可靠性。
因此，修正的最小二乘虚拟变量法应运而生，它通过引入一些修正措施，可以有效地缓解这些问题的影响，提高回归分析的准确性和可靠性。
修正的最小二乘虚拟变量法主要包括两个方面的修正：一是哑变量删除（Dummy Variable Dropping，DVD），即删除冗余的虚拟变量；二是哑变量缩放（Dummy Variable Scaling，DVS），即对虚拟变量进行缩放，以减少多重共线性的影响。
此外，还可以采用其他方法，如主成分回归（Principal Component Regression，PCR）和岭回归（Ridge Regression），以进一步提高修正后的最小二乘虚拟变量法的性能。
总之，修正的最小二乘虚拟变量法是一种非常实用的回归分析方法，可以有效地解决分类变量和连续变量之间的关系问题。
然而，在应用该方法时，需要注意一些问题，如哑变量选择、缩放和删除的方法选择等，以保证分析结果的准确性和可靠性。
- 1 -。
虚拟变量回归
虚拟变量回归
虚拟变量回归是指将一个分类变量转化为虚拟变量（也称为哑变量或指示变量），并将其作为解释变量在回归模型中使用。
虚拟变量是一种二元变量，其中一个变量用1表示某个类别，另一个变量用0表示不属于该类别。
例如，当一个分类变量有三个类别时，可以创建两个虚拟变量来表示这三个类别，分别是0-1变量A和0-1变量B，它们满足如下条件：
- 当分类变量属于A类时，变量A为1，变量B为0；
- 当分类变量属于B类时，变量A为0，变量B为1；
- 当分类变量属于C类时，变量A和变量B均为0。
在回归模型中使用虚拟变量可以使我们将分类变量的不同类别彼此对比，并推断它们对应的不同的回归系数，从而更好地解释和预测因变量。
虚拟变量回归在经济学、社会学、医疗保健等领域中很常见，可以用来研究诸如性别、种族、政治党派、行业等分类变量对某一因变量的影响。
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Di = 1 ，是女性
= 0 ，不是女性
例2：大学生年级变量具有四个类别，如何构造？
Yi
b0
b1D1i
b2D2ib3D3i Nhomakorabeab4D4i
ui
“虚拟变量 陷阱”
其中，
D1=1，是大一，否则为0； D2=1，是大二，否则为0；
D3=1，是大三，否则为0； D4=1，是大三，否则为0。
虚拟变量的建立
状况对妇女曾生子女数（CEB）的影响。
其中，文化程度分为文盲或半文盲（1）、小学（2）、初中（3）、 高中（4）和大学（5）共五类 居住地分为城市（1）和农村（2）共两类。
读书破万卷，下笔如有神--杜甫
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虚拟变量回归只能做其他类和参照类的比较
直接对任意两个回归系数之差进行检验的方法：
1、建立无差异假设：H0：Bi=Bj； H1：Bi≠Bj
2、构造t统计量：
t
bi bj S(bi bj )
~ tnk 1
3、检验其显著性
S 其中
(bi bj )
vii v jj 2vij
补充问题
参照类的选择
根据研究者的选择偏好，无实质性影响
（0）
虚拟变量回归系数的意义
参照类：大一男生（所有虚拟变量均取0）
^
Y b0 b1INCOME
（1）
变式1：大二男生（DG2=1，虚拟变量均取0）
^
Y b0 b1INCOME b2
（2）
变式2：大一女生（DS=1，虚拟变量均取0）
^
Y b0 b1INCOME b4
（3）
参照类中，b0为直线的截距，b1为直线斜率，即 INCOME 的回归系数
多元线性回归
——虚拟变量的应用
Contents
1
虚拟变量的建立
2
虚拟变量回归系数的意义
3
虚拟变量回归分析的检验
4
SPSS实例操作
一、虚拟变量的建立
虚拟变量（Dummy Variable）：取值为0和1的变量，当案例属于一个虚拟
变量所代表的类别时，这个虚拟变量就赋值为1，否则变赋值为0
例1： Yi Di ui
其他编码方法
效应编码（effect coding）、正交编码（orthogonal coding）、非正交编码 （nonorthogonal coding）
➢ 效应编码 虚拟编码：定义参照类，回归系数表示各类与参照类均值的差
效应编码：其回归系数反映的是各类的平均值与样本平均值的差
^
Y b0 b1
虚拟变量回归系数的意义
1. 只考虑年级对月支出的影响 等价于 单因素方差分析（1-way ANOVA）
^
Y b0 b2DG2 b3DG3 b4DG4
2. 同时考虑年级、性别对月支出的影响 等价于 双因素方差分析（2-way ANOVA）
^
Y b0 b2DG2 b3DG3 b4DG4 b5DS
^
Y b0 b2
^
Y b0 b3
^
Y b0 b1 b2 b3
效应编码原则：
对于前k-1个效应变量，当案例属于该效应变 量时，效应变量取值为1，不属于取值为0；
当案例属于最后一类不设虚拟变量的一类时， 所有效应变量取-1
四、SPSS实例操作
例：分析妇女的年龄（AGE）、文化程度（EDU）及居住地（AREA）
三、虚拟变量回归系数的检验
对整个模型的检验（F检验） H0：B1=B2=…=Bk=0 H1：B1，B2，…，Bk中至少有一个不为0
对各回归系数的检验（t检验） H0：Bj=0 H1：Bj≠0
对于虚拟变量，由于取值只能为0和1，所以检验的是取值为1的类别与参 照类（所有取值为0）的平均值是否有显著性差异
二、虚拟变量回归系数的意义
因变量为大学生的月支出，自变量有家庭月收入，年级，性别 建立回归方程：
^
Y b0 b1INCOME b2DG2 b3DG3 b4DG4 b5DS
其中， DG2=1，是大二，否则为0； DG3=1，是大三，否则为0； DG4=1，是大三，否则为0。 DS=1，是女生，否则为0
由式（1）到式（2），截距项增加了b2，因此b2就是大二男生比大一男生月支出高的部 分；由式（1）到式（3），截距项增加了b4，因此b4就是大一女生比大一男生月支出高 的部分。
差别截距：所有表示各类别虚拟变量的回归系数（bj）表示的是该类与参照类的均值之 差。（对于序次变量还可计算相邻分类的边际效应，任意两类的边际效应）
只考虑主效应的双因素方差分析
^
Y b0 b2DG2 b3DG3 b4DG4 b5DS b6DG2DS b7DG3DS b8DG4DS
含交互作用的饱和双因素方差分析
3. 同时考虑年级、性别、家庭月收入的影响 等价于 协方差分析（ANCOVA）
^
Y b0 b1INCOME b2DG2 b3DG3 b4DG4 b5DS
D1+D2+D3+D4=1，说明D1，D2，D3，D4存在线性相关，造成多重共线性
解决办法： Yi b0 b1D1i b2D2i b3D3i ui
原则：当一个分类量具有k个类别时，则仅引入k-1个虚拟变量。
当所有k-1个自变量都取0的时候，那这个案例就属于第k类，我们称这类 为参照类，参照类不仅解决了共线性的问题，而且在分析回归结果时也有 非常重要的意义