可靠性工程作业答案(剩余部分)
可靠性工程基础习题答案学习教案
有
(1)
R(t) e1t RSW
1 (e2t e1t ) 1 2
当 1 2 时
RS (t) (1 tRSW )et
(11.98103)e2103 0.99998
(2)
mS
1
1
RSW
1
2
1
(1
RSW )
1 2 10-4
(1
099 )
9950
(h)
第11页/共34页
第十二页，共34页。
11.
RS (R3 R3R4 R32R4 )(R1R2 R2R3 R1R4 R3R4 R1R2R3 R1R2R4 R1R3R4 R2R3R4 R1R2R3R4 ) (1 R3 R3R4 R32R4 )(R1R2 R3R4 R1R2R3R4 )
第12页/共34页
第十三页，共34页。
20 3
() ,
2
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3
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, 4
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5
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120 3
() ,
S 63.6 ()
RS 12000 190 .8 ()
用%表示： 3 S 190 .8 1.59%
第7页/共34页
第八页，共34页。
① 图（a)为串并联系统(xìtǒng)，其可靠性为
RS / Rx (t) 1 (1 R1)(1 R5)1 (1 R4)(1 R3) 1 (1 0.7)(1 0.9)1 (1 0.8)(1 0.8)
0.9312
② 图（B)为并串联(chuànlián)系统，其可靠性为
1 0 0 0 ×××
2001 4
可靠性工程考试参考答案
哈尔滨工程大学本科生考试答案（2011-2012年春季学期）课程编号：0915006 课程名称：可靠性工程一、概念题（16分，每题2分，回答只要本质正确就可）1. 特征寿命：可靠度为1−e 时的可靠寿命，记为1−e t2. 表决系统：将三个以上的奇数个并联单元的输出进行比较，把多数单元出现的相同的输出作为系统的输出，这一系统称为多数表决系统。
3. 固有可靠性：在确定的使用条件下的可靠性，只取决于设计与制造的质量。
4. FMEA ：即故障模式及影响分析5. 任务剖面：产品在完成规定任务时间内所经历的事件和环境的时序描述。
6. 失效：部件或系统丧失了规定的功能。
7. 可靠性增长试验：以改进产品的可靠性为目标，通过“试验-分析-纠正-再试验”的反复循环过程，使产品在研制阶段通过试验分析，暴露产品的可靠性薄弱环节，采取有效的纠正措施，提高产品可靠性而进行的一系列试验。
8. 基本可靠性：产品在规定的条件下无故障持续工作时间或概率。
二、推导题（8分）试从并联系统定义出发，推导由寿命为指数分布的n 个单元组成的并联系统的可靠性模型。
第一种解法：（1）如果系统中所有单元失效，系统才失效，这样的系统称为并联系统。
（2）设在n 个单元并联的系统中，各单元的寿命分别为n t t t t ,,,,321⋅⋅⋅，系统的寿命为T ，则根据并联系统定义，T 为各单元寿命最长的t 值，即{}n t t t t T ,,,,max 321⋅⋅⋅=（3）{})()()()()(21t t t t t t P t T P t F n s ≤⋅⋅⋅≤≤=≤=I I I ， 若单元状态相互独立，则∏==≤⋅⋅⋅≤≤=ni i n s t F t t P t t P t t P t F 121)()()()()( （4）若系统和单元只有成功和失效两状态，则[]∏∏==−−=−=−=ni i n i i s s t R t F t F t R 11)(11)(1)(1)(（5）若单元寿命为指数分布：t i i et R λ−=)(，[]∏=−−−=n i t s i e t R 111)(λ （6）可靠性模型：可靠性框图： 数学模型：[]∏=−−−=n i t s i e t R 111)(λ 第二种解法： （1） 如果系统中所有单元失效，系统才失效，这样的系统称为并联系统。
汽车可靠性技术大作业解答
《汽车可靠性技术》大作业解答注：第一页为题目，第二页起为题目解答一、名词解释1可靠性2、可靠性工程3、基本可靠性4、任务可靠性5、固有可靠性6、使用可靠性7、汽车可靠性8、汽车的硬故障9、汽车的软故障10、随机现象二、简答题1请简述召回制度实施前后日本可靠性研究特点。
2、汽车可靠性定义四因素的具体内涵是什么？3、简述可靠性设计原则。
4、PDCA循环有什么特点？5、请阐述失效概率分布函数的含义。
6、请写出R(t)、F(t)与f(t)之间的关系表达式，并用图示表示。
7、请写出故障率的数学表达式，并推导故障率与可靠度、故障密度函数的关系。
8、请解释首次翻修期、翻修间隔期、总寿命，并在坐标图上表示它们关系。
9、简述可靠性预测的定义及汽车产品可靠性预测的目的。
10、简述可靠性预测的步骤。
三、论述题1请阐述频数直方图、频率直方图、频率密度直方图和频率密度曲线及区别和联系。
2、请阐述可靠性工程的发展阶段及各阶段的特征事件。
名词解释1、可靠性答：可靠性是指产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定的功能的能力。
2、可靠性工程答：：为达到产品可靠性要求而开展的一系列设计、研制、生产、试验和管理工作3、基本可靠性答：：产品在规定的条件下，无故障的持续时间或概率4、任务可靠性答：：产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力5、固有可靠性答：：产品在设计、制造过程中赋予的固有属性6、使用可靠性答：产品在实际使用过程中表现出的可靠性7、汽车可靠性答：是指汽车产品（总成或零部件）在规定的条件和规定的时间内，完成规定的功能的能力8、汽车的硬故障答：使汽车停驶的完全性故障9、汽车的软故障答：性能逐渐下降到最低规定限度而不能正常使用的衰退性故障，如制动性能、动力性能等10、随机现象答：在一定条件下，并不总出现相同结果的现象二、简答题1、请简述召回制度实施前后日本可靠性研究特点。
答：1969 年实施汽车召回制度，之前可靠性研究重点：确保强度方面的安全性；延长车辆使用期限；延长维修期。
可靠性试验练习试卷1(题后含答案及解析)
可靠性试验练习试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 多项选择题单项选择题每题1分。
每题的备选项中，只有1个符合题意。
1．可靠性试验可分为工程试验和()。
A．统计试验B．可靠性鉴定试验C．可靠性验收试验D．可靠性增长试验正确答案：A解析：可靠性试验一般可分为工程试验和统计试验。
工程试验包括环境应力筛选试验和可靠性增长试验；统计试验包括可靠性鉴定试验、可靠性测定试验和可靠性验收试验。
知识模块：可靠性试验2．可靠性试验一般可分为工程试验和统计试验。
工程试验包括()、可靠性增长试验。
A．环境应力筛选试验B．可靠性鉴定试验C．可靠性测定试验D．可靠性验收试验正确答案：A 涉及知识点：可靠性试验3．在批生产阶段早期环境应力筛选应()。
A．100%进行B．抽样进行C．视产品质量情况具体决定试验样本量D．条件不具备可部分进行正确答案：A解析：不论是产品开发阶段，还是批生产阶段早期，环境应力筛选在元器件、组件、部件等产品层次上都应100%的进行。
在批生产阶段后期，对组件级以上的产品可根据其质量稳定情况抽样进行。
知识模块：可靠性试验4．下列各项活动中，()可以提高产品的固有可靠性。
A．可靠性计算B．换件维修C．改进设计D．可靠性试验正确答案：C 涉及知识点：可靠性试验5．剔除由不良元器件，零部件或工艺缺陷引起的早期故障的方法是()。
A．环境应力筛选试验B．常规的方法C．目视检查D．任何方法或试验正确答案：A解析：环境应力筛选试验是通过在产品上施加一定的环境应力，以剔除由不良元器件、零部件或工艺缺陷引起的产品早期故障的一种工序或方法。
这种早期故障通常用常规的方法和目视检查等是无法发现的。
知识模块：可靠性试验6．下列关于可靠性增长试验的说法正确的是()。
A．可靠性增长试验是一个在规定的环境应力下，为暴露产品薄弱环节而进行的试验B．可靠性增长试验是通过发现故障、分析和纠正故障以及对纠正措施的有效性进行验证以提高产品可靠性水平的过程C．可靠性增长试验一般称为试验______改进______分析D．顾名思义，可靠性增长试验本身就能提高产品的可靠性正确答案：B解析：可靠性增长试验是一个在规定的环境应力下，为暴露产品薄弱环节，并证明改进措施能防止薄弱环节再现而进行的试验；可靠性增长试验一般称为试验--分析--改进；试验本身并不能提高产品的可靠性，只有采取了有效的纠正措施来防止产品在现场工作期间出现重复的故障之后，产品的可靠性才能真正提高。
可靠度工程师招聘笔试题与参考答案(某世界500强集团)
招聘可靠度工程师笔试题与参考答案(某世界500强集团)(答案在后面)一、单项选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分）1、可靠度工程师在进行产品寿命预测时，通常使用以下哪种方法？A、蒙特卡洛模拟B、线性回归分析C、时间序列分析D、神经网络分析2、在可靠性试验中，以下哪个参数是用来描述产品失效时间的？A、平均故障间隔时间（MTBF）B、平均修复时间（MTTR）C、故障率（FR）D、失效率（λ）3、在可靠性工程中，以下哪个指标可以用来评估产品在特定时间内发生故障的概率？A. 平均无故障时间（MTBF）B. 平均故障间隔时间（MTTF）C. 失效率（λ）D. 平均修复时间（MTTR）4、以下哪个选项是可靠性增长的典型曲线？A. S形曲线B. 对数正态分布曲线C. 贝塔分布曲线D. 指数分布曲线5、在可靠性工程中，以下哪个指标是用来衡量产品在规定时间内，完成规定功能的概率？A. 平均无故障时间（MTBF）B. 可靠度（R(t)）C. 失效率（λ）D. 浴盆曲线6、以下哪种方法常用于评估产品的可靠性设计是否满足要求？A. 故障树分析（FTA）B. 有限元分析（FEA）C. 质量控制图（QC图）D. 六西格玛分析7、在可靠性工程中，MTBF（平均故障间隔时间）指的是什么？A. 设备从首次使用到发生第一次故障的时间B. 设备在两次连续故障之间的平均运行时间C. 设备修复并重新投入使用的时间D. 设备完全失效后不再修复的时间8、在进行可靠性分析时，哪种分布常用于描述电子产品或机械产品的故障率？A. 正态分布B. 泊松分布C. 指数分布D. 威布尔分布9、在软件可靠度评估中，以下哪个指标通常用于衡量系统在特定时间内发生故障的概率？（）A、可靠性增长率B、平均故障间隔时间（MTBF）C、故障率D、平均修复时间（MTTR） 10、在软件可靠性增长模型中，以下哪个模型假设软件缺陷的分布是指数分布的？（）A、Weibull模型B、泊松模型C、Gamma模型D、Lognormal模型二、多项选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1、以下哪些因素会影响可靠度工程师在评估产品可靠性时所采用的故障模式与影响分析（FMEA）的准确性？（）A、故障模式识别的全面性B、故障原因分析的正确性C、潜在影响评估的准确性D、预防措施的有效性E、风险评估的客观性2、在可靠性设计中，以下哪些方法可以提高产品的可靠性？（）A、冗余设计B、热设计C、故障安全设计D、环境适应性设计E、标准化设计3、在可靠性工程中，故障模式及影响分析（FMEA）的主要目的是什么？（多选）A. 分析系统可能的故障模式B. 确定每个故障模式对系统的影响C. 提供一种方法来降低产品成本D. 评估现有控制措施的有效性E. 识别并优先处理潜在的设计缺陷4、关于可靠性指标MTBF（平均无故障时间）和MTTR（平均修复时间），下列说法哪些是正确的？（多选）A. MTBF是指设备从一次故障恢复到下一次故障发生的时间间隔B. 较高的MTBF值意味着更好的系统可靠性C. MTTR指的是从故障发生到完全恢复正常运行所需的时间D. 较低的MTTR值表示更快速有效的维护响应E. 在评估系统可靠性时，仅考虑MTBF而不考虑MTTR是充分的5、以下哪些是可靠度工程师在工作中需要掌握的软件工具？（）A. MATLABB. SPSSC. ANSYSD. SolidWorksE. Excel6、以下关于可靠性试验的说法，正确的是？（）A. 可靠性试验分为环境应力筛选试验和寿命试验B. 环境应力筛选试验的目的是检测产品在特定环境下的可靠性C. 寿命试验的目的是确定产品的失效寿命分布D. 可靠性试验通常需要在实验室进行E. 可靠性试验结果可以用于制定产品的质量标准7、以下哪些因素会影响可靠度工程师在产品寿命周期内的任务重点？（）A. 产品设计阶段B. 产品制造阶段C. 产品使用阶段D. 产品维护阶段E. 产品回收阶段8、以下关于可靠性试验的描述，正确的是哪些？（）A. 可靠性试验是评估产品可靠性的主要方法之一。
可靠度工程师招聘笔试题与参考答案
招聘可靠度工程师笔试题与参考答案(答案在后面)一、单项选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分）1、以下哪个指标最常用来衡量软件可靠性的基本指标？A、平均故障间隔时间（MTBF）B、平均修复时间（MTTR）C、故障率（λ）D、可靠度（R）2、在可靠性测试中，以下哪种方法适用于对软件系统进行长期可靠性评估？A、负载测试B、压力测试C、退化测试D、疲劳测试3、在可靠性工程中，用来描述产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率的术语是：A. 可靠度B. 失效率C. 平均无故障时间D. 维修度4、以下哪一项不是加速寿命试验的目的？A. 缩短试验周期B. 降低试验成本C. 提高产品设计质量D. 增加产品的实际使用寿命5、以下哪个选项不属于可靠度工程师需要关注的可靠性分析方法？A、蒙特卡洛模拟B、故障树分析C、统计过程控制D、热力学分析6、在可靠性设计中，以下哪种方法有助于提高系统的可靠性？A、增加系统组件数量B、降低系统组件的复杂度C、减少系统组件间的依赖性D、以上都是7、在可靠性工程中，MTBF（平均故障间隔时间）是指：A. 设备从出现故障到修复所需的时间平均值。
B. 在给定时间内设备无故障运行的平均时间。
C. 设备从开始运行到首次发生故障的平均时间。
D. 设备在维修后重新开始工作直到下一次故障发生的平均时间。
8、以下哪一项不是提高系统可靠性的方法？A. 使用冗余设计来减少单点故障的影响。
B. 增加系统的复杂性以应对更多可能的故障模式。
C. 定期维护和检查，及时发现并消除潜在的故障源。
D. 应用容错技术，在系统部分组件失效时仍能继续运作。
9、题干：在软件可靠性测试中，以下哪个指标通常用来衡量软件发生故障的概率？A. 平均故障间隔时间（MTBF）B. 平均修复时间（MTTR）C. 故障密度D. 故障发生概率 10、题干：以下哪个测试方法主要用于评估软件在特定时间内的可靠性？A. 黑盒测试B. 白盒测试C. 模拟测试D. 可靠性测试二、多项选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1、以下哪些因素会影响软件可靠度测试的准确性？（）A、测试用例的覆盖率B、测试数据的随机性C、测试环境的稳定性D、测试人员的经验E、被测软件的复杂度2、以下哪些是软件可靠度评估的方法？（）A、故障树分析（FTA）B、可靠性分配C、可靠性增长测试（RGT）D、可靠性设计分析E、软件可靠性预测模型3、以下哪些因素会影响可靠度工程师在进行可靠性分析时的数据质量？（）A、设备的历史使用记录B、测试数据的准确性C、设备的工作环境D、测试人员的技能水平E、设备的设计规范4、以下关于故障树分析（FTA）的说法正确的是？（）A、FTA是一种基于事件序列的可靠性分析方法B、FTA分析过程包括建立故障树、定性分析、定量分析等步骤C、FTA适用于复杂系统的可靠性分析D、FTA可以识别系统中的关键故障模式E、FTA分析结果可以用于制定预防措施5、以下哪些因素会影响软件可靠度？（）A. 软件复杂性B. 编程语言的选择C. 软件测试的充分性D. 用户操作错误E. 系统运行环境6、在软件可靠度评估中，以下哪些方法可以用于提高评估的准确性？（）A. 增加测试用例的数量B. 使用更复杂的可靠性模型C. 考虑软件的实时性能D. 分析历史故障数据E. 获取用户反馈7、以下哪些因素会影响可靠度工程师在进行产品可靠性评估时的准确性？（）A、测试数据的完整性B、测试样本的大小C、测试设备的精度D、工程师的经验和专业知识E、产品的设计复杂性8、以下关于可靠性增长计划的描述，哪些是正确的？（）A、可靠性增长计划（RGP）旨在通过设计、开发和测试过程提高产品的可靠性B、RGP通常用于新产品的开发和现有产品的改进C、RGP的目标是在产品的整个生命周期中持续提高其可靠性D、RGP包括一系列的测试和评估活动，如设计评审、试验和数据分析E、RGP的实施通常由产品开发团队独立完成9、以下哪些因素会影响可靠度工程师在进行可靠性分析时的模型选择？A. 系统的复杂性B. 可用数据的量C. 产品的生命周期阶段D. 客户对可靠性的要求E. 项目的预算限制 10、在可靠性试验中，以下哪些方法可以用来评估产品的可靠性？A. 寿命试验B. 失效分析C. 应力-强度分析D. 环境应力筛选E. 故障树分析三、判断题（本大题有10小题，每小题2分，共20分）1、可靠度工程师在进行系统可靠性分析时，必须考虑所有可能的故障模式。
北京交通大学15春《可靠性工程》在线作业二满分答案
可靠性工程北交《可靠性工程》在线作业二一,单选题1. 建立可靠性框图的目的是（）。
A. 方便观察B. 检测系统C. 建立数学模型D. 产品需要?正确答案：C2. 工程中失效率与时间关系曲线有各种不同的形状，典型的失效曲线呈（）。
A. 抛物线状B. 直线状C. 斜线状D. 浴盆状?正确答案：D3. C=A∩B是（）A. 并集B. 交集C. 补集D. 合集?正确答案：B4. （）是保持产品可靠性的基础。
A. 有效性B. 贮存寿命C. 广义可靠性D. 狭义可靠性?正确答案：D5. 机械结构可靠性设计又称为( ).A. 机械设计B. 产品设计C. 概率设计D. 可靠性设计?正确答案：C6. 故障树分析的简写是（）。
A. FTAB. FATC. AFTD. TAF?正确答案：A7. 当其中任何一个单元失效时，都会引起系统失效的路集称为（）。
A. 最小路集B. 最小割集C. 最小交集D. 最小子集?正确答案：A8. 在一般网络可靠性模型中，用一定函数式来表示部件的两态对系统两态的影响，这个函数式称为（）。
A. 函数B. 态函数C. 网络函数D. 结构函数?正确答案：D9. 可靠性预测的方法中，最常用的是（）。
A. 相似设备法B. 有源组件估计C. 计数法D. 应力分析法?正确答案：C10. 产品在单位时间内失效的概率称为（）。
A. 可靠度B. 累计失效概率C. 失效率D. 失效概率密度?正确答案：D11. 产品在规定的条件下合规定的时节内完成规定的功能的概率称为产品的（）A. 稳定性B. 重要性C. 可靠性D. 物理性?正确答案：C12. 失效率单位有菲特，1菲特等于（）/h。
A. 10的5次方B. 10的负5次方C. 10 的9次方D. 10的负9次方?正确答案：C13. 可靠性寿命特征最重要的是（）。
A. 平均寿命B. 可靠寿命C. 特征寿命D. 中位寿命?正确答案：A14. 为了提高系统的可靠性，还可以贮备一些单元，以便工作失效时，立即能由贮备单元接替，称为（）。
可靠性工程基础(刘品等主编)习题答案
3.解：
(1) 画故障树
124失效
1343失效
12失效
4 134失效
3
1
2
13失效 4
1
3
(2) 故障函数的MCS表达式
故障树的割集： (1,2,3),(4,3),(1,2,1,4),(1,2,3,4), (4,4,1),(4,4,3)
MCS： (1,4),(3,4),(1,2,3)
P(T ) P(14 34 123
A 3.16(V)
D
m 223.16(V) m 216.84(V)
由于225V不在216.84～223.16(V)之间， ∴ 不能作为合格品出厂。
(3) 不合格品出厂给社会带来的损失
∵ D = L(220+10)=K(220+10-220)2=100 ∴ K=1
q1q4 1 q1q3q4 1 q4 q1q2q3
(3) 求各底事的结构重要度
Ist (1)
Q q1
qi 12,vi
q4 q3q4 1 q4 q2q3
q2
,q3
,q4
1 2
0.375
Q
Ist (2) q2
qi
1 2
,vi
(2) 分配 RA分配 (1000 ) 0.9916 ,
(3) 检验
RB分配 (1000 ) 0.9899 , RC分配 (1000 ) 0.9923 , RD分配 (1000 ) 0.9907 .
RS分配 (1000 ) 0.70005 RS求 0.7
3. 设备 4.68 10 3 h-1 RS设备（50） 0.791
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第十讲
1、有三个变电站，共有五条线路，由A变电站向B、C两站供电，电力传输方式如下图所示，只有线路失效才能引起电网失效。
现要求B 和C变电站均需运行，且不能由单一线路供电。
要求：（1）试绘制该电网失效的故障树；（2）给出故障树的结构函数。
（题目有疑义，不要求，结合课上例题掌握基本概念）
第十一讲
（ppt例题，略）
第十二讲
1、（成绩）已知一系统的最小割集为14152345{,},{,},{,},{,}X X X X X X X X ， 123450.001,0.002,0.003,0.0001F F F F F =====。
求系统的最小路集，顶事件发生概率，各单元的重要度，给出系统改进建议。
解：（1）求最小路集（通过对偶树求解） 故障树的结构函数：
14152345()()()()()X X X X X X X X X Φ=
对偶树的结构函数：
1415234514152345124125245134135345()1(1)
1{[(1)(1)][(1)(1)]
[(1)(1)][(1)(1)]}()()()()()()()()()()
D X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Φ=-Φ-=---------==
所以该系统的最小路集为
124125245134135345{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}X X X X X X X X X X X X X X X X X X
（2）求顶事件发生概率（递推方法，直接方法见例题）
14(1)1,(1)(1)(1)C F C K X X ===
14(2)(1)C K X X ==+
1415415(2)(2)(2)()F C K X X X X X X X ==+= 1415145(3)(2)(2)()()C C K X X X X X X X ==++=+ 14545145(3)(3)(3)()F C K X X X X X X X X ==+=
14545141545(4)(3)(3))()C C K X X X X X X X X X X X ==++=++（
14154523(4)(4)(4)()F C K X X X X X X X X ==++
F(4)是相关的，用直接方法化为不相交和
14154523
1423142315234523142312345123451414514523
(4)()()=F X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X =++=++=++++（）
4
1
1441514514145145231414514514231452314523-6
()
(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)=6.2110i T F i X X X X X X X X X X X X X X X X X X F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F ===+++++=+-+-+--+--+--⨯∑（）
（3）求结构重要度
116
(1)0.375216
st j n I n -=
== (2)(3)0.25
(4)(5)0.375
st st st st I I I I ====
（4）求概率重要度
445454231
45234523-4
(1)(1)(1)(1)(1)(1)=1.999810pr T
I F F F F F F F F F F F F F F F F F ∂=
=+----∂--+--⨯
14314531453
2
-3
(2)=(1)(1)(1)(1)(1)(1)=3.010pr T
I F F F F F F F F F F F F ∂=
--+--+--∂⨯ 14214521452
3
-3
(3)=(1)(1)(1)(1)(1)(1)=2.010pr T
I F F F F F F F F F F F F ∂=
--+--+--∂⨯
4
1151512315231523-3
(4)=(1)(1)(1)(1)(1)=1.099810pr T I F F F F F F F F F F F F F F F F F ∂=
∂-+---+----⨯ 5
1414142314233
(5)(1)(1)(1)(1)=1.099810pr T I F F F F F F F F F F F F F -∂=
∂=-+-----⨯ （5）求关键重要度
-4-4160.001(1)(1) 1.999810 3.22106.2110cr pr F I I T -=
=⨯⨯=⨯⨯ -3
260.002(2)(2) 3.0100.96626.2110cr pr F I I T -=
=⨯⨯=⨯ -3360.003(3)(3) 2.0100.96626.2110
cr pr F I I T -=
=⨯⨯=⨯ 4
-3-26
(4)(5)(4)0.0001 1.099810 1.77106.2110cr cr pr F I I I T
-==
=⨯⨯=⨯⨯
2. 已知一系统的最小割集为1412334{,},{,,},{,}X X X X X X X ，如果每个单元的故障概率均为0.7，近似计算系统故障概率和单元结构重要度。
解：
3
114123341() 1.323i i S P K F F F F F F F ===++=∑
3
212132312341341234()()()()
0.8232
i j i j
S P K K P K K P K K P K K F F F F F F F F F F F ≠==++=++=∑
31231234()0.2401S P K K K F F F F === 123()0.7399P T S S S =-+=
1113(1)0.37528st n I n -=
== 2111
(2)0.12528st n I n -=
== 3113
(3)0.37528st n I n -=
== 4113
(4)0.37528
st n I n -=
==
第十三讲
1、推导定时、定数有和无替换可靠性试验的产品可靠性的点估计值（指数分布） 解：
(1)定时截尾无替换
111
11()N r
N
i i i i i i r t t t t N N N θ===+===+∑∑∑
总总
其中，(1,2,...,)i t i r =为试验记录数据，剩下的N-r 个设备直至试验结束仍然完好，根据指数分布的无记忆性，每个设备的寿命应该为
0t θ+
，则
01
()()N
i
i r t
N r t θ=+=-+∑。
因此，
01
1[()]r
i i t N r t r θ==+-∑
(2)定时截尾有替换
1
0011
011[()()()]()N r
i i r r i i i i t t N N r t N r t t t N r N
t N r
θθθθ+=====+=+-++-++=++∑∑∑
总总 0N t r
θ=
(3)定数截尾无替换
1
1
11
[()()]N
i
i r
i r i t t N N t N r t N θθ=====
+-+∑∑
总总
1
1[()]r
i r i t N r t r θ==+-∑
(4)定数截尾有替换
-1
1
-1-111
1-11
[()()()]-11
[(1)]-1
N r i
i r r i r r i r i i r t t N N r t t t t N r t N r Nt N N r θθθθ+=====+=++-++-++=+-+∑∑∑
总总 r N t r
θ=
第十四讲
1、某设备部件的应力与强度均服从正态分布，已知应力均值
MPa L 52.280=μ，标准差MPa L 24.27=σ；零件的综合强度值为
400.75S MPa μ=，标准差68.01S MPa σ=。
求零件的安全系数与可靠度。
解：（1）求安全系数
400.75
1.43280.52
S L S μμ=
== （2）求可靠度
1.641Z δδμσ=
=== 查正态表，得R=0.9495。