19.1.1 变量与函数(第2课时)课件
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可 以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是 有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义； 超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自 变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例3：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意 义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
自变量的取值范围的求法
3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则
油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的
函数关系式是
Q
30
1 2
t
，自变量t的取值范围
是 0 t 60 .
4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超 过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的 部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公 里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x ≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：当0＜x ≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
（2）y 是n的函数，其中n是自变量. 例如，到原点的
（3）y 不是x的函数.
距离为1的点对 应实数1或-1,
例2
已知函数 y 4x 2 .
x 1
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y= 4 2-2 =2 ;
2+1
当x=3时，y= 5;
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；
y =x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10， 其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
一个x值有两个 y 值与它对应
方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关 键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定 的值与它对应.
做一做
下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？ 如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕
地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化． 解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.
例 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不 再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶 里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油 量为0.1L/㎞. （1）写出表示y与x的函数关系式. （2）指出自变量x的取值范围. （3） 汽车行驶200㎞时，油箱中 还有多少汽油？
解：（1）y与x的函数关系式为y=_5_0_-_0_._1x_ （2）因为x代表的实际意义为行驶路程， 所以x不能取 负数 .且行驶中的耗油量 为 0.1x ，它不能超过油箱中现有汽油 量的值50，即 0.1x≤50 因此，自变量x 的取值范围是_0_≤___x__≤___50_0_.
2
当x=-3时，y=7.
（2）令 4x 2 =0， 解得x= 1 .
x 1
2
即当x= 1 时，y=0.
2
பைடு நூலகம்
把自变量x的值带 入关系式中，即可 求出函数的值.
求自变量的值， 需把函数值带入 函数关系式中， 得到关于自变量 的方程，然后解 方程.
课堂探究二
确定自变量的取值范围
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函 数关系：
课堂探究一
填表并回答问题：
概念辨析
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ 答： 不是 .
（2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为当x确定时，y的值不是唯一的.
注意：
函数关系中一个自变量值不可以对应多个函数值， 如y＝±x，但允许多个自变量值对应一个函数值，例 如y＝x2中，当自变量x的值为2时，函数值为4；当自 变量x的值为-2时，函数值为4.只要当自变量确定时， 函数值也唯一确定即可.
1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义 (1)整式： 取全体实数 (2)分式： 取使分母不为0的值 (3)二次根式： 取使“被开方数≥0”的值 (4)对于混合式：取使每一个式子有意义的值
2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有意义
课堂小结
概念：在某个变化过程中，如果有两个变 量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么x是自 变量，y是x的函数.
知识回顾
什么是变量和常量？
变量： 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量： 在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
知识讲解
思考：课本71页的问题（1）~（4)中是否各有两个变量？同一
个问题中的变量之间有什么联系？
问题(1) ：行驶路程s（km）与行驶时间t（h）的关系 式为：s=60t .
（3）汽车行驶x=200时，油箱中的汽油 量是函数 y=50-0.1x 在x=200时的函数值。 即:y = 50-0.1×200 ＝_3_0_
答：汽车行驶200时，油箱中还有30L汽油.
温馨提示：确定自变量的取值范围时 ①要使 函数关系式 有意义.
②要符合 问题 的实际意义. 用关于自变量 数_学__式__子_表示 函__数_与 自__变__量_之间的关系，这种式子叫做函__数_ 解析式, 它是描述函数的常用方法.
思考1：
下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示 时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变 量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一 确定的值与其对应吗？
y
o
x
思考2：
下面的我国人口数统计表中，年份与人口数
可以分别记作两个变量x与y，对于表中每一个确
定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
值与其对应.
问题(3) ：圆的面积S与半径r的关系式为：s r 2
据此可以算出r分别为10cm,20cm,30cm时， S分别为
100πcm2 ， 400cm2 ，900πcm2
发现: 当 圆的半径r 取定一个值时，面积S 就有唯一确定的值
与其对应.
问题(4) ：矩形的邻边长y与x的关系式为：y=5-x.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的 值为a时的函数值.
对函数概念的理解应抓住以下三点： ①某一变化过程中有两个变量； ②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化； ③自变量每确定一个值，函数就有一个并且只有一个值与之对应. 思考：
1 . S=60t； 2. y=10x； 3. y=5-x. 上面三个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？
据此可以算出x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，y分别为 2m,1.5m,1m,0.5m.
发现: 当 x 取定一个值时，y 就有唯一确定的值与其对应.
请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子 .
归纳
上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一 个变量确定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
年份 1984
人口数/亿 10.34
归纳:一些用 图 或 表格 表
1989
11.06
达的问题中，也能看到两个
1994
11.76
变量之间的联系.
1999
12.52
2010
13.71
函数的相关概念
知识要点
一般地，在某个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数.
60
120
180
240
300
发现: 当 时间t 取定一个值时，路程s就有唯一确定的值与其
对应.
问题(2) ：票房收入y与售票数量x 的关系式： y=10x
x=150时 ，y=1500; x=205时，y=2050； x=310时，y=3100.
发现:当 售票数量x 取定一个值时，票房收入y 就有唯一确定的
函数
函数值
使函数解析式有意义 自变量的取值范围
符合实际意义
当堂达标
1.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( C )
A. y 3x2 C. y x(x 0)
B. y 1
x
D. y 18x
2.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和 时间的关系式为 s=60t ，这个关系式中， 60 是 常量， t和s 是变量， s 是 t 的函数.
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第2课时
学习目标
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系． 2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求 函数值. 3.会确定自变量的取值范围． 重点：掌握函数的概念，能根据简单的实际问题写出函数解析式。 难点：理解变量间的对应关系以及会确定自变量的取值范围。
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19.1.1变量与函数(第2课时)ppt课件
（1） y 2 x 3 （2） y
1 x 1
（3） y
x2
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：
x y 1 ±1 4 ±2 9 ±3 16 ±4 25 ±5 … …
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的 函数，可以怎样改动表格？
活动四：辨析概念
问 题 探 究
这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定 的值与其对应.
活动三：形成概念 问 题 探 究
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应 关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征， 用恰当的语言给函数下定义. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为 a时的函数值。 问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理 解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ 是不是ｘ的函数？若是，求出自变量的取值范围。
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量； 对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化 过程的实际意义.
活动三：形成概念 问 题 探 究
问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应”这句话？请举例说明. 指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对 一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函 数了. 问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？ 确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系， 然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.
1 x 1
（3） y
x2
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：
x y 1 ±1 4 ±2 9 ±3 16 ±4 25 ±5 … …
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的 函数，可以怎样改动表格？
活动四：辨析概念
问 题 探 究
这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定 的值与其对应.
活动三：形成概念 问 题 探 究
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应 关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征， 用恰当的语言给函数下定义. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为 a时的函数值。 问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理 解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ 是不是ｘ的函数？若是，求出自变量的取值范围。
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量； 对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化 过程的实际意义.
活动三：形成概念 问 题 探 究
问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应”这句话？请举例说明. 指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对 一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函 数了. 问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？ 确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系， 然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.
《19.1 变量与函数》课件(含习题)
这里有变化的量吗？如 果有,是什么？它们之 间有什么关系？
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)
子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
《变量与函数》课件PPT 2
辨一辨
指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/吨，现要抽取若干户 居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x 吨，月 应交水费为 y 元；
（2）某地手机通话费为0.2元/分，李明在手机话费 卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分，话 费卡中的余额为w 元；
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半 径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为 π；
变量与函数
（1）汽车以60 千米/时的速度匀速行驶，行驶时间 为t 小时，行驶路程为 s千米 ．
数值不断变化的量 运动变化问题
数值固定不变的量
变量 常量
变量与函数
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
售出x张票，票房收入为y 元是变量 售价为10 元是常量
变量与函数
单值对应的关系 对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应
观察思考 分析变化
（1）汽车以60 千米/时 的速度匀速行驶，行驶时间 为t 小时，行驶路程为 s千米 ．
t是自变量 行驶时间 t/h 1 3 3.4 4 9 … 行驶路程s/km 60 180 204 240 540 …
s是t的函数
课后作业
作业：课堂10分钟．
单值对应的关系 对于 t 的每一个确定的值，s 都有唯一确定的值与其对应
观察思考 分析变化
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
x是自变量 售出票数 x /张 100 120 140 160 180 … 票房收入y/元 1000 1200 1400 1600 1800 …
八年级 下册
19.1 变量与函数（1）
19-1-1第二课时变量与函数-八年级数学下册同步精品课件(人教版)
y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的
值与之对应.我们就说x是自变量， y是x的函数.如
果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函
数值.
课堂总结
判断函数
x 取一个确定的值, y 有唯一确定的值和
它对应.
课堂总结
解析式
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数
学式子表示函数与自变量之间的关系，
的变化而变化.
自变量 x，y是 x 的函数，y＝0.1x
课堂练习
6.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析
式.
(3)秀水村的耕地面积是106 m3，这个村人均占有耕地面积y(单位:m2)随这个
村人数n的变化而变化.
自变量 n，y 是 n
106
的函数，y＝
(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位:L)随时
−1
x 为任意实数
x≠-1
x≥-3
x≥-4且x≠1
课堂练习
1．一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到
的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（ A
A．Y=20-4x
B．Y=4x-20
C．Y=20-x D．以上都不对
2．在圆周长计算公式C＝2πr中,对半径不同的圆，变量(
A．C，r
当x=200时，y=50-0.1×200=30
归纳小结
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数
学式子表示函数与自变量之间的关系，
是描述函数的常用方法.这种式子叫做函
数的解析式.
巩固练习
1.某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加
初中人教版数学八年级下册：19.1.1 第2课时 函 数 习题课件(含答案)
（2）求距地面 3 km 处的气温 T； （3）求气温为－6 ℃处距地面的高度 h. （2）当 h＝3 时，T＝24－6×3＝6（℃）. 答：距地面 3 km 处的气温 T 为 6 ℃. （3）当 T＝－6 时，－6＝24－6h，解得 h＝5. 答：气温为－6 ℃处距地面的高度 h 为 5 km.
方法点拨：在实际问题中，要注意自变量的 取值要符合实际意义.
1.下列几个式子，其中 y 是 x 的函数的是( A )
A.y＝2x
B.y2＝2x
C.y＝±2x D.|y|＝2x
2.在函数关系式 y＝1x2－1 中，当自变量 x＝2－1 C.1 D.2
知识要点 1 函数的概念 函数：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，
对于 x 的每一个确定的值，y 都有 唯一 确定的值 与它对应.x 是 自变量 ，y 是 x 的 函数 .
函数值：如果当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫做当自变 量的值为 a 时的 函数值 . 解题策略：判断变量 y 是否为变量 x 的函数，要抓 住三个特点：①在同一变化过程中；②有两个变量； ③本质上是一种对应关系，给定一个 x 的值，确定 唯一一个 y 的值；而对应 y 的一个值，自变量 x 的 取值不一定只有一个.
例 水箱内原有水 200 升，7：30 打开水龙头，以 2 升/分的速度放水，设经过 t 分钟时，水箱内存水 y 升. （1）求 y 关于 t 的函数关系式和自变量的取值范围； （2）7：55 时，水箱内还有多少水？ （3）几点几分水箱内的水恰好放完？
分析：（1）根据水箱内还有的水等于原有水减去放 掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于 0 列 不等式求出 t 的取值范围；（2）当 7：55 时，55－ 30＝25（分钟），将 t＝25 代入（1）中的关系式即 可；（3）令 y＝0，求出 t 的值即可.
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数第二课时优质课件.ppt
三、研学教材
思考（1）在心电图中，对于横坐标表示 时间x的每一个确定的值，纵坐标表示心 脏部位的生物电流y都有唯一确定的值与 其对应吗？ 答：有
（2）在我国人口数统计表中，对于每一 个确定的年份x，都对应着一个确定的人 口数y吗？ 答：是
归纳:一些用 图 或 表格 表达的问题中， 也能看到两个变量之间的联系.
1、一般地，在一个变化过程中，如果 有 两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值 ， y都有唯__一__确__定__的__值_ 与其对应，那么我们就说 x是自变量 ，y是x的函数。
2、如果当x＝a时，y＝b，那么 b 叫做当自变 量的值为a 时的函数值.
3、用关于自变量的式子表示函数变_量__之间的 关系，这种式子叫做函数的解析式.
（3）汽车行驶x=200时，油箱中的汽油 量是函数 y=50-0.1x 在x=200时的函数值。 即:y = 50-0.1×200 ＝_3_0_
答：汽车行驶200时，油箱中还有30L汽油.
三、研学教材 温馨提示：确定自变量的取值范围时
①要使 函数关系式 有意义.
②要符合 问题 的实际意义. 3、用关于自变量数学__式__子__表示 函_数__与 自__变__量_之间的关系，这种式子叫做函__数_ 解析式, 它是描述函数的常用方法.
三、研学教材
1、在y=3x+1中，如果 x 是自变量， y 是x 的函数. 2、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自 变量的函数？试写出函数的解析式. （1）改变正方形的边长x，正方形 的面积s随之改变。 解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数
函数解析式为 s=x2
三、研学教材
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单 位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化 而变化。解：时间x是自变量, 水量y是x的函数
19.1.1变量与函数.1.1常量与变量ppt公开课课件
（注：变量和常量是相对的）
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元，则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__＝__3_._2_x__，其 中变量是__y_，__x___，常量是__3_._2___．
知识点1：常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC，若它的底边是a, 底边上的高是h，则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中，变量是 2
，常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r（其中C为周长，r为半径）中，变量是
常量是 2和
r和c，
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的，以S vt为例，若速度v固定，
v 则常量是
，变量是 s和h
想一想： 常量和变量是对某一变化过程来说的，
所挂重物
1
2
（kg）
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
（cm）
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位：cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_＝___0__._4_x__．这个问题中，_0__._4是常量，x__，___y__是变量．
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元，则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__＝__3_._2_x__，其 中变量是__y_，__x___，常量是__3_._2___．
知识点1：常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC，若它的底边是a, 底边上的高是h，则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中，变量是 2
，常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r（其中C为周长，r为半径）中，变量是
常量是 2和
r和c，
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的，以S vt为例，若速度v固定，
v 则常量是
，变量是 s和h
想一想： 常量和变量是对某一变化过程来说的，
所挂重物
1
2
（kg）
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
（cm）
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位：cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_＝___0__._4_x__．这个问题中，_0__._4是常量，x__，___y__是变量．
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
19.1.1变量与函数(2)
分钟内完成P74练习第1、2题。
当堂练习
必做题
2.教材P81第1、2题。
选做题
教材P82第4、5题。
19.1.1
变量与函数（二）
学习目标
• 理解函数的概念
• 能准确的求出函数解析式，并能确 定自变量的取值范围
自学指导（一）
1. 回顾教材第71页4个问题并阅读P72“思考”以 下四段内容。归纳问题 (1)~(4)中分别有几个变 量？哪几个？同一题中这几个变量之间有什么 联系？ 2.仔细阅读P73“思考”及以下三段内容，归纳 并掌握“自变量”“函数”“函数值”的概念。 （限时5分钟，看谁完成得又快又好）
自学指导（二）
1.仔细阅读P73例1及云图提示，思考y与x的函 数关系式应写成什么形式，本题中自变量 的范围是怎样确定的？ 2.阅读P74练习上的最后一段，了解什么是函 数的解析式。 （限时4分钟，看谁完成得又快又好）
学以致用
1.下列变量y是否是自变量x的函数？为什么？ （1）任意一个实数x，它的立方根为y. （2）任意一个正数x，它的平方根为y. （3）任意一个实数x，它的立方为y. （4）任意一个实数x，它的平方为y. 2.已知3x-y=2，如果把y看成x的函数，则函 数关系式为 .
当堂练习
必做题
2.教材P81第1、2题。
选做题
教材P82第4、5题。
19.1.1
变量与函数（二）
学习目标
• 理解函数的概念
• 能准确的求出函数解析式，并能确 定自变量的取值范围
自学指导（一）
1. 回顾教材第71页4个问题并阅读P72“思考”以 下四段内容。归纳问题 (1)~(4)中分别有几个变 量？哪几个？同一题中这几个变量之间有什么 联系？ 2.仔细阅读P73“思考”及以下三段内容，归纳 并掌握“自变量”“函数”“函数值”的概念。 （限时5分钟，看谁完成得又快又好）
自学指导（二）
1.仔细阅读P73例1及云图提示，思考y与x的函 数关系式应写成什么形式，本题中自变量 的范围是怎样确定的？ 2.阅读P74练习上的最后一段，了解什么是函 数的解析式。 （限时4分钟，看谁完成得又快又好）
学以致用
1.下列变量y是否是自变量x的函数？为什么？ （1）任意一个实数x，它的立方根为y. （2）任意一个正数x，它的平方根为y. （3）任意一个实数x，它的立方为y. （4）任意一个实数x，它的平方为y. 2.已知3x-y=2，如果把y看成x的函数，则函 数关系式为 .